基于運營和出行成本的校車路徑問題研究

李開雷　白翰　燕翔　朱漫兮　王修光

摘要 為解決農(nóng)村地區(qū)校車路網(wǎng)布局中校方運營成本過高，以及乘車站點分布散亂導致校車服務質(zhì)量差的問題，建立混載與不混載場景下多目標校車路徑規(guī)劃問題（SBRP）模型．在不混載情景下，構(gòu)建以學生出行成本和校方運營成本為優(yōu)化目標的融合校車服務水平的SBRP數(shù)學模型;在混載情景下，構(gòu)建考慮校車投入成本與運營成本的SBRP數(shù)學模型．通過對比多個啟發(fā)式算法，確定基于模擬退火算法的求解流程和基于遺傳算法求解結(jié)果的橫向比對．最后，在國際基準案例上進行了測試，基于模擬退火算法引入不同搜索算子求解不同場景下構(gòu)建的SBRP數(shù)學模型，應用于山東日照五蓮縣校車路徑優(yōu)化設計，結(jié)果表明不混載SBRP情景下，提出的方法較原校車運營方式，校車投入量、行駛里程、行程成本分別減少28.6％、37.8％、35.6％，考慮到學生的校車服務感知度，學生出行成本降低4.3％;由于混載情景的復雜性，難以有效兼顧出行成本，提出的方法較原校車運營方式的學生出行成本增加了0.5％，但校車投入量、行駛里程、行程成本分別減少37.5％、42.0％、35.8％，更好地驗證了構(gòu)建模型的有效性及模擬退火算法相較于遺傳算法，能夠更大程度提高農(nóng)村地區(qū)校車服務質(zhì)量和降低校方運營成本．關鍵詞 公路運輸管理;校車路徑問題;混載;模擬退火算法;多目標;出行成本

中圖分類號U492.4

文獻標志碼A

0 引言

目前，我國農(nóng)村交通發(fā)展總體上比較落后，校車服務在農(nóng)村地區(qū)并不完善．與城市校車站點的短距離線路長度、高密度站點覆蓋模式不同的是，農(nóng)村校車站點多呈現(xiàn)為縱向延伸、分散布點的需求模式，農(nóng)村校車路徑規(guī)劃有待改善．校車路徑問題（School Bus Routing Problem，SBRP）是在滿足校車容量、時間窗等約束條件下，合理地規(guī)劃校車線路將學生從乘車站點送到學校（或從學校返回乘車站點），并達到特定目標的組合優(yōu)化問題．自多校SBRP問題的提出者Newton等［1］基于啟發(fā)式算法的生成校車路線和時刻表，使用二次規(guī)劃的方法規(guī)劃校車路網(wǎng)以來，眾多學者一直在探索相關的數(shù)學模型、優(yōu)化算法及其應用．為解決校車路徑問題，Jaradat等［2］以校車容量、最大乘車時間和學校時間窗為目標，采用智能水滴算法（Intelligent Water Drops，IWD）優(yōu)化求解．Calvete等［3］提出一種局部分配局部搜索算法，求解帶有停車位選擇的校車路徑問題．高巍等［4］側(cè)重于校車的最少運營數(shù)問題，對校車問題進行定義和描述，將問題分為極限情況和一般情況，針對不同情況設計了SBLS（School Bus Limit Situation）算法和SBGS（School Bus General Situation）算法．關于混載SBRP，Hargroves等［5］指明了研究方向，但未構(gòu)建相關模型與算法進行求解．Hou等［6］構(gòu)建了一種混合迭代局部搜索 （ILS） 元啟發(fā)式算法，可用于具有多種規(guī)劃場景的 SBRP，包括同質(zhì)或異構(gòu)車隊、單載或混載運行模式．Park等［7］提出一種將多校SBRP問題分解為單校SBRP問題，使用掃描算法優(yōu)化單校路線，再合并優(yōu)化的單校線路結(jié)果的新型混載改進算法．Semba等［8］運用模擬退火（Simulated Annealing，SA）、禁忌搜索（Tabu Search，TS）和蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization，ACO）三種元啟發(fā)式算法求解多校SBRP問題的模型，對三種算法性能進行了實證比較．

上述文獻對多校SBRP進行了研究，但對農(nóng)村地區(qū)校車服務過于重視校車運營方成本，而服務質(zhì)量問題未能深度探討．本文針對學生出行成本，即學生對校車服務的感知度，建立一種基于學生出行成本和服務協(xié)調(diào)的不混載校車路網(wǎng)布局模型，在保證校車服務質(zhì)量的條件下，優(yōu)化校車路徑減少校車運營里程從而降低校方運營成本;混載情景下，則是從校車購置和運營成本兩方面出發(fā)，建立混載優(yōu)化模型．引入不同搜索算子的模擬退火算法（SA）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在國際基準案例上的測試結(jié)果表明，SA算法具有良好的適用性，兩種情景下構(gòu)建的模型能夠提高農(nóng)村地區(qū)校車服務質(zhì)量、降低校方運營成本．

1 問題描述與數(shù)據(jù)介紹

1.1 問題描述

某學區(qū)內(nèi)有若干學校，每所學校擁有一輛或多輛校車，學生只允許在本校站點上下車．學校、乘車站點、場站的數(shù)量與坐標已知，每個站點學生數(shù)量及該站點學生的目標學校已知，校車數(shù)量和校車容量已知．每個站點僅能由一輛校車進行服務且至少一名學生候車．在不混載情景下，同一校車上不能同時乘坐去往不同學校的學生，需要考慮校車到站點的上下車服務時間，以及所有學生在學校規(guī)定的時間窗內(nèi)到達，保證學生出行成本最小，降低校方運營成本;在混載情景下，每輛校車為不同的學校提供服務，同樣需要考慮上下車服務時間，設置學生的最大乘車時間．

1.2 數(shù)據(jù)介紹

Park等［7］于2012年提出了校車路網(wǎng)布局問題的通用數(shù)據(jù)測試集，并將校車站點與學校布局的共性總結(jié)為RSRB與CSCB兩種類型，其中“R”與“C”分別意為隨機和聚集，“S”與“B”分別表示學校與站點，即RSRB的學校與站點坐標的分布是隨機的，而CSCB將去往不同學校的學生站點進行站點布置時，形成數(shù)個集群中心，且不同的學校也集中在同一區(qū)域中．

山東省日照市五蓮縣位于山東半島中南部，總面積為1 497 km²，常住人口49.98 萬．本文選取五蓮縣城區(qū)進行校車路網(wǎng)的布局實例研究．研究區(qū)道路眾多，但部分道路過窄、路面質(zhì)量不佳．研究區(qū)實例學校6 所，在讀學生共4 522人，其中乘坐校車的學生795 名．由圖1可知，實例學區(qū)屬于學校分散站點分散型案例，即RSRB．

2 建立數(shù)學模型

2.1 參數(shù)和決策變量

2.2 構(gòu)建模型

2.2.1 不混載情景下線性規(guī)劃數(shù)學模型

2.2.2 混載情景下線性規(guī)劃數(shù)學模型

3 求解算法

3.1 算法框架選取

遺傳算法是校車問題中最常用的，因為遺傳算法將目標函數(shù)定為搜索信息，故求解多目標函數(shù)具有優(yōu)勢．遺傳算法在搜索時遵循概率，全局性較強，具有一定的隨機性和靈活性，能大大減少參數(shù)對結(jié)果的干擾，但存在容易陷入過早收斂、對約束條件的表達不全面、對初始種群依賴性較強等缺點，影響多校問題結(jié)果的準確性［13-14］．蟻群算法（ACO）雖然在使用上更加靈活，還可通過和其他啟發(fā)式算法結(jié)合提升算法的求解能力，但是計算量大、求解時間長，無法適應大規(guī)模問題，而且在進行搜索時，容易因所有個體得出的解一致性造成運算終止，不利于得出最優(yōu)解［15］．模擬退火算法相較于上述兩種算法具有更高的運算效率、更短的運算時間，且不受初始解的影響，并且該算法可以使模型中復雜的約束直觀明了地展示在算法結(jié)構(gòu)中［16-18］．當然，模擬退火算法在搜索過程中容易陷入局部最優(yōu)，很難保證一次輸出最優(yōu)解，但可以通過多次代入求解取最優(yōu)解決這一問題．綜合考慮研究數(shù)據(jù)量大、模型約束條件多、計算復雜等因素，故不混載與混載情景下構(gòu)建的模型均以基于模擬退火算法為框架，并引入不同鄰域搜索算子求解模型．為了更好地驗證文中構(gòu)建模型采用模擬退火算法的優(yōu)越性，將求解結(jié)果與遺傳算法求解模型結(jié)果進行橫向?qū)Ρ龋?/p>

3.2 鄰域搜索算子

不混載情景下采用shift、swap、2-opt三種常規(guī)搜索算子，而混載情景下算法求解時路徑間以及路徑內(nèi)的鄰域搜索算子都是成對移動的．因此，結(jié)合問題特性引入PD-Shift、PD-Exchange、PD-Rearrange三種鄰域算子［19］，其主要描述如下：

1） PD-Shift：將一對點“P”與“D”從路線1移動至路線2，在移動時需要受到優(yōu)化目標模型中所有約束的限制，并禁止不可行的移動，其操作示意如圖2所示．

2） PD-Exchange：交換兩條線路中的“P”與“D”點對．如圖3所示，“P1”與“D1”是線路1中的點對，“P2”與“D2”是線路2中的點對，首先從線路1與線路2中將這兩組點對刪除，繼而將“P1”與“D1”插入線路2中的可行位置，“P2”與“D2”插入線路1的可行位置．

3） PD-Rearrange：在相同的路徑中，通過重新排列，將“P”與“D”點對放置到最佳位置，從而最大限度地降低目標函數(shù)的值．如圖4所示，“P”與“D”是某線路的一組點對，通過PD-Rearrange操作，將其在線路中刪除，然后將它們插入到同一線路中新的可行位置．

鄰域搜索的最終結(jié)果往往過度關注總里程［20］，與校車行駛路徑優(yōu)化相比，校車的投入數(shù)目才是影響校方運營成本的首要因素．因此每個局部搜索算子完成搜索產(chǎn)生新的鄰域解后，實現(xiàn)Metropolis判斷準則［21］，評價函數(shù)為

4 實驗驗證及數(shù)據(jù)測試

4.1 測試案例及參數(shù)設定

參數(shù)設置為校車容量Q為66 人，校車平均行駛速度v約32 km／h，考慮到服務水平，規(guī)定學生在校車上允許的最大乘車時間為2 700 s，最后設置一個位于中心位置的校車場站0．數(shù)據(jù)集提供學校坐標、站點坐標以及站點需求等，如表2所示．

4.2 不混載情景下實驗結(jié)果分析

由于現(xiàn)有文獻無同情景下不混載、站點需求不拆分的閉合回路服務模式使用測試集計算的數(shù)據(jù)，因此構(gòu)建模型的求解結(jié)果對比數(shù)據(jù)為不混載情景下僅選取運營里程為優(yōu)化目標的一般模型所得出的結(jié)果，如表3所示．其中N1，Dm1，Dc1，Tc1分別表示一般模型求解結(jié)果的校車數(shù)量、行駛里程、行駛和學生出行成本，N2，Dm2，Dc2，Tc2分別表示構(gòu)建模型求解結(jié)果的校車數(shù)量、行駛里程、行駛和學生出行成本．由表3可知，構(gòu)建的模型綜合考慮了校車運營時的行駛成本與學生出行成本情況，校車的投入數(shù)量平均減少14.1％，行駛里程平均降低14.4％，行駛成本平均降低14.2％，校方運營成本大部分來源于校車的購入，因此校車投入量的減少也從根本上降低了校方的投入成本．考慮使學生出行成本盡可能地達到最優(yōu)，但到校模式下每輛校車服務具有很強的針對性，故學生出行成本平均降低0.26％．

4.3 混載情景下模型實驗結(jié)果分析

多?；燧d情景下構(gòu)建模型求解結(jié)果的對比數(shù)據(jù)選擇測試集在同情景下單一模型求解結(jié)果，如表4所示．其中Ni，Dmi，Dci，Tci（i=1，2）含義同上．從表4可知，以校車數(shù)量與運行里程為目標優(yōu)化后的模型比單一目標模型總體上更具有優(yōu)勢，以及PD三種搜索算子的加入使站點之間實現(xiàn)更多的可行交換，對路線的優(yōu)化明顯提升，因此校車的平均投入量減少7.9％，校車行駛里程平均下降7.6％，行程成本平均下降7.5％，學生出行成本平均上升0.11％．

4.4 實例驗證：五蓮縣校車路徑優(yōu)化設計

4.4.1 橫向?qū)Ρ冉Y(jié)果

不混載情景下遺傳算法和模擬退火算法求解規(guī)劃結(jié)果如表6所示，混載情景下遺傳算法和模擬退火算法求解規(guī)劃結(jié)果如表7所示．將模擬退火算法求解模型結(jié)果和求解結(jié)果橫向?qū)Ρ龋换燧d情景下，模擬退火算法比遺傳算法的校車數(shù)量、行駛里程、行駛成本、出行成本分別平均下降14.28％、19.67％、20.96％、3.60％;混載情景下，模擬退火算法比遺傳算法的校車數(shù)量、行駛里程、行駛成本、出行成本分別平均下降7.14％、15.17％、17.14％、2.72％．雖然遺傳算法相對于原校車服務模式不論是混載和不混載情景下校車數(shù)量、行駛里程、行駛成本均有所改善，但是相較于模擬退火算法求解結(jié)果的優(yōu)勢略顯不足．

4.4.2 縱向?qū)Ρ冉Y(jié)果

不混載和混載情景下校車路網(wǎng)布局結(jié)果分別如圖5和圖6所示，輸出的路網(wǎng)布局站點與站點之間為直線連接，需要與實例區(qū)域的現(xiàn)狀可通行路網(wǎng)相結(jié)合，在輸出的路網(wǎng)布局結(jié)果為基礎進行調(diào)整，排除無法通行的站點連接路段．

不混載情景下的校車路網(wǎng)布局較原校車服務模式縱向?qū)Ρ?，校車的投入?shù)量減少28.6％，而校車運營的成本很大部分都來源于校車的購入，因此校車投入量的減少也從根本上降低了校車投入成本．在運營里程上，不混載情景下優(yōu)化不同學校服務路徑之間的銜接，使校車行駛里程降低37.8％，行駛成本降低35.6％．考慮使學生出行成本盡可能達到最優(yōu)，使學生獲得更好的乘車體驗，但到校模式下每輛校車服務具有很強的針對性，故學生出行成本降低4.3％．

混載情景下的校車路網(wǎng)布局較原校車服務模式縱向?qū)Ρ?，無論是校車的投入還是校車運營過程中的資金投入都具有較大優(yōu)勢，校車的投入數(shù)量和行駛里程分別減少37.5％、42.0％．而且此情景下校車調(diào)用更加靈活，路徑方案之間的交替變換也產(chǎn)生更多的可能，行駛成本下降35.8％．但由于混載情景的復雜性，難以同時兼顧出行成本，也產(chǎn)生了最多的出行時間，在一定程度上降低了校車的服務水平，因此學生出行成本上略微高于原校車服務模式，增加了0.5％．

在不混載與混載兩種情景下，基于模擬退火算法和遺傳算法的校車路網(wǎng)布局結(jié)果與原校車服務模式縱橫向差異性對比，如圖7所示．

5 結(jié)論

文中以農(nóng)村地區(qū)多校SBRP為研究對象，考慮不同情景和優(yōu)化目標，建立了基于校方運營成本和學生出行成本的不混載SBRP數(shù)學模型;考慮校方運營成本，建立了以校方運營成本和投入成本最低為目標的混載SBRP數(shù)學模型．利用模擬退火算法和遺傳算法在國際基準測試案例和國內(nèi)實例進行分析，得出以下結(jié)論：

1） 橫向?qū)Ρ确治?，無論是不混載情景還是混載情景下，模擬退火算法比遺傳算法的校車數(shù)量、行駛里程、行駛成本、出行成本均有所下降，引入不同搜索算子的模擬退火算法求解構(gòu)建模型的結(jié)果較遺傳算法求解結(jié)果更具有優(yōu)勢，對文中構(gòu)建考慮多種優(yōu)化目標的模型具有更強的針對性．

2） 縱向?qū)Ρ确治觯闹薪⒌牟换燧dSBRP模型在兼容降低運營成本的同時可以有效提高農(nóng)村校車的服務水平，保證優(yōu)化校車的投入和總里程，平均降低行駛里程37.8％，降低校方運營成本分別為28.6％、35.6％，同時考慮學生的出行感知度，減少學生出行成本為4.3％，學生獲得更好的乘車體驗．建立的混載SBRP模型能夠最大程度縮減運營成本分別為37.5％、35.8％，行駛里程降低了42.0％，且校車調(diào)用更加靈活，路徑方案之間的交替變換產(chǎn)生更多的可能，更有利于校方運營．

3） 值得指出的是，對于站點需求拆分及校車多車型的情景、求解模型的算法的進一步改進，以及混載情景下，不同的校車路網(wǎng)布局對學生等車時間的影響等，這將是下一步的研究方向．

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School bus routing considering operation and travel costs

LI Kailei BAI Han YAN Xiang ZHU Manxi WANG Xiuguang

1School of Transportation and Logistics Engineering，Shandong Jiaotong University，Jinan 250357

Abstract In order to solve the problems of high operating cost and poor service quality of school bus due to the scattered distribution of bus stops in rural areas，multi-objective SBRP （School Bus Routing Problem） models were developed for the mixed-load and non-mixed-load scenarios.In the non-mixed-load scenario，a model of the SBRP was developed to optimize the students travel cost and school operating cost，while in the mixed-load scenario，another model of the SBRP was developed to consider the input cost and operation cost of the school bus.Several heuristic algorithms were compared，based on which the simulated annealing algorithm was selected to solve the models，and the horizontal comparison of the solution results based on genetic algorithm were determined.Tests were conducted on an international bench mark case and the constructed models were solved by introducing different search operators into the simulated annealing algorithm，then the proposed approach was applied to the optimal design of school bus routes in Wulian county，Rizhao，Shandong province.The results showed that in the non-mixed-load scenario，compared with the original school bus operation mode，the school bus input，mileage and travel cost were reduced by 28.6％，37.8％ and 35.6％，respectively，and students travel cost was reduced by 4.3％ considering the students perception of school bus service.While in the mixed-load scenario，the proposed approach reduced the school bus input，mileage and travel cost by 37.5％，42.0％ and 35.8％，respectively;due to the complexity of the mixed-load scenario，it is difficult to take the travel cost into account，thus the students travel cost was increased by 0.5％.The proposed SBRP models were verified to be effective and the simulated annealing approach can optimize service quality and reduce operation cost of rural school bus to a greater extent than the genetic algorithm.

Key words highway transportation management;school bus routing problem （SBRP）;mixed-load;simulated annealing;multi-objective;travel cost