經(jīng)歷·比較·勾連：“長度單位”量感培養(yǎng)的策略研究

周博贊

［摘 要］量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。學生量感的培養(yǎng)離不開測量單位的教學，其中長度單位是一個重要的知識內(nèi)容。針對學生度量意識缺少、課堂測量活動缺失、教材整體建構(gòu)缺乏等問題，在“長度單位”單元教學中提出培養(yǎng)學生量感的策略：經(jīng)歷“量”的活動，積累具身體驗，發(fā)展度量意識；體會“量”的比較，發(fā)展推理意識，提高估測意識與能力；建構(gòu)“量”的勾連，形成結(jié)構(gòu)化知識，實現(xiàn)遷移與關(guān)聯(lián)。

［關(guān)鍵詞］長度單位；量感；策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0036-04

一、現(xiàn)狀思考：學生、教師、教材的三維度調(diào)查

1.直面學生困境：缺少估測的意識

在有關(guān)長度單位的練習中，學生經(jīng)常會犯一些錯誤。比如二年級上冊“長度單位”單元，筆者統(tǒng)計了學生的典型錯例（見表1）。

筆者對解答錯誤的學生進行了訪談，發(fā)現(xiàn)約50%的學生僅憑感覺答題，如第4題，學生認為10步比較長，于是就填了“10”；30%的學生表示自己不會估計，也不知道估計的意思；還有少部分學生雖能夠說出正確估計的思路，但是估計的結(jié)果與實際相差較大?；谝陨戏治隹梢钥闯?，學生缺少估測的意識，也沒有掌握正確估測的方法。

2.反思課堂教學：缺失測量的活動

學生的問題源自課堂教學的缺失，在教學“長度單位”時，教師是否讓學生充分經(jīng)歷了測量活動呢？筆者隨機調(diào)查了43名教學過“長度單位”的教師，調(diào)查結(jié)果見表2。

從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，大部分教師都會在課堂上安排測量活動，說明教師具備讓學生經(jīng)歷測量活動的意識。從學生課堂測量活動的時間來看，約50%的教師將學生測量活動的時間控制在5分鐘以內(nèi)，說明學生課堂操作的時間偏少；只有2.33%的教師覺得學生的測量體驗非常充分；學生使用生活中的尺子也比較少，大多數(shù)停留在直尺、三角尺等學生用尺上；約60%的教師很少布置或從不布置測量相關(guān)的課后實踐活動，學生的測量體驗僅僅停留在課堂上。

基于以上分析可以得出結(jié)論：學生在課堂上缺乏深度的測量活動體驗，在課后缺乏測量實踐，導致學生對長度量感的體驗不足。

3.思索教材變革：缺乏整體的建構(gòu)

通過研讀教材，筆者發(fā)現(xiàn)相關(guān)的知識點未能整體建構(gòu)，如“長度單位”的內(nèi)容，教材編排是先認識厘米和米，接著認識毫米、分米，最后認識千米（見表3）。

這樣的編排，既沒有體現(xiàn)長度單位的連續(xù)性，也沒有呈現(xiàn)長度單位間的進率換算規(guī)律。如在學習“認識厘米”時，學生已經(jīng)能夠在尺子上發(fā)現(xiàn)1厘米里面有10個小刻度，即1厘米=10毫米，而二年級教材并未呈現(xiàn)，直到三年級教材中才出現(xiàn)“毫米”的內(nèi)容。又如，教材安排了千米的認識，卻缺失了百米單位的呈現(xiàn)，使得學生對長度單位間的進率認知出現(xiàn)斷層，導致學生知識體系不連貫。

二、實踐探索：量感培養(yǎng)的實施策略

1.經(jīng)歷“量”的活動，積累具身體驗，發(fā)展度量意識

曹培英老師曾說，數(shù)感是數(shù)出來的。同樣的，量感也可以量出來。在教學長度單位時，教師應(yīng)設(shè)計豐富的度量活動，讓學生親身參與其中，反復測量、比畫、驗證，不斷修正，逐步提高比畫的準確性，進而使量感“走進心里，化在手上”，用在生活中。教師應(yīng)在學生對量的具身體驗中提供更多優(yōu)質(zhì)的素材，強化學生的感官參與。

（1）豐富“量”的形式，從“單一”到“多元”

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，改變單一講授式教學方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。

學生的量感不是靠教師簡單的講授就能形成的，而需要學生通過多元的實踐活動去親身體驗。通過綜合與實踐的主題活動，學生經(jīng)歷豐富的測量實踐，有利于發(fā)展長度量感。如教學“認識厘米”時，筆者設(shè)計了“身體上的小尺子”主題活動，讓學生運用學過的長度知識，發(fā)現(xiàn)自己身體上的某些“長度”，并以這些“長度”為單位，對空間或其他物體進行測量，積累豐富的測量經(jīng)驗。

（2）培養(yǎng)“量”的意識，從“無意”到“自覺”

“量”的意識是指以度量的眼光看待身邊的事物。度量的眼光體現(xiàn)在度量的意識和對度量自覺性的追求上。度量的自覺性體現(xiàn)在學生有測量的沖動，有測量的內(nèi)驅(qū)力，是對事物可測量屬性的直觀感知。度量的自覺性是指允許意外的發(fā)生，有多樣的方案，只有在多樣的方案中活動才能展開，學生才能擁有充分的體驗。

例如，教學“認識厘米”后，筆者布置了“10步有多長，用自己喜歡的方式量一量、算一算，大約是（ ）m?！钡膶嵺`作業(yè)，學生給出了不同的結(jié)果（見表4）。

為了知道10步有多長，學生調(diào)動了多種感官協(xié)同參與，用各種測量方式解決問題。學生選擇了不同的測量工具：有的用米尺測量，有的用卷尺測量。學生還采用了不同的測量方法：有的是直接測量，有的是分段測量，還有的是通過計算得出結(jié)果。由此可見，實踐作業(yè)可以發(fā)展學生的自覺測量意識。

（3）注重“量”的體驗，從“模糊”到“精準”

具身認知理論提出心智離不開身體的結(jié)構(gòu)和感覺，強調(diào)身體是認知的主體，而不是被認知的客體。它主張心智具身化，即作為認知主體的一切認識活動都是在機體與環(huán)境的相互作用中發(fā)展起來的。

例如，教學“認識厘米”前，學生對于1厘米的長度的感知是模糊的，筆者通過如下活動，讓學生的感知從“模糊”走向“精準”。

①描一描：尺子上刻度0～1這一段的長是1厘米，用手指輕輕描一描1厘米。

②想一想：閉上眼睛想一想，剛才描出來的1厘米有多長？

③看一看：看看這么多長長短短的小棒。

④找一找：這么多長短不一的小棒，哪根的長度是1厘米？

⑤記一記：把長度是1厘米的小棒拿在手里，觀察它的長度，記到小腦袋里。

⑥拿一拿：把1厘米的小棒捏在大拇指和食指之間，感受1厘米的長度。

⑦比一比：現(xiàn)在沒有小棒了，你能用手比畫出1厘米有多長嗎？

⑧找一找：你能找出身邊哪些東西的長度是1厘米嗎？

⑨認一認：除了刻度0～1這一段的長是1厘米，尺子上還有其他的1厘米嗎？

通過以上豐富多樣的活動，借助操作表征、圖像表征等表征方式，引導學生從借助實物進行實際操作，到離開實物在頭腦中“操作”，最后達到對數(shù)學符號進行思維操作的過程，進而使學生頭腦中的1厘米的表象越來越清晰、精準。

2.體會“量”的比較，發(fā)展推理意識，提高估測意識與能力

量感的建立和完善離不開估測活動。估測是否準確取決于量感，而量感又可以通過估測活動得到鞏固與完善。估測不是隨意猜測，而是有一定依據(jù)的，這個依據(jù)就是“標準”。估測能力的高低還取決于學生的推理意識，同時估測的過程也能鍛煉學生的推理意識。

（1）建構(gòu)標準，扎實量感基礎(chǔ)

估測是需要和一定的標準進行比較的，只有建立了清晰的標準，才能利用標準去比較得出要求的量。標準是學生常用的量，可以是單位量，也可以是疊加量。測量的本質(zhì)就是單位量的疊加，學生在學習度量知識時，最先了解的就是單位量。教師可以采用多種方式引導學生感知單位量，進而建立單位量的表象。

例如，教學“毫米的認識”時，筆者設(shè)計了以下兩個活動來幫助學生建立毫米的概念。

活動1：找厚度為1毫米的物品。組織學生對校園智慧卡、1元硬幣、1分硬幣、撲克牌的厚度進行估測，先找出厚度約為1毫米的物品，再用尺子進行測量，最后對估測的結(jié)果進行檢驗，從而建立1毫米單位長度的表象。

活動2：估測。先估一估磁鐵和小正方體的厚度，再選用學具盒里的物品，通過疊一疊這些物品來驗證估測的結(jié)果。學生選取已有的1毫米標準，通過疊加對比，感知幾毫米就是1毫米的累加。

在日常生活中，純粹估算單位數(shù)量的情況比較少見，而估算疊加數(shù)量的情況較多。如1個蘋果約250克，8個蘋果大約多重？先量一量你的1步長多少厘米，再算一算從家到學校的路程究竟有多遠。1層樓的層高約3米，那么5層樓有多高？教師既要注重培養(yǎng)學生的單位量感，又要不斷地把數(shù)量疊加起來，幫助學生建立豐富的疊加量感，這樣才能使學生的估測更準確。“量”存在于生活中，教師要以學生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，豐富學生的常用量感，這樣學生才能夠選擇合適的度量單位進行度量。

（2）理性比較，豐富量感內(nèi)容

學生測量意識的形成與發(fā)展依賴于推理意識的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，學生應(yīng)能合理得到或估計度量的結(jié)果?！昂侠淼玫健本吞N含著合理的推理，因此量感的培養(yǎng)離不開推理。

例如，教學“千米的認識”時，課前筆者讓學生在操場走1圈（200米），并收集了學生熟悉的生活素材。課堂上，筆者讓學生自主選擇素材來介紹1千米，學生通過推理得出：在操場走5圈就是1千米，1000個小朋友手拉手大約是1千米。通過直觀的方式，學生感受到1千米的距離，初步形成1千米的表象。教師創(chuàng)設(shè)推理的情境，用圖文的方式呈現(xiàn)推理的內(nèi)容，讓抽象的推理清晰可見，有據(jù)可循。

3.建構(gòu)“量”的勾連，形成結(jié)構(gòu)化知識，實現(xiàn)遷移與關(guān)聯(lián)

量感是一種感覺，它不是一朝一夕就可以培養(yǎng)出來的。為豐富學生量感形成的途徑，教師可把握“量”與其他數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性，打造結(jié)構(gòu)化知識，進而推動學生實現(xiàn)知識遷移。

（1）構(gòu)造關(guān)系，關(guān)聯(lián)“內(nèi)在”結(jié)構(gòu)

同一體系中的計量單位本身具有連續(xù)性，但是學生在學習時是零散獲取這些知識的，教師需要幫助學生把知識連點成線，建構(gòu)完整的知識體系。如教材的編排是先認識厘米和米，再認識毫米、分米和千米，這樣編排將導致學生對長度單位的連續(xù)性及長度單位間的進率混淆不清。筆者引導學生利用“五指圖”（如圖1）這一形象構(gòu)造關(guān)系圖，學生就能在直觀形象中關(guān)聯(lián)長度單位的內(nèi)在關(guān)系。

（2）彌補缺漏，關(guān)聯(lián)“相鄰”結(jié)構(gòu)

同一體系中，相鄰單位之間往往存在一定的關(guān)聯(lián)，教材編者出于種種因素的考慮，往往會刪除一些內(nèi)容，導致學生建構(gòu)的知識不完整。如學習面積單位時，學生對公頃這個單位理解起來比較困難，于是筆者將百米放入長度單位的知識結(jié)構(gòu)中，幫助學生進行前后關(guān)聯(lián)，以促進理解。

（3）遷移方法，關(guān)聯(lián)“整體”結(jié)構(gòu)

每種計量單位的學習都包括概念理解、單位換算和解決實際問題，因此學習路徑基本一致，教學時可以將其進行整體關(guān)聯(lián)。如教學“認識厘米”時，學生首先會在現(xiàn)實情境中體會到統(tǒng)一單位的必要性，接著通過豐富的體驗活動建立長度單位的概念，最后在解決實際問題中深化長度單位的價值。這些思想方法、活動經(jīng)驗都可以遷移到后續(xù)其他計量單位的學習中，如面積單位、體積單位等。

三、研究成效：量感培養(yǎng)策略的成效思考

筆者將以上量感培養(yǎng)策略應(yīng)用到“長度單位”的教學中，并在課后對學生進行了檢測。在“填合適的長度單位”練習中，學生的正確率超過97.4%；在新增的“估一估作業(yè)本大約有多長”“教師的手機大約有多長”等練習中，89.47%的學生能借用常見的參照物長度進行有效的估測?？梢?，學生在經(jīng)歷、比較、勾連活動中既能較好地建立長度單位的表象，又能將課堂的活動經(jīng)驗遷移到解決實際長度問題中，能夠初步掌握估測物體長度的方法，合理估計度量的結(jié)果，實現(xiàn)了長度量感的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 余曉華.讓“量感”自然生長：以長度單位的教學為例[J].小學數(shù)學教育，2021（10）：22-23.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 徐國明.小學生量感：內(nèi)涵、價值及培養(yǎng)策略[J].中小學教師培訓，2022（6）：49-52.

[4] 梁培斌，張先鋒.量感的內(nèi)涵、特征、價值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35，39.

[5] 張銀芳.“四實”體驗，培養(yǎng)量感：以“毫米的認識”為例[J].亞太教育，2022（4）：122-124.

（責編 李琪琦）