事件觸發(fā)的時(shí)滯二階多UAV 系統(tǒng)一致性控制*

李 猛，付興建

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

0 引言

隨著無人機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景的逐步擴(kuò)展，單個(gè)無人機(jī)由于感知能力有限，載荷不足，覆蓋范圍小等缺點(diǎn)，已經(jīng)較難滿足需求。人們受自然界中候鳥蜂擁、魚類渦旋、螢火蟲閃爍同步等群體行為啟示［1］，在實(shí)際的應(yīng)用中將多個(gè)無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同控制，以此得到更高的執(zhí)行效率以及完成更加復(fù)雜的任務(wù)，比如野火監(jiān)控、商業(yè)表演、情報(bào)偵察、目標(biāo)搜索等。

然而，多無人機(jī)系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)的過程中需要進(jìn)行狀態(tài)采樣、信息傳輸、控制輸入更新，而且每個(gè)無人機(jī)在處理信息時(shí)也需要一個(gè)過程，這樣會(huì)導(dǎo)致多無人機(jī)系統(tǒng)存在一定的時(shí)滯。文獻(xiàn)［2］對(duì)具有通信時(shí)滯的多智能體系統(tǒng)的群集運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。

系統(tǒng)中無人機(jī)之間進(jìn)行信息交互需要大量的通信資源，但是，網(wǎng)絡(luò)帶寬和無人機(jī)自身的能量都是有限的，這就給多無人機(jī)系統(tǒng)造成重大負(fù)擔(dān)。為了節(jié)約有限的通信資源，許多研究者提出采樣數(shù)據(jù)控制，文獻(xiàn)［3-4］在采樣數(shù)據(jù)控制的基礎(chǔ)上研究對(duì)多智能體系統(tǒng)的控制。

Dimarogonas 等首次將事件觸發(fā)控制應(yīng)用到多智能體系統(tǒng)中。為了減少通信次數(shù)，事件觸發(fā)控制策略在多無人機(jī)系統(tǒng)中得到廣泛研究。文獻(xiàn)［5］研究了帶有輸入時(shí)滯的線性多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性問題。文獻(xiàn)［6-10］研究了非線性多智能體系統(tǒng)在事件觸發(fā)機(jī)制下的一致性問題。文獻(xiàn)［11-16］研究了二階多智能體系統(tǒng)在事件觸發(fā)下的一致性控制。隨機(jī)采樣的事件觸發(fā)控制協(xié)議可以有效地減少數(shù)據(jù)傳輸［15］。

受上述啟發(fā)，本文考慮在事件觸發(fā)下不完全隨機(jī)采樣的基礎(chǔ)上，研究了既包含時(shí)滯又受到非線性因素影響的二階多無人機(jī)系統(tǒng)能夠達(dá)到一致性控制的問題。首先，本文考慮到在實(shí)際多無人機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用中通信資源有限，提出了在事件觸發(fā)機(jī)制下不完全隨機(jī)的混合采樣，相比于周期采樣，這樣的采樣方式更加有利于此類系統(tǒng)；其次，在實(shí)際應(yīng)用中的系統(tǒng)一般會(huì)受到非線性因素影響，所以本文使用了帶有非線性項(xiàng)的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)在研究中加入固定的輸入時(shí)滯；給出了事件觸發(fā)機(jī)制下的多無人機(jī)系統(tǒng)控制策略，在減少無人機(jī)之間的通信量和減少系統(tǒng)計(jì)算量的同時(shí)，使此系統(tǒng)完成一致性控制；最后，通過理論證明和仿真驗(yàn)證了控制策略的可行性。

1 系統(tǒng)描述

本文考慮一個(gè)由n 個(gè)無人機(jī)構(gòu)成的多無人機(jī)系統(tǒng)，該系統(tǒng)拓?fù)鋱DG 僅含一棵有向生成樹，，稱圖G 的節(jié)點(diǎn)集；W 為圖G 中無人機(jī)之間的權(quán)重矩陣，其元素wij表示無人機(jī)i 與無人機(jī)j之間的權(quán)重。當(dāng)且僅當(dāng)有向通信拓?fù)鋱DG 包含一棵有向生成樹時(shí)，相應(yīng)的Laplacian 矩陣恰好有一個(gè)為0 的特征根，并且該矩陣的其他非0 特征根的實(shí)部全為正。無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)槿S空間，如果把無人機(jī)看成三維空間中的質(zhì)點(diǎn)，在地面坐標(biāo)系（地軸系）下，系統(tǒng)中無人機(jī)i 的位置狀態(tài)向量和速度狀態(tài)向量皆為三維列向量。

系統(tǒng)中無人機(jī)i 的二階動(dòng)力學(xué)模型如下：

定義1：基于非均勻采樣的二階時(shí)滯多無人機(jī)系統(tǒng)如果滿足下列條件，則系統(tǒng)（1）能夠達(dá)到一致性

注1：本文主要研究事件觸發(fā)機(jī)制下的多無人機(jī)系統(tǒng)一致性問題，可以把無人機(jī)看作質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)研究，使其在給出的算法下各個(gè)無人機(jī)的狀態(tài)信息達(dá)到一致。由于本文不研究多無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形的控制，所以不需要無人機(jī)位置狀態(tài)偏差量為一個(gè)非零常量。只研究多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)一致性的控制，那么定義1 中的式（2）為目標(biāo)函數(shù)是合理的。

注2：根據(jù)眾多參考文獻(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中各種控制指令不能夠連續(xù)執(zhí)行，并且多無人機(jī)系統(tǒng)在一致性控制過程中，初始幾秒狀態(tài)幅值波動(dòng)最大，在控制器調(diào)整下后續(xù)幅值波動(dòng)較小，并且隨機(jī)采樣的采樣間隔在一定范圍內(nèi)無法確定每次的間隔大小，而以固定小間隔采樣可以保證每次都以足夠小的時(shí)間間隔進(jìn)行，但控制過程始終使用固定間隔采樣是沒有必要的，所以本文在減少采樣次數(shù)情況下選擇在不同時(shí)段采用不同的采樣方式，以此讓采樣信息更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際狀態(tài)信息。

2 主要結(jié)果

2.1 事件觸發(fā)機(jī)制與控制協(xié)議

考慮到在多無人機(jī)實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中并不需要進(jìn)行完全的周期性觸發(fā)，而且事件觸發(fā)的隨機(jī)采樣雖然有一定優(yōu)點(diǎn)，但是其閾值一般需要不斷進(jìn)行計(jì)算，所以設(shè)計(jì)一種可以不僅依賴于無人機(jī)狀態(tài)信息，還依賴于時(shí)間觸發(fā)時(shí)刻的觸發(fā)機(jī)制，閾值在兩次事件觸發(fā)之間只需要計(jì)算一次，不需要連續(xù)計(jì)算。

在事件觸發(fā)機(jī)制式（4）下進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，需要考慮系統(tǒng)（1）中存在固定輸入時(shí)滯以及受到非線性因素的影響。假如無人機(jī)i 利用采樣信息更新控制輸入的時(shí)刻如下

則無人機(jī)i 的事件觸發(fā)時(shí)刻為

其中，k0代表控制增益；k1，k2分別是位置和速度狀態(tài)誤差的放大系數(shù)；為大于0 的常數(shù)。

2.2 算法分析

為了得到一致性控制主要結(jié)論，進(jìn)行以下分析：

那么式（2）等價(jià)于

令

則通過Kronecker 內(nèi)積，系統(tǒng)（1）的緊湊形式如下

式（9）中，

則式（9）轉(zhuǎn)化為式（10）

通過Newton-Leibnitz 公式可知

將式（10）代入式（11）得

下面分析會(huì)用到這些參數(shù)。

引理1［15］：如果矩陣P1的所有特征根的實(shí)部全為負(fù)，那么可以選擇兩個(gè)合理的正實(shí)數(shù)β≥1 和γ＞0 滿足

特征根Mij的實(shí)部為負(fù)。

定理1：當(dāng)假設(shè)1 與假設(shè)2 成立，系統(tǒng)的控制增益k0、k1、k2滿足式（15），并且系統(tǒng)中各無人機(jī)自身采樣間隔在區(qū)間（0，ξ）之內(nèi)，那么控制策略（6）和事件觸發(fā)機(jī)制（4）在系統(tǒng)（1）中是可行的，即多無人機(jī)系統(tǒng)能夠達(dá)到一致性，并且因?yàn)椴蓸娱g隔一定是為正且不為無窮小的，則此系統(tǒng)不可能引發(fā)芝諾行為。

證明：為了證明系統(tǒng)（1）能在本文控制策略下達(dá)到一致，即式（8）成立，將對(duì)式（13）進(jìn)行微分方程求解并取范數(shù)得

同時(shí)根據(jù)范數(shù)性質(zhì)可得到

由式（17）和式（18）可得

那么

結(jié)合式（25），對(duì)式（26）進(jìn)行反證可知其成立

由此可知式（8）成立。

3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文控制算法的有效性，本小節(jié)將進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。

穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)是對(duì)動(dòng)植物生命活動(dòng)的調(diào)節(jié)，在植物生長過程中會(huì)通過生長素或其他相關(guān)激素來對(duì)其生命進(jìn)行調(diào)節(jié)，而動(dòng)物則會(huì)利用體液和神經(jīng)調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行有序的生命活動(dòng)。在種植水果或蔬菜時(shí)，人們會(huì)利用催熟劑來促進(jìn)植物快速生長，如乙烯具有催熟果實(shí)的重要作用。而人在調(diào)節(jié)身體平衡狀態(tài)時(shí)，都是通過自身免疫力的調(diào)節(jié)來預(yù)防疾病發(fā)生，如食用維生素。以上都是生活中常見的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)。

實(shí)驗(yàn)1：以4 架無人機(jī)系統(tǒng)的仿真來證明本文多無人機(jī)系統(tǒng)一致性理論結(jié)果的正確性。依據(jù)上述引理和文中條件并且參考文獻(xiàn)［15］可以選取參數(shù)為k0=1.25，k1=1，k2=1.25，ρ=0.05，α=0.32，b1=0.6，b2=0.8，=0.002 s 非均勻采樣間隔位于區(qū)間［0.005，0.015）且h=0.005，T1=2。分別表示智能體i 的位置狀態(tài)信息和速度狀態(tài)信息，其初始值從區(qū)間［-100，100］與［-10，10］中隨機(jī)產(chǎn)生如下：

根據(jù)以上信息進(jìn)行Matlab 數(shù)值仿真，如圖1～圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)1 條件下多無人機(jī)位置狀態(tài)演化過程Fig.1 Position state evolution process of multiple UAVs under experiment 1 condition

圖2 實(shí)驗(yàn)1 條件下多無人機(jī)速度狀態(tài)演化過程Fig.2 Evolution process of velocity state of multiple UAVs under experiment 1 condition

實(shí)驗(yàn)2：在實(shí)驗(yàn)1 的基礎(chǔ)上只改變k2，其他參數(shù)不變。其中，k2=2 時(shí)的仿真圖，如圖3～圖4 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)2 條件下多無人機(jī)位置狀態(tài)演化過程Fig.3 Position state evolution process of multiple UAVs underexperiment 2 condition

圖4 實(shí)驗(yàn)2 條件下多無人機(jī)速度的狀態(tài)演化過程Fig.4 Evolution process of velocity state of multiple UAVs under experiment 2 condition

多次改變k2值后進(jìn)行仿真，仿真圖不再一一列出，對(duì)其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1 所示。

表1 不同k2 值情況下的系統(tǒng)仿真結(jié)果Table 1 System simulation results under different k2 values

實(shí)驗(yàn)3：在實(shí)驗(yàn)1 的基礎(chǔ)上改變k1，使k1＞k2，令k1=2 的仿真圖，如圖5～圖6 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)3 條件下多無人機(jī)位置的狀態(tài)演化過程Fig.5 Position state evolution process of multiple UAVs under experiment 3 condition

圖6 實(shí)驗(yàn)3 條件下多無人機(jī)速度的狀態(tài)演化過程Fig.6 Evolution process of velocity state of multiple UAVs under experiment 3 condition

實(shí)驗(yàn)4：把實(shí)驗(yàn)1 的無人機(jī)數(shù)量改為9 架，其他參數(shù)不變進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。9 架無人機(jī)的位置和速度狀態(tài)初始值由程序從區(qū)間［-100，100］與［-10，10］中隨機(jī)產(chǎn)生，令無人機(jī)之間的權(quán)重矩陣W 和仿真圖如圖7～圖8 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)4 條件下多無人機(jī)位置的狀態(tài)演化過程Fig.7 Position state evolution process of multiple UAVs under experiment 4 condition

圖8 實(shí)驗(yàn)4 條件下多無人機(jī)速度的狀態(tài)演化過程Fig.8 Evolution process of velocity state of multiple UAVs under experiment 4 condition

分析：由實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可知系統(tǒng)中各個(gè)無人機(jī)的三維位置狀態(tài)和速度狀態(tài)皆趨近于一致，驗(yàn)證了算法的有效性。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)知k1，k2對(duì)系統(tǒng)影響較大，所以對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)分析，由實(shí)驗(yàn)2 可知在實(shí)驗(yàn)1 其他參數(shù)滿足本文條件且不變的情況下，k2∈（1，2）則系統(tǒng)能夠更快的達(dá)到一致性；通過圖2 與圖6 對(duì)比，可見圖6 速度狀態(tài)波動(dòng)更加劇烈，從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度考慮應(yīng)該使k1＜k2。

本文與文獻(xiàn)［15］相比，兩者的事件觸發(fā)閾值均是狀態(tài)與時(shí)間結(jié)合，但與之不同的是本文閾值只與采樣時(shí)刻相結(jié)合，由實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)4 的仿真結(jié)果可見兩者的事件觸發(fā)機(jī)制有相近的控制性能，增加無人機(jī)的數(shù)量不會(huì)影響本文算法的控制效果，而且事件觸發(fā)閾值不需要連續(xù)進(jìn)行計(jì)算，僅僅在事件觸發(fā)時(shí)刻計(jì)算一次，作為下次事件觸發(fā)的閾值，在本文研究的系統(tǒng)中更具優(yōu)勢(shì)。除此之外，本模型考慮了非線性因素的影響，并且控制算法考慮了輸入時(shí)滯，如此與實(shí)際的多無人機(jī)系統(tǒng)更接近。

4 結(jié)論

本文研究了事件觸發(fā)機(jī)制下帶有固定輸入時(shí)滯的二階多無人機(jī)系統(tǒng)在不完全隨機(jī)采樣下的一致性控制問題，并提出閾值不僅依賴于狀態(tài)，還依賴于事件觸發(fā)時(shí)刻的事件觸發(fā)機(jī)制，如此避免了狀態(tài)依賴型閾值較小以及隨機(jī)采樣在兩次事件觸發(fā)之間不斷計(jì)算閾值的缺陷，同時(shí)還能夠減少無人機(jī)之間信息交互?？刂戚斎氲臓顟B(tài)信息依賴于采樣，由于采樣間隔嚴(yán)格大于零，那么事件觸發(fā)間隔嚴(yán)格大于零，系統(tǒng)就避免了芝諾行為，并且減少了控制輸入的更新。通過對(duì)算法進(jìn)行分析以及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。