高階認(rèn)知研究的內(nèi)容、方法和意義

引言

知識(shí)不僅是人類認(rèn)知的果實(shí)，還貫穿著認(rèn)知的過(guò)程，并發(fā)源于認(rèn)知的渴望。認(rèn)知科學(xué)導(dǎo)引人們欣賞心智世界及其外延的“建筑”風(fēng)格，徉徜于其通幽“曲徑”。人類知識(shí)中建造有許多學(xué)科級(jí)的宏偉大廈，而認(rèn)知科學(xué)涉及其基本理論、模型框架和概念結(jié)構(gòu)。認(rèn)知科學(xué)是浩如煙海的人類知識(shí)演化的源頭，是獲取、實(shí)現(xiàn)人類知識(shí)的燈塔和指南。知識(shí)電流，認(rèn)知磁場(chǎng)，麥克斯韋，光勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)。認(rèn)知科學(xué)范圍如此寬廣，又無(wú)處不在，說(shuō)明認(rèn)知是一種簡(jiǎn)并態(tài)。在物理學(xué)中，簡(jiǎn)并態(tài)是不可孤立觀測(cè)的，而只能與其他內(nèi)容狀態(tài)聯(lián)并觀測(cè)。觀測(cè)所得到的是一個(gè)本征值譜，而不是一個(gè)單獨(dú)的本征值。這意味著，不同領(lǐng)域的研究者都可以不同的進(jìn)路研究認(rèn)知科學(xué)。本文沿著筆者多年來(lái)的研究脈絡(luò)展開(kāi)，而相關(guān)工作進(jìn)路涉及邏輯學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、理論物理和統(tǒng)計(jì)學(xué)等不同學(xué)科。限于篇幅，本文結(jié)構(gòu)不免有所跳躍并有別于純學(xué)術(shù)論文，而重在盡可能多地介紹認(rèn)知理論前沿及其研究譜系。

本文旨在扼要介紹高階認(rèn)知研究的范式變遷，以及其內(nèi)容、方法和意義。高階認(rèn)知硏究的一般范圍很廣，包括閱讀理解、記憶、心理語(yǔ)言學(xué)、腦科學(xué)乃至社會(huì)文化，等等。這些子領(lǐng)域的發(fā)展進(jìn)程不一，成熟程度各異。高階認(rèn)知有三個(gè)主要子領(lǐng)域，即推理、決策與博弈。這三個(gè)子領(lǐng)域的學(xué)科成熟度較高，原因在于其不僅實(shí)驗(yàn)技術(shù)成熟，而且各自有公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)理論。具體說(shuō)來(lái)，推理心理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)理論是邏輯學(xué)，決策心理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)理論是公理化決策論，而行為主義博弈論的標(biāo)準(zhǔn)理論是數(shù)學(xué)博弈論。也就是說(shuō)，這三個(gè)子領(lǐng)域涉及六門學(xué)問(wèn)。本文目的之一是構(gòu)建這三個(gè)子領(lǐng)域的整合理論及其模型。

20世紀(jì)下半葉的認(rèn)知科學(xué)，重在發(fā)展跨學(xué)科研究。21世紀(jì)上半葉的認(rèn)知科學(xué)則開(kāi)始強(qiáng)調(diào)不同領(lǐng)域的整合理論。從這個(gè)意義上說(shuō)，整合科學(xué)是傳統(tǒng)認(rèn)知科學(xué)的升級(jí)版。蔡曙山認(rèn)為，21世紀(jì)是科學(xué)的綜合時(shí)代。[1]筆者認(rèn)同該觀點(diǎn)。學(xué)科綜合或稱整合科學(xué)，就其理論化的發(fā)展而言，有兩個(gè)重要的特征：其一，對(duì)概念化的提煉程度以及模型化的集約程度都有更高的需求；其二，對(duì)經(jīng)驗(yàn)研究有更高的要求。認(rèn)知科學(xué)在本質(zhì)上屬于經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，其理論一般來(lái)說(shuō)是假設(shè)性的，而科學(xué)假設(shè)需要得到實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的支持。不難想象，學(xué)科綜合的假設(shè)性理論，需要整合性模型作預(yù)測(cè)，從而不僅要求設(shè)計(jì)出復(fù)合實(shí)驗(yàn)任務(wù)，而且甚至需要發(fā)展解釋力更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。

科學(xué)觀測(cè)不可避免地受到實(shí)驗(yàn)手段的局限。將實(shí)驗(yàn)語(yǔ)言并入理論語(yǔ)言，實(shí)驗(yàn)手段的局限性稱為觀測(cè)干擾度。局限大小決定干擾度高低。量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）指出，實(shí)驗(yàn)的干擾度越高，我們所能觀測(cè)到的世界就越小，所以量子理論涵蓋了對(duì)微觀觀測(cè)的刻畫(huà)，稱為R過(guò)程。在一類認(rèn)知科學(xué)的觀測(cè)中，尤其是在對(duì)語(yǔ)言類實(shí)驗(yàn)任務(wù)的觀測(cè)中，干擾度很高。對(duì)于語(yǔ)言類實(shí)驗(yàn)任務(wù)，如推理任務(wù)，我們只能觀測(cè)到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而無(wú)法直接觀測(cè)被試解題的心智表達(dá)與心智過(guò)程，所以存在較高觀測(cè)干擾度。本文專注的高階認(rèn)知研究，特指這類高干擾度觀測(cè)的理論模型。

彭羅斯（Roger Penrose）認(rèn)為，微觀系統(tǒng)的理論應(yīng)由兩部分組成。[2]一部分是關(guān)于系統(tǒng)本身的演化過(guò)程，稱為U過(guò)程。另一部分涉及對(duì)系統(tǒng)的觀測(cè)過(guò)程，稱為R過(guò)程。例如，在量子力學(xué)中，粒子的動(dòng)力學(xué)演化，即波函數(shù)的演化，完全由薛定諤方程刻畫(huà)，謂之U過(guò)程。這個(gè)U過(guò)程被認(rèn)為是存在的，但是卻不可直接觀測(cè)的。一旦對(duì)此類系統(tǒng)實(shí)施觀測(cè)，將使系統(tǒng)波函數(shù)跳變到某個(gè)本征態(tài)。馮·諾伊曼（John von Neumann）將這類觀測(cè)統(tǒng)稱為“是／否（YES/NO）”類測(cè)量，亦稱是／否類量子實(shí)驗(yàn)，謂之R過(guò)程。[3]量子場(chǎng)論的二次量子化將波函數(shù)處理為一個(gè)算符，這是一種U-算符。量子場(chǎng)論還可以加入一個(gè)R-算符，稱為測(cè)量算符。彭羅斯認(rèn)為，U-R聯(lián)立的往復(fù)過(guò)程反映了量子化系統(tǒng)的整體性質(zhì)。這正是對(duì)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)方法論的適當(dāng)考量。我們將U-R結(jié)構(gòu)移植到高階認(rèn)知模型中，取得了事半功倍的效果。這種與物理學(xué)共享模型化結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)路，貫徹了布爾巴基結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的思想，也是整合科學(xué)的題中應(yīng)有之義。

高階認(rèn)知研究的經(jīng)典范式

心理學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)理論的關(guān)系。對(duì)于心理學(xué)理論及其經(jīng)驗(yàn)研究與標(biāo)準(zhǔn)理論（normative theory）的關(guān)系，學(xué)界有很多誤解。一方面，心理學(xué)家經(jīng)常認(rèn)為，人們?cè)谕评砼c決策中有各種誤區(qū)、偏見(jiàn)或謀略，并不遵從標(biāo)準(zhǔn)理論，如邏輯學(xué)或決策論。所以，心理學(xué)研究無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)理論；另一方面，邏輯學(xué)家在建構(gòu)邏輯系統(tǒng)時(shí)，一般只關(guān)注有效推理的形式結(jié)構(gòu)，并不考慮人們是如何推理的。類似的情況也同樣發(fā)生在決策心理學(xué)家和決策論學(xué)家，以及行為主義博弈論和數(shù)學(xué)博弈論學(xué)家之中。這些高階認(rèn)知研究的方法論問(wèn)題都需要澄清。以下給出若干說(shuō)明。

第一，推理心理學(xué)研究人們?nèi)绾瓮评?，而邏輯學(xué)告訴我們什么是推理。試想，如果沒(méi)有邏輯學(xué)，我們?cè)趺幢鎰e人們是否在作推理呢？一個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)被視為推理任務(wù)，是因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)具有某個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)，要完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)必須作推理。其中的邏輯結(jié)構(gòu)正是由邏輯學(xué)提供的。

第二，在高階認(rèn)知實(shí)驗(yàn)中，一般使用評(píng)估任務(wù)（evaluation task）。例如，一道推理題給出若干前提，并提供一個(gè)結(jié)論（或?qū)蝈e(cuò)）由被試判斷。這個(gè)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與否，正是由邏輯學(xué)所規(guī)定的。

第三，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)化設(shè)計(jì)需要標(biāo)準(zhǔn)理論。任意給出一道實(shí)驗(yàn)題，被試評(píng)估或是或非，都是唯一能夠獲得的原始數(shù)據(jù)，亦稱本征值。說(shuō)明這個(gè)觀測(cè)使心智過(guò)程跳變到了某個(gè)本征態(tài)。但是，我們無(wú)法直接觀測(cè)被試推理的心智過(guò)程。例如，心智邏輯理論認(rèn)為，人們推理是通過(guò)啟動(dòng)推理模式進(jìn)行的；并預(yù)測(cè)對(duì)于某一類推理問(wèn)題，人們的推理會(huì)出現(xiàn)很高的正確率。然而，即使實(shí)驗(yàn)獲得很高的正確率，我們?nèi)匀徊淮_定人們是否啟動(dòng)了推理模式。在這種情況下，可以使用自我報(bào)告的主觀數(shù)據(jù)提取信息。方法是，被試在評(píng)估每題結(jié)論對(duì)錯(cuò)后，隨即報(bào)告所感知的此題相對(duì)難度。再使用線性回歸生成每個(gè)推理模式的權(quán)重。[4]那么，如何可能評(píng)估題目的相對(duì)難度呢？這要求系統(tǒng)性地設(shè)計(jì)測(cè)試題目以涵蓋所有可能的難度，而要完成系統(tǒng)性設(shè)計(jì)就只能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)理論。

第四，認(rèn)知科學(xué)告訴我們，人類思維是分為不同的認(rèn)知通道的。標(biāo)準(zhǔn)理論使得我們能夠區(qū)分三種不同的特殊思維模式及其邊界。邏輯學(xué)界定什么是推理，公理化決策論界定什么是決策，而數(shù)學(xué)博弈論界定什么是行為博弈。任何科學(xué)理論都一定有其邊界，標(biāo)準(zhǔn)理論的形成是一個(gè)研究領(lǐng)域成熟程度的標(biāo)志之一，而僅有實(shí)證研究不足以支撐一個(gè)成熟的科學(xué)領(lǐng)域。標(biāo)準(zhǔn)理論提供一個(gè)研究領(lǐng)域的理論化進(jìn)路，包括其概念化與模型化結(jié)構(gòu)。筆者認(rèn)為綜合的意義，正在于整合不同領(lǐng)域的概念結(jié)構(gòu)與模型方法?？鐚W(xué)科，要有明確的學(xué)科領(lǐng)域可跨才是。

第五，事實(shí)上，心理學(xué)理論在相當(dāng)程度上依賴于標(biāo)準(zhǔn)理論。在推理心理學(xué)領(lǐng)域，有兩個(gè)主要的競(jìng)爭(zhēng)學(xué)派：心智邏輯理論[5]與心智模型理論[6]。前者強(qiáng)調(diào)推理模式的作用，而推理模式的表達(dá)依賴于邏輯學(xué)的形式句法結(jié)構(gòu)。后者主張人們推理是通過(guò)對(duì)前提意義的理解并構(gòu)建心智模型而進(jìn)行的。心智模型的表達(dá)形式其實(shí)也是依賴于邏輯學(xué)的形式語(yǔ)義學(xué)?？梢钥闯?，心智邏輯理論和心智模型理論之所以能夠成為推理心理學(xué)領(lǐng)域的主要競(jìng)爭(zhēng)學(xué)派，正是由于兩者與邏輯學(xué)標(biāo)準(zhǔn)理論具有可比性。類似地，在決策心理學(xué)中的愿景理論（prospect theory）框架內(nèi)，發(fā)現(xiàn)了人們?cè)谧鳑Q策時(shí)的各種所謂非理性偏見(jiàn)，而這些偏見(jiàn)正是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)決策論和理性論而言的。

推理、決策與博弈的整合理論。一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域有其特有的內(nèi)容表象與刻畫(huà)語(yǔ)言。不同領(lǐng)域的整合理論，不是整合其內(nèi)容表象，而是整合其刻畫(huà)語(yǔ)言。高階認(rèn)知在經(jīng)濟(jì)生活尤其是市場(chǎng)活動(dòng)中，起到不可或缺的作用。當(dāng)前，決策論和博弈論早已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)通行語(yǔ)言的一部分。下面，本文以市場(chǎng)心理學(xué)為背景，解釋為什么需要整合博弈、決策與推理，以及如何整合這三種領(lǐng)域語(yǔ)言。從博弈到?jīng)Q策再到推理，掲示了市場(chǎng)參與者心智與行為的認(rèn)知漲落。認(rèn)知漲落是一個(gè)重要的概念，反映了心智能量的變化和認(rèn)知努力的狀態(tài)變換。

其一，我們首先來(lái)回顧一下在非合作博弈理論中對(duì)納什均衡（Nash equilibrium）的語(yǔ)言表述方式。非合作博弈的基本句法結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單。設(shè)有n個(gè)博弈者，每個(gè)博弈者i有一個(gè)可能行動(dòng)集Ai={ai1，…，aim}。每個(gè)博弈者要建立一個(gè)自己的全序偏好關(guān)系，記為? ?。注意，在個(gè)體決策論中，決策者的偏好關(guān)系是建立在自己的可能行動(dòng)集上。博弈論則不同，其中任何博弈者的偏好關(guān)系都只能建立在所謂行動(dòng)情境集上（set of action profiles）?？紤]所有博弈者的可能行動(dòng)集Ai（i=1，...，n）， 其卡氏積的表達(dá)為：

XAi={（a1，...，ai，...，an）|? ai∈Ai}，

其中，每個(gè)n元組（a1，...，ai，...，an）稱為一個(gè)情境。也就是說(shuō)，一個(gè)設(shè)定的博弈是一個(gè)情境集，每個(gè)博弈者必須在這個(gè)情境集上建立自己的全序偏好關(guān)系，即對(duì)于所有博弈者i，必須在XAi（i=1，...，n）上建立自己的? 。知道了非合作博弈的句法結(jié)構(gòu)，就不難理解其元性質(zhì)，即著名的納什均衡。值得注意的是，納什均衡的語(yǔ)言需要對(duì)每個(gè)博弈者單獨(dú)作刻畫(huà)，所以，要對(duì)n元組的表達(dá)方式作改寫(xiě)，我們有

（a1，...，ai，...，an）=（a1，...，ai﹣1，ai，ai﹢1，...，an）

=（a1，a﹣i）

這里，a﹣i=（a1，...，ai﹣1，ai﹢1，...，an）。納什均衡是一個(gè)具體的情境（a1，a﹣i）*，即（ai*，a*﹣i），使得對(duì)于每個(gè)博弈者i，并對(duì)于任意aj∈Ai，j≠i，都有（ai*，a*﹣i） ?（aj，a*﹣i）。

納什均衡的意思，在數(shù)學(xué)上需要一點(diǎn)思辯理解。大致直白地說(shuō)，就是在非合作博弈中，每個(gè)博弈者都是輸家，但不能有更糟的輸家。我們注意到，在刻畫(huà)納什均衡定義的語(yǔ)言中，將任意個(gè)體的行動(dòng)ai與在同一個(gè)情境中所有其他個(gè)體的行動(dòng)集a﹣i統(tǒng)一做了分別處理。這也是數(shù)學(xué)中刻畫(huà)不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的典型技巧。

當(dāng)代博弈論的基礎(chǔ)理論框架仍然是納什框架。在納什框架中，不僅在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上嚴(yán)格區(qū)分了非合作博弈與合作博弈，而且分別證明了兩者的整體性元性質(zhì)，即納什均衡和納什解決（Nash solution）。然而，大量的行為主義博弈論研究都凸顯了一類現(xiàn)象，即博弈者在非合作博弈與合作博弈之間來(lái)回穿越[7]，可稱之為穿越漲落。例如，在幾乎所有博弈論教科書(shū)中都會(huì)介紹的囚徒悖論，其原始版本設(shè)計(jì)是一個(gè)非合作博弈。但當(dāng)改變博弈條件，增加獎(jiǎng)懲關(guān)押年限，或允許重復(fù)博弈，則都會(huì)使得博弈者從非合作狀態(tài)轉(zhuǎn)為合作狀態(tài)。這種行為漲落，是可直接觀測(cè)的，所以可歸類為經(jīng)典漲落。

行為主義博弈論在經(jīng)驗(yàn)研究中所發(fā)現(xiàn)的穿越漲落，無(wú)法在標(biāo)準(zhǔn)博弈論的納什框架內(nèi)得到解釋刻畫(huà)。其背后的根源與相應(yīng)的理論解釋，似乎只能降維到個(gè)體決策論中去尋找。

其二，決策論與介觀（半經(jīng)典）漲落。構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的理論，將一個(gè)博弈問(wèn)題分解為每個(gè)博弈者的決策問(wèn)題，首先要把博弈論語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為決策論語(yǔ)言。這需要進(jìn)行一些技術(shù)處理。前面講過(guò)，當(dāng)博弈論語(yǔ)言對(duì)某個(gè)博弈者i說(shuō)話時(shí)，可以將一個(gè)情境（a1，...，ai，...，an）改寫(xiě)為（ai，a﹣i）?，F(xiàn)在我們作進(jìn)一步改寫(xiě)，將（ai，a﹣i）改寫(xiě)為αi（α-i）。改寫(xiě)后的αi（α-i）像是一個(gè)函數(shù)，已經(jīng)超出了博弈論語(yǔ)言范疇；但這是將博弈論語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為決策論語(yǔ)言的關(guān)鍵一步。下面內(nèi)容將分析何以如此。

薩維奇（Leonard Savage）的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》（Foundations of statistics）[8]，被公認(rèn)是當(dāng)代公理化決策論的開(kāi)山之作。下面筆者用薩維奇語(yǔ)言刻畫(huà)決策問(wèn)題結(jié)構(gòu)。一個(gè)決策問(wèn)題是一個(gè)三元組，其中F是一個(gè)行動(dòng)函數(shù)集，S是一個(gè)狀態(tài)集，H是一個(gè)后果集。對(duì)于任意給出的一個(gè)行動(dòng)函數(shù)f∈F和環(huán)境狀態(tài)s∈S，我們有f（s）=h，h∈H。對(duì)于一個(gè)給定的狀態(tài)s，f（s）的值是唯一的。所以，在不引起混淆的情況下，h可以忽略不寫(xiě)。對(duì)于任意給出的二個(gè)行動(dòng)函數(shù)fi、fj，fi? ? fj稱為偏好關(guān)系，即偏好fi之于fj?，F(xiàn)在，比較上一段中的αi（α-i）和這里的fi（s），在形式上十分相像。將前者中的αi作為行動(dòng)函數(shù)fi，將α-i作為狀態(tài)變量s，則可將αi（α-i）變換為fi（s）。注意，這種語(yǔ)言變換是雙向成立的，將以上兩個(gè)個(gè)體決策問(wèn)題重新復(fù)合成囚徒悖論的博弈論結(jié)構(gòu)，只是常規(guī)操作。

可是，當(dāng)一個(gè)博弈者轉(zhuǎn)換角色成為一個(gè)個(gè)體決策者時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其決策領(lǐng)域的漲落不僅不弱，還更為隱蔽，有些漲落難以直接觀測(cè)。薩維奇在其書(shū)中提出一個(gè)決策論疑難，稱為“大-小世界問(wèn)題”（the small-grand world problem）。經(jīng)典決策論包括一個(gè)三層句法結(jié)構(gòu)及其效用語(yǔ)義學(xué)。人們通常認(rèn)為，面對(duì)一個(gè)給定的決策問(wèn)題，決策者會(huì)立刻根據(jù)效用語(yǔ)義學(xué)計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望，然后按照表示定理來(lái)建立偏好關(guān)系，從而解決這個(gè)決策問(wèn)題。薩維奇指出，這個(gè)過(guò)程應(yīng)該稱為過(guò)程2。在以往的決策理論中，人們忽略了一個(gè)應(yīng)該稱為過(guò)程1的早期過(guò)程。一個(gè)給定的決策問(wèn)題表達(dá)，未必是決策者情愿面對(duì)的形式。所以，應(yīng)該存在一個(gè)早期的改寫(xiě)過(guò)程。所謂大-小世界謎題是指，當(dāng)決策者面對(duì)一個(gè)大世界決策問(wèn)題時(shí)，會(huì)有意識(shí)地將其改寫(xiě)為一個(gè)小世界問(wèn)題。那么，決策者是如何進(jìn)行此番改寫(xiě)的呢？

薩維奇的建議是應(yīng)用數(shù)學(xué)劃分。例如，一個(gè)決策問(wèn)題的狀態(tài)集為，S={s1，s2，s3}；一個(gè)可能的劃分是S*={{s1}，{s2，s3}}={s1*，s2*}。S中有三個(gè)元素，而在S*中變成兩個(gè)元素，所以稱前者為大世界，后者為小世界。同時(shí)，S*中的每個(gè)元素都是S的一個(gè)子集，稱為大世界事件。這里，對(duì)于任意的si*，我們看到si*有著雙重身份：si*? S且 si*∈S*。這個(gè)漲落是如何發(fā)生的，對(duì)于決策者的心理是否顯著，其認(rèn)知過(guò)程又是怎樣進(jìn)行的，這些問(wèn)題都是所謂大-小世界謎題的挑戰(zhàn)。

另外，數(shù)學(xué)劃分的定義中有三個(gè)條件：1.si*∩sj*=? ；2.∪1nsi*=S；3.? ?S*。然而決策心理學(xué)的經(jīng)驗(yàn)研究指出，對(duì)于市場(chǎng)參與者來(lái)說(shuō)，這三個(gè)條件都過(guò)強(qiáng)了。決策心理學(xué)中的愿景理論（prospect theory）指出，人們?cè)谌粘Q策中，有兩個(gè)顯著的心理效應(yīng)，即編輯效應(yīng)（editing effect）和框架效應(yīng)（framing effect）。注意，按照薩維奇的原意，一個(gè)狀態(tài)是對(duì)世界或環(huán)境的一種可能的表述，兩個(gè)狀態(tài)只要在各自的表述中有一個(gè)細(xì)節(jié)內(nèi)容不同，則被認(rèn)為是不同的狀態(tài)。很難想象，現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)參與者在編輯對(duì)市場(chǎng)環(huán)境的描述時(shí)可以細(xì)化到滿足條件1的程度。另外，基于框架效應(yīng)，對(duì)于邏輯等價(jià)的內(nèi)容，市場(chǎng)參與者傾向于選擇自己更喜歡的表述而拒絕令自己不快的表述，這就難以滿足條件2。再者，在普通理性理論中，有一條空行動(dòng)原理。人們最常做的決策，就是采取空行動(dòng)，記為{? }。這顯然逾越了條件3的規(guī)矩。

以上兩段討論基本反映了決策學(xué)領(lǐng)域目前的學(xué)術(shù)生態(tài)。一方面，標(biāo)準(zhǔn)決策論的數(shù)學(xué)模型精美嚴(yán)密，對(duì)決策過(guò)程1的存在性頭腦清醒，但前者對(duì)后者遠(yuǎn)不夠充分。原因正如薩維奇所宣稱的，其決策論模型假設(shè)了完全理性。另一方面，決策心理學(xué)發(fā)現(xiàn)了一種又一種決策現(xiàn)象，命名了一個(gè)又一個(gè)決策心理效應(yīng)，但理論的模型化不足。明明是人們決策的正常表現(xiàn)，決策心理學(xué)家卻習(xí)慣了將之稱為偏見(jiàn)、誤區(qū)或謀略，然后把責(zé)任統(tǒng)統(tǒng)歸咎于有限理性，而心安理得地做一個(gè)理論與模型化的“甩鍋俠”。其實(shí)，將以上兩方面的努力進(jìn)行統(tǒng)一處理，才是薩維奇大-小世界謎題的真諦。

薩維奇理論提供的是一種構(gòu)造決策問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，說(shuō)明什么是決策問(wèn)題。推理心理學(xué)調(diào)查的是，人們?cè)谔幱诟鞣N情況時(shí)，如何盡量形成自己情愿面對(duì)的決策問(wèn)題。薩維奇認(rèn)為在決策過(guò)程1中，應(yīng)該出現(xiàn)不同問(wèn)題版本的系列，也就相當(dāng)于物理學(xué)所說(shuō)的漲落，稱為決策心智-行動(dòng)漲落。薩維奇決策結(jié)構(gòu)由行動(dòng)函數(shù)及其環(huán)境狀態(tài)復(fù)合而成；行動(dòng)是可觀測(cè)量，環(huán)境狀態(tài)是決策者對(duì)世界的主觀刻畫(huà)，因人而易，難以直接觀測(cè)。所以，從市場(chǎng)漲落的角度看，決策漲落是一種“半可直接觀測(cè)”的漲落現(xiàn)象，稱為介觀（中觀）漲落。對(duì)市場(chǎng)漲落更為微觀的探究，將在下一小節(jié)具體闡釋。如何將經(jīng)濟(jì)理性與有限理性置于同一個(gè)理論框架之中，稱為“man vs. men”困境，是本文稍后討論規(guī)范場(chǎng)論的部分內(nèi)容。

其三，推理與市場(chǎng)量子漲落。嚴(yán)格意義下的市場(chǎng)量子漲落源于市場(chǎng)參與者的推理過(guò)程。這些推理過(guò)程是純心智活動(dòng)，難以直接觀測(cè)，且存在各種個(gè)體差異。這些都屬于心智決策邏輯的內(nèi)容，說(shuō)明如下。

第一，語(yǔ)言轉(zhuǎn)換與謂詞關(guān)系。我們前面將博弈論語(yǔ)言中的（a1，a﹣i）轉(zhuǎn)換為決策論語(yǔ)言中的fi（s）。接下來(lái)，我們要將決策論語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為推理語(yǔ)言。方法是，將行動(dòng)函數(shù)處理為謂詞，而將狀態(tài)變?cè)幚頌檫壿嬜冊(cè)?。即，將f（s）轉(zhuǎn)換為A（x）。在這一步，不再需要從博弈論帶來(lái)的、遍歷博弈者個(gè)體的下標(biāo)i。推理是純心智過(guò)程，而心智是以個(gè)體具身的。謂詞可以表示某種一元性質(zhì)，或二元乃至多元關(guān)系。這個(gè)謂詞技術(shù)的第一個(gè)優(yōu)勢(shì)是編輯一個(gè)經(jīng)典決策問(wèn)題的選項(xiàng)集或一個(gè)薩維奇決策問(wèn)題的行動(dòng)函數(shù)集。一個(gè)決策者，可能對(duì)某個(gè)選項(xiàng)不感興趣，或?qū)δ硞€(gè)行動(dòng)函數(shù)不愿為之，這些都會(huì)導(dǎo)致其放棄這種選項(xiàng)或行動(dòng)。換言之，決策者可以在其感興趣的選項(xiàng)或情愿為之的行動(dòng)之間建立謂詞關(guān)系。這是編輯一個(gè)決策問(wèn)題最直接的邏輯步驟，具有心理與認(rèn)知的顯著性。

第二，中間變?cè)c沉沒(méi)成本。薩維奇在討論大世界決策問(wèn)題與小世界決策問(wèn)題的關(guān)系時(shí)，給出了一個(gè)純數(shù)學(xué)模型，引入了三種函數(shù)。筆者認(rèn)為該模型的記法復(fù)雜并涉及一條令人費(fèi)解的定義公式。最尷尬的是，其模型掩蓋了心理與認(rèn)知因素的顯著性。我們?cè)诖颂峁┮粋€(gè)等價(jià)的邏輯模型，[9]其中引入了三種個(gè)體變?cè)愿阌谟懻撽P(guān)于市場(chǎng)學(xué)中沉沒(méi)成本概念的心理與認(rèn)知顯著性。這三種個(gè)體變?cè)謩e是：

1. xi遍歷大世界狀態(tài)集S中的所有狀態(tài)s

2. xj遍歷小世界狀態(tài)集S*中的所有狀態(tài)s*

3. xij遍歷某個(gè)給定小世界狀態(tài)x*j中的大世界狀態(tài)si

以上變?cè)?和變?cè)?容易理解，但為什么需要引入變?cè)?需要予以說(shuō)明。設(shè){s1，s2}是給定一個(gè)小世界狀態(tài)s*j，{s1，s2}∈S*；同時(shí)，{s1，s2}是一個(gè)大世界事件，{s1，s2}? S。那么，要問(wèn)一個(gè)不可含糊其辭的理論問(wèn)題：一個(gè)大世界事件{s1，s2}是如何成為一個(gè)小世界狀態(tài)s*j的呢？換言之，{s1，s2}中有二個(gè)大世界狀態(tài)s1和s2，它們都帶有刻畫(huà)大世界狀態(tài)的痕跡。舉例說(shuō)明：假設(shè)某市場(chǎng)參與者花費(fèi)6000元買了300股股票，每股股價(jià)20元。當(dāng)股價(jià)跌至每股14元時(shí)，按照金融專家的建議，應(yīng)該賣出止損。此時(shí)賣出，則損失1800元，經(jīng)濟(jì)學(xué)稱之為沉沒(méi)成本，而沉沒(méi)成本無(wú)需計(jì)較。但投資者仍會(huì)有決策困難，可能基于兩個(gè)考慮。s1： 買股票時(shí)沒(méi)跟家人說(shuō)，虧錢了如何交待？s2：錢沒(méi)賺到還虧了，之前向朋友夸下?？?，如何處理？可以想見(jiàn)，要達(dá)到s*j的小世界狀態(tài)，將之處理為沉沒(méi)成本，決策者需要克服精神壓力，經(jīng)歷心理磨練，作出認(rèn)知努力，以分別抹去蒙在s1和s2上的大世界痕跡。這些漲落，難以直接觀測(cè)，卻占據(jù)了巨大的市場(chǎng)能量。這個(gè)步驟，是典型的決策過(guò)程1，在由大世界決策問(wèn)題過(guò)渡到小世界決策問(wèn)題的過(guò)程中，有顯著的心理與認(rèn)知影響，不能忽略。

第三，定冠詞與代詞。一個(gè)謂詞-變?cè)Y(jié)構(gòu)（predicate-argument structure）A（x）本身是一個(gè)自由結(jié)構(gòu)，并沒(méi)有邏輯真值可言。要使這個(gè)自由結(jié)構(gòu)獲取真值，需要增加兩種邏輯組分；在形式句法中加入量詞，并且相應(yīng)地在語(yǔ)義模型中引入個(gè)體域和謂詞的真值條件。在英語(yǔ)句法中，定冠詞（the）經(jīng)常起到量詞的作用。定冠詞可以規(guī)定全稱量詞的轄域，同時(shí)可在此轄域上體現(xiàn)全稱量詞的功能。定冠詞還具備一個(gè)語(yǔ)義功能，它的出現(xiàn)規(guī)定了變?cè)亩x域不空。在推理領(lǐng)域，心理學(xué)家和邏輯學(xué)家有很多爭(zhēng)論；在推理心理學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，心智邏輯學(xué)派與心智模型學(xué)派也有著長(zhǎng)期的論爭(zhēng)。但是，他們?cè)谶@一點(diǎn)上是一致的，即定冠詞所指向的變?cè)x域不能是空集。那么，為什么這一點(diǎn)對(duì)理解市場(chǎng)漲落如此敏感呢？這是因?yàn)槎ü谠~還兼有代詞的功能。也就是說(shuō)，定冠詞為每一個(gè)市場(chǎng)參與者指明了“什么是我的”和“什么不是我的”。可以說(shuō)，市場(chǎng)上有多少參與者，定冠詞就得修飾多少次；而且還得精確修飾，因?yàn)檫@定冠詞“定”的是市場(chǎng)參與者的實(shí)際利益。這是由市場(chǎng)心理語(yǔ)言學(xué)所表現(xiàn)出的具有普遍性的參與者個(gè)體差異，表現(xiàn)為市場(chǎng)量子漲落，可稱為定冠詞漲落。

在標(biāo)準(zhǔn)量化謂詞邏輯里，形式句法和形式語(yǔ)義學(xué)是先分別設(shè)計(jì)，獨(dú)立表述，然后再由元語(yǔ)言表述兩者之間的元性質(zhì)，如系統(tǒng)的完全性和協(xié)調(diào)性。在如此的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，A（x）是符合句法形成規(guī)則的合式公式，其意義另由賦值語(yǔ)義學(xué)的真值條件解釋。但在心智邏輯理論里，單獨(dú)寫(xiě)出A（x）就不符合句法要求；只要寫(xiě)出A（x），后面就要跟上其真值條件x∈X。這個(gè)X，因人而異，因時(shí)而異，難以直接觀測(cè)，卻有著可以間接觀測(cè)到的強(qiáng)烈市場(chǎng)效應(yīng)。這個(gè)X，正是市場(chǎng)量子漲落的邏輯源頭。

認(rèn)知?jiǎng)恿W(xué)：猶豫與認(rèn)知場(chǎng)

上節(jié)所述，稱為經(jīng)典分析。本節(jié)首先引入心智過(guò)程中的兩種認(rèn)知現(xiàn)象，猶豫和并道。這兩種認(rèn)知現(xiàn)象，超越了經(jīng)典分析的范圍。隨后，引入認(rèn)知場(chǎng)的概念。然后，開(kāi)始討論認(rèn)知?jiǎng)恿W(xué)。

猶豫與并道漲落。應(yīng)該承認(rèn)，上節(jié)描述的各種漲落誘因在任何參與者認(rèn)知中的折射幾乎是全息的，只不過(guò)某些折射較強(qiáng)，某些較弱。相應(yīng)地，人們的認(rèn)知亦是多通道的。用量子場(chǎng)論的術(shù)語(yǔ)表述，有多少認(rèn)知媒介，就有多少認(rèn)知路徑。量子場(chǎng)論現(xiàn)在通用的路徑積分方法，即是發(fā)源于這個(gè)思想。

前面提到，在推理心理學(xué)領(lǐng)域，有兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)派，即心智邏輯理論和心智模型理論。前者主張，人們應(yīng)用推理模式進(jìn)行推理，相當(dāng)于一種句法學(xué)派。后者主張，人們通過(guò)對(duì)前提意義的理解并構(gòu)建心智模型來(lái)進(jìn)行推理，相當(dāng)于一種語(yǔ)義學(xué)派。這兩個(gè)推理學(xué)派都有顯著的實(shí)驗(yàn)支持，說(shuō)明心智邏輯和心智模型都是有效的認(rèn)知通道?？墒牵?dāng)把兩套實(shí)驗(yàn)任務(wù)簡(jiǎn)單復(fù)合成一套新的實(shí)驗(yàn)任務(wù)后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果既不支持心智邏輯理論，[10]也不支持心智模型理論[11]。道理是，解決復(fù)合實(shí)驗(yàn)任務(wù)，并不像理論預(yù)測(cè)所以為的，在此步驟走應(yīng)走的心智邏輯通道，在彼步驟走應(yīng)走的心智模型通道。而是，在轉(zhuǎn)換認(rèn)知通道或合并認(rèn)知通道時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)認(rèn)知堵塞。這相當(dāng)于，在路上的并道口處，本來(lái)一邊過(guò)一輛車，按順序走就行了，但有的司機(jī)心急搶道，有的司機(jī)開(kāi)車很慢，結(jié)果就會(huì)造成量子漲落。類似地，在兩條認(rèn)知通道并道時(shí)，人們有時(shí)傾向于多想想，這就會(huì)造成其難以直接觀測(cè)的量子漲落。令人感到難以置信的是，當(dāng)應(yīng)用被費(fèi)曼稱為量子力學(xué)第一公式計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，其竟然與統(tǒng)計(jì)結(jié)果高度吻合。

猶豫是人們認(rèn)知過(guò)程的一個(gè)顯著現(xiàn)象。在考試時(shí)，一道題給出兩個(gè)供選擇的答案。到底選擇哪個(gè)答案，答題者經(jīng)常會(huì)猶豫。一個(gè)顧客想買一個(gè)新手機(jī)，但對(duì)價(jià)格敏感，從而內(nèi)心猶豫。反復(fù)猶豫表現(xiàn)了在買與不買之間所形成的各種疊加態(tài)。所謂疊加態(tài)，就是兩個(gè)基態(tài)前面各自乘上一個(gè)系數(shù)（實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)或者矩陣）。猶豫的過(guò)程可長(zhǎng)可短，頻率可快可慢，強(qiáng)度可大可小，這就是市場(chǎng)流（電流）。特定的市場(chǎng)流一定伴隨著一個(gè)有具體內(nèi)容的認(rèn)知場(chǎng)（磁場(chǎng)）；否則，有何可猶豫？認(rèn)知場(chǎng)反映了猶豫的內(nèi)容與意向。例如，這個(gè)月的預(yù)算還剩多少、我真需要買這件東西嗎、買完了我會(huì)后悔嗎、買回去家里人會(huì)怎么說(shuō)，等等。

認(rèn)知場(chǎng)與決策。物理學(xué)告訴我們，運(yùn)動(dòng)中的電荷產(chǎn)生電流，而電流總是伴隨著磁場(chǎng)。磁場(chǎng)是一個(gè)向量場(chǎng)，有其強(qiáng)度與方向，是磁力的表現(xiàn)，可由磁力線刻畫(huà)。磁場(chǎng)是一個(gè)磁力線的包絡(luò)，散度為零，有其磁矩，并有北極和南極兩個(gè)極點(diǎn)。處于磁場(chǎng)中的電荷，受磁矩的感應(yīng)，其自旋會(huì)被極化，指向南極或北極。認(rèn)知場(chǎng)亦可由這樣一個(gè)模型結(jié)構(gòu)，由電動(dòng)力學(xué)中的磁場(chǎng)所刻畫(huà)。

認(rèn)知中的猶豫過(guò)程通常是有窮的。在考試中，考生只有有限的時(shí)間選擇答案。當(dāng)你還在為是否買一個(gè)商品猶豫時(shí)，銷售人員提醒你商店再過(guò)一會(huì)兒就要結(jié)束營(yíng)業(yè)了。這時(shí)，你只有兩個(gè)選項(xiàng)，或者下決心當(dāng)場(chǎng)付款買下，或者狠心忍住不買。這就是所謂市場(chǎng)荷的極化。認(rèn)知場(chǎng)是環(huán)繞市場(chǎng)流的思考線包絡(luò)，其認(rèn)知矩會(huì)造成市場(chǎng)荷的極化，也就是說(shuō)，認(rèn)知場(chǎng)具有決策功能。用經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念闡釋，這里的極化就是決策。磁場(chǎng)的功能是極化，或指南或指北。認(rèn)知場(chǎng)的功能是決策，或決定買或決定不買。

認(rèn)知?jiǎng)恿W(xué)分析。要在認(rèn)知過(guò)程中考慮猶豫現(xiàn)象，勢(shì)必要引入量子力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)分析。量子力學(xué)動(dòng)力學(xué)分析是有源分析，這個(gè)源頭，稱為荷，如量子電動(dòng)力學(xué)中的電荷。同時(shí)，要考慮粒子的各種載荷狀態(tài)，所以粒子具有內(nèi)部空間。內(nèi)部空間在轉(zhuǎn)動(dòng)中，所以稱為相空間；其轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量稱為“自旋”，這是粒子的一種內(nèi)稟性質(zhì)，在牛頓力學(xué)中沒(méi)有對(duì)比參照。粒子的內(nèi)稟性質(zhì)是難以直接觀測(cè)的。要建立粒子不同狀態(tài)的局域?qū)ΨQ性，需要引入一種稱為“規(guī)范場(chǎng)”的規(guī)范粒子，用以平衡相空間中的相位變化。與此同時(shí)，還要引入一種稱為“協(xié)變導(dǎo)數(shù)”的微分運(yùn)算，用以平衡相位變化的變化率。這些，都是不可直接觀測(cè)的，也是在量子物理觀測(cè)中形成高干擾度的根本原因。

以構(gòu)造推理動(dòng)力學(xué)為例，首先要引入邏輯荷的概念。人們推理時(shí)，其認(rèn)知載有邏輯荷。在推理過(guò)程中，邏輯荷發(fā)生運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中的邏輯荷會(huì)產(chǎn)生邏輯流，而邏輯流會(huì)伴生認(rèn)知場(chǎng)。正如運(yùn)動(dòng)中的電荷會(huì)產(chǎn)生電流，而電流伴生磁場(chǎng)。認(rèn)知場(chǎng)的性質(zhì)是由磁場(chǎng)所概念化并模型化的。認(rèn)知場(chǎng)是某種圍繞推理荷運(yùn)動(dòng)的包絡(luò)。事實(shí)上，應(yīng)用推理模式或構(gòu)造心智模型，都可以是認(rèn)知場(chǎng)的內(nèi)容。認(rèn)知?jiǎng)恿W(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，下一節(jié)將進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

高階認(rèn)知在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用高階認(rèn)知研究，可以構(gòu)建內(nèi)容豐富的經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)，[12]其理論框架如同粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，層次繁復(fù)。下面分別將各部分梗概簡(jiǎn)介如下。

市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)。在經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)核心概念體系基礎(chǔ)上，以量子電動(dòng)力學(xué)為模型藍(lán)本，構(gòu)造市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)[13]理論。其一，重新定義需求與供給為由買賣意向與商品形成的二元組，并由買賣意向載入市場(chǎng)荷，從而引入市場(chǎng)流與認(rèn)知場(chǎng)的決策功能。其二，介紹規(guī)范場(chǎng)論的四格結(jié)構(gòu)，即以經(jīng)濟(jì)理性（人，man，單數(shù)）為全局規(guī)范勢(shì)，并以現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)為全局規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)，以有限理性為局域規(guī)范勢(shì)，并以市場(chǎng)參與者（生意人，businessmen，復(fù)數(shù)）的市場(chǎng)行為為局域規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)。其三，介紹規(guī)范變換，由此引入規(guī)范場(chǎng)與協(xié)變導(dǎo)數(shù)的定義。分清數(shù)學(xué)U（1）對(duì)稱群對(duì)全局規(guī)范對(duì)稱與局域規(guī)范對(duì)稱的要求，并滿足規(guī)范原理。以價(jià)值函數(shù)為規(guī)范函數(shù)，引入位移市場(chǎng)流。其四，介紹拉格朗日量與最小作用量原理。解釋為什么“Man vs. Men”是一個(gè)社會(huì)科學(xué)中普遍存在的難題，即如何處理整體與個(gè)體差異之間的關(guān)系，可由規(guī)范場(chǎng)論中全局與局域的分層結(jié)構(gòu)統(tǒng)一處理。以市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)為對(duì)象，以U（1）對(duì)稱性為態(tài)射，形成單荷動(dòng)力學(xué)范疇。

亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)。首先討論強(qiáng)自由市場(chǎng)主張的人類學(xué)支撐，修正了奧地利學(xué)派與米塞斯對(duì)于人類沖動(dòng)判斷的單面性誤導(dǎo)，并給出對(duì)于人類沖動(dòng)所具有的“慮己與慮他”雙面性的食物鏈論證。這種雙面性可分為畏懼沖動(dòng)與成就沖動(dòng)。亞經(jīng)濟(jì)與亞原子分別涉及心理與物質(zhì)的深度結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，沖動(dòng)與夸克類似，都具有味荷。亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)[14]以量子色動(dòng)力學(xué)為藍(lán)本，研究人類沖動(dòng)與市場(chǎng)荷的關(guān)系，為此引入分?jǐn)?shù)市場(chǎng)荷的概念。以弗洛伊德人格論的本我、自我和超我引入三種色荷，從而形成個(gè)體沖動(dòng)的三維內(nèi)部空間。通過(guò)介紹三維空間狀態(tài)的規(guī)范變換，說(shuō)明亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)與量子色動(dòng)力學(xué)共享SU（3）規(guī)范對(duì)稱性。夸克只能處于束縛態(tài)中，與膠子相互作用。類似地，沖動(dòng)也只能處于束縛態(tài)中，分別與意識(shí)相互作用。膠子是強(qiáng)力的媒介粒子，滿足漸近自由性質(zhì)；文中討論了漸近自由的亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)版本。亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)與量子色動(dòng)力學(xué)分別是三荷動(dòng)力學(xué)范疇的對(duì)象，以SU（3）對(duì)稱群為態(tài)射方式。

經(jīng)濟(jì)外部性動(dòng)力學(xué)。經(jīng)濟(jì)外部性動(dòng)力學(xué)以理論物理中同位旋動(dòng)力學(xué)為概念化與模型藍(lán)本。市場(chǎng)上商品價(jià)格本來(lái)是由買賣雙方?jīng)Q定的；如果第三方影響定價(jià)，稱為經(jīng)濟(jì)外部性。例如，通過(guò)經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控市場(chǎng)價(jià)格即為一種經(jīng)濟(jì)外部性。同位旋是指夸克在弱力作用下改變其味荷，將一個(gè)下夸克變?yōu)樯峡淇?。相?yīng)的，經(jīng)濟(jì)政策可以將個(gè)體市場(chǎng)參與者原來(lái)的畏懼沖動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌删蜎_動(dòng)；這樣畏懼沖動(dòng)與成就沖動(dòng)形成同位旋空間。市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與經(jīng)濟(jì)外部性動(dòng)力學(xué)可以合成一種復(fù)合系統(tǒng)，以電弱模型為藍(lán)本，其中要用到兩個(gè)重要的概念，溫伯格角和中性流。弱力的媒介粒子具有質(zhì)量，所以弱力是一種短程力；類似地，承載經(jīng)濟(jì)外部性的各種“看的見(jiàn)的手”，如經(jīng)濟(jì)政策都是有代價(jià)的（即調(diào)控成本），也是一種短程力。經(jīng)濟(jì)外部性動(dòng)力學(xué)與同位旋動(dòng)力學(xué)共享SU（2）規(guī)范對(duì)稱性。兩者同為同位旋范疇的對(duì)象，以SU（2）對(duì)稱群為態(tài)射。

普通理性機(jī)制?！捌胀ㄈ恕?，是西方法哲學(xué)長(zhǎng)期論爭(zhēng)的概念，因?yàn)樵谄浞ㄖ误w系中，陪審團(tuán)由普通人組成。普通理性有八條基本原理，[15]即高度選擇原理，主觀確定性原理，空決策原理，沉沒(méi)成本原理，猶豫原理，情緒原理，臉面原理和更好生活原理。普通理性與理論物理中的希格斯場(chǎng)共享三條元性質(zhì)。第一，真空不空，是最低能量態(tài)，具有非零期望值。第二，同為慣性系統(tǒng)，自旋為零。李政道指出，慣性系統(tǒng)可以破缺任何對(duì)稱性[16]。第三，同為簡(jiǎn)并態(tài)，不可隔離觀測(cè)，所以沒(méi)有孤立的特征值。希格斯機(jī)制的作用是在拉格朗日公式中生成質(zhì)量項(xiàng)，造成自發(fā)規(guī)范對(duì)稱破缺。普通理性機(jī)制檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)外部性的市場(chǎng)效力與后果，與其異曲同工。希格斯粒子被稱為上帝的粒子，而普通人正是市場(chǎng)的主體，對(duì)任何經(jīng)濟(jì)政策的有效程度均起決定性作用，并主宰著所有商品的市場(chǎng)命運(yùn)。關(guān)于希格斯機(jī)制的深入介紹與相應(yīng)的普通理性機(jī)制的詳細(xì)討論，將涉及一些數(shù)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和心理學(xué)的技術(shù)細(xì)節(jié)，構(gòu)成本部分的主要內(nèi)容。例如，情緒積累與哥德斯通場(chǎng)的關(guān)系，個(gè)體差異與自由規(guī)范場(chǎng)的困惑，貝里相位與波函數(shù)動(dòng)力學(xué)相位之間的關(guān)系及其在經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)中的意義，不可積相因子與社會(huì)平行移動(dòng)的關(guān)系，都是這部分要處理的議題。

帕累托效率與經(jīng)濟(jì)引力。相關(guān)理論給出一個(gè)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣義相對(duì)論模型[17]。帕累托效率是一個(gè)純經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，指的是社會(huì)福利分配達(dá)到這樣一種狀態(tài)，不能夠再提高任何人的福利水平而不降低其他人的福利水平。帕累托效率與公平性無(wú)關(guān)，在趨于這種效率狀態(tài)過(guò)程中允許富者愈富而窮者愈窮。顯然，這是一個(gè)以不平等為底色的彎曲空間。在帕累托效率狀態(tài)下，將每個(gè)個(gè)體的福利狀態(tài)任意連接，形成一條曲線，稱為帕累托路徑，其上每一點(diǎn)的切向量均為退縮向量（方向不同而長(zhǎng)度為零）。所有退縮向量是擬平行的，所以帕累托路徑是一條最短徑，稱為測(cè)地線，這是一種純經(jīng)濟(jì)學(xué)的理想狀態(tài)。在現(xiàn)實(shí)中，每個(gè)個(gè)體對(duì)其福利狀態(tài)的改進(jìn)意向和可能性稱為帕累托改進(jìn)，其與測(cè)地線的差距稱為曲率。在愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中，曲率就是引力的幾何表示。由此定義了經(jīng)濟(jì)引力的概念。在此要介紹兩種愛(ài)因斯坦等效原理的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)版本。在牛頓力學(xué)中，加速度是引力的代數(shù)表達(dá)，表示人們?yōu)楦倪M(jìn)個(gè)體福利狀態(tài)所需付出的代價(jià)。經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)理論解釋了在社會(huì)福利不平等的假設(shè)下，經(jīng)濟(jì)引力的幾何表示與代數(shù)表示之間，即福利曲率與努力加速度之間的關(guān)系。在福利彎曲空間背景下，不再有全域平直坐標(biāo)系，需要也只能建立個(gè)體局域標(biāo)架，反映個(gè)體差異。個(gè)體局域標(biāo)架之間，要求兩兩聯(lián)絡(luò)。這種聯(lián)絡(luò)，反映了社會(huì)對(duì)個(gè)體福利差異的補(bǔ)償機(jī)制。在這個(gè)意義上，經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)幾何化綱領(lǐng)。

量子是／否類實(shí)驗(yàn)的規(guī)范統(tǒng)計(jì)

彭羅斯在《通向?qū)嵲谥贰穂18]一書(shū)中指出，對(duì)于理解量子力學(xué)，我們或許需要一種理論來(lái)解釋我們認(rèn)知世界的特點(diǎn)。物理學(xué)和心理學(xué)不同于數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)，后兩者屬于分析科學(xué)而前兩者屬于經(jīng)驗(yàn)科學(xué)。經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的特征是，其理論都是假設(shè)性的，稱為科學(xué)假設(shè)?？茖W(xué)假設(shè)需要實(shí)驗(yàn)支持，而實(shí)驗(yàn)的語(yǔ)言是統(tǒng)計(jì)學(xué)。這是因?yàn)?，任何?shí)驗(yàn)之所以被稱為實(shí)驗(yàn)，源于我們客觀上只能觀測(cè)樣本而不可能觀測(cè)總體。在這個(gè)意義下，量子力學(xué)是一種統(tǒng)計(jì)理論。

同時(shí)，科學(xué)觀測(cè)受到觀測(cè)手段的局限。這種局限性，稱為觀測(cè)中的干擾度。狄拉克概括地說(shuō)，在我們的科學(xué)觀測(cè)中，干擾度越高，所能觀測(cè)到的世界就越小，稱為微觀觀測(cè)。量子力學(xué)不僅是關(guān)于微觀世界的理論，還是關(guān)于微觀觀測(cè)的理論。所以說(shuō)，在任何科學(xué)領(lǐng)域中，包括社會(huì)科學(xué)，如心理學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)等，涉及微觀現(xiàn)象的理論化都可以應(yīng)用量子力學(xué)的概念化和模型化方法。

微觀世界有一個(gè)特點(diǎn)，即觀測(cè)對(duì)現(xiàn)象具有擾動(dòng)作用。微觀世界的現(xiàn)象本來(lái)完全按照薛定諤方程演化；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)，是一種復(fù)數(shù)化過(guò)程。但每次觀測(cè)卻使之跳變到一個(gè)本征值，也就是某個(gè)實(shí)數(shù)。彭羅斯認(rèn)為，量子力學(xué)的完整理論應(yīng)該由兩種過(guò)程所共同刻畫(huà)。其復(fù)數(shù)化過(guò)程稱為U過(guò)程，其實(shí)數(shù)化過(guò)程稱為R過(guò)程。這樣的U-R過(guò)程會(huì)交替反復(fù)[19]。這里專注于對(duì)其中R過(guò)程的討論。

場(chǎng)論量子化過(guò)程具有隨機(jī)性。對(duì)于U過(guò)程的量子化方法，除了經(jīng)典的正則量子化和路徑積分量子化之外，還有帕里西（Giorgio Parisi）和吳詠時(shí)關(guān)于場(chǎng)論隨機(jī)量子化的早期工作。本文從量子實(shí)驗(yàn)與其統(tǒng)計(jì)方法的層次，提出一個(gè)關(guān)于R過(guò)程的隨機(jī)化統(tǒng)計(jì)理論。這個(gè)新理論模型的關(guān)鍵思想是量子實(shí)驗(yàn)的樣本化及其玻恩系綜。

量子是／否類實(shí)驗(yàn)。馮·諾依曼將量子實(shí)驗(yàn)歸結(jié)為“是／否”類實(shí)驗(yàn)[20]。彭羅斯在《通向?qū)嵲谥贰芬粫?shū)中，對(duì)此做了相當(dāng)詳盡的發(fā)揮，并進(jìn)一步解釋了是／否類實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。他明確指出，測(cè)量本身的數(shù)學(xué)描述完全不同于薛定諤演化方程。更一般地，測(cè)量相當(dāng)于一個(gè)算符Q，它對(duì)態(tài)作用的結(jié)果是使態(tài)跳變到Q的某個(gè)本征態(tài)。至于跳變到哪個(gè)本征態(tài)，從量子力學(xué)看，這純粹是隨機(jī)的，但計(jì)算其概率則有一套精確的規(guī)則。簡(jiǎn)要地說(shuō)，一個(gè)量子是／否類實(shí)驗(yàn)需要一個(gè)粒子激發(fā)裝置A和一個(gè)粒子捕捉器B。考慮兩種可能的情況。情況1，假設(shè)A激發(fā)一個(gè)粒子C，B捕捉到C，此時(shí)我們說(shuō)C走進(jìn)“是門”。情況2，假設(shè)A激發(fā)一個(gè)粒子C，而B(niǎo)沒(méi)有捕捉到C，此時(shí)我們說(shuō)C走進(jìn)“否門”。由于我們無(wú)法直接觀測(cè)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，一個(gè)合理的理論假設(shè)是，無(wú)論C進(jìn)入是門或者否門，我們都認(rèn)為A激發(fā)了C。這符合我們目前對(duì)量子實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知。

是／否類實(shí)驗(yàn)具有大范圍的一般性，其語(yǔ)言對(duì)于社會(huì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)和人工智能實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的刻畫(huà)能力。筆者將高階認(rèn)知研究中的推理心理學(xué)實(shí)驗(yàn)刻畫(huà)為是／否類實(shí)驗(yàn)。在心智邏輯實(shí)驗(yàn)和心智模型實(shí)驗(yàn)中，所使用的實(shí)驗(yàn)任務(wù)是語(yǔ)言任務(wù)，稱為評(píng)估任務(wù)（evaluation task）。對(duì)于一道實(shí)驗(yàn)題，首先給出若干前提，然后給出一個(gè)供被試評(píng)估的結(jié)論，或有效或非有效。被試的任務(wù)是評(píng)估此結(jié)論正確與否，回答是或否。這里正確答案是根據(jù)邏輯學(xué)預(yù)先設(shè)定的。答對(duì)了，即認(rèn)為被試進(jìn)入是門，反之進(jìn)入否門。由于被試的心智解題過(guò)程是無(wú)法直接觀測(cè)的，所以理論上假設(shè)被試評(píng)估無(wú)論進(jìn)入是門或否門，被試都作出了應(yīng)有的努力，即心智作功，包括消耗心智能量和作出認(rèn)知努力。不難識(shí)別，這里的推理實(shí)驗(yàn)是典型的是／否類實(shí)驗(yàn)。

對(duì)于是／否類觀測(cè)，首先可為狄拉克δ-函數(shù)所刻畫(huà)，寫(xiě)出如下：

這個(gè)函數(shù)由兩個(gè)公式組成。第一個(gè)公式表示，被激發(fā)粒子進(jìn)入是門（捕捉器，正確答案或被預(yù)測(cè)的未來(lái)事件），函數(shù)值為無(wú)窮大；被激發(fā)粒子進(jìn)入否門（沒(méi)捕捉到，題做錯(cuò)了或預(yù)測(cè)不準(zhǔn)），函數(shù)值為零。第二個(gè)公式是以第一個(gè)公式為被積函數(shù)的定積分，其值等于一個(gè)常數(shù)。這里，第二個(gè)公式告訴我們，無(wú)論粒子進(jìn)入是門還是否門，這個(gè)粒子都已經(jīng)被激發(fā)出來(lái)了。用哲學(xué)語(yǔ)言說(shuō)，狄拉克δ-函數(shù)的第一個(gè)公式可為其認(rèn)識(shí)論支撐，而第二個(gè)公式為其本體論承諾。狄拉克δ-函數(shù)幾乎完美地刻畫(huà)了“是／否”類觀測(cè)。在泛函分析的分布理論中，狄拉克函數(shù)是良定義的。以狄拉克函數(shù)中的第二公式即積分公式作為出發(fā)點(diǎn)，又以原第一公式作為被積函數(shù)，稱為測(cè)試函數(shù)（testing function），并要求這個(gè)測(cè)試函數(shù)至少存在一個(gè)支撐點(diǎn)（supporting point），即至少存在一個(gè)x=x0；這個(gè)支撐點(diǎn)，可以是量子觀測(cè)捕捉器捕捉到激發(fā)粒子，可以是推理實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到被正確解決的題，或是被經(jīng)濟(jì)前向觀測(cè)所預(yù)測(cè)中了的未來(lái)經(jīng)濟(jì)事件。

不同的領(lǐng)域會(huì)有各自的連續(xù)選擇函數(shù)f（x）和其支撐點(diǎn)x0，這由以下公式表達(dá)：

選擇函數(shù)可被視為一個(gè)選擇過(guò)程，相當(dāng)于博弈“20-問(wèn)題”兩人游戲（20-questions game），也可稱為讀心游戲。一個(gè)游戲者在心里想好一個(gè)東西，如一個(gè)蘋果。另一個(gè)游戲者可以問(wèn)20個(gè)是／否類問(wèn)題，如：是一種用具嗎？是一種食物嗎？是肉類嗎？是糧食嗎？等等。這樣一步步接近正確的答案。惠勒（John Archibald Wheeler）曾寫(xiě)道，量子力學(xué)的觀測(cè)就是與自然博弈所謂20-問(wèn)題游戲。類似地，高階認(rèn)知中的觀測(cè)是與心智世界博弈20-問(wèn)題游戲，而經(jīng)濟(jì)前向觀測(cè)是與未來(lái)經(jīng)濟(jì)事件博弈同一個(gè)游戲?；堇账?，一語(yǔ)道破微觀科學(xué)觀測(cè)的本質(zhì)。

波函數(shù)和玻恩概率。狄拉克δ-函數(shù)在測(cè)度論中是數(shù)學(xué)良定義的，其中的積分是勒貝格積分。這個(gè)積分等于一個(gè)常數(shù)，只是肯定了量子是／否類實(shí)驗(yàn)的存在性，并沒(méi)有掲示是／否類實(shí)驗(yàn)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。這個(gè)內(nèi)在結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步為波函數(shù)所刻畫(huà)。波函數(shù)，作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有其句法和語(yǔ)義學(xué)。其句法稱為狄拉克括號(hào)形式（Dirac bra-ket formalism）。這里，bra表示左括號(hào)〈? |，ket表示右括號(hào)|φ〉。狄拉克認(rèn)為：在觀測(cè)中的干擾度越高，我們所能觀測(cè)到的世界就越小。在這個(gè)意義下，量子力學(xué)是關(guān)于微觀觀測(cè)的理論。狄拉克形式語(yǔ)言正是抓住了這個(gè)本質(zhì)。令|φ〉表示欲觀測(cè)的現(xiàn)象，〈? |表示觀測(cè)此現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，Ai表示此實(shí)驗(yàn)使用的一系列實(shí)驗(yàn)任務(wù)（即實(shí)驗(yàn)刺激）。以標(biāo)準(zhǔn)教育考試為例，考生能力是一種難以直接觀測(cè)的現(xiàn)象φ，所以只通過(guò)一個(gè)考試? ，用一道道試題Ai作為刺激，φ會(huì)給出一個(gè)個(gè)答案作為反應(yīng)。這樣，因變量φ成為自變量? 的函數(shù)，記為φ（? ），稱為波函數(shù)。這樣，狄拉克括號(hào)形式〈? |Ai|φ〉即為波函數(shù)語(yǔ)言的句法。

波函數(shù)有一個(gè)哥本哈根學(xué)派的概率詮釋。波函數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)函數(shù)值可以被表達(dá)為一個(gè)復(fù)數(shù)，表示一種可能性。這個(gè)復(fù)數(shù)的模方稱為波函數(shù)的振幅，也就是其概率，通稱玻恩概率。用狄拉克的話說(shuō)，可能性的平方等于概率。這個(gè)概率詮釋，點(diǎn)出了波函數(shù)的意義，被稱為波函數(shù)的振幅語(yǔ)義學(xué)（亦稱復(fù)數(shù)語(yǔ)義學(xué)）。我們看到，波函數(shù)的狄拉克句法與哥本哈根振幅語(yǔ)義學(xué)，構(gòu)成了波函數(shù)語(yǔ)言的雙腿結(jié)構(gòu)[21]。

隨機(jī)樣本化與樣本空間。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，狄拉克δ-函數(shù)中的分段函數(shù)提供了一個(gè)二值樣本空間。對(duì)于任意一個(gè)具體的量子是／否類實(shí)驗(yàn)操作，其結(jié)果只有兩個(gè)，是或否。所以其樣本空間是二值的，記為S=[Y，N]。對(duì)于任意一個(gè)有限樣本，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)提供一個(gè)確定的是數(shù)a和一個(gè)確定的否數(shù)b。兩者滿足大小對(duì)偶關(guān)系，即一種特殊的強(qiáng)弱對(duì)偶。一般地，令F為任意是／否類實(shí)驗(yàn)，A為任意選定的有限樣本，顯然我們有FS （A）=（a，b）。

對(duì)于任意給定的樣本數(shù)據(jù)（a，b），我們總可以將其復(fù)數(shù)化為（a+ib），其模方即稱為樣本玻恩概率，記為P。注意，這里的復(fù)數(shù)化體現(xiàn)了量子實(shí)驗(yàn)中的不確定性，其中被認(rèn)為摻有不可避免的實(shí)驗(yàn)者觀測(cè)的局限性，狄拉克稱之為觀測(cè)干擾度。例如，在推理心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)者只能直接觀測(cè)到被試將一道推理題做對(duì)做錯(cuò)，而無(wú)法直接（可以間接）觀測(cè)被試解題的心智過(guò)程。在這個(gè)意義下，虛數(shù)i掲示兩層意思：觀測(cè)者（I）和觀測(cè)所得信息（information）。在下文中，如無(wú)特別說(shuō)明，概率P即指樣本玻恩概率。

一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)樣本，一般有兩個(gè)要素組份，其一是實(shí)驗(yàn)任務(wù)（experimental task），其二是操作次數(shù)（sample size）。不同的領(lǐng)域有不同的樣本特征。在物理學(xué)中，實(shí)驗(yàn)任務(wù)可以指具體的實(shí)驗(yàn)裝置和操作，實(shí)驗(yàn)次數(shù)是指重復(fù)具體操作的次數(shù)。在心理學(xué)中，實(shí)驗(yàn)任務(wù)可以指一套推理題或一套GRE試題，試驗(yàn)次數(shù)是指被試或考生的人數(shù)。一個(gè)有效樣本的實(shí)驗(yàn)次數(shù)要滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)所要求的統(tǒng)計(jì)力度（statistical power）。記一個(gè)有效樣本為A=A（x，y），其中x為實(shí)驗(yàn)任務(wù)，y為操作次數(shù)。

物理學(xué)和心理學(xué)都屬于經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，就都以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)并以觀測(cè)為基本手段。在任何意義下，我們都不可能觀測(cè)總體，而只能觀測(cè)樣本。所以，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)，樣本化具有概念優(yōu)現(xiàn)的地位?？紤]一個(gè)系統(tǒng)，其是／否類實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了一系列隨機(jī)選取的樣本，每個(gè)樣本產(chǎn)生一個(gè)玻恩概率。這些概率的集合形成一個(gè)配分函數(shù)。

統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)與相干性。玻恩概率系綜提供了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本要素。一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)表達(dá)是一個(gè)復(fù)數(shù)，其指數(shù)形式提供了動(dòng)力學(xué)相位，對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的玻恩概率。這樣，兩兩樣本之間就存在一個(gè)相位差，對(duì)應(yīng)兩個(gè)玻恩概率的乘積。這說(shuō)明，樣本空間S=[Y，N]是轉(zhuǎn)動(dòng)的，屬于U（1）對(duì)稱群。事實(shí)上，二維樣本空間S=[Y，N]還可被視為同位旋空間，滿足SU（2）對(duì)稱性。

如上所述，每個(gè)樣本相位表現(xiàn)了系統(tǒng)波函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)。樣本之間的相位差說(shuō)明樣本空間具有自旋。以是數(shù)為零或否數(shù)為零作為兩個(gè)基態(tài)，其他狀態(tài)即可表示為兩個(gè)基態(tài)的疊加態(tài)。在這個(gè)意義下，樣本空間成為一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)相空間，又稱相宇。大致按照吉布斯（Gibbs Josiah Willard）的說(shuō)法，一個(gè)樣本即可稱為一個(gè)相點(diǎn)（phase point）。

在樣本相宇的兩個(gè)基態(tài)之間的各種疊加態(tài)，表現(xiàn)了同時(shí)進(jìn)入是門和否門的猶豫狀態(tài)。猶豫態(tài)可被視為雙縫實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)相干條紋的來(lái)源。我們說(shuō)，在必須同時(shí)進(jìn)入是門和否門時(shí)，自然是猶豫的。所以，波函數(shù)表現(xiàn)的是自然的猶豫波。

隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型。統(tǒng)計(jì)學(xué)是實(shí)驗(yàn)的語(yǔ)言。在本節(jié)中，我們旨在為是／否類實(shí)驗(yàn)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義下的隨機(jī)模型。此模型包括以下六個(gè)定義。

定義一，設(shè)? 為一個(gè)是／否類實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。令M={mi}為? 的一集具體實(shí)驗(yàn)任務(wù)。我們引入實(shí)驗(yàn)任務(wù)的操作集Ω={ωi}。Ω是一個(gè)可數(shù)無(wú)窮集，其測(cè)度為零。我們?cè)讦干弦胍粋€(gè)變量xi遍歷Ω中所有操作。

定義二，在 中定義一個(gè)二值樣本空間S=[Y，N]。每個(gè)操作在此樣本空間取值，或是（Y）或否（N）。

定義三，考慮Ω的冪集P（Ω）。因?yàn)棣甘且粋€(gè)可數(shù)無(wú)窮集，顯然P（Ω）是一個(gè)連續(xù)統(tǒng)。我們定義P（Ω）的任意非零元素R（R是Ω的一個(gè)非空子集）為一個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本。一個(gè)有效樣本要求其中操作數(shù)滿足統(tǒng)計(jì)力度（statistical power）。隨機(jī)選取一系列樣本稱為隨機(jī)樣本化（stochastic sampling）。我們引入樣本變量xj使其遍歷P（Ω）中所有可能的樣本。

定義四，對(duì)于任意給定的樣本xj，定義樣本內(nèi)中間變量xij，使得其遍歷所給定樣本中的所有操作。

定義五，一個(gè)隨機(jī)選取的樣本是可測(cè)的。由于這是一個(gè)是／否類實(shí)驗(yàn)，定義其概率密度為此樣本的玻恩概率。根據(jù)彭羅斯的解釋，這意味著，在一個(gè)隨機(jī)樣本中，出現(xiàn)這樣一對(duì)是數(shù)和否數(shù)的概率是多少。

定義六，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選取的樣本系列，相應(yīng)的玻恩概率集合可用于生成配分函數(shù)，并進(jìn)而生成實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的玻恩系綜。

如上定義的隨機(jī)玻恩系綜反映了實(shí)驗(yàn)的過(guò)程性結(jié)構(gòu)，其概率密度函數(shù)是連續(xù)的，卻不是光滑的。所以其測(cè)度是勒貝格可積的，并由朗之萬(wàn)方程所刻畫(huà)。我們還觀察到，在玻恩系綜中，既反映了實(shí)驗(yàn)特征的樣本間是／否數(shù)漲落，又反映了隨機(jī)樣本間的概率密度漲落。稱前者為是／否類實(shí)驗(yàn)的句法漲落，后者為玻恩系綜的語(yǔ)義漲落。在量子是／否類實(shí)驗(yàn)中，從每個(gè)樣本所獲得的原始數(shù)據(jù)是一對(duì)是數(shù)和否數(shù)，而我們要做的第一步統(tǒng)計(jì)處理就是將其構(gòu)造成一個(gè)復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)化步驟。從這個(gè)復(fù)數(shù)出發(fā)，有兩個(gè)方向可走。其中一個(gè)是句法方向，考慮這個(gè)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，從而得到動(dòng)力學(xué)相位；另一個(gè)是語(yǔ)義方向，即取其模方得到玻恩振幅概率。這個(gè)區(qū)分句法和語(yǔ)義的語(yǔ)言雙腿結(jié)構(gòu)[22]是數(shù)理邏輯的常規(guī)處理。這種處理不僅使得敘述的結(jié)構(gòu)性更為清晰，還為建立二者之間的元理論留下討論空間。例如，二者之間的對(duì)偶性與完備性假設(shè)是否成立，又當(dāng)如何論證。

規(guī)范統(tǒng)計(jì)學(xué)。在規(guī)范場(chǎng)論語(yǔ)言中，波函數(shù)被置于一個(gè)雙層雙級(jí)四格結(jié)構(gòu)中。雙層是指區(qū)別全局與局域兩個(gè)層次，雙級(jí)是指在全局層面和局域?qū)用?，各有?guī)范勢(shì)與規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)兩級(jí)。由規(guī)范勢(shì)求規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)，要對(duì)波函數(shù)應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈⒎炙阕印?/p>

在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的推理統(tǒng)計(jì)（inference statistics）中，傳統(tǒng)的做法是用樣本均值? 來(lái)估計(jì)總體均值u（如t檢驗(yàn)）。在本文引入的隨機(jī)樣本化模型中，這相當(dāng)于將每個(gè)樣本作為一個(gè)相點(diǎn)，然后取所有樣本相點(diǎn)數(shù)據(jù)的均值，用以估計(jì)操作集的總體均值。這可被視為一種全局估計(jì)，即全局相位是一個(gè)統(tǒng)計(jì)常數(shù)，即θ=C。而在隨機(jī)樣本化模型中，動(dòng)力學(xué)相位是隨機(jī)樣本變量xj的函數(shù)，即θ=θ（xj）。所以，這是局域化的處理。這樣，我們就有了區(qū)分全局和局域的雙層規(guī)范結(jié)構(gòu)（感謝吳詠時(shí)對(duì)本節(jié)的有益討論）。

一般討論

知識(shí)是人類創(chuàng)造的，使社會(huì)得以生存發(fā)展。科學(xué)家創(chuàng)造了科學(xué)知識(shí)，普通人積累了日常知識(shí)，這一切又是如何發(fā)生的呢，其發(fā)生的路徑何去何從，其表現(xiàn)形式具有什么數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？這些都是認(rèn)知科學(xué)試圖理解并解釋的。特別地，認(rèn)知科學(xué)注重跨學(xué)科研究，一個(gè)“跨”字意涵、要求何其豐富。跨學(xué)科，就需要提煉具有跨學(xué)科意義的概念和構(gòu)建具有跨學(xué)科結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。知識(shí)是華麗的，又是神秘的，在這華麗而神秘的面紗下，是活生生的知識(shí)生命。認(rèn)知科學(xué)關(guān)注知識(shí)生命的身心健康和全面發(fā)展，尤其是其智力增長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)與進(jìn)化模式。

正是帶著這些問(wèn)詢，本文介紹了高階認(rèn)知研究的一個(gè)脈絡(luò)。文中強(qiáng)調(diào)了在推理、決策和博弈這三個(gè)主要子領(lǐng)域中，經(jīng)驗(yàn)研究與標(biāo)準(zhǔn)理論的相互依存關(guān)系；提出并說(shuō)明了推理、決策與博弈的整合路徑；進(jìn)而在認(rèn)知過(guò)程中引入猶豫現(xiàn)象，表現(xiàn)了認(rèn)知漲落的特征，得以引入動(dòng)力學(xué)的刻畫(huà)方法。推理動(dòng)力學(xué)分析是有源分析，需要引入邏輯荷的概念。運(yùn)動(dòng)中的邏輯荷會(huì)伴生認(rèn)知場(chǎng)，而認(rèn)知場(chǎng)具有極化決策的功能。高階認(rèn)知?jiǎng)恿W(xué)分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有豐富的刻畫(huà)能力。在理論物理標(biāo)準(zhǔn)模型的框架下，本文扼要介紹了經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容，包括市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)、亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)、經(jīng)濟(jì)外部性動(dòng)力學(xué)、普通理性機(jī)制，以及涵蓋不平等現(xiàn)象的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。最后，本文提出了一個(gè)關(guān)于量子是／否類實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型。

從1950年代認(rèn)知革命發(fā)端，認(rèn)知科學(xué)至今方興未艾。認(rèn)知科學(xué)不僅滲透到科學(xué)基本理論與技術(shù)基礎(chǔ)研究中，并且應(yīng)用到教育、社會(huì)保障、醫(yī)療、軍事、新聞傳播和輿情導(dǎo)向等幾乎所有領(lǐng)域。惟其如此，認(rèn)知科學(xué)的當(dāng)務(wù)之急是本學(xué)科的核心概念系統(tǒng)與一般模型化方法。換句話說(shuō)，認(rèn)知科學(xué)需要形成自己的新的學(xué)科語(yǔ)言與標(biāo)準(zhǔn)理論。1900年，希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)數(shù)學(xué)之問(wèn)，引領(lǐng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，體現(xiàn)了當(dāng)年哥廷根學(xué)派的學(xué)術(shù)精神與學(xué)科擔(dān)當(dāng)。今天，認(rèn)知科學(xué)家正逢其時(shí)，也應(yīng)當(dāng)提出自己的“23個(gè)認(rèn)知科學(xué)之問(wèn)”，以引領(lǐng)21世紀(jì)認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展。

注釋

[1]蔡曙山：《大科學(xué)時(shí)代的基礎(chǔ)研究、核心技術(shù)和綜合創(chuàng)新》，《人民論壇·學(xué)術(shù)前沿》，2023年5月上。

[2][18]R. Penrose， The Road to Reality： A Complete Guide to the Laws of the Universe， New York： Random House Inc.， 2005.

[3][20]J. von Neumann， Mathemetical Foundations of Quantum Mechanics： New Edition， New Jersey： Princeton University Press， 1983.

[4][5][10]Y. R. Yang; M. D. S. Braine and D. P. O'Brienand， "Some Empirical Justification of the Mental-Predicate-Logic Model，" In M. D. S. Braine & D. P. （eds.）， Mental Logic， Mahwah， NJ： Lawrence Erlbaum Associates，? 1998， pp. 333-365.

[6]Y. R. Yang and P. Johnson-Laird， "Illusions in Quantified Reasoning： How to Make Impossible Seem Possible， and Vice Versa，" Memory and Cognition， 2000， 28（3）.

[7]C. F. Camerer， Behavioral Game Theory： Experiments in Strategic Interaction， New Jersey： Princeton University Press， 2003.

[8]L. J. Savage， The Foundations of Statistics. Dover Publications， New York： Dover Publications， 1972.

[9][12][15][17][21][22]楊英銳：《經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容、方法和意義：經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)模型（Ⅰ）》，《科學(xué)·經(jīng)濟(jì)·社會(huì)》，2022年第5期。

[11]Y. R. Yang and P. Johnson-Laird， "Illusions in Quantified Reasoning： How to Make Impossible Seem Possible， and Vice Versa，" Memory and Cognition， 2000， 28（3）; Y. R. Yang and P. N. Johnson-Laird， "How to Eliminate Illusions in Quantified Reasoning，" Memory & Cognition， 2000， 28（6）.

[13][19]楊英銳，《市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)原理：經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)模型（I I）》，《科學(xué)·經(jīng)濟(jì)·社會(huì)》，2023年第1期。

[14]楊英銳：《亞經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)原理：經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)模型（I I I）》，《科學(xué)·經(jīng)濟(jì)·社會(huì)》，2023年第3期。

[16]Tsung-Dao Lee， Symmetries， Asymmetries， and the World of Particles， New Jersey： USA. University Press， 1960， pp. 86-87.

責(zé) 編∕桂 琰