審辯式學(xué)習(xí)：尋找像與不像的奧秘

官興 穆傳慧

［摘 要］運(yùn)用“審辯式學(xué)習(xí)——問(wèn)、探、辯、用、融‘五學(xué)課堂”的理念設(shè)計(jì)“生活中的比”一課，在“技術(shù)萃取”與“價(jià)值追求”的對(duì)話中，探索照片像與不像的奧秘，建構(gòu)“比”的概念與意義。

［關(guān)鍵詞］審辯式學(xué)習(xí)；比的認(rèn)識(shí)；像與不像

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）14-0009-05

【教學(xué)內(nèi)容】北師大版教材六年級(jí)上冊(cè)第69～71頁(yè)“生活中的比”

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出“比”的過(guò)程，體會(huì)引入比的概念的必要性，理解“比”的意義；能正確讀寫“比”，會(huì)求比值。

2.能利用“比”的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受“比”在生活中的廣泛應(yīng)用。

【課前游戲】

師：同學(xué)們，你們喜歡玩游戲嗎？

生（齊）：喜歡！

師：那今天上課前，咱們先來(lái)玩?zhèn)€小游戲好不好？

生（齊）：好！

師：這個(gè)游戲的名字叫作 “火眼金睛”。屏幕中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)人，如果你們認(rèn)識(shí)他，就大聲說(shuō)出他的名字。不需要舉手，搶答，看誰(shuí)最快最準(zhǔn)！準(zhǔn)備好了嗎？

生（齊）：準(zhǔn)備好了！

（依次出示“變形”后的人物照片，學(xué)生猜人物的名字）

師：最后一張了，你們猜猜這是誰(shuí)？

生（齊）：官老師！

師（出示官老師的卡通形象照片）：是我嗎？我們一起來(lái)看看！

（有的學(xué)生看得出來(lái)，有的學(xué)生沒有看出來(lái)）

師：沒錯(cuò)，就是我！接下來(lái)，就由官老師和同學(xué)們一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。

【評(píng)析：審辯式學(xué)習(xí)理念認(rèn)為，“樂而思、思而學(xué)、學(xué)而樂”是一個(gè)可解釋的完整閉環(huán)，第一個(gè)“樂”是外部刺激，是激發(fā)動(dòng)機(jī)。官老師設(shè)計(jì)的課前游戲使學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生了濃厚的興趣，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿了期待?！安氯宋铩钡挠螒蚋歉酉聛?lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容高度相關(guān)，為新知的學(xué)習(xí)做了恰到好處的孕伏。】

【課堂實(shí)踐】

1.創(chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)啟學(xué)：照片相像的奧秘是什么

師：剛才猜官老師照片的時(shí)候，有的同學(xué)認(rèn)出來(lái)了，有的同學(xué)沒認(rèn)出來(lái)。沒有關(guān)系，接下來(lái)這張照片保證你們一眼就能看出來(lái)?。ǔ鍪菊掌?/p>

師：對(duì)，還是我！下面我把照片做一些有趣的技術(shù)處理，一起來(lái)看看是怎么變的。（出示圖1：A圖是變大，B圖是壓扁，C圖是變小，D圖是變瘦）

師：如果我們把原來(lái)這張照片叫作原圖，那哪張照片和原圖比較像呢？

生1： A圖和 C圖。

師：不著急，我們一個(gè)一個(gè)地看。A圖像不像？

生（齊）：像！

師：B圖呢？

生（齊）：不像。

師：C圖呢？

生（齊）：像！

師：D圖呢？

生（齊）：不像。

師：大家一致認(rèn)為A圖和C圖比較像，而B圖和D圖不太像，是嗎？都是由同一張照片變化而來(lái)的，怎么會(huì)有些像，有些不像呢？其中的原因、奧秘是什么呢？

【評(píng)析： “教教材”還是“用教材教”？與教材相比，本課呈現(xiàn)的情境更具有趣味性、現(xiàn)實(shí)感。教材用“淘氣”這個(gè)卡通人物的照片作為素材，而本課是用授課教師自己的照片。一方面“化虛為實(shí)”，將虛擬的動(dòng)畫人物換成現(xiàn)實(shí)中的授課教師，情境更加貼近學(xué)生;另一方面“化靜為動(dòng)”，將教材中靜態(tài)的圖片換成動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫演示，增強(qiáng)了情境的趣味性，更容易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲?！?/p>

2.審視數(shù)據(jù)，探索奧秘：建構(gòu)比的概念與意義

師：看來(lái)有些同學(xué)已經(jīng)有了自己的看法。你們想不想自己來(lái)研究一下這幾張照片？

生（齊）：想！

師：為了便于同學(xué)們研究，老師已經(jīng)把照片印在了帶有格子的學(xué)習(xí)紙上（如圖2）。每個(gè)小格子的邊長(zhǎng)都是1 cm。在描述照片時(shí)，我們一般把豎著的這條邊叫作照片的長(zhǎng)，把橫著的這條邊叫作照片的寬?？匆豢丛瓐D，長(zhǎng)和寬分別是多少？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。

（師生共同數(shù)出原圖的長(zhǎng)與寬）

師：四人為一個(gè)小組，數(shù)一數(shù)、填一填，特別是要通過(guò)算一算，看看為什么A圖和C圖像原圖，B圖和D圖不像原圖。

（學(xué)生分組積極討論）

師：同學(xué)們的討論非常激烈，很多小組都有了答案。請(qǐng)第一小組說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。

生1：我們發(fā)現(xiàn)原圖的面積是24，A圖的是96，C圖的是6，A圖的面積是原圖的4倍，原圖的面積是C圖的4倍；B圖和D圖的面積都是24。

師：你們小組是從面積的角度來(lái)發(fā)現(xiàn)照片相像的奧秘。你們小組認(rèn)為照片像與不像的奧秘到底是什么呢？

生1：我們認(rèn)為照片面積之間存在4倍的關(guān)系，所以像。

師：你們小組的意思是A圖和C圖的面積與原圖的面積之間存在4倍的關(guān)系，所以像；B圖和D圖的面積和原圖的面積一樣，所以不像，是這個(gè)意思嗎？

生1：是的。

師：其他同學(xué)有什么看法嗎？

生2：如果把A圖的長(zhǎng)變成96，寬變成1，A圖的面積仍然是96，但和原圖就不像了。

師：對(duì)于生2說(shuō)的，第一小組同意嗎？

生1：同意！

師：第一小組是從面積的角度來(lái)揭示奧秘的。但通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，照片面積之間的倍數(shù)與照片像與不像并不存在直接的因果關(guān)系。

生（齊）：是的！

師：那到底和什么有關(guān)呢？請(qǐng)第二小組說(shuō)說(shuō)。

生3：和原圖相比，A圖和C圖的長(zhǎng)和寬都是擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，所以像。

師：那B圖和D圖呢？

生4：B圖和D圖是一條邊擴(kuò)大，一條邊縮小，不是同時(shí)擴(kuò)大或者縮小，所以不像。

師：同學(xué)們能聽明白嗎？

生（齊）：能！

師：可能有的同學(xué)還沒有聽明白，能不能結(jié)合照片的數(shù)據(jù)列個(gè)算式來(lái)說(shuō)一說(shuō)？比如說(shuō)A圖和原圖比較。

生4：A圖和原圖相比，長(zhǎng)由6變成12，擴(kuò)大了2倍；寬由4變成8，擴(kuò)大了2倍。列算式就是12÷6=2，8÷4=2。

師： B圖具備這個(gè)特點(diǎn)嗎？

生4：B圖的長(zhǎng)是3，3÷6=0.5；寬是8，8÷4=2。

板書：A圖與原圖? ? 12÷6=2

8÷4=2

B圖與原圖? ? 3÷6=0.5

8÷4=2

師：請(qǐng)結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)，把你們小組發(fā)現(xiàn)的奧秘再說(shuō)一說(shuō)。

生4：我們小組發(fā)現(xiàn)，如果長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，照片就像原圖；如果長(zhǎng)和寬不是同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，就不像原圖。

師：這一組同學(xué)是比較兩張不同照片的長(zhǎng)與寬。如果長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，那照片就像原圖，比如A圖；如果長(zhǎng)和寬不是同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，就不像原圖，比如B圖。

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)第三小組從不同的角度發(fā)現(xiàn)照片像與不像原圖的奧秘。請(qǐng)這組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

生5：原圖的長(zhǎng)除以寬等于1.5，A圖和C圖的長(zhǎng)除以寬也等于1.5，所以A圖和C圖與原圖像。

師：很有意思的發(fā)現(xiàn)。那B圖和D圖有這個(gè)特點(diǎn)嗎？

生6：沒有！

師：對(duì)于這種方法，其他同學(xué)有什么看法嗎？

（多數(shù)學(xué)生搖頭）

師：能不能也像剛才那個(gè)小組一樣，列個(gè)算式？

生7：原圖為 6÷4=1.5，A圖為12÷8=1.5，C圖為3÷2=1.5，B圖為3÷8=0.375，D圖為12÷2=6。

師：結(jié)合算式，把你們小組發(fā)現(xiàn)的奧秘再說(shuō)給大家聽一聽。

生7：我們發(fā)現(xiàn)，原圖、A圖、C圖，它們的長(zhǎng)除以寬都等于1.5，所以像；B圖和D圖的長(zhǎng)除以寬不等于1.5，所以不像。

師：多么有意思的發(fā)現(xiàn)啊！真厲害。

師：生7是將每一張照片的長(zhǎng)與寬相除，如果得到的商與原圖的長(zhǎng)與寬的商相同，那么照片就像；如果商不相同，就不像?。ǔ鍪緢D3）

師：大家揭開了照片相像的奧秘——要比較長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系。一種是比較兩張不同照片的長(zhǎng)與寬，另一種是比較同一張照片的長(zhǎng)與寬，都是用除法來(lái)表示它們之間的關(guān)系。其實(shí)，它們的關(guān)系在數(shù)學(xué)中有一種新的表示方法。

師（出示6÷4=6∶4=1.5）：比如說(shuō)6÷4，我們可以寫成“6比4等于1.5”。有同學(xué)見過(guò)嗎？

（多數(shù)學(xué)生說(shuō)沒見過(guò)）

師：“6比4”的意思就是原圖的長(zhǎng)與寬的比為6比4。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新概念——比！你們看， 6除以4也叫作6比4，如果給比下個(gè)定義，就可以說(shuō)“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比”。

師：我們一起來(lái)看看式子“6÷4”，在除法算式中，6叫作什么？

生8：被除數(shù)。

師：4呢？

生9：除數(shù)。

師：在比的式子中，它們有了新的名稱，6叫作比的前項(xiàng)，4叫作比的——

生10：后項(xiàng)。

師：1.5在除法算式中叫作商，而在比中，叫作比值。

師：如果用新學(xué)會(huì)的知識(shí)“比”來(lái)給照片相像的奧秘?fù)Q一種說(shuō)法，可以怎么說(shuō)？

生11：長(zhǎng)與寬的比值相等，就像；長(zhǎng)與寬的比值不相等，就不像。

師：說(shuō)得真好，活學(xué)活用。

【評(píng)析：“讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓數(shù)據(jù)引發(fā)學(xué)生的深度思維！”——審辯式學(xué)習(xí)把探究的空間充分留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究之后進(jìn)行充分的交流、討論、對(duì)話、思辨，最后得到“照片相像的奧秘”。首先，教師在與學(xué)生交流討論之后，選取了第一小組進(jìn)行匯報(bào)，在小組匯報(bào)之后，將話語(yǔ)權(quán)交給其他學(xué)生；其次，按照難易程度進(jìn)行第二組、第三組的匯報(bào)交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“照片相像的奧秘”；最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)教材中關(guān)于“比”的知識(shí)，并且用新的知識(shí)給“照片相像的奧秘”換一種說(shuō)法，完成“比”的意義建構(gòu)?！?/p>

3.問(wèn)題解決，以用成學(xué)：在聯(lián)系生活中深化理解

師：其實(shí)比的知識(shí)在生活中的應(yīng)用非常廣泛?？匆豢?，升旗臺(tái)上的國(guó)旗和教室中的國(guó)旗，一樣大嗎？

生（齊）：不一樣！

師：像嗎？

生（齊）：像！

師（出示圖4）：為什么像呢？

生1：因?yàn)閲?guó)旗的長(zhǎng)寬之比是一樣的，所以不變形。

師：其實(shí)，國(guó)旗的常用尺寸有五種。（出示圖5）

師：它們長(zhǎng)與寬的比值是否如你們所說(shuō)都是一樣的？大家分小組來(lái)算一算，第一組算甲的比值，第二組算乙的比值，第三組算丙的比值，第四組算丁的比值，第五組算戊的比值。

生2：甲的比值是1.5。

師：乙呢？丙呢？丁呢？戊呢？

生3：都是1.5！

師：國(guó)旗大小雖不同，但長(zhǎng)與寬的比值相同，所以看上去就像。

師：生活中還有其他例子嗎？

生4：足球比賽中的比分。

師：比賽中的比分？你能不能舉個(gè)例子，幾比幾？

生4：3∶2。

師：老師也非常喜歡看體育比賽。上個(gè)月CBA總決賽，北京隊(duì)對(duì)遼寧隊(duì)，比賽進(jìn)行得非常激烈，最終北京隊(duì)以106比98取得勝利。還有去年的世界杯，你們還記得嗎？荷蘭隊(duì)在半決賽時(shí)以2比4輸給了阿根廷隊(duì)，沒能進(jìn)入總決賽。同學(xué)們，這個(gè)“比”和我們今天所學(xué)的“比”一樣嗎？

（學(xué)生有的認(rèn)為一樣，有的認(rèn)為不一樣）

生5：我們今天所學(xué)的“比”是除法的意思，而比賽中的比分是相差多少的意思，我認(rèn)為不一樣。

師： 你們覺得呢？

生（齊）：是的。

師：在人的身體上就有很多有趣的比。人的拳頭大小和心臟大小的比，你們知道是多少嗎？大約是1∶1，也就是說(shuō)，人的拳頭和心臟是差不多大的?。ǔ鍪緢D6）

師：人的臂展和身高，你們知道是幾比幾嗎？大約也是1∶1。（出示圖7）

師：在我們的身體中，還有一個(gè)有趣的比，就是我們頭的長(zhǎng)度與身高的比值。

（學(xué)生大聲地猜測(cè)： 1比4，1比……）

師：每個(gè)時(shí)期各不相同。新生兒期是1∶4，兒童期是1∶6，成人期一般在1∶6到1∶9之間。

師：官老師的頭長(zhǎng)和身高的比是多少？

生6：是1∶6。

（全班同學(xué)笑成一片）

師：官老師這么標(biāo)準(zhǔn)的成人身材一下子就變成了兒童身材。成人中，1∶9是什么樣的身材呢？

生7：模特！

師：沒錯(cuò)，標(biāo)準(zhǔn)模特的身材叫作“九頭身”?？磥?lái)官老師做老師還行，和模特的標(biāo)準(zhǔn)還是有差距的。

師：生活當(dāng)中比的知識(shí)無(wú)處不在。有一天，老師去商場(chǎng)買電視機(jī)，走到賣電視機(jī)的區(qū)域看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象——同樣型號(hào)的電視機(jī)，同一個(gè)電視節(jié)目，同一個(gè)主持人在一臺(tái)電視機(jī)里瘦，在另一臺(tái)電視機(jī)里胖。這是為什么？

生8：因?yàn)楫嬅姹焕炝恕?/p>

生9：因?yàn)橐粋€(gè)是滿屏，一個(gè)不是滿屏。

師：到底是怎么回事呢？我們一起來(lái)看看！

播放微課：主持人為什么變胖了？現(xiàn)階段電視臺(tái)輸送的信號(hào)一般有標(biāo)清信號(hào)與高清信號(hào)兩種，不同的信號(hào)有不同的制式，大部分頻道是標(biāo)清信號(hào)，它是按4∶3的比制作畫面，少部分頻道是高清信號(hào)，是按16∶9的比制作畫面。我們普遍使用的平板電視是高清制式，按16∶9的比來(lái)制作屏幕。如果直接將4∶3的標(biāo)清信號(hào)放進(jìn)16∶9的電視屏幕中，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)黑邊，這是因?yàn)樗鼈冎g的長(zhǎng)寬之比不匹配。我們觀看標(biāo)清信號(hào)（4∶3）時(shí)，一般會(huì)設(shè)置滿屏（16∶9）畫面，這時(shí)畫面就要橫向拉伸，主持人看上去就變胖了。

【評(píng)析：“野水無(wú)聲自入池”——數(shù)學(xué)知識(shí)取之于生活，用之于生活。在學(xué)生進(jìn)行“比”的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)之后，教師選取的例子全都是實(shí)實(shí)在在的生活實(shí)例，有學(xué)生身邊的五星紅旗，有學(xué)生愛看的體育比賽，有人身體上的“比”等?？v觀教師選取的例子，國(guó)旗上的“比”是本節(jié)課知識(shí)中的“比”，而體育比賽中的“比”卻不是本節(jié)課的知識(shí)；生活中的“比”，學(xué)生也許難以觸摸到，但是身體上的“比”卻是學(xué)生能夠觸摸到的；電視節(jié)目信號(hào)的知識(shí)更是增長(zhǎng)了學(xué)生的見識(shí)。通過(guò)這些鮮活的例子，學(xué)生對(duì)“生活中的比”這一知識(shí)掌握得更加牢固?！?/p>

4.總結(jié)全課，質(zhì)疑問(wèn)難：讓問(wèn)題意識(shí)持續(xù)

師：今天通過(guò)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了“比”，同學(xué)們對(duì)比的相關(guān)知識(shí)還有什么問(wèn)題嗎？

（學(xué)生非常自信地?fù)u頭）

師：那老師提個(gè)問(wèn)題。兩個(gè)數(shù)相除就是兩個(gè)數(shù)相比，換句話說(shuō)，比就是除法的另一種表達(dá)形式。既然有了除法，為什么還要學(xué)習(xí)“比”呢？就是一個(gè)簡(jiǎn)單的代替嗎？這是留給同學(xué)們課后思考的問(wèn)題。這節(jié)課就上到這里，下課！

【評(píng)析：“余音不絕猶繞梁”——不一樣的課堂小結(jié)，讓“課已終，意未盡”。本節(jié)課是“比”這一知識(shí)的起始課，學(xué)生通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)“比”的知識(shí)有了初步認(rèn)識(shí)，而結(jié)課時(shí)教師提出的一個(gè)問(wèn)題，直接引發(fā)了學(xué)生的思考，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆?！?/p>

【總評(píng)】

本節(jié)課是一節(jié)概念課，是“比的認(rèn)識(shí)”這一單元的第一課時(shí)。本節(jié)課的教學(xué)具有以下3個(gè)特點(diǎn)。

1.真實(shí)情境引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

本節(jié)課選擇的情境源于教材又超越教材——將北師大版教材中卡通人物“淘氣”的照片換成授課教師本人的照片，情境更加真實(shí)，更能引起學(xué)生的共鳴。通過(guò)比對(duì)教師的照片進(jìn)行“比”的知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣“化虛為實(shí)” “化靜為動(dòng)”，能讓學(xué)生產(chǎn)生“變化的照片與原圖之間到底有什么奧秘”的念頭，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)審辯活動(dòng)

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“四能”，即培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題的能力。因此，本節(jié)課以核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生步步深入探索新知。首先，以一個(gè)核心問(wèn)題“照片相像的奧秘是什么”為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、小組合作學(xué)習(xí)之后，通過(guò)匯報(bào)、交流、對(duì)話、思辨等方式，找到“奧秘”；其次，在教學(xué)了“比”的概念之后，教師同樣以問(wèn)題為引領(lǐng)：“大小不一的國(guó)旗為什么相像呢？”“體育比賽中的‘比是我們今天學(xué)習(xí)的‘比嗎？”“人身體上的‘比有哪些？”“電視上的主持人為什么變胖了？”生活中的實(shí)例讓學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)真正落地生根。

3.探索發(fā)現(xiàn)觸摸學(xué)習(xí)本質(zhì)

“引而不發(fā)，躍如也”——教師的價(jià)值在組織、在引導(dǎo)、在合作、在喚醒、在點(diǎn)燃……首先，在本節(jié)課起始階段，教師出示情境后并不急于揭示“照片相像的奧秘”，而是將時(shí)間和空間交給學(xué)生，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)、在對(duì)話中思辨；其次，在學(xué)生小組合作討論的時(shí)候，教師對(duì)各小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以指導(dǎo)并選取有交流價(jià)值的作品讓全班學(xué)生進(jìn)行交流，發(fā)揮了教師組織者和引導(dǎo)者角色的作用；最后，在各小組進(jìn)行匯報(bào)和交流時(shí)，教師“裝傻”“裝不懂”，充分讓學(xué)生“搶鏡頭”“出風(fēng)頭”，讓學(xué)生“學(xué)進(jìn)入”“講出來(lái)”，學(xué)生一直有滿滿的“存在感”。

縱觀全課，審辯式學(xué)習(xí)理念深入其中：教師用心選擇了一個(gè)好的情境，并以核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在“照片相像的奧秘是什么”的一系列探索與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被激活，學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)逐漸深入，對(duì)“比”的概念與意義的建構(gòu)水到渠成。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 穆傳慧.審辯式學(xué)習(xí)：價(jià)值、內(nèi)涵與基本環(huán)節(jié)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學(xué)習(xí)的中國(guó)邏輯表達(dá)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（11）：1-5.

【本文系廣東省中小學(xué)數(shù)學(xué)教研專項(xiàng)課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)審辯式學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于博弈思維的小學(xué)數(shù)學(xué)審辯式學(xué)習(xí)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：Zdfz20087）的階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）