基于LMS 濾波的復(fù)合跟瞄技術(shù)研究

閆智輝，劉偉超，趙遠(yuǎn)征

(中國船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

某艦用綜合體武器系統(tǒng)兼具炮、光發(fā)射功能，2 種武器通道共架安裝且共隨動(dòng)，為保證光通道發(fā)射精度，其跟瞄系統(tǒng)采用了粗精復(fù)合軸結(jié)構(gòu)。其中粗跟蹤對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲和跟蹤，并將目標(biāo)引入精跟瞄視場，精跟瞄對(duì)視場內(nèi)的粗跟蹤殘差做進(jìn)一步校正，實(shí)現(xiàn)光束的精確指向。粗、精2 級(jí)跟蹤通過光閉環(huán)和視場耦合實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)、復(fù)合跟蹤。

在精跟瞄中，通過驅(qū)動(dòng)快速反射鏡 (fast steering mirror，F(xiàn)SM)偏轉(zhuǎn)控制光束指向，盡管FSM 具有高帶寬、高精度特性，脫靶量的延遲特性仍然對(duì)光束的指向精度有很大影響。如通過提高目標(biāo)圖像處理幀頻，減小CCD 積分時(shí)間，則易引入高頻干擾，并顯著增加圖像處理硬件和軟件上的代價(jià)和難度。

魏文軍等[1]在自抗擾控制（ADRC）中采用了預(yù)報(bào)算法來補(bǔ)償子軸脫靶量滯后的方法。周睿等[2]采用了2 級(jí)FSM 分別對(duì)窄帶和寬帶擾動(dòng)進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[3]采用了自適應(yīng)PID 的FSM 控制方法。唐清等[4]在既有延遲特性的基礎(chǔ)上，提高了FSM 控制模型的型次。丁科等[5]采用了基于精跟蹤誤差的自適應(yīng)前饋復(fù)合控制。楊東等[6]采用了基于FSM 參考模型的補(bǔ)償方法。上述方法均取得一定控制成效，但著重于提高FSM 動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和精度方面的研究，未能有效克服精跟瞄脫靶量延遲對(duì)指向精度的影響。

粗、精跟蹤具有相互獨(dú)立的光電探測通道且共架安裝，兩者脫靶量之間有著固定的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文提出利用粗跟蹤脫靶量作為精跟瞄參考控制量的方法，針對(duì)粗跟蹤脫靶量的高頻非線性和跳變，采用LMS 自適應(yīng)濾波的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和濾波補(bǔ)償，并建立基于典型被控對(duì)象的某綜合體系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 復(fù)合跟蹤軸和典型被控對(duì)象

1.1 復(fù)合跟蹤軸結(jié)構(gòu)

復(fù)合跟蹤軸結(jié)構(gòu)由粗跟蹤系統(tǒng)、精跟瞄系統(tǒng)組成，如圖1 所示。其中粗跟蹤系統(tǒng)主要包括粗級(jí)光電探測和圖像識(shí)別單元、隨動(dòng)系統(tǒng)等，精跟瞄系統(tǒng)主要包括精級(jí)光電探測和圖像識(shí)別單元、FSM 微位移伺服系統(tǒng)等。

圖1 復(fù)合跟蹤軸控制結(jié)構(gòu)Fig. 1 Control structure of combined tracking axis

圖中，Gi和Gif分別為粗跟蹤、精跟瞄的光電探測和圖像識(shí)別環(huán)節(jié)；Gpc和Gpf分別為粗跟蹤、精跟瞄位置控制器；Gv為粗跟蹤隨動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)傳遞函數(shù)；Gfsm為精跟瞄FSM 傳遞函數(shù)。

粗跟蹤在目指下進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)，捕獲目標(biāo)，給出相對(duì)于其視軸的脫靶量，以光閉環(huán)的形式控制架體對(duì)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤；目標(biāo)圖像進(jìn)入精跟瞄視場后，精級(jí)CCD 相機(jī)和圖像識(shí)別單元對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，得到相對(duì)于光軸的脫靶量，精位置控制器對(duì)脫靶量進(jìn)行解算，控制FSM 進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，使目標(biāo)趨于光軸允許偏差范圍之內(nèi)。

粗跟蹤和精跟瞄的控制結(jié)構(gòu)相互獨(dú)立，通過空間光學(xué)耦合實(shí)現(xiàn)復(fù)合跟蹤，視場取決于各自的探測精度、跟蹤精度、視場匹配性、探測分辨率、光學(xué)裝調(diào)等要素。目標(biāo)進(jìn)入粗、精視場后，粗、精光軸間基線的影響可通過射表進(jìn)行主動(dòng)修正或作為固有誤差由FSM 進(jìn)行被動(dòng)校正。

1.2 典型被控對(duì)象模型

粗精復(fù)合跟蹤系統(tǒng)的典型被控對(duì)象為隨動(dòng)系統(tǒng)以及FSM 微位移伺服系統(tǒng)。為提高精度，隨動(dòng)系統(tǒng)采用力矩電機(jī)直驅(qū)形式；為提高抗射擊振動(dòng)和沖擊性，F(xiàn)SM 伺服系統(tǒng)采用音圈電機(jī)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)鏡片偏轉(zhuǎn)。

直驅(qū)隨動(dòng)系統(tǒng)采用典型的位置/速度/電流3 環(huán)控制，其中速度環(huán)特性決定動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，其模型基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 隨動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)模型Fig. 2 Velocity loop model of servo system

圖中，Gvc和GIc分別為速度環(huán)、電流環(huán)控制器；La和R分別為力矩電機(jī)電感、電阻；ki和ke分別為力矩系數(shù)、反電動(dòng)勢系數(shù)；J為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；HI為電流反饋系數(shù)。

經(jīng)建模和辨識(shí)，該直驅(qū)隨動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)及慣性負(fù)載的等效傳遞函數(shù)如下式，3 dB 帶寬約為17 Hz。

式中：Kp=1.005 8；TW=0.009 437 4；Zeta=0.303 03；Tp=0.158 41；Td=0.037 528；Tz=0.074 75。

基于音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的FSM 伺服系統(tǒng)單軸控制模型如圖3 所示。

圖3 FSM 單軸控制模型Fig. 3 Uniaxial control model of FSM

圖中，La和R分別為音圈電機(jī)電感、電阻；ki和ke分別為力矩系數(shù)、反電動(dòng)勢系數(shù)；J為鏡片負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為剛度系數(shù)；C為等效阻尼系數(shù)；L為作動(dòng)器作用點(diǎn)到偏轉(zhuǎn)中心的距離；mc為音圈電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量。

經(jīng)建模和辨識(shí)，該FSM 伺服系統(tǒng)的單軸控制模型等效傳遞函數(shù)如下式，3 dB 帶寬約為430 Hz。

2 延遲對(duì)精跟瞄精度的影響

精跟瞄延遲分量主要包括CCD 積分時(shí)間和脫靶量傳輸滯后。以式（2）所示FSM 傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，分別在無延遲、2 ms 延遲（CCD 積分時(shí)間1 ms，傳輸延遲1 ms）、3 ms 延遲（CCD 積分時(shí)間2 ms，傳輸延遲1 ms）下輸入1 000 μrad，1 Hz 和130 μrad，5 Hz 的正弦信號(hào)，精跟瞄精度分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 1 000 μrad，1 Hz 信號(hào)控制精度Fig. 4 Control accuracy under 1 000 μrad/1 Hz signal

圖5 130 μrad、5 Hz 信號(hào)控制精度Fig. 5 Control accuracy under 130 μrad/5 Hz signal

由圖可知，圖像處理幀頻為500 fps（CCD 積分時(shí)間2 ms）時(shí)，延遲依然對(duì)精跟瞄精度有較大影響。圖像處理幀頻提高到1 000 fps（CCD 積分時(shí)間1 ms）時(shí)，精跟瞄精度有明顯改善，但綜合考慮精跟瞄視場、像元精度等因素，光電探測和圖像識(shí)別單元需具備高幀頻、高分辨率的圖像采集、識(shí)別性能，這會(huì)急劇增加圖像處理器硬件電路、識(shí)別算法的設(shè)計(jì)難度和成本，同時(shí)信號(hào)傳輸線路也面臨衰減加劇、傳輸距離短的限制。

復(fù)合跟蹤軸系統(tǒng)中，粗、精2 級(jí)跟蹤雖然具有相互獨(dú)立的控制結(jié)構(gòu)，但本質(zhì)上仍是對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別的不同表現(xiàn)結(jié)果。粗跟蹤脫靶量名義上可作為精跟瞄的控制量，由于粗、精采樣頻率和帶寬區(qū)別較大，需對(duì)粗跟蹤脫靶量進(jìn)行濾波處理。

3 基于脫靶量的LMS 濾波

3.1 濾波算法的選擇

對(duì)于粗跟蹤，盡管目標(biāo)軌跡會(huì)具有一定機(jī)動(dòng)性，但在一定時(shí)間周期內(nèi)目標(biāo)軌跡仍可按線性建模，利用最小二乘、卡爾曼等濾波算法可以有效補(bǔ)償粗跟蹤脫靶量的滯后。

式（3）是基于CV 模型的最小二乘濾波算法式[7]。

式中：

分別為n，n-1 時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)和速度的估計(jì)值；zn為測量值，Δt為采樣周期。

式（4）是卡爾曼濾波的主算法式。

對(duì)于精跟瞄，則需對(duì)粗跟蹤脫靶量進(jìn)行濾波預(yù)測，圖6 和圖7 為典型粗跟蹤脫靶量及其頻譜。式（3）和式（4）中最小二乘濾波和卡爾曼濾波主要包含狀態(tài)預(yù)計(jì)、和估計(jì)更新2 部分，而粗跟蹤脫靶量具有明顯的高頻非線性和跳變特性，其狀態(tài)預(yù)計(jì)方程和更新方程難以準(zhǔn)確建立，工程實(shí)現(xiàn)上，最小二乘、卡爾曼等算法難以獲得理想濾波效果。

圖6 典型粗跟蹤脫靶量Fig. 6 Typical coarse miss error

圖7 典型粗跟蹤脫靶量頻譜Fig. 7 Frequency spectrum of typical coarse miss error

鑒于此，本文采用LMS（least mean square）自適應(yīng)濾波的方法對(duì)粗跟蹤脫靶量進(jìn)行學(xué)習(xí)和濾波，并作為精跟瞄系統(tǒng)的輸入修正。

3.2 最小均方LMS 自適應(yīng)濾波

LMS 算法是在維納濾波的基礎(chǔ)上，借鑒最速下降法的思想發(fā)展而來的，其目的是使濾波器的均方誤差達(dá)到最小。LMS 算法具有以下特點(diǎn)：

1）算法簡易，不需要對(duì)回歸量的相關(guān)矩陣進(jìn)行求逆；算法復(fù)雜度與FIR 濾波器的維數(shù)呈線性關(guān)系，算法圍繞此進(jìn)行；

2）與維納濾波器不同，不需要工作環(huán)境統(tǒng)計(jì)特性的相關(guān)知識(shí)；

3）具有一定魯棒性。

LMS 算法結(jié)構(gòu)原理[8]如圖8 所示。

圖8 LMS 算法結(jié)構(gòu)Fig. 8 Algorithm structure of LMS

見圖8，LMS 算法包括3 部分：

1）FIR 濾波器：工作在回歸量（輸入向量）u(n)上，生成期望響應(yīng)的估計(jì)值d(n)；

2）比較器：期望響應(yīng)d(n)減去估計(jì)值d(n)，結(jié)果為估計(jì)誤差e(n)；

3）自適應(yīng)權(quán)值控制機(jī)制，利用估計(jì)誤差控制FIR 濾波器上各抽頭w(n)增量的調(diào)整。

LMS 算法具體如下：

式中：y(n)為濾波器輸出，u(n)為輸入向量，d(n)為期望響應(yīng)，w(n)抽頭權(quán)向量，μ為步長參數(shù)，上標(biāo)H 表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，*表示復(fù)共軛。

為使局部擾動(dòng)最小，步長參數(shù)需滿足以下條件：

式中，‖u(n)‖2是輸入向量的平方歐式范數(shù)。

3.3 基于脫靶量的LMS 濾波結(jié)構(gòu)

LMS 算法采用最速下降法，本質(zhì)上是一種局部方法，呈現(xiàn)局部最優(yōu)，其收斂值是較之維納解的次優(yōu)解，和維納解的差值為額外均方誤差。因此，在濾波補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上仍需精跟瞄系統(tǒng)自身對(duì)額外的均方誤差進(jìn)行補(bǔ)償。由此，在圖1 的基礎(chǔ)上，建立如圖9 所示的基于粗、精脫靶量的LMS 濾波控制結(jié)構(gòu)。

圖9 基于脫靶量的LMS 濾波結(jié)構(gòu)Fig. 9 LMS filtering structure based on miss error

粗跟蹤脫靶量作為LMS 算法中輸入向量u(n)，精跟瞄脫靶量作為估計(jì)誤差ef(n)；LMS 自適應(yīng)濾波器模塊同步采集n個(gè)粗跟蹤脫靶量、n個(gè)精跟蹤脫靶量的歷史數(shù)據(jù)，并對(duì)每組粗精脫靶量進(jìn)行代數(shù)加權(quán)和運(yùn)算，得出濾波器輸出y(n)，作為精跟瞄參考控制量。

4 仿真及結(jié)果

4.1 系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)圖9，建立如圖10 所示的復(fù)合跟瞄系統(tǒng)仿真模型。模型中，0 階保持器將粗跟蹤脫靶量數(shù)據(jù)周期設(shè)定為10 ms，GV&Js為粗跟蹤隨動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)和負(fù)載等效傳遞函數(shù)；精跟瞄控制周期為2 ms，圖像幀頻為500 fs，延遲時(shí)間為3 ms；Gfsm為FSM 單軸等效傳遞函數(shù)；目標(biāo)輸入信號(hào)包括粗跟蹤目標(biāo)模擬信號(hào)C t（0.0087 rad，6.28 rad/s）、精跟瞄目標(biāo)模擬信號(hào)Ft（0.13 mrad、31.4 rad/s）、典型粗跟蹤脫靶量At。

圖10 復(fù)合跟瞄系統(tǒng)仿真模型Fig. 10 Simulation model of combined tracking system

LSM 濾波器如模型圖11 所示。u取10 組歷史最近粗跟蹤殘差數(shù)據(jù)，ef取10 組歷史最近精跟瞄誤差數(shù)據(jù)，step為仿真步長，w(0)～w(9)等10 組抽頭權(quán)值按式（7）計(jì)算，濾波器輸出y按式（5）計(jì)算。

圖11 LMS 濾波器模型Fig. 11 LMS filter model

4.2 仿真結(jié)果

1）粗精聯(lián)合仿真

向粗跟蹤系統(tǒng)注入Ct（0.0087 rad，6.28 rad/s）目標(biāo)模擬信號(hào)，粗跟蹤殘差曲線如圖12（a）所示，最大誤差約0.8 mrad； LMS 濾波前后，精跟瞄誤差曲線如圖12（b）所示，LMS 濾波前最大誤差約20 μrad，濾波后誤差隨時(shí)間減小至10 μrad 內(nèi)。

圖12 粗精聯(lián)合仿真結(jié)果Fig. 12 Co-simulation of coarse and fine system

圖13 最大頻率分量信號(hào)注入仿真Fig. 13 Injection simulation of maximun frequency signal

圖14 典型粗跟蹤殘差注入Fig. 14 Injection simulation of typical coarse miss error

2）精跟瞄信號(hào)注入仿真

向精跟瞄系統(tǒng)直接注入圖6 頻譜中最大頻率分量Ft（0.13 mrad，31.4 rad/s）目標(biāo)模擬信號(hào)， LMS 濾波前大誤差約4 0 μrad，濾波后誤差隨時(shí)間減小至最10 μrad 內(nèi)。

向精跟瞄系統(tǒng)直接注入圖6 中典型粗跟蹤殘差A(yù)t目標(biāo)模擬信號(hào)， LMS 濾波前均方根誤差約49 μrad，濾波后均方根誤差約12 μrad。

在仿真中，精跟瞄誤差的收斂速度與步長μ成正比，總體來說，μ值不宜過大，以使LMS 算法呈現(xiàn)魯棒性，避免失調(diào)。

5 結(jié) 語

本文對(duì)某綜合體復(fù)合跟瞄技術(shù)進(jìn)行研究，針對(duì)圖像延遲帶來的指向精度影響，提出并采用對(duì)粗、精跟蹤脫靶量進(jìn)行LMS 自適應(yīng)濾波和預(yù)測的方法，改善了跟瞄精度，且算法結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好，易于實(shí)現(xiàn)。具體工程應(yīng)用時(shí)，在收斂且不失調(diào)下，可采用變步長方法改善收斂速度。