水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制

查競(jìng)舟，張 華

(南昌航空大學(xué)科技學(xué)院 信息電子學(xué)部, 江西 共青城 332020)

0 引 言

水下航行器的動(dòng)力推進(jìn)裝置由低速無(wú)刷電機(jī)組成，低速無(wú)刷電機(jī)在適應(yīng)水下航行器螺旋槳負(fù)載特征的同時(shí)，其高效率工作范圍也較寬[1-2]。水下航行器低速無(wú)刷電機(jī)的推進(jìn)方式為2 個(gè)螺旋槳互為反方向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生推力而前進(jìn)。但在不同水域以及航行任務(wù)需求情況下，需要對(duì)水下航行器低速無(wú)刷電機(jī)速度進(jìn)行調(diào)整[3]，以滿足航行需求。目前有很多學(xué)者研究低速無(wú)刷電機(jī)調(diào)速控制方法，如仲偉正等[4]提出直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速方法，通過(guò)計(jì)算不同調(diào)制方法情況下低速無(wú)刷電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，以其為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)調(diào)速控制策略，將該策略寫入復(fù)雜可編程邏輯器件內(nèi)，通過(guò)啟動(dòng)復(fù)雜可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制。徐會(huì)風(fēng)等[5]提出零矢量的二三導(dǎo)通無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制方法，利用二三導(dǎo)通的驅(qū)動(dòng)方式，將低速無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩劃分為12 個(gè)分區(qū)，再利用零矢量控制低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速。上述2 種方法雖可實(shí)現(xiàn)低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制，但二者均存在調(diào)速控制精度不足和反應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)問(wèn)題。為此本文提出水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制方法，提升水下航行器航行速度控制水平。

1 低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制方法

1.1 水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

水下航行器以水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)相變量為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，該模型在構(gòu)建前，設(shè)置模型假設(shè)條件為：1）水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)的三相繞組為對(duì)稱狀態(tài)，且每個(gè)繞組的電阻、互感等參數(shù)均相同[6]。2）低速無(wú)刷直流電機(jī)控制開(kāi)關(guān)均為正常狀態(tài)。3）忽略低速無(wú)刷直流電機(jī)齒槽效應(yīng)、磁芯飽和、渦輪損耗等[7]。4）低速無(wú)刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)為平頂，且呈梯形波狀態(tài)分布。

以上述水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)特性為基礎(chǔ)，構(gòu)建低速無(wú)刷直流電機(jī)電壓方程。令表示整體記號(hào)，uA，uB，uC分別表示三相繞組電壓，t表示自變量，iA，iB，iC分別表示三相繞組電流；低速無(wú)刷直流電機(jī)電壓方程表達(dá)公式如下：

公式中QA，QB，QC分別表示低速無(wú)刷直流電機(jī)定子三相繞組電感；RA，RB，RC分別表示低速無(wú)刷直流電機(jī)定子三相電阻數(shù)值；QA，QAB，QAC，QBA，QB，QBC，QCA，QCB，QC均表示低速無(wú)刷直流電機(jī)定子三相繞組之間的互感；gA，gB，gC分別表示低速無(wú)刷直流電機(jī)定子三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)；un表示低速無(wú)刷直流電機(jī)繞組中心電壓。

當(dāng)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)滿足假設(shè)條件時(shí)[8]，繞組之間的互感、電流等均相同，利用R，Q，M分別表示水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)三相繞組的電阻、互感和不同相之間的互感，則式（1）可改寫為：

令ga，gb，gc分別表示反電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其電源主要吸收電磁功率、銅和鐵的消耗，但其中銅和鐵的消耗占比極少，在忽略銅和鐵的消耗的情況下，水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率計(jì)算公式如下：

式中：Pe為水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率；ia，ib，ic分別為三相繞組的相電流。

假設(shè)J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，he表示轉(zhuǎn)子動(dòng)能，當(dāng)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)建水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型，表達(dá)公式如下：

式中：hL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為機(jī)械角速度；Bv為粘滯摩擦因數(shù)?；谒潞叫衅鞯退贌o(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體的控制方法優(yōu)化，設(shè)計(jì)模糊PID 控制參數(shù)。

1.2 模糊PID 控制參數(shù)設(shè)計(jì)

模糊PID 控制參數(shù)是傳統(tǒng)PID 控制參數(shù)與模糊控制參數(shù)相結(jié)合的一種控制參數(shù)，能夠在保證控制穩(wěn)定性的前提下，控制過(guò)程中的誤差、魯棒性等問(wèn)題解決。

利用PID 控制參數(shù)控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速時(shí)，需要檢測(cè)并獲取該電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流誤差，同時(shí)需要記錄誤差值的變化率，以便進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)整并保證控制的精度和穩(wěn)定性。模糊PID 控制參數(shù)輸入模糊子集論域表達(dá)公式如下：

式中：W為水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流誤差；W′為誤差變化率。

以式（5）結(jié)果為基礎(chǔ)，則模糊PID 控制參數(shù)的校正量論域表達(dá)公式如下：

PID 控制參數(shù)運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，具備較好的適應(yīng)性和可靠性。PID 控制參數(shù)通過(guò)調(diào)節(jié)輸入值和實(shí)際反饋值的偏差，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的控制。使用PID 控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速控制，PID控制參數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：κ為輸入值和反饋值偏差；y*(t)，y(t)分別為輸入值和反饋值。

1.3 基于麻雀搜索算法的模糊PID 控制參數(shù)整定

在使用模糊PID 算法控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速時(shí)，受其參數(shù)影響，其輸出控制量不夠準(zhǔn)確，需對(duì)其參數(shù)實(shí)施整定。使用麻雀搜索算法對(duì)模糊PID 控制參數(shù)進(jìn)行整定，其詳細(xì)過(guò)程如下：

將模糊PID 控制參數(shù)看作麻雀集合矩陣，表達(dá)式為：

式中：X為麻雀集合；xi為麻雀集合矩陣內(nèi)元素；T為正態(tài)分布；n為麻雀總數(shù)，即模糊PID 控制參數(shù)需要整定的參數(shù)數(shù)量。

以式（8）結(jié)果為基礎(chǔ)，建立麻雀的適應(yīng)度數(shù)值矩陣，表達(dá)式為：

式中：Fx為麻雀的適應(yīng)度數(shù)值矩陣；f(xi)為該矩陣內(nèi)元素。

對(duì)麻雀種群進(jìn)行初始化，表達(dá)式為：

式中：xn+1為第只麻雀的初始位置；k為階數(shù)。

將式（10）結(jié)果映射成n只麻雀?jìng)€(gè)體，表達(dá)式為：

式中：ud，ld分別為d維度搜索空間的上界和下界；xid，yid為麻雀xid在該搜索空間內(nèi)的坐標(biāo)值。

依據(jù)自適應(yīng)分布方法，更新麻雀位置，整定模糊PID 控制參數(shù)，表達(dá)式為：

式中：t(λ)為迭代次數(shù)；p為麻雀密度概率；rand為區(qū)間0～1 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

以上述公式為基礎(chǔ)，利用麻雀算法整定模糊PID 控制參數(shù)流程如下：

步驟1對(duì)麻雀種群進(jìn)行初始化，并設(shè)置迭代次數(shù)、種群數(shù)量、問(wèn)題維數(shù)等參數(shù)。確定模糊PID 控制的基本參數(shù)。

步驟2利用式（10）、式（11）對(duì)麻雀種群進(jìn)行映射處理，建立起PID 控制參數(shù)在不同控制環(huán)節(jié)下的初始參數(shù)值。

步驟3利用式（9）計(jì)算所有麻雀的適應(yīng)度數(shù)值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行降序排列。

步驟4對(duì)麻雀種群添加擾動(dòng)，并對(duì)麻雀種群進(jìn)行更新處理后，再次計(jì)算麻雀種群內(nèi)每只麻雀的適應(yīng)度數(shù)值。然后對(duì)比隨機(jī)數(shù)數(shù)值是否大于麻雀密度概率，若大于選擇添加擾動(dòng)后的適應(yīng)度數(shù)值，反之則選擇添加擾動(dòng)前的適應(yīng)度數(shù)值。

步驟5判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到迭代次數(shù)閾值，若是，則輸出當(dāng)前最優(yōu)解，反之返回步驟4。

步驟6根據(jù)最終的控制參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證和性能測(cè)試，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的有效性和控制參數(shù)的穩(wěn)定性。

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，得到模糊PID 控制參數(shù)整定結(jié)果，利用控制參數(shù)控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某水下航行器作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該航行器配備型號(hào)為HXL70-8 的低速無(wú)刷直流電機(jī)，應(yīng)用本文方法對(duì)該水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速進(jìn)行控制，分析本文方法實(shí)際應(yīng)用效果。

以低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率作為指標(biāo)，使用本文方法計(jì)算該水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率（W）Tab. 1 Electromagnetic power of low speed brushless dc motor for underwater vehicles (W)

分析表1 可知，應(yīng)用本文方法計(jì)算水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間最小差值為0 W，最大差值也僅為0.2 W，說(shuō)明本文方法計(jì)算水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)電磁功率精度較高，可有效為水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

測(cè)試在不同迭代次數(shù)時(shí)，輸出全局最優(yōu)結(jié)果的收斂情況，測(cè)試結(jié)果如圖1 所示。

圖1 收斂測(cè)試結(jié)果Fig. 1 Convergence test results

分析圖1 可知，在輸出模糊PID 控制參數(shù)整定全局最優(yōu)結(jié)果時(shí)，在迭代次數(shù)為50 次時(shí)，全局最優(yōu)數(shù)值接近104，但隨著迭代次數(shù)增加，全局最優(yōu)結(jié)果輸出函數(shù)呈現(xiàn)迅速下降趨勢(shì)，并在迭代次數(shù)為100 次時(shí)，全局最優(yōu)結(jié)果輸出函數(shù)數(shù)值接近10-4。該結(jié)果說(shuō)明應(yīng)用本文方法輸出模糊PID 控制參數(shù)整定時(shí)，其全局最優(yōu)函數(shù)可迅速達(dá)到收斂狀態(tài)，其輸出結(jié)果較為準(zhǔn)確，從側(cè)面說(shuō)明本文方法對(duì)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制效果較好。

使用本文方法控制該水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速，控制結(jié)果如圖2 所示。

圖2 水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制結(jié)果Fig. 2 Speed control results of low speed brushless dc motor for underwater vehicles

分析圖2 可知，該水下航行器在航行過(guò)程中，其電機(jī)轉(zhuǎn)速不夠穩(wěn)定，出現(xiàn)驟降和驟升情況，而應(yīng)用本文方法對(duì)低速無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制后，其電機(jī)轉(zhuǎn)速得到提升，且電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線呈現(xiàn)平衡狀態(tài)。說(shuō)明本文方法，可有效控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速，具備較好的應(yīng)用效果。

設(shè)置水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min，測(cè)試其控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速時(shí)的響應(yīng)能力，測(cè)試結(jié)果如圖3 所示。

圖3 控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速響應(yīng)Fig. 3 Control the speed control response of low speed brushless DC motor for underwater vehicles

分析圖3 可知，應(yīng)用本文方法對(duì)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速進(jìn)行控制時(shí)，其在0.05 s 時(shí)即可實(shí)現(xiàn)水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制，且其超調(diào)量極小，說(shuō)明本文方法控制水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速響應(yīng)較為迅速，控制能力強(qiáng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究水下航行器低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制方法，應(yīng)用模糊IPD 控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)低速無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速控制，使用麻雀搜索算法解決模糊PID 參數(shù)整定問(wèn)題。多角度驗(yàn)證表明，該方法應(yīng)用效果較好，未來(lái)可在航海、海底勘探等方面應(yīng)用。