雙變量與條件地震重現(xiàn)期理論及應(yīng)用

王曉磊，呂大剛，閻衛(wèi)東

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧，沈陽 110168；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險評價重點實驗室，河北，三河 065201；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江，哈爾濱 150090)

重現(xiàn)期是具有概率含義的重要概念：對于離散型隨機(jī)變量，重現(xiàn)期是服從幾何分布的首次等待次數(shù)平均值；對于連續(xù)型隨機(jī)變量，重現(xiàn)期是服從指數(shù)分布的首次等待時間平均值。

重現(xiàn)期概念在一些工程領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用[1?17]。在地震工程領(lǐng)域，重現(xiàn)期是超越某地震動強(qiáng)度參數(shù)大小的平均發(fā)生時間，也被稱為平均地震重現(xiàn)期(簡稱地震重現(xiàn)期)，已廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與評估中：呂大剛等[1]總結(jié)比較了中國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]、中國地震動參 數(shù) 區(qū) 劃 圖[3]、美 國NEHRP[4]、FEMA 273[5]和SEAOC Vision 2000[6]規(guī)定的小震、中震、大震和巨震對應(yīng)的地震重現(xiàn)期；李慧[7]總結(jié)比較了中國、美國、歐洲和日本抗震規(guī)范規(guī)定的設(shè)防目標(biāo)對應(yīng)的地震重現(xiàn)期；楊成等[8]基于地震重現(xiàn)期進(jìn)行了橋梁行車安全易損性分析；王曉磊[9]基于場地危險性生成了我國某核電廠址地震重現(xiàn)期，并進(jìn)行了核電廠安全殼概率地震風(fēng)險評估。

目前，地震工程領(lǐng)域的重現(xiàn)期通常指的是單個地震動強(qiáng)度參數(shù)超越指定強(qiáng)度大小的重現(xiàn)時間，即基于標(biāo)量型概率地震危險性分析獲得的單變量地震重現(xiàn)期，無法考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性[9?10]?；谏鲜鲅芯楷F(xiàn)狀，為了選取具有多個強(qiáng)度參數(shù)一致危險性的地震動記錄，DU[10]提出了三類多變量地震重現(xiàn)期概念，包括：同時超越多變量重現(xiàn)期、任一超越多變量重現(xiàn)期和Kendall函數(shù)多變量重現(xiàn)期，并詳細(xì)研究了基于三類多變量重現(xiàn)期的地震動記錄選取理論方法與現(xiàn)有地震動選取方法的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)基于Kendall 函數(shù)多變量重現(xiàn)期選取的地震動記錄更具有一致危險性[11?12]。DU 僅將多變量重現(xiàn)期在地震動選取方面進(jìn)行了應(yīng)用研究，對基于向量型概率地震危險性分析的多變量重現(xiàn)期研究還不深入，同時也沒有涉及條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用方面的研究。在水文工程領(lǐng)域，重現(xiàn)期理論得到了更為深入的發(fā)展和應(yīng)用[13?14]，包括：單變量重現(xiàn)期、多變量重現(xiàn)期和條件重現(xiàn)期等。相較于水文工程，地震工程具有自身理論與應(yīng)用特點，地震重現(xiàn)期在水文領(lǐng)域多變量和條件重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，還需要考慮地震工程理論與應(yīng)用特點。目前，地震工程領(lǐng)域中向量型概率地震危險性分析理論[18]和條件型概率地震危險性分析理論[19]得到了不斷應(yīng)用和發(fā)展，基于上述研究現(xiàn)狀，需要對基于向量型概率地震危險性分析與條件型概率地震危險性分析為基礎(chǔ)的多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用進(jìn)行深入研究。

基于目前地震工程領(lǐng)域中重現(xiàn)期的研究現(xiàn)狀，本文提出了考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期概念，給出了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期的理論基礎(chǔ)，基于某個算例場地地震危險性信息，計算了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期分布，并對雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期進(jìn)行了應(yīng)用研究，最后給出了考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究展望。

1 地震重現(xiàn)期基本理論

本節(jié)首先總結(jié)了地震工程領(lǐng)域單變量地震重現(xiàn)期基本理論，然后提出了包含兩個強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合發(fā)生信息的雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，并總結(jié)了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期基本理論。

1.1 單變量地震重現(xiàn)期基本理論

1.1.1 單變量重現(xiàn)期基本理論

單個隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)可以表示為：

式中：Pr[]為事件發(fā)生概率函數(shù)；X為隨機(jī)變量；x為目標(biāo)值。

單個隨機(jī)變量的余累積分布函數(shù)可以表示為：

那么，單變量重現(xiàn)期可以表示為單個隨機(jī)變量的余累積分布函數(shù)的倒數(shù)：

1.1.2 單變量地震重現(xiàn)期基本理論

地震工程領(lǐng)域中地震重現(xiàn)期是針對單個地震動強(qiáng)度參數(shù)的重現(xiàn)時間，是單變量地震重現(xiàn)期。參照單變量重現(xiàn)期基本概念，可以構(gòu)造單變量地震重現(xiàn)期理論公式。首先，進(jìn)行標(biāo)量型概率地震危險性分析，基于標(biāo)量型概率地震危險性分析理論，單個地震動強(qiáng)度參數(shù)在指定強(qiáng)度大小下的年平均發(fā)生率可表示為：

式中：νi為地震年平均發(fā)生率；P{S a(Tj)>sj|m,r,θ}是震級、距離和方向角等參數(shù)條件下強(qiáng)度參數(shù)S a(Tj)超越sj強(qiáng)度水準(zhǔn)的發(fā)生概率；fM,R,θ(m,r,θ)為震級、距離和方向角等參數(shù)的概率密度函數(shù)；sj為指定強(qiáng)度大小。

地震發(fā)生通常假設(shè)服從指數(shù)分布，那么地震動強(qiáng)度參數(shù)t年內(nèi)超越概率可表示為：

式中：λ (sj) 為地震動強(qiáng)度參數(shù)超越sj的年平均發(fā)生率；N為超越次數(shù)；t為統(tǒng)計基準(zhǔn)期。

參照上述單變量重現(xiàn)期基本理論，可表示單變量地震重現(xiàn)期理論公式為：

式中，P為地震動強(qiáng)度參數(shù)在統(tǒng)計基準(zhǔn)期t年內(nèi)超越概率。

將對數(shù)函數(shù) ln(1?P)1t進(jìn)行泰勒級數(shù)展開[20]，取泰勒級數(shù)第一項，單變量地震重現(xiàn)期理論公式可簡化為[21]：

1.2 雙變量地震重現(xiàn)期基本理論

1.2.1 雙變量重現(xiàn)期基本理論

假設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的累積分布函數(shù)可分別表示為：

式中：Pr[]為事件發(fā)生概率函數(shù)；X和Y為兩個隨機(jī)變量；x和y為目標(biāo)值。

同時，隨機(jī)變量X和Y聯(lián)合發(fā)生的累積分布函數(shù)可以表示為：

隨機(jī)變量X和Y同時超越的累積分布函數(shù)可以表示為：

隨機(jī)變量X和Y同時超越的平均發(fā)生重現(xiàn)時間可以表示為：

1.2.2 雙變量地震重現(xiàn)期基本理論

在單變量地震重現(xiàn)期理論基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性，可表示為多變量地震重現(xiàn)期，由于多個地震動強(qiáng)度參數(shù)的向量型概率地震危險性分析計算量比較大并且應(yīng)用還不夠廣泛，本文僅介紹基于兩個參數(shù)的雙變量地震重現(xiàn)期概念和理論?；陔p變量重現(xiàn)期理論公式，可構(gòu)建雙變量地震重現(xiàn)期理論，兩個地震動強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合發(fā)生的超越概率可基于向量型概率地震危險性分析得到，兩個變量的向量型概率地震危險性分析可表示為：

式中：νi為地震年平均發(fā)生率；fS a1,S a2(x1,x2|m,r,θ)為震級、距離和方向角等參數(shù)條件下兩個強(qiáng)度參數(shù)同時超越某強(qiáng)度大小的聯(lián)合發(fā)生概率密度函數(shù)；fM,R,Θ(m,r,θ)為震級、距離和方向角等參數(shù)的概率密度函數(shù)。

兩個強(qiáng)度參數(shù)同時超越的年平均發(fā)生率可表示為：

根據(jù)地震工程領(lǐng)域中地震動強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合超越理論，基于式(12)，可以構(gòu)造地震工程領(lǐng)域雙變量地震重現(xiàn)期的計算公式：

雙變量地震重現(xiàn)期與單變量地震重現(xiàn)期存在以下關(guān)系：

式中：TSR(x)和TSR(y) 為單變量地震重現(xiàn)期；TVR(x,y)為雙參數(shù)同時超越的地震重現(xiàn)時間，本文指定該重現(xiàn)期為地震工程領(lǐng)域的雙變量地震重現(xiàn)期。

由式(16)可發(fā)現(xiàn)，雙變量地震重現(xiàn)期通常大于等于兩個單變量地震重現(xiàn)期。同時，由上述理論陳述可發(fā)現(xiàn)：雙變量地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量地震重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，考慮了地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性。

1.3 條件地震重現(xiàn)期基本理論

1.3.1 條件重現(xiàn)期基本理論

本文僅針對單個條件參數(shù)并且預(yù)測參數(shù)為單個的條件重現(xiàn)期進(jìn)行分析，該條件重現(xiàn)期可表示為：

式中：F(x|Y≥y) 是 以變量Y≥y為條件的X≤x發(fā)生的累積分布函數(shù)。

條件概率計算公式可表示為：

式中：Pr(X≥x,Y≥y)為變量X和Y聯(lián)合發(fā)生概率；Pr(Y≥y)為變量Y邊緣發(fā)生概率。

基于條件計算式(18)，可以得到單參數(shù)條件重現(xiàn)期另一表達(dá)式為：

式中：T′(x,y) 為雙參數(shù)同時超越的重現(xiàn)期；TY為單參數(shù)超越的重現(xiàn)期。

1.3.2 條件地震重現(xiàn)期基本理論

條件地震重現(xiàn)期可以基于兩種方式獲得：1)基于單變量地震重現(xiàn)期和雙變量地震重現(xiàn)期結(jié)果，利用條件發(fā)生概率理論公式生成；2)基于條件型概率地震危險性分析，計算強(qiáng)度參數(shù)條件超越概率，生成條件地震重現(xiàn)期。

地震動強(qiáng)度參數(shù)條件發(fā)生概率可由條件型概率地震危險性分析得到，條件型地震發(fā)生概率密度函數(shù)可表示為：

式中：fS a2|S a1(x2|x1,m,r,θ)為給定條件下的強(qiáng)度參數(shù)Sa2條件發(fā)生概率密度函數(shù)；fM,R,Θ(m,r,θ|,x1)為震級、距離和方向角的條件發(fā)生概率密度函數(shù)。強(qiáng)度參數(shù)條件型超越概率可表示為：

根據(jù)地震工程領(lǐng)域中地震動強(qiáng)度參數(shù)條件超越理論，基于式(17)，條件地震重現(xiàn)期可表示為強(qiáng)度參數(shù)條件型超越概率的倒數(shù)：

基于條件概率公式，條件地震重現(xiàn)期與雙變量地震重現(xiàn)期和單變量地震重現(xiàn)期關(guān)系可以表示為：

式中：TVR(x,y)為雙變量地震動強(qiáng)度參數(shù)同時超越重現(xiàn)期；TSR(y)為單變量地震動強(qiáng)度參數(shù)超越重現(xiàn)期。

由上述理論表述，可發(fā)現(xiàn)：條件地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量地震重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性。

2 單變量、雙變量和條件地震重現(xiàn)期生成步驟

2.1 單變量地震重現(xiàn)期生成步驟

單變量地震重現(xiàn)期可基于標(biāo)量型概率地震危險性分析結(jié)果生成，生成步驟如下(流程圖如圖1所示)：

圖1 單變量地震重現(xiàn)期計算流程圖Fig.1 Flowchart of single variable earthquake return period calculation

1)基于場地危險性數(shù)據(jù)，采用標(biāo)量型概率地震危險性分析方法生成指定強(qiáng)度參數(shù)地震危險性曲線；

2)利用單變量地震重現(xiàn)期理論(式(6)或式(7))，生成指定場地單變量地震重現(xiàn)期。

2.2 雙變量地震重現(xiàn)期生成步驟

雙變量地震重現(xiàn)期可基于向量型概率地震危險性分析結(jié)果生成，生成步驟如下(流程圖如圖2所示)：

圖2 雙變量地震重現(xiàn)期計算流程圖Fig.2 Flowchart of bivariate earthquake return period calculation

1)基于場地危險性參數(shù)，采用向量型概率地震危險性分析方法(式(13)和式(14))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)雙變量地震危險性曲面；

2)利用雙變量地震重現(xiàn)期理論(式(15))，生成指定場地雙變量地震重現(xiàn)期。

2.3 條件地震重現(xiàn)期生成步驟

條件地震重現(xiàn)期可以基于以下兩種方式得到：1)基于條件型概率地震危險性分析，直接得到條件地震重現(xiàn)期；2)基于標(biāo)量型概率地震危險性分析，得到單變量地震重現(xiàn)期，基于向量型概率地震危險性分析，得到雙變量地震重現(xiàn)期，基于條件概率公式，得到條件地震重現(xiàn)期。

條件地震重現(xiàn)期方法1 生成步驟如下(流程圖如圖3(a))所示)：

圖3 條件地震重現(xiàn)期計算流程圖Fig.3 Flowchart of conditional earthquake return period calculation

1)基于場地危險性參數(shù)信息，采用條件概率地震危險性分析方法(式(20)和式(21))，生成場地指定參數(shù)的條件概率地震危險性曲線；

2)利用條件地震重現(xiàn)期生成理論(式(22))，基于條件概率地震危險性曲線，生成指定場地條件地震重現(xiàn)期。

條件地震重現(xiàn)期方法2 生成步驟如下(流程圖如圖3(b))所示)：

1)基于場地危險性參數(shù)信息，采用標(biāo)量型概率地震危險性分析(式(4)和式(5))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)量型概率地震危險性曲線，利用單變量地震重現(xiàn)期生成理論(式(6)或式(7))，基于標(biāo)量型概率危險性曲線，生成指定場地單變量地震重現(xiàn)期；

2)基于場地地震危險性參數(shù)信息，采用向量型概率地震危險性分析(式(13)和式(14))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)的向量型概率地震危險性曲面，利用雙變量地震重現(xiàn)期生成理論(式(15))，基于向量型概率危險性曲面，生成指定場地雙變量地震重現(xiàn)期；

3)基于條件地震重現(xiàn)期理論(式(23))，利用生成的單變量地震重現(xiàn)期和雙變量地震重現(xiàn)期，得到條件地震重現(xiàn)期。

3 算例廠址地震重現(xiàn)期分析及應(yīng)用研究

3.1 算例廠址地震危險性參數(shù)信息

本文以我國華南地區(qū)某核電廠廠址為算例廠址，基于場地危險性參數(shù)信息，利用單變量、雙變量和條件重現(xiàn)期分析理論，生成了算例廠址單變量、雙變量和條件重現(xiàn)期分布。該算例廠址包含一個地震統(tǒng)計區(qū)(覆蓋范圍N19°～N24°，E109°～E116°)，地震統(tǒng)計區(qū)參數(shù)如表1 所示。

表1 地震統(tǒng)計區(qū)參數(shù)值Table 1 Parameter values of seismic statistical zones

該統(tǒng)計區(qū)主要包括32 個潛在震源區(qū)(如圖4所示)。潛在震源區(qū)的主要參數(shù)包括：潛在震源區(qū)內(nèi)最大震級、空間分布函數(shù)、方向角，上述三個參數(shù)及其相應(yīng)權(quán)重取值詳見表2 所示。

表2 潛在震源區(qū)地震活動性參數(shù)Table 2 Seismicity data of main potential sources of earthquake

圖4 潛在震源區(qū)分布圖Fig.4 Distribution map of seismic potential zones

地震動預(yù)測方程采用霍俊榮1989 年博士論文中給出的我國華南地區(qū)預(yù)測方程[22]，可表示為：

式中：M為震級；R為距離；ε為觀測誤差；σlog(Y)為預(yù)測方程的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差；C1、C2、C3、C4和C5為地震動預(yù)測方程的系數(shù)，相關(guān)系數(shù)值參見文獻(xiàn)[22]。

3.2 算例廠址標(biāo)量型概率地震危險性分析與單變量地震重現(xiàn)期分析

3.2.1 標(biāo)量型概率地震危險性分析

本文選用具有代表性的一些強(qiáng)度參數(shù)，包括：PGA、Sa(0.07 s)、Sa(0.24 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)，基于算例廠址場地危險性信息，采用標(biāo)量型概率地震危險性分析方法，生成了算例廠址地震危險性曲線，如圖5 所示?？砂l(fā)現(xiàn)：不同強(qiáng)度參數(shù)地震危險性不同，與地震動預(yù)測方程中不同強(qiáng)度參數(shù)方程系數(shù)不同相關(guān)。

圖5 選定強(qiáng)度參數(shù)地震危險性曲線Fig.5 Seismic hazard analysis of selected intensity measures

3.2.2 單變量地震重現(xiàn)期生成

本文選用具有代表性的一些強(qiáng)度參數(shù)，包括：PGA、Sa(0.07 s)、Sa(0.24 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)，基于生成的地震危險性曲線，利用式(6)，可得到算例廠址的不同地震動強(qiáng)度參數(shù)的單變量地震重現(xiàn)期，如圖6 所示。可發(fā)現(xiàn)：不同強(qiáng)度參數(shù)單變量地震重現(xiàn)期不同，與不同強(qiáng)度參數(shù)地震危險性大小不同相關(guān)。

圖6 選定強(qiáng)度參數(shù)的單變量地震重現(xiàn)期Fig.6 Single variable earthquake return periods for selected intensity measures

3.3 算例廠址向量型概率地震危險性分析與雙變量地震重現(xiàn)期分析

3.3.1 向量型概率地震危險性分析

向量型危險性分析所用強(qiáng)度參數(shù)通常選取結(jié)構(gòu)敏感周期的譜加速度，本文選用某結(jié)構(gòu)[9]的基頻相應(yīng)周期0.24 s 對應(yīng)的譜加速度為雙強(qiáng)度參數(shù)中的一個參數(shù)，另外一個參數(shù)選用代表性的Sa(0.07 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)與Sa(0.24 s)組合為雙強(qiáng)度參數(shù)，基于算例廠址場地危險性信息，采用向量型概率地震危險性分析方法，生成了算例廠址地震危險性曲面和危險性曲面等高線，如圖7～圖8 所示。分析結(jié)果表明：地震危險性曲面和等高線對于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險性程度兩個因素相關(guān)。

圖7 不同地震動強(qiáng)度參數(shù)組合的地震危險性曲面Fig.7 Seismic hazard surface based on combinations of different ground motion intensity measures

圖8 不同地震動強(qiáng)度參數(shù)組合的地震危險性曲面等高線Fig.8 Seismic hazard contours based on combinations of different ground motion intensity measures

3.3.2 雙變量地震重現(xiàn)期生成

基于生成的地震危險性曲面和等高線，利用式(15)，可得到算例廠址的不同地震動強(qiáng)度參數(shù)的雙變量地震重現(xiàn)期曲面和等高線，如圖9～圖10所示。分析結(jié)果表明：與向量型危險性分析結(jié)果類似，雙變量重現(xiàn)期曲面和等高線對于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險性程度兩個因素相關(guān)。

圖9 不同地震動強(qiáng)度參數(shù)組合的雙變量重現(xiàn)期Fig.9 Bivariate earthquake return period surface based on combinations of different ground motion intensity measures

圖10 不同地震動強(qiáng)度參數(shù)組合的雙變量重現(xiàn)期等高線Fig.10 Bivariate earthquake return period contours based on combinations of different ground motion intensity measures

3.4 算例廠址條件型概率地震危險性分析與條件地震重現(xiàn)期分析

3.4.1 條件型概率地震危險性分析

條件型危險性分析所用條件強(qiáng)度參數(shù)通常選取結(jié)構(gòu)敏感周期的譜加速度，本文同樣選用某結(jié)構(gòu)[9]的基頻相應(yīng)周期0.24 s 對應(yīng)的譜加速度為條件參數(shù)，另外一個預(yù)測參數(shù)分別選用Sa(0.07 s)和Sa(0.50 s)，基于算例廠址場地危險性信息，采用條件型概率地震危險性分析方法，生成了算例廠址條件地震危險性曲線，如圖11 所示。分析結(jié)果表明：條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測強(qiáng)度參數(shù)的超越概率越小。

圖11 條件地震危險性曲線Fig.11 Conditional seismic hazard curves

3.4.2 條件地震重現(xiàn)期生成

基于生成的條件地震危險性曲線，利用式(22)，可得到算例廠址的不同地震動強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期(Conditional Earthquake Return Period,CERP)，如圖12 所示。分析結(jié)果表明：條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期越大。

圖12 條件地震重現(xiàn)期Fig.12 Conditional earthquake return period

3.5 雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期應(yīng)用研究

3.5.1 地震重現(xiàn)期在向量型場地相關(guān)譜生成中應(yīng)用研究

近年來，針對一致危險譜的保守性，許多學(xué)者提出了條件均值譜概念，條件均值譜考慮了不同周期間譜型相關(guān)性，與真實地震動反應(yīng)譜更為接近。但有學(xué)者指出，條件均值譜譜型較窄，可能會低估地震危險性水平，提出了多個條件參數(shù)的廣義條件均值譜概念。廣義條件均值譜的條件周期有兩個或兩個以上條件參數(shù)，本文僅分析兩個條件強(qiáng)度參數(shù)的廣義條件均值譜，該廣義條件均值譜也被稱為簡化廣義條件均值譜(Simplied Generalized Conditional Mean Spectra, s-GCMS)。文獻(xiàn)[9]曾提出了兩類簡化廣義條件均值譜概念，其中，第二類簡化均值譜(s-GCMS-II)需要運用雙變量地震重現(xiàn)期確定兩個條件強(qiáng)度參數(shù)的大小，第二類簡化均值譜(s-GCMS-II)具體生成步驟詳見文獻(xiàn)[9]。

基于算例廠址數(shù)據(jù)，生成算例廠址雙變量地震重現(xiàn)期，并得到算例廠址第二類簡化均值譜(s-GCMS-II)，算例廠址的一致危險譜(Uniform Hazard Spectrum，UHS)、條件均值譜(Conditional Mean Spectrum，CMS)和 第 二 類 簡 化 均 值 譜(s-GCMS-II)如圖13 所示。其中，第二類簡化均值譜需要運用雙變量地震重現(xiàn)期概念，Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)的雙變量地震重現(xiàn)期指定為10000 年。

圖13 算例廠址生成的場地相關(guān)譜Fig.13 Site-specific spectra of the case site

3.5.2 地震重現(xiàn)期在條件型場地相關(guān)譜生成中應(yīng)用研究

利用條件概率地震危險性分析，可生成條件危險性曲線，基于條件地震重現(xiàn)期相等原則，可生成條件一致危險譜(Conditional Uniform Hazard Spectrum, CUHS)，CUHS 需要運用條件地震重現(xiàn)期概念[9]。

基于算例廠址數(shù)據(jù)，生成算例廠址條件地震重現(xiàn)期，并得到算例廠址相應(yīng)于不同條件地震重現(xiàn)期的條件一致危險譜，見圖14 所示。

圖14 條件一致危險譜Fig.14 Conditional Uniform Hazard Spectra

其中，條件一致危險譜需要運用條件地震重現(xiàn)期概念，以Sa(0.24 s)為條件其它強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期指定為2 年等。

4 結(jié)論和展望

本文對地震工程領(lǐng)域中地震重現(xiàn)期理論進(jìn)行了深入研究，提出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，給出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論基礎(chǔ)，總結(jié)了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期生成步驟，生成了算例廠址的雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期，最后對雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論進(jìn)行了應(yīng)用研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)基于向量型(雙變量)概率地震危險性分析(VPSHA)和條件型概率地震危險性分析(CPSHA)分析結(jié)果，可生成雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期；

(2) VPSHA 和CPSHA 在標(biāo)量型概率地震危險性分析(PSHA)基礎(chǔ)上考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性，使雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量重現(xiàn)期基礎(chǔ)上考慮了地震動強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)性，可更科學(xué)考慮多個強(qiáng)度參數(shù)同時發(fā)生的聯(lián)合發(fā)生信息；

(3)提出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，分析了三個地震重現(xiàn)期間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：指定參數(shù)雙變量地震重現(xiàn)期大于或等于兩個參數(shù)各自單變量地震重現(xiàn)期大小，條件地震重現(xiàn)期是雙變量地震重現(xiàn)期和單變量地震重現(xiàn)期之比；

(4)雙變量重現(xiàn)期曲面和等高線對于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險性程度兩個因素相關(guān)；

(5)條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期越大；

(6)雙變量重現(xiàn)期和條件重現(xiàn)期可以運用在表示向量型(雙變量)場地相關(guān)譜和條件型場地相關(guān)譜生成研究中，傳統(tǒng)單變量重現(xiàn)期無法起到描述考慮譜型相關(guān)性信息重現(xiàn)期的作用。

未來需要在以下方面進(jìn)行更進(jìn)一步研究：

(1)深入開展多變量地震重現(xiàn)期及其條件地震重現(xiàn)期理論研究；

(2)深入開展基于多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論的工程結(jié)構(gòu)精細(xì)化地震易損性分析與風(fēng)險評估研究；

(3)深入開展多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期在工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的應(yīng)用研究；

(4)深入開展考慮水平和豎向地震動強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期、多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究；

(5)深入開展考慮主震和余震地震動強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期、多變量地震重現(xiàn)期及其條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究。