基于LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑管線變形預(yù)測(cè)★

喻 亮，杜金龍，段曉城，柴一曈

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

隨著城市地下空間開發(fā)規(guī)模的擴(kuò)大,深基坑開挖引起的環(huán)境問題日益突出。特別是緊鄰各類城市管線的深基坑工程,因開挖引起的管線破壞事故層出不窮。無論是電力中斷[1]還是煤氣泄漏產(chǎn)生爆炸[2],甚至管線因滲水軟化破壞土體而發(fā)生坍塌事故[3-4],從本質(zhì)上來看深基坑開挖對(duì)臨近管線的影響是因?yàn)殚_挖造成的土體位移導(dǎo)致埋設(shè)于土體內(nèi)部的管線產(chǎn)生附加應(yīng)力。當(dāng)這種附加應(yīng)力引起管線產(chǎn)生過大變形進(jìn)而超出管線承載能力時(shí),就會(huì)導(dǎo)致管線喪失工作能力。且管線深埋于地下,一旦破壞很難及時(shí)發(fā)現(xiàn),管線的任何破壞都可能引發(fā)管道泄漏、破裂爆炸等事故,后果不堪設(shè)想。

管線安全問題已引起工程界的廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)楊曉蔚等[5]采用一種新型的光頻域分布式光纖傳感技術(shù)(OFDR),精確地反映監(jiān)測(cè)部位的應(yīng)變,揭示不連續(xù)管道接縫處的變形規(guī)律。許濱華等[6]采用分布式光纖傳感器對(duì)管道受彎變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)。杜金龍等[7]采用FLAC3D分析管徑大小對(duì)管-土相互作用的影響,通過土體位移和管線受力變形進(jìn)行數(shù)值模擬耦合分析了深基坑開挖對(duì)鄰近地埋管線變形的影響規(guī)律。J.Roboski和R.J.Finno[8]提出針對(duì)管線位移分布模式的新的評(píng)估方法。賈洪斌[9]針對(duì)深基坑開挖對(duì)地下管線的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬,同時(shí)總結(jié)了判斷地下管線安全狀況的方法。張治國(guó)等[10]運(yùn)用整體有限元方法對(duì)基坑施工過程中對(duì)地鐵隧道的影響進(jìn)行了彈塑性分析,預(yù)測(cè)隧道變形并提出預(yù)防和相應(yīng)的保護(hù)措施。李佳川、夏明耀[11]采用空間八節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)等參元方法,研究地下連續(xù)墻深基坑開挖過程中土體沉降沿基坑縱向的分布規(guī)律。李大勇、龔曉南[12]運(yùn)用三維有限元法成功進(jìn)行地下管線位移與內(nèi)力計(jì)算,預(yù)測(cè)由基坑開挖引起的地下管線變形。姬奎香[13]運(yùn)用有限元軟件ABAQUS就深基坑開挖對(duì)周圍地下管線的影響這一課題進(jìn)行了三維有限元研究分析。

目前大多數(shù)研究采用數(shù)值模擬的方法研究特定工況下的管線受力變形性狀,缺乏對(duì)管線變形影響因素的權(quán)重分析,預(yù)測(cè)方法和結(jié)果缺乏普適性。由于開挖引起的管線變形影響因素眾多,很難建立管線變形分析的解析表達(dá)式,因此基于數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是可行的解決方案。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開展研究,考慮的影響因素相比已有的研究更加多元化,包括管徑、堆載、材質(zhì)、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個(gè)影響因素,不僅可以衡量各因素對(duì)管線變形預(yù)測(cè)的權(quán)重,同時(shí)借助Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),有效提高了迭代的準(zhǔn)確性,增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。

基于目前研究現(xiàn)狀,本文以深基坑臨近管線為研究對(duì)象,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與巖土工程相結(jié)合,通過利用Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,對(duì)管線變形進(jìn)行預(yù)測(cè),以此實(shí)現(xiàn)建立具有更廣泛適用性、更符合實(shí)際的預(yù)測(cè)模型。

1 L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14],包括輸入層、隱含層和輸出層三個(gè)構(gòu)成部分,由數(shù)據(jù)流的正向傳播和調(diào)整誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成,正向傳播過程首先要確定樣本數(shù)據(jù)來確定閾值和網(wǎng)絡(luò)傳輸權(quán)值,傳播方向?yàn)檩斎雽?隱含層-輸出層,每層傳輸?shù)臄?shù)據(jù)只會(huì)對(duì)下一層的神經(jīng)元產(chǎn)生影響,跟人的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)原理類似,若在輸出層沒有得到符合預(yù)設(shè)范圍的輸出,則轉(zhuǎn)向誤差信號(hào)反向傳播的過程,兩個(gè)過程交替進(jìn)行,利用權(quán)向量空間中的梯度矩陣反向?qū)ふ叶鄻颖菊`差均值的最小值,從而獲得最終的模型參數(shù),完成信息的提取和記憶過程。

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

正向傳播過程中,利用Sigmoid函數(shù)計(jì)算中間層各單元的輸出。Sigmoid函數(shù)在(0,1)中取值,其表達(dá)式為:

其中,x0為神經(jīng)元溫度常數(shù),通常取為1.0。

誤差指標(biāo)函數(shù)表示為:

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,本質(zhì)上是梯度下降法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體步驟如下:

1)給出訓(xùn)練誤差的設(shè)定允許值ε,初始化權(quán)值和閾值。

2)當(dāng)計(jì)算誤差指標(biāo)E>ε時(shí),則針對(duì)每個(gè)樣本(Xq,Yq)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出m:

a.針對(duì)每一個(gè)隱含單元h,計(jì)算δh:

b.針對(duì)每一個(gè)輸出單元k,計(jì)算δk:

δk=mk(1-mk)(tk-mk)。

c.產(chǎn)生新的連接權(quán)值和閾值,其調(diào)節(jié)式為:

wij=wij+μxijδj。

其中,wij為從i到j(luò)的輸出單元;μ為學(xué)習(xí)速率。

3)當(dāng)計(jì)算誤差E≤ε時(shí),結(jié)束。

1.2 Levenberg-Marquardt算法

Levenberg-Marquardt算法[15]本質(zhì)是擬牛頓算法與梯度下降法的結(jié)合,是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改良算法。相比標(biāo)準(zhǔn)BP算法,改良后算法提高了迭代時(shí)的穩(wěn)定性,采用阻尼牛頓法降低了迭代步長(zhǎng),使傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)速率和穩(wěn)定性之間的矛盾得以改善,由于二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,其收斂速度相比標(biāo)準(zhǔn)BP算法大幅提高;避免了訓(xùn)練過程中收斂于局部最小點(diǎn)的情況;對(duì)于權(quán)值數(shù)目不多的問題計(jì)算復(fù)雜度較低,避免模型訓(xùn)練過程中的數(shù)據(jù)過于冗雜導(dǎo)致的模型穩(wěn)定性問題,同時(shí)在每次迭代都可以提高效率,以達(dá)到較高精度的要求。

Levenberg-Marquardt算法具體步驟如下:

1)設(shè)定常數(shù)μ0和β,令訓(xùn)練誤差允許值為ε。

2)初始化權(quán)值和閾值,令k=0,μ=μ0。

3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出。

4)計(jì)算誤差指標(biāo)函數(shù)E(W)。

5)計(jì)算Jacobian矩陣。

6)當(dāng)計(jì)算誤差指標(biāo)E≥ε時(shí),則wk+1=wk+μxijδj,計(jì)算誤差指標(biāo)函數(shù)E(wk+1);當(dāng)計(jì)算誤差指標(biāo)E<ε時(shí),轉(zhuǎn)到步驟8)。

8)結(jié)束。

2 基坑鄰近管線變形性狀預(yù)測(cè)模型

2.1 影響因子選擇

綜合考慮影響管線變形量的各種因素后,選取管徑、堆載、材質(zhì)、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個(gè)影響因素對(duì)管線變形性狀進(jìn)行分析。輸入層結(jié)點(diǎn)為8個(gè),對(duì)應(yīng)8個(gè)影響因素。根據(jù)Kolmogorov定理,隱含層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)的2倍加1,故隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為17,輸出層包括管線水平位移和豎向位移2個(gè)輸出結(jié)點(diǎn),管線變形性狀預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

2.2 樣本數(shù)據(jù)

本文樣本數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[13],從數(shù)千組樣本中挑選出具有不同影響因素特征的38組樣本,每組樣本都對(duì)影響管線變形性狀的8個(gè)影響因子進(jìn)行了探究,8個(gè)影響因子分別為管徑、堆載、材質(zhì)、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離,每組樣本的8個(gè)影響因素皆有不同參數(shù)的改變,同時(shí)以管線的水平位移和豎向位移量作為管線變形結(jié)果的衡量尺度。

2.3 模型參數(shù)設(shè)置

本文采用MATLAB仿真建模平臺(tái)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立預(yù)測(cè)模型,對(duì)于所有的數(shù)千組樣本中隨機(jī)選取70%的樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),15%的樣本作為驗(yàn)證數(shù)據(jù),15%的樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù),網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)默認(rèn)設(shè)置為17層,最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000,學(xué)習(xí)率為0.01,訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)置為10-8,訓(xùn)練顯示頻率設(shè)置為25,動(dòng)量因子為0.01,最小性能梯度設(shè)置為10-6,最大確認(rèn)失敗次數(shù)為6,網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)為均方誤差。通過xlsread函數(shù)讀取所有樣本的數(shù)值矩陣,再調(diào)用mapminmax函數(shù)將數(shù)據(jù)歸一化,最后依靠正切Sigmoid函數(shù)tansig()和線性函數(shù)purelin(),采用L-M算法的trainlm函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試。

2.4 訓(xùn)練仿真

對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)執(zhí)行基于L-M算法的程序之后的訓(xùn)練窗口如圖3所示。

經(jīng)過99次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代后,當(dāng)訓(xùn)練誤差小于10-8目標(biāo)要求時(shí),網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖4,圖5分別是基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)后管線水平位移和豎向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比狀況圖;圖6,圖7分別是傳統(tǒng)BP算法即改進(jìn)前管線水平位移和豎向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比狀況圖。

由圖4—圖7可知,基于擬牛頓算法和梯度下降法相結(jié)合的L-M算法預(yù)測(cè)管線變形的水平位移和豎向位移相比于基于梯度下降法的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),預(yù)測(cè)與實(shí)際值誤差更小,泛化能力更強(qiáng)。

圖8是基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)前后,樣本管線水平位移的絕對(duì)誤差值的箱型圖。

表1給出了基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)前后,管線水平位移各項(xiàng)誤差的指標(biāo)對(duì)比。

表1 L-M算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前后管線水平位移量誤差對(duì)比

通過對(duì)比改進(jìn)前后,發(fā)現(xiàn)L-M算法改進(jìn)后預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差、水平位移最小誤差、水平位移最大誤差、水平位移平均誤差以及誤差率整體小于改進(jìn)前的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,有效提高了預(yù)測(cè)管線水平變形性狀的準(zhǔn)確性。

圖9是基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)前后,樣本管線豎向位移的絕對(duì)誤差值的箱型圖。表2展現(xiàn)了基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)前后,管線豎向位移各項(xiàng)誤差的指標(biāo)對(duì)比。

表2 L-M算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前后管線豎向位移量誤差對(duì)比

通過對(duì)比改進(jìn)前后,也可發(fā)現(xiàn)L-M算法改進(jìn)后預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差、豎向位移最小誤差、豎向位移最大誤差、豎向位移平均誤差以及誤差率整體小于改進(jìn)前的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,有效提高了預(yù)測(cè)管線豎向變形性狀的準(zhǔn)確性和泛化性能。

由表3可知,在水平位移和豎直位移的預(yù)測(cè)上,改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的訓(xùn)練時(shí)間相比改進(jìn)前分別減少了32.02%和22.71%。相比傳統(tǒng)BP算法,L-M算法改進(jìn)后收斂速度有較大提高,說明L-M算法有較強(qiáng)的處理數(shù)據(jù)性能。

表3 改進(jìn)前后訓(xùn)練時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)語

本文通過Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)基坑開挖鄰近管線進(jìn)行變形預(yù)測(cè)研究,考慮的影響因素相比之前的研究更加多元化,包括管徑、堆載、材質(zhì)、管線埋深、開挖方案、開挖順序、開挖深度、縱向距離8個(gè)影響因素,借助Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究管線變形性狀。通過預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比,表明了L-M算法改進(jìn)模型后平均誤差更小,泛化能力更強(qiáng),收斂速度提高,有效增強(qiáng)了模型結(jié)果預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。