數(shù)學極限思想在高中化學教學中的應用

文| 鄺洪濤

無論是素質(zhì)教育還是新課程標準都對高中化學教學方法以及學生化學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了更高的要求，應用傳統(tǒng)的教學方法無法達到這些要求。而應用數(shù)學極限思想可以為化學知識的傳授以及化學問題的解決提供幫助，為此需要通過有效手段將數(shù)學極限思想應用在高中化學教學中。

極限思想在近代數(shù)學中發(fā)揮著重要作用，可以為分析和解決問題提供支持。在跨學科教學理念的基礎(chǔ)上將數(shù)學極限思想應用在高中化學教學中有利于彌補化學教學的不足，因此利用文獻資料法等方法對數(shù)學極限思想在高中化學教學中的應用進行了研究與探討。本文先分析了數(shù)學極限思想及其應用意義，之后探討了極限思想在化學教學中的應用及優(yōu)化策略，發(fā)現(xiàn)靈活應用極限思想有利于完善學生的知識框架并提高教學效率，所以需要將極限思想應用在知識建構(gòu)與問題解決等環(huán)節(jié)中，并通過增強應用意識、明確應用方法等手段優(yōu)化極限思想的應用效果，提高化學教學質(zhì)量。

一、關(guān)于數(shù)學極限思想

數(shù)學極限思想指的是利用極限概念分析問題、解決問題。極限思想的歷史十分悠久，即公元前莊子闡述了極限思維；公元后劉徽在割圓術(shù)中應用了原始的極限思想；古希臘人提出了蘊含著極限思想的窮竭法；16 世紀時荷蘭數(shù)學家對窮竭法進行了改進，充分發(fā)揮了極限思想在問題分析中的作用；牛頓與萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)構(gòu)建了微積分，且意識到了極限概念的重要性，促進了極限思想的發(fā)展；18 世紀時羅賓斯等人先后表示將極限當作微積分的基礎(chǔ)概念且完善了極限的定義，促進了極限思想的完善。[1]此外，極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對立統(tǒng)一關(guān)系，充分展現(xiàn)了唯物辯證法中的對立統(tǒng)一關(guān)系，具有較強的思維功能。靈活應用極限思想可以從有限中認識無限、從量變認識質(zhì)變、從近似認識精確。

二、在高中化學教學中應用數(shù)學極限思想的意義

（一）有利于完善學生的知識框架

高中化學涉及諸多知識點，如人教版化學教材中涉及了物質(zhì)及其變化、海水中的重要元素——鈉和氯、物質(zhì)結(jié)構(gòu)等知識點，加大了教學難度。同時，這些知識點也具有復雜、分散等特點，導致部分學生無法形成完整的知識框架。而靈活應用數(shù)學極限思想有利于剖析化學核心概念、深化學生對知識的理解，也有利于推導化學規(guī)律，使學生形成系統(tǒng)的認知，所以在化學教學中應用數(shù)學極限思想有利于幫助學生形成完善的知識框架。[2]

（二）有利于提高化學教學效率

相比于初中化學，高中化學的教學難度相對較大，導致教學效率較低。而應用數(shù)學極限思想不僅可以促進化學知識的傳授、提高化學問題的解決效率，還可以培養(yǎng)學生的學科思維方式，讓學生從學科的角度看待問題、解決問題，有利于激發(fā)學生的學習興趣，提高化學教學效率。

三、數(shù)學極限思想在高中化學教學中的具體應用

（一）在知識建構(gòu)中的應用

加強知識建構(gòu)可以將知識構(gòu)建為“知識大廈”，利用數(shù)學極限思想進行知識建構(gòu)有利于深化學生對知識的理解，使學生對知識形成系統(tǒng)認知，因此需要將數(shù)學極限思想應用在概念剖析、規(guī)律推導以及化學實驗等環(huán)節(jié)中，幫助學生進行知識建構(gòu)。

1.在概念剖析中的應用

對化學概念的理解程度會影響學生學習目標的實現(xiàn)，也會影響學生化學核心素養(yǎng)的形成。但高中化學的相關(guān)概念較抽象，且涉及諸多內(nèi)容，利用傳統(tǒng)的教學方法無法讓學生了解知識的深刻內(nèi)涵。而應用極限思想可以幫助學生深化理解相關(guān)概念，所以教師應提高對數(shù)學極限思想的重視程度。例如，人教版化學選修4 中“化學平衡”部分內(nèi)容，涉及了可逆反應與不可逆反應、化學平衡狀態(tài)等知識點，教師在講解“化學平衡”這一概念時就可以利用極限思想闡述化學平衡的可逆性與方向性等特點，加深學生對概念的深入了解。在講解化學平衡的可逆性時可以先假設(shè)反應不可逆，之后利用正向完全反應與逆向完全反應這兩種極限情況明確反應物的物質(zhì)量極點與取值范圍，從而在理論上讓學生理解什么是化學平衡的可逆性。[3]在講解化學平衡的方向性時可以根據(jù)方向性的特征利用極限思想進行等效假設(shè)，之后再進行詳細分析。

2.在規(guī)律推導中的應用

高中化學涉及諸多規(guī)律，加強規(guī)律講解有利于促進知識的傳授并培養(yǎng)學生的化學思維能力。但化學本身具有較強的復雜性與變化性，很多規(guī)律都是隱藏在知識中的，很多學生都無法總結(jié)規(guī)律。利用極限思想進行化學規(guī)律的推導可以使推導過程簡單化，有利于降低理解與推導難度。例如，人教版化學選擇性必修1 涉及“化學反應熱的計算”，而蓋斯定律在熱的計算中發(fā)揮著重要作用。蓋斯定律強調(diào)化學反應的反應熱與反應途徑無關(guān)。但很多學生都不理解蓋斯定律，所以教師可以先利用極限思想推導能量守恒定律，之后再讓學生自己利用極限思想推導蓋斯定律，從而讓學生了解蓋斯定律的本質(zhì)。

3.在化學實驗中的應用

高中化學具有較強的實踐性，加強實驗教學有利于讓學生將理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`能力，繼而培養(yǎng)學生的化學核心素養(yǎng)。因此，教師應高度重視實驗教學，積極培養(yǎng)學生的化學實驗思維并利用數(shù)學極限思想開展實驗教學。第一，化學實驗思維是關(guān)于實驗目的、原理、方法、現(xiàn)象以及結(jié)果的思維活動，會對學生的實驗操作產(chǎn)生較大影響，所以教師在教學時需要講解化學實驗的重要性以及如何開展實驗教學，提升學生的化學實驗思維。第二，在化學實驗中掌握出現(xiàn)各種實驗現(xiàn)象與實驗結(jié)果的原因，可以讓學生發(fā)現(xiàn)更多的化學問題并提高學生解決問題的能力。教師可以將數(shù)學極限思想滲透在實驗教學中，讓學生利用極限思想分析實驗細節(jié)。首先，很多化學實驗中都需要使用量筒等計量儀器，若僅利用傳統(tǒng)方式明確劑量數(shù)據(jù)會造成一定的誤差，因此可以利用極限思想解決問題。例如，在利用量筒計量溶液的量時，溶液凹液面的弧度較為平緩，很難控制仰視以及俯視的誤差，此時就可以利用極限思想將溶液凹液面的弧度放大到相應的程度，使俯視與仰視時視線與凹液面相切的角度更加明顯，從而明確度數(shù)是否準確。其次，高中化學中也涉及很多爆炸實驗，如氫氣與空氣混合氣體的爆炸實驗，但爆炸實驗的結(jié)果不盡相同，導致很多學生比較困惑，認為是實驗裝置存在問題，此時教師就可以利用極限思想帶領(lǐng)學生分析當氫氣的體積分數(shù)越來越趨近于上限或下限時爆炸現(xiàn)象是如何變化的。

（二）在問題解決中的應用

1.在方式優(yōu)化中的應用

高中化學涉及諸多需要解決的問題，如人教版必修一涉及物質(zhì)分類問題、物質(zhì)轉(zhuǎn)化問題、電解質(zhì)電離問題等。且在高考復習的過程中很多化學教師都會通過題海戰(zhàn)術(shù)提高學生解決問題的能力。但大量刷題可能會導致學生產(chǎn)生思維定式，不會根據(jù)實際情況選擇合適的解題方法。應用數(shù)學極限思想可以豐富學生的解題思維并提高思維的廣度與深度，讓學生靈活解題。在教學過程中教師可以講解如何利用極限思想解決問題，讓學生從多維度分析問題、解決問題。（1）教師應講解利用極限思想解決化學問題的步驟。即在應用極限思想時先分析化學問題當中的信息與條件，并從各種信息中提取可變因素與不變因素，之后根據(jù)可變因素的變化趨勢進行極限假設(shè)，通過理想化的極限情況明確可變因素的極小值、極大值以及變化范圍，最后再根據(jù)不變因素的特點解決問題。（2）教師應利用具體問題闡釋如何通過極限思想解決問題，提高學生的極限思想應用能力。

2.在現(xiàn)象解釋中的應用

化學源自生活，也需要回歸生活，利用所學的知識解決生活中的化學現(xiàn)象不僅可以激發(fā)學生的化學學習興趣，還可以讓學生感受到化學在生活中的作用。但學生不了解一些化學現(xiàn)象的原理，利用數(shù)學極限思想解釋化學現(xiàn)象可以更直觀地展現(xiàn)現(xiàn)象的原因，因此教師可以利用極限思想解釋化學現(xiàn)象。例如，面粉爆炸屬于化學現(xiàn)象，但很多學生覺得很不可思議，認為面粉怎么會爆炸。但面粉所產(chǎn)生的粉塵會擴散到空氣當中，在一定濃度后會達到爆炸極限范圍。在這種情況下一旦遇到高溫或者明火就會瞬間爆炸，破壞力相對較強。在闡釋這一現(xiàn)象時可以利用極限思想分析粉塵達到爆炸限度這一問題，從而讓學生理解面粉為什么會爆炸。

3.在問題處理中的應用

高中化學核心素養(yǎng)包括諸多要素，如宏觀辨識與微觀探析、變化觀念與平衡思想、證據(jù)推理與模型認知、科學探究與創(chuàng)新意識以及科學精神與社會責任等，其中科學精神與社會責任要求學生具備嚴謹求實的科學態(tài)度以及利用化學知識解決社會問題的能力。因此，教師需要培養(yǎng)學生關(guān)注社會問題、解決實際化學問題的意識與能力。而極限思想的內(nèi)涵十分豐富，不僅可以為化學計算問題、化學實驗問題的解決提供支持，還可以為化學實際問題的處理提供思路，所以可以將極限思想滲透到實際問題的分析與處理中。在這一過程中，教師可以先為學生設(shè)置社會化學問題探究與處理任務(wù)，讓學生分小組尋找社會中的化學問題，并嘗試利用極限思想解決問題。例如，某一小組的學生找到了“食品添加劑是否安全”這一問題。在解決問題時該小組的學生先分析了食品添加劑的作用，之后分析了食品添加劑的安全性并且利用極限思想分析了食品添加劑的含量對食品安全的影響，明確了只要食品添加劑的類型與用量符合國家標準就不會影響食品安全以及人體健康。在這一過程中學生樹立了嚴謹?shù)目茖W態(tài)度以及極限思想應用思維，有效提升了化學核心素養(yǎng)。

四、在高中化學教學中優(yōu)化數(shù)學極限思想應用效果的策略

知識、技能以及思想是學科教學的三大要素，其中知識與技能是教學基礎(chǔ)，思想是教學靈魂，且將思想內(nèi)化為思維與行為方式不僅可以促進學生智力的發(fā)展，還可以提高學生的學習能力。但高中化學教材關(guān)于極限思想的內(nèi)容相對較少，大多數(shù)學生對極限思想的了解也比較少，可能會影響極限思想的應用效果，因此應通過增強應用意識、明確應用方法等手段優(yōu)化極限思想在化學教學中的應用效果。

（一）增強應用意識

在日常教學過程中教師應全面講解數(shù)學極限思想的內(nèi)涵，增進學生對極限思想的了解。并且需要將極限思想應用在諸多問題中，從而在潛移默化中增強學生應用極限思想的意識。例如，在講解“硫酸與金屬反應”這一問題時可以闡述酸濃度的極限，在講解“酸堿稀釋”等問題時應讓學生了解無論添加多少水都無法改變酸堿性本質(zhì)；在解決“氣體混合物反應”等問題時利用極限思想將混合物運算轉(zhuǎn)變?yōu)閱我晃镔|(zhì)運算，讓學生在各種問題的解決中體會極限思想的作用并逐漸形成應用極限思想的意識。

（二）明確應用方法

學生知道需要應用極限思想后也應明確如何應用極限思想，但極限思想的隱蔽性較強，多蘊含在知識點中，理解難度較大。在這種情況下，化學教師應全面剖析教材并綜合分析相關(guān)知識點與極限思想之間的關(guān)聯(lián)，讓學生了解有哪些知識點中蘊含著極限思想。教師應通過相應的問題講解極限思想的應用方法與技巧，讓學生學會挖掘極限思想的應用條件。

（三）拓展應用范圍

在教育改革深入實施的背景下，教師應不斷加強跨學科教學并拓展極限思想的應用范圍，提高學生的綜合應用能力。在這一過程中，教師應深入研究教材并與學生溝通交流，鼓勵學生利用極限思想解決更多的問題。同時，可以將數(shù)學極限思想與物理、生物等學科中的思想結(jié)合起來，通過不同學科的思想共同解決化學問題。

總之，極限思想是一種較先進的數(shù)學思想，可以使復雜的問題簡單化，也可以培養(yǎng)學生的化學思維以及跨學科思維。因此高中化學教師應提高對數(shù)學極限思想的重視程度并將其應用在知識建構(gòu)以及問題解決等多個環(huán)節(jié)中，且需要不斷增強極限思想的應用意識并拓展其應用范圍，在提高化學教學質(zhì)量的同時實現(xiàn)跨學科教學。