矢量電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合模型

夏濟宇，周洲，徐德，王正平

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

隨著科技的進步與社會的發(fā)展，人們愈發(fā)關(guān)注低碳發(fā)展模式，世界各國相繼提出了自己的碳中和目標。在航空界，綠色航空也逐漸得到研究機構(gòu)與學(xué)者們更多的關(guān)注［1-2］，然而傳統(tǒng)的航空燃油發(fā)動機在工作方式和效率等方面受到諸多限制，因此更加高效、節(jié)能、環(huán)保的分布式電推進系統(tǒng)成為了如今的一個研究熱點［3-4］。

分布式電推進系統(tǒng)（DEP）由多個螺旋槳或涵道風(fēng)扇組成，具備實現(xiàn)結(jié)構(gòu)共形設(shè)計與氣動推進一體化設(shè)計的巨大潛能。DEP 通過對機翼表面氣流的抽吸，可以有效改善飛機氣動特性，歐盟“潔凈天空2”計劃［5］表明，二維場景下涵道影響區(qū)域機翼的最大升力系數(shù)甚至可達4.5。基于邊界層抽吸（BLI）效應(yīng)，經(jīng)過良好設(shè)計的DEP 具有更高的推進效率［6］，更加符合綠色航空的要求。此外，DEP 的多推進器冗余使飛機具有了更強的容錯能力，從而得到更為可靠的安全保障［7］。

正是由于DEP 的眾多優(yōu)點，國內(nèi)外學(xué)者對分布式電推進技術(shù)進行了大量的研究。比較著名的方案有美國NASA 的X-57 麥克斯韋試驗飛機［8］、Joby S2 飛機，德國Lilium Aviation 公司的Lilium Jet［9］等。Kerho 和Kramer［10］在NASA LEARN 項目資助下，使用計算流體力學(xué)和風(fēng)洞試驗方法研究了小型分布式電推進飛行器的推進器對機翼氣動性能的影響。法國ONERA 實驗室的Hermetz 等［11］設(shè)計了2 架小型無人機，一架為三翼面布局，分布式涵道風(fēng)扇布置于機翼后緣；另一架機翼上置，沿機翼前緣布置分布式涵道風(fēng)扇。Hermetz 等基于CFD 方法進行二維和三維仿真計算，以研究氣動-推進耦合，其中轉(zhuǎn)子采用槳盤模型，在二維仿真中，主要分析了機翼翼型、涵道轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)子直徑這幾個參數(shù)變化帶來的影響，在三維仿真中，進行了涵道風(fēng)扇進排氣的詳細設(shè)計。張陽等［12］研究了分布式涵道風(fēng)扇噴流對后置機翼的氣動性能影響，通過涵道單元/涵道-機翼的地面試驗驗證了數(shù)值計算方法的可靠性和高效性，并進一步對分布式涵道風(fēng)扇-機翼構(gòu)型的氣動優(yōu)勢進行了分析討論。張星雨等［13］設(shè)計了一套地面測試平臺，結(jié)合數(shù)值模擬方法對分布式電推進技術(shù)驗證機的氣動性能及其氣動-推進耦合關(guān)系開展了研究，其研究結(jié)果表明，涵道對機翼邊界層的抽吸效應(yīng)使得上翼面的氣流加速，從而引起升力增加，并且造成氣動焦點后移的現(xiàn)象。電涵道作為DEP 的核心，部分學(xué)者還針對其氣動和推進特性展開研究。Traub［14］對一系列新型空涵道外殼，在改變迎角參數(shù)下進行了大量的試驗研究。Drela 等［15］開發(fā)的DFDC 是一種軸對稱涵道風(fēng)扇分析工具，給定涵道風(fēng)扇的設(shè)計配置，DFDC 可以快速準確預(yù)測涵道風(fēng)扇的力與力矩。Bontempo 和Manna［16］使用非線性半解析模型分析了涵道轉(zhuǎn)子周圍的軸對稱流場，重點分析了涵道橫截面的弧度和厚度對性能的影響。

現(xiàn)有研究已經(jīng)明確指出，電推進系統(tǒng)的氣動和推進之間存在強烈的耦合效應(yīng)［17］，但是傳統(tǒng)基于工程經(jīng)驗的氣動分析方法無法很好地描述氣動-推進耦合效應(yīng)［18］，以CFD 為代表的數(shù)值計算方法無法滿足飛行動力學(xué)與控制系統(tǒng)對于模型的實時計算需求［19］。因此，研究電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合效應(yīng)是當前的重要研究方向，而如何建立快速、精確的氣動-推進耦合計算模型是其中亟須解決的關(guān)鍵問題。

在現(xiàn)有文獻中，尚未見到適用于電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合實時計算模型。本文的目標是，在保證所建立氣動-推進耦合模型能描述出系統(tǒng)主要特征與具備實時計算能力的前提下，使模型達到盡可能的高精度。根據(jù)電推進系統(tǒng)的特點，本文從涵道推進系統(tǒng)入手，基于理論模型與工程經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯⒑揽偼屏εc涵道轉(zhuǎn)子推力相關(guān)聯(lián)，得到涵道系統(tǒng)的各截面氣流狀態(tài)；然后基于涵道的氣動經(jīng)驗公式且根據(jù)涵道槳盤截面速度修正涵道氣動模型；接下來，分析如何處理涵道抽吸對機翼氣動特性的影響，并建立機翼氣動增升模型，此外根據(jù)涵道是否傾轉(zhuǎn)分別展開討論；最后，將所有模型統(tǒng)一至機體坐標系下，完成了氣動-推進耦合模型的建立，并且根據(jù)CFD 仿真計算驗證了氣動-推進耦合模型的準確性。本文提出的氣動-推進耦合模型具有極快速的計算能力，滿足無人機動力學(xué)系統(tǒng)與飛行控制系統(tǒng)的實時計算需求，具有工程實用與理論分析價值。

1 研究對象

本文研究對象是類似于Lilium Jet（見圖1）的一種矢量電推進系統(tǒng)，研究重點是機翼與電涵道之間的氣動-推進效應(yīng)，該矢量電推進系統(tǒng)僅為DEP 的一部分，由有限長度機翼和位于機翼尾部的單個可傾轉(zhuǎn)電涵道組成。矢量電推進系統(tǒng)中α為機翼迎角，ζ為涵道傾轉(zhuǎn)角度，c、l分別表示機翼與涵道外殼弦長，r2、r、rout分別表示涵道入口截面、槳盤截面、出口截面的半徑，A2、A、Aout分別表示涵道入口截面、槳盤截面、出口截面的面積，x2、xout分別表示涵道入口、涵道出口至槳盤截面的距離，如圖2 所示。

圖1 Lilium Jet 矢量電推進系統(tǒng)［9］Fig.1 Lilium Jet vector electric propulsion system［9］

圖2 矢量電推進系統(tǒng)參數(shù)Fig.2 Parameters of vector electric propulsion system

矢量電推進系統(tǒng)具有如下優(yōu)勢與潛能：①通過推進系統(tǒng)與機翼融合設(shè)計，提高推進效率；② 基于電涵道的可傾轉(zhuǎn)特性，無人機能夠?qū)崿F(xiàn)短距/垂直起降；③由于電涵道的尺度無關(guān)性，推進系統(tǒng)布局更加靈活；④ 拓展了無人機的操縱方式與能力，可減小甚至取消氣動舵面。

矢量電推進系統(tǒng)作為無人機的動力單元，或分布式布置或自由組合，為無人機提供氣動升力與推力。建立高效、準確的氣動-推進耦合模型有助于降低系統(tǒng)不確定性、提高無人機動力學(xué)模型精度，對飛行控制系統(tǒng)響應(yīng)速度與控制效果的提升也大有裨益。

2 涵道系統(tǒng)模型

涵道系統(tǒng)不僅為無人機提供推力，同時涵道外殼也是氣動升力體，因此涵道系統(tǒng)模型包括涵道推進模型與涵道氣動模型兩部分。

2.1 涵道推進模型

相比于孤立螺旋槳，在來流速度較低時涵道外殼能夠額外提供一部分推力，因此涵道系統(tǒng)具有更高的推進效率。目前，關(guān)于孤立螺旋槳的研究已經(jīng)相當完善，但是在涵道系統(tǒng)中，如何準確描述涵道的轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力的定量關(guān)系還需充分探索。系統(tǒng)典型截面如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)典型截面Fig.3 Typical sections of system

為了便于分析，進行矢量電推進系統(tǒng)的典型截面劃分，其中下標“∞”表示自由來流截面，“1”表示機翼尾緣截面，“2”“3”“4”分別表示涵道入口、槳盤前與槳盤后截面，“out”表示涵道出口截面。本文涵道形狀較為常規(guī)，將涵道內(nèi)部氣流視作均勻軸向流動。另外，理想地認為涵道設(shè)計良好，在涵道出口處靜壓恢復(fù)至來流靜壓。

轉(zhuǎn)子的槳盤模型能夠準確描述穿過轉(zhuǎn)子以及上下游無黏性區(qū)域的流動變化［19］，因此其依舊被廣泛應(yīng)用。涵道轉(zhuǎn)子推力的表達式為

涵道系統(tǒng)的總推力T由涵道外殼推力Ts與轉(zhuǎn)子推力Tr共同組成，從上游恒壓區(qū)至下游涵道出口，基于積分形式的動量方程［20］，將涵道系統(tǒng)的總推力表達為

定義關(guān)系Ts=CsTr，Cs為涵道外殼的推力比例系數(shù)，Cst=1+Cs為涵道的推力增強系數(shù)，即T=CstTr，參考文獻［21］進行Cst的理論推導(dǎo)。當輸入功率為0 W 時，Cst的一階近似值為

采用線性流體力學(xué)方法，將涵道流場分解為關(guān)于考慮涵道外殼厚度的均勻流，加上關(guān)于通過涵道槳盤的均勻流，以及關(guān)于考慮涵道內(nèi)壁彎曲的均勻流。

首先，基于涵道出口截面中心線的速度，考慮幾何參數(shù)對于流場流動行為的影響。中心線速度具有4 個分量，其無量綱形式寫作

如文獻［20，22］所述，使用畢奧-薩伐爾定律進行積分可以確定涵道中心線上沿?zé)o量綱距離的誘導(dǎo)速度。令。

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)對于速度的貢獻基于半無限渦流圓柱進行建模，忽略尾跡旋轉(zhuǎn)與尾跡收縮。

然后計算涵道內(nèi)壁彎曲對于出口截面誘導(dǎo)速度為

涵道外殼翼型厚度明顯影響槳盤截面速度，但對于出口速度的影響則為

基于中心線速度認為涵道槳盤截面和涵道出口截面質(zhì)量流守恒，經(jīng)過代數(shù)運算后得

所推導(dǎo)的涵道推力增強系數(shù)Cst將涵道設(shè)計參數(shù)耦合進來，如涵道入口與出口半徑、槳盤截面至涵道出口截面的長度，很好地體現(xiàn)了涵道設(shè)計特征，使模型參數(shù)具有明確物理意義，更為詳細的分析可以參考文獻［19，21］。

Cst的表達式還揭示了一個現(xiàn)象：在低來流速度與高推力時，涵道外殼的推力增強效應(yīng)顯著；而在高來流速度與低推力時，涵道外殼甚至阻礙氣流流動而產(chǎn)生負推力。因此，為了使涵道螺旋槳揚長避短，需要根據(jù)實際工作點設(shè)計其額定推力、螺旋槳參數(shù)與涵道外殼參數(shù)。在4.3 節(jié)模型驗證與分析中也將體現(xiàn)該現(xiàn)象。

涵道拉力與功率系數(shù)計算模型早已工程化，基于應(yīng)用最為廣泛的模型將涵道拉力系數(shù)與功率系數(shù)計算公式寫作

拉力系數(shù)、功率系數(shù)與前進比J=V∞/(nd)分別呈一次與二次函數(shù)關(guān)系，進一步可得

結(jié)合式（5）與式（7）即可在來流條件與涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速已知情況下，求得涵道總推力與轉(zhuǎn)子推力，進一步結(jié)合伯努利方程、動量方程與質(zhì)量守恒方程計算出涵道系統(tǒng)內(nèi)外部流場的各截面實時狀態(tài)：

涵道轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)將對涵道與機翼的氣動力產(chǎn)生影響，2.2 節(jié)將根據(jù)相應(yīng)截面的氣流狀態(tài)修正涵道與機翼的空氣動力模型。

2.2 涵道氣動模型

涵道系統(tǒng)的空氣動力主要來自于涵道外殼，涵道外殼一般為某一翼型的旋成體，其特征與環(huán)形翼極為相似。Werle［23］通過大量的試驗和計算數(shù)據(jù)驗證了一個線性無黏氣動力模型的可靠性，此模型可以計算不同迎角下孤立涵道外殼/環(huán)形翼（無轉(zhuǎn)子）的升力。

因此當不考慮涵道轉(zhuǎn)子的影響時，即涵道轉(zhuǎn)子輸入功率為0 W 時，涵道系統(tǒng)的升力和阻力系數(shù)表達式如式（9）和式（11）所示。

涵道氣動升力系數(shù)公式為

涵道氣動阻力系數(shù)公式為

式中：e為涵道外殼的奧斯瓦爾德效率因子，當AR=2時，e=1.36，當AR=1時，e=1.25。

進一步，易得涵道升阻力計算公式為

則輸入功率為0 W 時，涵道軸向與法向氣動力為

當涵道轉(zhuǎn)子工作時，涵道內(nèi)部氣流狀態(tài)發(fā)生變化，參考發(fā)動機的處理方法［21］，基于涵道槳盤處質(zhì)量流量差修正涵道外殼法向力：

3 耦合推進系統(tǒng)的機翼增升模型

在工程應(yīng)用中，一般采用氣動導(dǎo)數(shù)模型描述機翼的氣動力，這種模型在機翼受其他部件影響較少且流場為層流的情況下效果理想。然而，當存在推進系統(tǒng)顯著影響機翼氣流流動情況時，如何考慮推進系統(tǒng)的耦合效應(yīng)是一個亟需解決的關(guān)鍵問題，并且耦合效應(yīng)的處理方式將直接影響機翼氣動力模型的精度。

針對本文研究的推進系統(tǒng)置于機翼尾緣的氣動-推進耦合系統(tǒng)，推進系統(tǒng)會對機翼表面氣流產(chǎn)生抽吸作用，因此會對機翼的氣動力產(chǎn)生誘導(dǎo)效應(yīng)。針對本文研究的此類氣動-推進耦合系統(tǒng)，涵道螺旋槳對機翼下表面氣流的影響作用可以忽略，因此主要考慮涵道對于機翼上表面氣流的誘導(dǎo)效應(yīng)。以下標ou 表示機翼在自由來流流場中的上表面狀態(tài)，od 表示下表面狀態(tài)，Vi則表示誘導(dǎo)效應(yīng)下機翼上表面速度。

為了描述這種誘導(dǎo)效應(yīng)，本文將機翼上表面速度增量直觀地表示為ΔVi=Vi?Vou=g(V∞，V1)，即速度增量是關(guān)于自由來流與機翼尾緣氣流的非線性函數(shù)。機翼尾緣氣流與自由來流和涵道入流直接相關(guān)，同時涵道入流條件依賴于自由來流與涵道推力，因此本質(zhì)上來說，流場在機翼上表面的發(fā)展主要受自由來流與涵道推力影響。機翼尾緣速度的求解分為涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°與涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°這2 種情況，將在3.1 與3.2 節(jié)分別討論。

原始機翼升力可由機翼上下表面壓差積分而得

式中：w為機翼展長。

機翼升力由受自由來流影響的基礎(chǔ)升力與受涵道誘導(dǎo)影響的升力增量共同組成，即L=Lo+ΔL。同理，升力增量可由機翼上表面壓力增量積分而得

再將dl進行無量綱處理得

則機翼受推進系統(tǒng)誘導(dǎo)后的總升力系數(shù)表示為

除此之外，還必須考慮誘導(dǎo)效應(yīng)對于機翼俯仰力矩系數(shù)的改變，俯仰力矩增量系數(shù)公式為

則總俯仰力矩系數(shù)表達式為

式中：Cmo為機翼原始俯仰力矩系數(shù)。

3.1 涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°

當涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時，“1”截面與“2”截面重合，即V1=V2，p1=p2。因此，可以直接將涵道入流狀態(tài)作為機翼尾緣狀態(tài)。在自由來流與涵道推力已知條件下，由式（5）得到轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力的關(guān)系Tr=T/Cst，由式（8）得V1=，再結(jié)合式（17）～式（23）的推導(dǎo)，即可求解出涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時，機翼的誘導(dǎo)速度增量與氣動系數(shù)修正。

值得注意的是，涵道的存在并非一直增強機翼上表面流場流動。實際上，當來流速度較低、涵道推力較大時，涵道抽吸機翼上表面氣流，使氣流速度增大；當來流速度較高、涵道推力較小時，涵道反而阻礙機翼上表面氣流流動，使氣流速度減小。

3.2 涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°

首先，涵道傾轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的效果相當于增大機翼彎度，因此類比常規(guī)氣動舵面，將涵道傾轉(zhuǎn)角度作為機翼氣動導(dǎo)數(shù)變量，即CL=CLo+CΔL+CLζζ。另外，當涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時，機翼尾緣截面與涵道入口截面不再重合，因此需要建立由涵道入口氣流狀態(tài)逆推機翼尾緣氣流狀態(tài)的公式。

與3.1 節(jié)相同，涵道入口氣流速度可以在自由來流與涵道推力已知的情況下推導(dǎo)出來。然后，為了在自由來流速度V∞與涵道入流速度V2已知的情況下進一步推導(dǎo)出機翼尾緣截面的氣流速度V1，本文借鑒圓柱繞流公式描述這種氣流誘導(dǎo)與氣流偏轉(zhuǎn)。將涵道與機翼連接點作為虛擬圓柱圓心，以涵道入口半徑為虛擬圓柱半徑，并且將機翼尾緣至涵道入口沿中心線的速度，即沿虛擬圓柱的圓周速度，作為相應(yīng)截面的參考速度。

無環(huán)量的圓柱繞流可以用直勻流與偶極子疊加獲得［24］。合成勢流的速度勢函數(shù)為

則合成速度場為

由于駐點位于x軸上，且在駐點處yA=0，可得偶極子強度為。

在極坐標系下，速度勢函數(shù)與速度場可表達為

本文基于實際情況，提出雙圓柱繞流（如圖4所示）假設(shè)。

圖4 雙圓柱繞流示意圖Fig.4 Schematic diagram double circular cylinder wake

第1 次圓柱繞流：將自由來流V∞作為基礎(chǔ)入流，得到繞虛擬圓柱ζ角度的涵道入口基礎(chǔ)速度[V2]0。然后將真實的涵道入口速度V2與[V2]0作差，得到涵道誘導(dǎo)速度增量[V2]1=V2?[V2]0。第2 次圓柱繞流：將涵道誘導(dǎo)速度增量[V2]1作為反向入流，得到反向繞虛擬圓柱ζ角度的機翼尾緣誘導(dǎo)速度增量[V1]1。因此，在自由來流與涵道誘導(dǎo)的影響之下，機翼尾緣截面的速度為V1=V∞+[V1]1。

必須注意的一點是，不同于一般圓柱繞流，本文中的入流與反向入流所處的位置為虛擬圓柱的90°位置而非圓柱正前方（0°位置），因此在進行上述速度場計算時，需要進行速度數(shù)值與角度的變換。綜上，即可求解出當涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時，機翼的誘導(dǎo)速度增量與氣動系數(shù)修正。

4 氣動-推進耦合模型

4.1 氣動-推進耦合模型綜合

為了體現(xiàn)氣動-推進耦合模型的實際應(yīng)用價值，而不僅僅是零散的相關(guān)模型，本節(jié)將文中所有模型綜合至同一坐標系下，采用相同的狀態(tài)變量進行表達。

根據(jù)第2 節(jié)和第3 節(jié)的分析，矢量電推進系統(tǒng)中各模型分別將部分輸入變量作為已知變量，為了統(tǒng)一各模型的輸入輸出，實現(xiàn)模型的一體化效果，需要明確各模型分別強烈依賴何種變量，各模型間變量的相互關(guān)系是怎樣的。首先，涵道推進模型依賴于自由來流與涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，機翼迎角與涵道傾角的變化也會改變軸向入流速度；其次，涵道迎角由機翼迎角與涵道傾轉(zhuǎn)角疊加而來，即αd=α+ζ，涵道轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)直接影響涵道氣動力；另外，由于涵道對機翼上表面氣流產(chǎn)生抽吸作用，改變了上表面氣流流速從而導(dǎo)致氣壓分布變化，而涵道傾轉(zhuǎn)一方面調(diào)整了抽吸作用的效果，另一方面相當于改變了機翼彎度。氣動-推進耦合模型如圖5 所示。

圖5 氣動-推進耦合模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of aerodynamic/propulsion coupling model

因此，將涵道推進模型與機翼增升模型中涵道推力與涵道入口截面氣流狀態(tài)統(tǒng)一，將涵道推進模型與涵道氣動模型中涵道迎角與涵道槳盤截面氣流狀態(tài)統(tǒng)一，并且涵道輸入功率即為系統(tǒng)功率。綜上，建立機體坐標系下矢量電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合模型為

在氣動-推進耦合模型中，自由來流速度V∞、機翼迎角α、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n與涵道傾角ζ為輸入變量，系統(tǒng)法向力（升力為主）、軸向力（推力為主）、俯仰力矩、系統(tǒng)功率為輸出變量，機翼翼型、弦長、涵道各截面半徑、長度、槳盤位置以及涵道轉(zhuǎn)子槳葉參數(shù)為系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。

4.2 氣動-推進耦合模型適用性分析

氣動推進-耦合模型的建立主要涉及以下4 點假設(shè)與簡化：①氣流不可壓縮假設(shè)；②假設(shè)涵道外殼不發(fā)生流動分離，涵道入口不發(fā)生流動畸變；③簡化涵道內(nèi)部流場為直勻流，忽略出流的尾跡旋轉(zhuǎn)與收縮；④簡化機翼的影響作用，忽略機翼對于涵道的影響。

所研究矢量電推進系統(tǒng)的涵道直徑為150 mm，基于氣流不可壓縮假設(shè)，轉(zhuǎn)子槳尖馬赫數(shù)約束為Matip≤0.3，因此其最大轉(zhuǎn)速為220 r/s，最大功率為1 950 W；涵道實物原型的額定輸入電壓為58.8 V，電機型號為5020 ?KV230。

涵道傾角過大，一方面可能導(dǎo)致外壁面出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象；另一方面，在來流速度也較大時，可能還會在涵道入口出現(xiàn)流動畸變現(xiàn)象。因此，當傾轉(zhuǎn)角度小于涵道外殼流動分離傾角與涵道入口流動畸變傾角時，能夠保證模型具有較高精度，具體的傾角邊界需要根據(jù)實際情況確定。

矢量電推進系統(tǒng)中，不僅涵道抽吸機翼上表面氣流從而改變流場流動，機翼也會影響涵道的入流條件。為了分析機翼對于涵道的耦合影響，基于CFD 分別計算了孤立涵道與帶機翼涵道2 種構(gòu)型下涵道的推力增強系數(shù)Cst，其中機翼迎角、涵道傾角均為0°，來流速度沿涵道軸向。

表1 給出了孤立涵道與帶機翼涵道的推力增強系數(shù)對比，在當前計算工況下，2 種構(gòu)型數(shù)值極其接近，（結(jié)合式（5））說明涵道出流速度基本不變，進一步（結(jié)合式（8））說明涵道入流速度基本不變，表明機翼對涵道流場流量影響很小，甚至可以忽略。因此本文暫時忽略機翼對于涵道的影響。

表1 孤立涵道與帶機翼涵道的推力增強系數(shù)Cst 對比Table 1 Comparison of Cst between isolated duct and duct system with wing

4.3 氣動-推進耦合模型驗證與分析

為了驗證本文矢量電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合模型的準確性，基于CFD 方法開展了一系列仿真計算。計算狀態(tài)選取高度為海拔500 m，雷諾數(shù)Re=0.46×106（基于平均氣動弦長），力矩參考點取在機翼1/4 弦長處，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算域進行離散，網(wǎng)格量約800 萬，采用雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程進行流場數(shù)值求解，湍流模型采用SST（Shear Stress Transport）模型，基于SIMPLE 壓力-速度耦合求解器，空間離散方法為二階迎風(fēng)（Second Order Upwind）格式，時間推進采用一階隱式（First Order Implicit）方程，為了減弱機翼三維效應(yīng)的影響，將機翼延長至足夠長，僅取中間翼段作為研究區(qū)域。CFD計算物面網(wǎng)格如圖6 所示，分別為涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°、30°、60°這3 種狀態(tài)。

圖6 CFD 計算物面網(wǎng)格Fig.6 Surface grid for CFD simulation

矢量電推進系統(tǒng)作為一個涉及大量狀態(tài)變量與設(shè)計參數(shù)的系統(tǒng)，其影響因素眾多，變化規(guī)律復(fù)雜，為了更加清晰地了解關(guān)鍵變量對氣動-推進耦合模型的非線性影響，文中暫以α=0°展開研究。這是因為迎角一般處于較小的變化范圍，且對于機翼而言其影響效果偏線性，對涵道而言迎角相比于涵道傾轉(zhuǎn)角是一個小量，因此，本文更關(guān)注來流速度、涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與涵道傾轉(zhuǎn)角度的變化對系統(tǒng)帶來的影響。

在圖7～圖10 中，“APCM”表示根據(jù)本文所提出的氣動-推進耦合模型的快速計算結(jié)果（每個計算點均在100 ms 以內(nèi)），“CFD”表示CFD 數(shù)值計算結(jié)果（每個計算點約6 h）。為了簡化表達，下文以APCM 代表氣動-推進耦合模型，另外，下標“vep”表示矢量電推進系統(tǒng)，下標“w”表示機翼，V∞表示計算狀態(tài)來流速度，ζ表示計算狀態(tài)涵道傾轉(zhuǎn)角度。

圖7 系統(tǒng)法向力與機翼升力曲線Fig.7 System normal force and wing lift curves

當涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時，根據(jù)APCM 計算的涵道氣動升力為0，機翼氣動升力即為系統(tǒng)法向力，因此在圖7（a）中，APCM 的Lvep與Lw重合。APCM 對于機翼氣動升力的計算結(jié)果與CFD 相互吻合，表明本文方法非常準確地預(yù)測出涵道抽吸所引起的機翼增升效果。然而由于APCM 理想化地認為涵道推力始終沿軸向，因此在系統(tǒng)法向力計算中產(chǎn)生較大誤差。當涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時，無論是機翼升力還是系統(tǒng)法向力，APCM 與CFD 計算結(jié)果均吻合良好，誤差大約控制在10%以內(nèi)，這表明在APCM 具有良好預(yù)測機翼增升效果能力的同時，3.2 節(jié)中所提出的雙圓柱繞流假設(shè)是合理且準確的。

在涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°與不為0°這2 種情況下，APCM 中機翼俯仰力矩的計算都很貼近CFD 計算結(jié)果。然而在圖8（a）中，APCM 在大來流速度條件下對系統(tǒng)俯仰力矩的預(yù)測，相比于小來流速度條件下更準。這是由于機翼處于涵道下側(cè)，限制了下側(cè)氣流的流入，因此更多的氣流增量來自于涵道上方，從而導(dǎo)致入流方向發(fā)生偏移不再沿涵道軸向（APCM 假設(shè)涵道入流為直勻流），在小來流速度下涵道入流不對稱現(xiàn)象更加嚴重，因此誤差更大。APCM 中矢量電推進系統(tǒng)俯仰力矩誤差與法向力誤差產(chǎn)生的原因均來源于此。在圖8（b）中，較大的傾轉(zhuǎn)角度工況始終存在較為明顯的系統(tǒng)俯仰力矩誤差，此現(xiàn)象的原因還跟涵道氣動模型誤差有關(guān)。當涵道傾轉(zhuǎn)角度過大時，涵道作為一個氣動升力體已然失速，其氣動焦心移動，因此無論涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高或低，計算誤差均較為明顯。在圖8（a）與圖8（b）中還出現(xiàn)了一個相近的現(xiàn)象：即隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，機翼低頭力矩不再為0 N·m 且持續(xù)增大，這表明涵道抽吸引起了機翼焦心后移。

圖8 系統(tǒng)與機翼俯仰力矩曲線Fig.8 Pitching moment curves of system and wing

如圖9（a）所示，APCM 關(guān)于系統(tǒng)軸向力的計算結(jié)果與CFD 趨勢一致，尤其是當來流速度較大時，二者計算結(jié)果相差無幾。隨涵道傾轉(zhuǎn)角度增大，系統(tǒng)軸向力逐漸減?。ㄒ妶D9（b）），這并不代表涵道推力減小，而是表示涵道傾轉(zhuǎn)導(dǎo)致推力在機體坐標系下軸向分量減小。對于系統(tǒng)法向力與軸向力的精準計算體現(xiàn)了APCM 的可靠性，因此這種基于理論模型與工程經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的建模方式，不僅在計算速度上遠遠優(yōu)于以CFD 為代表的數(shù)值計算方法，在計算精度上也并未犧牲過多。

圖9 系統(tǒng)軸向力曲線Fig.9 Axial force curves of system

APCM 不僅能夠展示最終的輸出變量，其還能展現(xiàn)系統(tǒng)中的各子模塊的計算結(jié)果。在圖10（a）與圖10（b）中，實線表示了系統(tǒng)功率P，其余曲線分別表示涵道推力T、涵道轉(zhuǎn)子推力Tr與涵道外殼推力Ts。根據(jù)圖10（a），可以得出同一來流速度下，轉(zhuǎn)速越高，涵道外殼推力占總推力比重越大；而同一轉(zhuǎn)速下，來流速度越低，涵道外殼推力占總推力比重越大。涵道外殼推力占總推力比重越大，說明涵道增推效果越明顯；反之，在大來流速度小涵道推力下，涵道外殼甚至提供負推力的效果，這是實際飛行中不希望出現(xiàn)的情況。因此，針對飛機巡航速度進行涵道的選型與優(yōu)化設(shè)計是非常有必要的。在圖10（b）中，隨涵道傾轉(zhuǎn)角度的增大，涵道外殼推力占總推力的比重有所上升，這是由于在涵道入口氣流未發(fā)生畸變的前提下，涵道相對來流角度越大，來流沿涵道軸向的速度分量越小，從而使涵道增推效應(yīng)增強，此現(xiàn)象與本文對圖10（a）的分析結(jié)果相符。另外，涵道推力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈二次函數(shù)關(guān)系，而涵道功率（系統(tǒng)功率）與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈三次函數(shù)關(guān)系，因此對于單一涵道而言，為了獲取較大的涵道推力需要付出更大的系統(tǒng)功率，這也恰恰證明了分布式電推進系統(tǒng)的優(yōu)勢，通過分布式多動力裝置布局，能夠有效降低系統(tǒng)功耗、實現(xiàn)能量的最優(yōu)配置。

圖10 涵道推力與系統(tǒng)功率Fig.10 Pulling force of ducted fan and system power

5 結(jié)論

1）本文所提出的矢量電推進系統(tǒng)的氣動-推進耦合模型具有實時計算能力，能在極短時間（100 ms）內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)輸入計算出可靠的輸出結(jié)果，滿足無人機動力學(xué)系統(tǒng)與飛行控制系統(tǒng)的實時計算需求，如果通過CFD 數(shù)值計算方法往往需要數(shù)小時才能完成。

2）氣動-推進耦合模型具有描述涵道轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力之間定量關(guān)系的能力（即隨飛行速度減小與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，涵道轉(zhuǎn)子推力占比減小，涵道外殼推力占比增大），可以準確預(yù)測涵道各截面氣流狀態(tài)，從而有效修正涵道氣動模型與機翼增升模型。

3）氣動-推進耦合模型能夠準確地估算機翼氣動增升效果，針對涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°的情況，本文提出的雙圓柱繞流假設(shè)可以很好地描述氣流誘導(dǎo)與偏轉(zhuǎn)效果。

4）本文主要研究了來流速度、涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、傾轉(zhuǎn)角度與迎角對氣動-推進耦合模型的影響效果。除了上述分析，還發(fā)現(xiàn)了涵道入流方向偏移與機翼焦心后移等現(xiàn)象，為后續(xù)研究的展開提供了很好的切入點。在后續(xù)研究中，將考慮更多系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)如機翼特征參數(shù)，并且進一步研究分布式電推進系統(tǒng)動力單元間氣動干擾特性以及布局設(shè)計。