基于WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液滴鋪展預(yù)測

伍星，陳小勇，伍鵬飛，徐澤華，謝艷艷

基于WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液滴鋪展預(yù)測

伍星1a，陳小勇1,2，伍鵬飛1a，徐澤華1a，謝艷艷1a

（1.桂林電子科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院 b.電子信息材料與器件教育部工程研究中心，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004）

提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電噴印過程中液滴鋪展行為的預(yù)測能力。提出一種鯨魚優(yōu)化算法（WOA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液滴鋪展預(yù)測模型。首先，采用相場方法建立電場作用下液滴鋪展的數(shù)值模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。然后，選取初始直徑、撞擊速度、接觸角和電場強(qiáng)度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，將最大鋪展直徑作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)，利用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值和閾值，構(gòu)建液滴鋪展預(yù)測模型。最后，基于仿真結(jié)果對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練與測試，并將其與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比分析。相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均絕對誤差、均方根誤差分別降低了72.60%、77.60%，而平均絕對百分比誤差則從15.029 3%減小為4.585 3%。WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以更好地預(yù)測液滴鋪展，可為液滴鋪展的預(yù)測提供新的方法。

液滴；鋪展；鯨魚優(yōu)化算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測

電噴印技術(shù)是一種基于電流體動力學(xué)原理的新興打印技術(shù)，其不僅能克服傳統(tǒng)噴墨打印過程中容易出現(xiàn)噴嘴堵塞的缺點(diǎn)，還具有成型精度高、選材廣泛[1]等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于光學(xué)器件、柔性電子等領(lǐng)域[2-3]。電噴印的打印效果除了會受錐射流形態(tài)[4]和噴嘴結(jié)構(gòu)[5]影響外，還與液滴在基板上的鋪展行為密切相關(guān)。因此，為了提高打印精度，對液滴鋪展行為進(jìn)行預(yù)測就顯得尤為重要。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，現(xiàn)階段學(xué)者們主要通過理論分析、經(jīng)驗(yàn)公式以及數(shù)值模擬等方法對液滴鋪展行為進(jìn)行預(yù)測。

在理論分析方面，Lee等[6]改進(jìn)了黏性耗散表達(dá)式，并推導(dǎo)出了最大鋪展因子的預(yù)測公式。春江等[7]考慮到輔助耗散和重力勢能的影響，修正了最大鋪展直徑的預(yù)測公式。在經(jīng)驗(yàn)公式方面，李大樹等[8]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了最大鋪展系數(shù)與雷諾數(shù)之間的表達(dá)式。郝曉瑩[9]運(yùn)用最小二乘法得到了液滴撞擊微柱表面時(shí)最大鋪展直徑與韋伯?dāng)?shù)、粒徑、接觸角和微結(jié)構(gòu)高度之間的函數(shù)關(guān)系。在數(shù)值模擬方面，閆哲等[10]通過建立不同微結(jié)構(gòu)下液滴鋪展預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)液滴在三角溝槽表面的最大鋪展因子最小。梁超等[11]基于VOF方法研究發(fā)現(xiàn)最大鋪展系數(shù)與壁面的接觸角有關(guān)。李培生等[12]基于LBM方法模擬了液滴鋪展行為，研究發(fā)現(xiàn)高雷諾數(shù)下液滴更容易鋪展。雖然上述方法都取得了一定的成果，但也存在著各自的不足。其中理論分析方法推導(dǎo)出的預(yù)測公式存在特定的適用范圍，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果往往與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在較大誤差，而數(shù)值模擬方法雖然能得到較為精準(zhǔn)的結(jié)果，但計(jì)算復(fù)雜且容易出現(xiàn)重復(fù)性建模的情況，需要耗費(fèi)大量時(shí)間。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，為解決液滴鋪展這類受眾多因素影響且內(nèi)在關(guān)系復(fù)雜的非線性預(yù)測問題提供了一種新的思路。李光遠(yuǎn)[13]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測液滴鋪展過程中的能量變化。針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度不高且收斂速度慢的問題，學(xué)者們采用了智能優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值和閾值[14-16]。雖然改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在部分領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但將其用于電場作用下液滴鋪展行為的預(yù)測研究還未見報(bào)道。

綜上所述，本文采用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立電場作用下液滴鋪展預(yù)測模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的預(yù)測性能。

1 數(shù)值模型與模型驗(yàn)證

1.1 控制方程

本文基于COMSOL Multiphysics軟件，采用相場方法建立對應(yīng)的數(shù)值模型。由于電場作用下液滴在鋪展過程中主要受到重力、電場力、黏性力和表面張力的影響。因此，對應(yīng)的Navier–Stokes方程和連續(xù)性方程[17]分別為：

式中：為液滴密度；為液滴速度矢量；為液滴黏度；st為單位體積界面張力矢量；e為電場力矢量。

在相場中，Cahn-Hilliard方程可以表示為：

液滴受到電場力可由麥克斯韋應(yīng)力張量表示為：

由于流體不可壓縮，故麥克斯韋應(yīng)力張量為：

式中：為外加電場；為介電常數(shù)；為單位矩陣。

1.2 動態(tài)接觸角模型

接觸角作為表征基板潤濕性的重要參數(shù)，對其設(shè)置不當(dāng)將直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前，接觸角的設(shè)置方式主要分為靜態(tài)接觸角模型和動態(tài)接觸角模型。其中靜態(tài)接觸角模型認(rèn)為液滴運(yùn)動過程中接觸角始終是一個(gè)定值，該模型雖然設(shè)置簡單，但模擬結(jié)果并不理想。動態(tài)接觸角模型由于考慮了毛細(xì)數(shù)對接觸角的影響，能更真實(shí)地模擬出液滴撞擊基板的過程[18-20]。本文選用Kistler動態(tài)接觸角模型，對應(yīng)的動態(tài)接觸角d可表示為：

式中：a為毛細(xì)數(shù)；l為接觸線速度；為界面張力系數(shù)。

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的可行性，在相同工況下：液滴初始直徑為3 mm、電場強(qiáng)度為6.5 kV/cm、撞擊速度為0.766 m/s，與文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。由圖1可知，該模型能較好地模擬不同時(shí)刻液滴鋪展的形態(tài)演化過程且仿真得到的鋪展因子與實(shí)驗(yàn)值之間誤差較小。說明該模型用于研究電場作用下液滴鋪展行為是可行的，可以為后續(xù)WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與效果驗(yàn)證提供樣本數(shù)據(jù)。

圖1 電場作用下液滴鋪展行為實(shí)驗(yàn)與仿真對比

2 構(gòu)建WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以信息前向傳遞，誤差反向傳播為主要特點(diǎn)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層[22]。在信息前向傳遞過程中，輸入信號依次通過輸入層、隱含層，最終到達(dá)輸出層。當(dāng)輸出結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差不滿足預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)精度時(shí)，不斷更新網(wǎng)絡(luò)中不同層與層之間的連接權(quán)值以及隱含層、輸出層的閾值的過程，稱為誤差的反向傳播。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度除了受權(quán)值和閾值的影響外，還受到網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的制約[23]。如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，會造成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度偏低，但是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，又容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。通常隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定方法如下：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[24]得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍，再分別計(jì)算不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下的訓(xùn)練集均方誤差，將訓(xùn)練集均方誤差最小時(shí)所對應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。具體公式見式（10）。

式中：為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為[1,10]之間的任意整數(shù)；為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是一種通過模擬座頭鯨的狩獵行為而衍生出的智能優(yōu)化算法[25]。在狩獵過程中，座頭鯨會成群包圍獵物，隨后在螺旋向上運(yùn)動的同時(shí)，吐出大量氣泡形成氣泡網(wǎng)將獵物包圍并驅(qū)趕至氣泡網(wǎng)中心，最后吞食獵物。座頭鯨狩獵行為如圖2所示。

圖2 座頭鯨的狩獵行為[25]

WOA算法的核心就是用數(shù)學(xué)模型描述座頭鯨包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物這3種行為。

1）包圍獵物。在包圍獵物階段，先將最靠近獵物的鯨魚定義為最佳鯨魚，然后其他鯨魚根據(jù)最佳鯨魚的位置更新自身的位置，從而實(shí)現(xiàn)對獵物的包圍。此過程對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式見式（11）。

2）氣泡網(wǎng)攻擊。進(jìn)入氣泡網(wǎng)攻擊階段后，座頭鯨不僅會進(jìn)一步收縮包圍圈，還會螺旋上升游向獵物。假設(shè)選擇這2種行為的概率是相同的，根據(jù)式（13）計(jì)算出更新后鯨魚的位置。

式中：為對數(shù)螺旋形狀常量；為[?1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3）搜索獵物。在搜索獵物階段，鯨魚會隨機(jī)從種群中選擇一條鯨魚靠近，以此提高鯨魚群體的全局搜索能力。此過程對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式見式（14）。

2.3 WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性，使得算法容易收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)，從而影響最終的預(yù)測效果[26]。為解決上述問題，本文利用WOA算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。具體流程如下。

1）采集數(shù)值模型得到的數(shù)據(jù)，劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，并進(jìn)行歸一化處理。

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率和學(xué)習(xí)精度，并確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3）初始化WOA參數(shù)，將訓(xùn)練樣本與測試樣本的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。

4）計(jì)算鯨魚的適應(yīng)度值，記錄最佳個(gè)體位置。

5）更新參數(shù)、、、。

7）判斷是否滿足終止條件。若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值。否則重復(fù)執(zhí)行步驟（4）—（7）。

8）將最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值帶回神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

9）計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差。

10）判斷是否滿足終止條件。若輸出誤差達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)精度或最大訓(xùn)練次數(shù)，經(jīng)反歸一化處理后，即可輸出預(yù)測結(jié)果。否則先更新權(quán)值和閾值，然后重復(fù)執(zhí)行步驟（9）—（10）。

WOA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如圖3所示。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取與歸一化處理

采用上文所建立的數(shù)值模型獲取初始直徑（2、2.5、3 mm）、撞擊速度（0.5、0.6、0.7 m/s）、接觸角e（67°、155°）和電場強(qiáng)度（4.5、5.5、6.5 kV/cm）不同組合條件下的最大鋪展直徑，共計(jì)30組樣本數(shù)據(jù)。從中隨機(jī)選擇21組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余9組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

圖3 WOA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程

式中：X為第個(gè)因素中第組的輸入值；Xmin為第個(gè)因素所對應(yīng)的輸入序列中的最小值；Xmax為第個(gè)因素所對應(yīng)的輸入序列中的最大值。

對原始輸出數(shù)據(jù)也進(jìn)行類似處理：

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

由前文可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)為4，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層參數(shù)為1。綜合考慮訓(xùn)練時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)精度后，選擇單隱含層結(jié)構(gòu)。由式（10）計(jì)算得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍為[3,12]。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.01，學(xué)習(xí)精度為0.000 001，使用Matlab軟件進(jìn)行仿真，得到不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的訓(xùn)練集均方誤差如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，對應(yīng)的訓(xùn)練集均方誤差最小。故最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。

圖4 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的訓(xùn)練集均方誤差

對應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.3 預(yù)測結(jié)果與評價(jià)

在WOA算法中，將種群規(guī)模設(shè)置為30，迭代次數(shù)設(shè)置為50，建立液滴鋪展預(yù)測模型。將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型，得到的適應(yīng)度值變化曲線如圖6所示。由圖6可知，在迭代次數(shù)增大初期，適應(yīng)度值逐漸減小。經(jīng)過大約14次迭代后，適應(yīng)度值不再變化。

真實(shí)值與不同模型得到的預(yù)測值對比如圖7所示。從圖7可以看出，在絕大多數(shù)測試樣本中，使用WOA–BP模型得到的預(yù)測結(jié)果更接近真實(shí)值。

為了能更客觀地比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和WOA–BP預(yù)測模型對液滴鋪展的預(yù)測效果，選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標(biāo)對模型的預(yù)測性能進(jìn)行評價(jià)，各評指標(biāo)的計(jì)算式見式（17）?（19）。各評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖6 適應(yīng)度值變化曲線

圖7 真實(shí)值與不同模型得到的預(yù)測值對比

表1 優(yōu)化前后模型的預(yù)測效果評價(jià)

Tab.1 Evaluation of the prediction effect of the model before and after optimization

由表1可知，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比，WOA–BP預(yù)測模型的平均絕對誤差減小了72.60%，均方根誤差減小了77.60%，平均絕對百分比誤差也從15.029 3%減小為了4.585 3%。由此可見，將鯨魚優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合后，能顯著提高模型對液滴鋪展的預(yù)測能力，有助于研究液滴鋪展的內(nèi)在機(jī)理。通過控制液滴在基板上的鋪展行為，可以對打印圖案的幾何形貌和位置精度進(jìn)行調(diào)控，從而實(shí)現(xiàn)柔性電子、光學(xué)器件的高精度打印。

4 結(jié)語

本文將鯨魚優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了電場作用下液滴鋪展預(yù)測模型。相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，WOA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均絕對誤差、均方根誤差以及平均絕對百分比誤差都大幅減小。證明了引入鯨魚優(yōu)化算法可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因陷入局部最優(yōu)點(diǎn)而出現(xiàn)預(yù)測精度偏低的情況。運(yùn)用該模型可以對液滴鋪展行為進(jìn)行快速精準(zhǔn)地預(yù)測，有助于研究液滴鋪展的內(nèi)在機(jī)理，可為提高電噴印的打印效果提供理論基礎(chǔ)。

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Droplet Spreading Prediction Based on WOA-BP Neural Network

WU Xing1a, CHEN Xiao-yong1,2, WU Peng-fei1a, XU Ze-hua1a, XIE Yan-yan1a

(1. a. School of Mechatronics Engineering b. Engineering Research Center of Electronic Information Materials and Devices, Ministry of Education, Guilin University of Electronic Technology, Guangxi Guilin 541004, China; 2. Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System and Advanced Manufacturing Technology, Guangxi Guilin 541004, China)

The work aims to improve the prediction ability of BP neural network for droplet spreading behavior during electrojet printing. A whale optimization algorithm (WOA) was proposed to optimize the droplet spreading prediction model based on BP neural network. Firstly, the numerical model of droplet spreading under the action of electric field was established by the phase field method, and the accuracy of the simulation results was verified by experiments. Then, the initial diameter, impact velocity, contact angle and electric field strength were selected as input parameters for the neural network, the maximum spreading diameter was taken as the output parameter of the neural network, and the initial weights and thresholds in the neural network were optimized by the whale optimization algorithm to construct the droplet spreading prediction model. Finally, the prediction model was trained and tested based on the simulation results, and was compared and analyzed with the traditional BP neural network model. Compared with the traditional BP neural network prediction model, the mean absolute error and root mean square error of the WOA-BP neural network prediction model were reduced by 72.60% and 77.60% respectively, while the mean absolute percentage error was reduced from 15.029 3% to 4.585 3%. It is demonstrated that the WOA-BP neural network prediction model can better predict the droplet spreading and can provide a new method for the prediction of droplet spreading.

droplet; spreading; whale optimization algorithm; BP neural network; prediction

TP183；O35

A

1001-3563(2023)13-0181-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.13.022

2022?11?02

廣西自然科學(xué)基金（2022GXNSFAA035616）；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（2006540007Z）；電子信息材料與器件教育部工程研究中心（EIMD–AB202008）

伍星（1994—），男，碩士生，主攻微納電子制造工藝。

陳小勇（1984—），男，博士，高級實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)槲⒓{電子制造工藝及流動控制技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋