基于ADAMS的混勻儀振動系統(tǒng)優(yōu)化分析

王立新，萬 卓，李 晶，彭洋洋

（1.鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001；2.廣東順德創(chuàng)新設計研究院，廣東 佛山 528311）

1 引言

混勻儀作為儲存及混勻液體樣本的主要儀器，大范圍的存在于各種醫(yī)療和生物實驗室，自動化混勻體系，能夠代替重復的人工操作，快速地達到使用者的混勻或保溫需求［1］。Thermo-Mixer C型號混勻儀的性能領(lǐng)先于市面上的大部分同類產(chǎn)品，其振動系統(tǒng)的支撐機構(gòu)主要由八個球鉸組成，支撐機構(gòu)的穩(wěn)定性直接決定混勻儀工作時的穩(wěn)定性，所以研究此型號混勻儀的球鉸副有較大意義。國內(nèi)外不少學者對含球鉸副的機構(gòu)有較為深入的分析；文獻［2］研究了球鉸和旋轉(zhuǎn)鉸間隙對一種機構(gòu)的影響情況，結(jié)果顯示間隙對機構(gòu)的動態(tài)特性和振動頻率影響較大；文獻［3］建立了一種改進的間隙接觸力模型，并對含間隙四連桿機構(gòu)進行了動力學仿真分析，發(fā)現(xiàn)間隙對機構(gòu)的角加速度和運動穩(wěn)定性有較大影響；文獻［4］分析了間隙球鉸中摩擦力模型和摩擦因數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)摩擦力模型對系統(tǒng)影響較小，但是摩擦因數(shù)的大小對系統(tǒng)動態(tài)特性影響較大，可以看出球鉸副的研究重點在于間隙和摩擦因數(shù)［5］。文中主要分析不同球鉸間隙和不同摩擦因數(shù)對軸承和球鉸接觸力的影響，并通過正交試驗優(yōu)化這兩個參數(shù)，達到降低接觸力的目的，最終提高相關(guān)零件的使用壽命。

2 混勻儀振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

混勻儀ThermoMixer C型的振動系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)，如圖1所示。直流電動機驅(qū)動偏心軸產(chǎn)生1.5mm的偏心位移，偏心軸通過軸承帶動振動平臺圍繞直徑為3mm的圓中勻速擺動，等效于平臺在水平面相互垂直的兩個方向產(chǎn)生往復交替的振動位移。振動平臺的四周通過八個球鉸與底部相連防止其產(chǎn)生豎直方向的轉(zhuǎn)動，下方配重塊用來平衡上邊負載的質(zhì)量，使整個振動平臺的重心下移，減小其與偏心軸的偏心質(zhì)量重心在豎直方向上的高度差，降低轉(zhuǎn)動時作用在偏心軸及上下軸承的不平衡力矩。

圖1 混勻儀ThermoMixer C主要結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The Major Structural Model of ThermoMixer C

市面上同類型的混勻儀均靠電機帶動偏心軸實現(xiàn)XY平面內(nèi)反復振動，區(qū)別較大的是振動平臺周圍的支撐機構(gòu)。文中研究的ThermoMixer C的支撐機構(gòu)為八個球鉸，理想中的球鉸應該是球座和球完全貼合，由于兩個零件接觸的地方不可能完全光滑，所以需要保留一定間隙來減小摩擦力。間隙的存在使得球座與球心不再緊密貼合，它們的相對轉(zhuǎn)動不再繞著公共球心，運動時必然會相互碰撞，導致系統(tǒng)運動產(chǎn)生較大的偏差，如圖2 所示。球座和球之間的滑動接觸會產(chǎn)生摩擦力，在兩部件碰撞和接觸一定的情況下，摩擦力主要由摩擦因數(shù)決定。

圖2 間隙球鉸截面圖Fig.2 The Sectional View of Clearance Spherical Joint

經(jīng)檢測球頭的材料為40Cr，球座的材料為POM，查機械設計手冊可知鋼與聚甲醛在有潤滑的狀態(tài)下的摩擦因數(shù)為0.02左右，通過三坐標測量儀測量出球鉸間隙為0.07mm。

3 仿真前處理

3.1 振動系統(tǒng)建模及約束

為了探究球鉸間隙和摩擦因數(shù)對整機運行情況的影響，使用ADAMS虛擬樣機技術(shù)對ThermoMixer C的支撐機構(gòu)進行分析和仿真研究。通過CREO三維建模軟件對整機進行建模，并對模型相對復雜的地方在不影響仿真的情況下進行簡化處理［6］。模型實體轉(zhuǎn)為Parasolid格式導入ADAMS中，把每個零件添加相應的材料，對于材料庫缺少的材料，需要在部件中設置材料的密度，楊氏模量和泊松比［7］。由于CREO 與ADAMS 無法共用約束，所以需要在ADAMS中重新添加約束，混勻儀的整體拓撲結(jié)構(gòu)，如圖3所示。由于需要輸出接觸力的相關(guān)數(shù)據(jù)，所以軸承與偏心軸之間設置為接觸，間隙設置為0.05mm，摩擦因數(shù)為0.001。振動系統(tǒng)在ADAMS中完全約束后的仿真模型，如圖4所示。

圖3 振動系統(tǒng)在ADAMS中的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 Topological Structure of Vibration System in ADAMS

圖4 振動系統(tǒng)在ADAMS中的仿真模型Fig.4 Simulation Model of Vibration System in ADAMS

3.2 接觸力及摩擦力模型

ADAMS軟件中提供了一種計算接觸力的方法，即沖擊函數(shù)法（Impact），這種方法是通過Impact函數(shù)計算兩個構(gòu)件之間的接觸力，相互接觸的兩構(gòu)件間產(chǎn)生的彈性力和阻尼力是其主要組成部分［8］。其中彈性力為Hertz接觸力，阻尼力是關(guān)于碰撞壓入位移δ和碰撞速度δ?的函數(shù)，計算公式為［9］：

式中：δ—壓入位移；δ?—碰撞速度，根據(jù)Hertz接觸假設，n取值為1.5。STEP( )

δ，0，0，δmax，cmax—瞬時阻尼系數(shù)，計算公式為：STEP( )

δ，0，0，δmax，cmax=

式中：cmax—最大阻尼系數(shù)；δmax—允許最大壓入位移值。

接觸力中計算摩擦力的方法是Ambrósio 建立的一種Coulomb 模型的摩擦力模型，其引入的兩個極限速度，可以動態(tài)地修正摩擦因數(shù)，計算公式為：

式中：μd—動摩擦因數(shù)；vs—靜滑移速度。

4 ADAMS仿真分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)驗證

在振動平臺負載為0.2kg（即加載2ml試管模塊，以下仿真分析均在此工況條件下進行），球鉸間隙和摩擦因數(shù)均為默認狀態(tài)下進行仿真分析，并與文獻［1］的實驗結(jié)果進行比較，（300～1400）r/min轉(zhuǎn)速下加速度的仿真值與文獻［1］實驗結(jié)果的對比圖，如圖5所示?？梢钥闯龇抡嬷蹬c實驗值基本吻合，由此可以驗證出ADAMS仿真數(shù)據(jù)的可靠性。

圖5 加速度仿真值與實驗值對比Fig.5 Comparison of Accelerated Simulation and Experimental Values

4.2 不同間隙及摩擦因數(shù)仿真分析

本次優(yōu)化目標為：在設計變量的范圍內(nèi)使混勻儀Thermo-Mixer C 振動系統(tǒng)中軸承和球鉸所受的接觸力最小。約束條件為：保證原有結(jié)構(gòu)及運動方式不變，防止球頭與球座脫離，則球頭應小于球座的直徑，并且大于球座開口處的直徑，即：0mm＜球鉸間隙＜0.5mm。

首先測試不同球鉸間隙下振動系統(tǒng)的響應情況，將轉(zhuǎn)動副的驅(qū)動速度設置為314.2rad/s，即3000r/min，振動平臺負載設置為314.2rad/s，即3000r/min，振動平臺負載設置為0.2kg，球鉸的接觸力中的靜摩擦力系數(shù)和動摩擦因數(shù)分別設置為：0.02、0.01，仿真時間設置為5s，步長設置為0.003。

在這種條件下分別對球鉸間隙為0.05mm、0.2mm 和0.4mm時的情況進行了動力學仿真，三種間隙下的軸承和球鉸接觸力均值，隨著間隙的增大兩種接觸力均有上漲趨勢，軸承接觸力的增值大于球鉸接觸力，如表1所示。圖6（a）、圖6（b）分別為0.05mm和0.4mm間隙下軸承接觸力在X方向上的分量，可以看出隨著間隙的增大，接觸力曲線的波動更加明顯，極值也隨之增大，并且波動和極值主要集中在波峰和波谷處。圖6（c）、圖6（d）分別為兩種間隙下球鉸接觸力沿X方向上的分量，曲線的波動和極值同樣隨著間隙的增大而增大，說明隨著間隙的增大，球頭與球座之間的碰撞力隨之增大，這是由于間隙的增大減少了球頭和球座的碰撞時間。

表1 不同間隙下的接觸力均值Tab.1 Mean Contact Force Under Different Gaps

圖6 不同間隙下的接觸力圖像Fig.6 Contact Force Images Under Different Gaps

接下來分析不同摩擦因數(shù)下的情況，球鉸間隙設置為0.05mm，其余設置與之前相同。從仿真結(jié)果中可以看出摩擦因數(shù)對兩種接觸力的波動和極值的影響相對于間隙并不明顯。不同摩擦因數(shù)下軸承接觸力和球鉸接觸力的均值，可以看出摩擦因數(shù)對兩種接觸力的影響明顯弱于球鉸間隙，軸承接觸力的均值隨摩擦因數(shù)的增大而減小，球鉸接觸力則是先減小后增大，中間存在一個極小值，如表2所示。

表2 不同摩擦因數(shù)下的接觸力均值Tab.2 Mean Contact Force Under Different Friction Factors

5 正交試驗分析

在不影響效果的前提下，利用正交試驗設計可以有效地減少試驗次數(shù)［10］。球鉸間隙和摩擦因數(shù)作為正交試驗的兩個因素，由上文分析可知，混勻儀的轉(zhuǎn)速對振動平臺和偏心軸的離心慣性力影響較大，為了對比它與之前兩個因素對結(jié)果的影響程度，用轉(zhuǎn)速作為第三個因素。根據(jù)本次優(yōu)化目標和約束條件，每個因素設置五個水平，如表3所示。

表3 ADAMS仿真試驗設計Tab.3 ADAMS Simulation Test Design

采用L25（56）的正交表，試驗次數(shù)為25次［11］。本試驗在混勻儀負載為0.2kg的情況下，輸出軸承接觸力和球鉸接觸力兩個仿真參數(shù)作為試驗指標，探究以上三個因素對結(jié)果的影響情況，在設置的五種水平中找出接觸力最小的組合。

以軸承接觸力均值曲線圖，如圖7所示?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)速對軸承接觸力的影響最大，并且接觸力的增長速率隨轉(zhuǎn)速的增長而逐漸增大，說明高轉(zhuǎn)速對接觸力的影響更加明顯。球鉸間隙的極差大于摩擦因數(shù)的極差，可以看出球鉸間隙相對于摩擦因數(shù)來說對試驗指標的影響較大。軸承接觸力隨著球鉸間隙的增大先減小后增大，在0.05mm間隙時為最低點，這是由于間隙小于0.05mm后，球和球座已經(jīng)接近完全貼合，它們的接觸面變大，摩擦力隨之增大，進而接觸力增大。摩擦因數(shù)對試驗指標影響最小，隨著摩擦因數(shù)的增大，接觸力同樣先減小后增大，整體變化幅度不大，說明摩擦力的增大有助于減小接觸力，但是增加到一定范圍則會出現(xiàn)相反的效果。所以球鉸的摩擦因數(shù)選擇最低點0.1較好，對于軸承接觸力指標選擇參數(shù)組合為A2B3C1。

圖7 軸承接觸力均值圖Fig.7 Mean Value Diagram of Bearing Contact Force

以球鉸接觸力均值曲線圖，如圖8所示。與軸承接觸力的情況基本一致，主要的影響因素也是轉(zhuǎn)速，并與球鉸接觸力成正相關(guān)。間隙為僅次于轉(zhuǎn)速的影響因素，與軸承接觸力的情況相似，球鉸接觸力隨著間隙增大先減小，0.05mm時到達最低點，之后呈上升趨勢，隨著間隙不斷增大，球頭快速撞擊球座產(chǎn)生的碰撞力就越大，碰撞次數(shù)會隨之下降，小于0.05mm間隙時碰撞次數(shù)為主導，大于0.05mm之后碰撞力成為主導，所以平均接觸力就會呈現(xiàn)這種先減后增的情況。

圖8 球鉸接觸力均值圖Fig.8 Mean Value Diagram of Contact Force of Spherical Hinge

摩擦因數(shù)的增大可以小幅度地降低球鉸接觸力，圖7摩擦因數(shù)為0.15時接觸力到達最低點，因此對于球鉸接觸力指標選擇參數(shù)組合為A2B4C1。

轉(zhuǎn)速和兩種接觸力一直成正相關(guān)，并且轉(zhuǎn)速對接觸力的影響遠遠大于其他兩個因素，所以正交試驗結(jié)果暫時不考慮轉(zhuǎn)速。軸承接觸力的極差遠大于球鉸接觸力，所以要優(yōu)先考慮軸承的受力情況。綜合以上分析結(jié)果，選取球鉸間隙0.05mm，摩擦因數(shù)0.1為最優(yōu)組合參數(shù)，測試此狀態(tài)下的軸承接觸力和球鉸接觸力，并與混勻儀優(yōu)化前的參數(shù)（球鉸間隙0.07mm，摩擦因數(shù)0.02）進行仿真比對，優(yōu)化前后的接觸力均值，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后接觸力均值Tab.4 Mean Contact Force Before and After Optimization

可以看出優(yōu)化后的接觸力均有所下降，低轉(zhuǎn)速下效果不明顯，高轉(zhuǎn)速下較為明顯，圖9（a）、圖9（b）分別為3000轉(zhuǎn)速時優(yōu)化前后的軸承接觸力曲線，圖9（c）、圖9（d）分別為3000轉(zhuǎn)速時優(yōu)化前后的球鉸接觸力曲線，優(yōu)化后的接觸力圖像的極值和整體波動均小于優(yōu)化前的接觸力，符合正交試驗分析結(jié)果，達到了優(yōu)化的效果。

圖9 優(yōu)化前后的接觸力圖像Fig.9 Contact Force Images Before and After Optimization

6 結(jié)論

（1）通過正交試驗方法對混勻儀振動系統(tǒng)進行仿真優(yōu)化，得到最優(yōu)組合參數(shù)為0.05球鉸間隙，0.1摩擦因數(shù)，對比優(yōu)化前的仿真數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)軸承與球鉸接觸力在高速狀態(tài)下有明顯下降，下降幅度分別為12.3%和24.8%，并且接觸力峰值波動也有所降低，達到了優(yōu)化的效果。

（2）轉(zhuǎn)速對兩種接觸力的影響最大，球鉸間隙其次，摩擦因數(shù)最小。球鉸間隙的存在會增加振動系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，在大于0.05mm時，間隙越大，軸承和球鉸的接觸力曲線的波動就更加明顯，球頭和球座的碰撞更加劇烈，接觸力極值也隨之增大，小于0.05mm則相反，所以在摩擦力合適的范圍內(nèi)應盡可能的選擇合適的球鉸間隙，減弱間隙對系統(tǒng)造成的不穩(wěn)定響應。

（3）摩擦因數(shù)對振動系統(tǒng)的影響相對較小，軸承和球鉸接觸力隨著摩擦因數(shù)的增大先減小到一個最低點，隨后產(chǎn)生反彈，繼續(xù)增大，可以看出在一定范圍內(nèi)，摩擦力對系統(tǒng)運行有穩(wěn)定作用，超出這個范圍則會失效。