基于有限元模型瀝青混凝土心墻壩靜動(dòng)力分析

王鋒博

(新疆水利水電項(xiàng)目管理有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

水電樞紐作為大型綜合利用工程，在蓄洪補(bǔ)枯、農(nóng)業(yè)灌溉、發(fā)電等方面起到十分重要的作用。從國(guó)外看來(lái)，近年來(lái)大水庫(kù)、大水電站和高壩隨著人們筑壩水平的提高而在不斷增加。通常，大型水電樞紐是按作用可分為擋水建筑物、泄水建筑物、輸水建筑物以及發(fā)電建筑物等。重力壩、土石壩以及拱壩是大壩的3種主要使用的類型?；飕F(xiàn)階段，澆筑式瀝青混凝土心墻壩無(wú)論是施工方面還是適應(yīng)能力方面，與其他心墻壩相比，都遙遙領(lǐng)先，因此在許多工程中優(yōu)先考慮澆筑式瀝青混凝土心墻壩。雖然心墻壩具有很多的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于我國(guó)而言，并不是任何地區(qū)都可應(yīng)用澆筑式瀝青混凝土心墻壩。我國(guó)的地震區(qū)域范圍廣，而且地震的破壞力較強(qiáng)，很多地區(qū)已經(jīng)飽受地震的摧殘，造成了嚴(yán)重的傷亡和損失。

澆筑式混凝土心墻壩相比于其他的心墻壩具有很大的優(yōu)勢(shì)，因此廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程中。澆筑式瀝青混凝土心墻壩的抗震效果無(wú)人能給出一個(gè)真實(shí)答案，澆筑式瀝青混凝土心墻壩會(huì)發(fā)生永久變形，但通過(guò)有限元?jiǎng)恿Ψ治鼋Y(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沒(méi)有詳細(xì)的安全評(píng)價(jià)與控制標(biāo)準(zhǔn)，不能就結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)壩體的抗震安全性能，在該方面的性能判斷存在不確定性和未知性。因此為判斷壩體的抗震性能和控制情況，必須深入研究安全評(píng)價(jià)和控制標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)內(nèi)容。本文以某澆筑式瀝青混凝土心墻為例，進(jìn)行相關(guān)的研究。澆筑式瀝青混凝土心墻壩以瀝青混凝土為防滲體，其材料的動(dòng)力特性對(duì)整個(gè)壩體的抗震安全是至關(guān)重要的，必須對(duì)心墻的材料特性、模型、變化規(guī)律展開(kāi)相關(guān)的研究。因此，本文利用有限元分析法構(gòu)建澆筑式瀝青混凝土心墻壩的模型，通過(guò)觀察和分析澆筑式瀝青混凝土心墻壩的靜動(dòng)力變化情況以及其抗震性能，深入了解澆筑式瀝青混凝土心墻壩的性能，也為其增強(qiáng)抗震能力提供一些建議。

1 澆筑式瀝青混凝土動(dòng)本構(gòu)模型

保障材料動(dòng)力特性計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性為土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析奠定穩(wěn)固的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，由于動(dòng)力荷載的原因，會(huì)造成瀝青混凝土具有非線性和滯后性的性能特點(diǎn)。因此利用Hardin-Drnevich模型構(gòu)建澆筑式瀝青混凝土動(dòng)本構(gòu)模型全面展現(xiàn)其特點(diǎn)，同時(shí)操作簡(jiǎn)易、且保障獲取參數(shù)的效率，因此在各類工程中廣泛應(yīng)用。

Hardin-Drnevich模型假定主干線為一條雙曲線，即

(1)

(2)

則等效線性剪切模量Geq為：

(3)

Hardin和Drnevich基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果得出最大剪切模量與平均有效主應(yīng)力存在一定關(guān)系并給出了下面的計(jì)算公式：

(4)

等效阻尼比為：

(5)

公式(1)—(5)中各符號(hào)含義見(jiàn)表1。

表1 公式符號(hào)含義表

2 澆筑式瀝青混凝土心墻壩靜動(dòng)力分析及抗震安全評(píng)價(jià)

2.1 工程概況

新疆某水庫(kù)工程是一個(gè)綜合性的工程，具有廣泛的功能，如發(fā)電、灌溉、防洪等，該水庫(kù)大壩采用澆筑式瀝青混凝土心墻壩。一般情況下，水庫(kù)的水位為1474m，整個(gè)水庫(kù)的水資源含量豐富，為下游的工業(yè)園區(qū)提供大量的水資源。

該地區(qū)的水利工程采用澆筑式瀝青混凝土心墻壩具有很大的優(yōu)勢(shì)，壩體典型橫剖面示意如圖1所示，可將瀝青混凝土心墻壩按其功能和性能進(jìn)行分區(qū)，因此可分為殼料區(qū)、過(guò)渡料區(qū)、上游圍堰和利用料區(qū)。

圖1 壩體典型橫剖面示意圖

2.2 有限元分析模型

有限元分析模型需要三維坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)建，因此需根據(jù)材料特點(diǎn)確定X、Y、Z軸。根據(jù)該工程大壩的特點(diǎn)，以橫河向作為X軸、順河向作為Y軸。高程增加方向?yàn)閆軸。其次運(yùn)用ADINA軟件構(gòu)建相應(yīng)的三維有限元分析模型，將大壩網(wǎng)瀝青混凝土心墻壩模型進(jìn)行網(wǎng)格分割。

為了使瀝青混凝土心墻壩模型更貼合實(shí)際，因此采用八結(jié)點(diǎn)四邊形單元模擬其應(yīng)力變化和變形情況，接觸單元設(shè)置于心墻的各個(gè)交界面，最終得到的有限分析模型如圖2所示。

圖2 壩體有限元分析模型

2.3 壩體靜力有限元分析

為了避免出現(xiàn)誤差，因此壩殼料、過(guò)渡料、利用料等材料應(yīng)用鄧肯-張E-v模型，然后對(duì)這3種材料進(jìn)行室內(nèi)三軸試驗(yàn)，獲得各項(xiàng)參數(shù)，見(jiàn)表2—3。其他的線彈性材料通過(guò)測(cè)量得知基座的彈性模量E=0.8GPa，μ=0.617；基巖的彈性模量E=25GPa，μ=0.21。

表2 壩殼料、過(guò)渡料和利用料靜力計(jì)算模型參數(shù)

表3 心墻瀝青混凝土材料的靜力計(jì)算模型參數(shù)

采用鄧肯-張E-v模型分析和計(jì)算工況。由各參數(shù)及計(jì)算結(jié)果獲得了澆筑式瀝青混凝土心墻壩的主應(yīng)力，并構(gòu)建相應(yīng)的主應(yīng)力變化如圖3所示。

圖3 壩體典型剖面大主應(yīng)力圖(單位：MPa)

由圖3可知，竣工期和滿蓄期的上下游的y軸向應(yīng)力都呈對(duì)稱現(xiàn)象。因此向應(yīng)力和壓應(yīng)力的分布較為規(guī)則。從壩高至壩頂?shù)膲簯?yīng)力呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)，此外大、小主應(yīng)力在壩高和壩頂間出現(xiàn)最大值，由此可解釋滿蓄期的上游由于浮力增大造成壩主應(yīng)力呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此即可掌握壩體大主應(yīng)力在竣工期和滿蓄期的變化規(guī)律。澆筑式瀝青混凝土心墻壩在竣工期和滿蓄期的順河向位移變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 壩體順河向位移(單位：cm)

由圖4(a)竣工期順河的位移情況可以得知：壩體的順河向位移以壩軸線為對(duì)稱線呈現(xiàn)對(duì)稱，在壩軸線兩側(cè)的變形位移現(xiàn)象都較為嚴(yán)重，分別為-5.5、6.3cm。由此可見(jiàn)上游和下游的壩面的三分之一壩高處都出現(xiàn)變形位移的最大值。而在滿蓄期，圖4(b)，水量的增多會(huì)引起水壓發(fā)生持續(xù)變大的現(xiàn)象，在壩體上施加的壓力增大，導(dǎo)致壩體朝著順河向進(jìn)行位移，同時(shí)上下游的堆石體相斥發(fā)生位移，分別為-4.3、8.8cm。

壩體豎向位移如圖5所示，由圖5可知，竣工期壩體剖面豎向位移出現(xiàn)最大值時(shí)為壩體下游處的石堆，其值為15.8cm，導(dǎo)致壩體的高度發(fā)生變化，蓄水卸載和濕化變形都會(huì)造成壩體沉降現(xiàn)象更加嚴(yán)重，據(jù)調(diào)查所知滿蓄期壩體的豎向位移最大可達(dá)到16.2cm。

圖5 壩體豎向位移(單位：cm)

2.4 壩體動(dòng)力有限元分析

三維地震動(dòng)力響應(yīng)分析采用的模型為等效線性模型，模型的參數(shù)動(dòng)模量和阻尼比等數(shù)值都是通過(guò)上述的室內(nèi)三軸試驗(yàn)獲得的，模型的各類參數(shù)見(jiàn)表4—5。

表4 壩殼料、過(guò)渡料和利用料靜力計(jì)算模型參數(shù)

表5 心墻瀝青混凝土材料的動(dòng)力計(jì)算模型參數(shù)

利用有限元模型模擬試驗(yàn)澆筑式瀝青混凝土心墻壩在不同震動(dòng)力下的變化情況。壩體最大剖面加速度響應(yīng)結(jié)果如圖6所示，心墻縱剖豎向的加速度等值線圖如圖7所示。

圖6 壩體最大剖面加速度響應(yīng)結(jié)果圖(單位：m/s2)

圖7 心墻豎向加速度(單位：m/s2)

由加速度等值線圖可得：壩體、心墻在順河向的豎向絕對(duì)加速度由壩基至壩頂處于依次增大的現(xiàn)象，在壩頂處出現(xiàn)最大值。因此大壩和心墻的位置與加速度存在直接聯(lián)系，豎向絕對(duì)加速度的大小可由壩高而決定。從加速度等值圖可得：心墻和壩體內(nèi)的加速度的變化并不明顯，加速度放大系數(shù)大于2.0。在壩頂處，由于產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)造成加速度增大值為壩體所有階段的最大值。

澆筑式瀝青混凝土心墻壩的動(dòng)位移計(jì)算結(jié)果如圖8—9所示。

圖8 壩體位移結(jié)果圖(單位：cm)

圖9 心墻位移結(jié)果圖(單位：cm)

由動(dòng)位移等值線圖可以得出：壩體和心墻在順河向的豎向位移也是由壩基至壩頂逐漸增大，在壩頂處出現(xiàn)最大值。心墻在順河向、橫河向以及豎向都存在一定的位移變化。

2.5 澆筑式瀝青混凝土心墻抗震安全評(píng)價(jià)

由動(dòng)力計(jì)算結(jié)果可知，地震荷載會(huì)影響壩頂?shù)膽T性和絕對(duì)加速度。由靜力計(jì)算可得：在壩頂處存在最大絕對(duì)加速度，同時(shí)靜應(yīng)力和圍壓相比于之前變小。因此在地震荷載的作用下會(huì)造成動(dòng)剪應(yīng)力處于增大的趨勢(shì)，最終造成剪應(yīng)力明顯大于動(dòng)剪強(qiáng)度。動(dòng)力計(jì)算得到澆筑式瀝青混凝土心墻壩的動(dòng)剪應(yīng)力變化值，并繪制出相應(yīng)的等值線，如圖10所示。

圖10 心墻壩典型剖面動(dòng)剪應(yīng)力比

由圖10等值線圖分析可知：心墻壩動(dòng)剪應(yīng)力比普遍上與壩高呈正比關(guān)系，在圖中可明顯觀察到最大和最小動(dòng)剪應(yīng)力比，分別為0.6、0.1。在心墻下游壩趾處出現(xiàn)動(dòng)剪應(yīng)力最大值。通過(guò)動(dòng)強(qiáng)度安全系數(shù)和相關(guān)計(jì)算可得：瀝青混凝土心墻壩除壩頂外的其他區(qū)域的動(dòng)強(qiáng)度安全系數(shù)基本上都大于1.2，只有壩頂區(qū)域的動(dòng)強(qiáng)度安全系數(shù)在1.2～1.0范圍內(nèi)，詳細(xì)部位為壩頂處的過(guò)渡料層。

當(dāng)混凝土中瀝青的占比量達(dá)到11%，壩頂處的過(guò)度料層的動(dòng)強(qiáng)度安全系數(shù)將會(huì)持續(xù)增大。因?yàn)榘踩禂?shù)低的區(qū)域主要集中于壩頂過(guò)渡料的小范圍區(qū)域，因此對(duì)心墻壩不會(huì)造成太大的影響，可忽視。

2.6 大壩穩(wěn)定分析

以新疆某水庫(kù)工程擋水壩段最大斷面為例，采用材料力學(xué)法和抗剪斷公式計(jì)算重力壩基底面上下游的應(yīng)力及抗滑穩(wěn)定。在進(jìn)行抗剪斷計(jì)算時(shí)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)踏勘經(jīng)驗(yàn)，砼-巖接觸弱風(fēng)化的抗剪斷強(qiáng)度f(wàn)’取1.0，c’取1000kPa。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 抗滑及應(yīng)力計(jì)算成果

從表6可得：

(1)基底應(yīng)力不出現(xiàn)負(fù)值，即沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng)水庫(kù)蓄水時(shí)，水壓力產(chǎn)生的力矩抵消一部分自重產(chǎn)生的力矩，故完建工況壩踵處壓應(yīng)力最大，為1.85MPa，小于C20混凝土抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度值(9.60MPa)，且壩基應(yīng)力均小于微風(fēng)化灰?guī)r、玄武巖允許承載力(3～6MPa)，故基底應(yīng)力符合設(shè)計(jì)要求。

(2)根據(jù)NB/T 35026—2014《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，由表6計(jì)算所得到的壩基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)可知，重力壩滿足抗滑穩(wěn)定安全性

3 非溢流斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量

大壩的壩高由壩頂高程決定，對(duì)于新疆某水庫(kù)工程來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)動(dòng)能分析計(jì)算正常蓄水位已定，則壩頂高程即可確定，壩高在本次優(yōu)化設(shè)計(jì)中壩高是不變的量。壩體三角形斷面布置形式在諸多工程實(shí)踐中已經(jīng)基本定型。對(duì)其斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要5個(gè)設(shè)計(jì)變量，即X1、X2、……、X5，由本工程設(shè)計(jì)已知H為96.83m，下圖中的上游坡率n和下游坡率m是根據(jù)這五個(gè)設(shè)計(jì)變量X1、X2、……、X5及壩高H所求得的。其具體斷面模型如圖11所示。

圖11 優(yōu)化斷面模型

3.2 優(yōu)化方法與結(jié)果

本文采用的遺傳算法，是1種比較常見(jiàn)的優(yōu)化算法，在很多重力壩優(yōu)化問(wèn)題中得到應(yīng)用，將約束及目標(biāo)函數(shù)以程序語(yǔ)言寫出后用MATLAB進(jìn)行求解，從一系列解集中挑選最優(yōu)結(jié)果。

本文主要選用matlabr2012a軟件的方法來(lái)分析和求解優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，詳細(xì)求解的步驟如下所示：

(1)寫出目標(biāo)函數(shù)及約束的m文件；

(2)在matlabr2012a的文件編輯窗口中打開(kāi)上述文件；

(3)寫出材料力學(xué)法及剛體極限平衡法測(cè)試大壩應(yīng)力及穩(wěn)定的測(cè)試程序；

(4)在matlabr2016a中運(yùn)行語(yǔ)言，然后會(huì)自動(dòng)得到一系列滿足要求的解集；

(5)從這個(gè)解集中挑選出最小值，即為所求的設(shè)計(jì)變量值；

(6)用測(cè)試程序檢查所選解集的正確性。

通過(guò)算法運(yùn)行計(jì)算得到一系列符合約束條件的解，但是并不是所有解都是最優(yōu)的。通過(guò)大量的運(yùn)行計(jì)算，可得出解集的分布規(guī)律，從中選出滿足條件的最優(yōu)化的結(jié)果，見(jiàn)表7。

表7 重力壩壩體斷勉

由表7可知，新疆某水庫(kù)工程本次設(shè)計(jì)優(yōu)化前的非溢流壩體斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)面積大約為3813.8m2，而本次設(shè)計(jì)優(yōu)化后的非溢流斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)面積大約為3377.7m2，相比之下面積的降了436.1m2，降低率為11.43%，則壩體斷面優(yōu)化率為11.43%，在可研階段，捷普Ⅱ級(jí)水電站重力壩壩體混凝土的總澆筑量約687573m3，對(duì)于本重力壩來(lái)說(shuō)，可以有效節(jié)省約78589.6m3的壩體混凝土澆筑材料。并且，壩體上游面為鉛直不出現(xiàn)拐點(diǎn)，施工更為方便，也節(jié)省了相當(dāng)大一部分工作量，所以此優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于工程來(lái)說(shuō)是非常有意義的。

4 結(jié)論

本文通過(guò)采用建立有限元模型以及有限元靜動(dòng)力分析法探究瀝青混凝土的性能和變形情況，從材料層方面分析瀝青混凝土材料的結(jié)構(gòu)特性。通過(guò)研究分析壩體和心墻的絕對(duì)加速度和位移的變化規(guī)律：在壩頂處都出現(xiàn)極大值。綜上所述，澆筑式瀝青混凝土心墻壩會(huì)發(fā)生永久變形，但通過(guò)有限元?jiǎng)恿Ψ治鼋Y(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沒(méi)有詳細(xì)的安全評(píng)價(jià)與控制標(biāo)準(zhǔn)，不能就結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)壩體的抗震安全性能，在該方面存在不確定性。因此為判斷壩體的抗震性能和控制情況，必須深入研究安全評(píng)價(jià)和控制標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)內(nèi)容。采用MATLAB進(jìn)行斷面優(yōu)化，在多次運(yùn)算后得出了較為滿意的結(jié)果，壩體斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化率可達(dá)11.43%，并且優(yōu)化后斷面滿足穩(wěn)定要求，采用優(yōu)化后方案大壩混凝土澆筑量得到大量節(jié)省，說(shuō)明本次優(yōu)化結(jié)果是較為可觀的，可實(shí)際應(yīng)用于捷普Ⅱ級(jí)重力壩后續(xù)階段的設(shè)計(jì)，也可以借鑒到其他類似水電站工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中。