基于改進(jìn)模糊邏輯的VAV系統(tǒng)GPC控制策略研究

賀 寧,李 尚,劉利強(qiáng),高 峰

(西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 西安 710055)

0 引言

能源消耗問(wèn)題是當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn)話題[1],研究表明建筑能耗約占全球能耗的40%,并且建筑中的碳排放量也相當(dāng)驚人[2]。建筑能耗中暖通空調(diào)(HVAC)和其他供暖/冷卻設(shè)備耗能占比較大[3],因此,當(dāng)下眾多學(xué)者對(duì)HVAC的節(jié)能展開(kāi)深入研究,并且取得了一定的成效。在此之前,大量學(xué)者將PID[4-5]等應(yīng)用到空調(diào)系統(tǒng)的控制中也取得了一定的效果。但HVAC系統(tǒng)存在著非線性、慢時(shí)變、大遲延、耦合性和不確定性等特性,甚至還要考慮負(fù)荷最小化的目標(biāo),傳統(tǒng)PID方法中很難解決這些問(wèn)題。

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)起源于工業(yè)界,最初用來(lái)解決PID控制不易解決的多變量約束優(yōu)化問(wèn)題。廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)作為MPC的一種,是一種帶有自適應(yīng)機(jī)制的預(yù)測(cè)控制算法。因?yàn)镚PC具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等特點(diǎn),所以已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制[6]、船舶定位系統(tǒng)[7]、機(jī)爐協(xié)調(diào)[8]等工業(yè)領(lǐng)域。針對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的特性,也有大量學(xué)者提出將MPC/GPC應(yīng)用于空調(diào)系統(tǒng)控制進(jìn)而在提高系統(tǒng)性能的同時(shí)減少能源消耗[1,3,9-10]。

由于GPC性能依賴于控制器中各個(gè)參數(shù)的選取,所以將GPC應(yīng)用到HVAC控制中主要的難點(diǎn)就是GPC控制器參數(shù)的選擇問(wèn)題。Clarke等[11]最早提出GPC控制思想并闡述了GPC控制器中各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。Tran等[12]將控制器目標(biāo)傳遞函數(shù)和GPC控制器傳遞函數(shù)進(jìn)行匹配,通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理得到GPC相關(guān)參數(shù)的選取條件。Ren等[13]首先提出一種改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的GPC,然后通過(guò)灰狼優(yōu)化算法(GWO)整定改進(jìn)后的GPC控制器中的各個(gè)參數(shù),并通過(guò)控制器運(yùn)行在不同工況下的系統(tǒng)輸出來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。Liu等[14]針對(duì)大慣性大延遲系統(tǒng),提出通過(guò)根據(jù)系統(tǒng)需求整定MPC控制器權(quán)重系數(shù)的方法來(lái)提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性。李少遠(yuǎn)等[15-16]在基于模糊滿意度方面提出調(diào)節(jié)品質(zhì)滿意度的概念,形成基于模糊滿意度的多目標(biāo)決策問(wèn)題,使用每次循環(huán)得到的模糊控制目標(biāo),動(dòng)態(tài)地整定了GPC目標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)系數(shù),解決了整定加權(quán)系數(shù)值對(duì)系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的影響相矛盾的問(wèn)題。蔣聞等[17]提出根據(jù)模糊滿意度在線動(dòng)態(tài)整定柔化因子以獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能,進(jìn)一步推動(dòng)了預(yù)測(cè)控制在實(shí)際控制工程中的應(yīng)用。

值得注意的是,雖然基于模糊邏輯的調(diào)參方法可以獲得更好的控制器性能,但是一型模糊邏輯并不能很好的刻畫系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻動(dòng)態(tài)特性,這可能會(huì)影響最終的調(diào)參結(jié)果。此外,因?yàn)槟：壿嬜陨韰?shù)會(huì)影響其效果進(jìn)而影響系統(tǒng)控制器的性能,所以模糊系統(tǒng)參數(shù)的確定也是應(yīng)該被考慮的一個(gè)重要步驟。基于此,本文中提出一種基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的VAV空調(diào)系統(tǒng)GPC參數(shù)整定方法。首先,通過(guò)建立二型模糊邏輯來(lái)更好地反映系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的動(dòng)態(tài)特性以更好地進(jìn)行參數(shù)整定。其次,由于二型模糊邏輯參數(shù)和GPC控制器參數(shù)之間呈隱式關(guān)系,提出通過(guò)BSO來(lái)確定二型模糊邏輯中的具體參數(shù)。此外,考慮BSO針對(duì)復(fù)雜適應(yīng)度函數(shù)收斂周期長(zhǎng),易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,提出基于事件觸發(fā)種群衰減的改進(jìn)BSO算法,進(jìn)一步提高BSO的尋優(yōu)效果。最后,通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)以及VAV實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了本文中所提算法的有效性和可行性。

1 VAV空調(diào)系統(tǒng)GPC控制算法

本部分主要介紹VAV空調(diào)系統(tǒng)建模和GPC控制算法設(shè)計(jì)。

1.1 VAV空調(diào)系統(tǒng)

VAV空調(diào)系統(tǒng)是一種通過(guò)改變送風(fēng)量進(jìn)而調(diào)節(jié)區(qū)域溫濕度等指標(biāo)保持在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的裝置,在改變送風(fēng)量大小的同時(shí),空調(diào)機(jī)組也可以通過(guò)控制冷凍水流量、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速等指標(biāo)來(lái)調(diào)節(jié)新風(fēng)質(zhì)量,進(jìn)而達(dá)到節(jié)能減排的目的。但想要單一地通過(guò)調(diào)節(jié)某一個(gè)執(zhí)行元件來(lái)改變送風(fēng)質(zhì)量,如:壓縮機(jī)功率,冷凍水閥門開(kāi)度等,勢(shì)必會(huì)引起其他量的連鎖反應(yīng)。除此之外,這些量還呈現(xiàn)著非線性、大時(shí)滯等特性,所以必須通過(guò)一組多輸入多輸出的傳遞函數(shù)矩陣表示其內(nèi)部關(guān)系,一般的單通道變風(fēng)量系統(tǒng)可以近似表示成如下形式[18]:

式中:Gmn為變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的第n個(gè)輸入到第m個(gè)輸出之間的傳遞函數(shù),結(jié)合變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)特征,其具體表達(dá)式一般可表示為如下形式:

式中:kmn為系統(tǒng)增益;θmn為系統(tǒng)滯后時(shí)間系數(shù);τmn為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。

需要強(qiáng)調(diào)的是,式(1)所示模型可代表多種類型的空調(diào)系統(tǒng),輸入u可包含冷凍水閥門開(kāi)度、冷凍水泵功率、加濕器泵功率、送風(fēng)管道風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、回風(fēng)管道風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、各風(fēng)閥執(zhí)行器開(kāi)度和VAVBOX末端風(fēng)閥開(kāi)度等。輸出y可包含送風(fēng)溫度、送風(fēng)濕度、靜壓點(diǎn)靜壓、室內(nèi)溫度、室內(nèi)濕度和二氧化碳濃度等。給定具體系統(tǒng)時(shí),僅需通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)獲得各子系統(tǒng)Gmn參數(shù),則可應(yīng)用所提GPC控制策略,因此本方法具有一定的普適性。

為了更好地介紹所提方法的原理,選取西建大江森空調(diào)系統(tǒng)模型[18]來(lái)驗(yàn)證所提控制策略的有效性。具體的,所選系統(tǒng)輸入量為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速(u1)和房間送風(fēng)量(u2);輸出量為靜壓點(diǎn)靜壓(y1)和室內(nèi)溫度(y2),傳遞函數(shù)如下:

考慮到先進(jìn)過(guò)程控制中一般都是針對(duì)離散系統(tǒng),故將(2)式離散化處理,令采樣時(shí)間為Ts,當(dāng)滯后時(shí)間系數(shù)θmn為Ts的整數(shù)倍時(shí),可以寫成如下模型[19]:

其中:a=e(-Ts/τmn);b=kmn(1-a);d=θmn/Ts。

當(dāng)滯后時(shí)間系數(shù)θmn不是離散時(shí)間Ts的整數(shù)倍時(shí),即θmn=dTs+γTs,0<γ<1,d是正整數(shù)?？梢詫懗扇缦码x散模型:

1.2 GPC控制算法

一般GPC控制算法采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均(CARIMA)模型來(lái)表示一個(gè)帶噪聲的對(duì)象模型:

式中:A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)都是后移算子z-1的多項(xiàng)式;y(k)和ζ(k)分別表示k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出值和均值為0的白噪聲;u(k-1)表示k-1時(shí)刻系統(tǒng)的輸入;Δ=1-z-1。為計(jì)算方便,通常令C(z-1)=1。

在GPC控制策略中,同時(shí)考慮輸出特性以及輸入量變化量的代價(jià)函數(shù)如下所示:

s.t. Δumin≤Δu(k+j)≤Δumax

(6)

式中:n表示預(yù)測(cè)時(shí)域;m表示控制時(shí)域并且m≤n;y(k+j)表示第j步的預(yù)測(cè)輸出;r(k+j)=αj×y(k+j)+(1-αj)×ysp(k+j)表示輸出參考軌跡;α表示柔化因子,滿足0<α<1;λ(j)表示輸入量變化量的加權(quán)系數(shù),一般λ(j)=λ為一常數(shù);Δu(k+j-1)表示第j步之前時(shí)刻的歷史輸入。

通過(guò)丟番圖(Dioaphantine)方程預(yù)測(cè)得到的未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出序列可以被表示成:

式中包括已知量和未知量2部分,用f=HΔu(k)+Fy(k)來(lái)表示已知量部分并將(7)式寫成矩陣的形式即:

式中:

ΔU=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1)]T

f=[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]T

將式(8)代入式(6),最小化J,可以得到如下

ΔU=(GTG+λI)-1GT(R-f)

(9)

下一時(shí)刻的控制量可以寫成:

u(k+1)=u(k)+g?(R-f)

(10)

其中,g?是(GTG+λI)-1GT的第一行。

通過(guò)式(9)可以看出,GPC控制器的輸出和其參數(shù)λ有關(guān)。控制量變量的加權(quán)系數(shù)λ改變會(huì)影響控制器性能,λ的變化會(huì)改變對(duì)控制量增量的懲罰力度,而懲罰的大小影響著系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)特性甚至影響著這個(gè)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性[21-22]。適當(dāng)?shù)母鶕?jù)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的動(dòng)態(tài)特性反過(guò)來(lái)在合理的范圍內(nèi)在線整定參數(shù)λ會(huì)進(jìn)一步提高控制器性能?；诖吮疚闹刑岢隼枚湍：壿嫷乃枷朐诰€整定參數(shù)λ來(lái)提高系統(tǒng)性能。

2 基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC參數(shù)調(diào)優(yōu)方法

基于第二部分所述問(wèn)題,本節(jié)提出一種新的基于二型模糊邏輯的GPC參數(shù)調(diào)優(yōu)方法,同時(shí)提出通過(guò)改進(jìn)的BSO算法來(lái)確定二型模糊邏輯中參數(shù)的策略來(lái)進(jìn)一步提高控制器性能。具體的控制方框圖如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC參數(shù)整定方框圖

2.1 基于二型模糊邏輯的GPC調(diào)參方法

圖2 二型模糊邏輯隸屬度函數(shù)圖像

二型模糊系統(tǒng)的具體流程如圖3所示。

圖3 二型模糊邏輯流程

假設(shè)由N個(gè)規(guī)則組成的一個(gè)區(qū)間二型模糊邏輯的規(guī)則庫(kù)具有如下形式:

具體二型模糊系統(tǒng)的計(jì)算步驟如下:

2) 使用笛卡爾積的方式計(jì)算每一條規(guī)則的激活區(qū)間Fn(x)

注：也可使用最小值t-norm等方式。

3) 降階器進(jìn)行降階處理然后再去模糊化得到輸出y。常用的降階方法有很多,例如:Center-of-sets降階器[25]、Karnik-Mendel (KM)迭代法、改進(jìn)KM算法[26]以及Nie-Tan(NT)法[27]等。

2.1.1控制目標(biāo)模糊化

一般選取系統(tǒng)的輸出絕對(duì)誤差和基于當(dāng)前絕對(duì)誤差變化率的輸出達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間作為控制目標(biāo),具體表示如下:

1) 選用廣義預(yù)測(cè)控制過(guò)程中當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際輸出值y(k)與設(shè)定值ysp(k)的絕對(duì)偏差作為第一個(gè)控制目標(biāo):

e(k)=|y(k)-ysp(k)|(0≤e(k)≤emax)

(12)

2) 基于控制目標(biāo)參數(shù)e(k),選取基于當(dāng)前絕對(duì)誤差e(k)變化率的輸出達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間作為第二個(gè)控制目標(biāo):

其中,M為一個(gè)非常大的常數(shù)。

對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng),將上述2個(gè)指標(biāo)可以寫成如下矩陣形式:

2.1.2確定模糊目標(biāo)參數(shù)

其中,每一個(gè)參數(shù)都對(duì)應(yīng)N個(gè)規(guī)則,即維度為1×N。然后進(jìn)行上述二型模糊邏輯的一般步驟,得到最終輸出值μe和μts。

用最常用的Mamdani模糊推理法,將所得隸屬度進(jìn)行笛卡爾積運(yùn)算,即

μmin=μe∧μts=min(μe,μts)

(15)

式中,e描述了當(dāng)前時(shí)刻的輸出值與設(shè)定值之間的差值,ts包含了當(dāng)前輸出趨勢(shì)對(duì)未來(lái)的上升時(shí)間的影響,這兩個(gè)指標(biāo)可以綜合地反映系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

通過(guò)式(15)得到的μmin值,再按一定的指數(shù)規(guī)律調(diào)整控制量變化量的加權(quán)系數(shù)λ,其表達(dá)式如下:

λ=λmax×exp(μmin×log(λmin/λmax))

(16)

式中,0<λmin<λmax。

可以看出控制量變化量的加權(quán)系數(shù)λ和隸屬度μmin有關(guān),而隸屬度μmin和二型模糊邏輯輸出區(qū)間的參數(shù)矩陣Ψ之間存在一定的關(guān)系。也就是說(shuō)參數(shù)矩陣Ψ的具體取值會(huì)影響加權(quán)系數(shù)λ的大小進(jìn)而影響參數(shù)整定的最終效果,所以有必要在模糊的過(guò)程中考慮參數(shù)矩陣Ψ的取值。

一般情況下為了簡(jiǎn)化模糊系統(tǒng)令每一個(gè)模糊集的輸出上下界也就是參數(shù)矩陣Ψ的每一行元素都相等,具體大小也大都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到,但往往經(jīng)驗(yàn)法應(yīng)用到具體的控制對(duì)象時(shí)有一定的局限性[24]。也有人嘗試通過(guò)解析法分析二型模糊系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu),也得到了合理的結(jié)論[28]。但由于GPC的控制信號(hào)是通過(guò)在線解決約束優(yōu)化問(wèn)題得到的,所以很難得到這2個(gè)參數(shù)與控制器中的控制量變化量的加權(quán)系數(shù)λ之間的顯式關(guān)系?；诖吮疚闹刑岢鐾ㄟ^(guò)智能搜索算法來(lái)確定參數(shù)矩陣Ψ中的具體參數(shù),進(jìn)而提高模糊控制器的性能。

2.2 基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC調(diào)優(yōu)

BSO是一種將粒子群優(yōu)化算法(PSO)與天牛須算法(BAS)相結(jié)合的算法,具體地說(shuō)是對(duì)粒子群中的粒子尋優(yōu)方式及尋優(yōu)目標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化[28]。BSO主要的優(yōu)點(diǎn)在于將BAS算法中的粒子可以感知自身周圍環(huán)境的機(jī)制引入PSO算法中來(lái),讓PSO的粒子群集體具備感知周圍環(huán)境的能力,增強(qiáng)算法的優(yōu)化能力[29]。傳統(tǒng)的BSO速度和位置的迭代公式如下:

vt+1=w*vt+c1γ1[pbest-xt]+c2γ2[gbest-xt]

(17)

xt+1=xt+b*vt+1+(1-b)*σt

(18)

其中:xt,vt分別為位置分量和速度分量;gbest、pbest分別表示群體歷史最優(yōu)位置和個(gè)體歷史最優(yōu)位置;b為變異算子;c1、c2為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子;w為慣性權(quán)重值;σt為t時(shí)刻步長(zhǎng);γ1,γ2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

其中每個(gè)粒子的左右須以及行進(jìn)距離的公式如下:

σt=δt*vt*sign(fleft-fright)

(21)

式中:xl和xr分別表示左右須的坐標(biāo);fleft和fright分別表示左右須坐標(biāo)適應(yīng)度值;d表示兩須之間的距離;σ表示行進(jìn)距離;δ表示更新步長(zhǎng)。

雖然BSO具有早期更快地收斂速度和更顯著地尋優(yōu)效果,但這也帶來(lái)了過(guò)早陷入局部最優(yōu)的可能性。因此,為了改善算法的優(yōu)化性能,給出了針對(duì)此算法在參數(shù)選擇上的改進(jìn)算法,即基于非線性動(dòng)態(tài)權(quán)重的BSO優(yōu)化算法。傳統(tǒng)的BSO中的慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等基本參數(shù)是一個(gè)固定值,但考慮到慣性權(quán)重w決定了天牛對(duì)搜索空間的擴(kuò)展趨勢(shì);學(xué)習(xí)因子c1、c2可以控制天牛個(gè)體接近目標(biāo)區(qū)域的速度等原因,提出了將慣性權(quán)重動(dòng)態(tài)化以得到更好的尋優(yōu)效果,其具體公式如下:

式中:wmax為慣性權(quán)重最大值;wmin為慣性權(quán)重最小值;c1max、c2max為學(xué)習(xí)因子最大值,通常取0.9;c1min、c2min為學(xué)習(xí)因子最小值,通常取0.4;s1、s2為[0,1]之間的隨機(jī)值;i為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù)。

由于GPC算法需要在線求解一個(gè)帶約束的優(yōu)化控制問(wèn)題,針對(duì)其參數(shù)的整定算法需要格外控制在線計(jì)算量以保證GPC算法的計(jì)算復(fù)雜度?；诖?提出一種基于種群下降的改進(jìn)BSO算法。

2.2.1種群規(guī)模線性衰減的改進(jìn)BSO算法

研究表明,BSO算法在前期收斂的比較快,可以快速的達(dá)到全局最優(yōu)值附近。當(dāng)BSO種群收斂到全局最優(yōu)值附近的時(shí)候,這時(shí)候在全局最優(yōu)附近的這部分粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度迭代一次變化很小,而適應(yīng)度與全局適應(yīng)度相差較大的這部分粒子則需要更多的迭代次數(shù)才能收斂到全局最優(yōu)值附近。也就是說(shuō)適應(yīng)度與全局適應(yīng)度相差較小的這部分粒子對(duì)整個(gè)種群的收斂貢獻(xiàn)度很小,但是每一次迭代還需要計(jì)算這部分粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度,這給整個(gè)算法帶來(lái)了額外的計(jì)算量。當(dāng)尋優(yōu)目標(biāo)為一些復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí),迭代一次所需周期較長(zhǎng),這時(shí)候就有必要考慮通過(guò)篩選出每一次迭代粒子群中的適應(yīng)度與全局適應(yīng)度相差較小的這部分粒子并且用剔除的方法來(lái)減少種群規(guī)模進(jìn)而縮短迭代周期。

具體表示如下:

P=round(Pmax-(i-1)*(Pmax-Pmin)/(T-1))

(25)

式中:Pmax為種群規(guī)模最大值;Pmin為種群規(guī)模最小值;T為設(shè)定的最大迭代次數(shù);i為當(dāng)前的迭代次數(shù)。

在經(jīng)典BSO算法中,隨著i的變化,種群規(guī)模P=Pmax始終不變。而改進(jìn)線性遞減BSO算法中,當(dāng)i=1時(shí),P=Pmax,當(dāng)i>1以后,每次迭代的種群規(guī)模P逐漸線性遞減,則改進(jìn)線性遞減BSO算法迭代總時(shí)間為(Pmax+Pmin)/2*T*t,由于(Pmax+Pmin)/2肯定小于Pmax,所以改進(jìn)線性遞減BSO算法的整體迭代時(shí)間減少。

2.2.2事件觸發(fā)的種群規(guī)模線性衰減改進(jìn)BSO算法

針對(duì)上節(jié)所提的改進(jìn)BSO算法,實(shí)驗(yàn)表明將應(yīng)用到一些凸函數(shù)尋優(yōu)的問(wèn)題上是非常有效的,一些簡(jiǎn)單的非凸優(yōu)化問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問(wèn)題。然而,由于GPC控制器的輸出本身就是在線求解優(yōu)化問(wèn)題得到的,很難得到其參數(shù)λ和二型模糊邏輯的參數(shù)Ψ之間的顯示關(guān)系。所以要將改進(jìn)BSO應(yīng)用到GPC參數(shù)調(diào)優(yōu)中,就必須考慮如何避免改進(jìn)BSO尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

單純地降低粒子個(gè)數(shù)無(wú)疑會(huì)增大陷入局部最優(yōu)的可能性,雖然BSO本身具有跳出局部最優(yōu)的能力,但也有必要考慮提出一種事件觸發(fā)的種群規(guī)模衰減改進(jìn)BSO,在保證全局和個(gè)體搜索能力的條件下,盡可能減小粒子規(guī)模進(jìn)而減小計(jì)算量。具體算法如下:

算法1：事件觸發(fā)的種群規(guī)模線性衰減改進(jìn)BSO算法

輸入:計(jì)算GPC算法適應(yīng)度的函數(shù)F,種群最大值Pmax,種群最小值Pmin,迭代周期T,動(dòng)態(tài)權(quán)重w、個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1和群體學(xué)習(xí)因子c2,xmax和xmin,vmax和vmin等參數(shù)

輸出:二型模糊邏輯ψ的參數(shù)

初始化天牛群的速度和位置

1)fork=1,…,Tdo

2) 通過(guò)式(22)—式(24)動(dòng)態(tài)更新w、c1、c2;

3) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)F計(jì)算每個(gè)粒子的個(gè)體適應(yīng)度和全局最優(yōu)適應(yīng)度值

4) 通過(guò)式(19)—式(21)計(jì)算xl,xr,fleft,fright;

5) 根據(jù)式(17)—式(18)以及種群個(gè)數(shù)和粒子的約束更新天牛群的速度和位置;

6) 處理邊界條件,求整個(gè)天牛群的當(dāng)前全局最優(yōu)解;

7)if(gbest(t+1)≥gbest(t))then

8)Pt+1=P

9) else

10) 根據(jù)式(25)更新種群粒子個(gè)數(shù)Pi;

11) 升序排列個(gè)體最佳適應(yīng)度,下一次迭代的種群粒子Pt+1為P的前Pi個(gè);

12)endif

13)k=k+1

14)endfor

基于3.1所述的二型模糊邏輯和上述所提的改進(jìn)BSO算法,本文中所提的基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC參數(shù)整定算法具體如下:

算法2：基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC參數(shù)在線整定算法

輸入:系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出值y(k),系統(tǒng)的仿真周期tend

輸出:控制器加權(quán)系數(shù)λ(k)

通過(guò)算法1得到ψ的最優(yōu)參數(shù)

1)fork=1,…,tenddo

2) 通過(guò)式(12)、式(13)計(jì)算系統(tǒng)指標(biāo)e(k)和ts(k);

3) 通過(guò)二型模糊邏輯計(jì)算μe和μts

4) 通過(guò)式(15)計(jì)算μmin;

5) 通過(guò)式(16)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)λ(k);

6) 將得到的λ(k)應(yīng)用到GPC算法中;

7)k=k+1

8)endfor

為了能更直觀地展示本文中提出的基于事件觸發(fā)衰減粒子規(guī)模的改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯整定廣義預(yù)測(cè)控制參數(shù)算法的具體流程,通過(guò)圖4展示其整體框架。

圖4 基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的空調(diào)系統(tǒng)GPC控制參數(shù)整定算法基本框架

圖5為基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的空調(diào)系統(tǒng)GPC控制參數(shù)整定算法的流程圖。

圖5 基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC參數(shù)在線整定流程

值得注意的是,在線整定GPC參數(shù)用到的二型模糊邏輯系統(tǒng)是已經(jīng)通過(guò)改進(jìn)BSO提前收斂好的系統(tǒng),也就是說(shuō),在每一個(gè)采樣時(shí)刻內(nèi),不需要重復(fù)地通過(guò)改進(jìn)BSO收斂二型模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)。另一方面,已經(jīng)確定的二型模糊邏輯在每一個(gè)采樣時(shí)刻根據(jù)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)計(jì)算合理的GPC參數(shù)λ這個(gè)過(guò)程耗時(shí)是很短暫的,即完全可以在采樣時(shí)間內(nèi)提供給控制器下一時(shí)刻一個(gè)具體的參數(shù)λ最優(yōu)值[30]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

選取第一部分中的VAV空調(diào)系統(tǒng)來(lái)具體驗(yàn)證本文中提出的基于事件觸發(fā)衰減粒子規(guī)模的改進(jìn)BSO算法及二型模糊邏輯在廣義預(yù)測(cè)控制參數(shù)整定方法中的有效性。因?yàn)榭照{(diào)系統(tǒng)自帶功率過(guò)負(fù)荷、過(guò)載等硬件保護(hù)。所以針對(duì)上述2*2系統(tǒng),相對(duì)于超調(diào)量來(lái)說(shuō),主要考慮空調(diào)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。此外,在控制系統(tǒng)中跟蹤階躍響應(yīng),對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是較為嚴(yán)格的工作條件。為在工程上有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各類系統(tǒng)進(jìn)行比較和研究,通常以單位階躍響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣[31],基于此本文中的參考軌跡設(shè)為單位階躍信號(hào)。將兩個(gè)輸出的調(diào)節(jié)時(shí)間作為適應(yīng)度函數(shù)的指標(biāo),分別通過(guò)傳統(tǒng)BSO和本文中所提的基于事件觸發(fā)種群衰減的改進(jìn)BSO收斂二型模糊邏輯的參數(shù)。

設(shè)置BSO的種群數(shù)量為P=50,改進(jìn)BSO最大種群數(shù)量Pmax=P=50,最小種群數(shù)量Pmin=20,迭代次數(shù)T=50。最終得到一組最優(yōu)的隸屬度函數(shù)參數(shù)如下:

在Intel(R)Core(TM)i5-8300HCPU,RAM8GB的仿真環(huán)境下做對(duì)比實(shí)驗(yàn),表1顯示了傳統(tǒng)的BSO和本文中所提的改進(jìn)BSO算法10次迭代的平均適應(yīng)度和平均耗時(shí)的具體對(duì)比情況。

表1 不同方法性能對(duì)比

從表1中可以看出,本文中所提的改進(jìn)BSO算法收斂精度和傳統(tǒng)的BSO幾乎一樣,但是算法的平均迭代周期減少了11.09%,這對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)效果是顯著的。此外,需要注意的是290 s的仿真時(shí)長(zhǎng)是離線進(jìn)行的,在線整定GPC控制器參數(shù)的時(shí)候不需要重復(fù)地通過(guò)改進(jìn)BSO收斂二型模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù),即5 s的采樣周期內(nèi)控制器進(jìn)行的是簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算,和改進(jìn)BSO的收斂時(shí)長(zhǎng)無(wú)關(guān),也就是說(shuō)可以在采樣周期內(nèi)快速地計(jì)算出下一時(shí)刻的最優(yōu)值。

將式(26)中Ψ的具體參數(shù)代入GPC控制器中,設(shè)置GPC參數(shù)Ts=5 s,n=20,m=3,α=0.9,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)的輸出對(duì)比圖

圖6中的紅色曲線表示參考軌跡;黑色曲線表示不進(jìn)行參數(shù)整定的系統(tǒng)輸出;綠色曲線表示基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯進(jìn)行參數(shù)整定的控制效果。通過(guò)圖6可以看出,本文中所提方法可以顯著提升系統(tǒng)的性能指標(biāo)。表2是兩者對(duì)比的性能指標(biāo)具體值。

表2 不同算法性能指標(biāo)

通過(guò)表2可以看出,在超調(diào)量保持不變的前提下,輸出1的調(diào)節(jié)時(shí)間減少了58.33%,輸出2的調(diào)節(jié)時(shí)間減少了79.35%。也就是說(shuō),用本文中所提的參數(shù)整定方法可以很大程度地減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖7為經(jīng)過(guò)二型模糊邏輯在線整定的控制量變量加權(quán)系數(shù)λ的變化曲線?？梢钥闯鲈谙到y(tǒng)輸出穩(wěn)定之前的動(dòng)態(tài)階段,λ的值是一直根據(jù)二型模糊邏輯不斷變化的。

圖7 λ變化圖

可以看到圖7中的λ在300 s左右有一個(gè)類似于脈沖的突變,這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)改進(jìn)BSO收斂二型模糊邏輯參數(shù)過(guò)程是離線進(jìn)行的,且改進(jìn)BSO優(yōu)化具有一定的隨機(jī)性,所以確定的模糊參數(shù)有可能不能完整地包含整個(gè)控制過(guò)程中的所有狀態(tài),即可能無(wú)法反映系統(tǒng)某一時(shí)刻或者某種特定輸出下系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。但是,由于二型模糊邏輯的具體參數(shù)和GPC控制器性能之間的關(guān)系是隱式且較為復(fù)雜的,所以相比于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為地設(shè)置一組參數(shù),通過(guò)改進(jìn)BSO智能優(yōu)化算法確定的二型模糊邏輯能相對(duì)較好地反映系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出狀態(tài)進(jìn)而更好的提升系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

仿真中離線確定的二型模糊邏輯系統(tǒng)沒(méi)能包含GPC控制的VAV空調(diào)系統(tǒng)在300 s這一處的瞬時(shí)狀態(tài)的映射關(guān)系,但是λ的值很快地被在線整定到正常范圍內(nèi),從而說(shuō)明了所提方法依然有效。即本文中所提的利用通過(guò)改進(jìn)BSO收斂確定參數(shù)的二型模糊邏輯來(lái)在線的整定GPC控制器參數(shù)進(jìn)而提高控制器性能的方法是具有實(shí)用性的。

圖8為上述仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的控制量變化曲線。

圖8 控制量變化曲線

4 半實(shí)物仿真平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

區(qū)別于傳統(tǒng)的控制算法,MPC/GPC算法開(kāi)發(fā)難度大,需要不斷的進(jìn)行調(diào)試完善。采用真實(shí)的空調(diào)系統(tǒng)驗(yàn)證則成本高、難度大、耗時(shí)長(zhǎng)。最重要的是將算法應(yīng)用到真實(shí)樓宇系統(tǒng)中控制的時(shí)候需要保證其可靠性、穩(wěn)定性,所以驗(yàn)證算法比較困難。而單純的基于Matlab仿真相當(dāng)于是一套內(nèi)循環(huán)系統(tǒng),缺乏交互性、實(shí)用性,也不滿足應(yīng)用場(chǎng)景的流程控制方式。所以有必要在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)完成后,將算法應(yīng)用到真實(shí)場(chǎng)景前,開(kāi)發(fā)半實(shí)物仿真平臺(tái)。既可以滿足真實(shí)工況的數(shù)據(jù)交互,流程控制,擾動(dòng)復(fù)雜,輸入輸出量大等要求;又可以避免了不完整控制算法運(yùn)用于實(shí)際工程,導(dǎo)致設(shè)備損壞,造成經(jīng)濟(jì)損失的后果;還可以節(jié)省控制算法開(kāi)發(fā)成本,縮短開(kāi)發(fā)周期,保證算法的可靠性、穩(wěn)定性。

奧普拓半實(shí)物仿真平臺(tái)整體如圖9所示。由滿足防塵防震等級(jí)要求的工業(yè)級(jí)工控機(jī)、奧普拓實(shí)時(shí)仿真器、西門子S7-1200 PLC、數(shù)據(jù)采集模塊等幾大模塊組成。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具體工作原理為:將工控機(jī)作為GPC控制器,通過(guò)OPC協(xié)議連接采集器,采集器和PLC相連,PLC的模擬量、數(shù)字量輸出模塊均和奧普拓仿真器相連接。旨在通過(guò)奧普拓仿真機(jī)來(lái)真實(shí)還原大型空調(diào)機(jī)組,模擬真實(shí)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)采集,上下位機(jī)之間的數(shù)據(jù)交互等流程,所以其相對(duì)于Matlab仿真結(jié)果更具說(shuō)服力。通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試算法的步驟為:模型建立、擬合噪聲、OPC通訊建立、系統(tǒng)在線測(cè)試等。具體測(cè)試結(jié)果如圖10所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)每隔5 s采集一次系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù),控制器通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸出計(jì)算下一時(shí)刻的控制量,通過(guò)OPC協(xié)議雙向傳輸數(shù)據(jù)。通過(guò)圖10的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的輸出結(jié)果可以看出,輸出曲線可以很好地跟蹤設(shè)定值。由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)考慮了傳感器采集數(shù)據(jù)的擾動(dòng)、真實(shí)工況數(shù)據(jù)傳輸?shù)臄_動(dòng)等,導(dǎo)致輸出曲線是波動(dòng)的。但也可以看出2個(gè)輸出曲線的波動(dòng)ΔY都滿足ΔY∈[-5%Y(∞),+5%Y(∞)]的工業(yè)允許誤差標(biāo)準(zhǔn),這說(shuō)明本文中所提算法在VAV空調(diào)系統(tǒng)中可以達(dá)到滿意的效果。

5 結(jié)論

本文中提出了一種基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯的GPC控制策略,旨在通過(guò)對(duì)GPC控制器中控制量變化量的加權(quán)系數(shù)λ在線整定來(lái)改善空調(diào)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。其主要結(jié)論如下:

1) 二型模糊邏輯系統(tǒng)能夠很好地反應(yīng)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出狀態(tài),可以為GPC參數(shù)整定提供依據(jù)。

2) 與傳統(tǒng)的BSO算法相比,改進(jìn)BSO的收斂時(shí)間可以減少11.09%。

3) 經(jīng)過(guò)基于改進(jìn)BSO及二型模糊邏輯進(jìn)行參數(shù)整定的GPC控制器可以減少空調(diào)系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間,其調(diào)節(jié)時(shí)間可以減少約60%～80%。

4) 相比于單純的Matlab仿真,本文中開(kāi)發(fā)的半實(shí)物仿真平臺(tái)可以更加貼合實(shí)際地驗(yàn)證MPC/GPC等先進(jìn)算法。