基于粒子群優(yōu)化的主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)自抗擾控制

趙強 劉傳衛(wèi)? 張娜 朱寶全 謝春麗

（1.東北林業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022）

車輛在行駛過程中受到側(cè)向力的作用會發(fā)生側(cè)傾運動，車身會發(fā)生側(cè)向傾斜，過度的車身側(cè)傾運動會對車輛的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性和安全性帶來一定的惡劣影響。為了提高車輛的抗側(cè)傾能力，通常加裝被動穩(wěn)定桿來提高車輛的穩(wěn)定性［1］。但傳統(tǒng)的被動穩(wěn)定桿調(diào)節(jié)能力有限，主動式穩(wěn)定桿被提出，其根據(jù)車輛的不同工況實時輸出車身所需要的抗側(cè)傾力矩，提高了車輛抗側(cè)傾能力［2］。

主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)按照作動器的類型可以分為液壓馬達式、液壓缸式、電機式。液壓馬達式或液壓缸式主動穩(wěn)定桿由本體、液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)三部分組成［3］；電動式主動穩(wěn)定桿由無刷直流電機、減速機構(gòu)和控制系統(tǒng)三部分組成［4］。以上各型雖然結(jié)構(gòu)組成不同但是實現(xiàn)反側(cè)傾作用的機理基本相同。

采用適當?shù)目刂扑惴茉鰪娭鲃臃€(wěn)定桿的反側(cè)傾效果，趙韓等［5］以液壓馬達式主動穩(wěn)定桿為研究對象，利用線性化反饋的滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了其控制器，并在實車中進行不同工況實驗；趙強等［6］設(shè)計了液壓缸式主動穩(wěn)定桿，采用卡爾曼濾波算法對車輛側(cè)傾重要參數(shù)進行了最優(yōu)估計，設(shè)計了線性二次高斯控制（LQG）最優(yōu)控制算法抑制車身側(cè)向運動；Meng等［7］采用開關(guān)磁阻電機驅(qū)動穩(wěn)定桿，并采用有限元方法設(shè)計電機，控制電機達到目標轉(zhuǎn)矩；李育龍［8］設(shè)計了比例-積分-微分控制器（PID）、滑模、前饋控制器，通過硬件在環(huán)試驗臺架驗證了控制系統(tǒng)具有一定的防側(cè)傾能力；Nguyen［9-10］為避免單輸入信號的不穩(wěn)定性，采用非線性雙軌動力學模型并設(shè)計了雙輸入模糊控制器，有效提高了車輛的穩(wěn)定性。

主動穩(wěn)定桿與其他總成集成控制的研究有：邱香等［11］對主動穩(wěn)定桿與主動前輪轉(zhuǎn)向協(xié)同進行研究，顯著改善了汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性和行駛平順性；Hwang等［12］提出了一種在電動客車中可以讓主動穩(wěn)定桿變剛度的控制策略；李仲興等［13］研究互聯(lián)與非互聯(lián)空氣懸架在有無穩(wěn)定桿情況下側(cè)傾角剛度的變化；Stańco等［14］先測量卡車行駛過程中的穩(wěn)定桿應(yīng)力數(shù)據(jù)，再將實驗結(jié)果代入到穩(wěn)定桿和彈簧疲勞分析中。

以上學者在主動穩(wěn)定桿控制上大多采用單閉環(huán)控制算法，包括線性化反饋的滑?？刂啤⒕€性最優(yōu)二次型控制算法等方法。單閉環(huán)控制的穩(wěn)定桿作動器在復雜工況下適應(yīng)性和抗干擾能力不佳，電機式穩(wěn)定桿在重載荷極限工況下性能較弱，液壓缸式穩(wěn)定桿在初始階段響應(yīng)速度慢。本研究設(shè)計液壓馬達式主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)，并提出基于自抗擾控制的上、下層雙閉環(huán)控制算法，采用粒子群算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)來進一步提升系統(tǒng)抗干擾能力。研究首先建立包含主動穩(wěn)定桿在內(nèi)的整車模型及液壓馬達穩(wěn)定桿系統(tǒng)模型，接著完成控制算法設(shè)計，進一步采用實驗和仿真驗證所提出穩(wěn)定桿系統(tǒng)及其控制算法的性能。

1 主動式穩(wěn)定桿車輛模型

1.1 整車動力學模型

為更準確地設(shè)計和驗證主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)，本文建立非線性14自由度汽車動力學模型，如圖1所示，以車身的質(zhì)心為坐標原點，車輛行駛的前方為X軸正方向，車輛行駛的前方的左側(cè)為Y軸正方向，通過質(zhì)心垂直向上為Z軸正方向［8］。采用牛頓-歐拉法建立車輛各自由度運動微分方程。

圖1 14自由度整車動力學模型Fig.1 14 Dynamics model of DOF vehicle

縱向運動：

式中，m為整車整備質(zhì)量，ms為整車簧上質(zhì)量，vx為車輛質(zhì)心縱向速度，vy為車輛質(zhì)心側(cè)向速度，F(xiàn)wxi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛4個輪胎的縱向力，F(xiàn)wyi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛4個輪胎的側(cè)向力，hr為側(cè)傾半徑，hp為俯仰半徑，r為橫擺角速度，φ為俯仰角，θ為側(cè)傾角，δf為前輪轉(zhuǎn)角。

側(cè)向運動：

車身垂向運動：

式中，F(xiàn)si（i=fl，fr，rl，rr）為車輛的懸架力，Zb為車身質(zhì)心垂向位移，g為重力加速度。

側(cè)傾運動：

式中，Ix為車輛在X軸方向的轉(zhuǎn)動慣量，Ixz、Ixy分別為車輛在XZ、XY軸的轉(zhuǎn)動慣量，df、dr分別為車輛前輪輪距和后輪輪距。

橫擺運動：

式中，Iz為在Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Iyz為在YZ軸的轉(zhuǎn)動慣量，lf、lr分別為車輛質(zhì)心至前、后軸的距離。

俯仰運動：

式中，Iy為車輛在Y軸方向的轉(zhuǎn)動慣量。

4個車輪的旋轉(zhuǎn)運動：

式中：Iwi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ωi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛車輪的滾動角速度；Ti（i=fl，fr，rl，rr）為車輛行駛的驅(qū)動力矩；f為車輛行駛的滾動阻力系數(shù)；Fwzi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛4個輪胎的垂向力；Rω為車輛車輪滾動半徑。

4個車輪的垂向運動：

式中：mwi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛4個車輪處的簧下質(zhì)量；Zwi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛的4個車輪處中心垂向位移。

懸架力計算：

式中：l為車輛軸距；Ksi（i=fl，fr，rl，rr）為車輛4個懸架的剛度；Csi（i=fl，fr，rl，rr）為4個輪胎的阻尼；Zbi（i=fl，fr，rl，rr）為車身質(zhì)心位移；MASBi（i=f，r）為前、后軸反側(cè)傾力矩，這兩個力矩就是由本研究設(shè)計的主動式穩(wěn)定桿來實現(xiàn)，即在車輛的前后軸上分別安裝主動式穩(wěn)定桿系統(tǒng)，對前后軸的側(cè)傾進行獨立調(diào)節(jié)，且均采用擺動式液壓馬達加減速機構(gòu)來實現(xiàn)，如圖1所示。圖中，ηi（i=fl，fr，rl，rr）為輪胎側(cè)偏角，F(xiàn)bari（i=ll，ii）為穩(wěn)定桿作用于車身的力，F(xiàn)wyli、Fwyri為兩側(cè)輪胎側(cè)向力，F(xiàn)wzli、Fwzri為兩側(cè)輪胎垂向力，Zwii為右邊車輪中心垂向位移，Zqii為地面給車輪的位移。

1.2 雙葉片液壓馬達主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)模型

系統(tǒng)如圖2所示，主要由左穩(wěn)定桿、右穩(wěn)定桿、液壓馬達和減速機構(gòu)組成。當車輛發(fā)生側(cè)傾時，高壓油驅(qū)動液壓馬達將力矩通過減速機構(gòu)傳遞到穩(wěn)定桿上，通過穩(wěn)定桿給車輛一個反側(cè)傾力矩來抑制車輛的側(cè)傾運動，從而提高車輛的行駛平順性和側(cè)傾穩(wěn)定性。

圖2 液壓馬達式主動穩(wěn)定桿Fig.2 Hydraulic motor type active stabilizer bar

主動穩(wěn)定桿產(chǎn)生的系統(tǒng)所需的時變反側(cè)傾力矩是由控制器通過伺服閥控制液壓馬達實時調(diào)節(jié)輸出的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的。圖3示出了雙葉片擺動式液壓馬達、伺服閥等構(gòu)成的閥控液壓馬達系統(tǒng)模型。高壓油從A腔進油，從B腔回油，A腔油壓大于B腔，在壓差作用下葉片順時針轉(zhuǎn)動；反之，當高壓油從B腔進油，從A腔回油，在反向壓差作用下葉片逆時針轉(zhuǎn)動［15］。

圖3 閥控雙葉片液壓馬達Fig.3 Valve controlled double vane hydraulic motor

設(shè)負載壓力p=p1-p2，ps=p1+p2，p0=0，則p1=(ps+p)2，p2=(ps-p)2。式中，p1為液壓馬達進油口壓力，p2為液壓馬達出油口壓力，ps為伺服閥進油壓力，p0為伺服閥回油壓力。

伺服閥的負載流量具有非線性特性，對其進行線性化可得

由流體連續(xù)性方程推導得出擺動馬達流量方程如下［16］：

結(jié)合外負載力矩，對擺動馬達動態(tài)力矩平衡方程進行推導得

式中，J為馬達轉(zhuǎn)動慣量，Bm為負載的粘性阻尼系數(shù)，G為負載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度，TL為外負載力矩。

此外，電液伺服閥的輸入電流τ到閥芯位移s的模型可以用一階系統(tǒng)來描述，具體為

式中，ζ為時間常數(shù)，Om為電液伺服閥增益系數(shù)。

綜上所述，由式（10）-（13）可知，上述穩(wěn)定桿系統(tǒng)可通過控制伺服閥的電流大小來調(diào)節(jié)液壓馬達的輸出力矩，經(jīng)過減速機構(gòu)和穩(wěn)定桿形成反側(cè)傾力矩作用于車身。

2 控制算法

針對上述主動式穩(wěn)定桿系統(tǒng)采用分層控制的方法，具體如圖4所示：上層采用ADRC，下層采用三閉環(huán)PID控制。車輛發(fā)生側(cè)傾時，側(cè)向加速度ay輸入到側(cè)傾角參考模型，參考模型計算出目標側(cè)傾角θi，車身實際側(cè)傾角θ和目標值輸入給ADRC控制器，由其計算出所需要的反側(cè)傾力矩并發(fā)給下層控制器，下層的PID控制器解算出控制電流，輸入給伺服閥控制液壓馬達輸出軸旋轉(zhuǎn)，使其轉(zhuǎn)角達到期望轉(zhuǎn)角φt，由此產(chǎn)生反側(cè)傾力矩作用于車身，從而實現(xiàn)車輛的主動防側(cè)傾控制。

圖4 液壓馬達式主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)的控制原理圖Fig.4 Control principle diagram of hydraulic motor active stabilizer bar system

2.1 上層控制器

ADRC控制器由三部分組成：跟蹤微分器（TD）是指既能跟蹤系統(tǒng)的輸入信號、又能保證得到不失真差分信號的動態(tài)結(jié)構(gòu)，它解決了系統(tǒng)響應(yīng)時間與超調(diào)量之間的矛盾；擴張狀態(tài)觀測器（ESO）將系統(tǒng)的擾動值進行消除，觀測被控對象的輸入和輸出并對其進行實時估計；非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）通過前兩項的輸出進行非線性組合，得出非線性誤差反饋控制律。

1）跟蹤微分器

上層防側(cè)傾ADRC的非線性跟蹤微分器設(shè)計成如下二階形式：

式中，θi(k)為目標車身側(cè)傾角，k為當前采樣時刻，k+1為下一采樣時刻，n0為速度因子，H為濾波因子，x1(k)為θi(k)跟蹤信號，x2(k)是x1(k)的微分，fhan(·)函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)。

2）擴張狀態(tài)觀測器

根據(jù)車身側(cè)傾的輸入及輸出信號，設(shè)計ESO如下：

式中，χ(k)為系統(tǒng)的輸出信號車身實際側(cè)傾角θ，Q1(k)、Q2(k)為側(cè)傾角。θ1(k)、θ2(k)為觀測估計值，e(k)為側(cè)傾角估計值，是Q1(k)與實際值χ(k)之差，Q3(k)為系統(tǒng)總擾動的估計值，β01、β02、β03為狀態(tài)誤差反饋的反饋增益，u為上層控制器的輸出，即主動反側(cè)傾力矩MASB，b0為主動反側(cè)傾力矩MASB的參數(shù)，fal（e，αi，γ）（i=1，2）為抑制信號顫振現(xiàn)象的非線性函數(shù)，α1和α2是冪參數(shù)，取為：

式中，γ為線性段的區(qū)間長度，是一個常數(shù)。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制規(guī)律

基于上述TD和ESO進一步設(shè)計得到ADRC的主動反側(cè)傾力矩的控制律：

式中：e1，2(k)為側(cè)傾角觀測誤差；β11為比例放大系數(shù)；β12為微分項系數(shù)；γ為可調(diào)因子，根據(jù)系統(tǒng)具體情況適當選??；β11、β12、α1和α2是控制器的可調(diào)參數(shù)。

上述自抗擾控制器所需要整定的參數(shù)有11個，其中TD模塊需要設(shè)計的參數(shù)為n0、H；ESO模塊需要設(shè)計的參數(shù)為β01、β02、β03、b0、γ；NLSEF模塊需要設(shè)計的參數(shù)為β11、β12、α1、α2、b0、γ。最后所建立的上層自抗擾控制器模型如圖5所示。

圖5 自抗擾控制器模型Fig.5 ADRC model

2.2 下層控制器

上層ADRC控制器輸出的反側(cè)傾力矩經(jīng)前后軸力矩分配公式分配到前后軸的下層控制器，下層控制器接收到上層信號后，作動器在控制器的作用下產(chǎn)生反側(cè)傾力矩并作用于車身。

為了確保前、后車身產(chǎn)生相同的側(cè)傾角，根據(jù)上文建立的非線性14自由度汽車動力學模型參數(shù)，接合式（9）中的反側(cè)傾力矩MASB，可得到需要的車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)傾模型（18）和前、后半車身的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾（19），聯(lián)立兩式可得各軸的反側(cè)傾力矩（20）：

式中，Ks為車輛懸架總剛度。

式中，Ksi（i=f，r）為車輛前、后懸架剛度，MASBf與MASBr為車輛前后軸的反側(cè)傾力矩，g為重力加速度。

根據(jù)穩(wěn)定桿的受力關(guān)系可得到液壓馬達的目標轉(zhuǎn)角為：

式中，Ebarr，f為穩(wěn)定桿相對扭轉(zhuǎn)角度，Kbar為左右穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)角剛度，l為車輛軸距，df、dr分別為車輛前輪輪距和后輪輪距，i為減速機構(gòu)減速比。

下層控制器采用轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和電流三閉環(huán)控制實現(xiàn)。液壓馬達角度位置控制環(huán)采用PID控制器，輸入端為液壓馬達目標轉(zhuǎn)角與角位移傳感器的角度位置信號的差值，偏差為eφ=φt-φ，其輸出變量為液壓馬達轉(zhuǎn)速的目標值：

將外環(huán)的前向通道信號ωt與轉(zhuǎn)速傳感器接收到的信號ω作差為輸入，偏差為eω=ωt-ω，輸出電流信號τt進入到內(nèi)環(huán)-電流環(huán)，作為電流環(huán)的目標值：

上述目標信號與電液伺服閥所提供的電流信號作差（eτ=τt-τ）的比例、微分和積分作為最內(nèi)環(huán)也即整個下層控制器的輸出：

其中，kpi（i=1，2，3）表示為比例增益系數(shù)，kii（i=1，2，3）表示為積分增益系數(shù)，kdi（i=1，2，3）表示為微分增益系數(shù)。

3 主動式穩(wěn)定桿的優(yōu)化控制

本文設(shè)計的自抗擾控制器參數(shù)較多，其取值合適與否直接影響自抗擾控制的效果，β01、β02、β03決定了ESO的估計能力，β11、β12作為非線性配置系數(shù)，影響NLSEF給出控制信號，α1、α2決定fal(·)的非線性程度，選取這7個參數(shù)進行優(yōu)化［17-18］，其余參數(shù)可以根據(jù)經(jīng)驗預先調(diào)整并固定下來：n0=10，H=0.01，t=0.001，γ=0，b0=1。三閉環(huán)PID中的參數(shù)（kpi、kii、kdi（i=1，2，3））標定較復雜、成本高，和上述7個ARRC參數(shù)一起選作優(yōu)化參數(shù)。經(jīng)過調(diào)研確定采用粒子群算法進行優(yōu)化比較合適和有效。

粒子群算法（PSO）起源于鳥群的捕食行為，每個粒子就是一組解，每個粒子都有其基本屬性，在當前位置與個體最優(yōu)解之間距離、當前位置與全局最優(yōu)解之間距離不斷迭代，更新粒子位置進行不斷尋優(yōu)。粒子群算法通過設(shè)計N個無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥，根據(jù)d維進行搜索，粒子可通過其速度Vi=（vi1，vi2，…，vid）和位置Ai=（ai1，ai2，…，aid）表示［19］。第i個粒子在搜索的過程中出現(xiàn)目前整個粒子群的最優(yōu)位置Pid=（Pi1，Pi2，…，Pid），找到最優(yōu)的那個個體極值作為整個粒子群的當前全局最優(yōu)解Pgd=（Pg1，Pg2，…，Pgd），其進化方程可描述為：

式中，ψ為慣性權(quán)重，μ1、μ2表示0～1之間隨機數(shù)，c1、c2分別表示自我學習因子和社會學習因子，Vij(t+1)表示在t+1次迭代中第i個粒子在第j維的速度，Aij(t+1)為第i個粒子在第j維的位置。

PSO共同優(yōu)化上層ADRC和下層三閉環(huán)PID參數(shù)的過程如下：初始或是更新后粒子位置值依次賦值給ADRC和三閉環(huán)PID參數(shù)，然后運行主動式穩(wěn)定桿控制系統(tǒng)的Simulink模型，得到該組控制器參數(shù)對應(yīng)的性能指標，這里將帶有主動穩(wěn)定桿的側(cè)傾角輸出值均方根ξrms與被動穩(wěn)定桿的側(cè)傾角輸出值均方根?rms的比值Σ作為粒子群算法的目標函數(shù)：

當前的粒子將式（26）作為目標函數(shù)值，判斷是否滿足迭代終止條件，不滿足則繼續(xù)進行下一步迭代，直到滿足條件則完成整個優(yōu)化過程。以迭代達到指定迭代最大代數(shù)或者相鄰兩次迭代目標函數(shù)值之差＜0.1，就停止迭代，過程如圖6所示。

圖6 PSO優(yōu)化ADRC流程圖Fig.6 Flowchart of PSO optimizing ADRC

4 實驗和仿真驗證

4.1 穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)剛度實驗測量

本研究以依維柯某款車型為參考，為獲得穩(wěn)定桿實際剛度參數(shù)值，對橫向穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)剛度進行測量，測量實驗設(shè)計如圖7所示。

圖7 扭轉(zhuǎn)剛度測量原理圖Fig.7 Schematic diagram of torsional stiffness measurement

測量過程為：在主動拉力F的作用下記錄表盤讀數(shù)D和位移S，由于橫向穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)角度E較小，?點在拉力的作用下向σ點運動的過程中類似圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為l=100 mm，距離為υ。則穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)剛度Kbar為

按照圖7搭建完成的實驗裝置如圖8所示，左右穩(wěn)定桿固定于臺架并在兩端施力部分約束一定質(zhì)量的重物。在主動拉力達到目標值時，記錄表盤拉力讀數(shù)和連桿機構(gòu)運動距離。實驗過程會遇到各種因素的影響，避免產(chǎn)生較大的實驗數(shù)據(jù)誤差，將拉力從小到大多次采集，相同大小的拉力采集3次數(shù)據(jù)并取平均值，最終取值為206 611 N·m/rad。

圖8 實驗測量裝置Fig.8 Experimental measuring device

4.2 仿真對比實驗

基于上述實驗的測量結(jié)果，進一步搭建Simulink仿真模型并編寫完成優(yōu)化程序。PSO算法的參數(shù)為：慣性因子ψ=0.9，加速常數(shù)c1=c2=2，維數(shù)為7，粒子數(shù)量為30，迭代30次，優(yōu)化前的數(shù)值為：β01=100、β02=70、β03=85、β11=100、β12=15、α1=0.6、α2=1.25、β01=100、kpi=500，1，1、kii=20，2，10、kdi=1，0.5，1（i=1，2，3）。

由圖9可知，在6代左右就開始收斂，滿足主動式穩(wěn)定桿系統(tǒng)的要求，優(yōu)化后的數(shù)值為：ADRC參數(shù)為β01=200、β02=400、β03=128、β11=400、β12=30、α1=0.7、α2=0.7、PID參數(shù)為kpi=1 000，1，0.1、kii=10，15，40、kdi=0.1，0.01，0.01（i=1，2，3），下面采用優(yōu)化后的參數(shù)值，通過蛇形與雙移線工況對比被動系統(tǒng)、PID控制系統(tǒng)（上層采用PID控制，下層采用單環(huán)PID控制）、自抗擾控制系統(tǒng)（未優(yōu)化的上層ADRC和下層三環(huán)PID控制）、PSO自抗擾系統(tǒng)（PSO優(yōu)化的上層ADRC和下層三環(huán)PID控制）。

圖9 PSO-ADRC的尋優(yōu)歷程Fig.9 Optimization process of PSO-ADRC

4.2.1 蛇形工況仿真對比

設(shè)置初始車速為65 km/h，在路面附著系數(shù)為0.8的C級路面上進行仿真實驗。圖10示出了蛇形工況下車輛車身側(cè)傾角θ、側(cè)傾角速度θ?、質(zhì)心側(cè)偏角ζ隨時間t的變化曲線，圖11是蛇形工況下前軸和后軸的反側(cè)傾力矩MASB圖。蛇形工況控制結(jié)果如表1所示。

表1 蛇形工況數(shù)值對比1）Table 1 Comparison of serpentine working condition

圖10 蛇形工況車輛參數(shù)曲線Fig.10 Curves of vehicle parameters under snake condition

圖11 蛇形工況反側(cè)傾力矩曲線Fig.11 Curves of anti-roll moment under serpentine condition

圖11為前、后穩(wěn)定桿液壓馬達力矩的仿真結(jié)果，三閉環(huán)PID控制的液壓馬達跟隨目標力矩表現(xiàn)良好，響應(yīng)速度也能達到要求，比單閉環(huán)的PID控制有更好的跟隨性能。

4.2.2 雙移線工況仿真對比

設(shè)置初始車速60 km/h，在路面附著系數(shù)為0.8的C級路面上進行仿真實驗。圖12示出了雙移線工況下車輛車身側(cè)傾角θ、側(cè)傾角速度θ?、質(zhì)心側(cè)偏角ζ隨時間t的變化曲線，圖13是雙移線工況下前軸和后軸的反側(cè)傾力矩MASB圖。雙移線工況控制結(jié)果如表2所示。

表2 雙移線工況數(shù)值對比情況Table 2 Comparison of double line shifting conditions

圖12 雙移線工況車輛參數(shù)曲線Fig.12 Curves of vehicle parameters under double lane changing conditions

圖13 雙移線工況反側(cè)傾力矩曲線Fig.13 Curves of anti-roll torques under double lane shifting condition

圖13示出了在雙移線工況下前、后穩(wěn)定桿液壓馬達力矩的仿真結(jié)果，三閉環(huán)PID控制的前、后軸液壓馬達響應(yīng)速度能達到要求，分配給前后軸的力矩顯著改善側(cè)傾現(xiàn)象，對前后軸所要求的反側(cè)傾力矩有良好的跟隨性能。

由表1和表2可以得出，主動橫向穩(wěn)定桿在抑制車身側(cè)傾方面表現(xiàn)良好，車輛側(cè)傾角明顯減小，側(cè)傾角速度也有明顯的改善，液壓馬達的轉(zhuǎn)角能穩(wěn)定地跟隨目標值。由以上結(jié)果表明：PSO優(yōu)化的分層控制能讓主動式穩(wěn)定桿有效減小車身側(cè)傾角，達到車輛的反側(cè)傾目的，提高車輛的行駛性能。

5 結(jié)語

本研究針對液壓馬達式主動穩(wěn)定桿提出了整車、主動式穩(wěn)定桿和主動式穩(wěn)定桿系統(tǒng)控制方法；上、下層分別采用ADRC和三閉環(huán)的PID控制器。采用PSO優(yōu)化ADRC和三閉環(huán)的PID可調(diào)參數(shù)，并在Matlab/Simulink中仿真驗證。仿真數(shù)據(jù)表明：該控制算法具有較強的適應(yīng)性與穩(wěn)定性，能有效地跟隨目標值，減小車輛側(cè)傾角，實時抑制車輛的側(cè)傾運動，提高了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。