如何將模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：將模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的思路與方法，促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升.教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及具體教學(xué)內(nèi)容，采取針對(duì)性的融入策略，使學(xué)生牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并靈活應(yīng)用于解題中.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；模型思想；融入；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）02-0011-03

模型思想是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想.在該思想指引下可進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，迅速找到解決問(wèn)題的思路.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生剖析相關(guān)的理論知識(shí)，做好數(shù)學(xué)模型的歸納，尤其要展示模型思想在解題中的具體應(yīng)用，以進(jìn)一步提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力.

1 剖析模型理論

初中數(shù)學(xué)涉及有很多的模型，如一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型等.教學(xué)中應(yīng)通過(guò)列舉實(shí)例為學(xué)生講解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思路與方法以及應(yīng)用注意事項(xiàng).同時(shí)為增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用模型思想解題的自信心，應(yīng)注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí).

例如在講解二次函數(shù)模型時(shí)，為學(xué)生展示如下問(wèn)題情境：某藥店新進(jìn)一批消毒液，每瓶的進(jìn)價(jià)為10元，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）和每瓶售價(jià)x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21且x為整數(shù)），當(dāng)售價(jià)定為12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)售價(jià)定為15元時(shí)，每天銷售量為75瓶.若每天的銷售利潤(rùn)為w元，則售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？

2 講解相關(guān)例題

初中數(shù)學(xué)課本中的最短路徑問(wèn)題，實(shí)際上屬于“將軍飲馬模型”.講解該模型時(shí)應(yīng)注重給學(xué)生預(yù)留空白的時(shí)間，要求學(xué)生認(rèn)真揣摩求解最短路徑的思路，使其能夠真正地頓悟、理解與掌握.同時(shí)，為更好地鍛煉學(xué)生的學(xué)以致用能力，在完成該模型的講解后，應(yīng)為學(xué)生講解經(jīng)典的例題，進(jìn)一步拓展其視野，使其更好地把握“將軍飲馬模型”的本質(zhì)，在以后的解題中能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變.例如，可在課堂上為學(xué)生講解如下例題：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=6，DC=2，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）.

A.8 B.10 C.12 D.14

從“將軍飲馬”模型中獲得解題啟發(fā).

如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，延長(zhǎng)CO到C′，使得OC′=OC，連接DC′交AB于點(diǎn)P，連接CP.易知CP=C′P，所以PC+PD=C′P+PD，顯然當(dāng)C′、P、D三點(diǎn)處在同一條直線上時(shí)其和最小.連接BC′，則由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，所以∠CBC′=90°，則BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，BC=BC′=8，由勾股定理可得DC′=BC′2+BD2=10，選擇B項(xiàng).

3 加強(qiáng)專題訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生更好地掌握建模思想的應(yīng)用技巧，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體情況，以及數(shù)學(xué)模型的重要程度，積極組織學(xué)生加強(qiáng)相關(guān)的專題訓(xùn)練活動(dòng).通過(guò)訓(xùn)練使學(xué)生不斷地犯錯(cuò)、糾錯(cuò)，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)與理解，提高運(yùn)用模型思想解題的效率.如在講解反比例函數(shù)知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如下模型：如圖3所示，在y=k/x圖像上存在一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，則S△AOB=k2.該模型是初中數(shù)學(xué)各類測(cè)試以及中考的參考模型，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)該模型的結(jié)論，與此同時(shí)向?qū)W生展示如下習(xí)題，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使學(xué)生能夠當(dāng)堂掌握該模型：

如圖4，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=6/x的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，線段AB和反比例函數(shù)y=2/x的圖象交于點(diǎn)C，則△AOB的面積為（）.

A.4 B.3 C.2 D.1

模型思想是一種重要的分析問(wèn)題的思想，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.實(shí)踐中為使學(xué)生更好地掌握模型思想，能夠具體問(wèn)題具體分析，提高其應(yīng)用模型思想解題的靈活性，掌握運(yùn)用模型思想的解題技巧，可按照理論剖析、例題講解、習(xí)題訓(xùn)練、學(xué)習(xí)總結(jié)這一思路開展教學(xué)工作，實(shí)現(xiàn)模型思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效融合.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡(jiǎn)介：施金花（1985.5-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.