基于數(shù)字孿生的飛機(jī)起落架健康管理技術(shù)

郭丞皓，于勁松， *，宋悅，尹琦，李佳璇

1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

2.航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610073

根據(jù)歐洲航空安全局（European Union Aviation Safety Agency，EASA）2021 年度安全審查報(bào)告［1］顯示，2020 年商業(yè)飛機(jī)起飛、降落和著陸過程在飛行階段的事故占比可達(dá)到63.4%，軍用飛機(jī)占比可達(dá)到73.5%，在這3 個(gè)階段中由于起落架故障引起的非人為事故比例又可達(dá)到50%以上。飛機(jī)起落架作為重要支持系統(tǒng)，負(fù)責(zé)承受載荷、吸收沖擊能量、保證飛機(jī)在地面運(yùn)動(dòng)過程中的使用安全，因此起落架健康程度密切影響飛機(jī)起降性能和運(yùn)行安全［2］，對(duì)起落架進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、可靠的健康管理十分必要。

現(xiàn)代飛機(jī)起落架是一個(gè)由若干關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)共同組成的復(fù)雜綜合系統(tǒng)，傳統(tǒng)的維修檢查方式耗費(fèi)大部分時(shí)間用于定位缺陷，通常需要一系列的拆卸組裝過程［3］，且不具備預(yù)測(cè)能力，維護(hù)頻率為每年一次（C-check）或是更少，因此亟需對(duì)飛機(jī)起落架系統(tǒng)開展全面的健康管理研究以降低維修成本并提高系統(tǒng)可靠性和安全性［4-5］。預(yù)測(cè)和健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）技術(shù)因有效降低復(fù)雜機(jī)電設(shè)備生命周期的維修成本而得到大力發(fā)展［6］。針對(duì)飛機(jī)起落架系統(tǒng)PHM 技術(shù)，現(xiàn)有方法主要包括基于專家系統(tǒng)、基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)3 類：Yang［7］提出了基于專家系統(tǒng)的系統(tǒng)部件特征分析故障預(yù)測(cè)方法；Holmes 等［8］通過精確的非線性回歸模型證明了記錄的飛機(jī)飛行參數(shù)與起落架產(chǎn)生的載荷之間的相關(guān)性，利用飛機(jī)降落數(shù)據(jù)訓(xùn)練貝葉斯多層感知網(wǎng)絡(luò)以估計(jì)起落架側(cè)向載荷，為故障預(yù)測(cè)提供依據(jù)；Byington 等［9］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起落架健康狀況評(píng)估方法；Chen 等［6］提出了改進(jìn)模糊C 均值算法以監(jiān)測(cè)起落架收放系統(tǒng)健康狀態(tài)；Dziendzikowski 等［10］利用運(yùn)行載荷檢測(cè)系統(tǒng)分析不同階段對(duì)起落架疲勞磨損的影響，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的視情維修；Sartor 和Schmidt［11］概述了一種用于起落架結(jié)構(gòu)的載荷監(jiān)測(cè)方法，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和載荷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析起落架在其生命周期任意時(shí)刻的疲勞狀態(tài)，從而預(yù)測(cè)剩余使用壽命。

面對(duì)日益復(fù)雜的飛機(jī)起落架系統(tǒng)，基于專家系統(tǒng)的健康管理方法暴露出知識(shí)不完備、規(guī)則難以配置的問題，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法面臨由于故障數(shù)據(jù)稀缺而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不平衡、解釋性不強(qiáng)的難題，因此采用基于模型的方法以貼合對(duì)象物理機(jī)制，挖掘健康知識(shí)，建立對(duì)象系統(tǒng)的數(shù)字模型既作為數(shù)據(jù)平衡來(lái)源，也作為信息支撐，服務(wù)于診斷預(yù)測(cè)等健康管理任務(wù)，為系統(tǒng)視情維修和狀態(tài)評(píng)估提供決策支持。

然而基于模型的方法往往由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程無(wú)法精確描述而限制了診斷預(yù)測(cè)等任務(wù)的準(zhǔn)確率。近年來(lái)，隨著信息物理系統(tǒng)（Cyber-Physical System，CPS）的發(fā)展［12］，數(shù)字孿生（Digital Twin，DT）驅(qū)動(dòng)的PHM 技術(shù)［13］應(yīng)用而生，其在信息空間中建立一個(gè)物理實(shí)體或真實(shí)系統(tǒng)的數(shù)字化模型，根據(jù)物理世界的反饋不斷更新或自我學(xué)習(xí)，完成對(duì)系統(tǒng)的高度映射，從而全面地監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)的參數(shù)指標(biāo)，降低產(chǎn)品全生命周期管理的難度，可靠高效地完成健康管理任務(wù)［14］，解決傳統(tǒng)PHM 技術(shù)知識(shí)不完備、數(shù)據(jù)不平衡和模型固化等問題［15］。

在DT 驅(qū)動(dòng)的PHM 技術(shù)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了多方面的研究。Wang 等［16］針對(duì)高壓釜從有限元仿真角度出發(fā)，利用網(wǎng)格法計(jì)算生成數(shù)據(jù)，但該種方法所建立的數(shù)字孿生模型用來(lái)補(bǔ)充缺失的故障數(shù)據(jù)僅僅是對(duì)物理世界的模擬，缺乏與物理世界的動(dòng)態(tài)交互，難以描述系統(tǒng)在全生命周期的健康演化過程；Li［12］、Ye［17］等通過建立動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Bayesian Networks，DBN）跟蹤時(shí)間相關(guān)變量的演化，并校準(zhǔn)時(shí)間無(wú)關(guān)變量，用于未來(lái)機(jī)翼或航天器結(jié)構(gòu)的裂紋預(yù)測(cè)，以DBN 為方式建模考慮了模型的更新問題，但建模難度高、計(jì)算復(fù)雜，面對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)需要嚴(yán)密煩瑣的建模推理過程；Piltan 等［18］針對(duì)軸承設(shè)計(jì)了一種反饋反推觀測(cè)器用于信號(hào)的建模估計(jì)，利用改進(jìn)支持向量機(jī)算法分析殘差實(shí)現(xiàn)故障分類，但實(shí)際系統(tǒng)的健康狀態(tài)往往需要綜合考慮多狀態(tài)量，在數(shù)據(jù)源多維的場(chǎng)景具有一定局限性。

綜上分析，現(xiàn)有數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的健康管理技術(shù)缺少模型動(dòng)態(tài)更新問題的可靠解決途徑，同時(shí)在基于模型的診斷預(yù)測(cè)方案設(shè)計(jì)方面存在一定局限。因此本文提出一種基于數(shù)字孿生的健康管理技術(shù)框架及具體應(yīng)用方法，旨在起落架健康管理領(lǐng)域克服傳統(tǒng)PHM 技術(shù)的缺點(diǎn)，嘗試為DT驅(qū)動(dòng)的PHM 技術(shù)提供一種新思路。

1 數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的起落架健康管理框架

根據(jù)美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aero‐nautics and Space Administration，NASA）2020年技術(shù)分類報(bào)告［19］，基于數(shù)字孿生的PHM 技術(shù)以高保真物理模型為基礎(chǔ)，集成綜合運(yùn)載器健康管 理（Integrated Vehicle Health Management，IVHM）系統(tǒng)的傳感數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)評(píng)估從而使系統(tǒng)具有全面的診斷和預(yù)測(cè)能力。因此總結(jié)DT 驅(qū)動(dòng)的PHM 在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)問題主要集中于以下3 方面：

1）如何建立高保真的數(shù)字孿生模型，以解決專家知識(shí)不完備、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法數(shù)據(jù)不平衡或解釋性不強(qiáng)的問題。

2）如何進(jìn)行數(shù)字孿生模型動(dòng)態(tài)自更新，以保持與真實(shí)系統(tǒng)的鏡像一致性，解決傳統(tǒng)模型方法模型固化的問題。

3）如何充分利用真實(shí)系統(tǒng)傳感數(shù)據(jù)與模型信息設(shè)計(jì)可靠的診斷預(yù)測(cè)方案，解決現(xiàn)有DT 驅(qū)動(dòng)的PHM 技術(shù)在健康管理任務(wù)方案設(shè)計(jì)方面的難題。

本文提出基于數(shù)字孿生的起落架健康管理技術(shù)應(yīng)用框架示意圖（見圖1），從物理和行為2 個(gè)維度建立起落架數(shù)字孿生模型，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法根據(jù)系統(tǒng)真實(shí)傳感測(cè)量更新健康表征參數(shù)以完成交互層的模型跟蹤任務(wù)，利用孿生模型的數(shù)據(jù)支撐、狀態(tài)估計(jì)等健康信息完成服務(wù)層診斷預(yù)測(cè)等健康管理任務(wù)，以觀測(cè)-更新-利用的方式覆蓋起落架系統(tǒng)全生命周期的健康管理，最后以收放系統(tǒng)為例，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法在具體應(yīng)用時(shí)所展現(xiàn)的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性方面的優(yōu)勢(shì)。

圖1 基于數(shù)字孿生的起落架健康管理框架Fig.1 Landing gear health management framework based on digital twin

2 起落架數(shù)字孿生健康管理技術(shù)

針對(duì)數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的健康管理框架中所論述的3 個(gè)問題，給出如下的起落架數(shù)字孿生健康管理技術(shù)路線，從孿生模型建立、孿生模型更新、孿生模型利用3 個(gè)角度開展飛機(jī)起落架數(shù)字孿生健康管理技術(shù)應(yīng)用研究。

2.1 起落架數(shù)字孿生模型建立

數(shù)字孿生模型是本文起落架健康管理框架的基礎(chǔ)與核心，其既作為數(shù)據(jù)平衡的來(lái)源提供系統(tǒng)預(yù)期響應(yīng)，也作為健康信息的來(lái)源支撐診斷預(yù)測(cè)等任務(wù)。因此本文從物理和行為2 個(gè)維度分別建立數(shù)學(xué)模型與因果圖模型，模擬真實(shí)系統(tǒng)運(yùn)行，描述系統(tǒng)狀態(tài)行為，完成對(duì)物理世界的映射。

2.1.1 基于物理機(jī)制的起落架數(shù)學(xué)模型

從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)出發(fā)，以物理機(jī)制作為建模依據(jù)，描述系統(tǒng)工作過程，建立預(yù)期輸出與真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)保持一致的起落架數(shù)學(xué)模型。

對(duì)起落架進(jìn)行子系統(tǒng)層級(jí)的劃分，基于物理機(jī)制描述系統(tǒng)或部件的連續(xù)狀態(tài)變化。以起落架收放系統(tǒng)為例，其關(guān)鍵部件包括液壓泵、作動(dòng)筒、各類閥門等。

液壓泵在工作過程中可視為簡(jiǎn)化的壓力調(diào)節(jié)泵，由變量活塞缸、恒壓閥組成。

其泵內(nèi)流量取決于泵兩端的壓差和軸轉(zhuǎn)速，流量-壓力特性公式為

式（1）可近似為一個(gè)分段函數(shù)，在壓力設(shè)定點(diǎn)即最大全流量前后服從不同壓力系數(shù)。在起落架收放過程中，泵入口壓差泵入口壓差ppump≤pt時(shí)泵保持全流量輸出，實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)；pt≤ppump時(shí)恒壓閥通過調(diào)節(jié)閥芯位置控制出口排量，使得出口壓力穩(wěn)定在預(yù)設(shè)值，即

式中：q2nom為泵內(nèi)流量；ppump為泵入口壓差；pt為壓力設(shè)定點(diǎn)即最大全流量；k1、k2為壓力設(shè)定點(diǎn)前后液壓泵流量服從的不同壓力系數(shù)；pmax為零流量輸出壓力；V為液壓泵排量，mL/r；np為泵軸轉(zhuǎn)速，r/min；kq、kp分別為流量比例因子、壓差比例因子，作為氣蝕和磨損等形式的健康表征參數(shù)。

液壓泵內(nèi)排量Ddispl由一階微分方程計(jì)算

式中：τ為泵排量一階時(shí)間常數(shù)函數(shù)。

出口流量可視為結(jié)合了泵容積效應(yīng)的有效流量，計(jì)算公式為

式中：qp為泵出口流量；f(q0top)用以轉(zhuǎn)換參考?jí)毫ο碌浇o定壓力下的泵出口流量。

軸上轉(zhuǎn)矩由泵排量和壓差計(jì)算得出

式中：Ttorque為泵軸上轉(zhuǎn)矩；η為機(jī)械效率因子，作為氣蝕和磨損等形式的健康表征參數(shù)。

最后，設(shè)置流量比例因子、壓差比例因子、機(jī)械效率因子來(lái)模擬泵氣蝕或磨損等退化形式。

作動(dòng)筒以主起收放作動(dòng)筒為例分析工作機(jī)制，作動(dòng)筒在工作過程中可視為雙液壓腔、單桿千斤頂和帶無(wú)彈性止動(dòng)件的液壓缸的組合，工作過程可用公式描述為

式中：p1、p2為作動(dòng)筒兩端壓力；A1、A2分別為壓力作用橫截、環(huán)形面積；Mmass為作動(dòng)筒移動(dòng)塊總重；g為重力；θ為作動(dòng)筒與水平面角度；Fforce為作用在作動(dòng)筒上的合力；Ccoul為庫(kù)侖摩擦力，vvis為黏滯摩擦系數(shù)；v、aacce分別為作動(dòng)筒質(zhì)量塊的線性一維速度、加速度；Lleak為泄露系數(shù)，Beff(P)為當(dāng)前壓力p1、p2下的有效體積模量計(jì)算函數(shù)；Q(P)為當(dāng)前壓力下進(jìn)入作動(dòng)筒容腔的凈流量轉(zhuǎn)換函數(shù)；Veff(P)為當(dāng)前壓力下作動(dòng)筒容腔有效體積計(jì)算函數(shù)；qleak為泄露流量；Vvol1為一端腔室內(nèi)的流體體積；Finflow1為一端腔室內(nèi)的入口流量；q1、q2為一端腔室的端口流量；Ddead1為一端死區(qū)體積。

基于物理機(jī)制建立各類閥門及收放系統(tǒng)其他部件模型，確定部件耦合關(guān)系，關(guān)聯(lián)不同部件間輸入輸出，給定系統(tǒng)輸入，基于物理公式計(jì)算推導(dǎo)得到起落架系統(tǒng)狀態(tài)量及輸出量，模擬其循環(huán)工作過程，將其作為數(shù)學(xué)模型，以此為依據(jù)模擬真實(shí)系統(tǒng)運(yùn)行。

2.1.2 基于行為過程的起落架因果圖模型

數(shù)學(xué)模型以物理機(jī)制為依據(jù)模擬真實(shí)系統(tǒng)運(yùn)行，是孿生模型在物理維度上對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的映射，但其關(guān)于對(duì)象的信號(hào)傳遞、行為過程描述不全面。飛機(jī)起落架作為多能域復(fù)雜系統(tǒng)，有必要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，抽象到信號(hào)層級(jí)，在行為維度完成對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的映射。

NASA 提出一種從系統(tǒng)鍵合圖［20］模型中轉(zhuǎn)化得到的時(shí)間因果圖（Temporal Causal Graph，TCG）［21］模型，該模型本質(zhì)上一種信號(hào)流圖，明確捕獲了故障對(duì)系統(tǒng)變量的影響征兆［22］從而實(shí)現(xiàn)定性故障診斷。本文省略鍵合圖推導(dǎo)階段，從2.1.1 節(jié)中建立的基于物理機(jī)制的起落架數(shù)學(xué)模型中轉(zhuǎn)化得到簡(jiǎn)化后的因果圖模型范式。

因果圖模型M的組成元素包括頂點(diǎn)與連接線，頂點(diǎn)代表系統(tǒng)變量，連接線代表變量間的能量轉(zhuǎn)移關(guān)系，其方向表示變量間的因果關(guān)系。根據(jù)因果圖模型范式定義［23］，給出因果圖模型概念為

式中：V為變量集合，由5 個(gè)不相交的集合組成。包括：U為輸入集合，代表系統(tǒng)已知循環(huán)輸入量；X為狀態(tài)變量集合，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過程由該集合中的元素描述；Y為輸出集合，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)可測(cè)量的響應(yīng)輸出量；Θ為參數(shù)（常量）集合，代表系統(tǒng)不可變常量參數(shù)，用以計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量，如作動(dòng)筒泄露系數(shù)Lleak，活塞桿彈性模量E=207 GPa、泊松比μ=0.3 等；A為輔助變量集合，用以輔助模型的構(gòu)建和解析，如泵內(nèi)排量微分變量Ddispldot=d(Ddispl)/dt；C為約束集合。每個(gè)約束c=(εc，Vc)∈C由一個(gè)包含變量Vc(Vc∈V)的方程εc組成，其用于明確變量間因果關(guān)系。

明確模型定義后，以起落架收放系統(tǒng)為例，從2.1.1 節(jié)物理機(jī)制數(shù)學(xué)模型中以正則匹配劃分變量集合，明確系統(tǒng)變量因果關(guān)系，梳理約束條件，得到其部分因果圖模型如圖2 所示。

圖2 起落架收放系統(tǒng)因果圖模型Fig.2 Causal model of landing gear extension/retraction system

2.2 起落架數(shù)字孿生模型自更新

為應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)基于模型的健康管理方法所存在模型固化的問題，采用基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的孿生模型自更新方法，將模型跟蹤問題視為實(shí)時(shí)參數(shù)更新問題，以保持與真實(shí)系統(tǒng)的鏡像一致性。

在本文起落架應(yīng)用場(chǎng)景下，真實(shí)系統(tǒng)向?qū)\生模型提供循環(huán)輸入值與傳感輸出量，孿生模型通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法在最優(yōu)控制策略指導(dǎo)下更新調(diào)節(jié)相關(guān)健康表征參數(shù)，使得孿生模型有效跟蹤真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)，完成物理世界對(duì)孿生模型的交互。

在縮小與真實(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)偏差后，孿生模型可以繼續(xù)提供最新時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，為故障預(yù)測(cè)任務(wù)提供準(zhǔn)確、可靠、實(shí)時(shí)的系統(tǒng)健康信息，從而為視情維修等進(jìn)一步的健康管理任務(wù)提供決策支持，完成孿生模型對(duì)物理世界的交互。

以往關(guān)于參數(shù)標(biāo)定的研究大多從控制領(lǐng)域或統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的概率或估計(jì)方法出發(fā)，但這些方法普遍存在基礎(chǔ)模型不完整［24-26］、計(jì)算成本過高、效率低等多方面的問題；近年來(lái)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的端對(duì)端映射方法解決了效率問題，但其把跟蹤問題轉(zhuǎn)化為有監(jiān)督學(xué)習(xí)［27］，過分依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的質(zhì)量與體量，且在新場(chǎng)景應(yīng)用時(shí)需要重新訓(xùn)練，在大規(guī)模系統(tǒng)級(jí)應(yīng)用或存在較大測(cè)量噪聲的條件下表現(xiàn)一般。綜合實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性多方面的考慮［28］，本文利用基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的模型跟蹤方法，通過最優(yōu)控制策略修正孿生模型健康表征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模型自更新。

2.2.1 馬爾可夫決策過程建模

飛機(jī)起落架孿生模型（Digital Model，DM）在模擬系統(tǒng)物理行為的過程中，在輸入ut、健康表征參數(shù)θt下，提供了系統(tǒng)真實(shí)輸出量yt的最佳估計(jì)，同時(shí)根據(jù)狀態(tài)方程得到系統(tǒng)狀態(tài)量的最佳估計(jì)，因此模型跟蹤問題可描述為

強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架將跟蹤問題通過馬爾可夫決策過程（Markov Decision Process，MDP）建模［28］，應(yīng)用最大熵深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法來(lái)訓(xùn)練一個(gè)智能體agent，如式（14）所示，agent 通過找到最優(yōu)控制策略選擇動(dòng)作，即更新孿生模型健康表征參數(shù)，以保持模型響應(yīng)與觀測(cè)值的匹配，最終達(dá)到式（15）的跟蹤目標(biāo)。

在如上的問題描述下，起落架模型跟蹤MDP 模型可通過五元組(S，A，C，Τ，ρ)描述。其中S為狀態(tài)集，包括系統(tǒng)輸出量、狀態(tài)量、輸入量，即，以收放系統(tǒng)為例，確定狀態(tài)集S為

式中：下標(biāo)a1、a2、a3 分別代表主起收放作動(dòng)筒、主起下位鎖、主起上位鎖；下標(biāo)p 表示液壓泵。

A為動(dòng)作集，即系統(tǒng)需要跟蹤的健康表征參數(shù)θt，選取跟蹤參數(shù)，kp為泵壓差比例因子，其值影響泵排量、轉(zhuǎn)矩等過程；為主起收放作動(dòng)筒泄漏系數(shù)，其值影響作動(dòng)筒行程、速度等；為主起收放作動(dòng)筒粘滯摩擦系數(shù)，其值影響作動(dòng)筒收放時(shí)間等。

C(s，a，s′)為獎(jiǎng)勵(lì)/成本函數(shù)，用以評(píng)估跟蹤效果，定義獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)為系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)值xt、yt與預(yù)測(cè)值的均方根誤差（Root Mean Squared Er‐ror，RMSE）。

Τ(s，a，s′)=p(s′|s，a)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，對(duì)應(yīng)于所建立數(shù)字模型的動(dòng)態(tài)過程

式中：f、h分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程；ρ(s)為初始狀態(tài)概率分布。

2.2.2 基于AC 算法的參數(shù)更新過程

采用AC（Actor-Critic）算法，以起落架孿生模型作為訓(xùn)練環(huán)境，提供系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過程，agent根據(jù)環(huán)境反饋計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)，尋求最優(yōu)控制策略來(lái)選擇下一步動(dòng)作，即跟蹤參數(shù)θt+1。Actor 和Critic 網(wǎng)絡(luò)被建立以求解最優(yōu)控制策略，由Critic 網(wǎng)絡(luò)完成基于值函數(shù)（Valuebased）的策略評(píng)估，即對(duì)當(dāng)前策略π所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值函數(shù)和動(dòng)作值函數(shù)的直接估計(jì)

根據(jù)Critic 網(wǎng)絡(luò)對(duì)值函數(shù)的估計(jì)由Actor 網(wǎng)絡(luò)完成基于策略梯度（Policy Gradient-based）的策略優(yōu)化，即最大化累計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)折扣函數(shù)

式中：r(st，at)為時(shí)間t處根據(jù)狀態(tài)集st、動(dòng)作集at設(shè)置的自定義獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)；γ∈[0，1)為折扣因子；π為當(dāng)前策略；Ετ～ρ為當(dāng)前策略下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息熵分布計(jì)算；J(π)為累計(jì)折扣獎(jiǎng)勵(lì)。給出AC 算法偽代碼如算法1 所示。

算法1 強(qiáng)化學(xué)習(xí)AC 算法Algorithm 1 Reinforcement learning AC algorithm

如圖3 所示，以孿生模型作為訓(xùn)練環(huán)境，指導(dǎo)agent 進(jìn)行迭代訓(xùn)練，同步更新Actor 和Critc 網(wǎng)絡(luò)，并最終收斂得到最優(yōu)控制策略，實(shí)際部署時(shí)應(yīng)用當(dāng)前最優(yōu)控制策略，根據(jù)真實(shí)系統(tǒng)循環(huán)輸入與傳感輸出實(shí)時(shí)修正孿生模型相關(guān)健康表征參數(shù)θt，從而平穩(wěn)跟蹤系統(tǒng)響應(yīng)。

圖3 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的模型跟蹤過程Fig.3 Model tracking process based on reinforcement learning

圖4 殘差分析與符號(hào)生成Fig.4 Residual analysis and symbol generation

2.3 基于起落架數(shù)字孿生模型的診斷預(yù)測(cè)方案

圍繞起落架孿生模型開展診斷、預(yù)測(cè)等健康管理任務(wù)，充分利用模型信息，而不依賴于局限的專家知識(shí)或大體量的有監(jiān)督訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，并同時(shí)兼顧實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性等方面的優(yōu)勢(shì)。

在診斷階段，孿生模型既作為標(biāo)稱觀測(cè)器提供預(yù)期響應(yīng)輸出供殘差分析，也作為故障事件分析的知識(shí)庫(kù)組織信號(hào)特征向量供故障隔離，最終從故障事件的角度出發(fā)完成診斷任務(wù)。

在預(yù)測(cè)階段，經(jīng)過自更新的孿生模型提供系統(tǒng)最新時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，為基于粒子濾波的狀態(tài)量遞推提供健康信息，結(jié)合失效閾值函數(shù)完成失效循環(huán)次數(shù)概率分布估計(jì)。

2.3.1 基于事件的故障診斷方案

1）故障事件信號(hào)特征提取

以起落架收放系統(tǒng)為例，根據(jù)2.1.2 節(jié)的因果圖模型，分析故障機(jī)制，列舉主要故障模式，對(duì)于每個(gè)故障事件f，給定其故障特征集合Sf={S1，S2，…，Sn}，其中Si=(y：smagnitude，sslope)為因果圖輸出集合Y中系統(tǒng)響應(yīng)變量在當(dāng)前故障事件下的信號(hào)分析元組，smagnitude，sslope∈{0，+，?}用以定性地捕獲監(jiān)測(cè)到殘差時(shí)信號(hào)的幅度、斜率的預(yù)期變化方向。以圖2 中局部放大圖為例，作動(dòng)筒泄漏導(dǎo)致作動(dòng)筒inflow1下降且趨勢(shì)遞增，表現(xiàn)為“?+”；經(jīng)“?1”反向傳播后，因vdot與inflow1無(wú)直接關(guān)系，在作動(dòng)筒v上表現(xiàn)為“+0”，作動(dòng)筒放下速度提升；再經(jīng)積分關(guān)系后，在x上表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為“+?”。

在因果圖上執(zhí)行前向傳播函數(shù)［29-30］得起落架系統(tǒng)典型故障事件信號(hào)特征表如表1，表中信號(hào)優(yōu)先級(jí)順序（Measurement Orderings，MO）針對(duì)于當(dāng)前故障事件，由因果圖中因果順序得出。

表1 起落架收放系統(tǒng)故障事件特征Table 1 Landing gear retraction system failure event signature

2）殘差分析與符號(hào)生成

3）故障隔離

傳統(tǒng)基于因果圖的故障隔離方案隨著系統(tǒng)響應(yīng)測(cè)量信號(hào)的到來(lái)逐步隔離故障，并最終收斂至可靠故障候選集。本文希望在故障隔離后保留多個(gè)故障候選項(xiàng)的置信度估計(jì)，因此提出基于編輯距離的模糊匹配故障隔離方案。

編輯距離（Levenshtein Distance）指兩字符串間相互轉(zhuǎn)化所需的最少編輯操作次數(shù)，編輯操作包括插入、替換、刪除。隨著真實(shí)系統(tǒng)工作過程中傳感信號(hào)的到來(lái)，進(jìn)行Z 檢驗(yàn)下的殘差分析生成信號(hào)特征符號(hào)，組織當(dāng)前系統(tǒng)響應(yīng)特征向量，與表1 中的故障事件向量相匹配，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解得各故障事件與當(dāng)前特征向量的相似度（Fuzzy Matching Scores）。給出基于編輯距離的模糊匹配算法偽代碼如算法2 所示。

通過編輯距離算法給出當(dāng)前系統(tǒng)特征向量與各故障事件下的特征向量模糊匹配分?jǐn)?shù)，設(shè)定置信度分?jǐn)?shù)閾值，高于閾值的故障事件作為故障候選項(xiàng)，從而完成故障隔離任務(wù)。圖5 給出了基于事件的診斷方案整體流程。

圖5 故障診斷流程Fig.5 Fault diagnosis process

2.3.2 基于粒子濾波的故障預(yù)測(cè)方案

在系統(tǒng)健康管理領(lǐng)域，預(yù)測(cè)的任務(wù)集中在預(yù)測(cè)組件何時(shí)會(huì)失效?；谀Ｐ偷姆椒▽㈩A(yù)測(cè)問題簡(jiǎn)化為聯(lián)合狀態(tài)參數(shù)估計(jì)問題，這種預(yù)測(cè)方法往往面臨較大的不確定性，粒子濾波算法因其廣泛的適用性、易于實(shí)現(xiàn)性、對(duì)不確定性管理的支持而成為常用的選擇之一［32-34］。

算法2 基于編輯距離的模糊匹配故障隔離算法Algorithm 2 Fuzzy matching fault isolation algorithm based on levenshtein distance

在數(shù)字孿生健康管理框架下，經(jīng)過自更新后的模型可以為粒子濾波算法提供當(dāng)前時(shí)刻接近于真實(shí)物理世界的系統(tǒng)初始響應(yīng)估計(jì)及后續(xù)可靠動(dòng)態(tài)過程，進(jìn)而完成故障預(yù)測(cè)任務(wù)。

將式（17）、式（18）起落架孿生模型動(dòng)態(tài)過程擴(kuò)充為

由此將強(qiáng)化學(xué)習(xí)馬爾可夫建模過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)健康表征參數(shù)θ(t)以未知的方式演化的一般非線性模型。健康表征參數(shù)θ(t)初始值由模型自更新階段推理得出，利用更新后的模型產(chǎn)生截至?xí)r間tp的觀測(cè)序列，使用該觀測(cè)序列給定時(shí)間點(diǎn)tp的故障失效時(shí)間（End Of Life，EOL）預(yù)測(cè)。EOL 在對(duì)系統(tǒng)級(jí)應(yīng)用場(chǎng)景而言應(yīng)定義為部件不再滿足一組功能要求之一的時(shí)間點(diǎn)［34］，該功能要求可以用一個(gè)閾值來(lái)表示，超過這個(gè)閾值即認(rèn)為組件失效，將該閾值表示為系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)的函數(shù)，具體函數(shù)為

基于粒子濾波算法的故障預(yù)測(cè)可分為以下2 個(gè)步驟［33］。

1）當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)

粒子濾波器中的狀態(tài)分布近似于一組離散的加權(quán)樣本，近似為

2）狀態(tài)變量的趨勢(shì)外推與估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，對(duì)起落架應(yīng)用場(chǎng)景而言，將“循環(huán)次數(shù)”作為指標(biāo)衡量剩余使用壽命或故障失效時(shí)間更為合理。以步驟1）中的聯(lián)合狀態(tài)參數(shù)估計(jì)p(xk，θk|y0：k)作為k時(shí)刻系統(tǒng)的最新知識(shí)，得到向前n步的近似狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)分布為

向外遞推n步結(jié)束一次循環(huán)，重復(fù)過程，可將EOL 預(yù)測(cè)近似為

以起落架收放系統(tǒng)為例，設(shè)定其未來(lái)輸入軌跡以表示實(shí)際系統(tǒng)的循環(huán)收放工作過程。在該假設(shè)未來(lái)輸入軌跡下，采用重要性重采樣（Sampling Importance Resampling，SIR）方法實(shí)現(xiàn)粒子重采樣步驟，在單步重采樣過程對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行隨機(jī)游走，應(yīng)用狀態(tài)方程f完成新狀態(tài)的采樣過程；根據(jù)觀測(cè)方程h指定粒子權(quán)重，賦予接近真值的粒子更高的權(quán)重。權(quán)重歸一化后基于均勻分布選取權(quán)重累計(jì)分布函數(shù)（Cumulative Distribution Func‐tion，CDF）繼續(xù)執(zhí)行重采樣過程，圍繞高權(quán)重粒子不斷執(zhí)行演化。給出SIR 偽代碼如算法3 所示。

以式（29）、式（30）為閾值函數(shù)，將每個(gè)粒子向前遞推至其EOL，最終得到所有粒子到達(dá)EOL 的循環(huán)次數(shù)概率分布。

式中：max(Pp)為液壓泵壓力最大值；max(qp)為泵流量最大值；max(xa1)為作動(dòng)筒位移最大值；t(xa1)為作動(dòng)筒收起放下時(shí)間；max(Finflow_a1)為作動(dòng)筒端口流量最大值。

算法3 重要性采樣（SIR）Algorithm 3 Sampling importance resampling

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

以起落架收放系統(tǒng)為例，依托于起落架數(shù)字孿生健康管理技術(shù)，對(duì)建立的數(shù)字孿生模型開展驗(yàn)證，并以觀測(cè)-更新-利用的路線設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)開展驗(yàn)證，證明本文所述方法在具體應(yīng)用時(shí)所展現(xiàn)的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性方面的優(yōu)勢(shì)。

3.1 數(shù)字孿生模型可靠性驗(yàn)證

1）真實(shí)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

因可公開的起落架真實(shí)數(shù)據(jù)集有限，從研究角度出發(fā)，本文利用仿真數(shù)據(jù)代替真實(shí)數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以起落架收放系統(tǒng)為例，基于AMESim 軟件建立其仿真模型代替真實(shí)系統(tǒng)，通過仿真手段完成對(duì)真實(shí)系統(tǒng)不同階段下的工作過程模擬。參照胡曉青等［35］的研究，搭建起落架收放系統(tǒng)模型如圖6（a），給出具體參數(shù)表如表2，以其在3D Motion 下的動(dòng)畫模擬效果（見圖6（b））及在正常收放工況下的結(jié)果（見圖6（c））驗(yàn)證AMESim 仿真模型的有效性。

表2 AMESim 仿真模型參數(shù)Table 2 AMESim simulation model parameters

圖6 AMESim 仿真模型有效性說明Fig.6 Validity description of AMESim simulation model

在如圖6（a）所設(shè)計(jì)起落架仿真模型下，仿真結(jié)果如圖6（c）所示，0～2 s 液壓泵開始工作，調(diào)節(jié)泵出口壓力穩(wěn)定至20.7 MPa；2～9 s，電磁換向閥換至“左位”，液壓泵出口壓力下降至20.4 MPa 左右，出口流量增至11.3 L/min 附近，在壓力油作用下上/下位鎖打開鎖鉤并驅(qū)動(dòng)收放作動(dòng)筒開始“收起”動(dòng)作，9 s 時(shí)作動(dòng)筒到位；14 s時(shí)液壓泵壓力回升至20.7 MPa，電磁換向閥換至“中位”到17 s；17～27 s，電磁換向閥換至“右位”，作動(dòng)筒開始“放下”動(dòng)作；27 s 后，壓力回升，電磁換向閥保持“中位”。

由仿真結(jié)果可知在正常工作模式下，起落架收起放下時(shí)間在所設(shè)計(jì)的6～10 s 范圍內(nèi)，各部件響應(yīng)符合性能指標(biāo)，并在與3D Motion 聯(lián)合調(diào)試中展現(xiàn)了如圖6（b）所示完整的收起放下過程，因此，基于AMESim 軟件建立的仿真模型代替真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有一定的說服力。

2）孿生模型可靠性驗(yàn)證

以AMESim 中建立的主起落架收放系統(tǒng)液壓回路作為真實(shí)系統(tǒng)，將其輸出與2.1.1 節(jié)中所建立的物理機(jī)制數(shù)學(xué)模型的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，以關(guān)鍵參數(shù)變化曲線說明2.1.1 節(jié)數(shù)學(xué)模型的正確性，以聯(lián)合仿真展現(xiàn)的完整收放過程進(jìn)一步論證從2.1.1 節(jié)數(shù)學(xué)模型中所推出的因果圖模型的可靠性。以液壓泵出口流量和作動(dòng)筒入口流量為例，上述2 個(gè)參數(shù)的正確性直接決定了主起落架收放回路工作過程的正確性，如圖7所示，2.1.1節(jié)數(shù)學(xué)模型得到的關(guān)鍵部件輸出與AMESim 模型中仿真狀態(tài)量基本保持一致，因此可基于本文建立的起落架數(shù)字孿生模型開展健康管理應(yīng)用任務(wù)。

圖7 孿生模型可靠性說明Fig.7 Reliability description of digital twin model

3.2 健康管理任務(wù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為論證本文所述基于數(shù)字孿生的起落架健康管理技術(shù)應(yīng)用價(jià)值，設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，相繼開展診斷、更新、預(yù)測(cè)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)相互承接，診斷階段根據(jù)孿生模型與真實(shí)系統(tǒng)殘差進(jìn)行分析隔離，更新階段通過對(duì)健康表征參數(shù)的更新縮小故障出現(xiàn)后理想孿生模型與真實(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)的偏差，預(yù)測(cè)階段利用孿生模型最新時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)完成失效時(shí)間估計(jì)。圖8 為健康管理任務(wù)實(shí)驗(yàn)流程示意圖。

圖8 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證流程圖Fig.8 Experimental verification flow chart

3.2.1 故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以AMESim 模型的輸出作為故障診斷過程中的真實(shí)信號(hào)，以2.1 節(jié)數(shù)字孿生模型作為標(biāo)稱觀測(cè)器。如圖9 所示，在不同的故障模擬下，基于事件的故障診斷方法在因果圖中標(biāo)記的狀態(tài)量上表現(xiàn)出不同的故障征兆，圖9（a）為通過調(diào)節(jié)主起收放回路中節(jié)流閥的孔徑完成的節(jié)流閥堵塞故障模擬，圖9（b）為調(diào)整泄漏系數(shù)完成的作動(dòng)筒泄漏故障模擬。在圖9（a）中，t=7～8 s 的狀態(tài)量差異僅被診斷器判斷為延遲，t=22～25 s 處的變化被診斷器判斷為異常，將置信區(qū)間設(shè)置為0.95，在Z 檢驗(yàn)下得到式（31），即‘+slope’，結(jié)合殘差幅值得到此時(shí)故障特征為‘?magnitude+slope’；同理，在圖9（b）中，故障特征判斷為‘?magnitude?slope’。

圖9 Z 檢驗(yàn)殘差分析結(jié)果Fig.9 Z-test residual analysis results

以作動(dòng)筒泄漏故障為例完成故障診斷實(shí)驗(yàn)，隨著工作過程中信號(hào)的到來(lái)，結(jié)合信號(hào)優(yōu)先級(jí)順序組織故障特征向量，利用編輯距離算法與故障特征（見表1）中各故障事件征兆向量匹配，動(dòng)態(tài)規(guī)劃解得相似度分?jǐn)?shù)，得到故障候選集，并保留置信度估計(jì)。

因果圖本質(zhì)上是一種信號(hào)流圖，而TEAMSRT 算法作為一種基于多信號(hào)流圖的經(jīng)典故障診斷算法也得到了廣泛應(yīng)用［36］，通過建立起落架收放系統(tǒng)的多信號(hào)流圖，利用TEAMS-RT 算法分析故障-測(cè)試性矩陣（D）和測(cè)試向量，建立對(duì)照實(shí)驗(yàn)。給出2 種算法故障隔離效果的比較如表3 所示，由表可知，在本文所述應(yīng)用場(chǎng)景下，相比于多信號(hào)流圖模型‘01’模式的D矩陣，因果圖模型在更精確的征兆符號(hào)下，實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性表現(xiàn)更優(yōu)，并以85 分作為置信閾值，保留了模糊集的置信度估計(jì)。

表3 故障診斷算法比較Table 3 Comparison of fault diagnosis algorithms

3.2.2 孿生模型自更新實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

承接故障診斷實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，檢測(cè)到異常并正確隔離故障后，為跟蹤真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)，采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架修正孿生模型健康表征參數(shù)，從而為后續(xù)健康管理任務(wù)提供狀態(tài)估計(jì)等系統(tǒng)健康信息。

實(shí)驗(yàn)過程主要分為訓(xùn)練和部署2 個(gè)步驟：①利用數(shù)字孿生模型為訓(xùn)練過程產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)，在迭代訓(xùn)練過程后得到最優(yōu)控制策略；②通過AMESim 產(chǎn)生真實(shí)系統(tǒng)在不同工況下的模擬仿真數(shù)據(jù)，部署當(dāng)前最優(yōu)控制策略，完成模型跟蹤的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

由3.2.1 節(jié)的故障診斷過程確定當(dāng)前系統(tǒng)故障為作動(dòng)筒泄漏，設(shè)計(jì)以作動(dòng)筒泄漏系數(shù)作為跟蹤參數(shù)的實(shí)驗(yàn)。以2.1 節(jié)建立的數(shù)字孿生模型產(chǎn)生在給定負(fù)載輸入條件下，作動(dòng)筒泄漏系數(shù)leak 以均等步長(zhǎng)范圍，從0 變化到5×105L?min?1?Pa?1的500 條系統(tǒng)收放工作過程軌跡，作為強(qiáng)化學(xué)習(xí)AC算法訓(xùn)練集。

如圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所示，本文使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架中的Critic 網(wǎng)絡(luò)和Actor 網(wǎng)絡(luò)，每層256 個(gè)神經(jīng)元，以ReLU 作為激活函數(shù)，以Adam 作為優(yōu)化器，網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)設(shè)置如表4。

表4 網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)設(shè)置Table 4 Network hyperparameter settings

圖10 強(qiáng)化學(xué)習(xí)AC 算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.10 Reinforcement learning AC algorithm network structure

在100 萬(wàn)步的迭代訓(xùn)練過程后保存模型最優(yōu)控制策略，圖11 給出了當(dāng)前策略在整體訓(xùn)練集上的表現(xiàn)以及在隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)軌跡上的具體效果。由圖11（a）可知，在整體訓(xùn)練集上，算法控制參數(shù)保持在真值附近，由圖11（b）可看出在隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)軌跡的具體表現(xiàn)上，在當(dāng)前控制策略下跟蹤參數(shù)軌跡中位數(shù)與真值貼近，上下四分位數(shù)也在合理范圍內(nèi)，但仍有部分離群點(diǎn)出現(xiàn)，分析是因?yàn)槠鹇浼苁辗畔到y(tǒng)在一次工作過程循環(huán)中的開始結(jié)束階段輸出量保持穩(wěn)定，與系統(tǒng)所更新健康表征參數(shù)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，因此在這2 個(gè)階段，當(dāng)前強(qiáng)化學(xué)習(xí)的控制策略無(wú)法給出合理跟蹤值導(dǎo)致出現(xiàn)離群點(diǎn)。

圖11 強(qiáng)化學(xué)習(xí)AC 算法訓(xùn)練階段效果Fig.11 Reinforcement learning AC algorithm training stage

通過AMESim 仿真模型代替真實(shí)系統(tǒng)生成作動(dòng)筒泄漏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將系統(tǒng)工作循環(huán)輸入和傳感測(cè)量輸出量作為當(dāng)前最優(yōu)策略的輸入，不斷更新孿生模型健康表征參數(shù)，完成模型自更新應(yīng)用驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示。如圖所示，部署階段在最優(yōu)控制策略的作用下，孿生模型預(yù)期輸出與真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)貼近，基本保持對(duì)物理世界映射的鏡像一致性。

圖12 強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法驗(yàn)證效果Fig.12 Reinforcement learning algorithm verification results

本文同時(shí)搭建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）的端對(duì)端直接映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采取與強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法完全一致的實(shí)驗(yàn)環(huán)境作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，DNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖13 所示。

圖13 DNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.13 DNN network structure

給出在本文所述應(yīng)用場(chǎng)景下2 種算法的性能對(duì)比見表5，由表可知，強(qiáng)化學(xué)習(xí)AC 算法相比端對(duì)端有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)部署速度更快，誤差（RMSE）更小，且在一定噪聲干擾下仍能保持較好的效果，其在實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性方面表現(xiàn)效果均優(yōu)于DNN。

表5 模型跟蹤算法對(duì)比Table 5 Model tracking algorithm comparison

3.2.3 故障預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

承接模型自更新環(huán)節(jié)，根據(jù)3.2.2 節(jié)的模型自更新結(jié)果，修正孿生模型健康表征參數(shù)，更新系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程，以模型跟蹤收斂至穩(wěn)定值為起點(diǎn)，得到系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻最新初始狀態(tài)

圖14 以收放系統(tǒng)主起作動(dòng)筒為例給出了圍繞模型自更新完成后系統(tǒng)初始狀態(tài)在SIR 過程下粒子的隨機(jī)游走過程，在給定狀態(tài)量隨機(jī)游走方差下，結(jié)合后驗(yàn)傳感測(cè)量值分配權(quán)重，得到下一時(shí)刻粒子分布，與實(shí)際真值接近。

圖14 初始狀態(tài)單步估計(jì)Fig.14 Initial state single-step estimation

為選取最優(yōu)算法參數(shù)以保證故障預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，設(shè)計(jì)相關(guān)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表6 給出在不同粒子數(shù)目和隨機(jī)游走方差下粒子濾波算法的表現(xiàn)效果。由表可知，粒子數(shù)量減少和隨機(jī)游走方差的增大會(huì)造成狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性下降，但對(duì)于主起收放作動(dòng)筒最大位移0.219 4 m 和最大流量11.87 L/min 的狀態(tài)量xa1、Finflow_a1，RMSE 不會(huì)造成明顯的狀態(tài)估計(jì)偏差。

表6 預(yù)測(cè)算法實(shí)驗(yàn)效果Table 6 Prediction algorithm experiment results

從當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)向外遞推狀態(tài)量趨勢(shì)，完成本次收放過程推理；之后假定系統(tǒng)遵循相同收放過程輸入循環(huán)完成失效循環(huán)次數(shù)預(yù)測(cè)。

泄露系數(shù)Lleak在0.1 衰減系數(shù)的假定下，當(dāng)前狀態(tài)故障下的系統(tǒng)率先達(dá)到作動(dòng)筒失效閾值函數(shù)，確定系統(tǒng)到達(dá)EOL 的循環(huán)次數(shù)概率分布如圖15（a）所示，系統(tǒng)預(yù)測(cè)分布概率總和為1，預(yù)計(jì)將在第31 個(gè)工作循環(huán)中達(dá)到失效條件。由圖15（b）中的AMESim 中的仿真結(jié)果可知，31 個(gè)循環(huán)后在5×105L ?min?1?Pa?1的泄漏系數(shù)下，作動(dòng)筒放下時(shí)間超出式（30）閾值范圍達(dá)到失效條件，由此可知預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際仿真結(jié)果基本保持一致。

圖15 失效循環(huán)次數(shù)預(yù)測(cè)Fig.15 Prediction of cycles to failure

4 結(jié)論

1）提出了一種基于數(shù)字孿生的飛機(jī)起落架健康管理框架，以可自更新的數(shù)字模型為基礎(chǔ)解決故障診斷與預(yù)測(cè)問題，克服了傳統(tǒng)健康管理方式缺點(diǎn)，并能夠有效應(yīng)對(duì)數(shù)字孿生技術(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中的挑戰(zhàn)。

2）應(yīng)用本文所述健康管理技術(shù)，可建立起落架系統(tǒng)數(shù)字孿生模型，完成基于事件的故障診斷，通過更新健康表征參數(shù)自更新模型以保持與物理世界的映射一致性，并依據(jù)更新后的狀態(tài)及觀測(cè)方程完成故障失效時(shí)間預(yù)測(cè)。

3）以起落架收放系統(tǒng)為例，完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所述基于數(shù)字孿生的健康管理技術(shù)在實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性、魯棒性等方面表現(xiàn)良好，為復(fù)雜機(jī)電裝備的健康管理技術(shù)提供一種新思路。