培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力策略

趙凡娟 上海同濟(jì)黃渡小學(xué)

“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。”這是2022 年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)提出的要求?！督逃筷P(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》的頒發(fā)，讓核心素養(yǎng)成為教改中一劑有力的強(qiáng)心劑。數(shù)學(xué)的十一大核心素養(yǎng)中，推理意識(shí)也是最為關(guān)鍵的核心素養(yǎng)之一，推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。聚焦核心素養(yǎng)，課堂教學(xué)改革實(shí)踐百舸爭(zhēng)流，取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但是課堂上憑借經(jīng)驗(yàn)教學(xué)穿新鞋走老路的現(xiàn)象仍較普遍。因此，筆者認(rèn)為改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，進(jìn)一步提升學(xué)生邏輯思維能力是我們一線(xiàn)老師迫在眉睫的重任。教師設(shè)計(jì)具有邏輯性的有效學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)引領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生操作、歸納總結(jié)得出結(jié)論，以學(xué)習(xí)任務(wù)為鏈，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷，探索由“不會(huì)”到“會(huì)”、富有數(shù)學(xué)邏輯思考過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的不斷提升，并在師生的有效互動(dòng)中，促進(jìn)教與學(xué)的改進(jìn)。

精準(zhǔn)設(shè)計(jì)任務(wù)，結(jié)構(gòu)支撐課堂

學(xué)習(xí)任務(wù)：以往的學(xué)習(xí)任務(wù)是指教師針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)提供給學(xué)生可以“一探究竟”或“一展身手”的一份材料、一個(gè)問(wèn)題或一項(xiàng)活動(dòng)。本文中的學(xué)習(xí)任務(wù)是在學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向下，立足學(xué)情、基于教學(xué)內(nèi)容、聚焦教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列的學(xué)習(xí)任務(wù)。

研讀教材，聚焦目標(biāo) 《平行四邊形》這一課的內(nèi)容是學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了四邊形，初步掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征以及長(zhǎng)方形和正方形之間“一般與特殊”的關(guān)系。此部分內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理奠定基礎(chǔ)。因此，有著承上啟下的重要作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)物抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，從而使他們真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，理解數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知道平行四邊形的定義，知道平行四邊形的表示方法；經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平行四邊形特征的過(guò)程，建立圖形與其特征的雙向聯(lián)想；理解平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形三種圖形之間“一般”與“特殊”的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的邏輯美；初步形成仔細(xì)觀察圖形、有序動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)。

數(shù)據(jù)定位，把握學(xué)情 四邊形，學(xué)生低年級(jí)時(shí)已有學(xué)習(xí)，二年級(jí)已經(jīng)能初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征，四年級(jí)學(xué)習(xí)了垂直與平行的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)有了一些研究圖形特征的經(jīng)驗(yàn)。再者，五年級(jí)學(xué)生的思維水平正處于形象思維到抽象思維的過(guò)渡期，求知欲以及好勝心極強(qiáng)，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。本節(jié)課將繼續(xù)通過(guò)觀察、操作、分析、比較、抽象、概括等活動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形的概念、特征以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的關(guān)系。為了更科學(xué)合理安排本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，筆者在上課前對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。

根據(jù)前測(cè)，教師明白全班同學(xué)都知道平行四邊形的兩個(gè)關(guān)鍵詞“平行”和“四邊形”，但對(duì)于“兩組對(duì)邊分別平行”這一核心理解不到位，所以，教師在備課和授課過(guò)程中可以刪掉學(xué)生已經(jīng)掌握的部分，節(jié)省下來(lái)的時(shí)間可以讓學(xué)生更充分地完成具有思維挑戰(zhàn)任務(wù)。有了數(shù)據(jù)支撐，教師的備課才會(huì)基于學(xué)生認(rèn)知水平，以學(xué)生為主體，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)空間，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

設(shè)計(jì)任務(wù)，支撐課堂 針對(duì)“任務(wù)設(shè)計(jì)”的實(shí)施，經(jīng)歷了“明白任務(wù)真諦—確定任務(wù)數(shù)量—完善任務(wù)表述”三個(gè)歷程。一是明白任務(wù)真諦。經(jīng)過(guò)專(zhuān)家指導(dǎo)和同組老師交流討論后，筆者逐漸明晰了任務(wù)的真諦：學(xué)習(xí)任務(wù)，不是習(xí)題，而是問(wèn)題，是帶給學(xué)生的一種認(rèn)知上的挑戰(zhàn)。一堂課中設(shè)計(jì)的各個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，不是孤立靜止的，而是有關(guān)聯(lián)的。各個(gè)任務(wù)之間有內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深、層層推進(jìn)。而每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，由若干個(gè)小問(wèn)題支撐，小問(wèn)題之間也有聯(lián)系。小問(wèn)題組成學(xué)習(xí)任務(wù)，任務(wù)和任務(wù)構(gòu)成一條主線(xiàn)，是為達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的一系列活動(dòng)。二是確定任務(wù)數(shù)量。學(xué)習(xí)任務(wù)，數(shù)量不宜過(guò)多。設(shè)計(jì)任務(wù)是一種大思路統(tǒng)整，主線(xiàn)清晰。一堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)3 到5 個(gè)為宜。筆者在《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課中的任務(wù)設(shè)計(jì)，由最開(kāi)始的8 個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，精簡(jiǎn)到最后4 個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。三是完善任務(wù)表達(dá)。任務(wù)表述要站在學(xué)生立場(chǎng)，以?xún)和恼Z(yǔ)言為基礎(chǔ)，表達(dá)清楚易懂。任務(wù)的發(fā)布要對(duì)學(xué)生形成認(rèn)識(shí)上的挑戰(zhàn)，每一個(gè)大任務(wù)的表述應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、交流之后，能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言回答的簡(jiǎn)答題，而不是簡(jiǎn)單的用“yes or no”就能回答的是非題。例如：在《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課中，任務(wù)一：你認(rèn)識(shí)平行四邊形以及它的特征嗎？任務(wù)二:你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么關(guān)系嗎？這樣的任務(wù)表述沒(méi)有對(duì)學(xué)生形成認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，學(xué)生可以回答：“我認(rèn)識(shí)，我能發(fā)現(xiàn)?！碑?dāng)把任務(wù)一這個(gè)大任務(wù)改為兩個(gè)小任務(wù)：原來(lái)的任務(wù)一改為：“什么是平行四邊形？平行四邊形有什么特征？”原來(lái)的任務(wù)二改為：“你發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么關(guān)系，請(qǐng)?jiān)囍阉硎龀鰜?lái)時(shí)?！边@樣，不僅表述清楚了，而且任務(wù)與任務(wù)之間更有從簡(jiǎn)到繁遞進(jìn)的層次性。

深究學(xué)科本質(zhì)，滲透邏輯思維

邏輯指的是思維的規(guī)律，是對(duì)思維過(guò)程的抽象，是有根據(jù)、有條理、確定性的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂的邏輯思維滲透就是要從設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)著手，具體落實(shí)到課堂里的教師提問(wèn)、師生表達(dá)、歸納總結(jié)等每個(gè)教學(xué)行為都符合主體發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)知識(shí)形成的脈絡(luò)體系。本文中主要以《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課為例，介紹如何在小學(xué)幾何概念課中滲透有關(guān)數(shù)學(xué)邏輯思維。

一是從特殊到一般，體現(xiàn)歸納邏輯思維。教師在教學(xué)中可以通過(guò)出示一些圖形，讓學(xué)生能夠直觀觀察，再進(jìn)行比較、分析，形成表象，從而得到幾何圖形的定義，也就是從特殊到一般的歸納的邏輯思維。在《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課中，教師讓學(xué)生用兩條兩邊透明的色帶交疊出不同的平行四邊形，通過(guò)觀察這些平行四邊形的共同特點(diǎn)，總結(jié)概括出平行四邊形的定義。二是從一般到特殊，體現(xiàn)演繹邏輯思維。在認(rèn)識(shí)了圖形的定義后，學(xué)生探究這類(lèi)圖形特征和關(guān)系時(shí)。通過(guò)“摸、剪、拼、折”等探究活動(dòng)，在動(dòng)手、動(dòng)腦等親身經(jīng)歷中加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)行分析、推理，推導(dǎo)出這一類(lèi)圖形的特征，達(dá)到從一般到特殊的演繹的邏輯思維。在《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課中，教師為學(xué)生提供一般平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形）、正方形、長(zhǎng)方形等幾個(gè)圖形紙片，讓學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，自主探究或者小組合作探究來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的特征。三是歸納和演繹綜合應(yīng)用，體現(xiàn)推理邏輯思維。全面地觀察和動(dòng)手操作以后，學(xué)生對(duì)幾何圖形的概念有了一個(gè)初步的理解，對(duì)幾何圖形的特征有了進(jìn)一步的掌握，為了把知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能，形成能力，老師精心設(shè)計(jì)綜合練習(xí)，不斷開(kāi)拓學(xué)生思路，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力、思維靈活度、空間觀念，培養(yǎng)融歸納和演繹為一體的雙向性的邏輯推理能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何圖形概念教學(xué)是小學(xué)概念教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生一般要經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圖形的含義、認(rèn)識(shí)圖形的特征、深化圖形的概念三個(gè)環(huán)節(jié)。“歸納—演繹—推理”的教學(xué)模式，能夠有效進(jìn)行任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，適用于小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形的概念課。

學(xué)無(wú)止境，教也無(wú)止境，“學(xué)習(xí)任務(wù)”支撐課堂，“數(shù)學(xué)邏輯”引領(lǐng)思維，這樣的課堂筆者還在探索的路上，任何一種教學(xué)路徑，沒(méi)有最好，只有更好。在不斷地實(shí)踐中，我們總能發(fā)現(xiàn)更適合學(xué)生的教學(xué)方案，在不斷改進(jìn)中，我們將會(huì)擁有充滿(mǎn)生機(jī)的課堂，學(xué)生也將體會(huì)到充滿(mǎn)溫暖的課堂，而教師也將會(huì)擁有屬于自己的智慧。