基于大單元整體設(shè)計的初中數(shù)學(xué)思維拓展策略

張虎

《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的實(shí)施，為落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率指明了方向?；诖耍處熜杳鞔_新課程改革對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，并立足大單元教學(xué)視角開展數(shù)學(xué)教學(xué)，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯能力等，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。

一、大單元教學(xué)概述

大單元教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)不同，大單元教學(xué)是關(guān)注課程整合和知識范圍的教學(xué)方式，明確了知識系統(tǒng)性與整體關(guān)聯(lián)性在課堂教學(xué)中的作用和落實(shí)途徑，能夠幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)思想方法的遷移、推理等。在實(shí)踐教學(xué)中，大單元教學(xué)主要是對單元課程內(nèi)容進(jìn)行整體解讀，如分析各構(gòu)成要素的內(nèi)涵、建構(gòu)單元整體式教學(xué)的基礎(chǔ)與構(gòu)想框架、對各個模塊進(jìn)行詳細(xì)的分析等，旨在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使其能領(lǐng)會各個知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科與生活、其他學(xué)科的關(guān)系，由此達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

二、基于大單元整體設(shè)計的初中數(shù)學(xué)思維拓展策略

（一）落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)意識

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，并基于大單元教學(xué)理念開展教學(xué)活動，確保教學(xué)實(shí)施的有效性。在此過程中，教師需從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，逐步滲透數(shù)學(xué)意識，由此落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，保證教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)性提高。在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)中，教師需考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并將大單元教學(xué)理念融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章“勾股定理”的教學(xué)中，教師可以在完成學(xué)情分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體設(shè)計，開展大單元教學(xué)，先為學(xué)生講解直角三角形的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入研究，讓學(xué)生了解“直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、裁剪、拼接、計算等數(shù)學(xué)活動，深刻理解勾股定理。

上述大單元教學(xué)設(shè)計可以突出思維拓展對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散思維。同時，教師可以在教學(xué)中合理引入與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識，圍繞數(shù)學(xué)文化進(jìn)行教學(xué)，以更好地達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

（二）運(yùn)用數(shù)字化教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，為了達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科思維拓展的教學(xué)要求，教師需注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知層次的心智活動或認(rèn)知能力，如分析、綜合、評價和創(chuàng)造。這一觀點(diǎn)源于布魯姆，他將思維過程具體分為六個教學(xué)目標(biāo)，即記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，其中記憶、理解和應(yīng)用是低階思維，是較低層次的認(rèn)知水平，主要用于學(xué)習(xí)事實(shí)性知識或完成簡單任務(wù)，而分析、評價和創(chuàng)造則是高階思維。對此，在初中數(shù)學(xué)思維拓展過程中，教師需運(yùn)用好大單元教學(xué)，并合理融入數(shù)字化的教學(xué)資源，運(yùn)用可視化教學(xué)手段，以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第三節(jié)“等腰三角形”這一概念時，教師可以引入數(shù)字化教學(xué)資源，利用多媒體設(shè)備展示各種各樣的等腰三角形，并讓學(xué)生說一說自己的發(fā)現(xiàn)。接著，教師可以將學(xué)生分成幾個小組，讓學(xué)生通過合作探究、動手操作、觀察、思考等方式了解等腰三角形的特征，明確等腰三角形的概念，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

（三）打造智慧課堂，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

教師可以從大單元教學(xué)和信息技術(shù)的視角著手，將其優(yōu)點(diǎn)充分地發(fā)揮出來，并開展研討和交流活動，由此提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)到更多知識。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)為例，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以利用智慧平臺，為學(xué)生打造生動有趣的數(shù)學(xué)課堂。

首先，教師可以利用多媒體設(shè)備創(chuàng)設(shè)問題情境，先展示含有30°角的直角三角形三邊比的解題過程，再讓學(xué)生探究另外兩個含常見角度45°和60°的三角形的同類問題，并將結(jié)果寫在課前準(zhǔn)備好的探究學(xué)習(xí)單上。

其次，教師可以延伸銳角三角函數(shù)概念，從帶有特殊角度銳角的直角三角形的三邊比出發(fā)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，引入正余弦、正余切的概念，并出示相關(guān)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生完成。

最后，教師可以觀察學(xué)生的探究過程，使用相關(guān)設(shè)備將部分學(xué)生較為典型的解答過程記錄下來，并進(jìn)行重點(diǎn)講評，以加深學(xué)生對相關(guān)知識的印象，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

教師采用這樣的方式開展教學(xué)，能充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，提高課堂教學(xué)效率，確保課堂教學(xué)的實(shí)施效果。同時，教師在各個環(huán)節(jié)中直觀演示教學(xué)內(nèi)容可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在問題情境的推動下快速找到解決方法并發(fā)揮自身的數(shù)學(xué)思維能力，舉一反三，由此達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)。

（四）以任務(wù)驅(qū)動思考，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在初中階段，幾何圖形部分是學(xué)生了解平面圖形的相似性和相關(guān)數(shù)學(xué)概念的主要途徑，是幫助學(xué)生奠定知識基礎(chǔ)的重要教學(xué)內(nèi)容。因此，在人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章“幾何圖形初步”的教學(xué)中，教師可以采用布置任務(wù)的方式驅(qū)動學(xué)生對幾何圖形知識的本質(zhì)思考，由此拓展學(xué)生的幾何圖形思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。具體教學(xué)步驟如下。

首先，教師需明確這個章節(jié)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、分析、驗(yàn)證、歸納等，探究幾何概念與定理，幫助學(xué)生逐步掌握平面幾何的相關(guān)知識，并經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，從而增強(qiáng)學(xué)生的空間意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

其次，教師要通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書，確定這個章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。如：自主梳理相關(guān)知識，繪制思維導(dǎo)圖；利用類似三角形的特征和判斷方法，解決直線段長度、角度、相位等問題；通過實(shí)例說明邏輯推理在相似的判定和性質(zhì)中的應(yīng)用體現(xiàn)。

再次，教師可以基于大單元教學(xué)視角，制定出這個章節(jié)的探索性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)、單元核心知識開展探究活動，針對類似圖形進(jìn)行知識點(diǎn)的歸納，并結(jié)合自身的數(shù)學(xué)知識體系，明確類似圖形的判斷方法、規(guī)則等。

最后，教師需提出具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，如讓學(xué)生自行整理歸納這一章的內(nèi)容，明確這個章節(jié)的相關(guān)邏輯與核心，并通過上述探究活動掌握這個章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)與邏輯結(jié)構(gòu)，構(gòu)建并完善自身的數(shù)學(xué)知識體系。

（五）運(yùn)用三維教學(xué)法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間

三維教學(xué)法是指一個完整的教學(xué)過程，其主要包括課堂講授、學(xué)生自學(xué)（包括課堂討論、作業(yè)練習(xí)等）和社會實(shí)踐三個相互聯(lián)系和相互影響的環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用三維教學(xué)法，利用一切可以利用的教學(xué)設(shè)備、圖書資料等，開展形式多樣、內(nèi)容豐富的立體式教學(xué)活動，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，拓展學(xué)生的思維空間。下面，筆者以人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章“一元二次方程”的教學(xué)為例，從創(chuàng)設(shè)情境、探索新知、概念學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用四個方面出發(fā)談?wù)劷處熑绾芜\(yùn)用三維教學(xué)法開展教學(xué)活動。

1.創(chuàng)設(shè)情境。在該部分的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：“在兩棟建筑之間開辟一塊面積為900平方米的長方形綠地，其長比寬多出10米，則該長方形綠地的長度和寬度各是多少米？”并詢問學(xué)生如何計算長方形面積、怎么求出長和寬。在問題的引導(dǎo)下，有的學(xué)生作出了如下解答：設(shè)寬為x米，則長為x+10米。根據(jù)題意，則有“x（x+10）=900”，整理得出“x2+10x-900=0”。

這部分內(nèi)容的設(shè)計意圖在于幫助學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因數(shù)學(xué)需要服務(wù)于實(shí)際生活，所以教師從學(xué)生的生活入手，合理創(chuàng)設(shè)有關(guān)的生活化教學(xué)情境，可以引發(fā)學(xué)生對知識的探究欲，并充分體現(xiàn)教學(xué)過程的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的方法，并自然地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

2.探索新知。在這個環(huán)節(jié)中，教師需讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、比較、自主探究和合作交流等過程，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識，并讓他們在探索過程中結(jié)合自身的數(shù)學(xué)思維能力完成對情境問題的類推與總結(jié)。

在學(xué)生按照上述問題整理出方程“x2+10x-900=0”后，筆者借助多媒體設(shè)備展示了一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過對比與思考，整理出一元二次方程，并在課堂上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，得出一元二次方程的概念，為后續(xù)概念學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.概念學(xué)習(xí)。在概念學(xué)習(xí)中，筆者運(yùn)用一元一次方程的一般形式“ax+b=c（a≠0）”，逐步引導(dǎo)學(xué)生在思考后得到一元二次方程的一般形式，即“ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a≠0）”，并從一元一次方程的項(xiàng)和系數(shù)的概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)的概念，即a、b、c分別被稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。接著，筆者詢問學(xué)生：“在一元二次方程‘a(chǎn)x2+bx+c=0中，為什么要限定a≠0？如果a=0，該方程還是一元二次方程嗎？”通過深入分析該問題，學(xué)生對一元二次方程的含義有了更深刻的認(rèn)識，也發(fā)展了自身的數(shù)學(xué)思維。

4.實(shí)踐應(yīng)用。筆者先運(yùn)用多媒體課件為學(xué)生展示了一組方程式，隨后讓學(xué)生以小組討論的方式，判定這些方程式是否為一元二次方程，并將其分解成一般形式，分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。在這一過程中，學(xué)生不僅掌握了這個章節(jié)的核心知識點(diǎn)，還在分組討論與探究的過程中發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，獲得了事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)過程中，教師需明確大單元教學(xué)的設(shè)計要點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容以整體化、結(jié)構(gòu)化的方式置于單元整體教學(xué)安排中，并關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，把握教學(xué)本質(zhì)，從而提高學(xué)生的認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：和政縣第五中學(xué)）