各種圓錐擺

秦彥全

1.圓錐擺模型的受力特點

受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

2.規(guī)律總結(jié)

（1）圓錐擺的周期

如圖所示，擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ

受力分析，由牛頓第二定律得

r=Lsin θ

解得 。

（2）結(jié)論

①擺高h=Lcos θ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。

②擺線拉力 ，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。

③擺球的加速度a=gtan θ。

3.圓周擺的兩種變形

變形1：具有相同錐度角（長度不同）的圓錐擺，如圖1所示。

由a=gtan θ知A、B的向心加速度大小相等。由a=ω2r知ωA<ωB，由 知vA>vB。

變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖2所示。

由 知擺高h相同，則TA=TB，ωA=ωB，由v=ωr知vA>vB，由a=ω2r知aA>aB。

【問題情境】（改編）如圖所示，用一根細繩一端系一個小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度的二次方ω2的關(guān)系圖像正確的是（）。

ABC D

【思維導引】 首先要明確圓周運動的圓心和半徑，然后對小球進行受力分析，再根據(jù)沿半徑方向的合力提供向心力進行分析計算。

【答案】A

【解析】設(shè)細繩長度為l，小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為θ，細繩拉力為F，有Fsin θ=mω2lsin θ，得F=mω2l，A項正確;mgtan θ=mω2lsin θ，得 ，B項錯誤;小球的向心加速度a=ω2lsin θ，小球運動的角速度不同時，sin θ不同，C項錯誤;小球的線速度v=ωlsin θ，D項錯誤。

【變式訓練】（2020年河北承德二中期中）兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的（）。

【答案】B

【解析】小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtan θ=mω2Lsin θ，整理得 ，則兩球處于同一高度，B項正確。