試題分析，從做對(duì)到建構(gòu)
——以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》習(xí)題教學(xué)為例

文|何月豐

2020 年11 月3 日 周二

昨天單元檢測(cè)，今天試卷分析。因?yàn)橹巴獬雠嘤?xùn)，落下一些課，所以今天的試卷分析我想追求速度，爭(zhēng)取一節(jié)課完成。但是，當(dāng)看到如下試題中的2 和22這兩個(gè)數(shù)時(shí)，我的內(nèi)心開始猶豫了。

我想起批閱時(shí)只是讀了一遍題目，然后關(guān)注學(xué)生的答案對(duì)不對(duì)，也就是精力更多是放在結(jié)果上。而今在課堂上，面對(duì)2 和22 這兩個(gè)數(shù)，我一瞬間看到了其中的“秘密”，此時(shí)我如果還是不去關(guān)注，是真的心有不甘。

于是，果斷決定在這里改變追求速度的初衷，開始追求質(zhì)量。

在實(shí)物展臺(tái)上出示這道試題，我與學(xué)生一起再次理解題意，同時(shí)板書了如下兩個(gè)算式：

師：你們還記得當(dāng)時(shí)這道題是怎么想的嗎？

很快，很多學(xué)生舉手了，我任意請(qǐng)了一位學(xué)生說出自己的想法。學(xué)生的方法在我的預(yù)料之中，我板書了這種方法（如下）。

師：除了這樣的方法，還有不一樣的想法嗎？

從現(xiàn)場(chǎng)情況來看，上面這個(gè)方法果真是所有學(xué)生的第一想法，因?yàn)槊鎸?duì)“還有不一樣的想法嗎”，此時(shí)沒有立刻舉手的學(xué)生。當(dāng)然，出現(xiàn)這樣的情況也不能怪學(xué)生，因?yàn)檫@是一道試題——考試的習(xí)題。做試題，目標(biāo)是做對(duì)、得分?，F(xiàn)在，這道試題有如此可以快速想到且比較可靠的方法，考試時(shí)自然就不用再多想不一樣的方法了。

等了一會(huì)兒開始有學(xué)生舉手了。

生：我是這樣想的，這個(gè)三位數(shù)是不變的，2 到22乘了11，所以積也要乘11。

顯然，這種方法是這位學(xué)生就在剛才通過觀察、對(duì)比、分析得出的，他調(diào)用了本單元學(xué)習(xí)的“積的變化規(guī)律”來進(jìn)行思考。這樣的方法不再是按部就班的解題，如此思考，思維才能得到鍛煉。這也是我在課始板書“???×2=316”和“???×22=？”這兩個(gè)算式的用意所在。

這位學(xué)生講完，沒有學(xué)生舉手了?？磥恚瑒偛排e手的幾位學(xué)生想到的也是這種方法。為了讓更多學(xué)生明白這種方法，我又請(qǐng)一位學(xué)生解釋了一遍，然后結(jié)合學(xué)生的解釋在板書上跟進(jìn)表示（如下）。

至于接下來的316×11 這一步，就可以省略了，因?yàn)槲业哪康囊呀?jīng)達(dá)到，這就是我看見試題中的2 和22 兩個(gè)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)的“秘密”。

就在我板書跟進(jìn)表示完成之時(shí)，可以清晰聽到其他學(xué)生發(fā)出感嘆：“對(duì)哦，還可以這樣想！”聽到這樣的感嘆，本想“收手”的我順口又問了一句。

師：還有不一樣的想法嗎？

學(xué)生這下是真有點(diǎn)懵了。說實(shí)話，其實(shí)我內(nèi)心已經(jīng)滿足了，這個(gè)問題無非是為了過渡到下一道試題的分析。不過，我還是花了一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生充分思考，我覺得此時(shí)有沒有新方法不重要，重要的是讓學(xué)生都思考起來。但是，就是這么稍稍一等待，驚喜就來眷顧了。瞧，一位學(xué)生舉手了。我請(qǐng)他發(fā)言。

生：22，一個(gè)2 在個(gè)位，一個(gè)2 在十位。這個(gè)三位數(shù)乘個(gè)位的2 就是316，那么乘十位的2 也是316。但是因?yàn)檫@個(gè)2 在十位，所以其實(shí)是3160。這樣我們只要用316+3160 就可以了。

如此驚艷！顯然，這種方法是這位學(xué)生在剛才的等待中通過自己的觀察、對(duì)比、分析發(fā)現(xiàn)的。不過我看得出來，此時(shí)就這樣說一遍絕大部分學(xué)生還是一頭霧水，甚至有學(xué)生說“你這是湊巧”。但我已經(jīng)按捺不住心中的喜悅。

師：非常棒！表揚(yáng)兩次！

其他學(xué)生又是陣陣驚嘆，因?yàn)楸頁P(yáng)兩次就意味著直接可以獲得一把“銅鑰匙”了（這是我在課堂上的激勵(lì)制度）。

接下來，我通過板書豎式的方式，再次和學(xué)生一起理解其中的道理，直觀理解為什么只要用316+3160 即可（如下圖）。

完成此題的討論耗費(fèi)了一定的課堂時(shí)間，這讓我課前預(yù)設(shè)的分析目標(biāo)沒能順利達(dá)成。但是，我的內(nèi)心還是認(rèn)可并接受這樣的結(jié)果的，因?yàn)槲矣斜韧瓿煞治瞿繕?biāo)更好的收獲：學(xué)生的思考，思維的鍛煉。

由此也給我們一種啟示：一道習(xí)題在學(xué)生眼里往往只是練習(xí)的一個(gè)對(duì)象，其核心目標(biāo)是運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，用相對(duì)可靠的方法將其做對(duì)。但一道習(xí)題在教師眼里，就不能只是練習(xí)的對(duì)象，更應(yīng)該是教學(xué)的對(duì)象。作為教學(xué)對(duì)象的習(xí)題，在分析時(shí)自然不能只關(guān)注結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在解題過程中的建構(gòu)，即教師需要引導(dǎo)“自找麻煩”地尋求相對(duì)可靠方式之外的“怪異”方法，借此觸發(fā)學(xué)生更多、更深的思考，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

【本文系“習(xí)題教學(xué)記”系列文章之一】