一種新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間邊界搜索算法研究

邱 棟

（黃淮學(xué)院國際教育學(xué)院，河南 駐馬店 463000）

1 引言

機(jī)器人工作空間是指操作器執(zhí)行末端滿足約束條件所能夠達(dá)到的位置點(diǎn)的集合［1］，機(jī)器人工作空間是衡量機(jī)器人運(yùn)動(dòng)操作性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，其主要取決于機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)和關(guān)節(jié)限位［2］，研究工作空間對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃具有重要意義［3］。

工作空間的形狀和尺寸分析方法有很多，諸如幾何法、解析法、數(shù)值法等［4］。幾何法主要靠通過幾何分析得到剖操作空間的截面線或剖截線，僅適用于平面機(jī)構(gòu)、低自由度的機(jī)器人工作空間分析，且無法精確描述機(jī)構(gòu)的工作空間［5］；解析法是根據(jù)雅克比矩陣得到機(jī)構(gòu)的解析式，其求解過程復(fù)雜，直觀性不強(qiáng)，不適用于高自由度機(jī)構(gòu)工作空間分析［6］；數(shù)值法求解機(jī)器人工作空間直觀性性強(qiáng)、過程簡單、通用性強(qiáng)［7］。

因此，適用于任意形式的機(jī)器人的工作空間分析。數(shù)值法主要有網(wǎng)格劃分法、蒙特卡洛法、極坐標(biāo)搜索法等［8］。其中最常用的方法為蒙特卡洛搜索法，此方法通用性強(qiáng)、操作簡單。文獻(xiàn)［9］為解決精度不高問題提出采用一種改進(jìn)的蒙特卡洛法，此方法是基于標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)的可調(diào)的正態(tài)分布對(duì)子工作空間進(jìn)行閥值計(jì)算，得到準(zhǔn)確描述的工作空間邊界。文獻(xiàn)［10］中結(jié)合并集和交集思想，離散化處理將四維度的工作空間轉(zhuǎn)化為三維工作空間。文獻(xiàn)［11］中針對(duì)按列劃分法所得邊界點(diǎn)均勻性差且無法識(shí)別空洞的缺點(diǎn)，將按角度劃分法與局部坐標(biāo)法結(jié)合的思想搜索出精確的工作空間邊界。

文獻(xiàn)［12］提出一種改進(jìn)的粒子群搜索算法，將工作空間邊界點(diǎn)搜索轉(zhuǎn)化目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)尋優(yōu)過程，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人的工作空間邊界搜索。

受改進(jìn)粒子群搜索算法啟發(fā)，提出了一種基于變步長天牛須優(yōu)化算法的并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間邊界求解算法。結(jié)合變步長天牛須算法搜索原理，定義了速度、速度衰減系數(shù)等參數(shù)，研究了二維和三維機(jī)構(gòu)的算例，考察了各參數(shù)對(duì)搜索過程的影響，為此算法的在并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間搜索應(yīng)用提供理論依據(jù)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 機(jī)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

機(jī)構(gòu)的所有構(gòu)件位態(tài)可以用向量q表示，其為：q=[q1，q2，，q3，，…qnq]，矢量q一般通過輸入、輸出和中間坐標(biāo)表示，分別表示為u，v，w，機(jī)構(gòu)逆解表達(dá)式根據(jù)輸出坐標(biāo)u表示為：

機(jī)構(gòu)的工作空間是指滿足桿長、干涉、運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角等約束條件情況下的執(zhí)行末端運(yùn)動(dòng)范圍A。

通過數(shù)值法的求解過程一般建立在機(jī)構(gòu)逆解的基礎(chǔ)上分析，即滿足所有約束條件的輸出坐標(biāo)點(diǎn)u點(diǎn)的集合可表示為機(jī)構(gòu)的工作空間，這些約束可以用約束函數(shù)fCi表示，約束函數(shù)fCi一般形式如下所示：

式中：n—給定約束條件的數(shù)量。

假設(shè)在工作空間邊界內(nèi)部有一個(gè)任意可達(dá)的輸出坐標(biāo)C。為了找到邊界，機(jī)構(gòu)工作空間邊界搜索的目標(biāo)函下：

式中：‖ · ‖—?dú)W氏距離，等式（2）和式（3）表示如果f(u)的值不滿足任何約束條件，f(u)的值將為0。

由于二維平面機(jī)構(gòu)的工作空間是個(gè)二維平面區(qū)域，因此將二維平面區(qū)域經(jīng)過點(diǎn)C分割成N等份，如圖1（a）所示，查找出N個(gè)局部最大點(diǎn)uMi滿足以下條件：

圖1 工作空間搜索示意圖Fig.1 Sketch Map of Workspace Search

因此，最大值f(u) 將在邊界dA上。根據(jù)相應(yīng)η以及目標(biāo)函數(shù)可得到局部最大值的uMi，將這些局部最大值（邊界點(diǎn)）點(diǎn)的集合構(gòu)成工作空間邊界。

三維機(jī)構(gòu)原理也是相似的，坐標(biāo)空間將由二維擴(kuò)展成3維，此時(shí)搜索的三維空間區(qū)域類似于不規(guī)則球面，如圖1（b）所示。

最大值將在邊界dA上，其集合即是工作空間邊界。從示意圖1可以發(fā)現(xiàn)搜索的路徑將是一個(gè)從起始點(diǎn)出發(fā)的射線，這是由歐式距離決定的搜索路徑。

2.2 變步長天牛須搜索優(yōu)化算法介紹

天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS），文獻(xiàn)［13］根據(jù)對(duì)天牛覓食行為的模擬的原理所提出的一種新型智能優(yōu)化算法。該算法具有魯棒性、求解速度快、精度高等特點(diǎn)［14］。是一種類似于模擬退火、遺傳算法、粒子群算法、等生物啟發(fā)智能優(yōu)化算法。天牛主要利用頭頂上兩只長觸角根據(jù)食物氣味強(qiáng)弱來完成覓食過程，如果左邊觸角獲取的氣味強(qiáng)度大于右邊的觸角氣味強(qiáng)度，則天牛沿著左邊尋找食物，反之則反，根據(jù)這一簡單原理有效或獲取食物。

該算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于不需要函數(shù)的具體形式、梯度信息就能實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)，而且與其他算法相比，僅需要一個(gè)個(gè)體（一只天牛），極大的減少運(yùn)算量。針對(duì)原始BAS算法步長為固定值導(dǎo)致搜索過程中搜索效率和精度會(huì)降低問題，設(shè)計(jì)變步長天牛須搜索算法具有先粗略搜索大致范圍再精細(xì)化搜索的優(yōu)點(diǎn)。極大的提高了搜索效率，算法搜索過程示意圖，如圖2所示。

圖2 算法搜索過程示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Algorithm Search Process

3 算法理論和流程

3.1 算法概要

傳統(tǒng)數(shù)值搜索法中搜索效率低通用性差，如極坐標(biāo)搜索法要提高搜索精度往往通過縮減步長實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致搜索效率極低，針對(duì)此類問題，結(jié)合變步長天牛須搜索優(yōu)化算法中搜索效率高的特點(diǎn)，提出一種基于變步長天牛須搜索優(yōu)化算法的機(jī)器人工作空間搜索方法，其搜索原理如下：

（1）建立基于工作空間位置與機(jī)構(gòu)約束條件的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，基本形式為：

式中：f(u)的值為0 或1，滿足約束為1，不滿足約束為0，其中u—坐標(biāo)值。

（2）因搜索路徑是由起始點(diǎn)出發(fā)的固定方向的射線，將變步長天牛須優(yōu)化算法中的隨機(jī)搜索方向變?yōu)楣潭ǚ较颉?/p>

（3）變步長天牛須優(yōu)化算法中左須和右須是不同方向的，根據(jù)步驟（2），現(xiàn)將左須和右須變?yōu)榫哂胁煌俣群妥兓康奶炫ｍ殹?/p>

（4）根據(jù)步驟（3）中的速度變化量，得出左右須的目標(biāo)函數(shù)值，決定天牛的移動(dòng)方向。

（5）通過步長和速度衰減以及迭代，最終逼近工作空間邊界值。

3.2 算法流程和參數(shù)定義

算法流程，如圖3所示。具體描述如下：

圖3 機(jī)構(gòu)工作空間搜索算法流程Fig.3 Algorithm Flow of Mechanism Workspace Search

（1）定義天牛群的個(gè)數(shù)sizenum 以及初始位置x0，定義每個(gè)天牛的左須和右須的速度vl和vr，左須和右須速度的衰減指數(shù)γ，定義天牛步長step，兩須的距離d0，變步長參數(shù)η；定義機(jī)構(gòu)參數(shù)和約束空間。

（2）計(jì)算每個(gè)天牛在初始位置的目標(biāo)函數(shù)值：

fitness(i)，i= 1，2，3，…，sizeness

（3）天牛左須和右須位置更新公式：

根據(jù)式（6）計(jì)算左須位置和右須位置的目標(biāo)函數(shù)值Fleft和Fright：

根據(jù)上述的式（7）計(jì)算新位置的目標(biāo)函數(shù)值，若新位置的目標(biāo)函數(shù)值較大，則更新新位置，否則保留舊位置，衰減式（8）所示，步長按照式（8）衰減。

（4）重復(fù)步驟（2）～步驟（3），記錄當(dāng)前最佳位置和天牛移動(dòng)速度等。

（5）判斷迭代次數(shù)是否超出最大迭代次數(shù)，如果不滿足繼續(xù)移動(dòng)，若滿足計(jì)算終止。

4 算法算例

4.1 二維平面機(jī)構(gòu)3RPR算例

3RPR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖4所示。它由三條支鏈、動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)構(gòu)成，其靜、動(dòng)平臺(tái)形狀都是等邊三角形，分別為ΔA1A2A3、ΔB1B2B3，其中ΔA1A2A3的外接圓半徑為R，ΔB1B2B3外接圓半徑為r，分別在靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)的中心建立靜、動(dòng)坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系中心為點(diǎn)P，動(dòng)坐標(biāo)系中U軸平行B1B2，V軸垂直于B1B2，靜坐標(biāo)系中心為點(diǎn)O，動(dòng)坐標(biāo)系X軸平行A1A2，Y軸垂直于A1A2，機(jī)構(gòu)的姿態(tài)角為θ，為B1B2與A1A2的夾角。機(jī)構(gòu)的輸出(x，y，θ)即執(zhí)行末端的位姿。

圖4 3RPR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Structural Diagram of RPR Planar Parallel Mechanism

已知機(jī)構(gòu)靜平臺(tái)上的點(diǎn)Ai靜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，分別為，，，其中，動(dòng)平臺(tái)上Bi動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)，可分別用表達(dá)式表示為：，，，靜坐標(biāo)系中點(diǎn)Bi的位置矢量可表示為：

式中：rp—?jiǎng)幼鴺?biāo)原點(diǎn)P在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x，y）；Rot(z，θ)—坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)以上坐標(biāo)變換公式，能得到動(dòng)平臺(tái)上點(diǎn)Bi的坐標(biāo)。

因此，可根據(jù)上述表達(dá)式可得到AiBi的表達(dá)式：

工作空間求解的約束條件是移動(dòng)副Pi在范圍［a，b］，以3RPR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，算法搜索機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，如表1所示。

表1 3RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)值Tab.1 Parameter Values of 3RPR Parallel Mechanism

下面需要給定基于變步長天牛須搜索優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)空間算法的參數(shù)的初始值，給定大小合適的平面區(qū)域，選擇點(diǎn)C（0，0）作為粒子群的初始位置，且該點(diǎn)屬于工作空間內(nèi)的點(diǎn)，天牛群在迭代搜索之前，先將平面區(qū)域分割成N等份，分割線經(jīng)過C點(diǎn)，每條分割線的坐標(biāo)向量di=[ sin(βi)，cos(βi)) ]，粒子群沿著直線以式（4）作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索，其中，具體的參數(shù)值選擇，如表2所示。

表2 算法初始化參數(shù)Tab.2 Algorithm Initialization Parameters

根據(jù)上述的搜索流程圖以及參數(shù)，基于matlab軟件進(jìn)行編程，搜索出每個(gè)方向上（分割線）的最優(yōu)值，將所有的最優(yōu)值可視化繪圖，即完成了基于變步長天牛須搜索優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)空間算法工作空間邊界點(diǎn)的求解過程。其中圖5表示姿態(tài)角為60°，在迭代過程中搜索的定姿態(tài)工作空間邊界變化情況，第30個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)收斂圖，如圖6所示。

圖5 迭代過程中搜索的定姿態(tài)（60）工作空間邊界變化Fig.5 Boundary Change of Attitude（60）Workspace During Iteration

圖6 迭代過程中第30個(gè)點(diǎn)的位置變化過程Fig.6 The Position Change Process of Thirtieth Points in Iteration Process

第30個(gè)點(diǎn)的速度和加速度的變化情況，如圖7所示。圖7顯示了搜索的過程邊界點(diǎn)的變化，隨著迭代次數(shù)t的增加，邊界點(diǎn)由內(nèi)向外逐步不對(duì)稱擴(kuò)散，t=15時(shí)已得到基本的工作空間邊界點(diǎn)，t=100時(shí)已得到光滑的邊界點(diǎn)。圖6中可以發(fā)現(xiàn)第30個(gè)天牛的每代位置收斂過程，在約t=60時(shí)，以完成較好的收斂。圖7可以發(fā)現(xiàn)第30 個(gè)天牛的速度和加速度的收斂過程，成振蕩收斂模式，表明了天牛在邊界點(diǎn)的來回搜索過程，最終加速度和速度逐步趨于0。

圖7 迭代過程中第30個(gè)點(diǎn)的天牛移動(dòng)速度和加速度變化過程Fig.7 The Change Process of the Moving Speed and Acceleration of the 30 the Point in the Iterative Process

更換機(jī)構(gòu)的約束條件可以得到3RPR的可達(dá)工作空間的搜索圖，如圖8所示。

圖8 迭代過程中搜索的可達(dá)工作空間邊界變化Fig.8 Boundary Change of Reachable Workspace During Iteration

3RPR的可達(dá)工作空間形狀的搜索圖，如圖8所示。機(jī)構(gòu)工作空間形狀沿著x=0對(duì)稱，且內(nèi)部無空洞情況，整體連續(xù)性較好，無論是可達(dá)工作空間還是定姿態(tài)工作空間都能快速搜尋。

從精度上分析，與極坐標(biāo)搜索法（采用間隔為0.01，360 等分）對(duì)比，如圖9所示。

圖9 極坐標(biāo)搜索法的可達(dá)工作空間Fig.9 Polar Search Method of the Workspace

其中一色為極坐標(biāo)搜索法得到的可達(dá)工作空間，另一色為天牛群搜索法得到的邊界，兩種情況搜索結(jié)果基本一致，說明此算法的有效性，另外，極坐標(biāo)搜索法受限于間隔精度，得到的是較為粗略的可達(dá)工作空間，當(dāng)搜索角度為90°時(shí)，搜索邊界點(diǎn)坐標(biāo)，如表3所示。

表3 極坐標(biāo)算法和天牛須算法精確值對(duì)比Tab.3 Comparison Between Polar Coordinate Algorithm and Antenna Whisker Algorithm

顯然天牛群搜索算法獲得了較高精度，若選擇極坐標(biāo)要獲得高精度邊界搜索時(shí)間較長。因此，該算法與極坐標(biāo)搜索法相比具有快速高效的特點(diǎn)。

4.2 三維機(jī)構(gòu)3UPRR算例

空間3UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖，如圖10所示。機(jī)構(gòu)構(gòu)型呈對(duì)稱分布，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解過程可參考文獻(xiàn)［15］，在此就不詳述，機(jī)構(gòu)的逆解表達(dá)式可表示為：

圖10 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.10 Schematic Diagram of Mechanism Structure

機(jī)構(gòu)工作空間搜索約束條件為：機(jī)構(gòu)的逆解存在，同時(shí)機(jī)構(gòu)的位置逆解滿足其移動(dòng)的范圍，為驗(yàn)證基于變步長天牛須搜索優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)空間算法（MBSA）對(duì)3維并聯(lián)機(jī)構(gòu)搜索工作空間邊界的有效性，3UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)值選擇同樣參考文獻(xiàn)［15］中的參數(shù)值，3UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值如，如表4所示。算法參數(shù)選擇，如表5所示。給定天牛群初始位置都為C（0，0，0），每個(gè)天牛群的固定方向采用極坐標(biāo)搜索法方法確定，具體的搜索過程，如圖11～圖13所示。

表4 3UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)值Tab.4 Structural Parameters of 3UPRR Parallel Mechanism

表5 算法初始化參數(shù)Tab.5 Algorithm Initialization Parameters

圖11 迭代過程中搜索的工作空間邊界變化Fig.11 Changes in Workspace Boundary Searched During Iteration

由圖11分析發(fā)現(xiàn)，在3UPRR空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)邊界的搜索過程中，呈球面搜索過程，t=5時(shí)，由于天牛速度快，很快接近邊界區(qū)域，t=8時(shí)，天牛群已經(jīng)分區(qū)域聚集，達(dá)到t=100時(shí)，已完成了規(guī)定的搜索，圖12表明第30個(gè)點(diǎn)的搜索收斂過程，在t=50時(shí)，基本完成了搜索，印證了搜索的有效性。

圖12 迭代過程中第30個(gè)點(diǎn)的位置變化過程Fig.12 The Position Change Process of Thirtieth Points in Iteration Process

通過圖13，可以發(fā)現(xiàn)與二維平面機(jī)構(gòu)相比，速度和加速度振蕩過程更加劇烈，但搜索過程很快收斂，基本和位置收斂一致。

圖13 迭代過程中第30個(gè)點(diǎn)的天牛移動(dòng)速度和加速度變化過程Fig.13 The Change Process of the Moving Speed and Acceleration of the 30th Point in the Iterative Process

同時(shí)與極坐標(biāo)搜索法（采用間隔為0.1）對(duì)比，如圖14所示。

圖14 極坐標(biāo)搜索法的工作空間Fig.14 Workspace of Polar Coordinate Search Method

其中一色為點(diǎn)陣法得到的可達(dá)空間圖，另一色為天牛群搜索法得到的邊界。

可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)陣搜索法受限于間隔精度，得到的是較為粗略的切片式可達(dá)空間，當(dāng)點(diǎn)陣搜索的間隔為0.1時(shí)，搜索邊界點(diǎn)坐標(biāo)，如表6所示。此算法與極坐標(biāo)搜索法相比具有搜索精度高的特點(diǎn)。

表6 極坐標(biāo)算法和天牛須算法精確值與耗時(shí)對(duì)比Tab.6 Comparison Between Polar Coordinate Algorithm and Antenna Whisker Algorithm

以上分析表明：該算法能夠?qū)崿F(xiàn)空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)搜索與平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間邊界搜索，且能實(shí)現(xiàn)不同維度與不同構(gòu)型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間求解。

說明了此算法的通用性強(qiáng)，同時(shí)也驗(yàn)證了算法具有搜索效率高、有效性。

5 不同參數(shù)對(duì)搜索過程效率的影響

5.1 不同初始位置對(duì)搜索過程的影響

以平面機(jī)構(gòu)3RPR的可達(dá)工作空間為例，給出不同初始位置C1（-0.5，0.5）、C2（0.5，0.5）、C3（-0.5，-0.5），研究初始位置對(duì)搜索結(jié)果和過程的影響。其他參數(shù)，如表1、表2所示。

根據(jù)圖15分析可得：在迭代過程中，在t=5時(shí)，搜索邊界最靠近初始點(diǎn)的位置率先獲得大致輪廓，表明，初始點(diǎn)的偏離對(duì)搜索過程具有一定的影響，搜索距離越短越好，這與原理一致；但在初始點(diǎn)所得最終的工作空間邊界是完全一致的，搜索時(shí)間上基本一樣，因此結(jié)果表明：在工作空間內(nèi)的任意初始點(diǎn)并不影響此工作空間邊界搜索算法求解。一般情況下定義初始點(diǎn)為原點(diǎn)。

圖15 不同初始位置的可達(dá)工作空間邊界搜索過程（第1至3排為C1，C2，C3）Fig.15 Boundary Searching Process of Reachable Workspace at Different Initial Positions（Rows 1 to 3 are C1，C2，C3）

5.2 不同天牛須速度參數(shù)對(duì)搜索過程的影響

同樣以平面機(jī)構(gòu)3RPR的可達(dá)工作空間，給出不同天牛須初始速度組合，第一組：vl=0.1，vr=0.2，第二組：vl=0.1，vr=0.3，其他參數(shù)同表1、表2，初始位置都為C（0，0）。

由圖16分析可得：在迭代過程中，在t=5時(shí)，左須和右須初始速度相差較大的第二組參數(shù)，獲得的當(dāng)前邊界已經(jīng)接近2，而第一組組合才接近1，這表明搜索組合的最大速度對(duì)搜索位置的影響較大，但最后得到的工作空間是一致的，根據(jù)圖17發(fā)現(xiàn)：第二組平均天牛須速度更快的組合具有更多的振蕩次數(shù)，為了減少振蕩幅度和次數(shù)，可以選擇較低的速度組合，可以根據(jù)具體的機(jī)構(gòu)選定。

圖16 不同初始天牛須速度組合的可達(dá)工作空間邊界搜索過程（第1至2排為組合1和2）Fig.16 Boundary Searching Process of Reachable Workspace for Different Initial Velocity Combinations of Cercaria（Rows 1 to 2 are Combinations 1 and 2）

圖17 迭代過程中不同天牛須速度組合對(duì)天牛移動(dòng)速度的變化過程Fig.17 Changes of the Speed of the Long Horned Beetle During the Process of Iteration

6 結(jié)論

（1）針對(duì)傳統(tǒng)離散化方法極坐標(biāo)搜索法中搜索效率低的問題，提出一種集合變步長天牛須高效的尋優(yōu)算法的優(yōu)點(diǎn)的工作空間求解算法。

（2）重點(diǎn)介紹變步長天牛須優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)空間邊界搜索算法的原理和流程，分別以不同構(gòu)型的平面與空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行算例分析驗(yàn)證其方法的有效性、通用性，同時(shí)與極坐標(biāo)搜索對(duì)比驗(yàn)證搜索算法搜索效率高。結(jié)果表明：此算法搜索具有效率高、通用性強(qiáng)、搜索過程簡單等特點(diǎn)，可作為一種通用性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間快速搜索算法。

（3）比較不同初始位置和天牛須速度下工作空間邊界的搜索過程表明，工作空間邊界內(nèi)初始點(diǎn)對(duì)搜索結(jié)果無影響，天牛須速度不同組合也對(duì)搜索結(jié)果無影響，兩者只影響搜索過程。這表明了算法的優(yōu)異性。