基于Zemax的新型勻光鱗甲反光杯系統(tǒng)設(shè)計(jì)

馬鵬　李奇蒙　胡彥秋　周蘊(yùn)詩　孫?！×韪Ｈ铡⊥蹼p?！⌒熘侵\　張學(xué)明

摘要：為進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)反光杯在勻光、防眩光等方面的問題，基于Zemax仿真軟件設(shè)計(jì)出了一種勻光性能優(yōu)越的鱗甲反光杯。仿真結(jié)果表明，在杯前25 m 處的配光屏幕上，最大光照強(qiáng)度為234 lx，中心 HV 點(diǎn)的光照強(qiáng)度大于0.80 Emax ，各指標(biāo)均符合國標(biāo) GB 25991—2010《汽車用 LED前照燈》的要求。將鱗甲反光杯與微透鏡陣列相結(jié)合，使配光屏幕上的最大光照強(qiáng)度減小至59.51 lx，在各項(xiàng)指標(biāo)仍符合國家標(biāo)準(zhǔn)的情況下，該系統(tǒng)的光斑能量更加均勻，且中心區(qū)域的光強(qiáng)進(jìn)一步降低，光斑邊緣過渡更加柔和，防止汽車遠(yuǎn)光燈產(chǎn)生眩光的效果更好，可以大量應(yīng)用于汽車前照遠(yuǎn)光燈。

關(guān)鍵詞：光學(xué)設(shè)計(jì)；Zemax；汽車前照遠(yuǎn)光燈；鱗甲反光杯；微透鏡陣列

中圖分類號： TN 202 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Design of a new uniform light squamous reflective cup system based on Zemax

MA Peng，LI Qimeng，HU Yanqiu，ZHOU Yunshi，SUN Rui，LING Furi，WANG Shuangbao，XU Zhimou，ZHANG Xueming

（School of Optical and Electronic Information， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： In order to further optimize the traditional reflective cup for uniform light， anti-glare and other aspects of the problem， a new reflective cup based on Zemax is designed. The simulation results for using the squamous reflective cup show that the maximum light intensity at the front 25 m of the reflective cup is 234 lx， and the light intensity at the center HV point is greater than 0.80 Emax. All indicators meet the requirements of the national standard GB 25991—2010 automotive headlamps with LED sources. The squamous reflective cup can also combine with the micro-lens array. While meeting national standards， the spot energy is more uniform. The central area of light intensity has been further reduced， and the spot edge transition is more smooth. The effect of preventing glare from high beam is better. The system can be widely used in automobile headlamp.

Keywords： optical design；Zemax；automotive headlamp；squamous reflector；micro-lens array

引言

反光杯是用點(diǎn)光源燈泡作為光源，用于遠(yuǎn)距離聚光照明的、常見的反射式杯型照明系統(tǒng)。它具有準(zhǔn)直性良好、光能利用率高的優(yōu)點(diǎn)[1]。通過改變反光杯的面型以及光源類型，可以將反光杯應(yīng)用于許多不同的場景，以滿足不同的需求，如汽車車燈、家用照明、科學(xué)研究等領(lǐng)域[2]。

現(xiàn)階段， LED 反光杯已逐漸應(yīng)用于汽車前照燈系統(tǒng)，但反光杯的杯面是傳統(tǒng)的弧面型。傳統(tǒng)的弧面反光杯有許多不足之處：勻光效果不夠好；防眩光效果達(dá)不到國家標(biāo)準(zhǔn)；在杯體結(jié)構(gòu)確定的情況下難以改變光束角等問題。將反光杯的杯面設(shè)計(jì)為鱗甲疊加，可以有效提升光照的均勻度，防止行車過程中出現(xiàn)眩光的問題。此外，將鱗甲反光杯和微透鏡陣列相結(jié)合可以進(jìn)一步提高反光杯的勻光性能，對擴(kuò)展反光杯的應(yīng)用場景具有積極作用。由于Zemax仿真軟件可以模擬并建立光學(xué)系統(tǒng)模型，分析光學(xué)系統(tǒng)成像[3]，且其中的宏語言編程功能提供了更為便捷、靈活的模型建立方式，可以解決許多在編輯器上無法實(shí)現(xiàn)的控制，因而本文將通過Zemax軟件及其宏語言編程建立鱗甲反光杯和微透鏡陣列相結(jié)合的系統(tǒng)模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和優(yōu)化。

1 鱗甲反光杯設(shè)計(jì)原理

1.1 拋物線公式

鱗甲反光杯基于拋物面構(gòu)成，其橫截面為一拋物線，拋物線方程為

式中， p =2f ，f 為拋物線的焦距。利用式（1）可得，在距離坐標(biāo)原點(diǎn) z 處，拋物面橫截面的半徑為

1.2 橫截面的計(jì)算

橫截面的周長 C 為

由式（2）可得橫截面的周長

設(shè)在周長 C（i）上放置 n 枚鱗片，則每個(gè)鱗片的線度為

式中，Δφ=為相鄰兩個(gè)鱗片的夾角。

為生成四邊形的鱗甲，在圓周上排列的相鄰面元需重疊二分之一，因此以Δlφ（i）為半徑，在曲率半徑為 R 的球面上截取鱗片，如圖1所示。

由圖1可知：R 越大，則鱗片越薄，反光杯的發(fā)光角度越?。籖 越小，則鱗片越厚，反光杯的發(fā)光角越大。

1.3 徑向的計(jì)算

從yOz平面觀察反光杯，若沿 z 軸方向增加Δz ，則 y 軸方向增加Δy，母線方向增加Δlz。當(dāng)Δlz =Δl 時(shí)，即可使徑向排列的兩個(gè)相鄰面元有二分之一的重疊，如圖2所示。

依勾股定理，得

由式（5）、式（6）可得

再對式（1）求導(dǎo)，得

通過變換，得

將式（7）代入，得

將式（10）展開，得

顯然，式（11）是一個(gè)關(guān)于Δz（i+1）的一元二次方程，用 A， B， C 來替代此一元二次方程的3個(gè)參數(shù)，則式（11）可簡化為：

式中： A =1+ （1一Δφ2）； B =2pΔφ2； C = y ）·Δφ2。

由以上討論可知，給定焦距f， z（i）以及鱗甲數(shù) n ，可確定參數(shù) p ， y（i）和Δφ的值。再將 p， y（i）和Δφ代入式（11），即可得Δz（i+1）的值。循環(huán)利用公式，可得到不同點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

1.4 鱗片傾角及鱗片放大率的計(jì)算

本文使用表示鱗片傾角，用β表示鱗片放大率。

由式（8）可知，在拋物面上每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的斜率為

第二個(gè)鱗片比第一個(gè)鱗片放大了β（i）倍，得

將式（5）、式（6）代入，得

通過以上計(jì)算可得到設(shè)計(jì)鱗甲反光杯所需要的所有參數(shù)值[4]。

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 設(shè)計(jì)要求

依照2012年1月1 日實(shí)施的 GB 25991—2010《汽車用 LED 前照燈》[5]，汽車的前照燈遠(yuǎn)光應(yīng)具有良好的照明效果，其配光性能應(yīng)在距離前照燈中心前25 m、與中心基準(zhǔn)線垂直的平面配光屏幕上進(jìn)行測量，各測試點(diǎn)、區(qū)的位置如圖3所示。

遠(yuǎn)光在配光屏幕上的照度限制如表1所示。根據(jù)國標(biāo)所列配光要求，以及常見的 A1型汽車反光杯的大小尺寸，可得到反光杯的設(shè)計(jì)要求[6]，如表2所示。

2.2 編程方法

Zemax軟件具有 ZPL 宏編程擴(kuò)展功能，能夠更加靈活地解決用戶的需求。因此，為了實(shí)現(xiàn)任意圈數(shù)、任意鱗甲數(shù)反光杯的建模，使用Zemax編程語言[7]進(jìn)行建模。首先使用 FOR- NEXT 循環(huán)語句以單個(gè)鱗甲為基本單位生成一圈鱗甲，再次使用 FOR-NEXT 循環(huán)語句進(jìn)行嵌套，徑向?qū)⒁蝗[甲擴(kuò)展為完整的鱗甲反光杯。這樣，若需要改變鱗甲反光杯的拋物線方程或者鱗甲數(shù)，則只需修改代碼中 p（拋物線的焦準(zhǔn)距）、n（每圈的鱗甲數(shù)）、q（鱗甲圈數(shù)）參數(shù)的值即可。

根據(jù)汽車反光杯的尺寸要求，確定杯口半徑為50 mm，深度為75 mm。將y=50 mm，z =75 mm 代入拋物線方程，得到焦準(zhǔn)距 p =16.667 mm，滿足條件的鱗甲的圈數(shù)為10圈。由式（11）計(jì)算可得，每圈的鱗甲數(shù)設(shè)定為24。這樣就確定了程序中所需的所有參數(shù)值。將編寫好的程序放入Zemax軟件根目錄下的 Macros文件夾，通過Zemax軟件的宏即可運(yùn)行程序，得到設(shè)計(jì)好的鱗甲反光杯模型。

2.3 光源選擇

為更加契合實(shí)際，仿真所需要的 LED 光源組件的信息直接從汽車燈珠供應(yīng)商的官網(wǎng)下載。選用了一款 OSRAM 的產(chǎn)品 GH_CSBRM4_24， OSLON SQUARE–Hyperred，其尺寸大小為3 mm×3 mm×1.86 mm。將下載好的文件放入相應(yīng)的根目錄，即可在Zemax軟件中加載，得到燈珠的模型，如圖4所示。將其光通量設(shè)置為3000 lm，鍵入Zemax非序列元件編輯器中。

3 系統(tǒng)仿真

3.1 鱗甲反光杯的仿真

首先，在Zemax非序列模式下將物體類型選為非球面，將 Conic 系數(shù)設(shè)置為?1，材料選擇設(shè)置為 MIRROR，曲率半徑設(shè)置為16.667，即可得到一個(gè)與所確定拋物線方程相符的普通反光杯[8]。再將所下載的光源組件依次加載，得到與所設(shè)計(jì)的鱗甲反光杯系統(tǒng)相對應(yīng)的普通反光杯系統(tǒng)，如圖5所示。此時(shí)仿真結(jié)果的不同只取決于反光杯的類型。根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，在其前方25 m 處設(shè)置一長、寬均為7920 mm 的矩形探測器，將其 X、Y 像素均設(shè)置為100，顏色設(shè)置為2。通過光線追跡，可得到25 m處矩形探測器的仿真結(jié)果。

通過Zemax中非序列非相干光照度圖可以很便捷地查看探測器上光照度的分布情況，其橫縱坐標(biāo)分別為 x，y，單位為 mm。如圖6所示，分析可知，最大非相干照度達(dá)到了2643 lx，位于（13，4）處，大致位于 HV點(diǎn)，即屏幕中心，與國標(biāo)所規(guī)定的最大非相干照度應(yīng)不小于48 lx，不大于240 lx 的標(biāo)準(zhǔn)不相符。相應(yīng)測試點(diǎn)的光照度如表3所示，可以看到，由于光照面積較小，距中心較遠(yuǎn)的測試點(diǎn)基本沒有光線照射。說明普通反光杯具有較好的準(zhǔn)直效果，但其勻光的效果較差，使得測試屏幕上中心區(qū)域光照強(qiáng)度過大，容易使對向來車的司機(jī)產(chǎn)生眩光，不利于安全駕駛。

接著對設(shè)計(jì)的鱗甲反光杯系統(tǒng)進(jìn)行仿真。將編輯好的鱗甲反光杯程序通過宏加載，得到由大小不同的標(biāo)準(zhǔn)面交疊而成的鱗甲反光杯，加入同樣的光源組件以及矩形探測器，所得3D 模型如圖7所示。進(jìn)行光線追跡，得到所設(shè)計(jì)的鱗甲反光杯系統(tǒng)的仿真結(jié)果。如圖8所示，25 m 處探測器的最大非相干照度為234 lx，位于（47，?24）處，各個(gè)測試點(diǎn)的照度值如表4所示，與國標(biāo)對比可知均符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。對比普通反光杯的仿真結(jié)果，可以看到鱗甲反光杯在測試屏幕上的光照面積更大，而相應(yīng)點(diǎn)的非相干照度卻減小為普通反光杯的十分之一，說明鱗甲反光杯除了具有較好的準(zhǔn)直效果外，還具有較好的勻光以及防眩光能力，應(yīng)用于汽車前照燈，可以有效防止眩光，且能幫助司機(jī)看到道路前方更加寬廣的范圍。但同時(shí)，由圖8可知，光強(qiáng)由中心向四周迅速遞減，光強(qiáng)分布均勻性依舊不夠高。為進(jìn)一步分配光強(qiáng)，提高光照的均勻性及柔和度，可以在杯口一定位置添加一組設(shè)計(jì)好的微透鏡陣列[9]，組成鱗甲反光杯系統(tǒng)。

3.2 微透鏡陣列的優(yōu)化

微透鏡陣列是由許多結(jié)構(gòu)相同的透鏡組成的陣列。它的每一個(gè)透鏡都具有傳統(tǒng)透鏡的基本功能，并且尺寸小，集成度高，組合起來可以實(shí)現(xiàn)勻光、擴(kuò)散等功能。

微透鏡陣列可分為折射型微透鏡陣列和衍射型微透鏡陣列。本文選擇使用折射型微透鏡陣列進(jìn)行勻光。當(dāng)平行光線透過微透鏡時(shí)，其特性如圖9所示。

圖9表明，微透鏡陣列可以使平行光源經(jīng)過每一個(gè)子透鏡匯聚在處于同一焦平面陣列排布的焦點(diǎn)上?；陉嚵信挪嫉膶ΨQ性，經(jīng)過重新聚焦的小光束具有對稱性，故小光束的不均勻性相互抵消，最終形成能量均勻分布的光斑。運(yùn)用該原理，可以使能量分布不均勻且從中心向四周逐漸減弱的光束在探測器表面變換為能量分布較為均勻的平帽光束。

在反光杯杯口處增加一組微透鏡陣列后進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10所示。該陣列略大于反光杯杯口， Number In X 設(shè)置為11，Number In Y 設(shè)置為9，半徑分別為∞和20 mm，材料為 B270玻璃。微透鏡陣列的各參數(shù)由仿真結(jié)果比較得出，系統(tǒng)中其余部分不變。光線追跡所得到的仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖11與圖8的結(jié)果對比得出，在杯口添加微透鏡陣列后，25 m 處探測器的最大非相干照度 Emax 為59.5 lx，位于（27，3），各測試點(diǎn)的照度值如表5所示，依然符合汽車遠(yuǎn)光燈的相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)。并且其光斑能量更加均勻，且光斑增大，中心區(qū)域的光強(qiáng)進(jìn)一步降低，光斑邊緣過渡更加柔和，防止汽車遠(yuǎn)光燈產(chǎn)生眩光的效果更好，提升了 LED 遠(yuǎn)光燈的性能。

圖12是微透鏡陣列的子透鏡半徑分別改為∞和10 mm后在25 m處矩形探測器的仿真數(shù)據(jù)。與圖7中的結(jié)果對比，分析發(fā)現(xiàn)，使用該微透鏡陣列雖然勻光效果更好，但是最大非相干照度 Emax 為15.3 lx，低于國家標(biāo)準(zhǔn)中要求的最低照度值48 lx。而隨著子透鏡半徑增大，最大非相干照度也隨之增大，故經(jīng)多次仿真，最終確定微透鏡陣列子透鏡的半徑為∞和20 mm恰好能滿足國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)且勻光效果最好。

由理論可知，微透鏡陣列的整體面積保持不變時(shí)，子透鏡數(shù)目越多，勻光效果越好[10]。但實(shí)際應(yīng)用中，微透鏡之間有工藝圓角，會產(chǎn)生雜散光，微透鏡數(shù)目增加，雜散光也會增加，由此會降低光斑的均勻度。使用奇數(shù)個(gè)子透鏡會使中心兩邊的通道被光學(xué)折疊到中心通道上，產(chǎn)生空間均勻性。圖13是微透鏡陣列的 Number InX和 Number In Y 分別設(shè)置為13和11后在25 m處矩形探測器的仿真數(shù)據(jù)。與圖11中的結(jié)果對比，分析發(fā)現(xiàn)，用該微透鏡陣列最大非相干照度 Emax 為50.3 lx，符合國家標(biāo)準(zhǔn)中的相應(yīng)要求，但是光斑較小，光強(qiáng)最大的中心區(qū)域過大，邊緣過渡不夠柔和，能量分布均勻度較低，勻光效果不佳。經(jīng)過多次仿真，最終得出，微透鏡陣列的 Number In X 和 Number In Y 分別設(shè)置為11和9時(shí)，其勻光效果最佳。

4 誤差分析

系統(tǒng)的主要誤差來源于光源的尺寸大小。在理想反光杯系統(tǒng)中，光源可以看作一個(gè)沒有大小的點(diǎn)，放置在反光杯拋物線的焦點(diǎn)處，則其出射光線會平行于反光杯的主軸線出射。仿真時(shí)，系統(tǒng)采用的 LED 燈珠有實(shí)際大?。≧=0.1 mm），可能會影響出射光的準(zhǔn)直性[11]。構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型如圖14所示，光源尺寸相對于反光杯最大開口處尺寸極小，可近似認(rèn)為

△ABG 可近似視為等腰三角形，則

|AB|可近似視為 LED 燈珠尺寸，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得

式中：x 為反光杯最大開口處橫坐標(biāo)；p 為反光杯焦距。

代入數(shù)據(jù)，得到光源幾何尺寸引起的出射光誤差偏角θ=0.00109° ， 該誤差偏角遠(yuǎn)小于預(yù)定的出光角度，可近似認(rèn)為出射光仍為平行出射。

5結(jié)論

本文通過Zemax宏編程設(shè)計(jì)了一款應(yīng)用于汽車前照燈的鱗甲反光杯系統(tǒng)，采用燈珠制造商提供的 LED 光源組件，提高了出射光線光強(qiáng)分布的均勻性；在杯口設(shè)置了一組微透鏡陣列，在符合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，使配光屏幕上的光強(qiáng)分布均勻程度進(jìn)一步得到提高，光斑邊緣過渡更加柔和，提高了防眩光能力，有利于安全行車；將微透鏡陣列子透鏡半徑對光強(qiáng)分布的影響進(jìn)行了仿真，得到了最佳的半徑配比。本文設(shè)計(jì)的鱗甲反光杯系統(tǒng)所用材料較少，在實(shí)際生產(chǎn)生活中有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊仲奎 ， 馬晉坤.一種光纖背入反射式照明燈：中國， CN201310532465.7[P].2015?09?23.

[2] LAIKIN M.光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].周海憲， 程云芳， 譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2009：293–298.

[3]張以謨.應(yīng)用光學(xué)[M].5版.北京：電子工業(yè)出版社， 2021：593.

[4]蘇永道.無需編程設(shè)計(jì)鱗甲反光杯教程（2）[EB/OL].（2012–9–24）[2020–10–3]. https：//www.docin.com/p-487522050.html.

[5]中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局， 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會. GB 25991—2010汽車用 LED 前照燈[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2011.

[6]許冰聰， 蔣翰星， 陳章迪， 等.基于Zemax的汽車新型反光杯設(shè)計(jì)[J].光學(xué)儀器， 2019， 41（4）：27–35.

[7]訊技光電. ZEMAX 學(xué)習(xí)秘笈–葵花寶典[M].1版.上海：訊技光電科技（上海）有限公司， 2005：273?275.

[8]林曉陽. ZEMAX 光學(xué)設(shè)計(jì)超級學(xué)習(xí)手冊[M].1版.北京：人民郵電出版社， 2014：182?198.

[9]陳贊吉.基于微透鏡陣列的 LED 汽車前照燈光學(xué)系統(tǒng)研究[D].廣東：華南理工大學(xué)， 2014.

[10]王彬.微透鏡陣列在 LED 光源中的應(yīng)用研究[D].江西：南昌航空大學(xué)， 2013.

[11]蘇宙平.非成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與實(shí)例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2017：44?45.

（編輯：李曉莉）