非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法

時晨光 唐志誠 丁琳濤 周建江

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016)

1 引言

當(dāng)今及未來戰(zhàn)場環(huán)境已經(jīng)呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：(1)作戰(zhàn)要素、作戰(zhàn)樣式復(fù)雜化；(2)戰(zhàn)場資源種類繁多且屬性各異；(3)資源配置具有一定時間緊迫性。傳統(tǒng)的單基地雷達(dá)受到平臺局限性的影響，難以完成既定目標(biāo)探測任務(wù)，也無法滿足作戰(zhàn)要求[1,2]。因此，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)逐漸嶄露頭角。異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)是指由具有不同工作體制的若干種類型雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的有機(jī)整體[3]，在空間復(fù)用、波形分集以及抗干擾能力等方面都具有顯著優(yōu)勢。異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)通過收集不同雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)多個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)獲取的量測信息來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離多目標(biāo)的探測，具有較強(qiáng)的分布式并行感知計算能力、優(yōu)越的魯棒性和較低的任務(wù)容錯率，在不同領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。

隨著信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，面向多目標(biāo)跟蹤的雷達(dá)輻射資源管理研究成為主流，如何高效分配雷達(dá)系統(tǒng)的有限輻射資源以提升多目標(biāo)協(xié)同跟蹤性能，已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者聚焦的研究課題[5—9]。2019年，Yan等人[10]基于Pareto理論提出了一種相控陣?yán)走_(dá)駐留時間優(yōu)化算法，該算法以提高多目標(biāo)跟蹤精度以及目標(biāo)信噪比作為雙優(yōu)化目標(biāo)，并采用線性規(guī)劃方法結(jié)合Min-Max算法進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，該算法能夠同時提升多目標(biāo)跟蹤精度以及目標(biāo)信噪比。Zhang等人[11]針對分布式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)多目標(biāo)檢測與跟蹤問題，以最壞情況下的目標(biāo)后驗(yàn)克拉美羅下界(Posterior Cramér-Rao Lower Bound,PCRLB)以及檢測概率作為代價函數(shù)，采用改進(jìn)粒子群算法自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)發(fā)射機(jī)-接收機(jī)選擇方式、輻射功率和信號帶寬的分配，仿真結(jié)果表明，該算法具有更優(yōu)越的實(shí)時性以及更好的多目標(biāo)跟蹤性能。2020年，靳標(biāo)等人[12]基于合作博弈思想，研究了基于多目標(biāo)跟蹤的去中心化組網(wǎng)雷達(dá)功率分配問題，仿真結(jié)果表明，相較于功率均勻分配算法，所提算法可以有效提升多目標(biāo)跟蹤性能；相較于基于非合作博弈的功率分配算法，所提算法能夠分配給對提升目標(biāo)跟蹤性能作用更顯著的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)更多的功率，提升了資源利用效率。文獻(xiàn)[13]提出了一種大規(guī)模MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)知目標(biāo)跟蹤功率和陣列選擇聯(lián)合優(yōu)化算法，推導(dǎo)了目標(biāo)跟蹤的預(yù)測條件克拉美羅下界(Predicted Conditional-Cramér-Rao Lower Bound,PC-CRLB)并將其作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并提出了基于局部搜索的求解算法對功率和陣列選擇進(jìn)行設(shè)計。Lu等人[14]針對頻譜共存下組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤場景，提出了一種基于目標(biāo)跟蹤性能的動態(tài)資源調(diào)度算法，根據(jù)通信區(qū)域干擾模型推導(dǎo)出目標(biāo)的PCRLB并將其作為多目標(biāo)跟蹤性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)與通信頻譜共存下的多目標(biāo)協(xié)同跟蹤性能優(yōu)化。

2021年，Sun等人[15]在傳感器位置不確定情況下，針對組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤場景以及出現(xiàn)的雷達(dá)量測信息冗余問題，提出了一種量測信息選擇與功率聯(lián)合優(yōu)化分配算法，該算法可以同時優(yōu)化輻射功率和量測信息選擇傳播路徑，以提升多目標(biāo)跟蹤精度和降低數(shù)據(jù)處理負(fù)擔(dān)，采用稀疏性增強(qiáng)的序列凸規(guī)劃算法進(jìn)行求解并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有效驗(yàn)證。同年，他們又研究了雜波環(huán)境下組網(wǎng)集中式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種雷達(dá)選擇和波束圖設(shè)計聯(lián)合優(yōu)化分配算法，旨在優(yōu)化每部雷達(dá)的調(diào)度方法和波形相關(guān)矩陣來最大限度地提高目標(biāo)跟蹤精度[16]。2022年，文獻(xiàn)[17]針對欺騙干擾下的多目標(biāo)跟蹤場景，研究了分布式MIMO雷達(dá)的聯(lián)合資源優(yōu)化問題，通過基于三步優(yōu)化循環(huán)的算法對系統(tǒng)發(fā)射機(jī)、接收機(jī)聯(lián)合選擇以及輻射功率進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計，仿真結(jié)果表明，離干擾機(jī)較近且歸一化欺騙參數(shù)較低的雷達(dá)發(fā)射機(jī)會被分配更多的功率資源，從而有效提升多目標(biāo)跟蹤性能。Su等人[18]提出了一種機(jī)動目標(biāo)跟蹤場景下的組網(wǎng)集中式MIMO雷達(dá)波形控制與資源聯(lián)合優(yōu)化算法，以最小化機(jī)動目標(biāo)跟蹤誤差作為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解，達(dá)到了提升機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度的目的。

雷達(dá)的系統(tǒng)性能不僅受自身輻射參數(shù)的影響，還與自身系統(tǒng)構(gòu)型緊密相關(guān)，相較于同構(gòu)雷達(dá)，異構(gòu)雷達(dá)具備更靈活的資源分配方式和更卓越的目標(biāo)探測能力。此外，在實(shí)際中，各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的時間基準(zhǔn)、初始采樣時間與采樣間隔可能是不同的，因此，雷達(dá)系統(tǒng)得到的目標(biāo)量測信息是異步的。圍繞異構(gòu)雷達(dá)系統(tǒng)資源管理以及異步目標(biāo)跟蹤問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[19,20]。2013年，文獻(xiàn)[21]針對異步目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種多基地雷達(dá)系統(tǒng)功率分配算法，根據(jù)量測信息的最優(yōu)順序融合推導(dǎo)了目標(biāo)跟蹤精度計算表達(dá)式并作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以輻射功率上下限以及總輻射功率限制為約束條件，建立了多基地雷達(dá)系統(tǒng)的異步觀測模型，結(jié)合凸松弛方法以及梯度投影法進(jìn)行求解。2019年，文獻(xiàn)[22]研究了一種雜波環(huán)境下異步雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤的功率帶寬聯(lián)合分配算法，在給定系統(tǒng)輻射功率和發(fā)射帶寬限制的約束條件下，采用分支歸約界定算法來進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，相較于均勻功率帶寬分配對比算法，該算法可以明顯提升目標(biāo)跟蹤精度。2020年，文獻(xiàn)[23]將異構(gòu)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)與異步多目標(biāo)跟蹤相結(jié)合，提出了兩種最優(yōu)資源分配方法，并結(jié)合梯度投影法和雙上升法對每個融合采樣間隔內(nèi)異構(gòu)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的輻射功率和駐留時間進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在不同情況下分別有效提升了系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤精度和射頻隱身性能。

然而，上述研究均是在理想檢測環(huán)境下開展的。實(shí)際上，目標(biāo)雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)起伏以及信號輻射衰減等不確定因素會導(dǎo)致雷達(dá)系統(tǒng)的檢測概率小于1[24,25]。針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者開展研究，取得了一定進(jìn)展。2020年，Sun等人[26]提出了一種非理想檢測下的多基地雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤功率分配算法，該算法推導(dǎo)了非理想檢測下的目標(biāo)狀態(tài)估計誤差PCRLB表達(dá)式，并將其作為目標(biāo)函數(shù)，在滿足節(jié)點(diǎn)選擇和功率限制的約束條件下，采用了基于Zoutendijk可行方向法的求解算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，該算法可以顯著提升系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤精度。2022年，在文獻(xiàn)[26]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[27]研究了檢測概率變化下的多基地雷達(dá)系統(tǒng)波束和功率聯(lián)合優(yōu)化分配問題，分析了檢測概率與目標(biāo)RCS、波束分配方式以及輻射功率等參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)了非理想檢測下的目標(biāo)PCRLB并基于此構(gòu)建了總體代價函數(shù)，以給定的波束和功率資源限制為約束條件，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，采用結(jié)合貪婪策略和Zoutendijk可行方向法的三步分解算法進(jìn)行求解，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法對檢測概率變化時多目標(biāo)跟蹤性能的提升。張永平[28]針對雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤背景，提出了一種非理想檢測環(huán)境下的資源管理算法，通過枚舉計算方式得到了非理想檢測下的目標(biāo)PCRLB并作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對發(fā)射波束和功率等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分配，從而提升了多目標(biāo)跟蹤精度。

上述研究成果為提升雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤性能奠定了堅實(shí)基礎(chǔ)，然而，已有研究并未考慮在非理想檢測環(huán)境下針對異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤場景進(jìn)行資源聯(lián)合優(yōu)化。因此，本文圍繞非理想檢測、異步多目標(biāo)跟蹤以及異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)輻射資源管理等領(lǐng)域，研究了非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化問題。首先，針對異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，在非理想檢測下，建立了面向異步多目標(biāo)跟蹤的功率時間聯(lián)合優(yōu)化模型，以最小化異步多目標(biāo)跟蹤誤差為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足給定的系統(tǒng)輻射資源限制前提下，通過聯(lián)合優(yōu)化異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的選擇方式、輻射功率和駐留時間等發(fā)射參數(shù)，提升系統(tǒng)的異步多目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，所提算法能夠有效降低異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的異步多目標(biāo)跟蹤誤差，提升跟蹤精度。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由M部不同體制和工作模式的雷達(dá)子網(wǎng)絡(luò)組成，系統(tǒng)中第m(m=1,2,...,M)部雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中包含Nm個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，且第m部雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的第n(n=1,2,...,Nm)個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn,m,yn,m)。同時，由于不同雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)工作模式不同，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號的載波頻率可能不同，對于目標(biāo)q，它們的初始采樣時間和采樣間隔也可能是不同的。為了后續(xù)小節(jié)中的進(jìn)一步推導(dǎo)與計算以及更好地展現(xiàn)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)特性，定義如下3種類型的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)及發(fā)射參數(shù)約束：

(1) 集中式MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)：在同時多波束工作模式下，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)照射目標(biāo)的駐留時間固定，但輻射功率會發(fā)生變化[29]；

(2) 相控陣?yán)走_(dá)網(wǎng)絡(luò)：該雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)可以快速自適應(yīng)地旋轉(zhuǎn)波束以照射多個目標(biāo)，基于此，該雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)輻射功率固定，但駐留時間不同；

(3) 機(jī)械雷達(dá)掃描網(wǎng)絡(luò)：該雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)工作參數(shù)固定，即所有雷達(dá)節(jié)點(diǎn)以固定的輻射功率、駐留時間照射目標(biāo)。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動模型

假設(shè)異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的融合采樣間隔為Tfusion，且第k個融合采樣間隔的區(qū)間為(tk-1,tk]，則Tfusion=tk-tk-1。因此，在第k個融合采樣間隔，根據(jù)目標(biāo)初始位置和運(yùn)動速度，目標(biāo)q的狀態(tài)向量可以表示為

其中，{·}T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，根據(jù)狀態(tài)向量，將第k個融合采樣間隔時目標(biāo)q的運(yùn)動狀態(tài)方程表示為

其中，F(xiàn)q表示目標(biāo)q的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動，可以將Fq計算為

其中，γq表示目標(biāo)q的過程噪聲強(qiáng)度。

2.2 異步雷達(dá)量測模型

為了簡化后續(xù)小節(jié)中的推導(dǎo)與計算，在本節(jié)中做出如下假設(shè)：(1)在每個融合采樣間隔，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的每個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)最多只能被分配去跟蹤一個目標(biāo)；(2)所有雷達(dá)節(jié)點(diǎn)只能接收來自自身發(fā)射信號的回波。

在異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行異步多目標(biāo)跟蹤時，系統(tǒng)中各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的初始采樣時間和采樣間隔可能不同。因此，需要考慮雷達(dá)量測信息的異步特性。假設(shè)第k個融合采樣間隔內(nèi)第m部雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的第n個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)q的量測信息數(shù)目為，其中，第個量測信息的到達(dá)時刻為。基于此，圖1給出了目標(biāo)q在第k個融合采樣間隔內(nèi)的異步量測模型。

圖1 目標(biāo)q在第k個融合采樣間隔內(nèi)的異步量測模型Fig.1 Asynchronous measurement model of target q in the k-th fusion sampling interval

在此基礎(chǔ)上，定義一個二元變量來描述異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)q的配對情況，即

它們與雷達(dá)相關(guān)發(fā)射參數(shù)的關(guān)系可以表示為[10]

3 異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法

3.1 非理想檢測下的異步目標(biāo)BCRLB推導(dǎo)

由于貝葉斯克拉美羅下界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound,BCRLB)可以為參數(shù)無偏估計的均方誤差(Mean Square Error,MSE)提供一個下界[30]，因此，大多數(shù)學(xué)者將其作為目標(biāo)跟蹤精度的衡量指標(biāo)。在第k個融合采樣間隔，將異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)關(guān)于目標(biāo)q的復(fù)合量測信息按順序依次列為

然而，根據(jù)文獻(xiàn)[27]，在非理想檢測環(huán)境下，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)并不都能對所有跟蹤目標(biāo)成功檢測，還可能存在漏檢?；诖耍x如下二元變量來表征第k個融合采樣間隔時異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)q的檢測情況：

綜上所述，結(jié)合式(11)—式(14)，在非理想檢測下，結(jié)合不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)q的量測信息數(shù)目，將第k個融合采樣間隔目標(biāo)q的異步跟蹤誤差BCRLB計算為[27]

3.2 優(yōu)化模型建立

本文提出了一種非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法，通過在各個融合采樣間隔聯(lián)合優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方式、輻射功率以及駐留時間，在滿足給定系統(tǒng)射頻輻射資源限制的約束條件下，最小化異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤誤差。

然而，在異步多目標(biāo)跟蹤時，在不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)不同量測信息的到達(dá)時刻都進(jìn)行功率時間聯(lián)合優(yōu)化是不合理的?；诖?，本文所提算法應(yīng)用于每個融合采樣間隔Tfusion。為了簡化后續(xù)求解，對于目標(biāo)q，假設(shè)在每個融合采樣間隔內(nèi)，不同雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)以相同的發(fā)射參數(shù)進(jìn)行照射：

結(jié)合式(19)，建立優(yōu)化模型如下：

從式(20)中可以看出，第1個約束條件表示不同類型雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中雷達(dá)節(jié)點(diǎn)輻射功率取值范圍；第2個約束條件表示不同類型雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中雷達(dá)節(jié)點(diǎn)駐留時間取值范圍；第3個約束條件表示跟蹤單個目標(biāo)時的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)輻射資源總量限制；第4個約束表示單個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)跟蹤目標(biāo)數(shù)量的限制；第5個約束表示跟蹤單個目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)量限制。

3.3 優(yōu)化模型求解

步驟1 求解雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇問題。

步驟2 依次求解輻射功率和駐留時間優(yōu)化分配問題。

從優(yōu)化模型(22)可以看出，此時的優(yōu)化模型包含輻射功率變量、駐留時間變量以及相應(yīng)的資源約束，因此，它仍然是一個非線性、非凸問題。基于此，對優(yōu)化模型(22)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，可以得到分別優(yōu)化輻射功率資源和駐留時間資源的兩個子優(yōu)化問題，如下所示：

步驟3 指定下一個跟蹤目標(biāo)進(jìn)行資源優(yōu)化分配。

移除步驟1中選取的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)以及目標(biāo)q，指定下一個跟蹤目標(biāo)，重復(fù)步驟1和步驟2，直到所有跟蹤目標(biāo)都被分配相應(yīng)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)、輻射功率和駐留時間資源。

步驟4 采用循環(huán)最小法得到最優(yōu)資源分配結(jié)果。

采用循環(huán)最小法，重復(fù)步驟1至步驟3，直到連續(xù)兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值(即異步目標(biāo)跟蹤精度)小于一個預(yù)設(shè)的固定值，循環(huán)終止?；诖?，可以得到異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)異步多目標(biāo)跟蹤的最優(yōu)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果、輻射功率分配結(jié)果和駐留時間分配結(jié)果。此外，將求解得到的作為下一融合采樣間隔資源聯(lián)合優(yōu)化的初始參數(shù)。

綜上所述，非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法如算法1所示。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法的可行性和優(yōu)越性，本文設(shè)計了如下仿真場景?？紤]異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由M=3部獨(dú)立工作且不同類型的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)組成，其中，雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)1為集中式MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，包含N1=5個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)；雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)2為相控陣?yán)走_(dá)網(wǎng)絡(luò)，包含N2=5個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)；雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)3為機(jī)械掃描雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，包含N3=2個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射參數(shù)如表1所示。此外，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)監(jiān)視區(qū)域中的運(yùn)動目標(biāo)個數(shù)為Q=2，圖2給出了異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)分布與目標(biāo)運(yùn)動軌跡，目標(biāo)具體運(yùn)動軌跡參數(shù)如表2所示。同時，表3給出了每個融合采樣間隔內(nèi)各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的初始采樣時間和采樣間隔。在仿真場景中，假設(shè)異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)固定分配不同雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中共計Lmax=5個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)去跟蹤每個目標(biāo)，且將目標(biāo)RCS固定為1 m2。

表3 各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的初始采樣時間和采樣間隔Tab.3 Initial sampling time and sampling interval of each radar node

算法1 非理想檢測下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法Alg.1 Joint optimization of transmit power and dwell time for asynchronous multi-target tracking in heterogeneous multiple radar networks with imperfect detection

圖2 異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)分布與目標(biāo)運(yùn)動軌跡Fig.2 Deployment of heterogeneous multiple radar networks and trajectories of moving targets

為了更好地說明異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時間聯(lián)合優(yōu)化的規(guī)律與內(nèi)在關(guān)系，圖3和圖4分別給出了=0.9時目標(biāo)1和目標(biāo)2的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時間優(yōu)化結(jié)果，黑色部分表示該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在對應(yīng)融合采樣間隔未被賦予跟蹤任務(wù)，即=0。從中可以看出，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)會優(yōu)先選擇距離目標(biāo)更近雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的輻射功率和駐留時間資源隨著目標(biāo)的運(yùn)動自適應(yīng)地進(jìn)行優(yōu)化分配，從而最大限度地降低異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤誤差，提升多目標(biāo)跟蹤性能。例如，對于目標(biāo)1，在跟蹤的前25個融合采樣間隔，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)都選擇了集中式MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的第1～4個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，在最后10個融合采樣間隔，由于目標(biāo)1運(yùn)動到距離相控陣?yán)走_(dá)網(wǎng)絡(luò)更近的位置，系統(tǒng)會逐漸選擇相控陣?yán)走_(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。此外，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的初始采樣時間以及采樣間隔也會影響雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方式與功率時間優(yōu)化結(jié)果，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)會優(yōu)先選擇在融合采樣間隔內(nèi)次數(shù)較多的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，以降低多目標(biāo)跟蹤誤差。例如，對于目標(biāo)2，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)更多地選擇了集中式MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)以及相控陣?yán)走_(dá)網(wǎng)絡(luò)中的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，而并不選擇距離目標(biāo)2更近的機(jī)械掃描雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的第2個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。分析其原因?yàn)椋簷C(jī)械掃描雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的第2個節(jié)點(diǎn)采樣間隔為3 s，大于另外兩個雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的采樣間隔，因此，在同一個融合采樣間隔中，其采樣次數(shù)較少，能夠獲取的雷達(dá)量測信息數(shù)目也較少，這會導(dǎo)致異步多目標(biāo)跟蹤精度變差。

圖3 目標(biāo)1的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時間優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Radar node selection,power and dwell time optimization results of target 1

圖4 目標(biāo)2的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時間優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Radar node selection,power and dwell time optimization results of target 2

為了更好地展現(xiàn)檢測概率變化對異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤精度的影響，圖5給出了不同檢測概率下各目標(biāo)的BCRLB對比。從圖中可以看出，相較于理想檢測條件(即檢測概率為1.0)，非理想檢測下目標(biāo)狀態(tài)估計誤差的BCRLB更大，這表明目標(biāo)跟蹤誤差也更大。此外，隨著檢測概率的不斷降低，異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤的檢測環(huán)境逐漸變得惡劣，當(dāng)檢測概率從0.9降低到0.8時，各目標(biāo)跟蹤的BCRLB均明顯增大，這表明在系統(tǒng)可用輻射資源限制相同的情況下，檢測概率變化會對異步多目標(biāo)跟蹤精度產(chǎn)生明顯影響。

圖5 不同檢測概率下的各目標(biāo)BCRLBFig.5 BCRLB of each target with different probabilities of detection

為了更有效地說明本文所提算法對異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤性能的提升，本節(jié)采用如下4種算法作為對比，比較分析它們與本文所提算法之間的性能差異：

(1) 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇算法：在每個融合采樣間隔，分配給各個目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)選擇的，同時通過求解優(yōu)化問題(20)，將輻射功率和駐留時間的優(yōu)化結(jié)果分配給所選擇的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)；

(2) 功率均勻分配算法：固定異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)跟蹤目標(biāo)的輻射功率，僅優(yōu)化駐留時間資源；

(3) 時間均勻分配算法：固定異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)跟蹤目標(biāo)的駐留時間，僅優(yōu)化輻射功率資源；

(4) 功率時間均勻分配算法：同時固定異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)跟蹤目標(biāo)的輻射功率資源和駐留時間資源。

定義目標(biāo)跟蹤的平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error,ARMSE)來表征異步多目標(biāo)跟蹤精度：

其中，NMC=100為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)；表示目標(biāo)q在第l次蒙特卡羅試驗(yàn)時被異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)輻射的總次數(shù)。

圖6給出了所有算法的各目標(biāo)ARMSE對比圖。從圖中可以看出，本文所提算法能夠在滿足異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)射頻輻射資源限制的約束條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化系統(tǒng)中各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方式、輻射功率和駐留時間，求解得到相比于其他4種對比算法更優(yōu)越的異步多目標(biāo)跟蹤精度。此外，本文所提算法在檢測概率為1.0,0.9和0.8時的單幀CPU計算耗時分別為0.46 s,1.03 s和1.08 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于預(yù)設(shè)的融合采樣間隔。因此，本文所提算法可以在滿足作戰(zhàn)場景實(shí)時性的同時，有效提升異步多目標(biāo)跟蹤性能。

圖6 各目標(biāo)ARMSE對比結(jié)果Fig.6 ARMSE comparison results of each target

5 結(jié)語

本文考慮了非理想檢測、異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)和異步多目標(biāo)跟蹤對射頻輻射資源消耗以及多目標(biāo)跟蹤性能的影響，提出了一種面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)功率時間聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法以最小化異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)異步多目標(biāo)跟蹤誤差為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足給定系統(tǒng)射頻輻射資源限制的前提下，對雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方式、輻射功率和駐留時間等發(fā)射參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計，以提升異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的異步多目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，與節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇算法、功率均勻分配算法、時間均勻分配算法以及功率時間均勻分配算法相比，本文所提算法能夠有效降低異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的異步多目標(biāo)跟蹤誤差，達(dá)到提升其目標(biāo)跟蹤性能的目的。然而，在實(shí)際作戰(zhàn)場景中，檢測概率與目標(biāo)RCS、密集環(huán)境雜波等多種不確定因素息息相關(guān)，在多目標(biāo)跟蹤過程中，檢測概率會不斷發(fā)生變化，下一步將圍繞檢測概率變化下面向異步多目標(biāo)跟蹤的異構(gòu)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)多域資源聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行研究。