非均勻采樣非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)無(wú)模型控制

李昊哲,王宏偉,2*,郭明霄,楊仕旗

(1. 新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830047;2. 大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,在解決大型復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí),可采用多智能體間的合作機(jī)制,代替單個(gè)系統(tǒng)獲得更好的工作效率和性能。其中,一致性問(wèn)題是多智能體系統(tǒng)控制的基礎(chǔ),基本思想是為每個(gè)智能體設(shè)計(jì)控制協(xié)議,通過(guò)局部信息交互構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),因此控制協(xié)議的設(shè)計(jì)僅取決于本地和鄰居的信息,以便所有智能體都能收斂于相同的軌跡[1]。由于多智能體系統(tǒng)在分布式協(xié)同控制和群體決策方面的優(yōu)勢(shì),現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域:如衛(wèi)星編隊(duì)的姿態(tài)控制、無(wú)人機(jī)密集編隊(duì)飛行控制、自主水下機(jī)器人導(dǎo)航、移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制和智慧工廠(chǎng)等[2-6]。對(duì)于線(xiàn)性的多智能體系統(tǒng),為了避免全局狀態(tài)信息的使用,文獻(xiàn)[7]提出了一種完全分布式的自適應(yīng)控制方法。文獻(xiàn)[8,9]利用投影算法和確定性等價(jià)原理,研究一類(lèi)帶有耦合參數(shù)的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[10,11]討論了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲写嬖谔摂M者領(lǐng)導(dǎo)者情況下的一致性跟蹤問(wèn)題。文獻(xiàn)[12-14]分別研究了時(shí)變拓?fù)淝闆r下的一致性跟蹤問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]考慮了具有輸出量化和通信延遲情況下的一致性跟蹤問(wèn)題。

分析上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),目前多智能體系統(tǒng)一致性控制的相關(guān)成果,大多是在確定的系統(tǒng)模型上展開(kāi)的研究。然而,實(shí)際的多智能體系統(tǒng)卻很難建立精確的數(shù)學(xué)模型,且往往是異構(gòu)的,非線(xiàn)性的。因此,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制被廣泛應(yīng)用在多智能體領(lǐng)域。Chen等提出分布式合作學(xué)習(xí)控制方法解決一組未知非線(xiàn)性系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題[16,17]。Milad等提出了分布式自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略[18]。雖然這些控制方法可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近每個(gè)智能體未知的非線(xiàn)性部分,無(wú)需建立精確的數(shù)學(xué)模型。但是,卻需要大量的I/O數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以獲得對(duì)未知非線(xiàn)性部分更好的逼近效果。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的缺點(diǎn),文獻(xiàn)[19]利用動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化技術(shù),提出了一種分布式無(wú)模式自適應(yīng)控制(MFAC)方法,解決非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的一致性跟蹤控制問(wèn)題。針對(duì)具有周期運(yùn)行特點(diǎn)的非線(xiàn)性多智能體,文獻(xiàn)[20]研究了自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制策略。

然而,上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制策略大多是由均勻刷新的零階保持器實(shí)現(xiàn)。但是由于傳感器設(shè)備受到物理、機(jī)械等因素限制,以及在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中控制信號(hào)的傳輸存在丟失和延時(shí)現(xiàn)象,因此控制信號(hào)需使用非均勻刷新的方案,即在固定的框架周期內(nèi)多次刷新,以獲得較好的控制效果。非均勻多采樣率系統(tǒng)在增加控制系統(tǒng)復(fù)雜性的同時(shí),提高了系統(tǒng)的控制性能。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)非均勻周期刷新,輸出信號(hào)周期采樣,是一類(lèi)特殊的非均勻采樣系統(tǒng)。針對(duì)此類(lèi)系統(tǒng),文獻(xiàn)[21]將非均勻采樣系統(tǒng)分解為多個(gè)子系統(tǒng),提出了多模型自校正控制方法。文獻(xiàn)[22]基于最優(yōu)控制原理對(duì)非均勻采樣系統(tǒng)進(jìn)行了研究。為解決一類(lèi)非均勻采樣非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制問(wèn)題,文獻(xiàn)[23]提出了一種無(wú)模型自適應(yīng)控制策略。但是這些方法僅適用于單一系統(tǒng)的控制,并不適用于多智能體系統(tǒng)的控制。主要困難在于:①已有方法不能很好解決非均勻采樣多智能體系統(tǒng)控制的一致性問(wèn)題,即所有智能體輸出跟蹤誤差一致有界;②多智能體的模型信息是未知的,不同智能體的動(dòng)力學(xué)信息往往是異構(gòu)的。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文主要研究了一類(lèi)輸入非均勻刷新和輸出周期采樣的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤控制問(wèn)題。首先,利用提升變量技術(shù)將未知的非均勻采樣非線(xiàn)性系統(tǒng),轉(zhuǎn)化為基于當(dāng)前工作點(diǎn)處的緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化(CFDL)數(shù)據(jù)模型;然后,利用輸入和輸出數(shù)據(jù)對(duì)(CFDL)數(shù)據(jù)模型中的偽雅可比向量進(jìn)行參數(shù)估計(jì);在此基礎(chǔ)上,引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)生期望軌跡,并對(duì)每個(gè)智能體設(shè)計(jì)分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制策略,實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的一致性跟蹤;另外,本文還對(duì)控制算法的收斂性能,以及控制器參數(shù)選擇等進(jìn)行了分析,并給出跟蹤誤差收斂的必要條件。

2 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題的描述

2.1 符號(hào)說(shuō)明

2.2 代數(shù)圖論

對(duì)于q個(gè)智能體構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)可用有向圖G(V,E,A)表示,q個(gè)智能體可視為q個(gè)節(jié)點(diǎn),V={v1,v2,…,vq}表示節(jié)點(diǎn)集合,每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)智能體系統(tǒng)。E?V×V表示邊集合,其中E={e1,e2,…,en},有向邊(vi,vj)∈E表示節(jié)點(diǎn)i可以接收到節(jié)點(diǎn)j的信息,信息傳遞方向不可逆[24]。A=[aij]q×q是權(quán)值鄰接矩陣,若(vi,vj)∈E,則aij>0,否則,aij=0。度矩陣被定義為D=diag{d1,…,dq},其中圖G的Laplacian矩陣L[lij]∈Rq×q被定義為L(zhǎng)=D-A。

2.3 問(wèn)題的描述

考慮異構(gòu)多智能體控制系統(tǒng)是由q個(gè)智能體組成的,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中Hτ是非均勻保持器,刷新間隔是{τ1,τ2,…,τl},作用是將控制器產(chǎn)生的離散信號(hào)ui(kT+tl)(t1=0,tl=tl-1+τl=τ1+,…,τl,l=1,…,p)經(jīng)過(guò)刷新產(chǎn)生連續(xù)的控制信號(hào)ui(t)。

圖1 跟隨者智能體分布式控制方案

其中,控制信號(hào)ui(t)為

(1)

(2)

其中,xi(t)∈Rn是智能體i的狀態(tài)變量,ui(t)∈R1和yi(t)∈R1分別是智能體i的輸入和輸出變量。

在輸入數(shù)據(jù)ui(kT+tl)和輸出數(shù)據(jù)yi(kT)是可觀(guān)測(cè)的情況下,令xi(kT+T)是(2)式離散方程的解,其離散狀態(tài)方程為

(3)

∈Rp×1,i=1,2,…,q

(4)

對(duì)于(3)式的非均勻采樣離散系統(tǒng),可采用多模型形式表示。首先考慮一個(gè)線(xiàn)性的非均勻采樣系統(tǒng),其狀態(tài)空間方程如下

(5)

其中xi(t)∈Rn,ui(t)∈R1和yi(t)∈R1分別是狀態(tài),控制信號(hào)和輸出信號(hào)。Aci,Bci和Ci是適當(dāng)維數(shù)的參數(shù)矩陣。

參考文獻(xiàn)[21],對(duì)式(5)進(jìn)行離散化

(6)

yi(kT)=Cixi(kT)

(7)

然后,引入前移算子z,zxi(kT)=xi(kT+T),則式(7)表示為

(8)

其中

a(z)=z-ndet[zIn-Ai]=1+a1z-1+a2z-2+…anz-n,aj∈R1;

b1(z)=Ciz-nadj[zIn-Ai]B1=b10+b11z-1+b12z-2+…blnz-n,b1j∈R1,b10=0,bl(z)=Ciz-nadj[zIn-Ai]Bl=bl1z-1+bl2z-2+…blnz-n,blj∈R1,l=2,…,p-1,j=1,2,…,n.

(9)

其中

?i(kT)=[-yi(kT-T), -yi(kT-2T), …,-yi(kT-nT),

ui(kT),ui(kT-T),ui(kT-nT),ui(kT-T+t1),

ui(kT-2T+t1), …,ui(kT-nT+t1), …,

ui(kT-T+tp-1),ui(kT-2T+tp-1), …,

ui(kT-nT+tp-1)]T

fh[?i(kT)]是第h個(gè)非線(xiàn)性加權(quán)函數(shù);gh[?i(kT)]是在第h個(gè)工作點(diǎn)處的局部線(xiàn)性模型。

最后,得到了描述系統(tǒng)(3)的多模型一般表達(dá)形式

yi(kT)=fi[?i(kT)],i=1,2,…,q

(10)

注1:由于每個(gè)智能體的fi(·)的函數(shù)結(jié)構(gòu)是不同的,因此q個(gè)智能體組成的多智能體系統(tǒng)是異構(gòu)的。

3 分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制

對(duì)于模型(10),各個(gè)智能體可視作多輸入單輸出(MISO)的非線(xiàn)性系統(tǒng).其中,第i個(gè)智能體的動(dòng)態(tài)模型如下:

yi(kT+T)=fi[?i(kT+T)]

=fi(yi(kT),…,yi(kT-nyT),ui(kT),…,

ui(kT-nuT)),ny=nu=n-1,i=1,2,…,q

(11)

其中,

分別表示智能體i在kT,…,kT-nuT時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù),ui∈Rp;ny和nu是未知的正整數(shù);fi(…)是非線(xiàn)性函數(shù)。

假設(shè)1[25]:fi(…)關(guān)于第(nu+ny+2)個(gè)變量具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。

(12)

其中

證明:由式(12)知

Δyi(kT+T)

=fi(yi(kT),…,yi(kT-nyT),ui(kT),…,ui(kT-nuT))-fi(yi(kT),…,yi(kT-nyT),ui(kT-T),

ui(kT-T),…,ui(kT-nuT))+fi(yi(kT),…,yi(kT-nyT),ui(kT-T),ui(kT-T),…,ui(kT-nuT))-fi(yi(kT-T),…,yi(kT-nyT-T),

ui(kT-T),…,ui(kT-nuT-T)),i=1,2,…,q

(13)

令

ψi(kT)=fi(yi(kT),…,yi(kT-nyT),ui(kT-T),

ui(kT-T),…,ui(kT-nuT))-fi(yi(kT-T),…,yi(kT-nyT-T),ui(kT-T),…,ui(kT-nuT-T)),

i=1,2,…,q

根據(jù)假設(shè)1和微分中值定理,式(13)可整理成如下形式

(14)

固定采樣時(shí)刻k,考慮含變量Ηi(kT)∈R1×p的方程為

ψi(kT)=Ηi(kT)Δui(kT),i=1,2,…,q

(15)

根據(jù)一致性理論,考慮通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定,對(duì)多智能體系統(tǒng)(11)設(shè)計(jì)如下控制協(xié)議(16)～ (19)。

i=1,2,…,q

(16)

sign(il(kT))≠sign(il(T)),l=1,2,…,p

(17)

為使各個(gè)智能體的輸出都跟蹤上期望軌跡,本文設(shè)計(jì)如下的控制律

(18)

Θi(kT)=ci[y*(kT+T)-yi(kT)]

(19)

其中,y*(kT+T)是參考信號(hào);若ci=1表示智能體i可以接收虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的參考信號(hào),否則ci=0;aij表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲袡?quán)值鄰接矩陣A=[aij]n×n中元素;λ>0是權(quán)重因子,用于控制智能體i的輸入量的變化.ρ是步長(zhǎng)因子。

現(xiàn)在的任務(wù)是,控制器的步長(zhǎng)因子ρ的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí),多智能體系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)的一致的跟蹤效果。

4 一致性分析

為便于收斂性分析,下面給出如下假設(shè)和引理。

引理 1:對(duì)于非均勻采樣非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)(11),在滿(mǎn)足假設(shè)1和假設(shè)2的條件下,如果η∈(0,1),μ>0,則各個(gè)智能體線(xiàn)性化參數(shù)估計(jì)算法(16)給出的偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)值i(kT)是有界的。

Φi(kT-T)-Φi(kT)

(20)

(21)

結(jié)合(21)式,將式(20)兩邊同時(shí)取范數(shù),

(22)

對(duì)(22)式不等式右邊第一項(xiàng)取平方有

(23)

因此存在常數(shù)d,滿(mǎn)足

(24)

根據(jù)式(22)和式(24),可得到如下的遞推不等式

(25)

0

(26)

證明:令

0

引理3[26]:令W(t)是一個(gè)時(shí)變的主對(duì)角線(xiàn)元素為正的不可約的次隨機(jī)矩陣.其中,W?RN×N表示所有可能的W(k)組成的集合。使得

其中,0

假設(shè)3:拓?fù)鋱DG是強(qiáng)連通的,且者少有一個(gè)智能體可以獲取領(lǐng)導(dǎo)者的參考軌跡信息。

注2:假設(shè)3中的通信條件是多智能體系統(tǒng)一致性控制問(wèn)題可解性的必要條件。如果存在一個(gè)孤立的智能體,它甚至不知道控制目標(biāo),那么該智能體就不可能遵循領(lǐng)導(dǎo)者的參考軌跡。

根據(jù)上述分析,下面給出以下的結(jié)論:

定理 2:非均勻采樣非線(xiàn)性異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(11),在假設(shè)1、2和3滿(mǎn)足的條件下。若虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望軌跡輸出為y*(kT+T)=y*=const,采用式(16)～式(19)的控制協(xié)議,且控制器的參數(shù)滿(mǎn)足,μ>0,η∈(0,1),λ>λmin。當(dāng)下面的條件成立時(shí)

則所有智能體的輸出在k→∞時(shí),存在

證明:

定義跟蹤誤差ei(kT)

ei(kT)=y*(kT+T)-yi(kT)

(27)

式(19)重新整理為

i=1,…,q

(28)

為便于收斂性分析,需定義如下的堆棧向量:

(29)

因此,考慮網(wǎng)絡(luò)中的q個(gè)智能體,結(jié)合式(12)和式(28),則式(27)可改寫(xiě)成以下緊湊形式

E(kT+T)=[I-Φ(kT)P(kT)[L+C]]E(kT)

(30)

其中,L[lij]∈RN×N是拉普拉斯矩陣,表示智能體i與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者之間的聯(lián)系,若ci=1表示智能體i有權(quán)獲取虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望軌跡y*,否則ci=0。

令Ψ(kT)=I-M(kT)[L+C],其中

M(kT)=Φ(kT)P(kT)=ρ×diag[mi(kT)]

(31)

因此,式(30)可重新整理為

E(kT+T)=Ψ(kT)E(kT)

(32)

因?yàn)椴煌悄荏w間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D是強(qiáng)聯(lián)通的,則矩陣Ψ(kT)一定是不可約矩陣.當(dāng)ρ滿(mǎn)足下面的條件時(shí),

(33)

由引理2知0

下面對(duì)式(32)進(jìn)行遞推運(yùn)算,并對(duì)不等式兩邊同時(shí)取范數(shù)得

(34)

由引理1可知,不等式(34)可重新整理為,

(35)

又因?yàn)?L,則

(36)

定理 3.對(duì)于網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)涫菑?qiáng)聯(lián)通結(jié)構(gòu)的非均勻采樣非線(xiàn)性異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(11),在假設(shè)1、2和3滿(mǎn)足的條件下,若虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望軌跡輸出為有界的時(shí)變信號(hào)y*(kT+T),采用式(16)～式(19)的控制協(xié)議,且控制器的參數(shù)滿(mǎn)足,μ>0,η∈(0,1),λ>λmin。當(dāng)下面的條件成立時(shí)

各個(gè)智能體的輸出在k→∞時(shí),跟蹤誤差有界。

證明:

定義跟蹤誤差ei(kT)以及時(shí)變參考信號(hào)在采樣周期T內(nèi)的變化Δy*(kT+T)如下

ei(kT)=y*(kT)-yi(kT)

(37)

Δy*(kT+T)=y*(kT+T)-y*(kT)

(38)

根據(jù)式((37)和式(38)將式(19)重新整理為

Θi(kT)=ci[y*(kT+T)-yi(kT)]+

ciΔy*(kT+T)

(39)

因此q個(gè)智能體的控制協(xié)議可改寫(xiě)成以下緊湊形式,

ΔU(kT)=P(kT)[L+C]E(kT)+P(kT)CΔR(kT+T)

(40)

其中,ΔR(kT+T)=Δy*(kT+T)?1q。

下面考慮跟蹤誤差的緊湊形式

E(kT+T)=E(kT)-Φ(kT)ΔU(kT)+ΔR(kT+T)

(41)

將式(40)帶入到式(41)中得

E(kT+T)=[I-Φ(kT)P(kT)[L+C]]E(kT)

-Φ(kT)P(kT)CΔR(kT+T)+ΔR(kT+T)

(42)

令Ψ(kT)=I-Φ(kT)P(kT)[L+C]=I-M(kT)[L+C]∈Rq×q

S(kT)=Φ(kT)P(kT)C∈Rq×q

則式(42)重新整理為

E(kT+T)=Ψ(kT)Ψ(kT-T)Ψ(kT-2T)…Ψ(kT-LT)

·Ψ(kT-LT-T)Ψ(kT-LT-2T)…Ψ(kT-2LT)…

Ψ(kT-nLT-T)Ψ(kT-nLT-2T)…Ψ(kT-(n+1)LT)

…Ψ(3T)Ψ(2T)Ψ(T)E(T)+Ψ(kT)Ψ(kT-T)…

Ψ(2T)ΔR(2T)+Ψ(kT)Ψ(kT-T)…Ψ(3T)ΔR(3T)+

…+Ψ(kT)Ψ(kT-T)ΔR(kT-T)+Ψ(kT)ΔR(kT)+ΔR(kT+T)+Ψ(kT)Ψ(kT-T)…Ψ(2T)S(T)ΔR(2T)

+Ψ(kT)Ψ(kT-T)…Ψ(3T)S(2T)ΔR(3T)+…

+Ψ(kT)Ψ(kT-T)S(kT-2T)ΔR(kT-T)+Ψ(kT)S(kT-T)ΔR(kT)+S(kT)ΔR(kT+T)

(43)

當(dāng)步長(zhǎng)因子ρ滿(mǎn)足

由引理2可知0

對(duì)式(43)兩邊同時(shí)取范數(shù)得

(44)

因?yàn)?/p>

S(kT)=Φ(kT)P(kT)C(kT)∈Rq×q

因此式(44)可重新整理為

(45)

根據(jù)向下取整函數(shù)?·」的特點(diǎn),下面令

r×[d2+1](λ(k)+λ(k-1)+…+λ(1)+λ(0))

(46)

因此

(47)

綜上所述,由式(45),(46)和(47)可知,當(dāng)k→∞時(shí),

(48)

因此,跟蹤誤差是有界的,證明完畢。

5 數(shù)值分析

考慮4個(gè)智能體按圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接,每個(gè)智能體的模型為

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

+1.4u1(kT+t1-T)+0.7sin(0.5(y1(kT)-y1(kT-T)))

Agent2:y2(kT+T)=u2(kT)+1.1u2(kT+t1-T)×

+1.4u3(kT+t1-T)+0.7cos(0.5(y3(kT)-y3(kT-T)))

(49)

其中,各個(gè)智能體的非均勻采樣方案為,T=1s,p=2,t1=0.4s。通過(guò)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的分析,每個(gè)智能體都是異構(gòu)的、非最小相位系統(tǒng)。值得說(shuō)明的是本文討論的是動(dòng)態(tài)特性未知的異構(gòu)多智能體系統(tǒng),在控制協(xié)議的設(shè)計(jì)中不包含任何模型參數(shù)信息,上述模型只是用來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)。

圖2中的節(jié)點(diǎn)0表示虛擬領(lǐng)導(dǎo)者,作用是為網(wǎng)絡(luò)中的部分智能體提供期望的參考信號(hào)。該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲挥兄悄荏w1和智能體3可以直接獲得虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的參考信號(hào),而智能體2和智能體4只能通過(guò)與鄰居智能體的數(shù)據(jù)交換來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤。

(50)

顯然,拓?fù)鋱DG是強(qiáng)連通結(jié)構(gòu),且

下面給出恒定的參考信號(hào)形式如下

(51)

由圖3～圖4可知,雖然多智能體系統(tǒng)中,有部分智能體無(wú)權(quán)獲得虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的參考信號(hào),但是所有智能體都能隨著采樣時(shí)間的增加實(shí)現(xiàn)輸出跟蹤的一致性。即使參考信號(hào)在500s發(fā)生變化,系統(tǒng)也能在520s左右繼續(xù)跟蹤上參考信號(hào),且跟蹤誤差最終收斂于0,這驗(yàn)證了定理2有效性。從圖5看出,系統(tǒng)偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)值φi1(kT)和φi2(kT),i=1,2,3,4是慢時(shí)變的有界函數(shù),顯然滿(mǎn)足引理1。

圖3 輸出跟蹤性能

圖4 輸出跟蹤誤差

圖5 系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)變化

下面給出時(shí)變的參考信號(hào)形式如下,

(52)

由圖6～圖8看出,網(wǎng)絡(luò)中的所有智能體均跟蹤上虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望軌跡,且不同智能體的跟蹤誤差是有界的,驗(yàn)證了定理3的有效性。同時(shí),系統(tǒng)偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)值φi1(kT)和φi2(kT),i=1,2,3,4是變化較為平穩(wěn)的慢時(shí)變有界函數(shù),其動(dòng)力學(xué)行為與各個(gè)智能體的閉環(huán)系統(tǒng)工作點(diǎn)、控制信號(hào)有關(guān)。

圖6 輸出跟蹤性能

圖8 輸出跟蹤誤差

此外,為驗(yàn)證所提方法的性能,采用固定增益的一致性控制方法跟蹤參考信號(hào)(52)?？紤]P型分布式控制算法[19],ui(kT)=ui(kT-T)+KiΘi(kT),i=1,2,…,p。在仿真過(guò)程中使用相同的初始條件,對(duì)于所有的智能體選擇Ki=[0.01 0.01]T。圖9給出了輸出跟蹤誤差的仿真結(jié)果。從圖8和圖9的比較中,可以明顯的看出本文方法的跟蹤誤差較小。

圖9 輸出跟蹤誤差

6 結(jié)論

針對(duì)非均勻采樣非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問(wèn)題,提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式控制策略。首先,采用多模型方法表示非均勻采樣非線(xiàn)性系統(tǒng),推導(dǎo)出每個(gè)智能體在當(dāng)前工作點(diǎn)處等價(jià)的緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化(CFDL)數(shù)據(jù)模型。然后,利用系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)估計(jì)偽雅可比矩陣(PJM)的參數(shù),并利用一致性理論對(duì)各個(gè)智能體設(shè)計(jì)出相應(yīng)的分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制器,該控制器僅依靠非均勻刷新的輸入信號(hào)和周期采樣的輸出信號(hào)以及鄰居智能體的輸出數(shù)據(jù),無(wú)需被控對(duì)象的準(zhǔn)確模型信息。同時(shí)該方法克服了傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的缺點(diǎn),計(jì)算效率更高,更便于工程實(shí)現(xiàn)。

在未來(lái)的工作中,將進(jìn)一步深入研究切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的非均勻采樣非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問(wèn)題,以及在事件觸發(fā)機(jī)制下的分布式無(wú)模型控制方法。因此,這方面的后續(xù)研究非常有意義。