多段翼低雷諾數(shù)繞流渦-邊界層相互干擾

王將升，王晉軍

北京航空航天大學 流體力學教育部重點實驗室，北京 100191

多段翼構型是現(xiàn)代大型飛機設計中常用的增升裝置，是提高起飛重量、縮短起降滑跑距離、增強機場適應性的主要措施［1］。此外，很多新概念小型飛行器同樣采用該構型來抑制失速，提升性能［2-3］，其優(yōu)化設計也因此成為先進飛行器設計的關鍵技術。然而，多段翼的繞流非常復雜，對飛行器的氣動力、氣動聲學等特性具有重要影響，導致其優(yōu)化設計存在較大難度［4-5］。前緣縫翼尾跡中的旋渦結構對主翼背風面邊界層的干擾就是其中一個重要的復雜流動現(xiàn)象，由于主翼是多段翼構型的主要升力部件，此類渦-邊界層干擾問題與飛行器的氣動力特性密切相關，深入認識背后的流動機理能為多段翼構型和新概念小型飛行器的優(yōu)化設計、控制流動分離提供理論依據(jù)。

眾多研究者曾通過數(shù)值求解雷諾時均方程（RANS）［6-7］和激光多普勒測速（LDV）［8-9］從時均統(tǒng)計特性角度研究了前緣縫翼尾跡與主翼背風面邊界層相互作用形成的混合邊界層（Confluent Boundary Layer）。然而，他們并未關注混合邊界層內(nèi)的渦動力學特性，限制了對渦-邊界層干擾流動機理的深入理解。

近期，Wang 等［10-13］針對特定迎角下（α = 4°）30P30N 多段翼低雷諾數(shù)繞流的精細實驗測量表明（8.32 × 103≤ Re ≤ 5.2 × 104），主翼背風面的渦-邊界層干擾隨雷諾數(shù)增加會經(jīng)歷2 種模式。當Re ≤ 1.27 × 104時，前緣縫道內(nèi)的彎曲流面通過離心力不穩(wěn)定性在前緣縫翼尾跡中產(chǎn)生G?rtler 渦，G?rtler 渦通過激發(fā)流向條帶的方式在主翼分離邊界層內(nèi)引入瞬態(tài)增長機制，進而觸發(fā)旁路轉(zhuǎn)捩，促進分離邊界層的再附。隨著雷諾數(shù)升高（Re ≥ 1.38 × 104），前緣縫翼尖端剪切層產(chǎn)生脫落的橫向渦，橫向渦會發(fā)生三維失穩(wěn)并在前緣縫道流動的加速作用下被拉伸為類馬蹄渦。最終，前緣縫翼尾跡同時包含流向渦（馬蹄渦渦腿）與橫向渦（馬蹄渦渦頭）。橫向渦對應的擾動可在主翼前緣“浸入”（Penetrate）邊界層并通過指數(shù)增長激發(fā)橫向“雙二次渦”（Doublesecondary Vortices）。隨后，與流向渦對應的擾動通過“直接注入”和“間接誘導”2 種機制激發(fā)“雙二次渦”的三維失穩(wěn)并鎖定其失穩(wěn)波長，進而在邊界層內(nèi)產(chǎn)生馬蹄渦，最終引起主翼邊界層的旁路轉(zhuǎn)捩。

在較高雷諾數(shù)下（Re ～ 106），前緣縫翼尾跡仍 同 時 包 含 流 向 渦 與 橫 向 渦［14-16］。Pascioni 和Cattafesta［17］的實驗測量與Satti 等［18］的數(shù)值模擬研究表明，與尾跡中橫向渦對應的擾動可“浸入”主翼邊界層并影響其后續(xù)演化。Li 等［19］近期的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)前緣縫翼尾跡渦能在主翼邊界 層 內(nèi) 激 發(fā) 二 次 渦。Terracol 和Manoha［20］的 數(shù)值模擬研究則發(fā)現(xiàn)尾跡中的流向渦能在主翼邊界層內(nèi)激發(fā)流向條帶。因此，前緣縫翼尾跡中的渦動力學特性以及縫翼尾跡渦與主翼邊界層之間的相互干擾在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)（Re = 104～106）存在相似性。

除雷諾數(shù)外，翼型迎角同樣是主翼背風面渦-邊界層干擾的重要影響參數(shù)。時均統(tǒng)計結果表明，增大迎角會抑制前緣縫翼尾跡與主翼邊界層的混合［6］，但該混合效應背后的流動機理尚不明確。Wang 等［10］的實驗研究發(fā)現(xiàn)迎角能通過影響前緣縫道內(nèi)的彎曲流面來影響前緣縫翼尾跡中的G?rtler 渦，進而影響主翼背風面的渦-邊界層 干 擾。然 而，Wang 等［10］僅 討 論 了 迎 角 對“G?rtler 渦激發(fā)流向條帶”干擾模式的影響規(guī)律，“尾跡渦激發(fā)雙二次渦”干擾模式隨迎角的演化特征尚不明確。因此，本文在Wang 等［10-13］前期研究的基礎上，以30P30N 多段翼構型為研究對象，選取Re = 2.41 × 104為典型雷諾數(shù)，采用時間解析的粒子圖像測速技術對主翼背風面流動開展精細測量，從時均統(tǒng)計和渦動力學2 個角度分析迎角（α = 8°， 12°， 16°）對“尾跡渦激發(fā)雙二次渦”干擾模式的影響規(guī)律。需要指出，雖然實驗測量的雷諾數(shù)較低，但是根據(jù)現(xiàn)有研究結果可知，本文揭示的流動機理仍然能為認識較高雷諾數(shù)下的渦-邊界層干擾問題提供參考。

1 實驗設備與模型

實驗在北京航空航天大學低速回流式水槽中進行，實驗段尺寸為3 000 mm × 600 mm ×700 mm（長×寬×高），來流速度U∞可在＜500 mm/s 范圍內(nèi)無極調(diào)節(jié)，來流湍流度＜1%。

實驗采用的30P30N 多段翼模型是美國航空航天學會（AIAA）機體氣動噪聲標準模型計算大會的基準模型（圖1），其收起狀態(tài)下的翼型弦長c 為150 mm，展弦比為3.33。該展弦比以及翼型兩側的端板可保證翼型展向?qū)ΨQ面附近流 場 的 準 二 維 性［14，17，21］。翼 型 迎 角α 定 義 為 主翼弦線與水平線之間的夾角，坐標系原點O 定義在α = 0°狀態(tài)下的縫翼前緣，水平與垂直坐標軸定義如圖1 所示。實驗過程中固定U∞=161.3 mm/s，此時基于翼型弦長c 的雷諾數(shù)Re為2.41 × 104，考 慮α = 8°，12°，16°這3 個工況。

圖1 30P30N 多段翼模型和實驗裝置示意圖Fig.1 Sketch of 30P30N multi-element airfoil and experimental setup

2 實驗測量與后處理技術

采用時間解析的二維粒子圖像測速技術測量主翼背風面的復雜繞流，測量視野如圖1 所示。前期研究表明［13］，前緣縫道內(nèi)的旋渦結構同樣屬于前緣縫翼尾跡渦，是主翼背風面邊界層失穩(wěn)的重要擾動源頭，因此，測量視野中也包含前緣縫道區(qū)域。示蹤粒子采用中值直徑約為10 μm 的空心玻璃微珠。采用2 臺半導體連續(xù)激光器（功率為8 W，波長為532 nm）產(chǎn)生厚度約為1 mm 的片光源，從上下2 個角度照亮測量視野內(nèi)的示蹤粒子。采用高速CMOS 相機從翼型側面記錄粒子圖像，相機采樣頻率和圖像放大率分別固定為720 Hz 和0.035 mm/pixel。

采用多通道迭代的光流算法（Multi-pass Iterative Lucas-Kanade algorithm， MILK）［22-23］從粒子圖像中計算速度場，查詢窗口大小為32 pixel× 32 pixel，窗口重疊率為75%。MILK 算法中固有的亞像素擬合與窗口變形可保證粒子圖像位移的不確定度小于0.1 個像素，最終獲得的速度場相對于自由來流的不確定度小于1.6%。

為深入揭示渦-邊界層干擾的流動機理，采用有限時間的李亞普諾夫指數(shù)（Finite-Time Lyapunov Exponents， FTLEs）和傅里葉模態(tài)分解（Fourier Mode Decomposition， FMD）對速度場開展后處理。FTLEs 用于表征空間上相鄰2 個流體質(zhì)點在有限時間內(nèi)其軌跡距離的變化率［24-25］，其聚集區(qū)域一般被稱為脊線，可用于提取拉格朗日擬序結構（Lagrangian Coherent Structures， LCSs）。FMD 通過對速度矩陣中的每一個速度序列進行單點離散傅里葉變換，可提供流場的全局功率譜密度和特定頻率的空間模態(tài)［26］。對特定頻段內(nèi)的模態(tài)進行重構可獲得該頻段內(nèi)的脈動速度場以及脈動速度強度［12-13］。

3 實驗結果分析

3. 1 時均統(tǒng)計特性

不同迎角下前緣縫道和主翼前緣背風面的時均渦量云圖與時均流線變化如圖2 所示。圖中：ωz為展向渦量；c 為翼型弦長；U∞為來流速度。主翼背風面邊界層在α = 8°～12°范圍內(nèi)均處于附著狀態(tài)，僅在α = 16°時出現(xiàn)大分離。在此迎角范圍內(nèi)，常見的單段翼 型背風面繞流（NACA0018［27］、NACA0012［28-29］及SD7003［30-32］）普遍存在流動分離（Re ～ 104），下文分析將表明主翼背風面的渦-邊界層干擾可增強邊界層抵抗流動分離的能力，使其在α ≤ 12°的范圍內(nèi)保持附著狀態(tài)。

圖2 不同迎角下時均渦量云圖與時均流線Fig.2 Mean vorticity contours with superimposition of streamlines at different angles of attack

圖3和圖4 分別給出圖2 中黑色采樣位置（S1，S2，S3）處的時均合速度型（UHU∞）和脈動動能（K U∞2）以定量描述渦-邊界層干擾的時均統(tǒng)計特性，其中YL/c 為采樣點與主翼背風面之間的無量綱直線距離。為便于不同迎角之間的直接比較，3 個采樣位置均垂直于主翼表面并且分別處于主翼的同一位置。與前期研究在α=4°時的測量結果［13］對比可知，S1位置處前緣縫翼尾跡對應的速度虧損（圖3（a））和脈動動能峰值（圖4（a））隨迎角增大逐漸遠離主翼背風面。當主翼邊界層處于附著狀態(tài)時，尾跡對應的速度虧損（圖3（b）和圖3（c））和脈動動能峰值（圖4（b）和圖4（c））沿弦向逐漸降低，但迎角越大降低越慢。Thomas 等［8］指出，當前緣縫翼尾跡中的速度虧損消失時縫翼尾跡與主翼邊界層實現(xiàn)充分混合，因此，圖3 和圖4 結果表明，前緣縫翼尾跡與主翼背風面附著邊界層之間的混合隨迎角增大逐漸減弱，該現(xiàn)象也與楊茵等［6］在較高雷諾數(shù)下（Re = 9 × 106）的數(shù)值模擬研究結果一致。

圖3 不同采樣位置的時均合速度型Fig.3 Mean resultant velocity profiles at different sampling positions

圖4 不同采樣位置的脈動動能Fig.4 Fluctuating kinetic energy profiles at different sampling positions

3. 2 渦動力學特性

圖5所示為迎角α=8°下FTLEs 揭示的典型流動結構演化，其中T 對應典型流動結構的產(chǎn)生周期?？p翼尖端剪切層產(chǎn)生的橫向渦在縫道加速流動的作用下會被拉伸變形，圖5（a）表明變形后的尾跡渦在對流至主翼前緣上方時能在邊界層內(nèi)激發(fā)一個二次渦結構。在下一周期的尾跡渦激發(fā)二次渦之前，本周期內(nèi)形成的二次渦的上游會產(chǎn)生一個更小尺度的旋渦結構。最終，一個尾跡渦能在主翼邊界層內(nèi)激發(fā)2 個不同尺度的二次渦，與前期研究在α = 4°時觀測到的“雙二次渦”結構［13］類似，本文也因此將圖5（d）中箭頭所示流動結構定義為“雙二次渦”。此結構中的旋渦均為順時針旋轉(zhuǎn)，一方面能將縫翼尾跡區(qū)域的流體注入邊界層進而促進尾跡與邊界層的混合，另一方面能將邊界層外區(qū)的高速流體注入近壁區(qū)進而增強邊界層抵抗流動分離的能力。

圖5 迎角α = 8°下的典型流動結構演化Fig.5 Evolution of typical flow structures at α = 8°

圖6和圖7 分別給出α = 12°，16°時的典型流動結構演化，可見在更大迎角下尾跡渦仍能在主翼背風面激發(fā)“雙二次渦”。與前期研究在α =4°時的測量結果［13］對比可知，當主翼邊界層處于附著狀態(tài)時，“雙二次渦”的產(chǎn)生位置隨迎角增大逐漸沿弦向后移，對主翼前緣附近尾跡-邊界層混合的促進作用以及流動分離的抑制作用逐漸降低，最終導致尾跡與邊界層之間的混合逐漸減弱，主翼背風面邊界層在α = 16°時發(fā)生大分離。

圖6 迎角α = 12°下的典型流動結構演化Fig.6 Evolution of typical flow structures at α = 12°

圖7 迎角α = 16°下的典型流動結構演化Fig.7 Evolution of typical flow structures at α = 16°

為定量化描述渦-邊界層干擾中的渦動力學現(xiàn)象，圖8 和圖9 對不同迎角下的流場開展了頻譜分析。借鑒前期工作的研究思路［13］，通過坐標變換將直接測量得到的脈動速度按照時均合速度方向的切向和法向進行分解，最終給出圖8 所示的垂直于時均合速度方向的脈動速度強度分布（vrmsU∞），其中黑色圓點和藍色十字均處于vrmsU∞的局部峰值。由圖8 可知，縫翼尖端剪切層產(chǎn)生的旋渦結構在前緣縫翼尾跡區(qū)域引入較強的脈動速度，“雙二次渦”結構則在主翼附著邊界層內(nèi)或分離邊界層附近產(chǎn)生較強的脈動速度。從藍色十字采樣位置（P1、P2、P3、P4）提取垂直于時均合速度方向的脈動速度信號，利用傅里葉變換能獲得脈動速度信號的頻譜特性（圖9）?？梢?，縫翼尖端剪切層產(chǎn)生的旋渦結構能產(chǎn)生具有多種特征頻率的擾動（圖9 中P1位置處的功率譜密度所示），包括基頻（f1）、次諧波（f0.5）、分數(shù)諧波（f1.5）、二次諧波（f2）、三次諧波（f3）等。主翼邊界層內(nèi)的脈動速度同樣具有多種特征頻率（圖9 中P2-P4位置處的功率譜密度所示），并且這些特征頻率與前緣縫翼尾跡擾動的特征頻率相同，表明前緣縫翼尾跡擾動能完全鎖定主翼邊界層內(nèi)脈動速度的特征頻率。

圖8 不同迎角下垂直于時均合速度方向的脈動速度強度Fig.8 Intensity of fluctuating velocity perpendicular to mean resultant velocity vector at different angles of attack

圖9 不同迎角下前緣縫翼尾跡與主翼邊界層內(nèi)的頻譜特性Fig.9 Spectral properties of slat wakes and boundary layers above main element at different angles of attack

為進一步揭示前緣縫翼尾跡擾動與主翼邊界層內(nèi)脈動速度的聯(lián)系，圖10 和圖11 分別給出α = 8°，16°時各特征頻率對應的FMD 空間模態(tài)（僅考慮垂直于時均合速度方向的脈動速度），可見前緣縫翼尾跡中具有不同特征頻率的擾動均能“浸入”主翼邊界層并影響其內(nèi)部流動結構的演化，但基頻和二次諧波對應的尾跡擾動相比其他特征頻率對應的尾跡擾動對主翼邊界層的影響更大。需要指出，α = 12°時各特征頻率對應的FMD 空間模態(tài)與α = 8°，16°時的FMD 空間模態(tài)類似，不再贅述。

圖10 迎角α = 8°下典型特征頻率對應的空間模態(tài)Fig.10 Spatial modes of typical frequencies at α = 8°

圖11 迎角α = 16°下典型特征頻率對應的空間模態(tài)Fig.11 Spatial modes of typical frequencies at α = 16°

雖然圖10 和圖11 中的FMD 空間模態(tài)表明基頻和二次諧波是對渦-邊界層干擾影響較大的2 個特征頻率，但是這2 個特征頻率對應的渦動力學現(xiàn)象能否主導主翼背風面的渦-邊界層干擾尚不明確。為解答該問題，圖12 和圖13 借助FMD重構來更直觀地展示這2 個特征頻率對渦-邊界層干擾的貢獻。首先，借鑒前期工作的研究思路［13］，在圖9 中定義3 個頻帶BS、B1和B2，分別包含所有特征頻率對應的脈動速度、基頻對應的脈動速度以及二次諧波對應的脈動速度。隨后，對BS頻帶、B1+B2頻帶、BS-B1-B2頻帶內(nèi)的FMD 空間模態(tài)分別進行重構，獲得不同頻帶內(nèi)的脈動速度場，其中B1+B2頻帶的重構結果包含基頻和二次諧波的共同貢獻，BS-B1-B2頻帶的重構結果則包含除基頻和二次諧波外其余特征頻率的共同貢獻。沿圖8 中黑色圓點所示位置追蹤原始脈動速度強度（vrmsU∞）、B1+B2頻帶對應的脈動速度強度、BS頻帶對應的脈動速度強度以及BS-B1-B2頻帶對應的脈動速度強度，最終給出圖12 所示的擾動分頻追蹤結果。在“雙二次渦”的形成過程中，主翼邊界層內(nèi)的vrmsU∞沿弦向快速增長，并且vrmsU∞的最大值隨迎角增大逐漸增大。對比vrmsU∞和的增長趨勢可知，BS頻帶內(nèi)的重構脈動速度場可基本還原原始脈動速度場。 對比和的增長趨勢可知，相比BSB1-B2頻帶，B1+B2頻帶內(nèi)的重構脈動速度場對BS頻帶內(nèi)的重構脈動速度場貢獻更大。將B1+B2頻帶的重構脈動速度場與時均速度場疊加，然后計算所得流場的FTLEs，可得到圖13 所示的典型流動結構，其中圖13（a）～圖13（c）所處時刻分別對應圖5（d）、圖6（d）、圖7（d）所處時刻。對比圖13 和圖5～圖7 可知，在僅考慮基頻和二次諧波對應的脈動速度的情況下，即可復現(xiàn)主翼背風面的“尾跡渦激發(fā)雙二次渦”現(xiàn)象。綜上所述，雖然前緣縫翼尾跡渦產(chǎn)生的多頻擾動均可“浸入”主翼邊界層并影響其內(nèi)部流動結構演化，但是基頻和二次諧波擾動激發(fā)的“雙二次渦”結構在此過程中占據(jù)主導。

圖12 不同迎角下“雙二次渦”形成階段主翼邊界層內(nèi)的擾動分頻追蹤Fig.12 Fluctuation tracking within different frequency bands during formation of double-secondary vortices at different angles of attack

圖13 基頻與二次諧波對應的重構流場中的典型流動結構Fig.13 Typical flow structures in reconstructed flow fields related to fundamental frequency and second harmonic

4 結 論

以30P30N 多段翼構型為研究對象，采用時間解析的粒子圖像測速技術對不同迎角下的主翼背風面流動開展了精細測量，分別研究了主翼背風面渦-邊界層干擾的時均統(tǒng)計特性和渦動力學特性并總結了迎角的影響規(guī)律，建立了時均統(tǒng)計特性與渦動力學特性之間的對應關系，得到以下結論：

1）對于時均統(tǒng)計特性，主翼背風面邊界層隨迎角增加逐漸由附著狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓蛛x狀態(tài)，在此過程中，前緣縫翼尾跡與主翼邊界層之間的混合效應逐漸減弱。

2）對于渦動力學特性，前緣縫翼尾跡渦產(chǎn)生的具有多種特征頻率的擾動在各迎角下均能“浸入”主翼邊界層并影響其內(nèi)部流動結構演化，其中基頻和二次諧波擾動激發(fā)的“雙二次渦”結構在此過程中占據(jù)主導。隨著迎角增加，“雙二次渦”的產(chǎn)生位置逐漸沿弦向后移。

3）從渦動力學的角度揭示了前緣縫翼尾跡與主翼邊界層混合的機理：尾跡渦擾動首先“浸入”邊界層并激發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)的二次渦，二次渦的誘導作用能將更多尾跡渦擾動注入邊界層，進而引起前緣縫翼尾跡與主翼邊界層之間的混合；隨著迎角增加，二次渦的產(chǎn)生位置沿弦向后移，對主翼前緣附近混合效應的促進作用逐漸降低，導致該混合效應逐漸減弱。

4）從渦動力學的角度揭示了主翼背風面邊界層由附著狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓蛛x狀態(tài)的機理：二次渦能將邊界層外區(qū)的高速流體注入近壁區(qū)，進而增強主翼前緣附近邊界層抵抗流動分離的能力；隨著迎角增加，二次渦的產(chǎn)生位置逐漸沿弦向后移，對主翼前緣附近流動分離的抑制作用減弱，最終導致主翼背風面邊界層發(fā)生大分離。