幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

何苗

隨著時(shí)代的發(fā)展，很多信息化教學(xué)手段應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，并且在很大程度上推動(dòng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的發(fā)展進(jìn)程。越來越多的教師已經(jīng)接受信息化教學(xué)，并在日常教學(xué)活動(dòng)中根據(jù)實(shí)際情況使用比較恰當(dāng)?shù)男畔⒒虒W(xué)手段，幾何畫板就是其中之一。幾何畫板作為一種新型的教學(xué)手段，憑借其強(qiáng)大的優(yōu)勢和趣味性的教學(xué)方法，為學(xué)生帶來了更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，確保學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中有效激發(fā)自身學(xué)習(xí)積極性，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。正是因?yàn)閹缀萎嫲逶跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中能夠發(fā)揮積極的影響，因此得到教師的青睞。如今，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都會(huì)在日常教學(xué)活動(dòng)中使用幾何畫板這種教學(xué)方式，這不僅為教師和學(xué)生營造了良好的教學(xué)環(huán)境，也可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。從這一點(diǎn)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極推廣幾何畫板，使其能夠?yàn)閮?yōu)化教學(xué)模式提供助力。

一、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用概述

幾何畫板是近些年來比較流行的信息化教學(xué)手段之一，這種教學(xué)方式可以憑借其自身的創(chuàng)造功能，使教師按照自身需求開發(fā)資源，達(dá)到最佳教學(xué)效果。從實(shí)際情況來看，幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中能夠發(fā)揮自身較強(qiáng)的性能和優(yōu)勢，使學(xué)生得以提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

幾何畫板擁有強(qiáng)大的計(jì)算功能，不僅可以度量數(shù)據(jù)，還可以對(duì)度量的值進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果比較精準(zhǔn)，可以節(jié)省學(xué)生大量的時(shí)間。例如線段的長度、弧長、角度、面積等都可以進(jìn)行度量，也可以利用四則混合運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算等方式對(duì)度量的值進(jìn)行計(jì)算。如果度量的值發(fā)生變化，其計(jì)算結(jié)果也會(huì)隨之發(fā)生變化。學(xué)生可以從變化情況中了解這些數(shù)值之間存在的關(guān)系。強(qiáng)大的度量和計(jì)算功能可以幫助教師和學(xué)生節(jié)省時(shí)間，也可以憑借新奇有趣的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。幾何畫板也具有較強(qiáng)的作圖功能，能夠憑借自身擁有的工具將點(diǎn)、線、面等元素結(jié)合在一起，做出自己需要的圖形。幾何畫板在作圖的過程中可以利用編輯參數(shù)、計(jì)算函數(shù)值等手段完成作圖工作，這個(gè)過程中需要操作者具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能保證作圖達(dá)到最好的效果。除此之外，幾何畫板還具有很多獨(dú)特的功能，包括動(dòng)畫功能、變換功能和自定義功能等。教師利用幾何畫板開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以利用“動(dòng)畫”“移動(dòng)”等操作類按鈕使圖形移動(dòng)。教師可以憑借各種操作按鈕控制圖形移動(dòng)的位置和速度，使繪制的圖形按照需求在各自的軌道上按照不同方向和移動(dòng)速度進(jìn)行移動(dòng)，從而得到良好的動(dòng)畫效果。

二、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

從本質(zhì)上看，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教師為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以采取各種方式，包括利用先進(jìn)的手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。從現(xiàn)實(shí)情況來看，幾何畫板是教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效途徑。教師可以借助幾何畫板挖掘更多教學(xué)資源，并且將知識(shí)點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起，從生活化教學(xué)的角度為學(xué)生設(shè)計(jì)生活化教學(xué)情境，利用學(xué)生感興趣的事物激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。幾何畫板的強(qiáng)大功能可以幫助教師營造動(dòng)態(tài)教學(xué)的氛圍，使教學(xué)方案更具生活性和真實(shí)性，學(xué)生能夠在這樣的教學(xué)氛圍中動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，從而探索數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展自身的知識(shí)層面。

（二）解決重難點(diǎn)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解

對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)與形是密不可分的知識(shí)點(diǎn)，只有將數(shù)和形結(jié)合在一起，才能更好地理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。幾何畫板恰巧可以完成這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此教師會(huì)利用幾何畫板幫助學(xué)生將數(shù)和形結(jié)合在一起，以此加深對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的理解。尤其是幾何知識(shí)點(diǎn)，教師可以利用幾何畫板幫助學(xué)生直觀形象地觀察正方形、平行四邊形、長方形、三角形、多邊形、圓形等幾何圖形的變化情況，確保學(xué)生能夠跟隨幾何圖形的變化思考和探索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而突破幾何圖形題的限制，改善自己的學(xué)習(xí)效果，使自己能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

（三）優(yōu)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

對(duì)于小學(xué)生來說，僅憑自己的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)能力很難解決較為抽象的數(shù)學(xué)問題。此時(shí)，教師借助幾何畫板的功能，可以使數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決這些問題。例如教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)幾何問題：6個(gè)棱長為1厘米的小立方體共同搭建了一個(gè)模型，求這個(gè)模型的表面積是多少。學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題時(shí)往往會(huì)因?yàn)榭臻g想象能力和抽象概括能力有所缺失，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了提升學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確度，教師利用幾何畫板幫助學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行處理，使學(xué)生能夠更加直觀地觀察模型，從而求出表面積。教師利用幾何畫板的工具將模型標(biāo)記成不同的顏色，確保能夠在更加直觀的形態(tài)下計(jì)算各個(gè)面的面積。學(xué)生在幾何畫板的幫助下能夠更加簡單高效地計(jì)算模型的表面積，得出的結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

三、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）利用幾何畫板實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化教學(xué)目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含很多公式、概念和定理，這些教學(xué)內(nèi)容具有一定的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算和驗(yàn)證才能有效掌握。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師習(xí)慣采用知識(shí)灌輸式的方式直接為學(xué)生講解這些知識(shí)點(diǎn)，但是從實(shí)際情況來看效果不佳，甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。如今，教師借助幾何畫板等信息化教學(xué)手段，可以帶給學(xué)生新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，確保學(xué)生能夠以積極的心態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在幾何畫板教學(xué)模式下，學(xué)生可以得到主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能夠利用實(shí)踐和思考強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。學(xué)生借助幾何畫板自主思考和探究公式、定理、概念等，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)感受數(shù)學(xué)的魅力，并且在潛移默化中培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。

以“圓”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以借助幾何畫板幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)，并且使學(xué)生能夠有效解決重難點(diǎn)知識(shí)，理順知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)。具體來說，教師可以利用幾何畫板將不同的圓展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，鼓勵(lì)學(xué)生利用測量和實(shí)驗(yàn)的方式得出直徑和周長的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下利用幾何畫板的功能測量圓的直徑和周長，并且在測量的過程中發(fā)現(xiàn)無論圓的直徑和周長如何變化，圓周率不會(huì)發(fā)生改變。這一點(diǎn)也符合圓的周長計(jì)算公式：C=πd=2πr。

從上述教學(xué)案例中可以發(fā)現(xiàn)，教師借助幾何畫板開展教學(xué)活動(dòng)比起傳統(tǒng)教學(xué)模式更加高效便捷，而且可以為學(xué)生提供更多思考和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，確保學(xué)生能夠在自主思考和學(xué)習(xí)的過程中有效改善自身學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維。為此，教師需要進(jìn)一步推廣幾何畫板，充分發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢，為學(xué)生提供更好的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生能夠得到長足發(fā)展。

（二）利用幾何畫板的優(yōu)勢培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和知識(shí)應(yīng)用能力

對(duì)于小學(xué)生來說，其空間想象力和抽象思維能力有所欠缺，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力有一定的要求，因此教師需要借助更多手段培養(yǎng)學(xué)生的基本能力。鑒于小學(xué)生需要具備根據(jù)物體特征抽象幾何圖形以及根據(jù)幾何圖形描述物體特征的能力，因此小學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自身三維圖形和二維圖形的轉(zhuǎn)化能力。只有這樣，才能保證小學(xué)生能夠通過自己的想象轉(zhuǎn)換三維圖形和平面圖形，在加工和組合的基礎(chǔ)上對(duì)幾何問題進(jìn)行探索。此外，小學(xué)生還需要具備想象物體方位和位置的能力，能夠在平面圖形上憑借空間想象完成對(duì)圖形的探索。這些都離不開空間觀念和空間想象力的支持，學(xué)生必須通過自己的實(shí)踐、想象、推理、驗(yàn)證、思考，才能有效解決數(shù)學(xué)問題。幾何畫板自身具有的優(yōu)勢和功能恰恰可以滿足這些要求，使學(xué)生能夠有效形成空間觀念，并且憑借自身的空間觀念和知識(shí)儲(chǔ)備解決數(shù)學(xué)問題。

以“多邊形的面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以借助幾何畫板為學(xué)生展示多邊形等平面圖形，并且利用各種工具帶領(lǐng)學(xué)生探索多邊形，嘗試求解多邊形的面積。有了幾何畫板的支持，學(xué)生能夠更好地理解和想象多邊形的變化，提升求解多邊形面積的效率。必要時(shí)，教師也可以動(dòng)員學(xué)生親自動(dòng)手嘗試操作幾何畫板，通過實(shí)踐、觀察、對(duì)比，探究多邊形面積求解的公式。在此基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題：已知一個(gè)長方形的花壇長3m、寬2m，求這個(gè)花壇的面積。學(xué)生圍繞教師提出的問題，利用長方形計(jì)算公式得出花壇的面積是6平方米。這個(gè)問題是教師講解多邊形面積相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入案例，教師可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生將多邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后借助長方形面積求解公式解決數(shù)學(xué)問題。為此，教師在幾何畫板上為學(xué)生繪制了一個(gè)平行四邊形，并且利用相關(guān)的工具將平行四邊形拆解成長方形。通過這種方式使學(xué)生了解平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，確保學(xué)生能夠明確平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中，其面積并沒有發(fā)生變化，而且長方形的長和寬就是之前平行四邊形的底和高。教師利用幾何畫板使學(xué)生形成良好的空間觀念，并且可以更加深入地了解圖形和圖形之間的關(guān)系，這對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力產(chǎn)生了積極的影響。

（三）借助幾何畫板創(chuàng)造實(shí)踐動(dòng)手機(jī)會(huì)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手能力

按照陶行知先生的理念，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)需要注意“教學(xué)做合一”，只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的課程，因此教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)需要重視實(shí)踐教學(xué)的價(jià)值，為學(xué)生創(chuàng)造更多實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)。從現(xiàn)實(shí)情況來看，實(shí)踐操作不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手能力，也可以使學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)。為此，教師可以利用幾何畫板為學(xué)生演示操作步驟，然后鼓勵(lì)學(xué)生自行操作，使學(xué)生能夠在親自操作的過程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)水平的提升。

以“有趣的七巧板”為例，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以用幾何畫板為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐動(dòng)手課程，鼓勵(lì)學(xué)生在幾何畫板上將三角形、四邊形（包括平行四邊形、長方形、正方形）以及五邊形、六邊形等圖形隨意拼湊，并且通過拖曳、旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形進(jìn)行組合和加工，從而得到新的圖形。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以發(fā)揮自身想象力和動(dòng)手能力，加深對(duì)幾何圖形的理解。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能夠掌握利用幾何畫板進(jìn)行實(shí)踐操作活動(dòng)的技巧，而且可以通過設(shè)置參數(shù)隨意調(diào)動(dòng)圖形，這比起單純的講解知識(shí)點(diǎn)能夠取得更好的教學(xué)效果。

（四）利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，而且相對(duì)艱深晦澀，對(duì)于小學(xué)生來說有一定的學(xué)習(xí)難度。加之小學(xué)生身心發(fā)育不完善，自身的知識(shí)儲(chǔ)備量和生活經(jīng)驗(yàn)不足，在理解和掌握數(shù)學(xué)概念時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)問題。面對(duì)這些問題，教師可以利用幾何畫板幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。幾何畫板包含很多動(dòng)畫式圖形元素，通過合理的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生更加形象地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

以“圓柱與圓錐”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以借助幾何畫板的圖形繪制功能為學(xué)生展示圓柱和圓錐的整個(gè)繪制過程，并且利用真實(shí)模擬功能幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，為之后正式學(xué)習(xí)圓柱和圓錐表面積和體積相關(guān)知識(shí)點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，幾何畫板作為一種新型的教學(xué)工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮了重要的作用和價(jià)值，為教師和學(xué)生帶來了很多便利。幾何畫板憑借自身優(yōu)越的性能為學(xué)生打造了高質(zhì)量的課堂教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生能夠在生動(dòng)形象的演示中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，這在很大程度上改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間觀念。正是因?yàn)閹缀萎嫲寰哂休^強(qiáng)的使用優(yōu)勢，因此得到大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的青睞，在日常教學(xué)活動(dòng)中也更習(xí)慣使用這些教學(xué)手段，這為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從這一點(diǎn)來看，信息化教學(xué)手段的發(fā)展和普及使得教學(xué)水平和質(zhì)量都得到了有效地提升。