王冠
什么是排列組合呢?舉個例子:
抗日戰(zhàn)爭時期,解放區(qū)組織了兒童團,負責(zé)站崗放哨、送信等工作。兒童團里分為“戰(zhàn)斗小組”。有個小組由張大、王二和李三3個孩子組成,他們3人就是一個“組合”。如果讓他們排成一行,那么順序可以是張王李,還可以是王張李,也可以是李王張……在數(shù)學(xué)里,排成不同的順序就是“排列”。
那么如果我們要做1、2、3三件事,一共會有多少種組合呢?按上面張、王、李六種相同的排列組合方法就能辦到。
(1)拉茲用餐
印度人常吃的食品有辣湯、咖喱飯、薄餅,拉茲常到孟買的一家餐館用餐,每天都是這老三樣。第一樣先吃什么?有3個選擇,不是辣湯就是咖喱飯,或者是薄餅。吃完第一樣后,剩下的選擇只有2樣了。如果你從選擇咖喱飯開始,現(xiàn)在只能選擇辣湯或薄餅了。因此拉茲吃的頭2樣的排列數(shù)量就是3×2=6。
到吃第3樣食品的時候,拉茲就剩下一個選擇了,因此他的選擇是1,這樣他所有的選擇的排列數(shù)是3×2×1=6。
如果拉茲口袋里有多余的錢,他又點了香腸和面包,那么就有5種食品了;如果他把它們?nèi)缘?,雖然也是一種組合,但是排列的順序卻增加了,一共有5×4×3×2×1種排列順序,結(jié)果是有120種。真多?。?/p>
(2)三個孩子握手共有幾次?
上面的實例告訴我們,1、2、3三個數(shù)字排列數(shù)有6種,那么張大、王二和李三每2人握一次手,一共要握多少次呢?是不是也是6次呢?
3個兒童團員于是互相握起手來,結(jié)果只握了3次就互相握完了,為什么前面有6種排法,而握手只能握3次呢?原來張大同王二握了一次手,也就是王二同張大握一次手,所以這次握手只能算一次,而不是兩次。王二同李三握手,李三同張大握手,情況相同??梢娢帐峙c順序無關(guān)。
(3)郵差送信路幾條?
有個郵差負責(zé)甲城? ? 乙鎮(zhèn)? ? 丙村一條線的送信任務(wù)。從甲城到乙鎮(zhèn)有四條路可走,從乙鎮(zhèn)到丙村有三條路可走。甲城、乙鎮(zhèn)、丙村是這個郵差要經(jīng)過的三個地方,我們把它看成是一個“組合”。而經(jīng)過三地的順序是不變的,但可走的路線有很多種,這就是“排列”。送信是個枯燥的工作,但每條路上的風(fēng)光各異,他為了欣賞不同的風(fēng)景,每天走的路線都不同。請你幫他算一算,多少天他能不重復(fù)地把所有線路走一遍呢?
如果這位郵差從甲城到乙鎮(zhèn)選定一條線路的話,那么從甲城到丙村有3條線路,從而甲城到乙鎮(zhèn)又有4條線路,所以可以按這4條線路,把所有從甲城到丙村的走的路線分為4類:
解:3×4=12(條)。所以這位郵差可以12天不重復(fù)地把所有線路走一遍。
(4)他的線路咋會少1條?
另一個郵遞員也是把郵件送到丙地,也有多條線路可走,但并非所有線路都要經(jīng)過乙地。具體來說,從甲地到乙地有4條路可走,從乙地到丙地有2條路可走,從甲地到丙地有3條路可走。那么,從甲地到丙地共有多少種走法?
從甲地到丙地,先看是用加法原理還是乘法原理,判斷好方法,然后簡單計算就可以了。第一類,由甲地途經(jīng)乙地到丙地。這時,要分兩步走,第一步從甲地到乙地,有4種走法;第二步從乙地到丙地共2種走法,所以要用乘法原理,這時共有4×2種不同的走法。
第二類,由甲地直接到丙地,由條件可知,有3種不同的走法,根據(jù)的是加法原理。兩類走法合在一起,是甲地到丙地的所有走法,共有4×2+3=11(種)不同的走法。
排列組合是不是奧秘?zé)o窮而趣味無限呀?