用豐富多彩的活動來構(gòu)建周長的概念

馮佳佳

【摘 要】“周長”是一節(jié)簡單的概念課，因?yàn)橐獜闹庇^的圖形中提煉出抽象的概念，所以教學(xué)起來并不輕松，簡單地觸摸和描述等感知活動難以幫助學(xué)生建立穩(wěn)固的表象，也難以觸及周長概念的本質(zhì)屬性。因此，在不同的理解階段需要用不同形式的探究活動實(shí)施教學(xué)，只有在連續(xù)不斷地直觀觀察和計(jì)算辨析中才能真正完成對周長概念的構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】周長概念 構(gòu)建教學(xué)活動 遷移 干擾

教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長”。本課的教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能指出物體或者圖形邊緣，并通過測算、計(jì)量，掌握周長就是物體邊緣線條的連續(xù)總長，經(jīng)歷周長概念的抽象過程，感悟“化曲為直”的曲邊長度計(jì)算法，培養(yǎng)學(xué)生的推理轉(zhuǎn)化意識。

一、基于認(rèn)識，提出問題

師：（板書一個“周”字）請用這個字組詞，你能想到哪個詞？

生：周長。

師：那你能解釋一下什么是“周長”嗎？

生：周長就是一個封閉圖形邊緣的線條總長。

（教師板書：封閉、邊緣、總長）

師：這里的關(guān)鍵詞“封閉”到底怎么解釋？“邊緣”又有什么深意？“總長”呢？這就是本課我們探究的重點(diǎn)。

評析：學(xué)生并非一無所知，生活經(jīng)驗(yàn)、課前預(yù)習(xí)使他們對周長有所了解。教師的教學(xué)正是站在這個高度上開展的，以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為發(fā)力點(diǎn)，提出研究主題，有的放矢，精準(zhǔn)發(fā)力。

二、觀察操作，感受邊緣

1.分辨，明確邊緣

師：誰來深度解讀一下“邊緣”的幾何含義？

生1：邊緣就是圖形最外圍的邊線。

師：（出示一片綠葉）誰來觸摸一下這片綠葉的邊緣？

（一生上前觸摸，教師點(diǎn)評）

師：（課件演示）有4只蝸牛，從綠葉的邊緣上某點(diǎn)出發(fā)，開始“自駕游”，誰的出行路線恰好是綠葉的邊緣？

（同桌討論交流）

生2：第4只蝸牛。

師：為什么1、2、3號蝸牛的出行路線不是綠葉的邊緣呢？請說出令人信服的理由。

生3：第1只蝸牛只沿著綠葉的邊線旅行了一半的路程，然后橫穿綠葉中央。

生4：2號蝸牛雖然沒有“橫穿馬路”，但是半途而廢，沒有折返回原點(diǎn)。

生5：3號蝸牛雖然嚴(yán)格按照邊線爬行，但是繞過了一周有余，不知停步。

師：所以只有4號蝸牛是沿著綠葉的邊線爬行，爬行一圈后回到出發(fā)點(diǎn)停住，它的行進(jìn)路線恰好是綠葉的邊緣。

（教師板書關(guān)鍵詞：某點(diǎn)出發(fā)、沿著邊緣、一圈、回歸原處）

2.觸摸，體驗(yàn)邊緣

師：你能觸摸課桌的邊緣嗎？黑板的邊緣呢？

（一生上臺展示）

師：每個人的手法都相同嗎？

生：出發(fā)點(diǎn)不一致，但是走完了全線。

師：（總結(jié)）無論出發(fā)點(diǎn)在哪里，只要是沿著邊線游走，最后重新回到起點(diǎn)，所到之處就是黑板的邊緣。

3.描畫，內(nèi)化邊緣

師：你能用筆畫出這片綠葉的邊線嗎？

（一生上臺描畫，其他學(xué)生原地比畫）

師：翻到課本第83頁，畫出各圖的邊緣。

（學(xué)生動手描畫，教師點(diǎn)三人匯報展示）

師：想象一下，如果提取邊緣線，勾勒出的是什么形狀？

（教師用演示文稿動畫演示提取邊線過程，讓學(xué)生回想規(guī)則圖形的名稱，并刻意制造一個有缺口的邊線）

師：你能將它們分門別類地整理好嗎？

生：封閉的線條作為一類，含有缺口的線條歸為一類。

師：像這樣，含有斷口的線條是不封閉圖形，完整閉合的線條叫作封閉圖形。

師：同學(xué)們，伸出手指，用你的手指勾畫一下這些封閉圖形的邊線。

評析：圍成物體或者圖形閉合邊緣的長度叫作周長。在建立周長概念時，要注意對“邊緣”一詞的理解。對多數(shù)學(xué)生來說，他們更在乎圖形的占地大小和顏色，注意力易分散和轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致無關(guān)信息干擾了主要信息。本環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了蝸牛在綠葉邊緣旅行的童話情境，將學(xué)生的注意力固定在圖形邊緣上，并且設(shè)計(jì)豐富多彩的活動，讓學(xué)生通過辨認(rèn)、觸摸、指示、勾畫等活動，完成了對“邊緣”的準(zhǔn)確理解和構(gòu)建，為周長概念的內(nèi)化做好鋪墊。

三、操作比較，建構(gòu)周長

教師呈現(xiàn)圖1。

小組合作提示：

（1）想一想：先尋找測量工具，以及思考如何測量。如果受阻，再來請教老師。

（2）測量，記錄：把測量結(jié)果如實(shí)記錄下來，結(jié)果取整。

（3）計(jì)算，比較：兩個圖形的周長各是多少？

1.分析問題，引出周長

師：確定邊緣后，蝸牛和蟋蟀就要開始賽跑了：蝸牛的賽道是②號圖形的邊緣，蟋蟀的賽道是①號圖形的邊緣。先用手指描畫兩圖的邊緣，然后思考誰的賽道更長。

（學(xué)生用手指勾畫，然后辯論，有的堅(jiān)持認(rèn)為蝸牛的賽道長，有的堅(jiān)持認(rèn)為蟋蟀的賽道長，各執(zhí)一詞，還有的認(rèn)為等長）

師：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，需要講證據(jù)，要判斷到底誰的賽道長，就要設(shè)法測量出兩圖邊線的準(zhǔn)確長度。

（教師板書“邊緣的長度”）

2.解決問題，比較周長

師：如何獲知圖形的邊線長度呢？肉眼觀察是靠不住的。

生1：用尺子測量。

師：之后呢？

生2：還要比較。

師：的確，測量、計(jì)算、比較，“三步曲”。

（教師宣讀合作探究要求，布置任務(wù)，提醒學(xué)生必要時可以向教師求助）

師：有小組受困了，曲邊無法用直尺測量怎么辦？誰有妙法？

生3：可以用皮尺代替直尺。

師：但是皮尺不是常備文具，不妨用細(xì)線代替。

（學(xué)生測算，教師巡查）

師：請兩組匯報測算結(jié)果。

（第一組匯報測量結(jié)果）

師：根據(jù)第一組的匯報，參考合作探究要求，你們有無異議？

生4：他們只測量了各條線段的長，并未匯總。

生5：他們并未按要求取整。

師：這就警示我們要嚴(yán)格審題。

（請第二組匯報）

師：對他們的報告，你們認(rèn)可嗎？

生6：還要比出最終結(jié)果。

師：那就對比最后結(jié)果，看到底誰的賽道長。

生7：蟋蟀。

師：在測量這段曲線時，先用細(xì)線按照1： 1的比例比對，然后拉直測量，這樣就能達(dá)到化曲為直的目的。（板書：化曲為直）測量曲線時，同學(xué)們存在很大分歧，到底該如何處理曲邊？我們先來觀看一段教學(xué)視頻。

教：（總結(jié)）對于曲邊的測量，一般都是用細(xì)線比畫，拉直后再來測量。

3.反思總結(jié)，內(nèi)化周長

師：測量周長時，為什么有一個加法運(yùn)算環(huán)節(jié)？

生1：因?yàn)橹荛L包括所有線條的長度。

師：既然談到了周長，那么究竟何為周長？

生1：周長就是物體或者圖形邊緣的長度。

師：有補(bǔ)充的嗎？

生2：周長就是封閉圖形邊緣的長度。

師：（總結(jié)）周長就是圍繞封閉圖形邊線運(yùn)動一周的總長度。

師：1號圖形的周長是多少？

生3：25厘米。

師：蟋蟀沿著2號路線爬行了26厘米，此處的26厘米有何含義？

生4：表示2號圖形的周長為26厘米。

生5：表示蟋蟀爬行路線的長度是26厘米。

師：26厘米既表示蟋蟀爬行的2號路線的長度，也表示②號圖形的周長。

師：（總結(jié)）周長就是圍成圖形邊緣的所有線條的總長，這個線條包括曲線。

評析：數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建是一個過程，從靜態(tài)看，周長就是封閉圖形邊線的總長；從動態(tài)看，周長就是圍繞邊線游走一圈的路程。教師在本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個大背景：一只蝸牛與蟋蟀賽跑，比較誰的路線長。這種大背景深刻揭示了周長概念的來源，這個大問題為學(xué)生的合作探究和持續(xù)性學(xué)習(xí)提供了廣闊的平臺。同時，學(xué)生探究辨析的時間也非常寬裕。合作探究的要求又規(guī)范了學(xué)生的活動流程，保證了學(xué)習(xí)效率，教師的相機(jī)指導(dǎo)、適時點(diǎn)撥，又保證了結(jié)論的簡潔性。學(xué)生在經(jīng)歷測量、計(jì)算、對比的活動中，感悟了數(shù)學(xué)方法，充分體驗(yàn)了周長的形成過程。

四、多維辨析，深化理解

1.排除面積大小對周長大小的負(fù)遷移

（教師呈現(xiàn)課件）

師：蟋蟀知道了真相，覺得不公平，要求更換賽道，這次主辦方將它們的賽道調(diào)整到③號、④號圖形的邊緣，蟋蟀這次親自測試賽道長短。你能計(jì)算出它們的周長嗎？（見圖2）

（經(jīng)過討論和辨別，少數(shù)學(xué)生認(rèn)為蟋蟀的賽道長，大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這次兩者的賽道一樣長）

師：數(shù)學(xué)需要講求證據(jù)，替蟋蟀喊冤的學(xué)生，請?zhí)峁┳C據(jù)。

師：老師也認(rèn)為蟋蟀的賽道長，是什么導(dǎo)致了這樣的誤判？

生1：感覺分配給蟋蟀的這塊圖形區(qū)域大一些，但是經(jīng)過仔細(xì)測算，發(fā)現(xiàn)其實(shí)兩塊區(qū)域的周長相等。

師：這是什么緣故？

生1：因?yàn)殚L方形的對邊相等，而中間的曲線是共有的，因此兩圖的周長相等。

師：凡事不能只看表面，周長大小與圖形所占區(qū)域大小有關(guān)嗎？

生2：無關(guān)。

師：（總結(jié)）周長是圖形邊線的總長度，與圍成的區(qū)域大小無關(guān)。

2.淡化形狀的影響

（教師呈現(xiàn)課件）

師：根據(jù)圖3你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：三個圖形無一例外均為封閉圖形。

生2：三個圖形的周長相等。

師：若每根小棒的長度均為1分米，那三個圖形的周長各是多少？

生3：全為8分米。

師：（總結(jié)）周長是圖形邊線總長，與其形狀毫無關(guān)系。

評析：周長概念的深化必須通過實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)——計(jì)算圖形的周長。但計(jì)算又不能喧賓奪主，它只是一種輔助手段，用來幫助凸顯和揭示周長的本質(zhì)屬性。周長的計(jì)算是首次建立在概念上的運(yùn)算，是學(xué)生學(xué)習(xí)概念的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，圖形面積、形狀會對周長產(chǎn)生巨大負(fù)遷移，學(xué)生很容易憑借自己的直覺來武斷行事，陷入無意識的認(rèn)知陷阱。教師在此環(huán)節(jié)通過各種對比辨析，讓學(xué)生在不同的復(fù)雜情境下計(jì)算并驗(yàn)證周長，可以有效排除各種干擾條件，滲透周長的根本特性，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和思辨能力，發(fā)展了學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判精神。

總的來看，本課是一節(jié)十分成功的概念教學(xué)課，值得贊揚(yáng)的是教師緊密圍繞周長概念，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生深切感悟和深刻理解了周長的內(nèi)涵，在各種辨析推理中掌握了周長的本質(zhì)屬性。