例析求解多元函數(shù)最值問題的幾個措施

葛梅

對于一元函數(shù)最值問題，我們通常采用函數(shù)性質(zhì)法、導(dǎo)數(shù)法、換元法、分離常數(shù)法等求解.而多元函數(shù)最值問題中往往含有多個變量，無法直接運用常規(guī)的方法求解，此時需采用一些相應(yīng)的措施，如消元、運用一元二次方程的判別式、利用基本不等式等.下面結(jié)合實例，探討一下求解多元函數(shù)最值問題的幾個措施.

一、消元

由于多元函數(shù)最值問題中含有多個變量，所以可以通過消元來減少變量的個數(shù).采用消元法求解多元函數(shù)最值問題，需先根據(jù)變量之間的等量關(guān)系進(jìn)行恒等變換，以消去其中的一個或幾個變量，將問題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)最值問題來求解.