高中數學應用題解題教學策略研究

陳應

【摘 ?要】 ?解題是高中階段教師關注的重要內容，解題教學的有效開展與否直接關系到學生的解題能力發(fā)展情況，并間接影響學生的問題解決能力培養(yǎng).在高中學習結束后，學生將面臨高考的考驗，在高考數學中，應用題是考察的一大重點，也是難點所在，教師需要關注學生應用題解題教學的構建，從教學實際出發(fā)進行解析調整.本文對高中數學應用題解題教學策略進行研究，并從實際入手提出幾點教學調整的方法，希望可以對教師的教學有所啟發(fā).

【關鍵詞】 ?高中數學；應用題；解題策略

解題教學的開展是教師需要關注的重要內容，教師需要在解題教學的開展中滲透數學解題原理的解析，為學生解讀習題命題的特點，并引導學生進行解析、分析.應用題是數學學科所具有的一種綜合性習題，相較于一般的數學題，應用題的考查范圍更廣，對學生提出的考查要求也更高.為了幫助學生掌握應用題解題的方法，教師需要從例題特點解析出發(fā)做出展示，引領學生分析習題所具有的特點，然后從解題出發(fā)，來分析解答應用題所需要的必備能力，進而圍繞學生習題解題的進行來設計綜合化解題環(huán)節(jié)，推動學生解題能力的有序發(fā)展.

1 ?優(yōu)選例題解析，分析習題特點

相較于一般的數學題，應用題具有鮮明的特點差異，為了幫助學生有效掌握解法，教師需要從習題特點出發(fā)做出解析與分析，引導學生加以了解.在實際中，為了做好應用題的特點解析，讓學生了解其突出特征，教師需要利用課下時間對例題進行篩選與整理，以代表例題為媒介，解析應用題具有的基本特點.在解析的過程中，教師要關注學生的思考引導，切勿“滿堂灌”.

在實際中，教師可以分別為學生展示以下應用題，幫助其認識.

例1 ?為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，解密得到的明文是多少呢？

例2 ?甲方是一農場，乙方是一工廠.由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系x=2000√t，若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元，

（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

（2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002t^2（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大收益，應向乙方要求賠付的金額s是多少？

在展示出上述兩道習題后，教師可以引導學生就這兩道習題的共有特點進行觀察，并鼓勵其做出總結.學生通過分析易得出這兩道例題都涉及了一個現實應用場景，在此時，教師可以點題應用題，即“應用題多會涉及一個或多個現實應用的場景”.而后，教師可以結合這兩道例題的難度差異來點出“條件信息和問題的數量會直接影響應用題的難度.”最后，教師可以讓學生嘗試著進行應用題解答，在此過程中讓學生明悟“審題是解析應用題的要點所在，應用題具有的復雜信息也是其難點所在”，如此一來，教師便可以讓學生基本認識應用題的特征，為解析教學做好鋪墊.

2 ?引導數學閱讀，培養(yǎng)信息提取能力

解題審題的過程便是從題干中提取關鍵信息的過程.對于一般的習題而言，其題干構成較為簡單，學生可以較為容易從其題干中獲取解題信息，而應用題作為一種綜合化題目，其題干相對較長，其中摻雜了很多有用無用的信息，為了實現解題，學生需要在讀題審題過程中剔除無用信息，尋找解題的關鍵條件，進而有效地進行習題解答.因此，在實際中，為了發(fā)展學生提取信息的能力，教師便可以選擇習題或一些其他的數學材料作為閱讀素材，讓學生在閱讀分析中發(fā)展自身的信息提取能力.

在實際中，教師可以選擇例題，為學生展示閱讀習題，發(fā)展自身信息提取能力的有效方法.

例3 ?某化工廠生產某種產品，每件產品的生產成本是3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元（ ）時，一年的產量為〖（11-x）〗^2萬件；若該企業(yè)所生產的產品全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數k（ ）.

（1）求該企業(yè)正常生產一年的利潤F（x）與出廠價x的函數關系式；

（2）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤.

在展示出該習題后，教師可以將本題作為讀題范例，為學生演示審題的方法.其中，教師可以引導學生將題干匯總挑選出所有的信息，然后對這些信息進行分析，引導學生思索這些信息所透露的解題要素.在完成題干的檢索后，教師還可以就問題做出展現，讓學生從問題入手來解讀題目，進而從題目中獲取解答問題的要素，排除其他的干擾選項.如對于（1）來說，題目要求找出函數關系式，此時通過抽象可以將題目轉變?yōu)榍蠛瘮到馕鍪降臄祵W題目，從題干中尋找對應的條件.

3 ?展現數學思想，推動解題分析

數學思想是數學的精髓所在，在其中可以延伸出多種解題的方法和原理.在教學中，教師合理地開發(fā)數學思想并做出解析可以幫助學生了解并掌握解題的方法.在實際中，教師可以結合具體的習題來詮釋數學思想，讓學生認識運用數學思想解答數學應用題的現實方法，進而幫助學生找出有效解題的思路，推動其解題能力的提升與發(fā)展.

例如 ?對于高中數學應用題而言，數形結合思想是應用非常廣的數學思想.教師可以針對性地做出解析，并聯(lián)系具體的習題引導學生進行分析.在實際中，對于數形結合思想，教師可以展現利用圖解理清解題要點的方法.在實際中，教師可以結合下述例題來做出詮釋.

例4 ?某工廠八年來某種產品總量C與時間t（年）的函數關系如圖1所示，下列四種說法：

①前三年中產量增長的速度越來越快；

②前三年中產量增長的速度越來越慢；

③三年后，這種產品停止生產了；

④第三年后年產量保持不變.

其中說法正確的是_____.

針對這一例題，教師就可以引導學生聯(lián)系圖象與文字，從圖中獲取對應的解題訊息，以此對習題做出判斷.在解析過程中，教師需要引導學生思索該題目中圖象和文字的聯(lián)系，并讓學生理清讀圖的方法.學生在研究分析的過程中，就可以認識到數形結合的價值，并獲得能力的提升與發(fā)展.

4 ?設置數學練習，實現能力發(fā)展

必要的解題練習是內化解題知識、實現數學題目有效解答的重要途徑，教師在教學實際中可以聯(lián)系教學實際情況選擇合適的習題，進而設置針對性的數學練習，讓學生在數學解題訓練中獲得自身解題能力的發(fā)展.為此，在課下，教師便需要檢索題庫，獲取自己所需的基本習題.

在實際中，為了針對性地發(fā)展學生的函數應用題解題能力，教師可以給學生展示如下的習題.

例5 ?一根長為L的鐵棒AB欲通過如圖2所示的直角走廊，已知走廊的寬 ，設 ，試將L表示為θ的函數；求L的最小值，并說明此最小值的實際意義.

在展示出上述習題后，教師便可以引導學生嘗試著對該習題進行解答.在學生解題的過程中，教師要做好巡視工作，及時發(fā)現學生在解題中遇到的問題，并就相關的問題做出針對性的研究與思考，以便在學生解題完成后做出整體說明，幫助學生理清解題的思路，發(fā)展其解題能力.

5 ?開展模型總結，找出解題共性

解題通性通法的學習可以幫助學生更好地認識題目的相同點，探究有效解題的方法，也可以幫助學生對題目的類型做出歸納，滲透建模素養(yǎng)的培養(yǎng).在實際中，教師便可以融合數學常見的應用題做出解析，就其共性做出研究，從解題的角度為學生分析有效習題解答的方法.

例如 ?在實際中，教師就可以結合二次函數應用題進行教學，從題目的共性出發(fā)做出研討，引領學生實現系統(tǒng)的認識.在教學過程中，教師可以先就題目的類型做出解讀，一般而言，教師可以為學生展示求取利潤最大值（最小值）的二次函數應用題，然后從中為學生解讀“最值”這一概念，引導學生尋找習題的解題模型.一般而言，對于求取最值的二次函數應用題，公用的解題流程可以總結為“閱讀題干問題”→“轉化為數學問題”→“建立函數關系”→“求出解析式”→“結合問題信息”→“解出數學答案”→“得出實際問題結論”.在展示出解題流程后，為了幫助學生內化解題的方法，教師可以引導學生按照這一流程嘗試著進行數學解題，并厘清每一步的具體策略.通過這一模型解析的進行，學生就可以掌握二次函數應用題的基本解析方法，并能在遇到相關習題時，實現規(guī)范快速的解答.

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