2.5D 機(jī)織復(fù)合材料懸臂梁振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)與有限元模擬

鄧楊芳 ,王雅娜

（1.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都，610500；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院 表面工程所，北京 100095；3.中國航發(fā)北京航空材料研究院 先進(jìn)復(fù)合材料科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095）

三維機(jī)織復(fù)合材料是紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的一個(gè)分支，是利用機(jī)織技術(shù)將纖維束織造成具有空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的預(yù)成型結(jié)構(gòu)件，然后以預(yù)成型結(jié)構(gòu)作為骨架進(jìn)行浸膠固化而直接形成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。為了區(qū)別于三維編織復(fù)合材料，三維機(jī)織復(fù)合材料有時(shí)也被稱為2.5D 機(jī)織復(fù)合材料[1]。由于獨(dú)特的層間聯(lián)鎖結(jié)構(gòu)，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料比傳統(tǒng)的層板復(fù)合材料具有顯著的優(yōu)勢(shì)。從力學(xué)性能的角度，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料具有更高的耐分層性、抗沖擊性和損傷阻抗（切口不敏感性）。從設(shè)計(jì)的角度，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料具有更優(yōu)良的可設(shè)計(jì)性，可按實(shí)際需要設(shè)計(jì)纖維預(yù)制體，針對(duì)特定要求定制每個(gè)部位、不同方向的力學(xué)特性。從制造的角度，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料對(duì)復(fù)雜形狀的零、部件可實(shí)現(xiàn)整體織造，能夠一次成型組合件，使加工量和連接大大減少。因此，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料在航空、航天結(jié)構(gòu)中得到越來越多的應(yīng)用[2]。

未來大涵道比商用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展目標(biāo)是高效率、低油耗、低排放，為了滿足上述發(fā)展目標(biāo)，采用復(fù)合材料風(fēng)扇葉片是目前最為有效的技術(shù)途徑。目前在發(fā)動(dòng)機(jī)用復(fù)合材料葉片的選材有兩種方案，一種是預(yù)浸料手工鋪層/熱壓罐固化成型工藝，另一種是三維機(jī)織/傳遞模塑（RTM）成型工藝。20 世紀(jì)60 代末期，羅羅公司首次開展復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的研究。1985 年，GE 公司利用預(yù)浸料手工鋪層+熱壓罐固化成型工藝，制造了GE90 商用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片。然而鋪層工藝制備的葉片由于層間性能薄弱，導(dǎo)致其抗外物沖擊性能不足，2012 年，隨著三維機(jī)織技術(shù)的出現(xiàn)，GE 公司采用三維機(jī)織結(jié)構(gòu)+RTM 工藝制造了Leap-X 系列發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，可獲得更高的外形精度，并使葉片在鳥撞中保持足夠的剛度和韌性。風(fēng)扇葉片的安裝采用根部固定在發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇輪盤榫槽內(nèi)的方式，當(dāng)外激勵(lì)的頻率等于葉片的固有頻率時(shí)葉片將發(fā)生共振導(dǎo)致疲勞斷裂[3]，因此振動(dòng)疲勞是三維機(jī)織復(fù)合材料風(fēng)扇葉片工程應(yīng)用必須深入理解的一個(gè)問題。目前關(guān)于三維機(jī)織復(fù)合材料的振動(dòng)疲勞行為的研究非常有限，有效的預(yù)測(cè)模型和分析手段也鮮有開發(fā)。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用懸臂梁形式的試件，開展復(fù)合材料振動(dòng)特性（固有頻率、模態(tài)振型、阻尼特性）的測(cè)試，并分別研究了振動(dòng)特性隨紗線編織結(jié)構(gòu)、疲勞循環(huán)次數(shù)等的變化規(guī)律[4-6]。楊強(qiáng)等[7]對(duì)復(fù)合材料可調(diào)葉片開展模擬發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)約束條件下的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)。在仿真模擬方面，目前2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的有限元模型可以分為三大類，即細(xì)觀有限元模型、宏觀有限元模型和多尺度模型。細(xì)觀有限元模型的方法主要用于材料細(xì)觀力學(xué)分析，在考慮細(xì)觀材料分布的精細(xì)化模型基礎(chǔ)上，基于單胞尺度模型的應(yīng)力場(chǎng)分析，預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為和損傷機(jī)理，研究者們?cè)谶@方面已經(jīng)開展了大量研究[8-10]。由于細(xì)觀有限元模型涉及復(fù)雜的建模問題，且計(jì)算成本較高，很難應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析，因此2.5D 機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜受力狀態(tài)下的數(shù)值模擬大多采用宏觀有限元模型[11]。近年來，兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率的多尺度模型逐漸發(fā)展成為2.5D 機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷模擬和強(qiáng)度預(yù)測(cè)的理想技術(shù)途徑[12]。多尺度模型的基本原理是：在遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)高應(yīng)力水平的危險(xiǎn)區(qū)域采用宏觀模型模擬，在危險(xiǎn)部位采用基于單胞的細(xì)觀尺度模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[13]。多尺度模型目前已被廣泛應(yīng)用于機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)加載下的應(yīng)力分析和力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)，但其在2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞行為模擬方面的應(yīng)用還鮮有報(bào)道。

本工作利用實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的手段探究2.5D機(jī)織復(fù)合材料懸臂梁振動(dòng)疲勞行為，對(duì)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件分別開展設(shè)計(jì)應(yīng)力水平下的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)獲得的材料振動(dòng)疲勞損傷機(jī)制，建立2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞模擬的多尺度模型；基于主導(dǎo)的疲勞損傷機(jī)制建立紗線和基體的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則，結(jié)合復(fù)合材料疲勞加載模擬常采用的循環(huán)跳躍策略，采用固定周期跳躍法，分別針對(duì)紗線和基體選擇恰當(dāng)?shù)氖Ｓ鄤偠饶Ｐ?，預(yù)測(cè)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件振動(dòng)疲勞加載過程中工作段單胞內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)，并通過與試件斷口形貌的對(duì)比驗(yàn)證模型的有效性。最后，利用建立的多尺度模型對(duì)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)向試件不同加載次數(shù)下內(nèi)部損傷狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，揭示2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞損傷的演化機(jī)理。

1 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)

1.1 材料與試件

材料為一種發(fā)動(dòng)機(jī)葉片用2.5D 機(jī)織復(fù)合材料，由中國航發(fā)北京航空材料研究院軟材料研究中心提供，其中2.5D 機(jī)織預(yù)制體采用國產(chǎn)T800 制備，基體為一種熱固性雙馬樹脂EC230R。通過RTM 工藝制備獲得的2.5D 機(jī)織復(fù)合材料板的名義厚度為4 mm，纖維體積含量為56%。2.5D 機(jī)織預(yù)制體由天津工業(yè)大學(xué)制備，圖1（a）為2.5D 機(jī)織預(yù)制體編織結(jié)構(gòu)示意圖，編織參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[12]。2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞試件設(shè)計(jì)參考HB5722—1984 發(fā)動(dòng)機(jī)葉片及材料振動(dòng)疲勞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，試件的構(gòu)型和具體尺寸見圖1（b），設(shè)計(jì)加工經(jīng)、緯向振動(dòng)疲勞試件各3 根，其中經(jīng)向試件的長度方向沿著2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的經(jīng)紗方向，緯向試件的長度方向沿著2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的緯紗方向。

圖1 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞試件（a）2.5D 機(jī)織預(yù)制體；（b）試件構(gòu)型Fig.1 Vibration fatigue specimen of 2.5D woven composite（a）2.5D woven perform；（b）configuration of specimen

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)裝置

振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)裝置包括一臺(tái)1 噸推力電磁振動(dòng)系統(tǒng)、一套專用實(shí)驗(yàn)夾具、一臺(tái)Spider-81 型振動(dòng)控制與動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)、一臺(tái)VIB2040 專用振動(dòng)應(yīng)變測(cè)量儀、一套ILD2310-40 型激光位移傳感器、一個(gè)8324 型振動(dòng)加速度傳感器，上述儀器裝置的信號(hào)將采用閉環(huán)控制方式進(jìn)行采集和控制，通過控制輸入-輸出疲勞曲線相位角的一致性，實(shí)時(shí)追蹤試件的共振頻率，并控制振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率始終等于試件的共振頻率。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)方法

（1）試件一階彎曲模態(tài)頻率測(cè)試

利用掃頻測(cè)試方法獲得2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件的一階彎曲模態(tài)的固有頻率，即初始共振頻率。

（2）應(yīng)變-振幅關(guān)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在試件工作段最小截面處的上表面粘貼應(yīng)變片，將試件用特定夾具連接于振動(dòng)臺(tái)上，將振動(dòng)臺(tái)激振頻率設(shè)定為試件一階彎曲模態(tài)頻率，開啟振動(dòng)臺(tái)、動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集儀以及激光傳感器，通過調(diào)節(jié)加速度令試件獲得不同的振幅，得到一組試件末端位移X、試件工作段中心上表面沿試件長度方向應(yīng)變?chǔ)诺臄?shù)據(jù)，即為應(yīng)變-振幅標(biāo)定曲線。

（3）振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)

對(duì)經(jīng)向試件，選取2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)向拉伸強(qiáng)度X1（數(shù)值為691 MPa）的0.32 倍作為其振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)的最大設(shè)定應(yīng)力水平，對(duì)緯向試件，選取材料緯向拉伸強(qiáng)度X2（數(shù)值為662 MPa）的0.29 倍作為其振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)的最大設(shè)定應(yīng)力水平。利用胡克定律計(jì)算經(jīng)、緯向試件在設(shè)定最大應(yīng)力水平下的應(yīng)變值，根據(jù)應(yīng)變-振幅標(biāo)定曲線插值得到試件末端位移設(shè)定值。設(shè)定應(yīng)力比R=－1，并設(shè)定激振頻率等于試件初始共振頻率，使試件末端位移逐漸增加到試件末端位移設(shè)定值后開始計(jì)數(shù)，停機(jī)判據(jù)為：材料破壞到一定程度導(dǎo)致共振無法保持。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 為3 根經(jīng)向試件和3 根緯向試件的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括試件編號(hào)、末端位移、初始共振頻率以及停機(jī)時(shí)的循環(huán)次數(shù)。采用光學(xué)顯微鏡對(duì)不同應(yīng)力水下開展過振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)的2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件工作段側(cè)面的斷口形貌進(jìn)行觀察。采用微納米焦點(diǎn)CT 掃描對(duì)疲勞實(shí)驗(yàn)后試件內(nèi)部的損傷進(jìn)行檢測(cè)。

表1 經(jīng)向、緯向試件的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Resonance fatigue test results of warp specimens and weft specimens

圖2 為光學(xué)顯微鏡觀察到的經(jīng)、緯向試件經(jīng)歷振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)后的工作段側(cè)面的損傷狀態(tài)。靠近試件上、下表面的區(qū)域可觀察到紗線與基體之間發(fā)生了明顯的界面脫粘。

圖2 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料試件斷口形貌（a）經(jīng)向；（b）緯向Fig.2 Fracture morphologies of 2.5D woven composite specimens（a）wrap direction；（b）weft direction

圖3 為振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)后經(jīng)向、緯向試件工作段不同方向截面CT 圖像。由圖3 可見，經(jīng)、緯向試件內(nèi)部的損傷比側(cè)面觀察到的損傷更嚴(yán)重，材料內(nèi)部不僅發(fā)生了明顯的紗線與基體之間的界面脫粘，基體和紗線內(nèi)部也都發(fā)生了不同程度的開裂，界面脫粘也主要是由于基體開裂所誘發(fā)的。

圖3 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料試件不同截面的CT 圖像（a）經(jīng)向；（b）緯向；（1）厚度方向；（2）長度方向；（3）寬度方向Fig.3 CT images of 2.5D woven composite specimens at different cross profiles （a）wrap-direction ;（b）weft-direction;（1）thickness direction;（2）length direction;（3）width direction

2 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞仿真模型

2.1 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞試件的多尺度模型

對(duì)試件大部分區(qū)域采用基于材料均勻化的宏觀有限元模型，而對(duì)試件中部最窄截面區(qū)域（即工作段）采用考慮真實(shí)編織結(jié)構(gòu)的全厚度單胞模型模擬，單胞模型以一定的方式“嵌入”宏觀有限元模型中[14]。

（1）全厚度單胞模型

全厚度單胞模型的建模流程如圖4 所示，采用英國諾丁漢大學(xué)設(shè)計(jì)開發(fā)的織物建模軟件TexGen?建立2.5D 機(jī)織復(fù)合材料全厚度單胞的幾何模型，尺寸為3.33 mm（經(jīng)向）×5 mm（緯向）×4 mm（厚向）。單胞幾何模型建模所需的紗線機(jī)織參數(shù)見表2。進(jìn)一步設(shè)置基體、纖維組分的材料屬性。紗線中T800 碳纖維是橫觀各向同性材料，其6 個(gè)工程常數(shù)包括縱向彈性模量Ef=295 GPa，橫向模量Et=10 GPa，縱橫剪切模量Gft=5 GPa，橫向剪切模Gtt=5 GPa，縱橫泊松比vft=0.3，橫向泊松比vtt=0.4。基體采用EC230R，彈性模量為Em=4.5 GPa，泊松比vm=0.35。最后，基于單胞的幾何模型生成可導(dǎo)入商用有限元軟件ABAQUS?的單元網(wǎng)格，單元類型選為C3D8R，長、寬、高三個(gè)方向的單元數(shù)量均為80，并設(shè)置單胞模型的周期性邊界條件[15-16]。

表2 2.5D 織物建模輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameters for 2.5D fabric modeling

圖4 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料全厚度單胞模型的建模流程Fig.4 Schematic diagram for full-thickness unit cell model of 2.5D braided composite

將TexGen?中導(dǎo)出的單胞模型inp 文件導(dǎo)入ABAQUS?中運(yùn)行數(shù)值計(jì)算，進(jìn)行單胞內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)的分析后運(yùn)行TexGen?提供的腳本文件，得到2.5D 機(jī)織復(fù)合材料9 個(gè)工程常數(shù)的預(yù)測(cè)值。表3同時(shí)展示了2.5D 機(jī)織復(fù)合材料工程常數(shù)的預(yù)測(cè)值與測(cè)試值。實(shí)驗(yàn)僅能實(shí)測(cè)得到E1、E2、G12、ν12，利用單胞模型預(yù)測(cè)得到的上述四個(gè)工程常數(shù)與測(cè)試結(jié)果吻合較好，證明了基于單胞模型預(yù)測(cè)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料宏觀工程常數(shù)方法的適用性。

表3 2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的工程常數(shù)Table 3 Engineering constants of 2.5D woven composite

（2）2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞試件的宏觀有限元模型

圖5 為2.5D 經(jīng)、緯向振動(dòng)疲勞試件的宏觀有限元模型，模型采用減縮積分的8 節(jié)點(diǎn)六面體單元（C3D8R）。宏觀模型建模時(shí)將材料等效為均勻的各向異性體，采用表3 中9 個(gè)材料宏觀工程常數(shù)的預(yù)測(cè)值定義宏觀有限元模型的材料本構(gòu)。

圖5 單胞模型四面網(wǎng)格嵌入宏觀模型的示意圖Fig.5 Schematic diagram of the four-sided mesh of an unit cell model embedded in a macro model

（3）基于宏觀模型與單胞模型組裝的多尺度模型

在ABAQUS?的裝配模塊導(dǎo)入2 個(gè)經(jīng)向單胞模型和切除了中間部分的經(jīng)向試件的宏觀模型，利用merge 功能使2 個(gè)經(jīng)向單胞模型共節(jié)點(diǎn)。然后，在ABAQUS?中建立經(jīng)向試件的整體宏觀模型，將宏觀模型中間部分的最小截面處挖除一個(gè)3.32 mm×9.8 mm×4 mm 的區(qū)域。將由2 個(gè)經(jīng)向單胞模型merge 得到的單胞模型嵌入經(jīng)向試件宏觀模型中間切除的部位，保證單胞模型前、后、左、右四個(gè)面各有一列完整的單元嵌入經(jīng)向試件宏觀有限元模型中，如圖5 所示。利用ABAQUS?的嵌入式約束（embedded region），將單胞模型完全嵌入宏觀模型中的節(jié)點(diǎn)約束到宏觀模型中，得到經(jīng)向試件振動(dòng)疲勞模擬的多尺度模型，建模流程見圖6。采用同樣的方式，將3 個(gè)緯向單胞模型和切除了中間部分的緯向試件的宏觀模型進(jìn)行組裝和集成，令單胞模型前、后、左、右四個(gè)面恰好各有一列完整單元被嵌入緯向試件宏觀有限元模型。

圖6 振動(dòng)疲勞試件多尺度模型建模流程（a）經(jīng)向試件；（b）緯向試件Fig.6 Multi-scale modeling process of vibration fatigue specimen（a）wrap direction；（b）weft direction

為確保不同尺度模型之間的邊界協(xié)調(diào)，對(duì)宏觀模型中嵌入單胞模型的區(qū)域采用與被嵌入的單胞模型完全相同的網(wǎng)格尺寸。宏觀模型遠(yuǎn)離中部的區(qū)域采用較粗的網(wǎng)格，并使中部和兩端區(qū)域的網(wǎng)格平緩過渡，以節(jié)省計(jì)算成本。根據(jù)實(shí)際工況施加邊界條件：對(duì)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件宏觀有限元模型左側(cè)端面到距離變截面處0.5 mm 之間區(qū)域的上、下表面施加固支約束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）；在宏觀有限元模型的右端施加位移型載荷U3，令其等于試件末端振幅的平均值，如圖7 所示。

圖7 振動(dòng)疲勞試件多尺度模型的約束與加載Fig.7 Restraint and loading of multi-scale model of vibration fatigue specimen

2.2 基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬方法

擬采用基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬策略，以每一次“加載-卸載后的再加載”的分析步模擬振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷固定周次的循環(huán)[17]。每個(gè)周期跳躍的分析步采用疲勞損傷萌生準(zhǔn)則和損傷后模量突降模型模擬損傷擴(kuò)展，每個(gè)周期跳躍的分析步之間采用以循環(huán)加載次數(shù)控制的疲勞剩余強(qiáng)度模型模擬疲勞加載導(dǎo)致的材料性能退化，由此模擬振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)中2.5D 機(jī)織復(fù)合材料試件工作段區(qū)域單胞內(nèi)紗線、基體微觀損傷的萌生和演變行為。本模擬中固定循環(huán)周次的跳躍值Njump為103，利用ABAQUS?軟件的載荷步設(shè)置模塊和載荷譜定義模塊，通過特定的設(shè)置實(shí)現(xiàn)以分析增量步的逐步增加模擬循環(huán)加載次數(shù)以固定循環(huán)周次向前跳躍。具體設(shè)置如下：設(shè)置時(shí)間為1 的通用靜態(tài)分析步，并設(shè)定為固定步長，步長值等于固定循環(huán)周次的跳躍值103除以疲勞壽命設(shè)定值（106）的0.5 倍（考慮加載和卸載），即0.0005。在載荷譜定義模塊，采用“Tabular”類型定義“加載-卸載”循環(huán)模塊，循環(huán)模塊的個(gè)數(shù)等于疲勞壽命設(shè)定值（106）除以Njump，即為1000。

2.3 疲勞損傷模型和剩余強(qiáng)度退化模型

為了在基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬方法下，實(shí)現(xiàn)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的疲勞加載過程中材料微觀尺度（紗線、基體）的疲勞損傷演變預(yù)測(cè)，分別針對(duì)基體和紗線建立相應(yīng)的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則和損傷后模量突降模型，以及由疲勞加載次數(shù)控制的疲勞剩余強(qiáng)度模型。其中，疲勞剩余強(qiáng)度模型用于定義由于疲勞循環(huán)加載次數(shù)累積導(dǎo)致的材料強(qiáng)度退化?？紤]到疲勞加載主要導(dǎo)致基體和纖維束內(nèi)微裂紋的產(chǎn)生和裂紋密度增加，疲勞剩余強(qiáng)度模型只考慮基體抗拉強(qiáng)度和纖維束內(nèi)橫向抗拉強(qiáng)度的衰減。

（1）基體疲勞損傷萌生準(zhǔn)則與模量突降模型

基體組分的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則定義為：基體的Von Mises 應(yīng)力大于基體抗拉強(qiáng)度σm[18]；在本工作的模擬中，基體的抗拉強(qiáng)度σm為119 MPa?；w損傷后性能的退化通過如下模量突降法則定義：當(dāng)基體的應(yīng)力水平滿足基體的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則時(shí)，將基體的彈性模量Em降為極小值（0.001 MPa）。

（2）紗線疲勞損傷萌生準(zhǔn)則與模量突降模型

根據(jù)疲勞后斷口形貌的觀察，紗線的主導(dǎo)損傷模式為纖維束間的破壞，以及紗線與基體之間的脫粘，其中紗線與基體之間的脫粘又是由于為纖維束間的開裂所誘發(fā)的，因此紗線的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則定義為：紗線中橫向應(yīng)力（S22）或紗線厚度方向應(yīng)力（S33）大于紗線橫向抗拉強(qiáng)度，鑒于紗線在橫向都是靠基體粘合在一起，因此認(rèn)為紗線的橫向抗拉強(qiáng)度Yt等于基體的抗拉強(qiáng)度σm。當(dāng)紗線的應(yīng)力水平滿足紗線的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則時(shí)，將紗線的橫向模量Et，紗線縱橫剪切模量Gft，紗線橫向剪切模量Gtt同時(shí)降為極小值（0.001 MPa）。

（3）基體的疲勞剩余強(qiáng)度模型

基體組分的疲勞剩余強(qiáng)度模型參考Palmgren-Miner 理論，定義為：

式中：Rm為基體的剩余強(qiáng)度值；k表示第k次固定周期跳躍；j表示模擬的固定周期跳躍數(shù)；σm為基體準(zhǔn)靜態(tài)抗拉強(qiáng)度值；Njump表示固定循環(huán)周次（本工作Njump=103）；表示當(dāng)下應(yīng)力水平下的最大疲勞周次，根據(jù)基體的疲勞S-N曲線插值確定。

（4）紗線的疲勞剩余強(qiáng)度模型

纖維組分的疲勞剩余強(qiáng)度模型同樣參考Palmgren-Miner 理論，定義為：

式中：RT為纖維的剩余強(qiáng)度值；Yt為紗線橫向拉伸強(qiáng)度值。

為了將上述疲勞損傷模型和剩余強(qiáng)度退化模型嵌入多尺度有限元模型的數(shù)值計(jì)算中，將根據(jù)上述定義的疲勞損傷萌生準(zhǔn)則和模量突降模型的數(shù)學(xué)表達(dá)，以及疲勞剩余強(qiáng)度模型的數(shù)字表達(dá)式編寫umat 子程序，并在umat 子程序中根據(jù)疲勞損傷萌生準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義紗線和基體的損傷狀態(tài)變量（statev），以便在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中指示紗線和基體的損傷程度。

2.4 有限元模型有效性驗(yàn)證

圖8（a）為模擬經(jīng)歷了147000（接近經(jīng)向試件的疲勞壽命平均值147069）次循環(huán)后，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)向試件全厚度單胞內(nèi)6 個(gè)應(yīng)力分量的應(yīng)力云圖。S11 最大值出現(xiàn)在單胞模型長度方向的中間截面處，從試件厚度方向看，S11 最大值位于試件彎曲加載的受拉一側(cè)。S11 最大值為3047 MPa，遠(yuǎn)低于纖維抗拉強(qiáng)度（6017 MPa），因此紗線中的纖維不會(huì)發(fā)生斷裂。緯紗承受較大的橫向應(yīng)力，試件寬度方向一側(cè)緯紗中的S22 最大值達(dá)到180 MPa，鑒于紗線的橫向承載能力由基體強(qiáng)度決定，這個(gè)值已經(jīng)超過了基體抗拉強(qiáng)度（119 MPa），因此緯紗在振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)中將發(fā)生橫向開裂。S33 的最大值出現(xiàn)在單胞靠近夾持端的截面處，位于靠近試件表面的經(jīng)紗中，最大值高達(dá)304 MPa，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過基體抗拉強(qiáng)度，因此經(jīng)紗在振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)生劈裂。整個(gè)單胞內(nèi)部S12 的水平普遍不高，僅在單胞前、后截面處有比較大的值。整個(gè)單胞內(nèi)部S13 的水平普遍較高，尤其在經(jīng)紗、襯經(jīng)紗與基體的交界處S13 非常顯著，最大值高達(dá)150 MPa，遠(yuǎn)高于材料經(jīng)向?qū)娱g剪切強(qiáng)度（57.1 MPa），因此振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)中試件內(nèi)的經(jīng)紗、襯經(jīng)紗與基體會(huì)發(fā)生脫粘。整個(gè)單胞內(nèi)部S23 的水平較低，最大值為42 MPa，出現(xiàn)在經(jīng)紗、襯經(jīng)紗與基體之間的交界處，由于這個(gè)值低于材料經(jīng)向?qū)娱g剪切強(qiáng)度，因此不會(huì)發(fā)生引起紗線與基體之間的脫粘。圖8（a-7）展示了單胞模型內(nèi)基體的Mises 應(yīng)力云圖，根據(jù)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的基體開裂準(zhǔn)則[18]，當(dāng)基體中的Mises 應(yīng)力超過基體強(qiáng)度時(shí)，基體將發(fā)生開裂，以基體抗拉強(qiáng)度值為門檻值，令云圖中Mises 應(yīng)力超過該門檻值處顯示為灰色，可見基體中許多區(qū)域的應(yīng)力水平達(dá)到了基體開裂強(qiáng)度，并且Mises 應(yīng)力最大值高達(dá)322 MPa，超過了基體抗拉強(qiáng)度，因此試件在振動(dòng)疲勞過程中，內(nèi)部必然會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的基體開裂。綜上可知經(jīng)向試件的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中，將會(huì)發(fā)生的損傷有緯紗開裂、經(jīng)紗劈裂、基體開裂以及經(jīng)紗、襯經(jīng)紗與基體脫粘，上述預(yù)測(cè)結(jié)果與內(nèi)部損傷的CT 圖像基本一致。

圖8 試件單胞內(nèi)應(yīng)力云圖（a）經(jīng)向；（b）緯向；（1）S11；（2）S22；（3）S33；（4）S12；（5）S13；（6）S23；（7）Mises stressFig.8 Stresses maps of unit cell in specimen（a）wrap direction；（b）weft direction；（1）S11；（2）S22；（3）S33；（4）S12；（5）S13；（6）S23；（7）Mises stress

圖8（b）為利用多尺度模型模擬經(jīng)歷了373000（接近緯向試件的疲勞壽命平均值372535）次循環(huán)后的2.5D 機(jī)織復(fù)合材料緯向試件全厚度單胞內(nèi)6 個(gè)應(yīng)力分量的應(yīng)力云圖。在振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中試件寬度方向靠近兩側(cè)的單胞中的紗線承受大部分彎曲應(yīng)力，并且兩側(cè)的單胞中靠近試件下表面受拉一側(cè)的緯向紗線承受最大的纖維抗拉應(yīng)力，S11 最大為2762 MPa，遠(yuǎn)低于纖維抗拉強(qiáng)度，因此振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中紗線中的纖維不會(huì)斷裂。S22 顯著部位位于工作段中間單胞內(nèi)的緯向紗線中，最大值高達(dá)240 MPa，超過了基體抗拉強(qiáng)度，因此振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中試件中部的緯紗將發(fā)生橫向開裂。S33 最顯著部位出現(xiàn)在最中間一個(gè)單胞內(nèi)的經(jīng)向紗線中，所在截面距離單胞靠近夾持端的截面約1 mm 處，S33 最大值為121 MPa，超過了基體抗拉強(qiáng)度，因此緯向試件的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中試件中部的經(jīng)紗也會(huì)發(fā)生劈裂。經(jīng)紗和襯經(jīng)紗與基體之間界面處的剪切應(yīng)力S12 較高，可能導(dǎo)致紗線與基體之間的脫粘。S13 最顯著部位位于單胞靠近夾持端的截面處，出現(xiàn)在緯紗與基體界面之間，最大值高達(dá)137 MPa，超過了材料緯向的層間剪切強(qiáng)度（64.8 MPa），也會(huì)導(dǎo)致紗線與基體之間的脫粘。單胞內(nèi)S23 的應(yīng)力水平整體較低，不會(huì)引起緯紗與基體界面脫粘。圖8（b-7）展示了單胞模型內(nèi)基體中的Mises 應(yīng)力的云圖，云圖顯示設(shè)置時(shí)同樣令Mises 應(yīng)力超過基體強(qiáng)度的部分顯示為灰色?？梢娋曄蛟嚰膯伟麅?nèi)，有許多部位的基體Mises 應(yīng)力超過基體抗拉強(qiáng)度，最大值高達(dá)266 MPa，因此緯向試件工作段最小截面部分的基體中也將發(fā)生嚴(yán)重開裂。綜上可知緯向試件的振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中，將會(huì)發(fā)生的損傷有緯紗橫向劈裂、經(jīng)紗劈裂，緯紗與基體脫粘，基體開裂等，預(yù)測(cè)結(jié)果也與斷口觀測(cè)結(jié)果吻合。

2.5 振動(dòng)疲勞加載歷程中損傷演化過程模擬

根據(jù)單胞應(yīng)力場(chǎng)的分析結(jié)果以及內(nèi)部損傷形貌的觀察結(jié)果，基體的開裂引發(fā)紗線與基體脫粘，是導(dǎo)致2.5D 機(jī)織復(fù)合材料疲勞破壞的主要因素，因此在umat 子程序中根據(jù)基體開裂準(zhǔn)則定義指示基體損傷的損傷狀態(tài)變量（statev），可以從計(jì)算結(jié)果中逐增量步地查看單胞模型中損傷狀態(tài)變量（statev）的云圖，在軟件界面下?lián)p傷狀態(tài)變量（statev）顯示為符號(hào)SDV。設(shè)置當(dāng)SDV 大于1 時(shí)云圖顯示為黑色，SDV 的數(shù)值則指示了損傷程度。分析增量步每增加一步，代表模擬的振動(dòng)疲勞循環(huán)加載次數(shù)向前跳躍了固定循環(huán)周次N0=103，通過逐分析增量步地查看單胞內(nèi)SDV 的云圖，可得到疲勞循環(huán)加載次數(shù)每累計(jì)103次后，振動(dòng)疲勞試件工作段單胞內(nèi)損傷狀態(tài)的演變規(guī)律；圖9 為2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)向試件分別經(jīng)歷了50000、100000、140000 次循環(huán)后，工作段材料內(nèi)部微觀損傷狀態(tài)的模擬結(jié)果。可見，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，單胞內(nèi)部的損傷區(qū)域逐漸變大，單胞內(nèi)部的基體損傷程度也越來越嚴(yán)重，基體損傷誘發(fā)紗線與基體之間的界面脫粘，造成纖維“骨架”與基體全面分離，導(dǎo)致材料內(nèi)部載荷難以傳遞，懸臂梁試樣發(fā)生徹底失效。

圖9 經(jīng)向試件不同循環(huán)次數(shù)下的損傷狀態(tài)模擬結(jié)果（a）50000 次；（b）100000 次；（c）140000 次Fig.9 Simulated results of damage state of wrap-direction specimens under different cycles（a）50000 cycles；（b）100000 cycles；（c）140000 cycles

3 結(jié)論

（1）2.5D 機(jī)織復(fù)合材料經(jīng)、緯向試件在振動(dòng)疲勞實(shí)驗(yàn)過程中內(nèi)部的微觀疲勞損傷模式類似，包括紗線與基體之間的脫粘、基體開裂、紗線內(nèi)纖維束間的橫向劈裂等。

（2）建立的2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞試件的多尺度模型，以及開發(fā)的基于固定循環(huán)周次跳躍策略漸進(jìn)疲勞損傷模型可準(zhǔn)確模擬試件工作段單胞內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)，以及單胞內(nèi)紗線和基體疲勞損傷的演變，與觀測(cè)到的試件斷口形貌特征基本吻合，驗(yàn)證了本工作數(shù)值預(yù)測(cè)模型的有效性。

（3）基體開裂對(duì)2.5D 機(jī)織復(fù)合材料的振動(dòng)疲勞損傷具有關(guān)鍵影響，2.5D 機(jī)織復(fù)合材料振動(dòng)疲勞損傷的機(jī)制為：基體開裂誘發(fā)紗線內(nèi)部纖維束間的橫向開裂，進(jìn)一步誘發(fā)紗線與基體之間脫粘，造成纖維“骨架”與基體脫離，復(fù)合材料纖維、基體協(xié)同承力的一體化結(jié)構(gòu)被破壞，材料內(nèi)部載荷無法有效傳遞，導(dǎo)致試件的最終失效。