變中有定，“揪”其根本

陳敏

一、引言

一題多解和多題一解是數(shù)學(xué)解題教學(xué)常用的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)解題方法一般分為通法與巧法，通法著眼基礎(chǔ)，巧法著眼提高.通法是巧法的基礎(chǔ)，巧法是通法的升華.在目前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一方面，一些教師對(duì)通法推崇有加，而對(duì)巧法敬而遠(yuǎn)之，甚至談“巧”色變，學(xué)生習(xí)慣于套用解題的固有套路與程式，思維僵化而無(wú)創(chuàng)新色彩，“韌”性有余而“靈”性不足；而另一方面，一些教師片面追求巧法，輕視基礎(chǔ)，缺乏對(duì)基本思想方法的挖掘與訓(xùn)練，有時(shí)甚至陷入對(duì)通法不屑一顧而巧法又一時(shí)想不起的尷尬境界［1］.當(dāng)然，既要注重基礎(chǔ)，守住通法，又適時(shí)適度個(gè)性創(chuàng)新，催生巧法，“通”“巧”結(jié)合，“韌”“靈”并舉，這是我們解題教學(xué)的理想境界.但是這種魚(yú)和熊掌兼得的教學(xué)如何把握談何容易.筆者認(rèn)為，無(wú)論通法還是巧法，變中還是有定的東西，仔細(xì)分析題意、提高目標(biāo)意識(shí)、充分利用條件、尋找解題思路、綜合靈活選擇方法、解題后的總結(jié)與反思等等這些都是變中不變的的東西.在新情境下，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法解決新問(wèn)題的必備品格和關(guān)鍵能力，這才是根本之本.解析幾何問(wèn)題一般通法與巧法變化比較多、運(yùn)算量大，解題要求高，但是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本方向和基本思路是變中之定，數(shù)學(xué)解題就像數(shù)學(xué)本身一樣，應(yīng)當(dāng)是自然的、清楚的、明白的.本文從一道高三解析幾何調(diào)研題說(shuō)起.

二、問(wèn)題呈現(xiàn)

五、結(jié)語(yǔ)

以上對(duì)這道解析幾何調(diào)研題的解析，我們主要用了基本不等式法、換元法、參數(shù)法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法、線性規(guī)劃法、導(dǎo)數(shù)法等思想方法，其中基本不等式法、換元法、參數(shù)法、判別式法屬于代數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法、線性規(guī)劃法、導(dǎo)數(shù)法屬于幾何法，這些思想方法幾乎涵蓋了解析幾何常用的思想方法.如何靈活選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，在新情境下解決新問(wèn)題，這才是重要的，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本要求.變中有定，“揪”其根本是實(shí)現(xiàn)這一根本要求的一條有效路徑.這里變中之定，根本之本，一方面是指仔細(xì)分析題意、提高目標(biāo)意識(shí)、充分利用條件、尋找解題思路、綜合靈活選擇方法、解題后的總結(jié)與反思等等這些都是多變解法中不變的的東西；另一方面是指課本，課堂教學(xué)應(yīng)“以課本為本”.學(xué)好教材是高考取得好成績(jī)的前提.我們要理解教材，“創(chuàng)造性使用教材”，而這樣做的第一要義是理解數(shù)學(xué)：了解數(shù)學(xué)概念的背景，把握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，挖掘知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性思維過(guò)程和價(jià)值觀資源，學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

［1］吳寶瑩.一線一圓，芻議解析幾何的通性通法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（5）：38.

［2］蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)？數(shù)學(xué)選修4-4［M］.江蘇教育出版社，2008：47.