風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞分析方法研究

霍 濤，童樂(lè)為，郭志鑫，張文瑩，顏峻生，張學(xué)偉

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.中國(guó)建筑第八工程局有限公司，上海 200120；3.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)不僅承受葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的周期性的激勵(lì)，還要承受風(fēng)荷載等復(fù)雜交變荷載的持續(xù)作用，極易產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng)，甚至?xí)l(fā)疲勞問(wèn)題。特別是在一些應(yīng)力集中部位、易伴有缺陷的焊接部位，容易疲勞開(kāi)裂并擴(kuò)展，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成疲勞斷裂、甚至倒塌。因此，對(duì)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估，是風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)非常重要的問(wèn)題[1]。

目前，風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)大部分已有的疲勞評(píng)估主要集中在基礎(chǔ)[2?3]，鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題鮮有涉及。LAVASSAS 等[4]針對(duì)1 MW 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析，在給定對(duì)應(yīng)于風(fēng)速范圍6.32 m/s～18.2 m/s的應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)基礎(chǔ)上，應(yīng)用名義應(yīng)力法對(duì)其焊縫、預(yù)緊力螺栓和塔筒底部進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估。劉勝祥[5]對(duì)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析，采用雨流計(jì)數(shù)法和Goodman 準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)得到對(duì)稱循環(huán)下的變幅應(yīng)力譜，基于線性累積損傷計(jì)算得到鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命。尹艷杰[6]對(duì)鋼塔筒結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速風(fēng)向作用下進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，然后通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)出疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力幅及其相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，結(jié)合塔筒所在場(chǎng)地的風(fēng)玫瑰圖及風(fēng)速分布規(guī)律，基于S-N曲線和線性累積損傷準(zhǔn)則，得出塔筒的疲勞壽命。柯世堂等[7]以某5 MW 風(fēng)力機(jī)為例，采用諧波合成法和改進(jìn)的葉素-動(dòng)量理論對(duì)風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)的氣動(dòng)載荷進(jìn)行模擬，對(duì)風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性風(fēng)振時(shí)域分析?；跁r(shí)程結(jié)果并結(jié)合Miner 準(zhǔn)則對(duì)風(fēng)力機(jī)關(guān)鍵部位的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

綜上所述，可見(jiàn)：1)目前的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析研究中大都集中于采用時(shí)域方法；2)國(guó)際上權(quán)威的風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)軟件比如GH Bladed和FAST 中疲勞壽命的計(jì)算采用的S-N曲線大都為單斜率形式的S-N曲線，這顯然會(huì)導(dǎo)致保守的結(jié)果，即沒(méi)有合理考慮低應(yīng)力幅對(duì)疲勞損傷的影響；3)大部分已有的風(fēng)力機(jī)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件、標(biāo)準(zhǔn)和有限元分析均沒(méi)有考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和風(fēng)向?qū)ζ趽p傷的影響。因此，有必要系統(tǒng)研究合理考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、風(fēng)向和低應(yīng)力幅循環(huán)對(duì)疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的疲勞壽命分析方法。

本文針對(duì)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)建立風(fēng)致疲勞分析方法，并在某典型的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)中加以應(yīng)用。首先進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元建模?；诖笸突職庀笳镜臍庀髷?shù)據(jù)推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)，在不同風(fēng)速風(fēng)向工況下對(duì)風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析，最終系統(tǒng)建立了合理考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、風(fēng)向及低應(yīng)力幅循環(huán)對(duì)疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)時(shí)域和時(shí)-頻域疲勞壽命分析方法。

1 整體有限元模型及載荷計(jì)算

如圖1 所示，本文采用主流的1.25 MW 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)，位于河北張家口市張北縣。限于商業(yè)保密，風(fēng)機(jī)制造企業(yè)僅給出葉片的最大弦長(zhǎng)和葉根厚度，本文基于剛度等效原則將不規(guī)則的葉片簡(jiǎn)化成矩形截面的懸臂梁形式，葉片自振頻率等效之后的葉片寬度為2.86 m，厚度為64 mm，長(zhǎng)度為54.38 m。風(fēng)輪(葉片和輪轂)的質(zhì)量為45 t。機(jī)艙的長(zhǎng)為13.6 m，寬度為4.7 m，高為4.7 m，質(zhì)量為85 t。塔筒為變截面鋼錐筒，共分4 段，從塔底向上各段高度分別為8 m、18 m、24 m 和30 m。每個(gè)塔段的壁厚不變，從塔筒頂部向下各塔段的壁厚分別為18 mm、30 mm、42 mm 和52 mm。塔頂高度處塔筒外徑為2.58 m，塔底高度處塔筒外徑為4.2 m，其余各截面外徑沿高度成線性變化?；A(chǔ)為圓截面鋼筋混凝土擴(kuò)展基礎(chǔ)，直徑為10 m，板厚為1.8 m。本文采用SHELL181 單元對(duì)塔筒和葉片進(jìn)行模擬，分別采用BEAM189 單元、SOLID65實(shí)體單元對(duì)機(jī)艙和基礎(chǔ)混凝土進(jìn)行模擬。不同構(gòu)件之間為防止相對(duì)滑移，采用耦合和約束方程的方式進(jìn)行連接。研究表明：葉片和塔筒耦合效應(yīng)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)的影響較為顯著，需要對(duì)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體建模。與此同時(shí)，隨著旋轉(zhuǎn)譜模型用于葉片周圍湍流風(fēng)場(chǎng)的模擬，葉片旋轉(zhuǎn)這一運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成靜力學(xué)問(wèn)題?；诖耍邢拊ㄩ_(kāi)始廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的整體建模、動(dòng)力響應(yīng)分析和疲勞壽命評(píng)估中。風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元模型如圖1 所示。

圖1 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元模型Fig.1 Integrated finite element model of wind turbine structure

本文將風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的空氣動(dòng)力荷載分為作用在葉片上的空氣動(dòng)力荷載和作用在塔筒上的空氣動(dòng)力荷載。

根據(jù)葉素-動(dòng)量理論[8?9]，作用在長(zhǎng)度為 dr葉素上的空氣動(dòng)力荷載 dFa可以分解為軸向推力dQx和切向力 dQy，具體表達(dá)式如式(1)所示：

式中：ρ為空氣密度；c為葉素剖面弦長(zhǎng)；Cn、Ct分別為法向力系數(shù)和切向力系數(shù)；U0為葉素位置處的合成氣流速度。實(shí)際上，U0、Cn及Ct都與軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b的函數(shù)。

而軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b的表達(dá)式如式(2)～式(3)所示：

式中：σ=Bc/2πr，B為葉片數(shù)目；?為葉素處的入流角，為a和b的函數(shù)。

基于此，作用在葉素上的空氣動(dòng)力荷載必須采用迭代方法來(lái)運(yùn)算求解，通過(guò)對(duì)a和b賦初值開(kāi)始運(yùn)算直至收斂，收斂較快且計(jì)算量較小。本文通過(guò)Matlab 軟件編程實(shí)現(xiàn)迭代進(jìn)而得到氣動(dòng)力荷載，并考慮了葉尖、輪轂損失修正和推力系數(shù)修正。

作用在塔筒結(jié)構(gòu)上的氣動(dòng)荷載主要考慮順風(fēng)向氣動(dòng)荷載FD(z,t)、漩渦脫落導(dǎo)致的橫風(fēng)向升力FV(z,t)和橫向湍流分量引起的橫風(fēng)向氣動(dòng)荷載FL(z,t)。

塔筒結(jié)構(gòu)順風(fēng)向氣動(dòng)荷載FD(z,t)采用準(zhǔn)定常方法確定[10]，具體表達(dá)式見(jiàn)式(4)：

式中：D(z)為塔筒結(jié)構(gòu)某高度處圓形截面的直徑；CD為阻力系數(shù)，由英國(guó)工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)ESDU80025(1980)[10]的規(guī)定計(jì)算得到，綜合考慮了來(lái)流湍流特性和結(jié)構(gòu)表面粗糙度 ε對(duì)二維光滑圓形截面阻力系數(shù)CD的修正；U(z) 為 平均風(fēng)速；u(z,t)為脈動(dòng)風(fēng)速。漩渦脫落導(dǎo)致的橫風(fēng)向升力FV(z,t)在風(fēng)速處于亞臨界和跨臨界區(qū)域時(shí)采用簡(jiǎn)諧升力[11]計(jì)算得到，在風(fēng)速處在超臨界區(qū)域時(shí)基于VICKERY 等[12]提出的升力功率譜得到。

亞臨界和跨臨界區(qū)域：作用在結(jié)構(gòu)上的單位長(zhǎng)度上的漩渦脫落升力FV(z,t)如式(5)所示：

式中：漩渦脫落頻率ωs=2πfs，fs=US t/D；S t為斯托拉哈數(shù)，對(duì)于圓柱形截面，在亞臨界和跨臨界范圍內(nèi)，漩渦脫落出現(xiàn)周期脫落，S t=0.2；μL為漩渦脫落升力系數(shù)，一般由風(fēng)洞試驗(yàn)確定，對(duì)于圓柱體，一般取μL=0.25。

超臨界區(qū)域：漩渦脫落升力譜SFV(z,f)如式(6)～式(9)所示：

式中：SCL(z,t) 為升力系數(shù)的功率譜密度函數(shù)；為升力系數(shù)的方差；B為帶寬參數(shù)；r′=2|zi?zj|/(D(zi)+D(zj))。

橫向湍流分量引起的橫風(fēng)向氣動(dòng)荷載FL(z,t)根據(jù)HOLMES[13]提出的合成理論基于準(zhǔn)定常假設(shè)得到，具體表達(dá)式如式(10)所示：

式中，v(z,t)為橫風(fēng)向湍流分量。

對(duì)于塔筒結(jié)構(gòu)上的氣動(dòng)荷載，順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速u(mài)(z,t) 和橫風(fēng)向湍流分量v(z,t)均需依據(jù)諧波合成法通過(guò)Matlab 編程得到[14?15]，同時(shí)需判斷不同塔筒高度處風(fēng)速處在亞臨界、跨臨界區(qū)域還是超臨界區(qū)域，計(jì)算較為復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)。

在任意風(fēng)向角某一特定風(fēng)速下，作用在風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)上的空氣動(dòng)力荷載示意如圖2 所示。

圖2 作用在風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)上的空氣動(dòng)力荷載Fig.2 Aerodynload acting on wind turbine structures

2 風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)

現(xiàn)有的風(fēng)致疲勞壽命分析僅考慮風(fēng)速引起的疲勞累積損傷，忽略了風(fēng)向?qū)ζ趽p傷的影響，結(jié)果較為不準(zhǔn)確且偏于保守。為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的疲勞壽命，需確定風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)。由于商業(yè)涉密因素未能獲取風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)區(qū)域的風(fēng)資源報(bào)告，本文采用風(fēng)力機(jī)位置附近的氣象站觀測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)。

2.1 各風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間的極值風(fēng)速頻率統(tǒng)計(jì)

本文采用的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)位于河北省張家口市張北縣，由于無(wú)法獲得該地區(qū)地面觀測(cè)站風(fēng)速風(fēng)向觀測(cè)資料，因此需選取距離較近的氣象站。受地形和海拔影響，張家口壩上與壩下地區(qū)的平均風(fēng)速、主導(dǎo)風(fēng)向差異較大。因此，在選擇附近的氣象站時(shí)，不僅需要考慮距離的遠(yuǎn)近，還需要考慮海拔高度、地形特征和主導(dǎo)風(fēng)向的影響，最終選擇山西大同氣象站和內(nèi)蒙古化德氣象站的氣象數(shù)據(jù)[16]。為了考慮較低風(fēng)速產(chǎn)生的疲勞損傷，本文采用間隔8 d 抽取風(fēng)速極值樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。

大同氣象站和化德氣象站極值風(fēng)速樣本的頻率分布見(jiàn)圖3。從圖3 可看出，兩個(gè)距離較近的氣象站在主導(dǎo)風(fēng)向區(qū)間出現(xiàn)的概率大致相同，可近似假設(shè)風(fēng)力機(jī)位置和附近氣象站的風(fēng)向相同。

圖3 氣象站極值風(fēng)速樣本的頻率分布Fig.3 Frequency distributions of extreme wind speed samples of meteorological stations

2.2 風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)

風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)P(x, θ)可以由風(fēng)向頻度函數(shù)f(θ) 和各風(fēng)向上的極值風(fēng)速分布函數(shù)F(x)兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)共同確定，如式(11)所示：

通常極值風(fēng)速的概率分布F(x)分為三種：極值I 型分布、極值II 型分布和極值III 型分布。

極值風(fēng)速的極值I 型分布：

式中：a為尺度參數(shù)；b為位置參數(shù)；γ 為形狀參數(shù)。

基于氣象站的極值風(fēng)速樣本，分別采用最小二乘法、矩法等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。最終大同和化德氣象站極值風(fēng)速樣本均接近極值I 型分布。

基于風(fēng)力機(jī)位置和氣象站位置的梯度風(fēng)速和風(fēng)向相同，可推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處極值I 型分布的風(fēng)速風(fēng)速聯(lián)合分布函數(shù)，如式(13)所示：

對(duì)于本文風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)，可得到風(fēng)力機(jī)位置處各風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間極值風(fēng)速樣本出現(xiàn)的概率，如圖4所示。

圖4 風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)分布圖Fig.4 Wind speed and wind direction distribution function at the installation location of wind turbine structures

3 鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析

由于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性特征，時(shí)域分析是業(yè)內(nèi)唯一認(rèn)可的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析方法。本文采用時(shí)域分析進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果的準(zhǔn)確性通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)通過(guò)考慮互譜相位角影響的旋轉(zhuǎn)Fourier 譜加以考慮[17]?；诖?，可采用常規(guī)有限元方法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析。

THOMSEN 等[18]研究發(fā)現(xiàn)疲勞損傷主要來(lái)源于風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)下的荷載工況，其比例占到總疲勞損傷的99.5%，風(fēng)力機(jī)啟動(dòng)、停機(jī)和空轉(zhuǎn)等設(shè)計(jì)工況幾乎不影響疲勞損傷。因此，本文主要針對(duì)正常運(yùn)行狀態(tài)(3 m/s

3.1 葉片旋轉(zhuǎn)響應(yīng)對(duì)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響

基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)葉片周圍的風(fēng)場(chǎng)改變顯著，造成能量重分布[17]。因此，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)不可避免的對(duì)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和疲勞壽命產(chǎn)生較大的影響。

3.1.1 沿高度和風(fēng)速變化的應(yīng)力響應(yīng)

當(dāng)風(fēng)速為 16 m/s、風(fēng)向角為45°時(shí)，鋼塔筒結(jié)構(gòu)在考慮和不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)沿塔筒高度方向的應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值對(duì)比見(jiàn)圖5。葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)各風(fēng)速對(duì)應(yīng)的塔底應(yīng)力響應(yīng)的影響如圖6 所示。

圖5 葉片旋轉(zhuǎn)對(duì)風(fēng)力機(jī)塔筒沿高度方向的應(yīng)力響應(yīng)影響Fig.5 Effect of blades rotating on the stress response along height direction

圖6 葉片旋轉(zhuǎn)對(duì)塔筒應(yīng)力響應(yīng)隨風(fēng)速變化規(guī)律的影響Fig.6 Effect of blades rotating on the stress response corresponding to different wind speeds

從圖5 和圖6 可知，相對(duì)于不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)情況，考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)偏大。同時(shí)，相對(duì)于應(yīng)力響應(yīng)均值，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)應(yīng)力響應(yīng)均方根值的影響更大。由于涉及商業(yè)核心機(jī)密，風(fēng)力機(jī)制造商未提供葉片翼型具體的幾何參數(shù)。因此，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)額定風(fēng)速但小于切出風(fēng)速時(shí)，本文未考慮槳距角的變化對(duì)風(fēng)致響應(yīng)和疲勞壽命的影響。

3.1.2 疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力響應(yīng)

本文選擇塔筒與門(mén)框連接區(qū)域內(nèi)的A點(diǎn)(見(jiàn)圖7) 的應(yīng)力響應(yīng)來(lái)進(jìn)一步研究葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)塔筒應(yīng)力響應(yīng)的影響，對(duì)應(yīng)的結(jié)果如圖8 所示。

圖7 風(fēng)力機(jī)塔筒疲勞驗(yàn)算位置A 點(diǎn)Fig.7 Fatigue assessment for position A of wind turbine tower

圖8 葉片旋轉(zhuǎn)對(duì)疲勞驗(yàn)算位置應(yīng)力響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of blade rotating on the stress response at the fatigue assessment location

從圖6 和圖8 葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的無(wú)量綱化的應(yīng)力統(tǒng)計(jì)值增大幅度可看出，相較于塔筒其他位置，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量影響更為顯著，特別是對(duì)應(yīng)力均方根值。POWELL 和 CONNELL[19]采用美國(guó)太平洋西北國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(PNL)模型(Pacific northwest national laboratory)來(lái)考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)葉片周圍風(fēng)場(chǎng)的影響，并與不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)的疲勞壽命進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命為不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)所得值的1/10?；诖?，本文建議在計(jì)算風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命時(shí)，必須考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，否則疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全。

3.2 與鋼塔筒結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)響應(yīng)的對(duì)比

本文對(duì)風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，加速度測(cè)點(diǎn)布置在機(jī)艙頂部。具體測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示。測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)2 分別沿著機(jī)艙主軸方向(x)、垂直主軸(y)方向布置。本文選擇9 個(gè)有效測(cè)試數(shù)據(jù)樣本(即9 個(gè)工況)進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。由于實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)均值和時(shí)域方法得到的加速度均值(均值為0)較為吻合，此處僅以測(cè)點(diǎn)2 為代表給出加速度均方根的對(duì)比，如圖10 所示。

表1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)樣本(2017 年)Table 1 Field test data samples (year 2017)

圖9 風(fēng)力機(jī)塔筒加速度測(cè)點(diǎn)布置Fig.9 Layout of acceleration measuring points

圖10 風(fēng)力機(jī)塔筒加速度響應(yīng)均方根對(duì)比Fig.10 Comparison of acceleration response RMS

從圖10 可以看出，對(duì)于絕大多數(shù)工況，實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)均方根相比于時(shí)域方法得到的加速度響應(yīng)均方根較大，但兩者差距相對(duì)較小，均在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。兩者存在差距的主要原因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)建模與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異、風(fēng)力機(jī)內(nèi)部各部件自身振動(dòng)的影響、葉片質(zhì)量偏心等因素產(chǎn)生的附加振動(dòng)的影響。相對(duì)于其他工況，工況5 和工況6 雖然實(shí)測(cè)結(jié)果和時(shí)域分析結(jié)果存在較大的差距，但是從絕對(duì)值上看，工況5 和工況6 的實(shí)測(cè)加速度值和時(shí)域分析值相差不大。在風(fēng)力機(jī)諸多附加因素的影響下，2 個(gè)工況現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和時(shí)域分析結(jié)果的差距是可以接受的且處于同一數(shù)量級(jí)上。

對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和時(shí)域分析影響數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)風(fēng)致疲勞壽命的計(jì)算。實(shí)際上，由于外部風(fēng)環(huán)境的高度隨機(jī)性和風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)附加振動(dòng)的影響，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證難度較大。鑒于目前國(guó)內(nèi)外未見(jiàn)將風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的情況，本文提出初步探索，認(rèn)為只要保證實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值和時(shí)域響應(yīng)結(jié)果在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，即能驗(yàn)證風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性。

4 鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞分析

本文結(jié)合風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)和風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果，最終系統(tǒng)推導(dǎo)得到合理考慮風(fēng)向、葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)及低應(yīng)力幅對(duì)疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)時(shí)域和時(shí)-頻域疲勞壽命分析理論。

4.1 變斜率兩段式S-N 曲線

研究表明：在變幅疲勞狀況下，應(yīng)力譜中低于常幅疲勞極限的低應(yīng)力幅也會(huì)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷作用。因此，目前國(guó)際上像Eurocode 3[20]和GL[21]針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)變幅疲勞的計(jì)算均采用“斜率不同的雙折線S-N曲線”。

對(duì)于風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)，德國(guó)勞氏船級(jí)社GL規(guī)范[21]推薦采用變斜率兩段式的S-N曲線。本文選擇實(shí)際工程中兩個(gè)易發(fā)生疲勞開(kāi)裂的部位來(lái)進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析，即塔筒與門(mén)框的焊接部位以及塔筒底部與基礎(chǔ)的焊接部位。

根據(jù)GL 規(guī)范[21]，塔筒與門(mén)框焊接位置處的構(gòu)造細(xì)節(jié)與Detail category 526 相符合，對(duì)應(yīng)的S-N曲線如圖11 所示。

圖11 疲勞驗(yàn)算位置A 處采用的S-N 曲線Fig.11 S-N curve for fatigue assessment position A

鋼結(jié)構(gòu)塔筒中的基礎(chǔ)段塔節(jié)與鋼筋混凝土基礎(chǔ)之間通常采用基礎(chǔ)環(huán)進(jìn)行連。根據(jù)GL 規(guī)范[21]，塔筒底部與基礎(chǔ)的焊接位置處的構(gòu)造細(xì)節(jié)與Detail category 232 相符合，對(duì)應(yīng)的S-N曲線如圖12 所示。

圖12 疲勞驗(yàn)算位置B 處采用的S-N 曲線Fig.12 S-N curve for fatigue assessment position B

4.2 風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致隨機(jī)疲勞分析理論

本文基于時(shí)域分析響應(yīng)結(jié)果，分別利用時(shí)域法和時(shí)-頻域法的隨機(jī)疲勞理論，對(duì)風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。時(shí)-頻域疲勞分析方法是先采用時(shí)域方法計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)，然后采用頻域方法進(jìn)行疲勞分析。需要注意的是，本文針對(duì)時(shí)域法和時(shí)-頻域法疲勞分析方法推導(dǎo)中均考慮了低應(yīng)力幅對(duì)疲勞損傷的影響。

4.2.1 基于時(shí)域方法的隨機(jī)疲勞分析理論

風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)基于時(shí)域方法的疲勞壽命計(jì)算公式如式(14)所示[22]：

式中，?為考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正的應(yīng)力參數(shù)，其具體表達(dá)式如式(15)所示：

式中：Pij為每個(gè)風(fēng)速風(fēng)向工況出現(xiàn)的概率，可由風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)確定；fLij為作用在結(jié)構(gòu)上單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力幅的平均次數(shù)，fLij=NLi j/ti j，NLij為第i,j工 況下應(yīng)力時(shí)程作用時(shí)間ti j內(nèi)用雨流計(jì)數(shù)法得到的應(yīng)力幅的總循環(huán)次數(shù)；f?σm為第i,j個(gè)工況下第m級(jí) 應(yīng)力幅 ?σm出現(xiàn)的頻率，可從雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算的應(yīng)力幅頻數(shù)分布直方圖中得到；p為風(fēng)向角的總數(shù)；q為參與風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算的風(fēng)速的總數(shù)；C和C′分別為高壽命區(qū)和低壽命區(qū)與材料特性有關(guān)的常數(shù)。依據(jù)德國(guó)勞氏船級(jí)社GL 規(guī)范[21]，β等于3。

Λij為考慮低應(yīng)力幅疲勞損傷影響的損傷修正系數(shù)，其定義為用變斜率兩段式S-N曲線形式計(jì)算所得的累積損傷度與用單斜率形式的S-N曲線計(jì)算所得的累積損傷度之比，通常 Λij的值小于1。具體的表達(dá)式如式(16)所示：

式中：?σl為常幅疲勞極限；β′=β+2=5。

本文疲勞分析的研究對(duì)象是焊接鋼結(jié)構(gòu)，經(jīng)分析平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響較小。因此，未針對(duì)雨流計(jì)數(shù)法得到的結(jié)果進(jìn)行Goodman 修正。

4.2.2 基于時(shí)-頻域方法的隨機(jī)疲勞理論

由于時(shí)域分析方法計(jì)算量較大，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。本文在風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析得到的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程基礎(chǔ)上，通過(guò)頻譜分析得到應(yīng)力響應(yīng)功率譜。根據(jù)功率譜密度函數(shù)通過(guò)穿越分析求得應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)，最后根據(jù)風(fēng)振疲勞壽命頻域分析理論估算風(fēng)機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命。該方法被稱為時(shí)-頻域方法，通常計(jì)算量相對(duì)較小，并且能夠得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。時(shí)-頻域方法可分為：理想窄帶法、等效窄帶法、等效應(yīng)力法和Dirlik 方法等。限于篇幅，各種方法的基本理論不再贅述。

考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?定義如式(17)所示：

式中：

式中，f?σij(?σ)為低應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)。

1)理想窄帶法

對(duì)于平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，應(yīng)力幅分布的概率密度函數(shù)如式(18)所示[22]：

式中，σs為應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)的均方根。

根據(jù)穿越分析理論，應(yīng)力幅的平均頻率fLij等于應(yīng)力過(guò)程的跨零率v0或者峰值率vp[22]。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(19)所示：

2)等效應(yīng)力法(平穩(wěn)高斯寬帶過(guò)程)

當(dāng)應(yīng)力過(guò)程為平穩(wěn)高斯寬帶過(guò)程時(shí)，?σ=2|σp| ，σp為應(yīng)力峰值。此時(shí)包含負(fù)應(yīng)力幅在內(nèi)的所有應(yīng)力幅均被考慮。此時(shí)應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)如式(20)所示[22]：

式中：ε為帶寬參數(shù)；η為不規(guī)則系數(shù)[22]。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(21)所示：

3)考慮雨流修正的等效應(yīng)力法

對(duì)于平穩(wěn)高斯寬帶過(guò)程，應(yīng)力幅的頻率分布與雨流計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)原則相比仍有較大的差異，導(dǎo)致計(jì)算得到的疲勞壽命與時(shí)域方法相差較大，需要進(jìn)行修正。因此，計(jì)及雨流修正后的期望值E(?σβ)Wi j如式(22)所示：

式中，E(?σβ)Rij為采用寬帶過(guò)程計(jì)算的期望值。

KARADENIZ[23]給出雨流修正系數(shù) ξi j的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(23)所示：

式中，g0、g1和g2均為 β的函數(shù)。

4)等效窄帶法

限于篇幅，等效窄帶法的基本理論此處不再贅述。

雨流修正后的應(yīng)力參數(shù) ?如式(24)所示：

WIRSCHING 和LIGHT[24]提出計(jì)算雨流修正系數(shù)μij的經(jīng)驗(yàn)公式，此處不再贅述。

5) DIRLIK[25]疲勞損傷公式

經(jīng)推導(dǎo)，考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?如式(25)所示：

式 中：xm、D1、D2，D3、Q和R1詳 見(jiàn) 文 獻(xiàn)[25]；fLij等于交變應(yīng)力過(guò)程的峰值率vp。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(26)所示：

式中：

6) Zhao-Baker 疲勞損傷公式[26]

經(jīng)推導(dǎo)，考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?和損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(27)～式(28)所示：

式中：

7) Tovo-Benasciutti 疲勞損傷公式

BENASCIUTTI 和TOVO[27]提出平穩(wěn)高斯過(guò)程的疲勞累積損傷表達(dá)式如式(29)所示：

式中：DNij為窄帶過(guò)程的疲勞累積損傷度；DRMi j為根據(jù)Range-Mean 計(jì)數(shù)法計(jì)算得到的疲勞累積損傷度，具體表達(dá)式如式(30)所示：

權(quán)重系數(shù)? 存在兩種定義，第一種定義見(jiàn)式(31)，簡(jiǎn)稱TB-1 方法。

BENASCIUTTI 和TOVO[28]認(rèn)為式(28)給出的權(quán)重系數(shù)不夠精確，因此提出關(guān)于權(quán)重系數(shù) ?的另一種形式的表達(dá)式，見(jiàn)式(32)，簡(jiǎn)稱TB-2 方法。

8)經(jīng)驗(yàn)譜距修正法

TOVO 和BENASCIUTTI[27]提出采用窄帶方法來(lái)近似估計(jì)寬帶應(yīng)力過(guò)程的疲勞累積損傷。在窄帶過(guò)程的疲勞累積損傷的基礎(chǔ)上乘以修正系數(shù)χ，具體的表達(dá)式見(jiàn)式(33)：

式中：DWi j為寬帶應(yīng)力過(guò)程的疲勞累積損傷度；DNij為與寬帶平穩(wěn)高斯過(guò)程具有相同應(yīng)力均方根的窄帶過(guò)程的疲勞累積損傷度；(χ)ij為經(jīng)驗(yàn)譜矩修正系數(shù)，(χ)ij=。

4.3 風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命結(jié)果

表2 為時(shí)域方法及所有時(shí)-頻域方法計(jì)算得到的疲勞壽命。本文采用時(shí)域分析方法來(lái)作為風(fēng)力機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算的參考基準(zhǔn)。

表2 鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命計(jì)算結(jié)果匯總Table 2 Summary of fatigue life calculation based on different methods

圖13 和圖14 為時(shí)-頻域方法和時(shí)域方法的疲勞累積損傷沿風(fēng)向角和風(fēng)速的變化規(guī)律對(duì)比。圖15給出了時(shí)域方法得到的各風(fēng)速風(fēng)向工況累積損傷三維柱狀分布圖。

圖14 疲勞累積損傷隨風(fēng)速的變化規(guī)律Fig.14 Fatigue accumulation damage versus wind speed

對(duì)比圖4、圖13 和圖15 可以看出，風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞累積損傷影響較大，在風(fēng)向出現(xiàn)概率較大的區(qū)間產(chǎn)生的風(fēng)致疲勞累積損傷較大。同時(shí)，從圖14 可看出，當(dāng)風(fēng)速介于16 m/s～24 m/s區(qū)間時(shí)，鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞累積損傷較大。

從表2、圖13 和圖14 可以看出，采用風(fēng)致疲勞壽命時(shí)-頻域分析理論比時(shí)域分析方法計(jì)算得到的疲勞壽命偏小。相對(duì)于時(shí)域分析法得到的疲勞壽命，采用雨流修正后的等效應(yīng)力法最為精確，其次是TB-2 和Dirlik 公式，理想窄帶法的計(jì)算結(jié)果最不精確。值得注意的是，采用理想窄帶法、等效窄帶法、Zhao-Baker 公式和未經(jīng)過(guò)雨流修正的等效應(yīng)力法算得的疲勞壽命不滿足風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)塔筒最低使用壽命為20 年以上的要求。特別是理想窄帶法和等效窄帶法計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守(目前認(rèn)為是寬帶應(yīng)力過(guò)程疲勞壽命的下限值)，最終影響到風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。

綜上所述，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，推薦采用風(fēng)致疲勞時(shí)域分析方法，此方法能同時(shí)兼顧風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，但計(jì)算量較大。

如果在設(shè)計(jì)時(shí)，需要方便快捷的預(yù)測(cè)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，同時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果需具有較高的精度且偏安全，本文建議采用雨流修正后的等效應(yīng)力法、TB-2 和Dirlik 公式進(jìn)行分析計(jì)算。

如果在設(shè)計(jì)時(shí)只需要粗略估算鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，本文建議采用經(jīng)驗(yàn)譜矩修正法，該方法雖然缺乏理論基礎(chǔ)，但是計(jì)算較為簡(jiǎn)便，也不失較高精度。

5 結(jié)論

本文研究了風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析方法，獲得了以下主要結(jié)論：

(1)相比于不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)情況，考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的鋼塔筒結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量偏大。相對(duì)于響應(yīng)均值，葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)塔筒響應(yīng)的均方根值影響較為顯著，特別是對(duì)于需疲勞驗(yàn)算的位置。在風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析中必須考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，否則會(huì)使得鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析結(jié)果偏于不安全。

(2)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性得到已有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的初步驗(yàn)證，可以用于鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析中，后續(xù)可通過(guò)增加現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和深化現(xiàn)有時(shí)域分析方法來(lái)進(jìn)一步完善現(xiàn)有結(jié)論的準(zhǔn)確性。

(3)相對(duì)于時(shí)域分析理論計(jì)算得到的疲勞壽命，時(shí)-頻域分析理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命均偏小，但是計(jì)算方法簡(jiǎn)便。采用雨流修正后的等效應(yīng)力法、TB-2 和 Dirlik 公式來(lái)進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命預(yù)測(cè)分析，具有較高的精度，且偏于安全。