利用身邊數(shù)據(jù)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)

文|許斌輝 宋煜陽(yáng)

如何幫助學(xué)生理解平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)整體水平的，需要借助身邊的真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)。

一、開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，收集數(shù)據(jù)

課前按5～7 人分組進(jìn)行身高測(cè)量。每小組下發(fā)表格，學(xué)生分小組合作完成兩張統(tǒng)計(jì)表。（數(shù)據(jù)取整數(shù)）

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教師指導(dǎo)學(xué)生完成并選擇兩個(gè)小組匯報(bào)。收集數(shù)據(jù)方式有根據(jù)身高、體重類(lèi)別逐個(gè)記錄和根據(jù)每人身高、體重逐個(gè)記錄兩種。

二、巧選合理數(shù)據(jù)，感悟知識(shí)本質(zhì)

1.人數(shù)相同平均身高不同的兩個(gè)小組數(shù)據(jù)分析。

選取兩個(gè)6 人小組，平均身高分別是142cm、140cm。

（1）提問(wèn)質(zhì)疑，辨析交流。

討論：第一組所有同學(xué)的身高都比第二組所有同學(xué)高嗎？為什么？

學(xué)生辨析交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)：①第一組并不是所有同學(xué)的身高都高于第二組同學(xué)；②平均身高142cm 僅表示第一組6 人的整體平均水平是142cm，并不是6 個(gè)人的身高就都是142cm；③第一組里也有比較矮的，第二組里也有比較高的，142cm 和140cm 只是表示小組平均身高。

（2）對(duì)比驗(yàn)證，深度理解。

兩個(gè)小組學(xué)生一一對(duì)比身高，驗(yàn)證結(jié)果。第二小組身高最高的與第一小組身高最低的同學(xué)進(jìn)行比對(duì)，在反差中小結(jié)：平均身高只表示整組的平均水平，并不是小組內(nèi)每一個(gè)學(xué)生的身高。

2.具有特殊體重（偏重）的小組數(shù)據(jù)分析。

選取5 人小組，體重（kg）：32、31、48（偏重）、40、28，平均數(shù)：36kg。

（1）尋找“數(shù)據(jù)”，體會(huì)“虛擬”。

向小組內(nèi)5 位學(xué)生確認(rèn)：你的體重是36kg 嗎？學(xué)生逐一否認(rèn)，并報(bào)出自己的實(shí)際體重。

追問(wèn)并討論：32、31、48、40、28 這些數(shù)據(jù)在你們5 個(gè)同學(xué)身上都找到了，36卻沒(méi)有找到，它是誰(shuí)的體重？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①36kg 是小組的平均體重，不是其中一個(gè)同學(xué)的體重；②36kg是通過(guò)計(jì)算得到的，代表整組的平均水平，是虛擬的數(shù)據(jù)。

（2）增減“數(shù)據(jù)”，感受“極端”。

去掉“偏重48kg”“28kg”，增加“20kg”“50kg”，讓學(xué)生感受極端數(shù)據(jù)的增加或減少對(duì)平均數(shù)的影響。

小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中，去掉或增加一個(gè)數(shù)，平均數(shù)會(huì)發(fā)生變化。

3.選取人數(shù)不同的兩個(gè)小組，比體重。

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分別計(jì)算出兩個(gè)小組的總體重（180 和204），對(duì)比總體重?cái)?shù)據(jù)，給出結(jié)論。學(xué)生交流后提出：小組人數(shù)不同，比較總體重的方法具有不合理性。

小結(jié)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不同時(shí)，比較平均數(shù)較為公平，對(duì)一組數(shù)據(jù)具有代表性。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，始終圍繞學(xué)生的身高、體重，從真實(shí)的數(shù)據(jù)中，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，體會(huì)平均數(shù)的作用。