電場能問題的雙向循環(huán)分析解題策略

趙強強 李勝江

(甘谷縣第四中學(xué))

一、問題的提出

在研究有關(guān)電場能的問題時,課本引入了電勢能、電勢、電勢差等物理量用來描述電場能的性質(zhì),同時又因為功是能量轉(zhuǎn)化的量度,類比重力做功過程的特點分析電場力做功過程的特點,很自然的引入了電勢能、電勢、電勢差等物理量并給出了相應(yīng)的定義,使同學(xué)們有了較為準(zhǔn)確地理解。但在分析研究電場能的問題時我們會發(fā)現(xiàn),此類問題不僅涉及這幾個物理量,常常還會與電場力做功、電場強度、電場線、動能等結(jié)合在一起考查。這樣的話就會使同學(xué)們極易混亂,導(dǎo)致問題不能解決,也不利于學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此,本文將這類問題中常見到的物理量進行了歸納并將它們之間的關(guān)系通過一幅圖來反映,以期能使學(xué)生對此類問題有一個較為全面地理解。

二、構(gòu)建雙向循環(huán)圖

如圖1,A、B為一條電場線上的兩個點,其間距為dAB。設(shè)A、B兩點的電勢分別為φA和φB,A、B兩點間的電勢差為UAB。將試探電荷q放在A、B兩點時具有的電勢能分別為EpA和EpB,電荷q從A點運動到B點過程中電場力做功WAB。令O點為零電勢點,構(gòu)建由靜電力做功WAB、電勢能EpA、電勢φA、電勢差UAB構(gòu)成的關(guān)系圖如圖2。

圖1

圖2

三、雙向循環(huán)分析解題策略

通過圖2可以看到靜電力做功WAB、電勢能EpA、電勢φA、電勢差UAB四個量是雙向循環(huán)的,呈現(xiàn)出“回”字的特點,故將圖2稱為“回字圖”。這四個量可以從任一量出發(fā)分析得出其余三個量的變化情況,特別地可將功的計算與靜電力做功聯(lián)系起來;在電荷只受電場力作用時利用能量守恒將電荷的動能與電勢能關(guān)聯(lián)起來;利用沿電場線方向電勢逐漸減小將電勢高低和電場線方向聯(lián)系起來;在勻強電場中利用UAB=EdAB來實現(xiàn)電場強度與電勢差的關(guān)聯(lián)。這樣一來,有關(guān)電場中與能量相關(guān)的問題就可以利用圖2來進行分析和解決。

四、高考真題演繹雙向循環(huán)分析解題策略

【例1】(2021·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖3所示,圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點,則 ( )

圖3

A.一正電荷從b點運動到e點,電場力做正功

B.一電子從a點運動到d點,電場力做功為4 eV

C.b點電場強度垂直于該點所在等勢面,方向向右

D.a、b、c、d四個點中,b點的電場強度大小最大

【解析】題目給出了空間的等勢面并給出具體數(shù)值,易知任一點的電勢,根據(jù)圖2我們可以從電勢出發(fā)去探究要確定的量。

A選項要確定一正電荷從b點運動到e點過程中電場力做功的正負(fù),結(jié)合圖2知有兩條途徑即電勢→電勢差→電場力做功和電勢→電勢能→電場力做功來完成。途徑一,由φb=φe得Ube=0,進而確定Wbe=+qUbe=0。途徑二,由φb=φe得qφb=qφe,即Epb>Epe,從而得到Epb-Epe=0=Wbe。故正電荷從b點運動到e點,電場力不做功,A錯誤;B選項要計算一電子從a點運動到d點過程中電場力做功的多少,結(jié)合圖2知有兩條途徑即電勢→電勢差→電場力做功和電勢→電勢能→電場力做功來完成。途徑一,由φa-φd=3 V-7 V=-4 V得Uad=-4 V,進而確定Wad=-eUad=-e×(-4) V=4 eV。途徑二,將φa,φd的值代入電勢能的計算式得Epa=qφa,可得Epa=-3 eV,Epd=-7 eV從而得到Epa-Epd=-4 eV,確定Wad=-3 eV-(-7) eV=4 eV。故電子從a點運動到d點過程中電場力做4 eV的正功,故B正確;C選項要確定b點電場強度的方向,可由描繪電場線來完成,結(jié)合圖2知可從電勢→電場線的途徑來分析。過b點做等勢面的垂線,再結(jié)合電場方向總是從高電勢指向低電勢可得過b點的電場線如圖4。由圖4可知過b點的電場強度方向向左,故C錯誤;D選項要比較a、b、c、d四個點的電場強度大小,可由等差等勢面的疏密程度直接得到。從圖3中可以看到任意兩條相鄰等勢面的差值都相等,所以圖3就是等差等勢面的圖,從疏密程度可得b點的電場強度最大,故D正確。

圖4

【答案】BD

【例2】(2021·海南卷·11)如圖5,在勻強電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場方向平行,a、b兩點的電勢差Uab=20 V。則 ( )

圖5

A.電場強度的大小E=200 V/m

B.b點的電勢比d點的低5 V

C.將電子從c點移到d點,電場力做正功

D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能

【解析】題目中給出的主要物理量為電勢差Uab,根據(jù)圖2我們可以從電勢差出發(fā)去分析計算要確定的量。

圖6

【答案】AD

五、總結(jié)