“比例”的練習(xí)

文|程小鳳 葉盛斕

一、素養(yǎng)專項(xiàng)展評(píng)

1.選一選，填一填

周末小蘭測(cè)量自己的身高和影長(zhǎng)，還測(cè)量了一些物體。能與小蘭的身高影長(zhǎng)組成比例關(guān)系的是（ ）。

A.樹高6 米，影長(zhǎng)4.8 米

B.旗桿高16 米，影長(zhǎng)20 分米

C.籃球架高1.8 米，影長(zhǎng)2.25 米

【參考答案】C

【設(shè)計(jì)意圖：此題創(chuàng)設(shè)了學(xué)生及身邊物體“高和影長(zhǎng)”的真實(shí)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用比例概念、比例的基本性質(zhì)、以及之前學(xué)習(xí)過的單位換算等知識(shí)解決問題。學(xué)生在辨析過程中，進(jìn)一步理解比例的含義，掌握比例的基本性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和分析、推理能力。同時(shí)，也為學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)設(shè)疑激趣，引發(fā)動(dòng)手實(shí)踐的欲望?！?/p>

2.畫一畫，寫一寫

將三角形ABC 按一定的比縮小。（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1 厘米）

（1）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，哪個(gè)符合題目要求？如果是，理由是什么？按怎樣的比縮??？如果不是，可以怎么改？

（2）當(dāng)新三角形兩條直角邊A1B1和B1C1的比為（ ）：（ ）時(shí)，肯定是將三角形ABC 按比縮小或放大的。

（3）三角形ABC 是爺爺按照一定比例畫在紙上的菜園地形狀。BC 邊表示的實(shí)際長(zhǎng)度是16米。求這幅圖的比例尺和菜園地的實(shí)際面積。

【參考答案】

（1）三角形A1B1C1符合要求，是按照1：2 的比縮小的。三角形A2B2C2不符合要求，可以將直角邊A2B2改為1.5 厘米，這樣就按1:4 的比縮?。换?qū)⒅苯沁匓2C2改為厘米，這樣是按照1:3 的比縮小得到的。

（2）3∶4。

（3）1:200，182 平方米。

【設(shè)計(jì)意圖：本題借助方格和三角形，將圖形的放大縮小、比例尺的知識(shí)整合在一起，呈現(xiàn)有思維遞進(jìn)的題組。第（1）小題，考查學(xué)生在思辨中理清圖形放大與縮小的要素；第（2）小題，從圖形的縮小延展到放大，從整數(shù)延展到其他數(shù)，拓展學(xué)生的思維；第（3）小題，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題，并理解比例尺與圖形放大縮小的本質(zhì)相同。在這過程中，引導(dǎo)學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系，能從形與數(shù)兩個(gè)維度思考問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，形成幾何直觀?！?/p>

二、素養(yǎng)綜合風(fēng)采

3.解決問題：探秘奶茶中的糖度

下圖是某奶茶店常見的糖度類別和部分消費(fèi)者選擇糖度的統(tǒng)計(jì)：

你知道嗎？以這家奶茶店一杯500 毫升的奶茶為例，全糖是指40 克，七分糖是指25 克，五分糖是指15 克，三分糖是指10 克?！吨袊?guó)居民膳食指南（2016）》建議“每人每天糖的攝入量不要超過50 克，最好控制在25 克以下”。但從消費(fèi)者對(duì)糖度的選擇看，很多人不清楚奶茶中糖的占比。

（1）小明點(diǎn)這家奶茶店的外賣，買了一杯大杯（600 毫升）的奶茶，系統(tǒng)默認(rèn)“七分糖”。這杯奶茶中糖有多少克？

（2）為了健康著想，你會(huì)建議小明和其他選擇“全糖或七分糖”的消費(fèi)者買幾分糖的奶茶？請(qǐng)用數(shù)據(jù)說話，寫出你的思考過程。

（3）糖度的“無糖或不另外加糖”是真的完全無糖嗎？請(qǐng)同學(xué)們做個(gè)課后小調(diào)查吧。

【參考答案】

（1）解比例 25:500=（ ）：600，得出糖有30 克。

（2）答案不唯一?？梢詮目诟?、容量、每天喝的杯數(shù)等角度分析。符合《中國(guó)居民膳食指南（2016）》中對(duì)糖攝入量的要求。

（3）實(shí)踐活動(dòng)。鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)踐調(diào)查、查詢資料等方式展開。

【設(shè)計(jì)意圖：此題綜合性強(qiáng)，信息量大。取材于學(xué)生非常熟悉的奶茶情境，將信息以文字+圖表組合的方式呈現(xiàn)。第（1）小題，考查學(xué)生運(yùn)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；第（2）小題，在合理自主選擇信息解決問題的同時(shí)，進(jìn)行體質(zhì)健康教育?？疾閷W(xué)生合理選擇信息的能力，培養(yǎng)學(xué)生閱讀信息、提取信息、靈活解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐研究能力，能有意識(shí)利用數(shù)學(xué)概念與方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，發(fā)展初步的應(yīng)用意識(shí)?！?/p>