高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)問題及對(duì)策建議

劉宇宵

【摘要】在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，立體幾何占據(jù)著重要的地位，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，在考試中也有著較高的分值占比.但是由于幾何圖形比較抽象，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力都有非常高的要求，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不夠理想.本文從學(xué)生視角和教學(xué)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，針對(duì)立體幾何教學(xué)中存在的問題以及具體對(duì)策進(jìn)行簡要分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；問題及對(duì)策

立體幾何是高考數(shù)學(xué)中的必考內(nèi)容，是教師的教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)于高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來有一定的困難.但是在現(xiàn)階段的幾何教學(xué)中部分教師過于重視專業(yè)知識(shí)的講解，忽略了理論與實(shí)際結(jié)合的重要性，并且授課模式過于單一，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.基于此，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，在實(shí)踐中提高立體幾何的學(xué)習(xí)效率.

1 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題

1.1 教師過于重視理論知識(shí)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深受應(yīng)試教育的影響，教師將大部分精力用于理論知識(shí)的傳授，對(duì)于幾何這樣較為抽象的內(nèi)容，采用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中尋找技巧，旨在提高考試分?jǐn)?shù).［1］立體幾何本身就是比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在很大的困難，一味地灌輸理論知識(shí)并不能幫助他們理解圖形的內(nèi)涵，還可能導(dǎo)致學(xué)生即便是通過大量的練習(xí)也只能解決相對(duì)簡單的問題，稍微復(fù)雜一點(diǎn)的幾何知識(shí)都無法應(yīng)對(duì)，學(xué)習(xí)效果并沒有得到提升.長久下去導(dǎo)致教師一直在反復(fù)介紹抽象性加強(qiáng)的內(nèi)容，雖然起到夯實(shí)記憶的作用，但是并不能讓學(xué)生加深對(duì)它們的理解，在具體的應(yīng)用中仍舊存在問題，即便消耗了大量時(shí)間也達(dá)不到理想的教育效果.這是由于教師過于重視理論知識(shí)，忽略了與實(shí)際的相結(jié)合，在一定程度上阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.

1.2 缺乏對(duì)知識(shí)體系的總結(jié)

雖然高中立體幾何知識(shí)的各部分內(nèi)容都是獨(dú)立存在的，但是經(jīng)過仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)教材中，立體幾何知識(shí)之間存在著必然的聯(lián)系.教師講課時(shí)應(yīng)從整體的角度出發(fā)，幫助學(xué)生將新舊知識(shí)串聯(lián)起來，在遷移過程中加深對(duì)新課內(nèi)容的理解，并通過具體的實(shí)踐強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用.但是在現(xiàn)實(shí)中，教師通常情況下都是按照教材順序講課，介紹本課的重難點(diǎn)所在，并不會(huì)利用知識(shí)的聯(lián)動(dòng)性進(jìn)行教學(xué)，只是單純地講解本課內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生掌握的都是較為零碎的知識(shí)點(diǎn)，阻礙了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng).久而久之他們會(huì)下意識(shí)地認(rèn)為立體幾何就是以獨(dú)立個(gè)體的形式存在著，在學(xué)習(xí)時(shí)不能透徹地理解其中內(nèi)涵，直接影響他們在考試中的發(fā)揮，不利于數(shù)學(xué)成績的提高.

1.3 教學(xué)用具過于陳舊單一

幾何知識(shí)具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，它們有著多變的形式，很難憑借語言的描述或具體某一樣教具清楚地介紹知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，需要利用多媒體設(shè)備或直觀的、多元化的教學(xué)用具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容，以此鍛煉他們的空間想象力.但是在實(shí)際中，一些資深教師并沒有習(xí)慣多媒體教學(xué)，依然在使用陳舊的教具，或堅(jiān)持在黑板上手繪圖形，盡管繪制得非常逼真，但是不可避免地存在誤差.而且還會(huì)耗費(fèi)較多的課堂時(shí)間，學(xué)生在等待期間內(nèi)無法保持注意力的集中，突然讓他們將目光聚集在黑板上，很難快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，達(dá)不到理想的效果.而且單一的教學(xué)用具可以勉強(qiáng)應(yīng)付靜態(tài)的立體幾何圖形，一旦涉及動(dòng)點(diǎn)問題，無法清晰地展示，不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

2 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略

2.1 利用信息技術(shù)，轉(zhuǎn)變授課模式

傳統(tǒng)的授課模式是教師負(fù)責(zé)介紹理論知識(shí)，學(xué)生只需要聽講、寫筆記，雙方缺少互動(dòng)，對(duì)于立體幾何這樣抽象的內(nèi)容也是如此，在語言的描述中很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，學(xué)生容易出現(xiàn)開小差的情況，無法將注意力全都集中在課堂上.為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)積極采用現(xiàn)代化授課手段，將信息技術(shù)融入??? 幾何教學(xué)中，利用多媒體設(shè)備的便捷性和生動(dòng)性彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，將課本中的重點(diǎn)內(nèi)容以直觀的形式呈現(xiàn)，使原本復(fù)雜的幾何知識(shí)變得生動(dòng)形象，更具有表現(xiàn)力.不僅能讓學(xué)生全神貫注地聽講，還讓他們在這個(gè)過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，主動(dòng)與教師溝通相關(guān)問題，以此樹立學(xué)習(xí)自信心，投入更多精力用于鉆研幾何知識(shí)，完成由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的提高.［2］

例如 以人教版高一必修第二冊“基本立體圖形”為例，教學(xué)目標(biāo)是理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，利用實(shí)物模型或信息技術(shù)通過觀察它們的組成要素及位置關(guān)系了解組合體的組成方式和特征.教師在課件上展示圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體，為了讓學(xué)生加深對(duì)文字信息的理解，將圓柱的底面、側(cè)面用動(dòng)態(tài)的形式直觀地呈現(xiàn)在大家眼前，能夠清晰地看到圓柱體是如何構(gòu)成的.而后將實(shí)際物體抽象成空間幾何體，并將二者圖片同時(shí)展現(xiàn)在大屏幕上，在直觀的對(duì)比中培養(yǎng)學(xué)生的立體感，提高類比推理的能力.圓錐和圓臺(tái)用同樣的方式介紹，發(fā)揮多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，讓學(xué)生對(duì)基本立體圖形形成全新的認(rèn)知，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

2.2 理論結(jié)合實(shí)際，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值

立體幾何知識(shí)的講解離不開數(shù)學(xué)模型的建立，教師在課堂中可以一邊介紹新課內(nèi)容，一邊帶領(lǐng)學(xué)生親自繪制圖形，在數(shù)形結(jié)合中幫助加深對(duì)理論知識(shí)的理解.此外，建立模型的過程也是將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為具象圖形的過程，通過親手繪制圖形讓學(xué)生的實(shí)踐能力能到強(qiáng)化，不再是單一的聽講，而是真正參與到課堂中，發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，在理論與實(shí)際的結(jié)合中提高知識(shí)的應(yīng)用能力.此外，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解復(fù)雜的幾何圖形，教師可以利用生活中常見的立體圖形進(jìn)行導(dǎo)入，引導(dǎo)他們通過觀察、對(duì)比和分析對(duì)幾何知識(shí)形成感性認(rèn)知，在求知欲望的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)參與到課堂活動(dòng)中，營造良好的課堂氛圍.因此，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，教師可以將生活實(shí)例融入知識(shí)點(diǎn)的講解中，在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在實(shí)踐中提高知識(shí)的應(yīng)用技能，以此解決生活中的數(shù)學(xué)問題，凸顯立體幾何的重要價(jià)值.

例如 以人教版高一必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”為例，本節(jié)課分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)要求學(xué)生掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積.第二課節(jié)要求學(xué)生掌握圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積.各種圖形已經(jīng)讓學(xué)生眼花繚亂，為了保證能夠正確計(jì)算出它們的表面積和體積，教師可以借助生活中常見的例子降低知識(shí)難度，以學(xué)生熟悉的事物為切入點(diǎn)引出幾何體表面積這一概念.教師提前準(zhǔn)備好一個(gè)長方體的禮品盒，用彩紙對(duì)其包裝，帶領(lǐng)大家思考應(yīng)買多大尺寸的包裝紙，讓學(xué)生對(duì)物體表面積形成初步的認(rèn)知.以此為載體引出本課主題，而后在大屏幕上展示一道例題：將棱長為2的正方體ABCD－A′B′C′D′沿平面AB′D′截去三棱錐A′－AB′D′后，所得幾何體的表面積應(yīng)如何計(jì)算？教師拿出與題干尺寸相同的樂高積木，按照要求拆掉三棱錐，學(xué)生可以從直觀的視角思考如何進(jìn)行具體的運(yùn)算.在大家動(dòng)筆計(jì)算時(shí)教師也要在教室中巡查，及時(shí)糾正他們在計(jì)算中出現(xiàn)的問題.借助簡單的組合體讓學(xué)生進(jìn)一步理解表面積的含義，提高運(yùn)算能力的同時(shí)也提高了自身的專業(yè)技能，能夠用專業(yè)知識(shí)解決生活中的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值.

2.3 借助空間向量，培養(yǎng)思維能力

立體幾何一直是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)部分，并且在逐漸提高對(duì)它的考察難度.在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常在做輔助線方面出現(xiàn)問題，面對(duì)一道全新的習(xí)題時(shí)不知從何下手，直接影響后續(xù)的解題過程.［3］這是他們?nèi)狈臻g立體感導(dǎo)致的，學(xué)習(xí)立體幾何最困難的地方便是思維意識(shí).為了改善現(xiàn)狀，教師可以在教學(xué)中融入空間向量，為學(xué)生提供解題思路，在面對(duì)復(fù)雜的問題時(shí)，不需要大家思考如何作輔助線，根據(jù)題干獲取關(guān)鍵信息，建立空間坐標(biāo)系即可，按照相應(yīng)的比例繪制立體圖形，幫助學(xué)生解決因欠缺空間思維能力而無法解題的困難.教師應(yīng)重點(diǎn)傳授向量運(yùn)算法則，通過具體的例題提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)思維品質(zhì)的教學(xué)目標(biāo).

例如 以人教版高二選擇性必修第一冊“空間向量及其運(yùn)算”為例，要求學(xué)生理解空間向量的基本定理和意義，會(huì)在簡單的問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量.在掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生展開習(xí)題練習(xí)：空間四邊形OABC中，G、H分別是三角形ABC、三角形OBC的重心，設(shè)向量OA= a，OB= b，OC= c，用向量a、b、c表示向量OG、GH.學(xué)生在直角坐標(biāo)系中按照要求繪制圖形，在教師的引導(dǎo)下明確解題思路，用空間向量代表幾何圖形，分析各個(gè)向量之間的關(guān)系，并知道不同向量代表的幾何含義，經(jīng)過嚴(yán)密的推理得出最終結(jié)論.利用轉(zhuǎn)換的思想將原本抽象的內(nèi)容以直觀的形式展現(xiàn)，學(xué)生在思考的過程中充分鍛煉了思維能力，促進(jìn)思維意識(shí)的靈活發(fā)展.

2.4 創(chuàng)設(shè)問題情境，拓展學(xué)習(xí)范圍

課堂互動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，尤其是對(duì)于立體幾何這樣具有難度的內(nèi)容而言，更需要師生間的交流與溝通.［4］但是在實(shí)際中，部分教師為了追趕進(jìn)度忽視了提問的重要性，節(jié)省更多時(shí)間用于傳授理論知識(shí)，這樣的方式導(dǎo)致學(xué)生處于“旁觀者”的身份，無法真正參與到課堂中，容易出現(xiàn)開小差的情況，對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)也不夠透徹.因此，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式為學(xué)生提供更多展示自我的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)人都能表達(dá)自己的觀點(diǎn)或想法，在熱烈的討論中對(duì)理論知識(shí)形成全新的認(rèn)知.教師可以借此機(jī)會(huì)提出更深層次的問題，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行拓展，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中增強(qiáng)學(xué)習(xí)感悟.

例如 以人教版高一必修第二冊“空間直線、平面的平行”為例，教學(xué)目標(biāo)是了解直線和平面的位置關(guān)系，初步掌握直線與平面平行的判定定理.教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出問題：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面的位置關(guān)系，引出本課主題，為探尋直線與平面平行判定定理做好鋪墊.而后在大屏幕上展示思考題：如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么這兩條直線共面嗎？直線a與平面相交嗎？通過基礎(chǔ)性問題讓學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容有大致的了解，為了增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)吸收，教師繼續(xù)出示例題：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的重點(diǎn)，求證EF∥平面BCD.利用多媒體設(shè)備展現(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式展開討論，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容踴躍發(fā)言，出現(xiàn)歧義時(shí)及時(shí)向教師請教，在不斷地交流中形成統(tǒng)一的答案，然后派出一名代表做總結(jié)性發(fā)言.通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，充分保證了立體幾何課堂的教學(xué)質(zhì)量.

3 結(jié)語

綜上所述，高中立體幾何教學(xué)中存在著授課方式單一、教學(xué)用具陳舊、理論沒有結(jié)合實(shí)際等問題，教師應(yīng)積極提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，意識(shí)到自己的不足之處，利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)高質(zhì)量的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的探究興趣，增強(qiáng)他們的課堂體驗(yàn)感，以此提高幾何課堂的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

［1］王冬梅.探究高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題及解決對(duì)策［J］.天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2020（07）：90.

［2］陳琳，吳燕敏.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題及對(duì)策［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（21）：44-45.

［3］馬梅英.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策分析［J］.新課程（下），2019（09）：22.

［4］郭俊麗.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)關(guān)鍵問題與對(duì)策［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（12）：73.

［5］鄭興榮.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境教學(xué)法的運(yùn)用［J］.讀寫算，2022（25）：75-77.