基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的預(yù)警系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模與分析

李耀東，肖 兵，楊 平，李 爭(zhēng)

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000；2.解放軍94981 部隊(duì)，南昌 330000）

0 引言

預(yù)警系統(tǒng)作為聯(lián)合作戰(zhàn)體系的重要組成部分，直接支持戰(zhàn)略決策和作戰(zhàn)行動(dòng)。一直以來，世界各軍事強(qiáng)國(guó)都將其作為國(guó)防力量建設(shè)的重點(diǎn)工程。目前，我國(guó)的預(yù)警系統(tǒng)發(fā)展逐步整合“陸、海、空、天、電、網(wǎng)”等多維情報(bào)，構(gòu)成要素逐步健全，情報(bào)網(wǎng)絡(luò)日益強(qiáng)健，整體能力有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。但隨著軍事裝備技術(shù)的發(fā)展，預(yù)警系統(tǒng)面臨的目標(biāo)環(huán)境愈發(fā)嚴(yán)峻，需通過挖掘系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理，優(yōu)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化系統(tǒng)能力。

“結(jié)構(gòu)決定功能”是系統(tǒng)工程理論的基本認(rèn)識(shí)。預(yù)警系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是預(yù)警系統(tǒng)的各組成要素即相互關(guān)系，決定了預(yù)警信息系統(tǒng)的形態(tài)、屬性和功能，也是預(yù)警系統(tǒng)特性的標(biāo)志和功能的載體。預(yù)警系統(tǒng)由眾多實(shí)體以及其間復(fù)雜的連接關(guān)系構(gòu)成的，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)建模方法可以將系統(tǒng)看成是由復(fù)雜節(jié)點(diǎn)所組成的，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述實(shí)體、實(shí)體間關(guān)系，以及相互作用的綜合效果。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到軍事領(lǐng)域方面，CARES J 最先提出了利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定量的描述了“分布式網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭(zhēng)”［1］。DEKKER 等介紹了一種基于智能體的仿真系統(tǒng)，用于研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?duì)軍事作戰(zhàn)性能的影響［2］。國(guó)內(nèi)李德毅等將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入軍事領(lǐng)域［3-5］。金偉新等探索了信息化戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)體系拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的連接機(jī)制與分布規(guī)律［6］。張強(qiáng)等分析了作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)特性與形成機(jī)理，從靜態(tài)隸屬連接和動(dòng)態(tài)交互出發(fā)建立了反映真實(shí)作戰(zhàn)體系特性的網(wǎng)絡(luò)描述模型［7］。王斌等把作戰(zhàn)體系分為傳感器、決策器、影響器和目標(biāo)，用“作戰(zhàn)環(huán)”衡量體系作戰(zhàn)能力［8］。譚東風(fēng)等采用隨機(jī)格斗與Albert 網(wǎng)絡(luò)“去點(diǎn)操作”，提出了統(tǒng)一表示交戰(zhàn)行為與協(xié)作行為的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)格斗模型［9］。肖兵等構(gòu)建了預(yù)警情報(bào)系統(tǒng)超網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建多種評(píng)估指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)能力進(jìn)行了分析研究［10-12］。

綜合分析現(xiàn)有文獻(xiàn)，各位學(xué)者在將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用到作戰(zhàn)體系的過程中，均在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度下去探討建模問題，沒有將空間概念納入考慮范圍。但在實(shí)際體系組建過程中，同一集團(tuán)往往空間距離更近，連接關(guān)系也往往根據(jù)空間距離的遠(yuǎn)近劃分，本文將空間屬性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相結(jié)合，構(gòu)建了更貼近實(shí)際的預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，并計(jì)算其靜態(tài)能力。隨后以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，在3 種毀傷條件下，采用不同的重連規(guī)則后分析預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的變化，給出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化建議。

1 預(yù)警系統(tǒng)特點(diǎn)及構(gòu)成

1.1 預(yù)警系統(tǒng)概念和任務(wù)

預(yù)警系統(tǒng)是綜合運(yùn)用探測(cè)、偵察和監(jiān)視手段及時(shí)發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確掌握來自陸、海、空、天、電、網(wǎng)等多維空間的威脅目標(biāo)，為戰(zhàn)略決策提供情報(bào)保障。預(yù)警系統(tǒng)的運(yùn)作一般首先是根據(jù)任務(wù)組織各類探測(cè)資源獲取探測(cè)的目標(biāo)特征數(shù)據(jù)，然后通過對(duì)目標(biāo)探測(cè)數(shù)據(jù)的融合、綜合等處理形成決策所需的目標(biāo)情報(bào)（敵情），指揮員再通過系統(tǒng)的決策支持功能對(duì)敵情我情進(jìn)行綜合分析與判斷，形成一直的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和制定作戰(zhàn)方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)隸屬部隊(duì)以及各類武器平臺(tái)的指揮控制，隸屬的部隊(duì)及武器平臺(tái)接收控制指令并采取相應(yīng)的行動(dòng)，整個(gè)流程不斷往復(fù)，如圖1 所示。預(yù)警系統(tǒng)的發(fā)展方向是通過對(duì)各類資源和功能的最優(yōu)組織運(yùn)用，一方面使得整個(gè)運(yùn)作流程的節(jié)奏加快，整體效能提高，另一方面是充分發(fā)揮每類資源及其功能，獲得系統(tǒng)的最大能力。

圖1 預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)流程圖Fig.1 Flow chart of early warning system task

1.2 預(yù)警系統(tǒng)的實(shí)體構(gòu)成

根據(jù)預(yù)警系統(tǒng)的一般運(yùn)作流程，結(jié)合對(duì)大量已建的預(yù)警系統(tǒng)主要功能即組成要素的總結(jié)提煉與分析，可以將預(yù)警系統(tǒng)分為4 類基本功能，包括情報(bào)獲取、情報(bào)處理、決策控制和情報(bào)用戶功能。以系統(tǒng)的4 類基本功能為基礎(chǔ)，初步將系統(tǒng)單元?jiǎng)澐譃? 類基本單元類型即情報(bào)獲取單元（O，Observer），情報(bào)處理單元（P，Processor），決策控制單元（D，Decision）以及情報(bào)用戶單元（A，Action），這4 類基本單元是對(duì)各級(jí)各類指揮信息系統(tǒng)主要功能本質(zhì)特征的抽象與建模。下面分別對(duì)這4 類基本的系統(tǒng)單元的概念進(jìn)行闡述。

1）情報(bào)獲取單元

情報(bào)探測(cè)單元定義為一類具備戰(zhàn)場(chǎng)探測(cè)和偵察能力的功能實(shí)體，利用電磁波的發(fā)射、接收收集整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)的目標(biāo)特征信息，是對(duì)各類偵察設(shè)備、系統(tǒng)的統(tǒng)稱。

2）情報(bào)處理單元

情報(bào)處理單元定義為一類能夠?qū)?zhàn)場(chǎng)目標(biāo)情報(bào)進(jìn)行綜合處理的功能實(shí)體，即將多個(gè)情報(bào)探測(cè)單元捕獲的情報(bào)信息經(jīng)過綜合處理，形成戰(zhàn)場(chǎng)綜合情報(bào)，支撐戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)生成。

3）決策控制單元

決策控制單元定義為一類能夠根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，形成作戰(zhàn)方案并對(duì)隸屬部隊(duì)和武器平臺(tái)（系統(tǒng)）實(shí)施統(tǒng)一指揮控制的功能實(shí)體。其主要根據(jù)情報(bào)綜合分析結(jié)果，制定作戰(zhàn)方案，下達(dá)作戰(zhàn)命令。

4）情報(bào)執(zhí)行單元

情報(bào)執(zhí)行單元是一類能夠根據(jù)決策單元的命令指示完成作戰(zhàn)任務(wù)的功能實(shí)體，是對(duì)作戰(zhàn)部隊(duì)、各種武器平臺(tái)以及火力單元等的統(tǒng)稱。

5）連接關(guān)系

預(yù)警系統(tǒng)中存在著情報(bào)傳輸、指揮控制、信息協(xié)同等關(guān)系，這種兩兩交互的關(guān)系都可視為信息傳輸關(guān)系，可以運(yùn)用連邊的方式對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化表示。根據(jù)單元的類型以及數(shù)量，綜合現(xiàn)實(shí)情況考慮，可以將其分為6 類連接關(guān)系。傳輸方向和含義如表1所示。綜合考慮各類單元以及連接關(guān)系后，形成的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2 所示。

表1 預(yù)警系統(tǒng)連接關(guān)系類型Table 1 Type of connection relationship of early warning system

圖2 預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型概念圖Fig.2 Concept diagram of early warning system network model

2 預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)度指標(biāo)

目前，在系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)測(cè)度指標(biāo)方面，一方面，部分專家學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬性進(jìn)行判斷。另一方面，為了使評(píng)判指標(biāo)更符合實(shí)際，一般來說可分為系統(tǒng)效能指標(biāo)和系統(tǒng)抗毀性指標(biāo)，雖概念不同，但在實(shí)際評(píng)價(jià)中兩者之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，效能指標(biāo)是抗毀性指標(biāo)的基礎(chǔ)，抗毀性指標(biāo)由系統(tǒng)在對(duì)抗毀傷過程中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)效能評(píng)判提供。在系統(tǒng)評(píng)價(jià)中，主要包括運(yùn)用基于情報(bào)效能環(huán)的方法［11］、基于自然連通度的方法［15］、基于PEE 值的方法［16］，綜合對(duì)比基于情報(bào)效能環(huán)的方法更能體現(xiàn)預(yù)警系統(tǒng)特點(diǎn)，更具真實(shí)性，本文借鑒并改進(jìn)情報(bào)效能環(huán)方法應(yīng)用于預(yù)警系統(tǒng)。

2.1 預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化表述

2.2 預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析指標(biāo)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模以及效能指標(biāo)構(gòu)建上，許多專家學(xué)者基于軍事系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)用以衡量系統(tǒng)中單元的重要性以及系統(tǒng)的整體效能性。本文通過對(duì)預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模后，一方面運(yùn)用度和介數(shù)對(duì)單元重要性的排序，根據(jù)單元重要性由高到低的攻擊方式，模擬實(shí)戰(zhàn)中攻敵要害的戰(zhàn)術(shù)手段。另一方面，借鑒譚躍進(jìn)提出的根據(jù)體系中的完整作戰(zhàn)鏈路數(shù)［14］，判斷體系能力，提出符合本模型的有效作戰(zhàn)鏈路數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，為驗(yàn)證多種重連方式的優(yōu)劣提供評(píng)判依據(jù)。

1）單元的度分布：與一個(gè)單元連接的邊的總數(shù)稱為該單元的度，從直觀角度來看，連接關(guān)系越多的單元，其重要性相對(duì)來說就越高。將網(wǎng)絡(luò)中單元的度是否相同作為歸類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所有單元的度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的結(jié)果即為度分布。

2）單元介數(shù)：是指經(jīng)過該單元的最短路徑數(shù)。在系統(tǒng)中，有些單元的度雖然小，但是它很可能是兩個(gè)集團(tuán)的重要聯(lián)絡(luò)單元，如果去掉該單元，那么就會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)集團(tuán)聯(lián)系中斷。因此，單元介數(shù)可以作為衡量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗毀特性的重要指標(biāo)。單元介數(shù)的計(jì)算公式如下：

將單元介數(shù)進(jìn)行歸一化處理后公式為：

其中，npq是單元p 和q 之間的最短路徑總數(shù)；npq（i）是連接單元p 和q 而且經(jīng)過單元i 的最短路徑數(shù)量。

3）平均路徑長(zhǎng)度：網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)單元之間距離的平均值。用來刻畫系統(tǒng)中單元的分離程度，平均路徑越短，系統(tǒng)中單元間的信息流動(dòng)、共享和同步越高效迅速。計(jì)算公式如下：

其中，dij為i、j 兩個(gè)單元最短路徑所包含的邊的條數(shù)。

4）有效作戰(zhàn)鏈路數(shù)（number of combat line，NCL）：系統(tǒng)從O—A 的路徑長(zhǎng)度一定的鏈路條數(shù)。John Boyd 認(rèn)為，武裝沖突可以看作敵對(duì)雙方誰能更好地完成“觀察—調(diào)整—決策—行動(dòng)”的循環(huán)過程，即實(shí)現(xiàn)OODA 的完整循環(huán)。因此，作戰(zhàn)過程中，擁有一條完整的OODA 鏈，即表示具備一套完整的作戰(zhàn)能力?？紤]到指揮關(guān)系的影響，從獲取到執(zhí)行可能經(jīng)過多個(gè)中間單元，導(dǎo)致時(shí)延增長(zhǎng)、情報(bào)失效，最終使得任務(wù)失敗。因此，將中間單元控制在有限個(gè)數(shù)內(nèi)，就能構(gòu)成一條有效作戰(zhàn)鏈，一個(gè)系統(tǒng)中NCL 的計(jì)算方式如下所示：

3 靜態(tài)模型生成

一般來說可以通過基于數(shù)據(jù)、基于規(guī)則等方式對(duì)預(yù)警系統(tǒng)的模型進(jìn)行實(shí)例化?；跀?shù)據(jù)生成需要有實(shí)戰(zhàn)或者演習(xí)的前者可以根據(jù)可靠數(shù)據(jù)構(gòu)建符合真實(shí)情況的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1 靜態(tài)模型構(gòu)建算法

1）生成二維戰(zhàn)場(chǎng)空間，戰(zhàn)場(chǎng)大小為K×K。

2）設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，確定O、P、D、A 單元個(gè)數(shù)，將各單元隨機(jī)落入戰(zhàn)場(chǎng)空間內(nèi)。

3）①部分鄰近的O 單元有協(xié)同關(guān)系，則OO 單元之間的連接概率為POO，（di表示單元i 到目標(biāo)點(diǎn)的距離，Dij表示單元i 到單元j 的距離；T 表示距離i 單元最近的前T 個(gè)單元，這些單元依概率與i 單元連接）。②根據(jù)預(yù)警信息情報(bào)流程，每一個(gè)O 單元一定與一個(gè)P 單元連接，連接概率POP依然受距離關(guān)系影響，算法與OO 連接相同。③個(gè)別關(guān)鍵的O 單元直接與將情報(bào)傳遞給D單元，也受到D 單元的直接指揮，設(shè)置OD 之間的連接概率POD。

4）所有的P 單元至少與一個(gè)D 單元連接，連接概率由單元之間的距離確定。由于隸屬于同一D 單元的P 可以情報(bào)互聯(lián)，因此，它們相互之間有連接關(guān)系。

5）考慮到指揮控制的和避免多重指揮造成的干擾，一個(gè)A 單元只與一個(gè)D 單元連接。又因?yàn)樵贏 單元與D 單元的連接中，空間距離不起決定性作用，所以A、D 之間采用隨機(jī)的方式連接。

6）為方便觀察，將O、P、D、A 4 類單元分為4層，其X，Y 坐標(biāo)為他們?cè)诙S戰(zhàn)場(chǎng)中的位置，縱坐標(biāo)用作區(qū)分層次，無實(shí)際物理意義。

靜態(tài)模型構(gòu)建共構(gòu)成OO，OP，PP，PD，DD，DA 6 個(gè)鄰接矩陣，組合而成的系統(tǒng)整體鄰接矩陣如式（5）所示。

其中，OA，PA，AA 之間不構(gòu)成連接，其鄰接矩陣為零矩陣。則最終形成的鄰接矩陣為：

3.2 靜態(tài)模型生成

在Matlab 2018b 軟件平臺(tái)上開展仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：K=100，NO=60，NP=15，ND=8，NA=10，=10。將依照本文生成算法生成的基于距離的OO 協(xié)同連接圖（如圖3 所示）與O-O 協(xié)同隨機(jī)連接圖（如圖4 所示）進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 基于距離的O-O 單元協(xié)同連接圖Fig.3 O-O unit collaborative connection diagram based on distance

圖4 O-O 單元協(xié)同隨機(jī)連接圖Fig.4 O-O unit cooperative random connection diagram

根據(jù)生成的連接圖分析，基于距離的OO 協(xié)同連接圖明顯更符合實(shí)際，距離較近的情報(bào)獲取單元之間具有協(xié)同關(guān)系的可能性更大；而隨機(jī)OO 單元協(xié)同連接在空間距離上跨度大，若運(yùn)用到實(shí)際中，必然會(huì)導(dǎo)致建設(shè)經(jīng)費(fèi)的增加以及協(xié)同效率的下降。同理，PD 單元連接同樣如此，反映出了本算法將空間距離納入考慮更貼合當(dāng)前預(yù)警系統(tǒng)發(fā)展實(shí)際，生成的網(wǎng)絡(luò)將更具真實(shí)性。

最終根據(jù)算法生成的基于歐式距離的網(wǎng)絡(luò)圖如圖5、圖6 所示。

圖5 預(yù)警系統(tǒng)三維靜態(tài)結(jié)構(gòu)模型圖Fig.5 3D static structure model diagram of early warning system

圖6 預(yù)警系統(tǒng)二維靜態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 2D static structure diagram of early warning system

3.3 靜態(tài)模型合理性分析

3.3.1 系統(tǒng)度與介數(shù)分析

圖7、圖8 為經(jīng)過100 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)得出的度分布圖以及單元介數(shù)分布圖：

圖7 度分布圖Fig.7 Degree distribution diagram

圖8 冪率分布擬合圖Fig.8 Power rate distribution fitting diagram

通過擬合圖可以看出，本算法生成的預(yù)警系統(tǒng)單元的度分布近似于冪率分布，近似于符合無標(biāo)度特性，反映到連接關(guān)系上就是少數(shù)指揮單元連接大量配屬單元，符合軍隊(duì)系統(tǒng)指揮中樞為大腦、為核心這一特點(diǎn)。

圖9 和圖10 是實(shí)驗(yàn)100 次以后取得的均值結(jié)果，反映了系統(tǒng)中各單元自身介數(shù)和度的情況。P 單元的編號(hào)為61～75，D 單元的編號(hào)為76～83，在單元介數(shù)角度來看，從第P 單元開始有明顯的跳變，到第A 單元驟降為0。從度的角度來看，每一類單元的度數(shù)趨于穩(wěn)定，且著重向P、D 兩類單元傾斜的趨勢(shì)。表現(xiàn)出指揮機(jī)構(gòu)重要性遠(yuǎn)高于基礎(chǔ)裝備單元這一特點(diǎn)，與實(shí)際情況相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的真實(shí)性。

圖9 單元介數(shù)分布圖Fig.9 Unit betweenness number distribution diagram

圖10 單元度分布圖Fig.10 Unit degree distribution diagram

3.3.2 系統(tǒng)平均最短路徑分析

圖11 為運(yùn)用本文算法重復(fù)實(shí)驗(yàn)100 次（生成了100 次預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)）后，系統(tǒng)平均最短路徑結(jié)果圖，可看出本算法在生成的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)最短路徑的值較為穩(wěn)定，也就是每次生成系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)差異不大，證實(shí)了本算法生成的預(yù)警系統(tǒng)具備良好的穩(wěn)定性，在仿真過程中可運(yùn)用蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)法，提高仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

圖11 平均最短路徑數(shù)值圖Fig.11 Average shortest path numerical diagram

4 模型的動(dòng)態(tài)演化

4.1 網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)毀傷

在系統(tǒng)毀傷上，采取隨機(jī)摧毀和蓄意摧毀兩種摧毀方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)摧毀實(shí)驗(yàn)指對(duì)于將要打擊的系統(tǒng)處于黑盒狀態(tài)，只能隨機(jī)摧毀。蓄意摧毀指對(duì)于將要打擊的系統(tǒng)視為白盒，用度和介數(shù)兩種方式對(duì)單元重要性排序，并從大到小一次摧毀。雖然在摧毀重連過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，此時(shí)的系統(tǒng)對(duì)于攻擊方來說類似于灰盒狀態(tài)，因此，在無法準(zhǔn)確判定系統(tǒng)單元摧毀重連過程中單元重要度排序的情況下，仍然運(yùn)用初始時(shí)的排序攻擊，仍能較大程度的毀傷系統(tǒng)。

1）隨機(jī)摧毀：在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)尋找t 個(gè)單元，依次從系統(tǒng)中刪除，觀察NCL 指標(biāo)的變化，通過多次實(shí)驗(yàn)的方式減少隨機(jī)誤差。

2）蓄意摧毀。①優(yōu)先度摧毀：對(duì)系統(tǒng)中的單元按照度大小依次排序，選取排序靠前的t 個(gè)單元，依次從系統(tǒng)中刪除，NCL 指標(biāo)的變化。②優(yōu)先介數(shù)摧毀：與優(yōu)先度類似，選取介數(shù)靠前的t 個(gè)單元，依次摧毀并觀察NCL 指標(biāo)的變化。

同樣為了消除隨機(jī)造成的影響進(jìn)行100 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，圖12 為基于同一靜態(tài)模型運(yùn)用不同的單元摧毀方式NCL 指標(biāo)的變化情況，其中，t=10，NCL中l(wèi)=3、k=4。

圖12 3 種摧毀方式下NCL 變化情況Fig.12 Change of NCL under three kinds of destruction modes

從NCL 變化情況可知，隨機(jī)摧毀使系統(tǒng)NCL緩慢下降，蓄意摧毀對(duì)該系統(tǒng)有劇烈影響，符合系統(tǒng)破擊戰(zhàn)略追求的打擊少數(shù)單元實(shí)現(xiàn)大面積毀傷的作戰(zhàn)效果。

4.2 動(dòng)態(tài)重連規(guī)則

1）當(dāng)單元O 為孤立單元（與上級(jí)單元無連接）時(shí)，重新連接進(jìn)入作戰(zhàn)鏈路。①P 單元優(yōu)先重連：在摧毀過程中，當(dāng)O 點(diǎn)為孤立點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先與任意一個(gè)P單元進(jìn)行連接。②D 單元優(yōu)先重連：當(dāng)O 點(diǎn)為孤立點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先與任意一個(gè)D 單元進(jìn)行連接。③P、D 單元綜合重連：當(dāng)O 點(diǎn)為孤立點(diǎn)時(shí)，與任意P、D 單元進(jìn)行連接。

現(xiàn)實(shí)意義：當(dāng)指揮O 單元的上級(jí)單元被摧毀，O單元獲取的目標(biāo)情報(bào)無法得到應(yīng)用，需要通過重新連接使情報(bào)得到有效利用，重新參與到作戰(zhàn)環(huán)境中，且一般P、D 單元均具備一定的情報(bào)處理能力。因此，O 單元可以選擇性向P、D 單元上報(bào)情報(bào)，使情報(bào)得到運(yùn)用。

2）當(dāng)單元P 無上級(jí)指揮單元D 時(shí)，與任意現(xiàn)存的上級(jí)指揮單元D 進(jìn)行重連，進(jìn)入作戰(zhàn)鏈路。

現(xiàn)實(shí)意義：分兩種情況考慮，一是P 綜合下屬O單元傳遞的情報(bào)并通過篩選處理形成優(yōu)質(zhì)情報(bào)，如無上級(jí)指揮單元D，則造成戰(zhàn)場(chǎng)資源浪費(fèi)，應(yīng)該找到D 單元將情報(bào)運(yùn)用到作戰(zhàn)鏈路中；二是如P 單元成為一個(gè)孤立單元，可以與上級(jí)D 單元連接，作為一個(gè)冗余備份單元而存在，隨時(shí)接替其他P 單元處理情報(bào)。

3）當(dāng)單元D 孤立時(shí)，與任意友鄰D 單元連接，進(jìn)入作戰(zhàn)鏈路。

現(xiàn)實(shí)意義：作為冗余備份單元隨時(shí)接替其他D單元。

4）當(dāng)A 單元孤立，與任意上級(jí)指揮單元D 連接。

現(xiàn)實(shí)意義：A 孤立將無法獲取目標(biāo)信息，從而無法實(shí)施準(zhǔn)確打擊，需要與上級(jí)指揮單元連接，獲取準(zhǔn)確情報(bào)信息完成最終打擊任務(wù)。

4.3 實(shí)驗(yàn)方式

實(shí)驗(yàn)按照摧毀方式不同分為3 項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)又基于3 種不同的重連規(guī)則動(dòng)態(tài)演化，其中，t=10，NCL 中l(wèi)=3、k=4，每種實(shí)驗(yàn)重復(fù)100 次，盡可能消除隨機(jī)誤差，形成最終結(jié)果并分析。

4.3.1 隨機(jī)摧毀重連

隨機(jī)摧毀下的系統(tǒng)NCL 動(dòng)態(tài)變化如圖13 所示，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，系統(tǒng)的效能呈現(xiàn)有重連明顯強(qiáng)于無重連，P、D 均能作為O 單元的連接點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的整體效能下降最慢，表明在隨機(jī)摧毀情況下，O單元在擁有更多的備選連接單元時(shí)，能使系統(tǒng)可以更好地保持其作戰(zhàn)能力。

圖13 隨機(jī)摧毀下的系統(tǒng)NCL 動(dòng)態(tài)變化Fig.13 NCL dynamic change of the system under random destruction

4.3.2 蓄意摧毀重連

基于度和基于介數(shù)摧毀下的系統(tǒng)NCL 動(dòng)態(tài)變化如圖14、圖15 所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，蓄意摧毀下的兩種摧毀方式均顯示出優(yōu)先D重連比優(yōu)先、PD 重連和優(yōu)先P 重連有更好的抗毀效果。從實(shí)際作戰(zhàn)情況分析，優(yōu)先與D 單元連接，縮短了指揮層級(jí)，作戰(zhàn)鏈路能流轉(zhuǎn)更加迅速，因此，NCL 曲線在隨著摧毀單元個(gè)數(shù)增加的過程中，甚至出現(xiàn)能力略微提升的現(xiàn)象。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果用實(shí)際數(shù)據(jù)表明，預(yù)警系統(tǒng)采用扁平化的方式改進(jìn)編制結(jié)構(gòu)對(duì)于系統(tǒng)的抗毀能力和作戰(zhàn)效能均有良好的改善效果。

圖14 基于度摧毀下的系統(tǒng)NCL 動(dòng)態(tài)變化Fig.14 Dynamic change of system NCL based on degree destruction

圖15 基于介數(shù)摧毀下的系統(tǒng)NCL 動(dòng)態(tài)變化Fig.15 Dynamic change of system NCL under betweenness-based destruction

5 結(jié)論

本文在總結(jié)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在作戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，建立了預(yù)警系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過仿真得到了一些有意義的結(jié)論。1）將空間距離納入單元連接考慮，得出的預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型更貼合實(shí)際。2）在受到隨機(jī)攻擊時(shí)，如孤立的O 單元運(yùn)用P、D 單元綜合重連，能使系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力得到更加有效的維持。3）在受到蓄意攻擊時(shí)，在D 單元具有足夠強(qiáng)的處理能力（可連接多個(gè)O 單元）的情況下，采用D 優(yōu)先重連策略具有最好的抵御打擊產(chǎn)生的效果，即縮短指揮鏈路，使指揮趨于扁平化有利于預(yù)警系統(tǒng)效能提升。