帶通海減動結(jié)構(gòu)的圓筒型FDPSO 阻尼系數(shù)計(jì)算

張 博，李 清，黃孟麗，陳林烽

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 上海外高橋造船海洋工程有限公司，上海 200131)

0 引 言

浮式鉆井生產(chǎn)儲卸油裝置(floating drilling production storage and offloading system，F(xiàn)DPSO)是21 世紀(jì)海上油氣開采的重要裝備之一[1]，具有建造成本低、儲油能力強(qiáng)、能適應(yīng)多種海況、轉(zhuǎn)移方便可重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)[2]。我國南海存在許多儲量不高、分布散亂的邊際油田，F(xiàn)DPSO 能夠極大改善我國對邊際油田開發(fā)不足的狀況[3]。

從結(jié)構(gòu)類型上可以將FDPSO 分為船型和圓筒形，但是船型FDPSO 存在垂蕩和橫搖運(yùn)動性能差、船體疲勞問題嚴(yán)重、經(jīng)常需要維修保養(yǎng)影響生產(chǎn)效率等缺點(diǎn)，而圓通型FDPSO 能夠改善橫搖和縱搖運(yùn)動性能，在運(yùn)動性能上圓筒型FDPSO 要優(yōu)于船型FDPSO，但兩者垂蕩性能都較差[4]。在抑制圓筒型FDPSO 垂蕩運(yùn)動方面，曲志森等[5–6]提出了一種帶通海延伸筒體和減動結(jié)構(gòu)的新型FDPSO，能夠有效抑制其垂蕩運(yùn)動，但是在利用水動力計(jì)算軟件分析其阻尼系數(shù)時(shí)，由于通?？壮叽邕h(yuǎn)遠(yuǎn)小于FDPSO 基本尺寸，在數(shù)值仿真計(jì)算時(shí)存在局部網(wǎng)格加密區(qū)域多、網(wǎng)格數(shù)量大大增加導(dǎo)致計(jì)算效率低、計(jì)算結(jié)果誤差增大等問題。

本文提出用無通海孔 FDPSO 代 替有通?？譌DPSO計(jì)算垂蕩阻尼系數(shù)的方法，并在理論上驗(yàn)證了其可行性。通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證有通?？?FDPSO和無通海孔FDPSO的等效垂蕩質(zhì)量相等，因而可以用無通?？譌DPSO代替有通海孔FDPSO進(jìn)行后續(xù)阻尼系數(shù)分析。

1 分析理論

1.1 FDPSO 運(yùn)動理論

在只考慮浮體單自由度運(yùn)動的情況下，基于達(dá)朗貝爾原理的直接平衡法建立FDPSO 運(yùn)動方程[7]：

式中：m為浮體的質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；F為浮體的干擾力。

當(dāng)FDPSO 做垂蕩自由衰減運(yùn)動時(shí)，干擾力F由粘性流體水動力Fv和垂蕩附加質(zhì)量引起的附加質(zhì)量慣性力Fa構(gòu)成。

式中，ma為 FDPSO 的垂蕩附加質(zhì)量。

將式（2）和式（3）代入式（1），可得到FDPSO垂蕩衰減運(yùn)動方程為：

有通?？譌DPSO 垂蕩衰減運(yùn)動方程為：

無通海孔FDPSO 垂蕩衰減運(yùn)動方程為：

式中：m1為 有通?？譌DPSO 的排水質(zhì)量，m2為無通?？譌DPSO 的排水質(zhì)量，m1a為有通海孔FDPSO 的垂蕩附加質(zhì)量，m2a為無通海孔FDPSO 的垂蕩附加質(zhì)量。

式中，mδ為FDPSO 等效垂蕩質(zhì)量。

1.2 固有周期

FDPSO 固有周期的表達(dá)式可表示為[8]：

在計(jì)算FDPSO 各自由度的固有周期時(shí)，都可以按照式（8）計(jì)算。其中，j取1～6 分別為了垂蕩、縱蕩、縱搖、橫蕩、橫搖、首搖；Tj為了某自由度方向的固有周期；kj為了某自由度方向的剛度；Mj為了某自由度方向的等效質(zhì)量，由于本文只分析垂蕩運(yùn)動，Mj即 為垂蕩等效質(zhì)量mδ。

2 FDPSO 有無通海孔對比

2.1 分析模型

以一種帶通海結(jié)構(gòu)的圓筒型FDPSO 為分析對象，如圖1 所示。在傳統(tǒng)圓筒型FDPSO 主筒體下部增加延伸筒體和減動結(jié)構(gòu)。有通海孔FDPSO 如圖1(a) 和圖1(c)所示，通?？字睆綖? m，通?？孜挥跍p動結(jié)構(gòu)頂部、底部以及延伸筒體底部，通氣孔貫穿主筒體連通延伸筒體，減動結(jié)構(gòu)上下通?？滓约把由焱搀w上通氣孔和下通?？自诖怪狈较蛏喜辉谕粭l直線上。在進(jìn)行水動力數(shù)值計(jì)算時(shí)，有通?？譌DPSO 下部延伸筒體和減動結(jié)構(gòu)視為中空透水結(jié)構(gòu)，排水量可以忽略不記。無通海孔FDPSO 如圖1(b)和圖1(d)所示，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)可將整體構(gòu)型視為實(shí)體結(jié)構(gòu)，排水量較大，使浮體質(zhì)量大大增加。2 種模型的基礎(chǔ)參數(shù)如表1 所示。

表1 物理參數(shù)Tab. 1 Physical parameters

圖1 FDPSO 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of FDPSO model

2.2 計(jì)算結(jié)果

在水動力仿真軟件Aqwa 中對有通?？缀蜔o通海孔的新型圓筒型FDPSO 進(jìn)行頻域分析。頻域計(jì)算時(shí)，取波浪周期5～64 s，間隔1 s，共60 個波浪周期。計(jì)算結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動的附加質(zhì)量和運(yùn)動響應(yīng)傳遞函數(shù)。結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

圖2 運(yùn)動響應(yīng)傳遞函數(shù)（RAOs）Fig. 2 Motion response transfer function (RAOs)

圖3 垂蕩附加質(zhì)量Fig. 3 Heave additional mass

運(yùn)動響應(yīng)傳遞函數(shù)（RAOs）和垂蕩附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果，如表2 所示。

表2 頻域計(jì)算結(jié)果分析Tab. 2 Analysis of frequency domain calculation results

可知，無通海孔的FDPSO 垂蕩附加質(zhì)量m2a穩(wěn)定在2.17×108kg，有通?？椎腇DPSO 垂蕩附加質(zhì)量m1a穩(wěn)定在3.11×108kg。而無通海孔的FDPSO 排水量m2為2.25×108kg，有通?？椎腇DPSO 排水量m1為1.22×108kg。將FDPSO 的垂蕩附加質(zhì)量和排水量相加，得到垂蕩等效質(zhì)量，無通海孔FDPSO 的垂蕩等效質(zhì)量m2δ為4.42×108kg，有通海孔FDPSO 的垂蕩等效質(zhì)量m1δ為4.33×108kg，即2 種模型的垂蕩等效質(zhì)量幾乎相等，m1δ≈m2δ。另外，計(jì)算結(jié)果顯示有通?？缀蜔o通?？状故幑逃兄芷赥 一樣，均為19 s。結(jié)合固有周期的定義可知，2 種模型在運(yùn)動過程中的剛度系數(shù)是一樣的。

當(dāng)有通?？譌DPSO 和無通?？譌DPSO 的基礎(chǔ)尺寸一致時(shí)，由于通?？滋幜黧w流動對整體結(jié)構(gòu)水動力Fv的求解影響很小，2 種模型在運(yùn)動中形成的粘性流體水動力幾乎相同，即

結(jié)合以上2 種模型垂蕩等效質(zhì)量和固有周期的分析結(jié)果，可以得出2 種模型的垂蕩衰減運(yùn)動控制方程幾乎是等效的。因此，在后續(xù)采用計(jì)算流體力學(xué)方法分析有通?？譌DPSO 的阻尼系數(shù)時(shí)，可選擇分析更簡單、準(zhǔn)確度更高的無通海孔FDPSO 代替有通?？譌DPSO。

3 FDPSO 垂蕩阻尼分析

利用水動力仿真軟件STAR-CCM+對新型圓筒型FDPSO 的垂蕩方向上運(yùn)動衰減過程進(jìn)行仿真計(jì)算，分析其運(yùn)動情況和受力情況，通過自由衰減時(shí)歷圖分析其阻尼系數(shù)[9]。在分析有通?？譌DPSO 的阻尼系數(shù)時(shí)，選擇更簡單、準(zhǔn)確度更高的無通?？譌DPSO代替有通海孔FDPSO。

3.1 分析模型

為了與文獻(xiàn)[5]曲志森的試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比，以無通海孔FDPSO 實(shí)際尺寸按照1∶77.8 的縮尺比建立模型，模型尺寸如表3 所示?；赟olidWorks 建立的平臺三維幾何模型如圖4 所示。

表3 物理參數(shù)Tab. 3 Physical parameters

圖4 FDPSO 幾何建模Fig. 4 FDPSO geometric modeling

3.2 數(shù)值仿真計(jì)算

3.2.1 計(jì)算水域的建立

使用計(jì)算流體力學(xué)軟件STAR-CCM+對FDPSO 模型進(jìn)行研究，計(jì)算水域是以模型質(zhì)心為中心建立，其長10.0 m、寬4.0 m、高5 m，如圖5 所示。

圖5 計(jì)算域尺寸Fig. 5 Calculation domain size

3.2.2 物理模型

在FDPSO 垂蕩阻尼系數(shù)的計(jì)算中，采用粘性流體的基本理論計(jì)算FDPSO 的水動力，即求解不可壓縮流體的連續(xù)性和Navier-Stokes 方程[10]。計(jì)算域內(nèi)的水和空氣兩相流體采用歐拉-歐拉模型(Euler-Euler Model)進(jìn)行描述，并采用求解基于VOF 方法的流體體積輸運(yùn)方程來捕捉水和空氣的界面位置，即

式中：U為流體速度，Ur是用于壓縮界面的速度場；α為流體體積分?jǐn)?shù)。

3.2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分采用動網(wǎng)格技術(shù)，主要涉及計(jì)算區(qū)域和運(yùn)動區(qū)域2 個區(qū)域的網(wǎng)格劃分。計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分采用切割體棱柱層體網(wǎng)格技術(shù)，同時(shí)對流場復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化加密。對自由液面進(jìn)行3 層加密，其網(wǎng)格尺寸x方向和y方向均為基礎(chǔ)尺寸的20%，z方向分別為基礎(chǔ)尺寸的5%，10%，15%，如圖6(a)所示。對減動結(jié)構(gòu)間隙處的網(wǎng)格單獨(dú)細(xì)化加密，網(wǎng)格尺寸x，y，z方向均為基礎(chǔ)尺寸的2%，如圖6(b)所示。對月池部分的網(wǎng)格單獨(dú)細(xì)化加密，網(wǎng)格尺寸x，y，z方向均為基礎(chǔ)尺寸的5%，如圖6(c)所示。

圖6 網(wǎng)格劃分Fig. 6 Meshing

3.3 數(shù)值仿真結(jié)果及阻尼分析

計(jì)算中，使浮體初始位置低于其質(zhì)心0.1 m，即初始液面比浮體標(biāo)定水線高0.1 m，讓浮體能夠在不受外力的條件下做垂蕩自由衰減運(yùn)動。

3.3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

FDPSO 上升過程和下降過程中速度最大時(shí)的局部流場如圖7 所示。

圖7 FDPSO 上升和下降過程速度最大時(shí)局部流場圖Fig. 7 Local flow field diagram of FDPSO at maximum speed during rising and falling process

可以看出：上升時(shí)，減動結(jié)構(gòu)外側(cè)和通海間隙下方存在渦；下降時(shí)，減動結(jié)構(gòu)外側(cè)和通海間隙上方存在渦。運(yùn)動過程中，流體從減動結(jié)構(gòu)間隙通過，與間隙外流場產(chǎn)生速度差，形成渦。當(dāng)FDPSO 在流體中運(yùn)動時(shí)，由于流體存在粘性，帶動周圍流體一起運(yùn)動，此時(shí)會受到流體的粘性剪切力，粘性剪切力方向與其運(yùn)動方向相反，并隨著其運(yùn)動速度增大而增大，所以流體的粘性剪切力有抑制運(yùn)動的效果[11]，導(dǎo)致FDPSO 垂向運(yùn)動持續(xù)衰減。

FDPSO 垂蕩自由衰減運(yùn)動位移和受力如圖8 所示。

圖8 FDPSO 垂蕩衰減運(yùn)動位移圖和受力圖Fig. 8 FDPSO heave attenuation motion displacement diagram and stress diagram

3.3.2 阻尼系數(shù)計(jì)算理論

物體在自由衰減振動過程中，振動頻率是不變的，并且一直沿著中心位置做振蕩運(yùn)動。所以可以通過衰減振動曲線計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ。

如圖9 所示，為阻尼比計(jì)算理論[7]，設(shè)相鄰2 兩個周期的位移峰值為yi和yi+1，則兩者之比為：

圖9 阻尼比計(jì)算理論Fig. 9 Damping ratio calculation theory

兩邊取對數(shù)得：

于是得到阻尼系數(shù)為：

式中：δ 稱為對數(shù)衰減率。利用式（11）即可計(jì)算得到阻尼系數(shù)。如果利用間隔N個周期的位移峰值之比來計(jì)算對數(shù)衰減率，則可得到N個周期位移峰值對數(shù)衰減率的平均值，從而可以得到更接近振動系統(tǒng)實(shí)際的阻尼系數(shù)。間隔N個周期的位移峰值之比為：

兩邊取對數(shù)得：

即有

將式（12）代入式（11）計(jì)算阻尼系數(shù)，可提高阻尼系數(shù)精度。

3.3.3 阻尼系數(shù)和周期計(jì)算

通過式（12）和式（11）計(jì)算FPDSO 的阻尼系數(shù)。分別計(jì)算前2 個、3 個和4 個周期的阻尼系數(shù)，最后求其平均值作為阻尼系數(shù)ζ。

取前2 個周期做計(jì)算，第1 個峰值為0.075 7 m，第2 個峰值為0.045 9 m，代入計(jì)算可得阻尼系數(shù)ζ1為0.079 5。

取前3 個周期做計(jì)算，第1 個峰值為0.075 7 m，第3 個峰值為0.026 2 m，代入計(jì)算可算得阻尼系數(shù)ζ2為0.084 4。

取前4 個周期做計(jì)算，第1 個峰值為0.075 7 m，第4 個峰值為0.015 7 m，代入計(jì)算可算得阻尼系數(shù)ζ3為0.083 5。

求其平均數(shù)可得阻尼系數(shù)：

采用FFT 計(jì)算FDPSO 的垂蕩固有周期，選取圖8(a)中前9 個波峰對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，分別為：1.12 s，3.44 s，5.73 s，7.91 s，10.09 s，12.19 s，14.37 s，16.62 s，18.88 s，可得到其垂蕩固有周期：

曲志森以相同尺寸的FDPSO 做水池實(shí)驗(yàn)，得到的阻尼系數(shù)為0.087，垂蕩固有周期為2.29 s。通過本文的計(jì)算方法得到的阻尼系數(shù)與水池實(shí)驗(yàn)所得的阻尼系數(shù)僅相差5.17%，垂蕩固有周期與水池實(shí)驗(yàn)所得的垂蕩固有周期僅相差3.06%，驗(yàn)證了本文的計(jì)算思路和計(jì)算方法的可行性。

4 結(jié) 語

本文分析圓筒型FDPSO 的通?？讓τ?jì)算其阻尼系數(shù)是否有影響，計(jì)算圓筒型FDPSO 的垂蕩固有周期，并對其垂蕩衰減運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析其阻尼系數(shù)，得到以下結(jié)論：

1）南海海況譜峰周期通常在12～18 s 之間[6]，傳統(tǒng)FDPSO 的垂蕩固有周期很難避開南海海況譜峰周期，通過計(jì)算，本文研究的圓筒型FDPSO 垂蕩固有周期為19 s，遠(yuǎn)離南海波浪能量集中范圍，相較于傳統(tǒng)FDPSO 其運(yùn)動性能得到較大改善。

2）通過理論公式推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算，得到有通?？譌DPSO 和無通海孔FDPSO 的垂蕩等效質(zhì)量相等，驗(yàn)證了通?？讓η蠼釬DPSO 阻尼系數(shù)幾乎沒有影響。

3）在尺寸一致的情況下，本文求解的阻尼系數(shù)與文獻(xiàn)[5]水池實(shí)驗(yàn)得出的阻尼系數(shù)僅相差5.17%，垂蕩固有周期僅相差3.06%，從實(shí)驗(yàn)角度也驗(yàn)證了本文思路和方法的正確性，為在求解阻尼時(shí)存在類似問題提供了一種分析思路。