基于IPSO-SVR的盾構下穿既有道路沉降預測分析

魏海斌 魏東升 蔣博宇 馬子鵬 劉佳佳

（1.吉林大學 交通學院，吉林 長春 130000；2.中鐵二十二局集團軌道工程有限公司，北京 100043）

隨著軌道交通網絡的不斷發(fā)展，不可避免地產生下穿既有道路現(xiàn)象［1］，而在盾構施工的過程中，土體擾動與地下水文條件變更等無疑會造成路表的沉降變形［2］，影響道路質量及盾構施工進度。因此，建立準確度較高的機器學習模型以預測盾構施工中沉降的變化規(guī)律，對道路運營與施工安全有著至關重要的作用。

在現(xiàn)行的盾構下穿所產生的沉降影響研究中，難以建立出盾構參數(shù)與地面沉降之間的非線性關系表達式［3-4］，故在進行盾構參數(shù)優(yōu)化的過程中也就難以確定準確的目標函數(shù)，較多學者采用理論模型與現(xiàn)場數(shù)據(jù)監(jiān)測來合理進行沉降分析。Luo等［5］基于Biot固結理論，建立了三維流-土體全耦合數(shù)學模型，預測盾構隧道施工引起的孔隙水壓力變化和地面沉降。岳迎新［6］通過FLAC3D建立有關隧道施工的仿真模型，采用Peck公式分析盾構過程中路面沉降預測。張運強等［7］在Peck公式基礎上提出盾構隧道施工誘發(fā)地面三維沉降的計算公式，合理預測地層沉降情況。Deng等［8］通過理論分析和動態(tài)監(jiān)測方法優(yōu)化盾構施工參數(shù)，研究表明對沉降的控制良好。

近些年，較多學者將機器學習方法應用于盾構施工產生沉降規(guī)律研究中。在國內，孫鈞等［9］首次進行人工智能神經網絡地面沉降預測研究，結合上海地鐵工程，預測盾構前方5 m地面沉降，與現(xiàn)場實測值較為一致。張碧文等［10］通過灰色模型（GM）算法，發(fā)現(xiàn)地鐵盾構施工下高鐵路基已有沉降數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，進而預測后續(xù)沉降。隨著計算機科學技術發(fā)展，更多學者將機器學習與優(yōu)化算法相結合，通過合理優(yōu)化學習模型來有效降低沉降預測中出現(xiàn)的誤差。劉育林［11］建立麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機回歸（SSA-SVR）預測模型，對煤矸石路基沉降進行預測。陳偉航等［12］基于雙向長短期記憶網絡（Bi-LSTM），結合滾動迭代方法后延更新沉降預測，可有效提升路基沉降預測可靠性。周中等［13］采用遺傳算法優(yōu)化雙向長短期記憶網絡（GA-Bi-LSTM），為盾構平行下穿既有隧道沉降進行預測，通過對比分析表明其擁有更好的預測精度。Hou等［14］采用支持向量機（SVM）訓練好的模型，利用指數(shù)調整慣性權重優(yōu)化免疫粒子群對隧道掘進參數(shù)進行調整，在樣本不斷減少的情況下仍能保持高度準確性。Zhu等［15］應用間隙參數(shù)（GP）模型，建立了西安地鐵二號線地面沉降的修正預測方法。

現(xiàn)有多數(shù)研究集中在盾構隧道下穿既有道路、鐵路或隧道沉降預測與控制方面，對于長距離平行既有道路的沉降預測研究相對較少。本研究依托長春地鐵6號線實際工程，以盾構施工掘進參數(shù)、地層信息及沉降實測為研究對象，通過改進粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸（IPSO-SVR）模型預測上部平行道路的沉降情況?；谝延醒芯亢蚐obol敏感性分析確定沉降影響輸入參數(shù)，結合網格搜索法與非線性遞減策略改進粒子群優(yōu)化算法，以搜尋SVR最佳超參數(shù)，確定出盾構多因素影響下道路變形沉降的預測模型，并進一步提高收斂速度與預測精度。

1 改進粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸預測模型

1.1 支持向量回歸理論

Cortes等［16］最早提出基于統(tǒng)計學習理論發(fā)展的SVM算法，可完美兼顧樣本信息冗雜性與學習性能，在規(guī)避局部最小值、優(yōu)化網絡結構、提高收斂速度和縮減訓練樣本量等方面有更好表現(xiàn)。而作為將其應用于回歸的支持向量回歸（SVR），就是通過優(yōu)化訓練學習，通過尋求最佳分類面使得訓練樣本到該分類面的偏差最小，引入不敏感損失函數(shù)，以獲取較好的回歸效果。

首先，定義n個訓練集樣本（xi，yi），i=1，2，…，n，xi為輸入參數(shù)，yi為對應的輸出值，均由真實測試獲取。在高維特征空間中，構建分類超平面或逼近函數(shù)進行回歸：

式中：f（x）為目標函數(shù)值，x=［x1，x2，…，xn］，為輸入值；wT是線性權重向量；φ(x)為映射函數(shù)，可以有效解決非線性回歸問題；b為截距。

通過引入松弛因子ξi和ξ＇i，求解最優(yōu)值的問題可以轉化為

其中：

式中：C為懲罰因子，體現(xiàn)對訓練誤差大于ε的樣本懲罰程度；ε為損失函數(shù)參數(shù)，代表回歸函數(shù)的誤差程度。

引入Lagrange乘子αi和α＇i，ηi和η＇i，且αi，α＇i，ηi，η＇i≥0，將上式轉換為

為求w、b、ξi、ξ＇i最小與αi和α＇i最大，對參數(shù)求取偏導數(shù)，得到如下對偶形式：

其中K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)為滿足對稱性和正定性的核函數(shù)，通過Karush-Kuhn-Tucker條件，得到b的值為

最終進行預測的非線性模型即確定為

式中，ˉ為計算得出的b平均值。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）最先由Eberhart等［17］提出，作為一種全局優(yōu)化算法，其利用粒子間相互協(xié)作來實現(xiàn)對整個群體信息的共享，以在其中尋求最優(yōu)解。

PSO算法可以理解為：初始化粒子群的位置與速度，通過不斷迭代更新個體粒子位置與速度向量，并引入適應度函數(shù)，比較粒子局部與全局適應度值，評選出個體極值，同時利用局部最優(yōu)值與全局最優(yōu)值進行比較，評選最優(yōu)群體極值。通過不斷更新個體極值和群體極值，最后當算法尋求到適應度最優(yōu)解或者達到最大迭代次數(shù)時結束計算［18-19］。

其中各個粒子更新位置和速度的函數(shù)如下：

式中，ω為慣性權重，k為粒子群迭代數(shù)，V為粒子群速度，χ為粒子群位置，pbset為個體極值，gbest為群體極值，c1、c2為學習因子，r1、r2為［0，1］隨機數(shù)。

1.3 基于改進粒子群算法的支持向量回歸優(yōu)化

在目前研究中，機器學習算法模型性能優(yōu)化的關鍵在于尋找最優(yōu)超參數(shù)，傳統(tǒng)方法以人工試錯為主，這種方式不僅耗時較長，也難以找到最優(yōu)解［20］。為有效提高模型預測性能，有較多學者采用PSO對預測模型進行優(yōu)化，與其他算法相比PSO具有最好的優(yōu)化性能，不過容易陷入局部極值并且收斂速度與尋優(yōu)能力受到慣性權重和學習因子影響［21］。因此，本研究設計采用一種改進粒子優(yōu)化算法，通過網格搜索法縮小SVR中超參數(shù)范圍［22］，并結合非線性遞減策略不斷更新PSO的慣性權重與學習因子［23］，有效避免超參數(shù)搜尋過程中陷入局部極值并提高收斂速度，從而最大程度減小SVR預測誤差?；谏鲜龅膬?yōu)化方法與步驟，建立IPSO-SVR預測模型，流程如圖1所示。

圖1 IPSO-SVR模型預測流程Fig.1 IPSO-SVR model prediction process

2 IPSO-SVR沉降預測輸入參數(shù)的選取

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，由于實際盾構施工中無法實現(xiàn)單一變量控制，地表沉降與各獨立參數(shù)并無絕對明確關系，而是受多因素參數(shù)耦合作用影響。因而，正確找到影響沉降最為關聯(lián)的輸入參數(shù)對提高模型的準確性與可行性有重要作用?；诖四繕?，本研究從幾何因素、地質因素與盾構掘進因素三方面來確定影響道路沉降的輸入參數(shù)。

2.1 幾何參數(shù)

作為隧道重要的幾何因素，隧道埋深與直徑對地表沉降有較大的影響。在進行道路沉降影響分析時選用深跨比（埋深H/直徑D）作為幾何參數(shù)，在基于單個工程的機器學習算法研究中，D基本不發(fā)生改變，而隨著H的增加，地表豎向位移逐漸減小。

2.2 地質參數(shù)

盾構區(qū)地層性質同樣影響掘進過程中的地層擾動，地層的物理力學性質差異會導致對地表沉降的不同影響［24］。結合縱斷面地質構造與勘察結果，選取地下水位埋深作為水文構造影響參數(shù)。在地層強度參數(shù)分析中，結合本工程實際試驗發(fā)現(xiàn)，盾構機掌子面土體的壓縮模量、泊松比與孔隙比變化很小，反映在其對沉降的影響較小。因而采用變化較大的粘聚力、內摩擦角及側壓力系數(shù)按照厚度加權作為地層強度參數(shù)。

2.3 盾構掘進參數(shù)

盾構掘進參數(shù)種類眾多，其中注漿壓力、注漿量、盾構推力、盾構姿態(tài)、土倉壓力及掘進速度等是影響地層沉降變形的重要因素［25］。雖然大多數(shù)盾構掘進參數(shù)在一定程度上都能反映對地表沉降的影響，但輸入參數(shù)過多、維度過高會導致模型難以收斂，影響訓練效果。

因此，本研究以Sobol敏感性分析［26-27］討論盾構掘進參數(shù)對道路沉降影響的關聯(lián)性，選取相應的主要參數(shù)。根據(jù)參數(shù)變量的取值范圍，采用蒙特卡洛法采樣并進行關聯(lián)性計算，得到各盾構參數(shù)的一階影響指數(shù)和全局影響指數(shù)，如表1所示。

表1 各盾構參數(shù)對最終沉降的影響程度Table 1 Affect degree of each shield parameter on the final settlement

在本次工程盾構掘進參數(shù)對道路沉降的全局影響比較分析中可以發(fā)現(xiàn)，同步注漿量、盾構推力、土方重、刀盤扭矩及土倉壓力對地表道路沉降的影響貢獻較大，而注漿壓力與貫入度相對較小。因此，本次選取全局影響指數(shù)大于0.1的參數(shù)作為影響道路沉降的主要盾構掘進參數(shù)。

3 工程實際應用分析

本研究位于長春地鐵6號線2號標段飛躍廣場站-歐亞賣場站上行線盾構區(qū)間（ZK16+197.489～ZK 17+575.235），短鏈5.299 m，區(qū)間長1 372.44 m。線路最小曲線半徑為550 m，線路最大坡度為13.268‰，隧道頂部覆8.7～12.3 m。如圖2所示，線路向東南方向敷設，下穿雨污水管線、燃氣管線、飛躍路、專用線、京哈鐵路。本區(qū)間重難點在于長距離平行下穿飛躍路的沉降變形控制問題。

圖2 區(qū)間地理位置Fig.2 Interval geographic location

3.1 地質概況

本區(qū)間工程地質單元地形起伏平坦，地貌類型為沖積洪積波狀臺地。如圖3所示，盾構隧道主要穿越地層為全風化泥巖層、強風化泥巖層、中風化泥巖層，上部覆填土層與粉質粘土層，主要地質參數(shù)見表2。初勘階段共觀測一層地下水，水位埋深1.2～9.2 m，含水層主要為粉質粘土層，主要接受側向徑流及越流補給。

表2 區(qū)間地層力學性質及特殊指標Table 2 Mechanical properties and special indicators of interval strata

圖3 ZK16+197.489～ZK17+575.235地質縱斷面（單位：m）Fig.3 Geological longitudinal section of ZK16+197.489～ZK17+575.235（Unit：m）

3.2 樣本選取

在上行線平行既有道路區(qū)間內，選取250環(huán)（ZK17+200.235）至545環(huán)（K16+757.735）間隔5環(huán)進行樣本數(shù)據(jù)采集，其中幾何參數(shù)與地層參數(shù)按勘測結果經計算調整獲取，盾構掘進參數(shù)在盾構施工系統(tǒng)實時記錄監(jiān)測，道路沉降則采用工后固結的路表最大沉降值，最終確定出60組數(shù)據(jù)，形成包含10個輸入參數(shù)與1個輸出參數(shù)的樣本集合。隨機選取其中48組采集數(shù)據(jù)作為樣本訓練集，進行模型訓練；選取剩余12組采集數(shù)據(jù)作為測試集，以分析預測模型的精確程度與有效性，部分代表數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 沉降預測模型的部分訓練樣本參數(shù)Table 3 Part training sample parameters of sedimentation prediction model

3.3 多因素耦合作用下的IPSO-SVR盾構施工道路沉降預測

樣本參數(shù)間有著不同的量綱與量綱單位，取值范圍相差懸殊，如果直接進行模型訓練會導致取值范圍大的參數(shù)影響效果顯著，模型精度因此受到影響。因此，為求得最優(yōu)解提高模型預測精度，對數(shù)據(jù)進行最值歸一化處理，使之映射到［-1，1］之間，計算如下：

式中，x＇為歸一化后的數(shù)據(jù)，x為初始樣本數(shù)據(jù)，xmin為對應參數(shù)數(shù)據(jù)的最小值，xmax為最大值。

結合網格搜索法縮小超參數(shù)范圍。將超參數(shù)C、γ在［2-10，210］間隔20.5取值進行排列組合，列出所有可能的組合結果生成“網格”，將各組合用于模型訓練，并使用10折交叉驗證對表現(xiàn)進行評估。引入目標函數(shù)（均方誤差），最優(yōu)解即為目標函數(shù)最小值，依靠支持向量機庫（libsvm［22］-3.25）中的網格搜索法及SVR得到目標函數(shù)結果。如圖4所示，發(fā)現(xiàn)C、γ在［2-10，210］有多個局部極值（其中最小目標函數(shù)值為0.046 7，C=2，γ=0.125），這使PSO在短期內可能難以找到最佳結果?；诖嗽颍Y合圖4縮小搜尋范圍至C、γ分別為［20，210］和［2-5，20］。

圖4 超參數(shù)C、γ對應的目標函數(shù)變化Fig.4 Hyperparameter C， γ corresponding to the object function change

在縮小的范圍內仍不可避免地存在局部極值，基于PSO中慣性權重ω與加速因子c1、c2尋優(yōu)影響特點，當慣性權重因子和加速因子較大時，其全局尋優(yōu)能力較好；若慣性權重因子和加速因子較小，則其局部尋優(yōu)能力較好［23］。為增強算法尋優(yōu)能力采用非線性遞減策略，使慣性權重ω與加速因子c1、c2由固定不變改進為非線性的速度變化，對其具體改進如下：

式中：λ為非線性系數(shù)，本文取0.45；t為當前迭代次數(shù)；m為最大迭代次數(shù)；c1max、c1min分別代表c1的最大值和最小值，取2.0和0.1；c2max、c2min分別代表c2的最大值和最小值，取2.0和0.1。

在SVR的核函數(shù)K(xi，xj)選擇中，相較于多項式與Sigmoid核函數(shù)，在大部分數(shù)據(jù)處理中徑向基函數(shù)（RBF）具有更好的預測效果［28］，因此本研究采用RBF作為核函數(shù)。通過上述IPSO改進進行SVR超參數(shù)優(yōu)化，選取粒子群規(guī)模為30，粒子維度為超參數(shù)個數(shù)，最大迭代次數(shù)選取400，交叉驗證次數(shù)取10，損失函數(shù)設置為0.01。對比相同條件的PSO（其中參數(shù)c1=1.5，c2=1.5，ω=0.8）的目標函數(shù)變化，如圖5所示。

圖5 道路沉降預測目標函數(shù)變化曲線Fig.5 Change curves of road settlement prediction object function

從圖5中可以看出，相較于PSO目標函數(shù)變化情況，IPSO收斂速度有明顯提升，并且收斂效果更好。PSO迭代到233次時達到最小，應對目標函數(shù)值為0.045 8（C=2.034 9，γ=0.140 3）；隨著IPSO迭代次數(shù)增加到273次，目標函數(shù)達到最小值0.039 8（C=16.158 4，γ=0.055 7），表明此時預測值與實際值最為接近，依據(jù)最小目標函數(shù)值對應SVR超參數(shù)進行預測分析。

3.4 模型預測結果分析

為驗證模型預測能力，采用平均絕對誤差（MAE，即EMA）與擬合決定系數(shù)R2作為IPSO-SVR預測模型的評價指標，其計算公式分別如下：

式中，n為數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，f(xi)為道路沉降預測值，yi為道路沉降實測值。MAE越小則說明模型性能越好，R2結果區(qū)間為［0，1］，越接近1擬合度越高，預測效果則越好。

為增加模型評估可信度，采用反向傳播（BP）神經網絡、支持向量回歸（SVR）、粒子群優(yōu)化的支持向量回歸（PSO-SVR）3種模型與IPSO-SVR預測模型進行對比分析。其中，對比模型的輸入參數(shù)、輸出參數(shù)及訓練次數(shù)均與IPSO-SVR保持一致，采用tansig-tansig傳遞函數(shù)與trainlm訓練函數(shù)［29］通過多次試驗驗證確定預測效果較好的BP模型，在SVR與PSO-SVR中則以K折交叉驗證結果或經驗公式確定參數(shù)，最終確定各對比模型超參數(shù)取值如表4所示。

表4 模型超參數(shù)的對比1）Table4 Comparison of the model hyperparameters

確定各模型結構參數(shù)，利用訓練集對模型進行訓練，對全體樣本進行預測分析，得到各模型預測結果與評價指標如圖6-圖9所示。

圖6 BP模型預測結果與評價指標Fig.6 Prediction results and evaluation indicators of BP model

圖7 SVR模型預測結果與評價指標Fig.7 Prediction results and evaluation indicators of SVR model

圖8 PSO-SVR模型預測結果與評價指標Fig.8 Prediction results and evaluation indicators of PSOSVR model

圖9 IPSO-SVR模型預測結果與評價指標Fig.9 Prediction results and evaluation indicators of IPSOSVR model

在圖6-圖9中可以發(fā)現(xiàn)，BP模型中訓練集樣本點較多集中在對角線上，說明模型在訓練中過度擬合，由此導致測試集預測效果不佳，部分樣本出現(xiàn)較大誤差，訓練集的評價指標產生較大差異；在SVR、PSO-SVR與IPSO-SVR中，預測輸出結果穩(wěn)定，訓練集與測試集指標均表現(xiàn)良好且無明顯差異。預測結果說明，盾構施工中掘進參數(shù)與地層信息等因素與既有平行道路沉降存在內在聯(lián)系，并且在輸入參數(shù)的選擇較為合理時模型均能進行有效預測。在所有模型測試集的對比中，IPSO-SVR表現(xiàn)最佳，測試集MAE為0.287，R2為0.884，具有最為優(yōu)秀的預測精度與擬合優(yōu)度，在盾構施工影響既有道路沉降中能夠表現(xiàn)出更為準確可信的預測效果。

為使預測可靠性更加顯著，將模型測試結果進行對比分析，測試集沉降預測值與相對誤差結果如圖10-圖11和表5所示。

表5 不同預測模型結果誤差Table 5 Errors in the results of different predictive models

圖10 各模型測試集沉降預測結果Fig.10 Settlement prediction results for each model test set

圖11 各模型測試集沉降預測相對誤差Fig.11 Relative errors of settlement prediction for each model test set

由圖11可以看出，4種預測模型測試所得到的沉降預測相對誤差保持在20%以內，最大相對誤差均小于50%，均有較好表現(xiàn)。相較于BP、SVR與PSO-SVR中10%～20%的平均相對誤差，IPSO-SVR將其縮小至8.91%，其中超過70%樣本預測誤差控制在10%以內，而在其他模型中滿足這一標準的尚未超過50%。由此可見，本研究所構建的IPSOSVR模型沉降預測更加貼近實際測量值，在預測精度與誤差穩(wěn)定性方面都有更好表現(xiàn)。

4 結語

本研究采用網格搜索法與非線性遞減策略改進粒子優(yōu)化算法優(yōu)化SVR超參數(shù)，結合長春地鐵6號線復雜地質條件，綜合考慮盾構施工區(qū)間多因素耦合條件對既有平行道路的沉降影響，依靠libsvm-3.25建立IPSO-SVR既有道路沉降模型，并與PSOSVR、SVR、BP 3種模型進行沉降預測對比，研究結論如下：

（1）IPSO-SVR、PSO-SVR、SVR以及BP 4種預測模型所得到的沉降預測相對誤差均保持在20%以內，最大相對誤差小于50%，在既有道路沉降預測中均具有較好表現(xiàn)，說明本研究選取的掘進參數(shù)與地層信息等作為影響參數(shù)較為合理，符合實際盾構過程中道路沉降的施工影響情況。

（2）對比發(fā)現(xiàn)PSO-SVR預測結果較好于SVR與BP，但在進行粒子群迭代過程中有收斂慢、易陷入局部最小值的明顯缺陷，本研究提出的IPSOSVR可以很好避免此現(xiàn)象發(fā)生。

（3）與BP、SVR、PSO-SVR相比，本研究所提出的IPSO-SVR測試結果中MAE為0.287，R2為0.884，平均相對誤差控制在10%以內，其預測效果與擬合程度最佳。

本研究建立IPSO-SVR模型并根據(jù)相應參數(shù)和已有沉降數(shù)據(jù)，預測施工過程中既有道路沉降并對現(xiàn)場掘進參數(shù)進行反饋調整，可為道路沉降控制提供可靠依據(jù)。IPSO-SVR可實現(xiàn)復雜情況下較小樣本量多因素作用的非線性預測，其模型與方法具有可行性與泛化性，其開發(fā)一定程度上依賴于超參數(shù)優(yōu)化，而“黑箱”屬性使得智能模型解釋性不佳，需根據(jù)實際工程而應用，本文建立模型的思路可為其他領域的預測模型的建立提供一定借鑒。