基于剛度最優(yōu)區(qū)間的機器人攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化方法*

肖聚亮，王 能，劉海濤，岳 巍，王 健，趙慧慧，高嘉爽

（1.天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300354；2.上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245）

攪拌摩擦焊接（Friction stir welding，F(xiàn)SW）是一種固態(tài)連接技術，自1991 年誕生以來便迅速發(fā)展，并在航空航天等行業(yè)得到了廣泛應用[1]。由于能源效率高、環(huán)境友好和多功能性，攪拌摩擦焊工藝的進步被認為是過去幾十年金屬連接領域最重要的發(fā)展[2]。以前，傳統(tǒng)機床/專用攪拌摩擦焊機床是完成攪拌摩擦焊最常用的設備[3]。隨著攪拌摩擦焊接技術的發(fā)展和在航空航天領域應用不斷深入，三維曲面的焊接開始被涉及，傳統(tǒng)機床和專用攪拌摩擦焊機床對此“力不從心”。隨著承載能力和姿態(tài)精度的提高，工業(yè)機器人已成為攪拌摩擦焊成本最低、最靈活的解決方案[4–5]，并且更適合三維曲面的焊接。但是和機床相比，工業(yè)機器人相對較低的剛度嚴重限制了其未來發(fā)展。當攪拌摩擦焊設備剛度較低時，工具會偏離理想的焊接路徑，嚴重影響焊接質量[3]。因此對焊接過程中機器人的剛度進行優(yōu)化具有重要意義。

對于一個機器人來說，位姿是影響其加工剛度的重要因素。已經有很多學者對提高機器人剛度進行研究，其方式大體可分為兩種：通過機器人本體的冗余自由度對機器人加工位姿進行優(yōu)化，從而提高機器人加工剛度；通過調整工件位姿優(yōu)化機器人加工位姿，從而提高機器人加工剛度。Chen 等[6]綜合考慮銑削的切削力和表面法向剛度，通過優(yōu)化機器人冗余自由度和刀具進給方向來提高機器人銑削的剛度評價指標。Guo 等[7]為了提高鉆鉚釘孔的效率和成功率，提出了一種機器人整體柔度指標，并以該指標優(yōu)化機器人位姿。Xiong 等[8]為了提高銑削機器人的剛度，提出了一種利用冗余自由度將五軸數(shù)控刀具軌跡轉換為商用六軸工業(yè)機器人軌跡時的位姿優(yōu)化方法。

除了利用機器人本體冗余自由度提高機器人剛度之外，部分學者嘗試從工件位姿方面入手來提高機器人剛度。優(yōu)化工件的位置和姿態(tài)能夠改變機器人的姿態(tài)和切削力的方向，可對機器人的剛度產生顯著的作用。針對機器人銑削中存在的低剛度問題，Liao 等[9]提出一種考慮機器人旋轉變形的剛度指標，在此基礎上構建了一種基于剛度閾值的機器人位姿和工件布置的優(yōu)化方法。Lin等[10]綜合考慮機器人剛度和運動學性能，以此為依據(jù)確定加工性能最好的機器人姿態(tài)，從而指導工件相對于機器人的布置。為了提高串聯(lián)機器人在完成攪拌摩擦焊接任務時的剛度，Zhao 等[11]基于靈巧度約束下的軟剛度指標，優(yōu)化ZK–500 機器人連桿2 的長度；然后基于關節(jié)極限約束下的軟剛度指標，提出了ZK–500 機器人–定位器系統(tǒng)的關節(jié)軌跡規(guī)劃算法。

從上述研究可以看出，提高機器人加工過程的剛度已經成為一個熱門研究內容。但當前研究大多面向鉆銑加工領域，而在焊接領域，增加機器人的加工剛度對于會產生巨大軸向力的攪拌摩擦焊接具有更顯著的價值。

因此基于課題組研發(fā)的六自由度攪拌摩擦焊裝備，本文提出了一種基于剛度最優(yōu)區(qū)間的混聯(lián)機器人攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化方法。首先，構建混聯(lián)機器人的并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫，以減少剛度計算時間；其次，基于機器人攪拌頭軸向剛度提出剛度最優(yōu)區(qū)間的概念，作為優(yōu)化指標；然后，在考慮無奇異、關節(jié)限位、關節(jié)連續(xù)性和工作空間約束的情況下，進行基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化算法研究；最后，在搭建好的六自由度攪拌摩擦焊設備上開展攪拌摩擦焊試驗，以驗證本文方法的有效性。

1 基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法框架

本文構建的基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法框架主要包括3 部分：混聯(lián)機器人并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫、焊接設備剛度最優(yōu)區(qū)間、基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法。該框架如圖1 所示。

圖1 基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法Fig.1 Optimization method of workpiece position based on optimal stiffness interval

在混聯(lián)機器人并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫部分，用長方體網(wǎng)格對并聯(lián)機構的任務工作空間進行劃分，用來存儲并聯(lián)機構剛度矩陣（其中Kpa1代表完整長方體網(wǎng)格存儲的剛度矩陣，Kpa2代表位于圓柱形工作空間邊界的非完整長方體網(wǎng)格存儲的剛度矩陣），并通過網(wǎng)格中心點坐標進行索引；基于A/C 擺頭兩關節(jié)行程構建平面工作區(qū)域（θ4和θ5分別代表機器人A/C 擺頭兩關節(jié)角度），并用長方形網(wǎng)格對該工作區(qū)域進行劃分，用來存儲串聯(lián)機構剛度矩陣Ktw，通過網(wǎng)格中心點進行索引。最終分別建立并聯(lián)/串聯(lián)機構的剛度數(shù)據(jù)庫。

在焊接設備剛度最優(yōu)區(qū)間部分，分析攪拌摩擦焊接過程中機器人受力特性，基于該特性選取攪拌頭軸向剛度k作為衡量機器人剛度強弱的指標，并基于軸向剛度提出剛度最優(yōu)區(qū)間的優(yōu)化指標（kmax為當前攪拌頭軸向頂點Cp所在x軸方向直線上剛度最大值，m為控制剛度最優(yōu)區(qū)間大小的閾值參數(shù)，mkmax為剛度最優(yōu)區(qū)間的邊界值）。

在基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法部分，在考慮無奇異、關節(jié)限位、關節(jié)連續(xù)性和工作空間約束的情況下，以加工點機器人軸向剛度位于剛度最優(yōu)區(qū)間內為標準，優(yōu)化不同攪拌頭位姿點處工件位置，使機器人在攪拌頭軸向剛度較好的位姿下進行焊接，從而達到提高焊接過程剛度的效果。并基于該方法展開仿真和試驗，驗證本文所提基于剛度最優(yōu)區(qū)間的機器人攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化方法的有效性。

2 混聯(lián)機器人并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫

剛度數(shù)據(jù)庫包括并聯(lián)機構剛度和串聯(lián)機構剛度，本節(jié)為混聯(lián)機器人構建剛度數(shù)據(jù)庫，能夠實現(xiàn)通過索引快速查找相應機構剛度矩陣的功能，相比直接計算剛度矩陣大大減少了計算時間，為提高優(yōu)化算法的計算效率奠定了基礎。

2.1 六自由度混聯(lián)機器人

圖2 展示了六自由度混聯(lián)機器人的CAD 模型，該模型由五自由度TriMule800 混聯(lián)機器人模塊（以下簡稱FSW 機器人）、C 型機架和冗余單自由度移動平臺（以下簡稱第六軸）組成。FSW 機器人的機構簡圖如圖3 所示，其結構采用三自度過約束空間并聯(lián)機構1T2R 和二自由度A/C 雙擺頭串接而成[12]。第六軸可用于擴展焊接的可達工作空間，方便進行工件位置優(yōu)化。C 型機架用于代替?zhèn)鹘y(tǒng)的龍門架，減少占地面積。圖4 為機構工作空間的右視圖，標示了1T2R 并聯(lián)機構的工作空間參數(shù)[12]，本文選取其中的圓柱體作為并聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫劃分區(qū)域，圓柱體半徑R為800 mm，高度h為314 mm；在B點建立混聯(lián)機器人基坐標系，其中a為動平臺結構參數(shù)，為220 mm；b為旋轉支撐的結構參數(shù)，為850 mm；d為基坐標系原點與零軸的偏移量，為278 mm；H為xoy坐標系平面到圓柱體工作空間上端面的距離，為1917 mm。

圖2 混聯(lián)機器人CAD 模型Fig.2 Hybrid robot CAD model

圖3 FSW 機器人機構簡圖Fig.3 FSW robot mechanism sketch

圖4 FSW 機器人工作空間簡圖Fig.4 Sketch of FSW robot workspace

2.2 混聯(lián)機器人并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫

由于第六軸的設計剛度比FSW機器人高得多，故剛度模型僅考慮FSW 機器人，F(xiàn)SW 機器人由1T2R并聯(lián)機構和A/C 二自由度轉頭組成，根據(jù)文獻[13]，F(xiàn)SW 機器人關于焊接主軸攪拌頭軸向頂點C的笛卡爾剛度矩陣可表示為

式中，Kpa為1T2R 并聯(lián)機構關于參考點P的笛卡爾剛度矩陣；Ktw表示A/C 二自由度轉頭關于參考點P的笛卡爾剛度矩陣；X表示以點P為原點的瞬時參考系相對于以點C為原點的瞬時參考系的伴隨變換矩陣。

由于優(yōu)化過程中計算剛度指標的值要進行大量矩陣運算，消耗時間巨大。為了減少得出想要結果所消耗的時間，所以對混聯(lián)機器人并聯(lián)機構的剛度矩陣和串聯(lián)機構的剛度矩陣構建數(shù)據(jù)庫進行存儲，并可分別以并聯(lián)機構的末端點P的位置和串聯(lián)機構兩關節(jié)坐標為索引進行查詢。最終將數(shù)據(jù)庫應用于剛度優(yōu)化算法中，減少優(yōu)化算法的運行時間。

如圖1 中并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫的左半部分所示，取1T2R 并聯(lián)機構任務工作空間上側圓柱部分作為并聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫，用長方體網(wǎng)格對該圓柱體進行劃分，對于圓柱體邊界不足以構成完整網(wǎng)格的，默認對其進行補足。正常網(wǎng)格存儲并聯(lián)機構P點位于網(wǎng)格中心點處時的剛度矩陣Kpa1。補足的網(wǎng)格存儲的是并聯(lián)機構P點位于補足前網(wǎng)格各個邊長中點處時的剛度矩陣的平均值Kpa2。所有網(wǎng)格采用的索引值均為網(wǎng)格中心點的坐標。通過式（2）求得P點所在的網(wǎng)格的中心點的坐標，以該坐標為索引求得剛度矩陣即為并聯(lián)機構當前的剛度矩陣。

式 中，（xa，ya，za）、（xp，yp，zp）、（xc，yc，zc）分別為P點所在的網(wǎng)格的中心點坐標、P點坐標、長方體網(wǎng)格在3 個方向的邊長；mod 為取余符號，amodb用于求取a/b后的余數(shù)。

對于每個并聯(lián)機構的位姿，都對應一個串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫，如圖1中并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫的右半部分所示，該數(shù)據(jù)庫是一個由串聯(lián)機構的兩轉動關節(jié)行程組成的平面區(qū)域，并用長方形網(wǎng)格對該區(qū)域進行劃分，每個網(wǎng)格存儲其中心點坐標所對應的串聯(lián)機構的剛度矩陣Ktw。所有網(wǎng)格的索引值均為網(wǎng)格中心點處的坐標。通過式（3）求得串聯(lián)機構兩關節(jié)坐標所在的網(wǎng)格中心點坐標，以該坐標為索引求得剛度矩陣即為對應網(wǎng)格的剛度矩陣。

式中，（xb，yb）、（θ4，θ5）、（xt，yt）分別為關節(jié)串聯(lián)機構兩關節(jié)坐標所在的網(wǎng)格中心點坐標、關節(jié)串聯(lián)機構兩關節(jié)坐標、長方形網(wǎng)格在兩個方向上的邊長。

3 焊接設備剛度最優(yōu)區(qū)間

本節(jié)對攪拌摩擦焊接過程中焊接工藝特點進行分析，綜合考慮機器人特性，基于該特性選取攪拌頭軸向剛度作為衡量機器人剛度強弱的指標，并基于軸向剛度提出剛度最優(yōu)區(qū)間的優(yōu)化指標。

3.1 攪拌摩擦焊焊接工藝特點

攪拌摩擦焊焊接過程中，攪拌頭自轉的同時做直線/曲線移動。因此攪拌頭主要會受到來自工件的橫移力、軸向力和軸向扭矩的影響。其中軸向力和橫移力會使機器人產生位移變形，而軸向扭矩會使機器人產生扭轉變形。通過仿真分析得出比該機器人小一型號的機器人的軸向扭轉剛度能達到幾十萬N·m/rad[14]，攪拌摩擦焊過程中的軸向扭矩通常為幾十N·m，可見扭矩對機器人的剛度影響較小。而焊接過程中的軸向力又遠大于橫移力[15]，因此軸向剛度是衡量攪拌摩擦焊接過程中機器人剛度的最主要因素。不僅如此，作為攪拌摩擦焊工藝參數(shù)之一的下壓量直接受到軸向剛度的影響。軸向剛度低，機器人軸向變形使得下壓量小于預期，影響產熱與材料流動，進而影響焊縫質量。所以選取軸向剛度作為焊接過程混聯(lián)機器人的剛度指標。

參考文獻[16]，混聯(lián)機器人在攪拌頭軸向的剛度系數(shù)為

式中，Ctt為平移柔度子矩陣；wf為混聯(lián)機器人在加工過程中的攪拌頭軸向單位矢量。k越大，混聯(lián)機器人軸向剛度越大。

3.2 剛度最優(yōu)區(qū)間

因為混聯(lián)機器人具有一個x軸方向的冗余自由度，在焊接某一焊點時借助該自由度優(yōu)化工件在x軸方向的位置即可對FSW 機器人的軸向剛度進行調整。為此，需要研究FSW 機器人沿不同攪拌頭軸線矢量方向的軸向剛度在任務工作空間全域內沿x軸方向的分布規(guī)律。

已知圖4 的1T2R 機構任務工作空間參數(shù)，以FSW 機器人攪拌頭軸線矢量依次是（0，0，1）T為例對上述規(guī)律進行研究，F(xiàn)SW 機器人的軸向剛度在任務工作空間全域內的分布，以及攪拌頭在工作空間中的擺向如圖5 所示。可知，F(xiàn)SW 機器人的軸向剛度隨攪拌頭軸線矢量及攪拌頭軸向頂點位置（機器人位形）的變化而變化，且當攪拌頭軸線方向不與工作臺臺面垂直時，機器人在部分工作空間邊緣處的剛度要優(yōu)于任務工作空間中心的剛度，且從最高剛度處向外呈近似球形逐漸減小。進而得出FSW 機器人軸向剛度在x軸方向上的分布規(guī)律是從剛度最優(yōu)kmax位置處向左/右逐步減弱。

圖5 FSW 機器人沿不同攪拌頭軸線矢量方向的剛度分布圖Fig.5 Stiffness distribution diagram of FSW robot along different stirring head axis vector directions

根據(jù)給定的FSW 機器人攪拌頭軸線矢量，當優(yōu)化距離較遠時，可能無法直接從當前位置Cp通過第六軸移動到kmax所在位置，且當前位置軸向剛度與kmax的差值較小時，認為剛度足夠，無需優(yōu)化工件位置；因此以當前攪拌頭軸向頂點所在x軸方向直線上剛度最優(yōu)處kmax為中心，沿x軸方向建立剛度最優(yōu)區(qū)間，設定一個閾值參數(shù)m控制區(qū)間大小，圖5 中綠色線條即為剛度最優(yōu)區(qū)間。當前位置Cp在剛度最優(yōu)區(qū)間內時，如圖5（b）和（d）中所示，則正常焊接，不需要優(yōu)化工件位置。當前位置Cp位于剛度最優(yōu)區(qū)間之外時，如圖5（a）、（c）和（e）中所示，通過移動第六軸，沿x軸方向尋求剛度最優(yōu)區(qū)間，即沿x軸方向移動工件到機器人剛度更優(yōu)的位置，提高焊縫質量。

其中，m與工件位置和焊接軌跡有關，表示為

式中，kCp，i為工件位置確定的情況下，NC 代碼中第i個攪拌頭位姿點時機器人軸向剛度值；kmax，i為保持第i個攪拌頭位姿點軸線矢量方向不變，工作空間內機器人在該攪拌頭位姿點所在x軸方向直線上的最大軸向剛度。

4 基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法

針對三維空間曲線的焊接需求，機器人的位姿變化較大，尤其是在x軸方向焊縫較長時，機器人位姿變化尤為明顯，極易引起機器人軸向剛度超過剛度最優(yōu)區(qū)間，影響焊接質量。為解決該問題，需要利用x軸方向的冗余自由度，即第六軸，對工件位置進行優(yōu)化，使機器人一直保持在剛度較好的位置焊接，提高整條焊縫的焊接剛度。

4.1 約束條件分析

在攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化的過程中還需要考慮約束條件問題。以下給出各項約束條件，從而為確定不同攪拌頭位姿點處工件的最優(yōu)位置做準備。

4.1.1 位形非奇異約束

當圖3 中所示B點指向C點的矢量wBC與攪拌頭軸線矢量共線時，雅可比矩陣行列式為0，即

機器人處于奇異位形，此時機器人末端位置只要發(fā)生微小位移，就會導致機器人關節(jié)坐標發(fā)生突變。對于FSW 機器人來說，一般會導致第四軸突變180°，第五軸突變到當前關節(jié)坐標值的相反數(shù)位置。這種情況下，機器人第四軸的速度會瞬間突變到無窮大，又因為驅動器上設定了速度閾值，驅動器會直接報警，控制器報警并停止當前動作。無論工件位置是否優(yōu)化，奇異問題都是必須要規(guī)避的。定義非奇異位形約束為S1，即

4.1.2 關節(jié)限位約束

機器人的各關節(jié)和第六軸都有各自的范圍限定。機器人的并聯(lián)結構部分和第六軸需要對末端伸縮的長度值做限定；串聯(lián)結構部分，即A/C二自由度轉頭，需要對關節(jié)角度做限定。機器人運行過程中，無論末端位姿如何，均不允許機器人關節(jié)坐標超過設定的限定值。出于安全考慮，在控制系統(tǒng)中需要開發(fā)相應的軟限位功能，當所給指令會導致機器人關節(jié)坐標超限時，系統(tǒng)報警提示并停止當前運動。定義關節(jié)限位約束為S2，關節(jié)j坐標所允許的上下限位分別為θjmax和θjmin，運行第i行指令時，機器人第j關節(jié)坐標θi，j需滿足約束S2，即

4.1.3 工作空間內范圍約束

機器人的工作空間指機器人的末端執(zhí)行器能達到的范圍。機器人本身的工作空間受到關節(jié)角度范圍和桿件長度的限制，在攪拌摩擦焊過程中，機器人工作范圍還受到工件尺寸、工件夾持平臺、現(xiàn)場設備布置情況等現(xiàn)場工況限制。定義機器人工作空間內范圍約束為S3，機器人末端在機器人基坐標系的3 個軸向方向所能達到的工作空間內的范圍為[Pxmin，Pxmax]，[Pymin，Pymax]，[Pzmin，Pzmax]。運行第i行指令時，機器人末端位置為Cpxyz，i=（Cpx，i，Cpy，i，Cpz，i）T，且需滿足約束S3，即

4.1.4 關節(jié)連續(xù)性約束

優(yōu)化的目的是尋求每行代碼軸向剛度在剛度閾值范圍內時的工件位置，但是優(yōu)化過程中必須保證相鄰代碼之間對應的關節(jié)坐標變化不會過大。優(yōu)化過程中，需保證機器人相對工件的速度和位移與優(yōu)化前一致，因此相鄰兩行代碼之間的運行時間是不變的。若相鄰兩行代碼之間關節(jié)坐標值變化過大，則會導致優(yōu)化后的加速度和進給速度過大，甚至超過控制系統(tǒng)設定的閾值而出現(xiàn)系統(tǒng)報警，停止工作。如此不但不能正常完成焊接任務，而且極易損傷設備，影響設備使用壽命。以相鄰兩行代碼對應的關節(jié)坐標量化關節(jié)坐標的連續(xù)性，定義關節(jié)坐標連續(xù)性約束為S4，相鄰兩行代碼對應的關節(jié)坐標差值的閾值為dθmax，第j關節(jié)的差值為Δθi，j需滿足約束，即

結合上述約束條件和剛度最優(yōu)區(qū)間，可建立工件位置優(yōu)化數(shù)學模型，表示為

式中，Xabs，i是優(yōu)化后第i個攪拌頭位姿點在FSW 機器人基坐標系中的x坐標值；Xi為優(yōu)化前第i個攪拌頭位姿點在FSW 機器人基坐標系中的x坐標值；Ci為優(yōu)化后在第i個攪拌頭位姿點時第六軸需要移動到的位置；ki是第i個攪拌頭位姿點所對應的FSW 機器人軸向剛度；S1～S4為優(yōu)化過程中需要滿足的約束條件。優(yōu)化模型的目標是確定一個Xabs，i，使機器人在當前（Xabs，i，Yi，Zi，Ai，Bi）坐標下處于/趨近最優(yōu)剛度區(qū)間。

4.2 基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法

工件位置優(yōu)化流程如圖6 所示，以下為具體步驟。

圖6 工件位置優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart of workpiece position optimization

（1）輸入NC 代碼信息、約束條件建立所需值、剛度閾值系數(shù)m、兩行代碼之間第六關節(jié)最大移動量Δs（即為dθ6max，兩行代碼之間的運行時間×（機器人x軸方向最大移動速度–進給速度））、遍歷所用位置增量ΔX（劃分并聯(lián)機構工作空間所用網(wǎng)格長度）、初始工件位置C1、開始優(yōu)化的代碼行數(shù)i。

（2）基于第i行代碼所在的位置，以ΔX為步長沿x軸遍歷機器人工作空間，其中u為當前遍歷點的序號，Xabsw，u為遍歷點的x軸坐標，查找所有點位對應的關節(jié)坐標和P點位置，在確定其滿足前3 個約束的條件的情況下，通過查表法得到并/串聯(lián)機構的剛度矩陣，進而計算不同遍歷點的軸向剛度，找到最大軸向剛度kmax及其所在的位置Xabs，并確定剛度最優(yōu)區(qū)間的閾值mkmax。

（3）計算工件位置更新后第i行代碼的FSW 機器人軸向剛度值ki，并將其與mkmax對比，判斷ki在不在剛度最優(yōu)區(qū)間內。若在，則第六軸不動；若不在，則判斷第六軸移動到最大剛度位置所需移動的距離是否在最大移動距離Δs以內。若在，則第六軸可以直接移動到最大剛度所在位置；若不在，判斷第六軸移動到最大剛度位置的坐標值與當前平臺坐標值的大小。若大于，則直接向x軸正向移動Δs；若小于，則直接向x軸負向移動Δs，保存第i行代碼處第六軸的需要移動到的位置Ci。

（4）判斷n行代碼的工件位置是否都進行了優(yōu)化，若是，輸出n個優(yōu)化后的Ci和Xabs，i的集合；若不是，重復步驟（2）和（3）。

得到工件位置之后還需要重新規(guī)劃速度，使機器人相對工件的速度保持不變。FSW 機器人五軸聯(lián)動在控制系統(tǒng)內部已經完成速度規(guī)劃，如要六軸聯(lián)動實現(xiàn)工件位置優(yōu)化，還需對機器人的絕對速度和第六軸的速度進行規(guī)劃。以下進行相應速度規(guī)劃的推導。

假設優(yōu)化前運行到NC 代碼第i行目標點時，機器人在基坐標系下的位姿為（Xi，Yi，Zi，Ai，Bi），運行到第i+1 行目標點時相應位姿為（Xi+1，Yi+1，Zi+1，Ai+1，Bi+1），優(yōu)化后第i行和第i+1 行目標點位姿的x軸坐標為Xabs，i和Xabs，i+1，計算可得

從第i行到第i+1 行機器人移動的絕對位移為

因此機器人的絕對速度為

式中，Vi+1為第i+1 行優(yōu)化前的進給速度。

第六軸的速度為

對于給定的進給速度F，同時根據(jù)機器人的絕對位移和第六軸位移的大小，規(guī)劃機器人絕對速度和第六軸的速度。當機器人的絕對位移>第六軸位移時，進給速度=機器人的絕對速度，同時計算第六軸的速度；當機器人的絕對位移<第六軸位移時，進給速度=第六軸的速度，同時規(guī)劃機器人的絕對速度。因此，優(yōu)化后的進給速度為

至此，五軸聯(lián)動代碼已優(yōu)化為六軸聯(lián)動代碼，機器人相對工件移動的位移和速度均未發(fā)生改變，且在整個加工過程中機器人均處于剛度更優(yōu)位置，焊接質量得以大幅提升。

5 仿真與試驗

根據(jù)所研究的基于剛度最優(yōu)區(qū)間的機器人攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化方法，進行仿真和試驗，旨在驗證所提工件位置優(yōu)化方法的有效性。

5.1 工件位置優(yōu)化方法仿真驗證

為驗證所提基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法的有效性，在MATLAB 中編寫了工件位置優(yōu)化程序。

假定機器人在工件坐標系下末端軌跡為S 型三維空間曲線，機器人的進給速度為40 mm/min。利用UG軟件獲得機器人五軸聯(lián)動的NC 代碼，使用工件位置優(yōu)化程序，對工件位置進行優(yōu)化，得到第六軸的軌跡，進而獲得六軸聯(lián)動代碼。第六軸的運動軌跡如圖7 所示。為了比較本文所提工件位置優(yōu)化方法的有效性，將其與不優(yōu)化工件位置時的剛度指標k值進行對比，對比結果如圖8 所示。其中藍色曲線為不優(yōu)化工件位置時，機器人進行五軸聯(lián)動，在各個攪拌頭位姿點處的剛度；紅色曲線則為機器人進行工件位置優(yōu)化時，在各個攪拌頭位姿點處的剛度。可知，優(yōu)化后的機器人軸向剛度與初始狀態(tài)相比明顯提升，當C值為0 時，即該目標點不優(yōu)化與進行優(yōu)化并沒有區(qū)別，因此剛度一致。中間部分因軸向剛度在最優(yōu)剛度區(qū)間范圍內，故未對工件位置進行優(yōu)化。程序最后，由于第六軸關節(jié)最大速度約束限制，在部分目標點的剛度較優(yōu)化前有所下降，但整個焊接過程基本都在剛度更優(yōu)的位置處完成，表明優(yōu)化算法有效。

圖7 第六軸軌跡圖Fig.7 Motion trajectory diagram of the sixth axis

圖8 剛度對比圖Fig.8 Stiffness comparison diagram

在剛度對比的同時，提取進行優(yōu)化和不進行優(yōu)化的代碼中的所有離散路徑點并代入機器人五自由度運動學算法中，獲得3 條驅動支鏈關節(jié)變量q1、q2、q3和二自由度A/C 轉頭的轉角θ4、θ5，進行對比分析，結果如圖9 所示，其中藍色/紅色曲線為不進行優(yōu)化/進行優(yōu)化的離散路徑點軌跡坐標經運動學逆解算法獲得的機器人5 個關節(jié)坐標軌跡?？芍?，由于只利用x軸方向的冗余自由度進行工件位置優(yōu)化，機器人整體運動趨勢并沒有太大變化，各關節(jié)運動趨勢基本一致，且各關節(jié)角度均在各自關節(jié)范圍限位內。因此，該優(yōu)化算法可行性高，可應用于機器人實際加工。

圖9 關節(jié)位移對比結果Fig.9 Joint displacement comparison results

5.2 工件位置優(yōu)化方法試驗驗證

為了驗證基于剛度最優(yōu)區(qū)間的混聯(lián)機器人攪拌摩擦焊工件位置優(yōu)化方法的有效性，本課題組搭建了六自由度混聯(lián)機器人。如圖10 所示，該六自由度混聯(lián)機器人由機器人本體、液壓主軸泵站系統(tǒng)和機器人控制系統(tǒng)組成。

圖10 六自由度混聯(lián)機器人組成圖Fig.10 Composition diagram of 6–DOF hybrid robot

機器人本體由五自由度混聯(lián)機器人TriMule800 和冗余單自由度移動平臺組成，帶動攪拌頭與工件做相對運動，作為焊接過程的帶動攪拌頭運動的執(zhí)行機構。液壓主軸泵站系統(tǒng)包括液壓主軸和液壓泵站，主要用于對液壓主軸轉速進行控制，用于提供焊接過程中攪拌頭的旋轉運動。機器人控制系統(tǒng)采用以“PC+AMC 運動控制平臺”為核心搭建硬件平臺，形成以PC為上位機、AMC 運動控制平臺為下位機的分布式控制體系，對機器人的運動進行控制。

利用上述搭建好的六自由度混聯(lián)機器人，在優(yōu)化工件位置和不優(yōu)化工件位置兩種情況下，運行一條S 型三維空間曲線焊接軌跡，以驗證基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置規(guī)劃方法的有效性。

試驗材料采用6061–T6 的鋁合金板材，攪拌針直徑5 mm，攪拌針下壓速度10 mm/min，焊接速度80 mm/min，主軸轉速1000 r/min，設定下壓量0.2 mm，設定傾角為2.5°。試驗過程中不同加工時間下機器人位姿如圖11 所示。焊接試板效果如圖12 所示，未優(yōu)化工件位置的焊縫，出現(xiàn)飛邊的焊縫區(qū)域約占整條焊縫的1/4；而優(yōu)化工件位置焊接出來的焊縫，飛邊更大且飛邊的區(qū)域占整條焊縫的比例更大。由此可見，優(yōu)化工件位置的焊縫，因機器人在焊接過程中的軸向剛度變大導致機器人受到頂鍛力后沿軸向變形量變小，進而使得整個焊接過程中攪拌頭下壓量變大，所以飛邊變大變多。因此，基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法能明顯增加機器人在焊接過程中的軸向剛度。

圖11 加工過程的機器人位姿Fig.11 Robot poses of experimental process

圖12 攪拌摩擦焊接試板Fig.12 FSW test board

6 結論

本文以一種新型六自由度混聯(lián)機器人為對象，為了改善攪拌摩擦焊接剛度，開發(fā)了一種基于剛度最優(yōu)區(qū)間的工件位置優(yōu)化方法：（1）基于1T2R 機構工作空間及A/C 二自由度轉頭分別構建混聯(lián)機器人并聯(lián)/串聯(lián)機構剛度數(shù)據(jù)庫；（2）分析攪拌摩擦焊接過程中機器人受力特性，基于該特性選取攪拌頭軸向剛度作為剛度指標，并基于混聯(lián)機器人整體剛度定義軸向剛度，提出剛度最優(yōu)區(qū)間概念；（3）在考慮無奇異、關節(jié)限位、關節(jié)連續(xù)性和工作空間約束的情況下，以加工點機器人軸向剛度位于剛度最優(yōu)區(qū)間內為標準，優(yōu)化不同攪拌頭位姿點處工件位置，使機器人在攪拌頭軸向剛度較好的位姿下進行焊接，從而提高機器人焊接剛度。

基于上述方法展開仿真和試驗，結果證明通過該方法優(yōu)化工件位置能有效提高焊接過程中機器人的軸向剛度，進而在一定程度上提高攪拌摩擦焊接工件的焊接質量。本文焊接試驗所用工件為三維曲面工件，焊接軌跡為S 形三維曲線，表明該方法對于三維復雜焊接軌跡具有適用性，在兼具機器人靈活性的同時機器人焊接剛度得到一定程度的提升。