面向車輛駕駛模擬器的路面譜仿真

劉 遠(yuǎn)，劉永亮，朱 胤，陳 云，張智鋒

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

仿真技術(shù)作為傳統(tǒng)的科學(xué)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究分析之外又一重要的系統(tǒng)分析方法，被譽(yù)為是當(dāng)前數(shù)字化背景下的產(chǎn)業(yè)技術(shù)“跨越式發(fā)展工具”，尤其在模擬訓(xùn)練、載人航天、作戰(zhàn)對(duì)抗等復(fù)雜高維問(wèn)題領(lǐng)域，仿真技術(shù)的作用被逐漸發(fā)掘出來(lái)，其扮演的角色也慢慢從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)、從靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)?；隈{駛模擬實(shí)物（live）、虛擬場(chǎng)景（virtual）、路面擾動(dòng)構(gòu)造模型（constructive），構(gòu)建真實(shí)的戰(zhàn)場(chǎng)駕駛環(huán)境，針對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境下裝甲車輛駕駛中的路面擾動(dòng)、車輛動(dòng)力學(xué)特性、人體感知特點(diǎn)等復(fù)雜因素引起的綜合振動(dòng)效果，研究高逼真度的路面譜振動(dòng)仿真模型，是提高模擬訓(xùn)練裝備訓(xùn)練沉浸感和訓(xùn)練效果的有效途徑之一。此外，駕駛模擬器逼真度研究也為研究駕駛員行為特征和開(kāi)發(fā)智能評(píng)估算法開(kāi)拓了思路。

出于經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和安全等因素的考慮，駕駛模擬器一直是教學(xué)和駕駛員技能訓(xùn)練的重要工具。駕駛模擬器有多種類型從仿真逼真程度來(lái)看，可以分為“低級(jí)”“中級(jí)”“高級(jí)”［1］，其中，“低級(jí)”駕駛模擬器利用計(jì)算機(jī)屏幕顯示駕駛場(chǎng)景，并通過(guò)設(shè)置方向盤和踏板進(jìn)行駕駛模擬；“中級(jí)”駕駛模擬器一般通過(guò)一個(gè)駕駛座艙實(shí)現(xiàn)，在駕駛艙內(nèi)有方向盤和踏板，并裝有仿真的儀表盤等設(shè)備。這兩類駕駛模擬器主要是對(duì)道路、行人、天氣等視覺(jué)元素進(jìn)行了視景模擬，駕駛員以模擬場(chǎng)景為信息導(dǎo)向進(jìn)行駕駛訓(xùn)練，因此，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同車型，設(shè)計(jì)了該車型的駕駛模擬器視景系統(tǒng)［2］，得益于信息技術(shù)的快速發(fā)展，圖形渲染質(zhì)量不斷提高［3］，駕駛視景仿真的逼真度也得到了明顯的提高，但是這兩類模擬器卻忽略了汽車行駛途中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化以及由不同路面的顛簸對(duì)駕駛員的操縱帶來(lái)的影響，沒(méi)有對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行模擬，只對(duì)視覺(jué)信息進(jìn)行了模擬［4］；“高級(jí)”駕駛模擬器中與前兩者的區(qū)別主要是加入了體感維度的仿真，即使用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行模擬。現(xiàn)階段的“高級(jí)”駕駛模擬器主要使用多自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬復(fù)現(xiàn)，但大多數(shù)駕駛模擬器只能定性地對(duì)斜坡、彎道、路面大幅度的不平整等低頻信號(hào)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，對(duì)于真實(shí)行駛過(guò)程中，由路面、發(fā)動(dòng)機(jī)、懸架共振等引起的高頻振動(dòng)帶來(lái)的駕駛體感，卻不能有效復(fù)現(xiàn)［5］。增加不同等級(jí)路面的高逼真度模擬不但可以增強(qiáng)駕駛“沉浸感”，而且對(duì)于提高駕駛模擬器逼真度，進(jìn)而提升模擬訓(xùn)練效果和訓(xùn)練效率意義重大。

本文對(duì)常見(jiàn)等級(jí)路面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，并基于諧波疊加法對(duì)A-D 級(jí)［7］路面進(jìn)行建模仿真；將各級(jí)路面的隨機(jī)平穩(wěn)信號(hào)作為初始驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)Stewart 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面擾動(dòng)效果復(fù)現(xiàn)，利用安裝在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的九軸航姿傳感器，采集振動(dòng)信號(hào)；對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，重構(gòu)功率譜密度特性，并與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中的同等級(jí)路面功率密度譜數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，研究振動(dòng)機(jī)構(gòu)在復(fù)現(xiàn)過(guò)程中的頻響特性，修正輸入數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)真實(shí)路面的復(fù)現(xiàn)，可以用于輪式和履帶式半實(shí)物駕駛模擬器的路面模擬。

1 路面統(tǒng)計(jì)特性分析

要對(duì)真實(shí)道路進(jìn)行模擬，進(jìn)行路面譜建模，路面不平度是不可忽略的一個(gè)重要因素。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究表明，路面作用于車輪產(chǎn)生的隨機(jī)擾動(dòng)屬于各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)平穩(wěn)過(guò)程［6］。路面不平度一般使用頻域中位移功率譜密度對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行描述。

根據(jù)國(guó)標(biāo)等相關(guān)文件所建議［7］，路面位移功率譜密度Gq（n）用下式作為擬合表達(dá)式：

式中，n 為空間頻率（m-1）；n0為參考空間頻率，n0=0.1（m-1）；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)（m2/m-1）；w 為頻率指數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，取w=2。

按照上述標(biāo)準(zhǔn)，基于各種路面不平度系數(shù)的不同，研究人員將路面分為A～H 8 個(gè)等級(jí)。8 個(gè)等級(jí)路面不平度系數(shù)Gq（n0）如表1 所示。

表1 各等級(jí)路面不平度系數(shù)Table 1 Roughness coefficient of each grade of road surfaces

2 路面不平度數(shù)值計(jì)算算法

數(shù)值法對(duì)路面譜進(jìn)行建模計(jì)算得到大家的普遍認(rèn)可，常用的方法有諧波疊加法、濾波白噪聲法、傅立葉逆變換法和ARMA 模型方法［8］。其中，諧波疊加法基于三角函數(shù)求和，當(dāng)空間頻域劃分?jǐn)?shù)達(dá)到一定值時(shí)與真實(shí)道路可完全等價(jià)，適用于任意路面的數(shù)值模擬，有較好的適應(yīng)性和精度，本文基于該方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面振動(dòng)信號(hào)和模擬器復(fù)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)分析。

車輛產(chǎn)生的振動(dòng)不僅與道路本身有關(guān)外，還受到車速u（m/s）等因素的影響，輸入的時(shí)間頻率f（Hz）與空間頻率n（m-1）滿足以下關(guān)系：

此外，真實(shí)道路的輸入一般都是在時(shí)域中表示的，根據(jù)帕斯瓦爾定理和維納——辛欽定律可得：

在某一頻率區(qū)間f1≤f≤f2內(nèi)，將其劃分為N 個(gè)等分區(qū)間，用每個(gè)區(qū)間中心點(diǎn)處頻率fmid_i對(duì)應(yīng)的功率譜密度近似作為整個(gè)區(qū)間的功率譜密度，則在第i 個(gè)區(qū)間內(nèi)有

根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)可得，第i 個(gè)區(qū)間的路面不平度可以用標(biāo)準(zhǔn)差為σq的正弦波函數(shù)表示，即

其中，qi為第i 個(gè)區(qū)間的隨機(jī)擾動(dòng)；θi為區(qū)間［0，2π］上的隨機(jī)數(shù)。

于是，該頻率區(qū)間的路面不平度q（t）就可以由下式求得：

上述即為諧波疊加法的數(shù)值模擬思路［9］。

本文對(duì)A～D 級(jí)常見(jiàn)路面進(jìn)行計(jì)算仿真，其中，B級(jí)和C 級(jí)路面的仿真路面不平度結(jié)果如圖1 所示?？臻g頻率取［0.05，2.83］，劃分區(qū)間個(gè)數(shù)為N=2 000，車速分別為u=20 km/h 和u=30 km/h。

圖1 路面不平度仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of roughness of road surfaces

圖2 B 級(jí)路面仿真路面譜統(tǒng)計(jì)特性Fig.2 Statistical characteristics of B-level road surface simulation road surface spectrum

由圖1 仿真結(jié)果分析得出，道路等級(jí)越高，路況會(huì)變差，路面不平度也隨之加劇，與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中描述的情況相符，而且對(duì)于同一等級(jí)的道路路面，隨著車速的增加，路面的不平度也會(huì)在一定程度上加劇，結(jié)合前述的路面位移功率譜密度表達(dá)式不難分析出產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因：在時(shí)域中，輸入的頻率f一定時(shí)，由式（3）可以得出，當(dāng)車速u 增加時(shí)，路面位移功率譜密度會(huì)隨之增大，這也就意味著路面不平度的加劇。

對(duì)上述B 級(jí)路面數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析可知，其位移均方根值為ψq=7.51×10-3m，路面位移功率密度譜在標(biāo)準(zhǔn)B 級(jí)路面位移功率密度譜曲線上下波動(dòng)，趨勢(shì)一致，說(shuō)明由諧波疊加法仿真得到的路面不平度可以很好地反映標(biāo)準(zhǔn)B 級(jí)路面功率譜的統(tǒng)計(jì)特性，可以作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)B級(jí)路面進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。

3 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)選擇

要想實(shí)現(xiàn)路面譜高逼真程度的仿真復(fù)現(xiàn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇有一定的要求。下面論述基于路面譜復(fù)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)的選擇理論和方法。

由于路面不平度屬于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其期望μ=0，于是它的均方值ψ2等于方差σ2，可以得到下式：

同時(shí)，加速度功率譜與位移功率譜的有以下關(guān)系：

可以得到下式：

式中，nmax，nmin為空間頻率的上下限；ψq為位移均方根值；ψa為加速度均方根值。

根據(jù)式（7）～式（9）及表1 的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得出如表2 所示的A～H 級(jí)路面的位移均方根值和加速度均方根值：

表2 各等級(jí)路面位移、加速度均方根值Table 2 Root mean square value of road surface displacement and acceleration at each level

常見(jiàn)道路統(tǒng)計(jì)特性分析的空間頻率一般在0.011 m-1

由上述的道路統(tǒng)計(jì)特性分析可以得到基于路譜復(fù)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的參數(shù)選擇參考如下：

1）行程范圍選擇。由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可知，最值在3σq范圍內(nèi)的概率為95%，根據(jù)表2 的各級(jí)路面不平度隨機(jī)擾動(dòng)的位移均方根值ψq可得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的行程R 范圍應(yīng)為［-3ψq，3ψq］；

2）加速度范圍選擇。同行程范圍選擇的原理相同，根據(jù)表2 可得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的加速度a 范圍應(yīng)為［-3ψa，3ψa］；

3）工作頻率范圍選擇。根據(jù)上文空間頻率與時(shí)間頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系，并考慮車輛懸掛和非懸掛部分的固有頻率，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作頻率f 范圍應(yīng)為0～50 Hz。

4 路面不平度輸入及振動(dòng)信號(hào)采集

車輛駕駛模擬器的運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)，主要是基于車輛動(dòng)力學(xué)模型與場(chǎng)景中的地形道路模型實(shí)時(shí)交互，動(dòng)態(tài)地產(chǎn)生道路顛簸振動(dòng)效果，并將車輛狀態(tài)參數(shù)反饋給振動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，形成與視景模塊相一致的駕駛效果，給駕駛員以逼真的駕駛體驗(yàn)，模擬過(guò)程如下頁(yè)圖3 所示，視景生成模塊將環(huán)境信息傳遞給仿真模型，仿真模型再將車輛位姿狀態(tài)反饋回視景生成模塊，并將車輛狀態(tài)參數(shù)提供給運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模塊，使駕駛員感受到真實(shí)的駕駛體感。

圖3 駕駛模擬器運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)感模擬過(guò)程Fig.3 Dynamic simulation process of driving simulator motion system

本路譜數(shù)據(jù)直接通過(guò)控制計(jì)算機(jī)輸入運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行路面譜模擬，所使用的Stewart 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)如圖4（a）所示，平臺(tái)采用伺服電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)，伺服電動(dòng)缸的活塞桿與上平臺(tái)通過(guò)虎克鉸相連。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)用于提供實(shí)現(xiàn)路面不平度復(fù)現(xiàn)振動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力輸出，并采用九軸航姿傳感器（型號(hào)XSENS MTI300），如圖4（b）采集運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z 方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.4 Schematic diagram of experimental equipment and experimental principles

圖5 加速度傳感器參數(shù)設(shè)置界面Fig.5 Acceleration sensor parameter setting interface

圖6 Z 向振動(dòng)加速度采集界面Fig.6 Z-direction vibration acceleration acquisition interface

實(shí)驗(yàn)用Stewart 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)如表3所示。

表3 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)Table 3 Motion platform parameters

在MT Manager 軟件中設(shè)置加速度傳感器的采樣頻率，將路面不平度數(shù)據(jù)信號(hào)輸入到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，并使用加速度傳感器對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z 方向的振動(dòng)加速度進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)原理如圖4（c）所示。

5 數(shù)據(jù)分析

由Matlab 仿真所得B 級(jí)路面的位移均方根值為ψq=7.51×10-3m，由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可知，峰值有95%概率落在［-3ψq，3ψq］范圍內(nèi)，故數(shù)據(jù)有效。對(duì)采集到的振動(dòng)加速度進(jìn)行積分處理，得到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)所模擬的路面不平度如圖7 所示，路面不平度的數(shù)值基本在［-0.02 m，0.02 m］之間上下波動(dòng)，路面不平度復(fù)現(xiàn)的概率密度分布函數(shù)如圖8 所示，呈正態(tài)分布，與路面隨機(jī)擾動(dòng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性相一致。

圖7 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)復(fù)現(xiàn)路面不平度Fig.7 The motion platform reproduces the roughness of the road surfaces

圖8 復(fù)現(xiàn)路面不平度正態(tài)分布圖Fig.8 Normal distribution map of reproducing the roughness of the road surfaces

由于人體對(duì)低于一定頻率的運(yùn)動(dòng)信號(hào)不敏感，而且視覺(jué)對(duì)于低頻運(yùn)動(dòng)信號(hào)的感知有補(bǔ)充作用，不模擬低于一定頻率的運(yùn)動(dòng)信號(hào)也能模擬出逼真的運(yùn)動(dòng)感覺(jué)［10］，由于成本和實(shí)驗(yàn)條件的限制，實(shí)驗(yàn)所用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的額定最大工作頻率Hzmax為10 Hz，對(duì)于高出Hzmax的信號(hào)不能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，所以主要對(duì)［0.1，1］m-1空間頻率范圍內(nèi)的信號(hào)復(fù)現(xiàn)進(jìn)行研究。

對(duì)復(fù)現(xiàn)路面不平度進(jìn)行功率譜密度分析，所得路面位移功率譜密度如圖9 所示，在空間頻率n 在［0.1，1］m-1區(qū)間范圍內(nèi)功率譜密度要大于標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度。對(duì)空間頻率n 在［0.1，1］m-1區(qū)間范圍內(nèi)功率譜密度大于標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度的原因進(jìn)行分析，主要是由于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沒(méi)有搭載駕駛座艙，在無(wú)負(fù)載條件下進(jìn)行路面譜仿真實(shí)驗(yàn)。電動(dòng)缸的活塞桿帶動(dòng)上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)引起了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底座的振動(dòng)，加速度傳感器在采集數(shù)據(jù)時(shí)也采集到了該頻段內(nèi)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底座的振動(dòng)信號(hào)，為了得到真實(shí)的路譜復(fù)現(xiàn)數(shù)據(jù)，需要消除運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底座產(chǎn)生的噪聲。

圖9 上平臺(tái)復(fù)現(xiàn)位移功率譜（未修正）Fig.9 Reproducing displacement power spectrum of the upper platform（uncorrected）

對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底座進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)的采集并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的位移功率譜如圖10 所示。

圖10 底座復(fù)現(xiàn)位移功率譜（未修正）Fig.10 Reproducing displacement power spectrum of pedestal（uncorrected）

將空間頻率n［0.1，1］m-1平均分為9 個(gè)區(qū)間，對(duì)圖10 密度譜中相應(yīng)9 個(gè)區(qū)間分別用最小二乘法做直線擬合，再用圖9 密度譜與所擬合直線作差，得到下頁(yè)圖11 所示功率譜，并與標(biāo)準(zhǔn)路面不平度系數(shù)作比較，由圖11 可知，去噪后的位移功率譜在幾何平均值上下波動(dòng)且在上下限之間。

圖11 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上平臺(tái)復(fù)現(xiàn)位移功率譜（修正后）Fig.11 Reproducing the power spectrum of the displacement of the platform on the motion platform（after correction）

對(duì)復(fù)現(xiàn)位移功率譜和去噪后的復(fù)現(xiàn)位移功率譜與標(biāo)準(zhǔn)位移功率譜做相關(guān)性分析，分析它們與標(biāo)準(zhǔn)位移功率譜相關(guān)密切程度。

由表4 可以看出，去噪前后功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜都有顯著的相關(guān)性，但是去噪前的復(fù)現(xiàn)位移功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜的相關(guān)性系數(shù)僅為0.502，濾噪后的復(fù)現(xiàn)位移功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜的相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了0.816。

表4 相關(guān)性分析Table 4 Correlation analysis

由于在計(jì)算功率譜時(shí)會(huì)丟失信號(hào)的相位信息，所以并不能從功率譜密度恢復(fù)出原始的時(shí)域信號(hào)，但是可以在已知功率譜的情況下用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生滿足該功率譜的信號(hào)，并且有無(wú)數(shù)個(gè)。用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)雖然與原始信號(hào)不完全相同，但它與原始信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性相同，在Matlab 中用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生滿足圖11（a）功率譜的齊次多項(xiàng)式信號(hào)，計(jì)算得到它的位移均方根值為7.32×10-3m，與標(biāo)準(zhǔn)B 級(jí)路面相比誤差為3.81%。

表5 A～D 級(jí)路面位移均方根誤差分析Table 5 Root mean square error analysis of grade A-D road surface displacement

由以上分析可知，B 級(jí)路面去噪后位移功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜有顯著的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了0.816，并且與標(biāo)準(zhǔn)路面位移的均方根值相比，位移均方根值誤差為3.81%，經(jīng)過(guò)去噪后的A～D 級(jí)復(fù)現(xiàn)路面譜與標(biāo)準(zhǔn)路面譜最大誤差不超過(guò)5%，說(shuō)明在消除了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底座的噪聲干擾后得到的路面隨機(jī)擾動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性與真實(shí)道路基本一致，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)搭載駕駛座艙后，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)道路較高逼真度的仿真，同時(shí)驗(yàn)證了Stewart 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)路面譜仿真的正確性。

6 結(jié)論

本文針對(duì)當(dāng)前車輛駕駛模擬器對(duì)路面振動(dòng)仿真逼真度不足和缺乏訓(xùn)練沉浸感的問(wèn)題展開(kāi)研究，圍繞增強(qiáng)駕駛訓(xùn)練模擬器仿真逼真度，提升訓(xùn)練效果的需求，通過(guò)研究常見(jiàn)的A～D 級(jí)路面，基于諧波疊加法對(duì)A～D 級(jí)路面進(jìn)行時(shí)頻分析建模，實(shí)現(xiàn)了Stewart 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)路面不平度仿真結(jié)果進(jìn)行模擬復(fù)現(xiàn)，通過(guò)驗(yàn)證，基于該方法復(fù)現(xiàn)路面位移功率譜與標(biāo)準(zhǔn)路面位移功率譜有顯著相關(guān)性，并且復(fù)現(xiàn)路面位移均方根值最大誤差不超過(guò)5%，能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)A～D 級(jí)路面。