基于雙極化編碼超表面生成的雙模式軌道角動量*

韓俊杰 錢思賢 朱傳名 黃志祥? 任信鋼 程光尚

1) (安徽大學電子信息工程學院,合肥 230601)

2) (安徽大學,信息材料與智能感知安徽省實驗室,合肥 230601)

本文提出了一個超薄的4-bit 雙極化編碼超表面,通過正交線極化波的獨立操控來實現(xiàn)雙模式渦旋波束的生成.提出的超表面從頂至下依次由“H”形的金屬貼片、介質基板層和金屬接地層組成.為了證明所提出的概念,設計并制造了一個編碼超表面.制造的編碼超表面,在正交線極化波的入射下被設計為攜帶不同拓撲荷的渦旋波束,工作中心頻率為24.0 GHz.實驗測試結果表明,理論設計與仿真結果吻合,從而證實了所提出的4-bit 雙極化編碼超表面具有生成雙模式渦旋波束的能力.這種超薄雙模式渦旋生成器有著廣泛的應用前景,特別是在圖像和微波領域的無線通信系統(tǒng)中.

1 引言

角動量作為電磁波的一種自然性質,于1992 年被發(fā)現(xiàn)[1],其包括自旋角動量(spin angular momentum,SAM)和軌道角動量(orbital angular momentum,OAM).與SAM 相比,載波OAM 具有渦旋相位 e xp(ilθ) ,其中l(wèi)是拓撲電荷,θ是方位角.拓撲電荷l可以取任何整數(shù)值,它們相互正交且獨立.因此,為了實現(xiàn)高頻譜效率和通信容量[2,3],不同OAM 的渦旋波束已應用于粒子操控、信息傳輸、光學成像、光刻技術和量子通信等領域[4-9].Thidé等[2]首次于2007 年提出渦旋波束可以由相控陣天線產生,敲開了將OAM 應用在射頻領域的大門.在2011 年,Tamburini 等[3]在實驗室中生成和檢測了渦旋波束,確認了渦旋波束用于無線通信的可行性和有效性.2012 年,Tamburini 等[10]提出了一種基于OAM 的無線通信系統(tǒng),通訊距離為442 m,此后OAM 渦旋波束進一步應用于毫米波領域.

需要指出的是,早期OAM 渦旋波束的產生和調控主要為渦旋相位板[3]、反射型渦旋拋物面天線[11]、全息衍射波柵[12]、以及天線陣列[2,13]等.然而這些電磁器件都具有結構復雜和難以集成化等缺點,很大程度上限制了其發(fā)展應用.為了克服傳統(tǒng)器件產生OAM 渦旋波束的缺點,研究人員將重心放在了超表面上.超表面能在亞波長尺度內靈活調控波的各種屬性,為OAM 渦旋波束的生成、調控系統(tǒng)的小型化和集成化提供了重要解決方案.隨著信息技術的發(fā)展,渦旋波束被應用于復用通信,利用攜帶OAM 渦旋波束的無線維度特點,實現(xiàn)高維度OAM 復用通信系統(tǒng),突破了頻譜資源潰乏的限制.為了在同一器件上實現(xiàn)不同功能,雙功能和多功能編碼超表面被提出并進行了驗證.一般而言,對于OAM 模式的多路復用有幾種常見技術,如多頻帶[14]、方向[15]和極化[16]等[17,18].2018 年,Meng 等[14]提出了用于產生雙波束的雙波段反射陣列,以承載在不同頻帶運行的兩種不同OAM 拓撲電荷.同年,Meng[15]提出了一種各向異性超表面,用于在不同方向上產生具有不同OAM 模式的多波束天線.2016 年,Yu 等[16]提出了一種反射型超表面,可以產生雙極化和雙模式的OAM 渦旋波束.然而,基板和金屬地面之間的空氣層設計增加了系統(tǒng)安裝和集成的難度.盡管其可以產生渦旋波束[19-21],但其制造的器件大都剖面高、成本高和較難與現(xiàn)代設備集成,且大都只能實現(xiàn)低級別的OAM態(tài)的控制和調節(jié).

本文基于此設計了一種由正交極化控制的4-bit雙極化編碼超表面,可生成由低階到高階OAM渦旋波束.該結構具有效率高、厚度超薄、使用單層襯底且和金屬地面之間沒有空氣間隙,在制造、安裝和集成方面具有更多優(yōu)勢.需要指出,4-bit 雙極化編碼超表面可以實現(xiàn)更高級別的OAM 態(tài)的控制和調節(jié),從而可以實現(xiàn)更高維度的編碼和信息傳輸.相比之下,低比特編碼超表面只能實現(xiàn)低級別的OAM 態(tài)的控制和調節(jié),限制了編碼和信息傳輸?shù)木S度和復雜度.因此,所設計的4-bit 編碼超表面具有更高的電磁波控制自由度和更靈活的調節(jié)能力,可以實現(xiàn)更高級別的OAM 態(tài)的控制和調節(jié),從而具有更大的優(yōu)勢和潛力.所提出的單元和超表面的設計方法可以擴展到更高的頻率,例如毫米波、太赫茲和可見波頻率區(qū)域,也可以應用于透射型超表面.

2 理論分析

針對反射型相位超表面的特點,圖1(a)為對應的示意圖,由圖案層、中間介質層和底層金屬地板組成,中間介質層的介電常數(shù)磁導率分別為ε2和μ2.同時將各層中沿正方向和反方向的電場分量分別表示為Ai和Bi,超表面等效導納為Ys,對應的邊界條件可由(1)式表示:

圖1 (a) 反射型超表面等效電路模型;(b) 亞波長結構及等效電路模型Fig.1.Schematic of the equivalent circuit for (a) reflective metasurface and (b) subwavelength structure.

其中,Y1,Y2分別為入射介質和出射介質的等效導納為介質層的導納1/377 S 為自由空間的導納.當電磁波從自由空間入射時,由Y1=Y0,對應的超表面的反射相位由(2)式表述:

其中,k為介質層的波矢,d為中間介質層的厚度.為了對反射式超表面相位調控原理進行進一步解析,下面對“H”形超表面單元結構分析.圖1(b)為其對應的單元結構頂部視圖,由頂至下分別對應超表面圖案層、中間介質層、金屬地板層.當x極化的電磁波沿-z方向垂直入射到超表面,由等效電路理論,在“H”的兩個金屬橫臂之間形成等效電容C和L,由此可將該結構等效為并聯(lián)LC 電路,對應的表面阻抗可表示為Zxs.而當電場方向為y方向時,同理有Zys.因此可通過改變“H”形結構參數(shù),進而改變超表面的等效阻抗Zs.值得一提的是,由于金屬反射面的存在,這種反射式超表面在改變結構幾何參數(shù)的過程中,其反射電磁波的振幅基本不變.在金屬損耗可忽略的情況下,反射效率接近100%.

3 單元結構仿真結果與分析

雙極化相對于單極化編碼超表面而言,由于組成超表面的每個單元結構都需在x和y極化波入射下表現(xiàn)獨立的反射相位響應,因此其主要由各向同性和各向異性兩類單元結構組成.各向異性編碼超表面的反射系數(shù)可由張量表示如下:

在一組相互正交的x和y極化波入射下,(3)式中為各向異性編碼單元(i,j)的反射系數(shù),如果式則表示各向同性編碼單元的反射系數(shù).圖2(a)中的“H”形單元結構,可由如下4 個參數(shù)表示,即高度h1和h2,寬度w1和w2.在x和y極化波入射下,通過調節(jié)上述4 個參數(shù)可以獲得預期的反射相位.值得注意的是,圖2(a)單元周期p=5 mm,背面采用全金屬覆蓋,其反射幅度全都接近100%.該單元的介質層選用F4 B(εr=2.65,tanδ=0.001),厚度d=0.4 mm,“H”形銅貼片(電導率為 5.96×107S/m)層和反射層的厚度t均為0.018 mm,如圖2(b)所示.

圖2 (a)單元結構的頂部視圖;(b)單元結構的側視圖;(c)單元“1/0”在不同極化下的反射相位和幅度Fig.2.(a) Top view of unit structure;(b) side view of unit structure;(c) reflection phase and amplitude of unit “1/0”under different polarizations.

各向同性單元可以看作“H”形結構參數(shù)取特定值時的等效,即可將其金屬圖案設為邊長為a的正方形.通過在三維電磁仿真軟件CST 中建立模型,調控模型的幾何參數(shù),即可在不同極化電磁波入射下,得到所需的反射相位.在CST 中設置工作頻率為24 GHz 后,仿真優(yōu)化所設計的單元,不難獲得由“1/0”組成的雙極化編碼單元的幾何參數(shù).既有,w1=1 mm,h1=3.39 mm,w2=4.95 mm,h2=2.5 mm,符號“/”前后項數(shù)值分別表示x極化和y極化下的二進制數(shù)字態(tài).

圖2(c)中的兩類曲線分別代表雙極化單元“1/0”,在不同極化電磁波入射下的反射相位和幅度,符號“P”和“R”分別表示反射相位和幅度.從圖2(c)可以看出在24 GHz 時,數(shù)字態(tài)“1”可由x極化下的反射相位178°表示,數(shù)字態(tài)“0”可由y極化下的反射相位0°表示,正交極化下相位近似差為180°,幅度值接近1,因此可定義編碼單元的數(shù)字態(tài)為“1/0”.既而,由“0/1”組成的雙極化單元只需將“1/0”單元結構沿z軸正時針或逆時針旋轉90°即可獲得.同上可得,由“1/1”和“0/0”組成的各向同性編碼單元結構的幾何尺寸分別對應a=3.23 mm 和a=5 mm.既而,可由上述4 種單元結構組成1-bit 雙極化編碼超表面.

同理優(yōu)化可得,由16 種單元結構組成的2-bit雙極化編碼超表面,如圖3 所示.圖3 中的12 個各向異性單元結構中的半數(shù)(沿對角線的上半部分或下半部分)是通過另一半旋轉90°獲得,表1 為2-bit 雙極化編碼超表面單元結構的幾何參數(shù).依此規(guī)律,同理可通過優(yōu)化獲得更高比特雙極化編碼超表面的4n種單元結構,其中n為比特位數(shù).當n取4 時,即可獲得由256 種基本單元結構組成的4-bit 雙極化編碼超表面,如圖4 所示.值得注意的是,當w1=0,w2=h1=h2=a時,各向異性單元將等效為各向同性單元,其反射相位隨單元尺寸a變化,如圖5 所示.

表1 2-bit 雙極化編碼超表面單元結構的幾何參數(shù),符號“/”后的數(shù)字代表不同的數(shù)字態(tài)Table 1. Geometric parameters of 2-bit dual-polarization coding metasurface unit structure,where the number following the symbol “/” represents different digital states.

圖3 由16 個基本單元結構組成的2-bit 雙極化編碼超表面Fig.3.The structure consists of 16 basic units composed of 2-bit dual-polarization coding metasurface.

圖4 由256 個基本單元結構組成的4-bit 雙極化編碼超表面Fig.4.The structure consists of 256 basic units composed of 4-bit dual-polarization coding metasurface.

圖5 由16 個各向同性單元結構尺寸組成的4-bit 離散反射相位曲線Fig.5.A 4-bit discrete reflection phase curve composed of 16 isotropic unit structures of various sizes.

為了實現(xiàn)雙模式渦旋波束,本文設計了不同功能的完整結構,為了簡要表示編碼序列,本文將二進制數(shù)字轉換為十進制數(shù)字,即4-bit 編碼0000—1111 對應0—15,相鄰數(shù)字態(tài)相位差為22.5°.

4 匯聚形渦旋波束的相位補償和生成

目前的平面波饋源復雜且制造成本高,本文選擇普通波導作為雙極化編碼超表面饋源.為了實現(xiàn)平面波的遠場模擬,需要使用平面波相位補償方法.球面波轉換為平面波的精確補償相位可計算如下:

式中,φith是iith單元所需補償?shù)南辔?Rith是球面波的相位中心到雙極化編碼超表面上第i個單元的距離;D是超表面單邊的物理長度;φcenter是雙極化編碼超表面中心的參考相位,設置為60°.

在實際應用中,本文還需進一步結合所設計的單元對(4)式進行模糊相位近似,合理劃分相位區(qū)間.可由如下公式計算:

式中,本文將整個區(qū)間等間距劃分為16 個區(qū)間,對應于4-bit 編碼單元在x或y偏振下的16 種編碼狀態(tài)和φith分別對應ith單元上的近似相位和精確相位.值得一提的是,本文所設計的高比特編碼單元相比于低比特編碼單元而言,相位覆蓋面更加連續(xù),模糊相位近似所產生的相位誤差可忽略不計.因此很大程度上為高性能渦旋波的產生創(chuàng)建了有利條件.

為實現(xiàn)雙模渦旋波束生成器,本文可以利用所提出的“H”形單元由正交線偏振獨立控制這一特性.匯聚形渦旋波束陣列上每個單元的補償相位φ,在理論上可由如下公式計算:

其中,λ是自由空間中的波長,L是OAM 的拓撲荷,可取任意整數(shù),F是焦距,即饋源到陣列中心的距離,設置為0.8D,D是編碼陣列單邊的物理長度,(x,y)是編碼陣列對應的位置坐標.

超表面可用不同比特的相位劃分來制作具有OAM 的波束.這些不同比特的相位劃分會影響OAM 器件產生波束的純度和場特性.在相位劃分方面,1-bit 編碼是最簡單的方式.這種構造方式可以實現(xiàn)OAM 拓撲荷為整數(shù)的波束,如±1,±2,±3等.但由于二進制碼的數(shù)量有限,因此低比特構造的OAM 器件可能會導致波束的純度降低,產生其他非預期的波束模式.為了驗證使用不同比特構造的OAM 器件在性能方面的區(qū)別,本文分別使用1-bit和4-bit 編碼單元構造了編碼陣列A1 和A2,可實現(xiàn)拓撲荷為2 階的OAM 波束.完整的編碼陣列A1,A2 由24×24 個單元構成,對應的物理尺寸是120 mm×120 mm.

從圖6(c),(d)的仿真結果可知,4-bit 構造的OAM 器件相較于1-bit 而言,其對應的幅值分布更加均勻,呈現(xiàn)甜甜圈狀,其對應的兩條逆時針螺旋相位曲線分布更加連續(xù),且其在增益方面也提升了2 dBi.因此表明了多比特構造的OAM 器件更容易生成穩(wěn)定模態(tài)的渦旋波束,并且可利用其去制造高精度和高增益類型的器件.為了驗證多比特構造的OAM 器件對其純度方面的影響,本文又給出了2 階模式純度譜進行對比分析.從圖6(e)的仿真對比結果表明,4-bit 構造的OAM 器件可一定程度抑制非預期的波束模式產生并提高其對應的模式純度.

圖6 (a),(b) 攜帶拓撲荷L 為2,利用1-bit 和4-bit 構造的離散編碼相位分布;(c),(d) 拓撲荷L 為2 的二維渦旋散射曲線圖,及其近場對應的幅值和相位;(e) 不同bit 構造的2 階OAM 譜分布對比圖Fig.6.(a),(b) Discrete encoded phase distributions with topological charge L=2,constructed using 1-bit and 4-bit encoding schemes,respectively;(c),(d) two-dimensional far-field scattering patterns of the L=2 vortex beams;(e) comparison of 2nd-order orbital angular momentum spectra constructed using different bit encoding.

為了驗證所提出的雙模渦旋波束的性能,本文使用4-bit 編碼單元構建了編碼陣列M1 和M2 和M3.完整的編碼陣列M1,M2 和M3 由41×41 個單元構成,對應的物理尺寸是205 mm×205 mm.拓撲荷L在M1,M2 和M3 上被設置為L=1,2 和L=3,4 和L=5,6 分別對應于x極化波和y極化波入射時.由(6)式在Matlab 計算得到,由低階到高階拓撲荷的相位分布見圖7(a)—(f).值得一提的是,圖7(a)—(f)中的相位分布是由所設計的16 種編碼狀態(tài)量化得到的,相鄰編碼態(tài)相位差22.5°.為了實驗證實本文提出的偏振復用渦旋波束生成器件,本文首先采用傳統(tǒng)的喇叭作為饋源在CST 中進行仿真驗證.饋源喇叭的相位中心距離超表面中心距離z=164 mm.在仿真中,x和y方向采用開放輻射邊界條件,z方向應用開放和添加空間邊界條件.圖7(g),(i),(k)和圖7(h),(j),(l)分別顯示了在x極化波和y極化波入射時攜帶拓撲荷1,3,5 和2,4,6 的二維渦旋電場強度輻射圖.其中清晰的甜甜圈能量環(huán)代表渦旋波束的產生,且隨著拓撲荷的增加,能量環(huán)的半徑逐漸變大.圖7(m)—(r)中拓撲荷1—6 階的渦旋電場相位分布進一步驗證了雙模渦旋波束的產生.

圖7 (a),(c),(e) x 極化入射時攜帶拓撲荷為1,3,5 的離散編碼相位分布;(b),(d),(f) y 極化入射時攜帶拓撲荷為2,4,6 的離散編碼相位分布;(g),(i),(k) x 極化入射時攜帶拓撲荷為1,3,5 的渦旋電場強度輻射圖;(h),(j),(l) y 極化入射時攜帶拓撲荷為2,4,6 的渦旋電場強度輻射圖;(m),(o),(q) x 極化入射時攜帶拓撲荷為1,3,5 的渦旋電場相位分布圖;(n),(p),(r) y 極化入射時攜帶拓撲荷為2,4,6 的渦旋電場相位分布圖Fig.7.(a),(c),(e) Phase distributions of discrete coding with topological charges of 1,3 and 5 under x-polarization incidence;(b),(d),(f) phase distributions of discrete coding with topological charges of 2,4 and 6 under y-polarization incidence;(g),(i),(k) radiation patterns of vortex electric field intensity with topological charges of 1,3 and 5 under x-polarization incidence;(h),(j),(l) radiation patterns of vortex electric field intensity with topological charges of 2,4 and 6 under y-polarization incidence;(m),(o),(q) phase distribution patterns of the vortex electric field with topological charges 1,3 and 5 under x-polarization incidence;(n),(p),(r) phase distribution patterns of the vortex electric field with topological charges 2,4 and 6 under y-polarization incidence.

5 實驗系統(tǒng)及測量結果

為了實驗測量所設計的雙模渦旋波束發(fā)生器,采用傳統(tǒng)印刷電路板技術制造一個樣品M1,如圖8(a)所示.實際測量中使用近場掃描系統(tǒng),實測裝置如圖8(b)所示.光纖有源天線被固定在正交可調整的平移架上,可由機器控制,測量電場分布的步長為2 mm,饋電喇叭天線和波纖有源天線被連接到矢量網絡分析儀(VAN).總電場和入射電場的測量可通過反射式超表面和非反射式超表面進行測量,進而獲得反射電場值.

圖8 (a) 雙模式渦旋器件的實物拍攝圖,且分別攜帶拓撲荷1 階和2 階;(b) 實際的測試環(huán)境;(c),(d) y 極化入射,在24 GHz 時攜帶拓撲荷為2 的仿真和實測渦旋電場強度輻射圖;(e)(f) x 極化入射,在24 GHz 時攜帶拓撲荷為1 的仿真和實測渦旋電場相位分布圖;(g),(h) y 極化入射,在24 GHz 時攜帶拓撲荷為2 的仿真和實測渦旋電場相位分布圖;(i),(j) y 極化入射,在23 GHz,25 GHz 時攜帶拓撲荷為2 的實測渦旋電場強度輻射圖;(k),(l)樣品M1 在x 和y 極化下實際測試的OAM 譜純度Fig.8.(a) Photography of fabricated sample;(b) the real measurement environment;(c),(d) simulated and measured radiation patterns of vortex electric field intensity at 24 GHz with topological charges of 2 under y-polarization incidence;(e),(f) simulated and measured phase distribution patterns of vortex electric field at 24 GHz with topological charges of 1 under x-polarization incidence;(g),(h) simulated and measured phase distribution patterns of vortex electric field at 24 GHz with topological charges of 2 under ypolarization incidence;(i),(j) measured radiation patterns of vortex electric field intensity at 23 and 25 GHz with topological charges of 2 under y-polarization incidence;(k),(l) actual OAM purity measurements of sample M1 under x and y polarizations,respectively.

圖8(d),(i),(j)分別為y極化入射下在23,24,25 GHz 時攜帶拓撲荷為2,距離超表面中心164 mm處xoy平面的實測渦旋電場強度輻射圖.從不同頻率時的渦旋電場強度輻射圖可以發(fā)現(xiàn),采用多比特的編碼方式可以在中心頻率上下1 GHz 實現(xiàn)OAM,且很大程度上減小了超表面由于離散相位帶來的誤差,具有較強的容錯率.圖8(e),(f)分別為x極化入射下攜帶拓撲荷為1,距離超表面中心164 mm處xoy平面的仿真和實測渦旋電場相位分布圖.圖8(g),(h) 分別為y極化入射下攜帶拓撲荷為2 的仿真和實測渦旋電場相位分布圖.圖8(k),(l)分別為樣品M1 在x和y極化下實測試的OAM 譜純度.可以發(fā)現(xiàn)實際測試結果符合預期目標,實際測量與仿真結果之間的差異主要來自入射電場的離軸偏差和饋源的部分遮擋.由上述仿真和實測結果驗證本文所提出的4-bit 雙極化編碼超表面產生超薄雙模OAM 的有效性.

6 結論

綜上所述,本文提出了一種由4-bit 編碼單元組成的超薄雙功能編碼超表面,用于產生由低階到高階的雙模渦旋波束,并驗證對比了不同比特構造的OAM 器件在性能方面的差異.為實現(xiàn)正交極化入射波的相位控制,在單元上表面構建了“H”形金屬貼片,下表面用全金屬覆蓋.通過調節(jié)構成“H”的參數(shù),可在正交極化入射下分別實現(xiàn)335°的相位覆蓋,且其反射振幅接近100%.提取了256 編碼單元,利用匯聚型OAM 算法構建了3 個編碼超表面.通過對比M1 實測結果和仿真結果可知,兩者吻合性較好,驗真了設計的有效性.