考慮開(kāi)挖全過(guò)程的基坑坑外任意地表沉降實(shí)用計(jì)算方法

程康，徐日慶，應(yīng)宏偉，李冰河，張金紅

(1. 中鐵十一局集團(tuán)有限公司，湖北 武漢，430061；2. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；3. 浙江省城市地下空間開(kāi)發(fā)工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州，310058；4. 河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京，210098；5. 浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州，310058)

以杭州為例，“十三五”期間城市地鐵新開(kāi)通里程近200 km，在地鐵隧道沿線進(jìn)行基坑開(kāi)挖難以避免。而在建筑物、管線密集的軟土地區(qū)進(jìn)行基坑開(kāi)挖將不可避免地對(duì)鄰近既有構(gòu)筑物帶來(lái)擾動(dòng)，如引起路面不均勻沉降、地下管線變形，甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)的開(kāi)裂和破壞[1-4]。由此可見(jiàn)，對(duì)基坑開(kāi)挖誘發(fā)的坑外地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)具有較重要的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)前，針對(duì)基坑開(kāi)挖誘發(fā)坑外地表沉降問(wèn)題，錢(qián)建固等[5]將基坑開(kāi)挖誘發(fā)的地表沉降問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變條件下的位移-位移彈性邊值問(wèn)題，結(jié)合鏡像法推導(dǎo)了基坑剛性擋墻在平移、繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)、繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)下的地表沉降理論解，張戎澤等[6]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了該理論解的正確性；為進(jìn)一步考慮擋墻變位模式，顧劍波等[7]將擋墻任意變位模式分解為梯形剛性模式和拋物線柔性模式，然后求解平面應(yīng)變方程，從而推導(dǎo)了柔性擋墻在任意變位模式下的地表沉降公式。上述理論方法推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，為類(lèi)似工程問(wèn)題的求解提供了很好的途徑。但采用上述方法時(shí)，只有已知圍護(hù)擋墻的變形分布才能進(jìn)一步給出坑外地表沉降的預(yù)測(cè)值。

相較于理論分析法，數(shù)值方法則能夠考慮基坑開(kāi)挖過(guò)程中土體變形特性及深基坑工程的復(fù)雜性，并且可以結(jié)合基坑開(kāi)挖及支護(hù)結(jié)構(gòu)施工順序進(jìn)行模擬，因此被廣泛應(yīng)用與基坑工程中?；诠こ虒?shí)測(cè)和數(shù)值模擬，鄭剛等[8]探究了基坑圍護(hù)擋墻最大側(cè)移所在位置對(duì)開(kāi)挖性狀的影響，發(fā)現(xiàn)可適當(dāng)調(diào)整圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大側(cè)移發(fā)生位置以減小開(kāi)挖對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的不利影響。CHEN等[9]以某緊鄰寧波地鐵1號(hào)線的深基坑為研究對(duì)象，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料，建立基坑-隧道共同作用的三維有限元模型。結(jié)果表明：基坑的分區(qū)開(kāi)挖對(duì)鄰近既有隧道的保護(hù)作用效果明顯，而隔斷墻及被動(dòng)區(qū)土體加固效果較差。ZHANG等[10]采用硬化土(HS)模型進(jìn)行了一系列三維有限元分析，給出了黏土強(qiáng)度、墻體剛度、開(kāi)挖長(zhǎng)度、開(kāi)挖深度和寬度與墻體最大撓度包絡(luò)線間的關(guān)系式。但數(shù)值法計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)，且結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴(lài)于土層參數(shù)及本構(gòu)關(guān)系的合理選取。

此外，被從業(yè)人員廣泛使用的還有實(shí)測(cè)分析法。應(yīng)宏偉等[11]研究了杭州深厚軟黏土中某深大基坑開(kāi)挖的變形性狀，發(fā)現(xiàn)時(shí)空效應(yīng)是影響軟黏土中大型基坑坑外水平位移的重要因素。YING等[12]對(duì)杭州地區(qū)10 個(gè)采用排樁墻為支撐的深基坑變形特點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，基坑開(kāi)挖寬度對(duì)擋墻最大撓度的影響不可忽略。程康等[13]以杭州某30.2 m 深大基坑工程以及16 個(gè)杭州基坑案為研究對(duì)象，提出了基于基坑開(kāi)挖面積與地連墻最大側(cè)移之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。實(shí)測(cè)分析法簡(jiǎn)便實(shí)用，所獲結(jié)果及結(jié)論對(duì)于預(yù)測(cè)墻后地表沉降及用于數(shù)值結(jié)果的校驗(yàn)具有較好的指導(dǎo)作用。

因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，本文作者以收集到的16 個(gè)杭州地鐵基坑為研究對(duì)象，首先，建立起杭州地鐵基坑施工的標(biāo)準(zhǔn)模型及土層模型，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值建模；接著，將上述數(shù)值與已有工程案例的實(shí)測(cè)值、既有文獻(xiàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析其各開(kāi)挖階段變形性狀。最后，結(jié)合實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)、數(shù)值模擬以及理論分析，提出可考慮基坑開(kāi)挖過(guò)程的坑外地表沉降分布的新預(yù)測(cè)方法。其優(yōu)勢(shì)在于：無(wú)需獲知基坑圍護(hù)擋墻的變形分布，即可給出坑外任意地表的沉降預(yù)測(cè)值；較之于既有研究大都只考慮基坑開(kāi)挖至坑底時(shí)的坑外沉降，所提方法可動(dòng)態(tài)考慮基坑開(kāi)挖全過(guò)程中的地表沉降。研究成果可為合理預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖對(duì)坑外地表影響提供一定理論支持。

1 地鐵車(chē)站基坑標(biāo)準(zhǔn)化

有關(guān)杭州地區(qū)深基坑變形分析大多以單一基坑為對(duì)象進(jìn)行研究，然而，研究所獲規(guī)律往往對(duì)其他不同類(lèi)型、不同規(guī)模、不同施工方法的基坑并不適用。地鐵基坑是城市建設(shè)中常常遇到的類(lèi)型，通常一個(gè)城市地鐵基坑的各類(lèi)參數(shù)(如基坑的長(zhǎng)、寬、深)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)以及施工方法等都比較接近。因此，有必要以這類(lèi)基坑為研究對(duì)象，分析其變形特點(diǎn)，總結(jié)共性規(guī)律，以期獲得適用范圍更廣、普適性更好的結(jié)論。研究成果亦可為類(lèi)似地區(qū)同類(lèi)工程的開(kāi)展提供一定指導(dǎo)。

16 個(gè)杭州地區(qū)支護(hù)形式為“內(nèi)支撐+地連墻”的地鐵車(chē)站深基坑工程參數(shù)如表1所示。通過(guò)對(duì)16個(gè)深基坑工程圍護(hù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)、土層基本參數(shù)、深基坑開(kāi)挖過(guò)程及每層開(kāi)挖深度等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到杭州地區(qū)地鐵基坑各項(xiàng)基本參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化模型。

表1 地鐵車(chē)站基坑參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Parameter statistics of subway station basement

杭州地區(qū)地鐵基坑的標(biāo)準(zhǔn)化長(zhǎng)L、寬B、最終挖深He分別為190 m、20 m、17.5 m。采用厚為800 mm、長(zhǎng)為37 m 的地下連續(xù)墻以及5 道支撐作為支撐圍護(hù)系統(tǒng)，其中，地下連續(xù)墻剛度為18 GPa，首道由截面長(zhǎng)×寬為800 mm×800 mm 的混凝土支撐，在水平方向布置間距為6 m；第二、三道由截面長(zhǎng)×寬為609 mm×16 mm 的Q235 鋼支撐；第四、五道為截面長(zhǎng)×寬為800 mm×16 mm 的Q235 鋼支撐，第二、三道和第四、五道鋼支撐在水平方向上的布置間距分別為2 m 和4 m。表2 所示為標(biāo)準(zhǔn)化地鐵基坑的施工開(kāi)挖過(guò)程及相應(yīng)標(biāo)高。

表2 基坑開(kāi)挖工況Table 2 Excavation conditions of basement

2 標(biāo)準(zhǔn)化模型合理性驗(yàn)證

采用通用三維有限元軟件PLAXIS3D 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，沿上述標(biāo)準(zhǔn)化基坑長(zhǎng)邊的中軸線取其1/2進(jìn)行有限元分析，基坑分為標(biāo)準(zhǔn)段和端頭井2 部分，其中，標(biāo)準(zhǔn)段長(zhǎng)×寬為80 m×20 m，端頭井長(zhǎng)×寬為15 m×24 m。為消除模型范圍對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算邊界取基坑3.5倍開(kāi)挖深度以外[14]，即模型范圍(長(zhǎng)×寬×高)取155 m×140 m×60 m。模型頂面自由，側(cè)面設(shè)置水平約束，底面設(shè)置固定約束。在計(jì)算過(guò)程中，初始應(yīng)力生成后和基坑開(kāi)挖前位移均重置為零。大量工程實(shí)測(cè)和研究表明，基坑周?chē)贁?shù)區(qū)域發(fā)生明顯的塑性變形外，其余大部分區(qū)域土體處于小應(yīng)變狀態(tài)，且整個(gè)開(kāi)挖以卸載為主。因此，考慮土體小應(yīng)變特征與卸載特征的土體模型理論上更適合于基坑開(kāi)挖數(shù)值分析[15]。本文采用HSS 本構(gòu)模型，杭州城東地區(qū)土層的小應(yīng)變參數(shù)見(jiàn)表3[16-18]。圖1 所示為三維有限元模型的網(wǎng)格圖，包含41 331個(gè)單元，79 865個(gè)節(jié)點(diǎn)。表3 所示為數(shù)值模型中地連墻以及隔離墻的相關(guān)參數(shù)。本文所建立的杭州地鐵深基坑標(biāo)準(zhǔn)模型與閘弄口站基坑的幾何參數(shù)類(lèi)似，且閘弄口站亦位于杭州城東區(qū)，其相關(guān)參數(shù)與本數(shù)值模型所采用的參數(shù)有較好的一致性，因此，可將本數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的相關(guān)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的可靠性。

表3 杭州城東地區(qū)典型土層參數(shù)Table 3 Parameters of typical soil layers in east area of Hangzhou

圖1 三維有限元網(wǎng)格圖Fig. 1 3D finite element mesh

圖2 所示為在基坑開(kāi)挖完成(即工況7)時(shí)地表沉降及地連墻側(cè)移的三維數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線。由圖2可見(jiàn)，由本文數(shù)值解得到的坑外地表最大沉降出現(xiàn)在距擋墻0.45He處，最大沉降為0.12%He；擋墻最大側(cè)移則發(fā)生在0.5He深度處，最大側(cè)移為0.24%He，達(dá)到了地表最大沉降的2倍。與實(shí)測(cè)值相比，不論是坑外地表沉降還是基坑擋墻水平撓曲變形，實(shí)測(cè)值和數(shù)值解均較吻合。這初步驗(yàn)證了本三維模型的準(zhǔn)確性。此外，圖2還給出了由王衛(wèi)東等[20]提出的軟土地區(qū)板式支護(hù)基坑最大變形預(yù)測(cè)公式計(jì)算得到的簡(jiǎn)化解。王衛(wèi)東等[20]認(rèn)為當(dāng)挖深He大于7 m 時(shí)，擋墻最大側(cè)移δhm發(fā)生在距地表0.5He處，且墻頂、底的側(cè)移分別為0.05δhm和0.1δhm，而開(kāi)挖對(duì)坑外地表的主影響區(qū)為距擋墻0～2He范圍內(nèi)，次影響區(qū)在2He～5He范圍內(nèi)，最大沉降發(fā)生在距離墻后0.5He處，緊靠墻體處的沉降為最大沉降0.5倍。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在坑外地表沉降上，簡(jiǎn)化解略小于數(shù)值解，在擋墻變形上，簡(jiǎn)化解則是略大于數(shù)值解，綜合變形趨勢(shì)以及變形大小，簡(jiǎn)化解與數(shù)值解較吻合。因此，可在本數(shù)值模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析各開(kāi)挖階段性狀。

圖2 工況7地表沉降及地連墻側(cè)移數(shù)值解與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig. 2 Comparison of numerical solution and test values of ground surface settlement and lateral wall displacement of excavation 7

在基坑各開(kāi)挖階段下，擋墻側(cè)移和坑外地表沉降隨開(kāi)挖的發(fā)展情況如圖3 所示。由圖3 可見(jiàn)，各開(kāi)挖階段坑外地表沉降數(shù)值解均在TAN 等[21-22]提出的軟土地區(qū)基坑的地表沉降包絡(luò)線內(nèi)，而且在形態(tài)上也基本一致，這間接證明了本數(shù)值模型解的有效性。此外，在坑外地表的沉降分布上，杭州地區(qū)地鐵車(chē)站基坑開(kāi)挖后的沉降分布與歐章煜[23]修正后的沉降分布一致性良好，即地表沉降主影響區(qū)為距擋墻0～He，次影響區(qū)為墻后1He～2He處，最大地表沉降出現(xiàn)在距擋墻1/3He處，由此進(jìn)一步證明數(shù)值模型和材料參數(shù)的可靠性。

圖3 基坑標(biāo)準(zhǔn)化模型分步開(kāi)挖的地表沉降及地連墻側(cè)移Fig. 3 Surface settlement and lateral wall displacement of each excavation condition of subway station foundation pit

3 考慮基坑開(kāi)挖過(guò)程的坑外地表沉降分布預(yù)測(cè)

3.1 橫向變形（垂直基坑長(zhǎng)邊）分布規(guī)律

在基坑不同開(kāi)挖階段下，x=0斷面處(對(duì)應(yīng)圖2)的坑外地表橫向沉降分布曲線如圖4 所示，其中，s為距基坑外邊緣的垂直距離，δv為地表沉降，H為基坑各開(kāi)挖階段的挖深，svmax為地表最大沉降。由圖4可見(jiàn)：地表沉降曲線近似呈“勺”狀分布或“三段式”折線分布。地表沉降受開(kāi)挖深度影響十分明顯，隨著挖深增加，地表沉降顯著增大，顯然，與基坑淺部土體的開(kāi)挖相比，深部土體的開(kāi)挖可使更多的應(yīng)力釋放，進(jìn)而產(chǎn)生更大的地表沉降，這進(jìn)一步驗(yàn)證了杭州軟土地區(qū)基坑開(kāi)挖的深度效應(yīng)[13]。此外，隨開(kāi)挖深度H的增大，地表最大沉降δvmax的發(fā)生位置smax也逐漸增大，地表沉降δv=0 出現(xiàn)的位置基本保持在s=50 m 附近，近似為基坑挖深的3倍。

圖4 不同開(kāi)挖深度下地表橫向沉降Fig. 4 Surface transverse settlement for different excavation depths

3.2 橫向變形(垂直基坑長(zhǎng)邊)分布預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

由圖4可知：δvmax/H以及地表最大沉降所在位置smax受基坑挖深影響明顯。若能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各開(kāi)挖階段下的δvmax/H及smax，則可較準(zhǔn)確地得出各開(kāi)挖階段的地表沉降曲線分布。圖5和圖6所示分別為δvmax/H、smax與H的關(guān)系曲線。當(dāng)H≥7 m 時(shí)，相應(yīng)的擬合式如式(1)和式(2)所示。

圖5 基坑挖深H與1 000δvmax/H的關(guān)系Fig. 5 Relationship between excavation depth H and 1 000δvmax/H

圖6 基坑挖深H與地表最大橫向沉降位置smax的關(guān)系Fig. 6 Relationship between excavation depth H and location smax of the maximum surface transverse settlement

由此可知：若已知基坑任意階段的開(kāi)挖深度，則可得出對(duì)應(yīng)的δvmax/H及其所在位置smax?；谏鲜龇治霾⒔Y(jié)合式(1)和式(2)，考慮基坑開(kāi)挖過(guò)程的地表橫向沉降“三折線”分布的簡(jiǎn)化計(jì)算式如下：

由式(1)～(3)所得的預(yù)測(cè)解與模型數(shù)值解對(duì)比結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可見(jiàn)，在地表沉降的位移、沉降范圍及沉降曲線輪廓上，預(yù)測(cè)解和模型數(shù)值解均取得了較好的一致性，驗(yàn)證了所提預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性。

圖7 不同開(kāi)挖深度下的地表橫向沉降預(yù)測(cè)解與模型數(shù)值解對(duì)比Fig. 7 Comparison of predictive solutions and numerical of ground surface transverse settlement for different excavation depths

3.3 縱向變形（平行基坑長(zhǎng)邊）分布規(guī)律

在距基坑外側(cè)5、15、25 m處，當(dāng)開(kāi)挖深度為8.0、11.5、14.5、17.5 m時(shí)，坑外地表縱向沉降分布曲線如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，與地表橫向沉降發(fā)展規(guī)律類(lèi)似，隨基坑挖深增加，地表縱向沉降顯著增大，這同樣反映了基坑開(kāi)挖的深度效應(yīng)。此外，當(dāng)基坑挖深一定時(shí)，地表縱向沉降從基坑端部向基坑中部逐漸增大而后趨于穩(wěn)定，這是受基坑端部的“坑角效應(yīng)”所致；同時(shí)，隨著逐漸遠(yuǎn)離基坑端部，地表縱向沉降增大到最大并趨于穩(wěn)定，表明基坑逐漸進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)。然而，隨著基坑挖深進(jìn)一步增大，基坑變形進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的位置需要離基坑端部更遠(yuǎn)。為更清楚地解釋上述現(xiàn)象，引入OU 等[24]提出的平面應(yīng)變比(PSR)，其定義為基坑某斷面的最大變形與該平面應(yīng)變分析的變形最大值之比。當(dāng)基坑變形符合平面應(yīng)變時(shí)，平面應(yīng)變比為1。平面應(yīng)變比與基坑的多項(xiàng)特征相關(guān)，當(dāng)基坑的“長(zhǎng)深比”L/H超過(guò)一定值后，平面應(yīng)變比即等于1，此時(shí)，基坑不是中部位置產(chǎn)生最大變形并進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)，而是對(duì)處于基坑中部附近的一段區(qū)域都將處于平面應(yīng)變狀態(tài)。因此，當(dāng)基坑挖深H逐漸增大時(shí)，為滿足平面應(yīng)變比為1，基坑中部進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的區(qū)域?qū)⒅饾u減小。

圖8 不同開(kāi)挖深度下地表縱向沉降Fig. 8 Curves of ground surface settlement longitudinal to wall during different excavation depths

3.4 縱向變形（平行基坑長(zhǎng)邊）分布預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

在分析盾構(gòu)掘進(jìn)或基坑開(kāi)挖等誘發(fā)鄰近土體的相關(guān)變形時(shí)，常使用一些經(jīng)典的輪廓函數(shù)來(lái)描述、分析開(kāi)挖引起的變形形態(tài)。常見(jiàn)的輪廓函數(shù)是正態(tài)概率函數(shù)(正態(tài)高斯分布函數(shù))，一些學(xué)者利用高斯函數(shù)描述隧道上方沉降槽的輪廓[25-28]。為探究芝加哥地區(qū)某基坑開(kāi)挖的變形性狀，ROBOSKI等[29]利用互補(bǔ)誤差概率函數(shù)來(lái)描述基坑外側(cè)平行于基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)方向的側(cè)向地表沉降分布。目前對(duì)黏土地基中的開(kāi)挖引起的地表沉降研究較多，而針對(duì)砂土地基中的基坑開(kāi)挖的研究則非常少，RUSSO 等[30]研究意大利那不勒斯市區(qū)一火山碎屑砂中的27 m的深基坑時(shí)，對(duì)ROBOSKI等[29]所提預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了修正，使之能夠由黏土地基進(jìn)一步拓寬到砂土地基中的基坑開(kāi)挖地表形態(tài)預(yù)測(cè)。

互補(bǔ)誤差函數(shù)(erfc)定義為

其中：u為歸一化高斯函數(shù)的歸一化變量，erf(0)=0和erf(∞)=1。互補(bǔ)誤差函數(shù)示意圖如圖9所示。

圖9 互補(bǔ)誤差函數(shù)示意圖[29]Fig. 9 Diagram of complementary error function[29]

基于互補(bǔ)誤差函數(shù)變形曲線的一般式如下：

式中：x為到原點(diǎn)的距離；A為互補(bǔ)誤差函數(shù)拐點(diǎn)到基坑邊角的距離，即δmax/2，B為拐點(diǎn)處斜率的形狀參數(shù)；C為振幅參數(shù)；D為垂直偏移參數(shù)?？油獾乇砜v向沉降參數(shù)示意圖如圖10所示。

圖10 坑外地表縱向沉降參數(shù)示意圖Fig. 10 Schematic diagram of longitudinal settlement parameters outside pit

根據(jù)互補(bǔ)誤差函數(shù)形態(tài)與開(kāi)挖誘發(fā)的地表沉降分布關(guān)系可知：

式中：δmax為地表最大沉降值。

對(duì)于常規(guī)基坑開(kāi)挖，分析側(cè)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不難發(fā)現(xiàn)基坑中間位置所在之處，即δmax在距離邊角L/2位置，y(x=L/2)=D，代入式(5)得

當(dāng)x增大到無(wú)窮大時(shí)，互補(bǔ)誤差函數(shù)趨于零，必須進(jìn)行合理截?cái)鄟?lái)計(jì)算函數(shù)。GILL 等[31]基于最小二乘擬合發(fā)現(xiàn)當(dāng)互補(bǔ)誤差函數(shù)近似為零時(shí)，可取如下條件：

結(jié)合式(6)～(9)，式(5)可進(jìn)一步寫(xiě)成：

由式(10)可見(jiàn)，僅需得到A和δmax即可得到變形曲線的控制方程。值得注意的是，對(duì)應(yīng)不同的基坑開(kāi)挖深度，顯然也對(duì)應(yīng)著不同的沉降曲線拐點(diǎn)即不同的A。ROBOSKI 等[29]對(duì)其實(shí)測(cè)基坑數(shù)據(jù)進(jìn)行反分析，建立了A與He/L的近似關(guān)系：

結(jié)合式(10)和式(11)，即可繞過(guò)反彎點(diǎn)A，利用基坑挖深H、基坑長(zhǎng)度L和最大沉降δmax這3 個(gè)控制參數(shù)給出基坑不同開(kāi)挖階段的坑外地表側(cè)向沉降曲線。然而，式(11)是在芝加哥地區(qū)某基坑的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的，對(duì)于分布有深厚軟黏土的杭州而言并不適用。因此，必須有針對(duì)性地建立起杭州地區(qū)基坑開(kāi)挖坑外側(cè)向沉降曲線的A與H/L的關(guān)系式。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化有限元三維基坑模型各開(kāi)挖階段坑外沉降數(shù)據(jù)，杭州地區(qū)的2A/L與H/L關(guān)系如圖11所示。

圖11 2A/L與H/L關(guān)系曲線Fig. 11 Relationship curve between 2A/L and H/L

A與H/L的關(guān)系式為

結(jié)合式(10)和式(12)，可得考慮基坑各開(kāi)挖階段的坑外地表縱向沉降分布曲線如下：

在不同開(kāi)挖深度以及間距下，本文的地表縱向沉降預(yù)測(cè)解與模型數(shù)值解對(duì)比結(jié)果如圖12所示。由圖12 可見(jiàn)，在沉降曲線上，盡管預(yù)測(cè)解與數(shù)值解存在一定差別，但地表最大沉降量及沉降曲線輪廓均吻合較好，且誤差也在工程實(shí)踐可接受范圍內(nèi)。由此，通過(guò)與不同開(kāi)挖階段、不同間距下的地表沉降曲線等對(duì)比，可驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性。

圖12 不同開(kāi)挖深度以及間距下的地表縱向沉降對(duì)比Fig. 12 Comparison of ground surface longitudinal settlement for different excavation depths

3.5 考慮開(kāi)挖過(guò)程的坑外地表沉降分布預(yù)測(cè)流程構(gòu)建

在任意開(kāi)挖階段(H)，坑外任意點(diǎn)的沉降值計(jì)算步驟如下：

1) 由式(1)～(2)計(jì)算基坑橫向最大沉降值δmax以及所在位置smax(垂直基坑長(zhǎng)邊方向），代入式(3)即可得出坑外最大橫向沉降分布曲線。

2) 利用δmax，由式(13)計(jì)算出過(guò)該橫向最大沉降點(diǎn)的縱向(平行基坑長(zhǎng)邊方向)沉降分布曲線。

3) 當(dāng)步驟2)中取坑外最大橫向曲線上任意點(diǎn)時(shí)，也可得到對(duì)應(yīng)的δ，將δ作為最大沉降代入式(13)，同樣可獲得過(guò)該點(diǎn)的縱向沉降分布曲線。

4 與工程實(shí)例結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的合理性與適用性，選取杭州城東地區(qū)某地鐵基坑為研究對(duì)象，基坑相關(guān)參數(shù)與上述標(biāo)準(zhǔn)化基坑模型一致性較好。場(chǎng)地土層參數(shù)以及基坑施工工況見(jiàn)表2 和表3，基坑幾何尺寸以及地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置簡(jiǎn)圖如圖13 所示。其中，基坑全長(zhǎng)270 m。地表布置有A-A、B-B共2條監(jiān)測(cè)線，線上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)距基坑長(zhǎng)邊的距離分別為3、6、10、18 m?；拥湫推拭嬉约案髦吻闆r如圖13(b)所示。

圖13 基坑平面及典型剖面示意簡(jiǎn)圖Fig. 13 Schematic diagram of foundation pit plan and typical section

在不同開(kāi)挖深度下，地表橫向沉降預(yù)測(cè)解與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖14所示。由圖14可見(jiàn)，雖然在基坑挖深較淺時(shí)，預(yù)測(cè)解與實(shí)測(cè)值存在一定差異，但整體而言，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降及其變化趨勢(shì)與本文所提預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，且隨基坑開(kāi)挖深度的增加，預(yù)測(cè)解和實(shí)測(cè)值的一致性更好。選取圖14 中距基坑側(cè)壁距離s=10 m 處(最大沉降位置)的沉降預(yù)測(cè)值作為最大沉降δmax代入式(13)，可得出基坑不同挖深下的地表縱向沉降預(yù)測(cè)解，如圖15 所示?？梢?jiàn)：盡管地表縱向沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)較少，但在不同挖深下，地表縱向沉降與預(yù)測(cè)值較吻合。

圖14 不同開(kāi)挖深度下的地表橫向沉降對(duì)比Fig. 14 Comparison of surface transverse settlement for different excavation depths

圖15 不同開(kāi)挖深度下地表縱向沉降對(duì)比Fig. 15 Comparison of surface longitudinal settlement for different excavation depths

以上結(jié)果進(jìn)一步證明本文所提出的預(yù)測(cè)公式的適用性。本文所提出的預(yù)測(cè)公式作為一種簡(jiǎn)化實(shí)用計(jì)算公式，可對(duì)基坑開(kāi)挖誘發(fā)的坑外地表沉降預(yù)測(cè)進(jìn)行快速且簡(jiǎn)便預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

1) 基于所收集的16 個(gè)杭州地鐵基坑案例，建立杭州地鐵基坑標(biāo)準(zhǔn)模型，包括基坑幾何參數(shù)模型、基坑施工過(guò)程模型以及場(chǎng)地土層參數(shù)模型。

2) 對(duì)所建立的杭州地鐵基坑標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行建模分析，通過(guò)將數(shù)值解與工程案例的實(shí)測(cè)結(jié)果、既有文獻(xiàn)解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建標(biāo)準(zhǔn)基坑模型的準(zhǔn)確性。

3) 以此數(shù)值模型為基礎(chǔ)，分析地鐵基坑在各開(kāi)挖階段的地表沉降特征。當(dāng)開(kāi)挖深度超過(guò)7 m時(shí)，坑外地表橫向沉降曲線由“懸臂狀”轉(zhuǎn)化為“三段式”折線。隨著挖深的增加，地表沉降顯著增大，地表最大沉降的位置距基坑的距離也逐漸增大?；娱_(kāi)挖的地表沉降影響范圍近似為基坑最終挖深的3倍。

4) 提出可考慮基坑全過(guò)程開(kāi)挖的坑外地表沉降分布的新預(yù)測(cè)方法，并驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。

5) 需要指出的是，本文所提出的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法主要針對(duì)杭州地鐵基坑，對(duì)于其他地區(qū)基坑以及不同類(lèi)型的基坑，該預(yù)測(cè)方法的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證，但是該預(yù)測(cè)方法的建立思路及方法對(duì)于其他不同地區(qū)不同類(lèi)型的基坑分析仍然是適用的。