挑戰(zhàn)粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型：“超重”的W規(guī)范玻色子

盧致廷 武雷 吳永成

（南京師范大學(xué) 210023）

一、W 玻色子在粒子物理發(fā)展過(guò)程中的地位

提到W玻色子的歷史，必須簡(jiǎn)要地回顧弱相互作用的發(fā)展過(guò)程。弱相互作用首先是從核β衰變(n→p+e-+)的觀測(cè)中推斷出來(lái)。在1935年，恩里科·費(fèi)米(Enrico Fermi)率先提出了第一個(gè)弱相互作用理論，其相互作用的形式與電磁相互作用的形式類似，并以所謂的費(fèi)米常數(shù)(GF)為此相互作用的特征耦合。通過(guò)比較電磁與弱相互作用的大小，弱相互作用的強(qiáng)度約為電磁作用的萬(wàn)分之一，這也是“弱相互作用”名稱的由來(lái)。費(fèi)米的理論在當(dāng)時(shí)成功地描述了低能弱相互作用，因此被物理學(xué)家們廣泛地使用。然而此理論在高能時(shí)會(huì)破壞么正性，只能被視為低能時(shí)的有效理論。完整的弱相互作用理論要延遲到20世紀(jì)60年代，通過(guò)格拉肖(Sheldon L.Glashow)、溫伯格(Steven Weinberg)和薩拉姆(Abdus Salam)提出的電弱SU(2)×U(1)規(guī)范理論，將弱相互作用和電磁作用統(tǒng)一起來(lái)[1]。該理論假設(shè)弱相互作用是通過(guò)重的W和Z玻色子所傳遞，并預(yù)測(cè)它們的質(zhì)量約為100 GeV，這與傳遞電磁作用的無(wú)質(zhì)量光子產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比。在1983 年發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為81±5 GeV的W玻色子[2]，是該電弱理論巨大成功的重要證據(jù)之一，將在下節(jié)做介紹。此后電弱SU(2)×U(1)規(guī)范理論被多數(shù)人稱作粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且通過(guò)不同的實(shí)驗(yàn)反復(fù)地被檢驗(yàn)。

隨著不斷地提升W玻色子質(zhì)量的精確測(cè)量，不僅驗(yàn)證了標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的W玻色子質(zhì)量的領(lǐng)頭項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)上的精度更達(dá)到了檢驗(yàn)該質(zhì)量項(xiàng)的量子圈圖修正，這意味著我們有能力對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型的理論自洽性做作更深入的探索。通過(guò)量子圈圖修正的計(jì)算，除了證實(shí)標(biāo)準(zhǔn)模型的可重整化特性，并且在希格斯玻色子發(fā)現(xiàn)前，通過(guò)對(duì)W玻色子與頂夸克質(zhì)量的精確測(cè)量，預(yù)言標(biāo)準(zhǔn)模型希格斯玻色子的質(zhì)量范圍[3]。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，W玻色子質(zhì)量的量子圈圖修正主要貢獻(xiàn)來(lái)自于(1)頂夸克與底夸克圈圖和(2)希格斯玻色子圈圖，如圖1 所示。其中頂夸克和底夸克對(duì)希格斯玻色子有很大的湯川耦合，它們之間的耦合大小差異也很大，這種差異嚴(yán)重破壞了W,Z玻色子質(zhì)量在領(lǐng)頭項(xiàng)的簡(jiǎn)單關(guān)系，即W玻色子質(zhì)量可以通過(guò)弱相互作用混合角與Z玻色子質(zhì)量連結(jié)，也就是所謂的custodial SU(2)對(duì)稱性。因此頂夸克與底夸克圈圖對(duì)W 和Z 玻色子質(zhì)量之間的劈裂給出了額外的貢獻(xiàn)。由于目前僅有對(duì)W 玻色子質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生異常，對(duì)于Z 玻色子質(zhì)量的測(cè)量則沒(méi)有，所以新物理所產(chǎn)生的custodial SU(2)對(duì)稱性破壞，將是解釋此異常的可行方案之一。2012 年7 月在希格斯玻色子發(fā)現(xiàn)后，標(biāo)準(zhǔn)模型的所有粒子與參數(shù)皆為已知，通過(guò)W玻色子質(zhì)量的量子圈圖修正能夠準(zhǔn)確地驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)模型，以及間接探測(cè)其他新物理的效應(yīng)。因此，對(duì)W玻色子質(zhì)量的精確測(cè)量有非常重要的物理意義，特別是這次CDF實(shí)驗(yàn)組所發(fā)表的高精度測(cè)量結(jié)果。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)模型W玻色子質(zhì)量的量子圈圖修正:(a)頂夸克與底夸克圈圖、(b)希格斯玻色子圈圖(圖片取自文獻(xiàn)[4])

在電弱精確量測(cè)的物理量中，新物理的貢獻(xiàn)主要是通過(guò)對(duì)規(guī)范玻色子自能的量子圈圖修正。其中Peskin,Takeuchi 與其他理論物理學(xué)家在1990 年所提出的一組S,T,U 傾斜(oblique)參數(shù)，能夠量化新物理模型對(duì)電弱精確量測(cè)物理量的貢獻(xiàn)[5]。相較于個(gè)別計(jì)算每個(gè)電弱精確量測(cè)的物理量，使用這組S,T,U 傾斜參數(shù)更能體現(xiàn)這些物理量間的關(guān)聯(lián)性。首先，S 參數(shù)代表規(guī)范波色子的自能函數(shù)對(duì)重整化能標(biāo)的斜率，T參數(shù)代表W,Z玻色子自能函數(shù)之間的差異，最后U參數(shù)則代表W,Z玻色子自能函數(shù)斜率之間的差異。以下有兩點(diǎn)需要注意到：(1) 新物理所產(chǎn)生的custodial SU(2)對(duì)稱性破壞將被T,U 參數(shù)所記錄、(2)由于新物理對(duì)U 參數(shù)的貢獻(xiàn)往往比對(duì)S 和T 參數(shù)的貢獻(xiàn)來(lái)自更高階的修正，因此為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常我們使用U=0 的近似條件。我們將在第三節(jié)針對(duì)這次CDF 實(shí)驗(yàn)組的新測(cè)量值對(duì)S,T,U傾斜參數(shù)的修正與暗示做討論。

二、W 玻色子發(fā)現(xiàn)的歷史以及目前已有的W玻色子質(zhì)量測(cè)量

W 玻色子在1983 年由歐洲核子中心超級(jí)質(zhì)子同步加速器(Super Proton Synchrotron)的UA1 與UA2實(shí)驗(yàn)組率先發(fā)現(xiàn)[2]。通過(guò)正反質(zhì)子在質(zhì)心能量540 GeV 的碰撞產(chǎn)生W 玻色子與其余的標(biāo)準(zhǔn)模型粒子(主要為QCD 噴流)，如圖2 所示。通過(guò)對(duì)相同事例所產(chǎn)生的高能電子與橫向能量缺失(missing transverse energy)的測(cè)量，可以推知W 玻色子質(zhì)量為81±5 GeV。后續(xù)UA2 實(shí)驗(yàn)組更是在1990 年首次將W玻色子質(zhì)量測(cè)量的精確度推展到低于1%[7]，此后便進(jìn)入了W 玻色子質(zhì)量精確測(cè)量的時(shí)代。值得一提的是，在強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)的復(fù)雜QCD 環(huán)境下，W玻色子無(wú)法像其姐妹粒子—Z 玻色子一樣，通過(guò)測(cè)量末態(tài)的帶電輕子對(duì)來(lái)重建其質(zhì)量。因此提高W玻色子質(zhì)量測(cè)量的精度一直是很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。美國(guó)費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室(Fermilab)的萬(wàn)億電子伏特加速器(Tevatron)同樣是正反質(zhì)子對(duì)撞機(jī)，其質(zhì)心能量可高達(dá)約2 TeV，仍然主要通過(guò)圖2 的過(guò)程產(chǎn)生W玻色子。截至2013 年為止，CDF 與D0 實(shí)驗(yàn)組結(jié)合他們對(duì)W 玻色子質(zhì)量的精確測(cè)量，其結(jié)果為mW=80.387±0.016 GeV[8]。

圖2 通過(guò)正反質(zhì)子對(duì)撞產(chǎn)生單個(gè)W玻色子過(guò)程的費(fèi)曼圖(圖片取自文獻(xiàn)[6])

另一方面，歐洲核子中心的大型正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)(LEP Ⅱ)同樣能精確測(cè)量W 玻色子質(zhì)量。然而其主要通過(guò)雙W 玻色子產(chǎn)生過(guò)程(如圖3 所示)，而非單個(gè)W 玻色子產(chǎn)生過(guò)程。相較于強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)的復(fù)雜QCD 環(huán)境，正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)能夠大幅度地壓低相關(guān)的背景噪音，因此便有了以下兩個(gè)方式測(cè)量W 玻色子質(zhì)量：(1)由于雙W 玻色子產(chǎn)生過(guò)程的截面為對(duì)撞機(jī)質(zhì)心能量的函數(shù)，通過(guò)掃描截面在閾值處的靈敏度，測(cè)量W玻色子質(zhì)量、(2)通過(guò)W玻色子的完全強(qiáng)子衰變模式，或是半強(qiáng)子半輕子衰變模式，重建W玻色子質(zhì)量。截至2013年為止，LEP Ⅱ的所有實(shí)驗(yàn)組(ALEPH,DELPHI,L3 and OPAL)結(jié)合他們對(duì)W 玻色子質(zhì)量的精確測(cè)量，其結(jié)果為mW=80.376±0.033 GeV[9]。更多關(guān)于Tevatron 與LEP Ⅱ測(cè)量W 玻色子質(zhì)量的介紹與討論，讀者可以參考綜述文章[4,6]。

圖3 通過(guò)正負(fù)電子對(duì)撞產(chǎn)生雙W玻色子過(guò)程的費(fèi)曼圖(圖片取自文獻(xiàn)[6])

最后歐洲核子中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)是質(zhì)子對(duì)撞機(jī)，W玻色子的主要產(chǎn)生過(guò)程同樣如圖2所示。目前僅有ATLAS 實(shí)驗(yàn)組發(fā)布質(zhì)心能量7 TeV,亮度4.7 fb-1對(duì)W 玻色子質(zhì)量測(cè)量的結(jié)果：mW=80.370±0.019 GeV[10]，以及LHCb實(shí)驗(yàn)組發(fā)布質(zhì)心能13 TeV,亮度1.7 fb-1對(duì)W玻色子質(zhì)量測(cè)量的結(jié)果：mW=80.354±0.032 GeV[11]。正當(dāng)眾人以為往后更精確的mW測(cè)量會(huì)將其推向標(biāo)準(zhǔn)模型的理論預(yù)言值(=80.357±0.006 GeV)時(shí)，最新CDF 實(shí)驗(yàn)組所發(fā)布在亮度8.8 fb-1對(duì)W玻色子質(zhì)量測(cè)量的結(jié)果：=80.4335±0.0094 GeV[12]，完全超出了先前的預(yù)期。此結(jié)果有兩大亮點(diǎn)，其一它是目前世界上最精確的W 玻色子質(zhì)量測(cè)量值，精度達(dá)到了0.01%(誤差在10 MeV之下)，其二它與標(biāo)準(zhǔn)模型的理論預(yù)言值有高達(dá)七個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)偏差，因此引起了很大的轟動(dòng)。總結(jié)目前所有測(cè)量W 玻色子質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果于圖4[13]。值得注意的是，這次CDF實(shí)驗(yàn)組最新的結(jié)果與先前實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不盡符合(統(tǒng)計(jì)偏差高達(dá)約三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)，因此系統(tǒng)誤差的估算將會(huì)受到專家們的謹(jǐn)慎檢視。

圖4 目前所有測(cè)量W玻色子質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)(圖片取自文獻(xiàn)[13])

未來(lái)通過(guò)LHC更多關(guān)于W玻色子質(zhì)量的測(cè)量數(shù)據(jù)，將有可能獨(dú)立地檢驗(yàn)這次CDF實(shí)驗(yàn)組所發(fā)表的結(jié)果，但依然充滿了很大的挑戰(zhàn)。基于目前LHC的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，以及ATLAS、CMS 與LHCb 探測(cè)器的設(shè)計(jì)架構(gòu)，其精度在近幾年內(nèi)將很難超越CDF實(shí)驗(yàn)組所達(dá)到的誤差在10 MeV以下。建造新的高能正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)(例如CEPC,FCC-ee 等)將是一個(gè)精確檢驗(yàn)W 玻色子質(zhì)量的熱門方案，其中FCC-ee 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃將為改進(jìn)W玻色子質(zhì)量測(cè)量提供最佳前景，預(yù)計(jì)靈敏度可達(dá)到7 ppm，比當(dāng)前最佳的測(cè)量好10倍以上[14]。最后在假設(shè)目前對(duì)于W 玻色子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)模型理論計(jì)算沒(méi)有重大的偏差或修正，以及沒(méi)有額外的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的前提下，我們將在下節(jié)討論這次CDF實(shí)驗(yàn)組的新測(cè)量值對(duì)新物理的暗示。

三、CDF 實(shí)驗(yàn)組的新測(cè)量值對(duì)新物理的暗示

由于CDF 實(shí)驗(yàn)組最新發(fā)表的W 玻色子質(zhì)量測(cè)量值比標(biāo)準(zhǔn)模型的理論預(yù)言值大了76.5 MeV，在假設(shè)目前標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)于高階修正的計(jì)算是可信任的前提下，額外新物理的貢獻(xiàn)似乎是需要的。如何在提升W玻色子質(zhì)量的同時(shí)，不違反其他已有的約束條件，將是通過(guò)新物理模型解釋此現(xiàn)象的一大挑戰(zhàn)。以下的討論將分成新物理是否通過(guò)量子圈圖對(duì)W 玻色子質(zhì)量做修正。第一個(gè)可行的方案便是在第一節(jié)所提及，通過(guò)新物理所產(chǎn)生的custodial SU(2)對(duì)稱性破壞，提升W 玻色子的質(zhì)量。此方案將通過(guò)新物理在量子圈圖的貢獻(xiàn)對(duì)W 玻色子的自能做修正，通常暗示著在圈圖中的新粒子彼此具有較大的質(zhì)量劈裂，借以提升W 玻色子的質(zhì)量，常見(jiàn)的超越標(biāo)準(zhǔn)模型有超對(duì)稱[15]、雙希格斯二重態(tài)、額外維度與小希格斯等模型[16]。以超對(duì)稱模型為例，夸克超伴子對(duì)W玻色子自能修正的圈圖如圖5所示，完整計(jì)算最小超對(duì)稱模型(MSSM)顯示其能有效地提升W玻色子的質(zhì)量[12,15]，如圖6所示。

圖5 夸克超伴子對(duì)W玻色子自能修正的量子圈圖(圖片取自文獻(xiàn)[1])

圖6 最小超對(duì)稱模型(MSSM)所允許的W玻色子與頂夸克質(zhì)量的參數(shù)空間(圖片取自文獻(xiàn)[12])

另一方面，對(duì)于某些希格斯三重態(tài)模型，能夠通過(guò)對(duì)W玻色子質(zhì)量的領(lǐng)頭項(xiàng)加上一個(gè)小的貢獻(xiàn)，借此提升W玻色子的質(zhì)量[17]。此外，上述的兩種情況是在新物理模型沒(méi)有加入額外的規(guī)范對(duì)稱性，在加進(jìn)新的規(guī)范對(duì)稱性后，如果新的規(guī)范玻色子與標(biāo)準(zhǔn)模型的規(guī)范玻色子有足夠大的混合，則將會(huì)對(duì)W玻色子的質(zhì)量產(chǎn)生額外的貢獻(xiàn)。具體的例子如新的U(1)′規(guī)范玻色子Z′與Z玻色子的混合[18]，以及新的SU(2)′規(guī)范玻色子W′與W玻色子的混合[19]。

正如在第一節(jié)中所提及，S,T,U傾斜參數(shù)能夠量化新物理模型對(duì)電弱精確量測(cè)物理量的貢獻(xiàn)，過(guò)往人們將其視為約束新物理模型的重要工具。由于此次新的W玻色子質(zhì)量測(cè)量值比先前大了不少，在U=0的近似條件下，必須同時(shí)調(diào)高S,T參數(shù)以符合W 玻色子質(zhì)量的新數(shù)據(jù)。此改變將會(huì)大幅度地移動(dòng)原先的橢圓曲線，使其往S-T 平面的右上角移動(dòng)，如圖7所示，屆時(shí)許多新物理模型的參數(shù)空間將隨之改變。因此基于新的W玻色子質(zhì)量測(cè)量值，全新的電弱精確量測(cè)擬合，以及新的S,T,U參數(shù)容許區(qū)間，是至關(guān)重要的[20,21]。

圖7 在U=0的近似條件下，S-T平面能符合電弱精確量測(cè)的約束條件所產(chǎn)生的參數(shù)空間，紅色(綠色)區(qū)域?yàn)槭褂米钚碌腃DF 2022(PDG 2021)擬合，星號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言值(圖片取自文獻(xiàn)[20])

總而言之，對(duì)W 玻色子質(zhì)量的精確測(cè)量，是嚴(yán)格檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的有效性，以及間接探測(cè)新物理效應(yīng)的強(qiáng)有力方式。此次CDF 實(shí)驗(yàn)組的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)模型的理論預(yù)言值高達(dá)七個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)偏差，并且精度達(dá)到了0.01%，十足地挑戰(zhàn)了目前的標(biāo)準(zhǔn)模型。除了在未來(lái)改進(jìn)探測(cè)儀器、測(cè)量手段與建造新型對(duì)撞機(jī)之外，驗(yàn)證W玻色子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)模型高階修正，以及提出新物理的可能解決方案，將是今后粒子物理的重要方向，需要理論物理學(xué)家和實(shí)驗(yàn)學(xué)家來(lái)共同跟進(jìn)并闡明這個(gè)謎團(tuán)。