數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評之情境領(lǐng)域分析

胡典順 李姿穎

胡典順?華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育教研室主任，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會副主任委員；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學(xué)教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學(xué)者的身份，由國家留學(xué)基金委公派訪問美國特拉華大學(xué)；在《課程·教材·教法》《中國教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《教育科學(xué)研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學(xué)實踐》《中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學(xué)規(guī)劃項目和教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評主要從內(nèi)容領(lǐng)域、情境領(lǐng)域、過程領(lǐng)域、核心素養(yǎng)領(lǐng)域四個維度展開。情境領(lǐng)域主要考查學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，是學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”的重要體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的重要一環(huán)。本文就“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評中情境領(lǐng)域試題的設(shè)計思路，論述測評數(shù)據(jù)的分析方法及結(jié)果。

一、試題情境的設(shè)計思路

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為學(xué)生在各種情境下表征、運用和闡述數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系的媒介，也是數(shù)學(xué)問題提出的前提。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評離不開情境，好的情境能保證測評結(jié)果的真實性和準(zhǔn)確性。

國際PISA數(shù)學(xué)測試為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評提供了重要參考：在情境領(lǐng)域，2021年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測試將數(shù)學(xué)情境劃分為個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學(xué)情境四類，涉及學(xué)生的個人生活、社會生活、教育和職業(yè)發(fā)展等方面，基本覆蓋了現(xiàn)實生活中常見的情境，有利于學(xué)生在熟悉的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，拓寬學(xué)生的視野。因此，本項目中數(shù)學(xué)試題的情境類型同樣按此分為四類。

為了給教師改進(jìn)教學(xué)提供有力參考，筆者結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求和國際測評經(jīng)驗，提出好情境要滿足的幾個原則：①認(rèn)知接近性原則，即情境創(chuàng)設(shè)要關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知特點的素材；②真實性原則，即情境材料要來源于生活實踐，相關(guān)數(shù)據(jù)要真實可靠，不出現(xiàn)爭議性話題；③啟發(fā)性原則，即試題情境應(yīng)層層遞進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生逐步深入探究；④多樣性原則，即一套數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試卷應(yīng)涉及多種情境，且比重恰當(dāng)。

在本項目的小學(xué)試題情境設(shè)計過程中，筆者結(jié)合具體學(xué)情和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，將試題中個人情境、科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境的題目分值占比分別設(shè)置為32%、31%、19%、18%。具體的試題情境及分值分布如表1所示。

下面，筆者以“武漢春潮”試題為例，做具體說明。

對于“倒春寒”，2018年5月1日開始實施的《倒春寒氣象指標(biāo)》這樣定義：倒春寒，一般是指每年春季（3～5月）出現(xiàn)的前期暖、后期冷且后期氣溫明顯低于正常年份氣溫的現(xiàn)象。本輪3月寒潮過程中，武漢降溫幅度為8℃至11℃，省內(nèi)局部有短時強降水、雷電大風(fēng)等強對流天氣，陣風(fēng)8級。下表為2022年3月14日至3月20日武漢市氣溫紀(jì)錄。

問題1 請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把條形統(tǒng)計圖補充完整。

問題2 “溫差”是一天當(dāng)中最高溫度和最低溫度之差，請問這一周里哪天的溫差最大？

該試題是一道社會情境的試題，屬于第二學(xué)段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評試題。其具體情境是“武漢春潮”，主要涉及氣溫的變化，是學(xué)生有實際感觸的事情，符合認(rèn)知接近性原則；情境材料來源于生活，數(shù)據(jù)來自武漢市氣象局，符合真實性原則；兩個問題層層遞進(jìn)，讓學(xué)生從依托條形統(tǒng)計圖直觀感知每天的溫差到通過計算判斷哪一天溫差最大，順應(yīng)學(xué)生的思維邏輯，符合啟發(fā)性原則。

二、測評數(shù)據(jù)的分析方法及結(jié)果

在得到測評數(shù)據(jù)后，我們可以通過學(xué)生的分項表現(xiàn)，以及達(dá)標(biāo)學(xué)生、卓越學(xué)生的比例，研究學(xué)生在不同情境領(lǐng)域的能力表現(xiàn)；通過相關(guān)性分析，研究學(xué)生作答不同情境題目的表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過差異性分析，研究影響學(xué)生情境領(lǐng)域能力表現(xiàn)的相關(guān)因素。具體分析方法如下。

1.能力分?jǐn)?shù)分析

學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力在測評中的直接表現(xiàn)是學(xué)生作答不同情境題目的得分。由于不同情境的題目在測試卷中的分值占比不同，筆者將學(xué)生作答四種情境題目的成績加權(quán)成100分，取加權(quán)后的分?jǐn)?shù)作為學(xué)生作答四種情境題目的能力分?jǐn)?shù)。下面，筆者以個人情境為例，闡述能力分?jǐn)?shù)的計算過程。

本測試卷中，個人情境的題目有3道，分別為“學(xué)校運動會”“看電影”“風(fēng)箏”。若學(xué)生A作答3道題目的得分分別為10分、6分、8分，則學(xué)生A在個人情境的得分為24分。由于個人情境在該測試卷中的總分值為32分，所以學(xué)生A的個人情境能力分?jǐn)?shù)為“24[÷]32[×]100=75”分。筆者取WJ市所有學(xué)生的個人情境能力分?jǐn)?shù)的平均值，作為WJ市學(xué)生的個人情境能力分?jǐn)?shù)；取WJ市學(xué)生的四種情境能力分?jǐn)?shù)的平均值，作為WJ市學(xué)生的情境領(lǐng)域能力分?jǐn)?shù)。

學(xué)生取得的不同情境的能力分?jǐn)?shù)體現(xiàn)了學(xué)生解決不同情境問題的能力，分析能力分?jǐn)?shù)，能幫助我們找到學(xué)生擅長的或有待提高的情境領(lǐng)域。筆者基于3544份有效數(shù)據(jù)，計算WJ市學(xué)生取得的四種情境試題的能力分?jǐn)?shù)（精確到百分位）：個人情境能力分?jǐn)?shù)為73.38分，科學(xué)情境能力分?jǐn)?shù)為76.49分，職業(yè)情境能力分?jǐn)?shù)為83.90分，社會情境能力分?jǐn)?shù)為59.71分。這說明學(xué)生在職業(yè)情境題目的作答中表現(xiàn)最好，在個人情境和科學(xué)情境題目的作答中表現(xiàn)良好，但作答社會情境的題目有一定的困難。教師應(yīng)該在日常教學(xué)中注重創(chuàng)設(shè)社會情境的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

2.精熟度水平分析

為了清晰表征學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，分析學(xué)生是否具備滿足其日后生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的基本數(shù)學(xué)能力，PISA數(shù)學(xué)測試引入精熟度水平概念，以此描繪學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所處的層次。其中，2級為基礎(chǔ)水平，達(dá)到基礎(chǔ)水平的學(xué)生被視為掌握了適應(yīng)未來社會所需的基本數(shù)學(xué)能力；5級、6級為高水平，達(dá)到高水平的學(xué)生占比可以在一定程度上反映國家未來人才的儲備量。

根據(jù)國際學(xué)生評估項目中國上海項目組劃分精熟度水平等級的方法，基于本項目的3544份數(shù)據(jù)，筆者計算得出學(xué)生數(shù)學(xué)精熟度水平分布情況，并繪制四種情境領(lǐng)域?qū)W生精熟度水平分布百分比條形圖（見圖1）。

由圖1可知，在個人情境、科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境未達(dá)到基礎(chǔ)水平（2級精熟度水平）的學(xué)生占比分別為7.9%、8.9%、8.1%、8.1%；達(dá)到高水平（5級、6級精熟度水平）的學(xué)生占比分別為47.8%、40.8%、48.7%、38.3%。

為了更好地分析學(xué)生作答四種情境領(lǐng)域題目的能力表現(xiàn)之間的差異，筆者繪制了如圖2所示的未達(dá)到基礎(chǔ)水平的學(xué)生和達(dá)到高水平的學(xué)生占比折線圖。

由圖2可知，在科學(xué)情境未達(dá)到基礎(chǔ)水平的學(xué)生占比最高。對部分學(xué)生而言，科學(xué)情境最陌生，親身體驗的機會較少，因而在建構(gòu)問題情境與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系時比較困難。在社會情境達(dá)到高水平的學(xué)生占比最低，且能力分?jǐn)?shù)均值較低，說明大部分學(xué)生在解決社會情境的數(shù)學(xué)問題時不夠熟練，需要加強練習(xí)。在個人情境未達(dá)到基礎(chǔ)水平的學(xué)生占比最低，達(dá)到高水平的學(xué)生占比較高，說明學(xué)生在個人情境題目的作答中表現(xiàn)良好。學(xué)生作答職業(yè)情境試題的表現(xiàn)最好，無論是能力分?jǐn)?shù)均值還是高水平學(xué)生的占比，都是最高的，說明學(xué)生能夠較好地解決以職業(yè)情境為背景的數(shù)學(xué)問題。

3.達(dá)標(biāo)學(xué)生與卓越學(xué)生占比

學(xué)生作答某種情境題目的表現(xiàn)達(dá)到基礎(chǔ)水平，可以說明學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識順利解決某種情境的現(xiàn)實問題，但不足以說明學(xué)生具備了基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。只有學(xué)生作答四種情境題目的表現(xiàn)都達(dá)到基礎(chǔ)水平，才能說明學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情境領(lǐng)域的表現(xiàn)達(dá)標(biāo)。本測評將這類學(xué)生視為達(dá)標(biāo)學(xué)生。筆者運用SPSS26.0篩選達(dá)標(biāo)學(xué)生，具體步驟為：點擊【數(shù)據(jù)】[→]【選擇個案】[→]【如果條件滿足】，在數(shù)學(xué)表達(dá)式中輸入“GR[>=]51.8&KX[>=]54.5&ZY[>=]65.1&SH[>=]25.2”（“GR”表示個人情境，“KX”表示科學(xué)情境，“ZY”表示職業(yè)情境，“SH”表示社會情境），點擊【繼續(xù)】[→]【確定】。由此得出：在情境領(lǐng)域表現(xiàn)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有2806人，占比79.2%。這一結(jié)果表明WJ市的基礎(chǔ)教育能保證大部分學(xué)生達(dá)到基本能力要求。

在前面的分析中，我們可以看出，作答個人情境、科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境題目的表現(xiàn)達(dá)到高水平的學(xué)生比例均在35%以上，占比較高，但學(xué)生在某一種情境表現(xiàn)優(yōu)異，不足以說明學(xué)生在所有情境都表現(xiàn)優(yōu)異。本項目將在四種情境領(lǐng)域的表現(xiàn)均達(dá)到高水平的學(xué)生視為卓越學(xué)生。筆者運用SPSS26.0篩選得到卓越學(xué)生有403人，占比11.4%。這說明作答某種情境題目的表現(xiàn)達(dá)到高水平的學(xué)生中，很大一部分學(xué)生不能在所有情境都達(dá)到高水平，也就是說，在情境領(lǐng)域全面發(fā)展的卓越學(xué)生占比較少。

4.相關(guān)性分析和差異性分析

與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評內(nèi)容領(lǐng)域的分析類似，我們可以就情境領(lǐng)域，對學(xué)生在個人情境、科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境四個分量的表現(xiàn)進(jìn)行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。

筆者運用SPSS26.0計算四個分量兩兩之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，得到表2。

由表2可知，個人情境、科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境之間都具有相關(guān)性，我們可以認(rèn)為：四種情境中，學(xué)生作答任意一種情境題目的表現(xiàn)都會影響其作答其他情境題目的表現(xiàn)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性，若教師沒能培養(yǎng)好學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決某種情境領(lǐng)域問題的能力，則學(xué)生作答其他情境領(lǐng)域題目的表現(xiàn)也會受到影響。因此，教師在教學(xué)工作中應(yīng)該重視不同情境之間的聯(lián)系，盡量設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知實際且兼顧兩個及兩個以上情境類別的問題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

我們也可以就情境領(lǐng)域進(jìn)行差異性分析，明確不同舉辦者類型、不同辦學(xué)類型、學(xué)校所處位置等因素是否影響學(xué)生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)。對于兩組數(shù)據(jù)的差異性分析，一般通過獨立樣本t檢驗進(jìn)行；對于三組及三組以上數(shù)據(jù)的差異性分析，則要使用方差分析及S-N-K、LSD等多重比較分析。筆者以“學(xué)校所處位置（城市、縣鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村）對學(xué)生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)是否具有顯著差異”的研究為例，對如何利用SPSS26.0進(jìn)行三組及三組以上數(shù)據(jù)的差異性分析做介紹。

建構(gòu)數(shù)據(jù)文件后，筆者首先進(jìn)行描述性統(tǒng)計，以此做初步判斷。統(tǒng)計結(jié)果顯示：城市學(xué)校學(xué)生得分均值為74.471分，縣鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生得分均值為71.329分，鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生得分均值為73.461分，三者有一定的差異。為確定差異是否顯著，筆者利用SPSS26.0做進(jìn)一步驗證，具體步驟為：①點擊【分析】[→]【比較平均值】[→]【單因素ANOVA檢驗】，將“情境領(lǐng)域能力分?jǐn)?shù)”放入【因變量列表】對話框，將“學(xué)校位置”放入【因子】對話框；②點擊【事后比較】，選擇【S-N-K】，點擊【選項】，選擇【描述】，點擊【繼續(xù)】[→]【確定】。運行結(jié)果如表3、表4所示。

由表3可知，組間F值為12.121，顯著性P值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，表明學(xué)校所處位置的不同對學(xué)生在情境領(lǐng)域的成績有影響，處于不同位置的學(xué)校學(xué)生成績之間存在顯著性差異。觀察表4，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)校所處位置分為2個子集，縣鎮(zhèn)學(xué)校在子集1中，鄉(xiāng)村學(xué)校和城市學(xué)校在子集2中，差異發(fā)生在子集之間，同一子集中的學(xué)校位置之間不存在顯著性差異，也就是說，鄉(xiāng)村學(xué)校的學(xué)生與城市學(xué)校的學(xué)生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)無顯著差異；縣鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)顯著低于其他位置學(xué)校的學(xué)生。

（李姿穎系華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院碩士研究生）

責(zé)任編輯 劉佳