基于專創(chuàng)融合的高等數(shù)學混合教學模式探究

摘 要：高等數(shù)學是網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學主要采用以板書為主的方式進行。為滿足大數(shù)據(jù)時代對專業(yè)人才的需求，提升學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新應用能力，本研究將專創(chuàng)融合教育理念融入高等數(shù)學課程教學，以激發(fā)學生創(chuàng)新思維，同時采用線上線下相結合的混合教學模式，以達到培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才的目標。

關鍵詞：專創(chuàng)融合；高等數(shù)學；混合教學

作者簡介：萬淑慧（1985— ），女，河南警察學院助教，研究方向為高等數(shù)學課程改革、神經(jīng)網(wǎng)絡、數(shù)學建模。

2015年5月國務院辦公廳印發(fā)的《關于深化高等學校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見》（國辦發(fā)〔2015〕36號）提出，明確本科、高職高專、研究生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育目標要求，使創(chuàng)新精神、創(chuàng)業(yè)意識和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力成為評價人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要指標；各高校要廣泛開展啟發(fā)式、討論式、參與式教學，擴大小班化教學覆蓋面，推動教師把國際前沿學術發(fā)展、最新研究成果和實踐經(jīng)驗融入課堂教學，注重培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)靈感。

在此背景下，與其他專業(yè)課程一樣，網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)的專業(yè)基礎課高等數(shù)學也面臨新的改革任務。高等數(shù)學教學改革的目的，是把傳統(tǒng)教育模式中的“以教師為主導”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生為主導”，將課程與專業(yè)課融合，不斷提升學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力。依據(jù)大衛(wèi)·庫伯的“經(jīng)驗學習圈”理論，學習是一個以人們的經(jīng)驗為起點，然后對具體經(jīng)驗進行反思，將其系統(tǒng)化和理論化，最后指導新行動的一個循環(huán)的學習圈。利用這個理論，積極應用各種線上教學平臺開展混合教學，在“以賽促學”背景下將專創(chuàng)融合教育理念引入高等數(shù)學課程，結合高校辦學定位和人才培養(yǎng)方向，以學生的成長和獲得感為主線，以推動學生的全面發(fā)展為目的，在教學中力促高等數(shù)學與專業(yè)知識相融合，能有效提升學生的學習能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。

一、高等數(shù)學課程教學現(xiàn)狀分析

（一）教學課時減少

近年，隨著高校人才培養(yǎng)方案的不斷修訂和完善，高等數(shù)學的課時普遍減少。以筆者所在的河南警察學院為例，網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)的高等數(shù)學課時由原來的112課時壓縮到48課時。面對課時驟減的情況，高等數(shù)學的授課教師只能不停地追趕教學進度，對知識點的講解也不再像以往那么精細，而學生則面臨著一個知識點還沒理解就開始學習下一個知識點的尷尬情形，導致基礎理論掌握不牢，后續(xù)學習更加吃力。因此，如何在有限的課時內(nèi)有效培養(yǎng)學生的高等數(shù)學學習能力，成了高等數(shù)學授課教師首先要考慮的問題。

（二）學生學習動力不足

網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)的學生，從大一就要開始學習高等數(shù)學，而此時他們學習思維還處于由高中向大學緩慢轉(zhuǎn)變的階段，在這種狀態(tài)下通常難以學好高等數(shù)學。高等數(shù)學的內(nèi)容比高中數(shù)學更多，涵蓋的范圍更廣，學習難度倍增，很多知識點晦澀難懂。學生要想學好這門課程，不僅需要非常強的抽象思維能力、邏輯推理能力、類比聯(lián)想能力和空間想象能力，還要有一定的學習興趣，要善于鉆研、樂于鉆研。

（三）教學方法落后

就高等數(shù)學課程而言，目前大部分高校仍采用教師主導講授、學生被動接受的教學模式，這種模式最明顯的缺點是師生之間缺乏有效互動，教師無法及時解決學生遇到的困惑，學生也缺乏學習興趣，整體教學效果很不理想。在課堂教學中，多數(shù)教師忽視了高等數(shù)學的應用基礎地位，不會著重強調(diào)，也不知道如何強調(diào)，自然也就導致學生無法理解學習高等數(shù)學的重要性。例如計算機的模型算法，離不開高等數(shù)學的基礎支撐，而當教師不清楚高等數(shù)學與最新的計算機模型的關聯(lián)時，便無法將兩者串聯(lián)、融合起來加以講解，最終也無法實現(xiàn)教學目的。此外，高等數(shù)學因為有著高度的抽象性和嚴密的邏輯性，對學生的學習及理解能力有較高要求，如果教師不借助新興的教學手段對講授內(nèi)容加以形象化演繹，學生理解起來是比較困難的。

為破解這些難題，推動高等數(shù)學教育觀念的轉(zhuǎn)變和革新，筆者提出了符合學生學情的科學的觀念和方法，以體現(xiàn)“以學生為本”的教育理念。在高等數(shù)學教學上采用以學習通為主要應用的線上線下混合教學模式，并且教學中融入專創(chuàng)融合思想，培養(yǎng)學生自學能力和創(chuàng)新能力。

二、高等數(shù)學教學模式改革探析

（一）采用混合教學模式

引入線上教學平臺上的高等數(shù)學課程資源，通過線上線下混合模式開展高等數(shù)學教學。教師提前將視頻課上傳到學習通的課程資源庫，讓學生自主學習；學生在課前進行自學測試，并將結果通過學習通反饋給教師。對學生已理解透徹的知識點，教師可以直接開展翻轉(zhuǎn)課堂授課；對學生掌握不牢固的知識點，教師采用探究式、啟發(fā)式、體驗式等教學模式加以重點講解。綜合來看，混合教學模式解決了高等數(shù)學課程教學時間緊張、實踐缺乏的問題，有力打破了傳統(tǒng)線下教學的時空限制。課上的互動環(huán)節(jié)可基于課前測驗得出的學生對知識的掌握程度進行設置，課后以學生為中心持續(xù)開展互動，通過布置作業(yè)、學習小組討論批改、個別輔導等手段查漏補缺。

（二）推進專創(chuàng)融合

隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡犯罪形式越來越多，花樣不斷翻新，勢頭猖獗。作為網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)的學生，應該認真思考如何學好高等數(shù)學并在未來工作中加以應用。例如，深度學習可以檢測網(wǎng)絡上的詐騙信息和色情網(wǎng)站，而深度學習用到的高等數(shù)學中的知識點就有初等函數(shù)的簡單計算、反函數(shù)、極限的定義、導數(shù)的定義、復合函數(shù)求導、導數(shù)與梯度、梯度下降法、極值中的拉格朗日乘子法等。教師在講授完這些知識后，可以引導學生學習深度學習算法并自主探索高等數(shù)學知識點是如何在其中得以體現(xiàn)和應用的。需要強調(diào)的是，教師在進行教學設計時，需下意識培養(yǎng)學生的終身學習能力和探究精神，著力提高學生自主學習的積極性，引導其思考如何把學到的高等數(shù)學基礎理論應用到網(wǎng)絡安全與執(zhí)法的實踐當中，以此提升學生學習的成就感和獲得感，從而激發(fā)學生學習興趣。教師可以將國家航天領域取得的重大成就作為案例融入課堂，增強學生的愛國情懷、民族自豪感和榮譽感，也可以在課堂中加入科技元素的講解，提高學生學習高等數(shù)學的積極性和興趣。近年備受關注的“北斗”導航衛(wèi)星、“神舟七號”等被送上太空的各種飛行器，其研發(fā)都離不開高等數(shù)學的知識，如飛行器運行時的材料溫度控制，就涉及高等數(shù)學中多元函數(shù)的條件極值。另外，常見的動車組的車體設計用到了高等數(shù)學中的曲率，其運行控制也會用到微分方程的相關知識點。

學習高等數(shù)學的另一個重要作用，是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。目前，計算機、物理、化學等多領域都廣泛運用到數(shù)學建模的思想。學生學好高等數(shù)學，特別是具備數(shù)學建模能力，在日后的職業(yè)生涯中是非常受用的。教師要注意在高等數(shù)學的課堂中恰當引入最優(yōu)化模型、條件極值模型，讓學生能利用所學知識解決實際問題，達到學以致用。

（三）培養(yǎng)教師團隊

高校開展基于專創(chuàng)融合的高等數(shù)學課程改革，關鍵在于激發(fā)教師團隊的協(xié)作精神，提升團隊的教學實力。教師團隊不僅要鞏固基于專創(chuàng)融合的基本理論，還要提升專業(yè)教學水平；團隊成員要共同合作設計課程教學，在協(xié)作中提升實踐指導能力。以筆者所在的河南警察學院為例，學院專門聘請常年從事網(wǎng)安工作的干警為教師開展專題內(nèi)容培訓。這些長期工作在一線的干警，具有十分豐富的網(wǎng)絡安全實戰(zhàn)經(jīng)驗，能夠幫助高等數(shù)學教師在實踐與教學之間尋找切入點，提升課程教學效果。接受培訓的教師通過在課程中引入實際問題，教育學生在遇到這類問題時以高等數(shù)學理論知識為基礎，尋找方法加以解決。

三、基于專創(chuàng)融合的高等數(shù)學混合教學模式設計

基于專創(chuàng)融合的高等數(shù)學混合教學模式分為課前、課中和課后三個階段（圖1），模式設計充分體現(xiàn)了大衛(wèi)·庫伯的經(jīng)驗學習圈理論。

在課前階段，教師發(fā)布學習任務單，推送學習平臺和學習資源，讓學生充分利用課下時間開展自主學習，真正體現(xiàn)了“學生是學習的主體，教師只是學習的引領者”。教師利用學習通下達課前學習任務單，并推送備選網(wǎng)絡學習平臺（如嗶哩嗶哩等），以便學生觀看高等數(shù)學學習視頻、Mathematica軟件的講解視頻、網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)知識案例等學習資料。學生學習完成后，在教師的組織下分小組開展討論，并反饋學習中遇到的問題，激發(fā)內(nèi)在學習動力。這個過程中，教師要充分做好教學準備，例如熟悉教學平臺的應用，提前上傳學習任務單，推送網(wǎng)絡平臺學習視頻，制作教學PPT課件，以及上傳教案等。

在課中階段，教師采用線上線下混合教學模式，首先利用學習通發(fā)布課前任務單，并通過學習通反饋的數(shù)據(jù)充分掌握學生自學的程度和效果；隨后采用翻轉(zhuǎn)課堂的方式舉薦小組成員上講臺講解知識點，營造“比學趕幫超”的熱烈氛圍。教學設計和實施以提升學生學習成效為出發(fā)點，體現(xiàn)立德樹人、全面發(fā)展的教育理念。教師對翻轉(zhuǎn)課堂的講解做出補充，然后提出問題并交由小組討論，最后達到解決問題的目的。各個教學部分互相銜接形成一個閉環(huán)，最終評價結果在以教師評價為主、學生互評為輔的評價機制下產(chǎn)生，充分鍛煉學生的創(chuàng)新思維和團結協(xié)作能力。

在課后階段，學習通平臺會生成學生的學習數(shù)據(jù)，教師通過分析這些數(shù)據(jù)，了解學生學習參與度和實時進度。教師根據(jù)發(fā)布的作業(yè)要求，檢查學生提交的作業(yè)并分小組線下討論批改，然后再集中安排答疑。教師重點對學生在本次課堂中掌握不牢固的知識和實訓中遇到的個別問題再次進行講解，以加深學生的認識和理解；同時可以對不積極參與的學生進行單獨指導，充分調(diào)動學生學習的積極性，提升課程教學效果。

整個教學過程體現(xiàn)了OBE教育理念和PBL教育理念，以成果為目標導向，以學生為本，采用以問題為導向的課程體系設計理念，引導學生創(chuàng)新思考、學以致用。與網(wǎng)絡安全與執(zhí)法專業(yè)實踐相結合的設計方案，鍛煉了學生對基礎軟件的應用能力，并在實踐中驗證了有效性和可行性；學習小組的組織形式和創(chuàng)業(yè)團隊的管理模式，培養(yǎng)了學生的團隊合作意識和領導力；以科技要素、數(shù)學文化、哲學思想、音樂藝術為切入點的課程思政，顯著提升了學生的學習興趣。在實際教學中，筆者為高等數(shù)學課程改革設計了一個專題并進行了實踐應用，問卷調(diào)查結果表明，改革后的方法較受學生歡迎，學生普遍反映效果良好。

基于專創(chuàng)融合的高等數(shù)學混合教學模式改革表明，教學過程中采用探究式、啟發(fā)式、體驗式等教學模式，能夠強化教學過程管理，促進可視化教學成果產(chǎn)生，增強學生的獲得感，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動將所學知識吸收、轉(zhuǎn)化、應用，實現(xiàn)了教改的最終目的——學生所學大于教師所教?；趯?chuàng)融合的高等數(shù)學混合教學模式改革，不僅豐富和更新了專業(yè)課程內(nèi)容，也從另一個維度對教師能力提出了更高要求。專創(chuàng)融合的課程設計與實踐，需要教師首先具備創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，這本身對教師就是一大挑戰(zhàn)。教師只有不斷學習前沿知識，提升自身教學水平，才能與學生形成相互促進、共同成長的良好關系。

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