追溯其本質(zhì)，回歸新教材

尚清麗

摘 要：在高三數(shù)學(xué)的一輪復(fù)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)和帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，全面再現(xiàn)基本知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，全面梳理數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以必備知識(shí)的夯實(shí)促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升。面對(duì)現(xiàn)階段的高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)的具體情況，本文以《隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性》復(fù)習(xí)課教學(xué)思考為例，淺談基于新教材的高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上探討高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效方法策略。

關(guān)鍵詞：新教材；相互獨(dú)立事件；一輪復(fù)習(xí)

高三是學(xué)生迎戰(zhàn)高考的重要時(shí)期，在這個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)必備知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，必備知識(shí)是復(fù)習(xí)的聚焦，關(guān)鍵能力是復(fù)習(xí)的兼顧，前者是廣度，后者是深度。而今年的高考也與之前的高考不一樣，2022年以前對(duì)于福建考生來(lái)說(shuō)是舊教材舊高考，2022年的高考是新高考舊教材，2023年則是新教材和新高考。在新教材新高考背景下，提高學(xué)生的高三一輪復(fù)習(xí)效果，成為數(shù)學(xué)教師需要深入探究和分析的重要問(wèn)題。本文借助在《隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性應(yīng)用》這部分的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)和反思，尋求有效方法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，提升高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)效果。

一、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀

（一）知識(shí)點(diǎn)梳理不到位，缺乏明確復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

高三階段的學(xué)生往往面臨著較大的課業(yè)壓力和負(fù)擔(dān)，各個(gè)學(xué)科都陸續(xù)在展開(kāi)復(fù)習(xí)活動(dòng)，所以學(xué)生的復(fù)習(xí)任務(wù)較重。尤其是一輪復(fù)習(xí)作為學(xué)生復(fù)習(xí)的初期階段，學(xué)生的復(fù)習(xí)鞏固經(jīng)驗(yàn)較少，所以在一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)忽視知識(shí)內(nèi)容系統(tǒng)整理的情況。在每一次的高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中都跟隨教師的節(jié)奏和步伐進(jìn)行知識(shí)的回顧，但是卻沒(méi)有自主構(gòu)建起知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，主動(dòng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把握知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的學(xué)生是極少的[1]。所以數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧的過(guò)程中，學(xué)生往往還需要翻找課本，從中尋找到數(shù)學(xué)教師講解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。由此可以看出，學(xué)生在數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中缺乏明確的目的性，也不能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身在復(fù)習(xí)過(guò)程中面臨的問(wèn)題，這就對(duì)一輪復(fù)習(xí)的效果造成了直接影響。除此之外，學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中所處的地位過(guò)于被動(dòng)，也容易導(dǎo)致復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)中的師生互動(dòng)頻率下降，從而出現(xiàn)學(xué)生復(fù)習(xí)課中的注意力分散的情況。

（二）沒(méi)有回歸基本概念，沒(méi)有基于教材進(jìn)行復(fù)習(xí)

隨著新教材在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，高三數(shù)學(xué)教師結(jié)合新教材中的內(nèi)容，在積極探索有效的一輪復(fù)習(xí)方法和策略。通過(guò)對(duì)新教材內(nèi)容進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)其中增加了很多內(nèi)容，一些對(duì)基本概念的闡述也發(fā)生了很大的改變。有些內(nèi)容的增加對(duì)基本知識(shí)、基本概念的認(rèn)知更進(jìn)了一步。接下來(lái)淺談幾處新舊教材的改變，例如：投影向量，舊教材中只有投影。平面與平面的夾角的正余弦值的求解，舊教材和2022年之前的高考需要學(xué)生求解的是二面角理解和應(yīng)用；但是從2022年的新高考舊教材中就已經(jīng)提及了平面與平面夾角的求解。備戰(zhàn)2023年高考，如果這個(gè)時(shí)候你的復(fù)習(xí)還在處于對(duì)舊題型、舊教材的認(rèn)識(shí)，那么這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)就會(huì)失敗。

向量法求點(diǎn)到面的距離，新教材中在《1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題》這節(jié)課的一開(kāi)始，就借助投影向量、直角三角形中勾股定理來(lái)推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；有很多同學(xué)在新課程教學(xué)的過(guò)程中，沒(méi)有完全理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式來(lái)源，特別是排名中下學(xué)校的學(xué)生，在一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生看到這個(gè)公式就出現(xiàn)了“兩兩相望不相識(shí)”的情況。

全概率公式在新教材的出現(xiàn)也對(duì)學(xué)生概率知識(shí)的學(xué)習(xí)增加了難度。一輪復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根本不能理解全概率公式，放入概率統(tǒng)計(jì)大題，伴隨著互斥事件、相互獨(dú)立事件的考查，更是讀不清題、理解不了、不會(huì)書(shū)寫(xiě)等。所以在一輪復(fù)習(xí)中，主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，一定要回歸教材，回歸本質(zhì)教學(xué)。對(duì)于排名中下學(xué)校的學(xué)生，甚至可以基于教材課后所設(shè)置的練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，難度進(jìn)行控制。所以在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師不僅需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)新教材中的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，同時(shí)還需要進(jìn)一步補(bǔ)充高考大綱中的內(nèi)容，融入高考題型解析[2]。

（三）重視復(fù)習(xí)進(jìn)度把控，勿忽視學(xué)生實(shí)際復(fù)習(xí)效果

一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間雖然比較長(zhǎng)，但是其中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容是非常多的，所以大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在對(duì)考試大綱進(jìn)行解讀后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間是較為緊迫的。讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)將高一和高二時(shí)期所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)和整理，教師就需要對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和安排，對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)度提出一定要求。但是對(duì)于班級(jí)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，教師所制訂的復(fù)習(xí)進(jìn)度較快，就對(duì)學(xué)生的實(shí)際復(fù)習(xí)效率造成了不良影響。許多學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了復(fù)習(xí)質(zhì)量無(wú)法保障、復(fù)習(xí)效率低下的情況，打擊了學(xué)生的復(fù)習(xí)信心和積極性[3]。而對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為扎實(shí)的部分學(xué)生而言，也僅僅只是在課堂中跟隨教師的節(jié)奏進(jìn)行了走馬觀花的復(fù)習(xí)，導(dǎo)致一輪復(fù)習(xí)并沒(méi)有取得理想的復(fù)習(xí)效果。

二、基于新教材的高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

為了解決高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題，有效發(fā)揮出新教材的積極教育作用和價(jià)值，數(shù)學(xué)教師需要在深入解讀高考大綱的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確有效地分析把握新教材中的知識(shí)內(nèi)容，從而積極采取恰當(dāng)方法開(kāi)展一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)，提升一輪復(fù)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)。

（一）結(jié)合考綱要求，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)要點(diǎn)

新教材與考試大綱進(jìn)行了有效結(jié)合，為了保障高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)效果和質(zhì)量，教師有必要深入解讀考綱內(nèi)容，梳理新教材知識(shí)要點(diǎn)，并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)考綱和考點(diǎn)要求進(jìn)行把握，這樣才能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加有效的復(fù)習(xí)。尤其需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科近年來(lái)的高考試題進(jìn)行練習(xí)和解析，分析把握考題難度，并對(duì)各個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考核狀況有著初步認(rèn)識(shí)[4]。認(rèn)識(shí)到掌握新教材基礎(chǔ)知識(shí)及概念的重要性，并分析試卷中的基礎(chǔ)題和中等難度題的所占比例，從而做出合適的復(fù)習(xí)策略，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)的信心。

例如：在隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師首先需要在大單元教學(xué)視角下，對(duì)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)和掌握要求進(jìn)行解讀，將近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試卷中涉及該知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題型進(jìn)行整理，注意知識(shí)的上下位關(guān)系，掌握“隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性”在高考試卷中的主要考核題型和考查方式。通過(guò)對(duì)這個(gè)考點(diǎn)的相關(guān)資料以及教材內(nèi)容進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主要考核題型除了12分的解答題外，還在全概率以及條件概率中也進(jìn)行了綜合考查，在高考中占據(jù)著重要的比重。數(shù)學(xué)教師和學(xué)生通過(guò)對(duì)考試大綱進(jìn)行解讀，就能夠樹(shù)立明確的復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中能夠理解事件獨(dú)立性的概念，并學(xué)會(huì)判斷事件間的獨(dú)立性，運(yùn)用事件獨(dú)立性的公式計(jì)算和解決具體問(wèn)題[5]。

（二）加強(qiáng)情境練習(xí)，提高數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

高考主要的功能是選拔人才，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)核是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)的核心價(jià)值體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯，外顯就是會(huì)發(fā)現(xiàn)、能想到、能做到。外顯素養(yǎng)就需要回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)新教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于以往的教材而言，新教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不再僅僅只是給學(xué)生展示主要概念和公式，同時(shí)與實(shí)際生活進(jìn)行了有效聯(lián)系。所以在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師還需要讓學(xué)生回顧基本概念，梳理課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入有價(jià)值的知識(shí)應(yīng)用練習(xí)題。

比如：在《隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性》部分的一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)相互獨(dú)立事件的相關(guān)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，可以設(shè)置一些數(shù)學(xué)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用相互獨(dú)立的定義來(lái)對(duì)一些簡(jiǎn)單的事件進(jìn)行分析判斷，辨別題目中列舉出的事件是否是相互獨(dú)立事件。

例1：（2021年新高考全國(guó)Ⅰ卷第8題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6從中隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（? ）

A.甲與丙相互獨(dú)立? B．甲與丁相互獨(dú)立

C．乙與丙相互獨(dú)立? D．丙與丁相互獨(dú)立

這是2021年新高考I卷第八題選擇題的壓軸題，此題就是考查學(xué)生對(duì)相互獨(dú)立事件判斷。那就需要教師在一輪復(fù)習(xí)中讓學(xué)生明白：什么是相互獨(dú)立事件？怎么判斷相互獨(dú)立事件？還是要回歸教材，回歸概念的本質(zhì)。結(jié)合生活情境和數(shù)學(xué)學(xué)科情境，引入高考真題，在解答高考真題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)把握真題中考查的知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么。同時(shí)在復(fù)習(xí)中，還要培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，讀清楚題目關(guān)鍵信息、提煉關(guān)鍵信息、建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

（三）挖掘數(shù)學(xué)思想，提升一輪復(fù)習(xí)效果

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的主要目的就是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，讓學(xué)生回顧和鞏固學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，為應(yīng)對(duì)高考做好充分準(zhǔn)備。所以在一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師還需要對(duì)新教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入挖掘，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高復(fù)習(xí)課教學(xué)的效果。讓學(xué)生在探索感知數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有著更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題分析和解決能力提升，保障高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的效果和質(zhì)量。

還是以《隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性》復(fù)習(xí)為例，教師需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生是在復(fù)習(xí)了互斥事件和對(duì)立事件以及古典概型的基礎(chǔ)上，對(duì)這一部分的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。學(xué)生在前期學(xué)習(xí)的時(shí)候，沒(méi)有對(duì)這部分的知識(shí)進(jìn)行牢固掌握，所以就會(huì)形成錯(cuò)誤的認(rèn)知，他們會(huì)非常容易地將獨(dú)立事件與互斥事件相混淆。所以在一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師就需要把握和分析新教材中這部分知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)探究事件的概率與事件概率的關(guān)系，得到了事件的相互獨(dú)立性的定義，總結(jié)出“由特殊到一般”的主要數(shù)學(xué)思想。

例2：（2020年全國(guó)Ⅰ卷第19題）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為二分之一。

（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率。

此題是2020年全國(guó)I卷的19題，屬于中檔題，2020年考完這個(gè)題目在網(wǎng)上也是炸鍋了。題目都讀不清楚的人非常多。此題就很能體現(xiàn)學(xué)生的關(guān)鍵能力，比賽情境結(jié)合學(xué)科情境，都被繞暈了。此題其實(shí)也可以體現(xiàn)從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，特殊的是：甲如何連勝四場(chǎng)？一般的是，從甲的連勝四場(chǎng)引發(fā)思考甲如果獲勝，有幾種情況？由此上升到（2）、（3）問(wèn)的解答。其實(shí)這里就體現(xiàn)了特殊到一般。

除此之外，教學(xué)中，教師還應(yīng)該透過(guò)本題明白考查的什么樣的數(shù)學(xué)本質(zhì)。本題中其實(shí)最本質(zhì)的考查就是：互斥事件和相互獨(dú)立事件，每一場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，比賽的結(jié)果是互斥的。所以不要只為了講題而講題，要引導(dǎo)學(xué)生厘清楚考查的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么，要學(xué)會(huì)把解決一道題到解決一類(lèi)型題，避免大量刷題。

從實(shí)際背景判斷事件的獨(dú)立性并且運(yùn)用概率公式解決實(shí)際比賽問(wèn)題，并且此題也充分體現(xiàn)了五育融合，提升關(guān)鍵能力，讓學(xué)生能想到、能做到。這樣有助于推進(jìn)高三一輪復(fù)習(xí)中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用練習(xí)的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效鞏固，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力提升。

從數(shù)學(xué)思想入手，尋找到該知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)的重要突破點(diǎn)，從而有效掌握該堂課中的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，摸索到解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法技巧，提升學(xué)生的一輪復(fù)習(xí)效果和質(zhì)量。

目前也出現(xiàn)全概率公式和二項(xiàng)分布在同一個(gè)大題考查的情況，如果重視二項(xiàng)分布和全概率公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)、基本思想學(xué)生不明白，教師梳理不清楚，此類(lèi)型的能力考查也會(huì)受到很大的阻礙。希望可以通過(guò)扎實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，教師和學(xué)生都應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)引起重視，不斷總結(jié)和反思一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中存在的各種問(wèn)題。并積極探索有效方法，對(duì)一輪復(fù)習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行有效處理，及時(shí)調(diào)整一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中使用的方法。根據(jù)班級(jí)中學(xué)生的具體情況，再充分把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)效率的提升。為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，熟練運(yùn)用到解題環(huán)節(jié)中。從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)整體架構(gòu)，扎實(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生總結(jié)分析能力、解題能力提升，保障高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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